Умножение матрицы. Теория вероятности

Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители дополнительных матриц. Определение вероятности события (теория вероятности), математическая статистика.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 21.10.2010
Размер файла 73,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

12

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ"

ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

(кафедра)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Математика

Выполнил:

Специальность: ФиК

Группа: 08306

Проверил: ____________

НОВОСИБИРСК 2010

Задание 1

Выполнить умножение матриц АВ-1С

Решение.

В определитель

2 -1 1

1 2 -1 = 17

-1 2 2

Допишем к исходной матрице единичную матрицу справа:

2 -1 1 1 0 0

1 2 -1 0 1 0

-1 2 2 0 0 1

Вычтем 1-ую строку из всех строк, которые находятся ниже неё.

Это действие не противоречит преобразованиям матрицы.

2 -1 1 1 0 0

1 2 -1 0 1 0

-1 2 2 0 0 1

Вычтем 2-ую строку из всех находящихся ниже неё

2 -1 1 1 0 0

0 2,5 -1,5 -0,5 1 0

0 1,5 2,5 0,5 0 1

Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1.

Вычтем 3-ю строку из всех, что выше неё

1 -0,5 0 0,38 0,09 -0,15

0 1 0 -0,06 0,29 0,18

0 0 1 0,24 -0,18 0,29

Вычтем 2-ю

1 0 0 0,35 0,24 -0,06

0 1 0 -0,06 0,29 0,18

0 0 1 0,24 -0,18 0,29

Переместим единичную матрицу из правой части в левую

0,35 0,24 -0,06 обратная матрица

-0,06 0,29 0,18

0,24 -0,18 0,29

1

АВ

А (2Ч3) и В (3Ч3) > D (2Ч3)

D11 = (2) Ч (0,35) + (-1) Ч (-0,06) +0Ч (0,24) = 0,76

D12 = (2) Ч (0,24) + (-1) Ч (0,29) +0Ч (0,18) = 0, 19

D13 = (2) Ч (-0,06) + (-1) Ч (0,18) +0Ч (0,29) = - 0,3

D21 = (1) Ч (0,35) + (-2) Ч (-0,06) + (-1) Ч (0,24) = 0,23

D22 = (1) Ч (0,24) + (-2) Ч (0,29) + (-1) Ч (-0,18) = - 0,16

D23 = (1) Ч (-0,06) + (-2) Ч (0,18) + (-1) Ч (0,29) = - 0,71

D = 0,76 0,19 - 0,3

0,23 - 0,16 - 0,71

АВ-1С

0,35 0,24 -0,06 обратная матрица

-0,06 0,29 0,18

0,24 -0,18 0,29

Е = (2Ч2)

Е11 = (0,76) Ч (-2) + (0, 19) Ч (-1) + (-0,3) Ч (2) = - 2,31

Е12 = (0,76) Ч (1) + (0, 19) Ч (2) + (-0,3) Ч (-1) = 1,44

Е21 = (0,23) Ч (-2) + (-0,16) Ч (-1) + (-0,71) Ч (2) = - 1,72

Е22 = (0,23) Ч (1) + (-0,16) Ч (2) + (-0,71) Ч (-1) = 0,62

Ответ: -2,31 1,44

-1,72 0,62

Задание 2

Решения системы уравнений методом Крамера

Решение.

Главный определитель

Найдем определитель трех дополнительных матриц.

1-й определитель для вычисления Х1

2-й определитель для вычисления Х2

3-й определитель для вычисления Х3

Х1 = Д1/Д ? 1

Х2 = Д2/Д ? 2

Х3 = Д3/Д ? - 2

Задание 3

Теория вероятности (события).

Известно, что курс евро к рублю может возрасти с вероятностью 0,55, а курс доллара к рублю может возрасти с вероятностью 0,35. Вероятность того, что возрастут оба курса, составляет 0,3. Найти вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастёт.

Решение.

Пусть событие А состоит в том, что курс евро по отношению к рублю возрастет, а событие В в том, что возрастет доллар.

Тогда:

Р (А) = 0,55; Р (В) = 0,35; Р (АзВ) = 0,3

Вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастет по теореме сложения вероятностей составляет:

Р (АиВ) = Р (А) +Р (В) - Р (АзВ) = 0,55+0,35-0,3 = 0,6

Задание 4

Теория вероятности (события).

В специализированную больницу поступают в среднем 70% больных с заболеванием К, остальные - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, а болезни М равна 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность того, что он болел болезнью К?

Решение.

Пусть А событие состоящее в том, что выписанный болел болезнью К, а В - гипотеза, что он болел М.

70+30 = 100;

Р (В) = 30/100 = 0,3;

Р (А) = 70/100 = 0,7

Р = 0,3Ч0,9+0,7Ч0,8 = 0,27+0,56 = 0,83

Ответ: вероятность, что заболеваемость К = 0,83.

Задание 5

Теория вероятности (случайные величины).

В ящике 12 белых и 18 черных шаров. Составить закон распределения количества белых шаров среди четырех, вынутых наугад. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Решение.

Р бел = 12/30 = 0,4;

Р черн = 18/30 = 0,6;

S = 0,4+0,6 = 1;

М (х) = (0,4) Ч (12) + (0,6) Ч (18) = 15,6;

2 2 2 2

D (х) = (0,4)Ч(12)+(0,6)Ч(18)- М(х) = 252-(15,6) = 8,64;

D(х) = 8,64

Задание 6

Математическая статистика.

Для 40 магазинов одной торговой сети, находящихся в разных населенных пунктах, определена стоимость корзины продуктов первой необходимости (в рублях):

125,2

120,2

131,3

121,6

107,8

143,8

111,5

124,8

117,3

127,5

114,6

118,2

128,7

115,6

109,1

119,8

125,9

112,3

119,6

125,7

104,4

123,9

118,1

123,7

110

114,6

115,2

111,4

113,2

102,6

112,1

109,4

113

114,5

109,5

125,9

120,2

148

114,7

109,7

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю стоимость корзины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для стоимости продуктовой корзины.

Решение.

Генеральная совокупность - все представители = 40 магазинов одной сети.

Выборочная совокупность:

(102,6>104,4>107,8>109,1>109,4>109,5>109,7>110) > (111,4>111,5>112,1>112,3>113>113,2>114,5>114,6>114,6>114,7>115,2>115,6>117,3) >118,1>118,2>119,6>119,8>120,2>120,2>121,6>123,7>123,9>124,8>125,2) > (125,7>125,9>125,9>127,5>128,7>131,3) > (143,8>148)

n = 40 - объем совокупности

когда изменчивость высокая создают искусственный шаг между классами, он называется классовый промежуток,

К = max - min / 6 = 7,6 - классовый интервальный промежуток.

интервал

Xi (полусумма между началом и концом интервала)

F (частота)

102,6 - 110,2

110,3 - 117,8

117,9 - 125,4

125,5 - 133

133,1 - 140,6

140,7 - 148,2

106,114,05

121,65

129,25

136,85

144,45

8

13

11

6

0

2

Хср = ?х/n,

Если данные собраны в вариационный ряд, то среднее можно получить как:

Хср = FXi / n =

8Ч106,4+13Ч114,05+11Ч121,65+6Ч129,25+0Ч136,85+2Ч144,45 / 40 = 118,4, Х ср = 118,4.

2 2 2 2 2 2 2 2

S = ?FXi - (?FXi) / n = 8Ч106,4+13Ч114,05+11Ч121,65+6Ч129,25+0Ч136,85+2Ч144,45 -

2

- 1 / n (8Ч106,4+13Ч114,05+11Ч121,65+6Ч129,25+0Ч136,85+2Ч144,45) = 564414,84 - 560837,124 = 3577,7;

S = 3577,7.

2

Варианта = S / n-1;

2

Вар. = vВар, Вар.= v3577,7 / 39 = 9,6;

Доверительный интервал - границы прогноза

Хср - t Ч вар. / vn < Xср. ген. < Хср + t Ч вар. / vn;

По таблице:

Для n = 40 при вероятности р = 0,95 значение t - критерия Стьюдента = 2,022;

При р = 0,99, t = 2,708

Для р = 0,95:

118,4 - 2,022 Ч 9,6/v40 < Хср. ген. < 118,4+2,022 Ч 9,6/v40,115,3 < Хср. ген. < 121,5, 118,4 ± 3,1,Для р = 0,99:

118,4 - 2,708 Ч 9,6/v40 < Хср. ген. < 118,4+2,708 Ч 9,6/v40,114,3 < Хср. ген. < 122,5, 118,4 ± 4,1

Задание 7

Решить задачу линейного программирования.

Решение.

Избавимся от неравенств введя в ограничения 1,2,3 неотрицательные балансовые переменные S1,S2,S3.

2Х1 + Х2 + S1 = 4

Х1 + 2Х2 + S2 = 6

Х1 + Х2 + S3 = 3

Х1, Х2,S1,S2,S3 ? 0

Ищем в системе ограничений базисные переменные, это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.

Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменные S1,S2,S3.

Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу (расширенная матрица системы ограничений с некоторыми дополнительными столбами и строками.

Базисная

переменная

Х1

Х2

S1

S2

S3

Решение

Отношение

S1

2

1

1

0

0

4

4/2 = 2

S2

1

2

0

1

0

6

6/1 = 6

S3

1

1

0

0

1

3

3/1 = 3

Q

3

2

0

0

0

0

-------

Разрешающий столбец выбираем по max положительному коэффициенту строки Q, он соответствует переменной Х1 - она будет введена в базис в последующей итерации. (Итерация - одно из ряда повторений какой-либо математической операции, использующее результат предыдущей аналогичной операции)

Разрешающая строка выбирается по min из всех отношений, у нас она соответствует БП Х3, именно она будет выведена из базиса, её место займет Х1.

Для всех таблиц пересчет элементов таблицы делается аналогично, поэтому мы его опускаем.

Последняя итерация выглядит следующим образом:

Базисная

переменная

Х1

Х2

S1

S2

S3

Решение

Отношение

S2

0

0

1

1

-3

1

-------

Х1

1

0

1

0

-1

1

-------

Х2

0

1

-1

0

2

2

-------

Q

0

0

1

0

1

7

-------

Ответ: Оптимальное значение Q (X) = 7 достигается в точке с коэффициентами Х1 = 1; Х2 = 2.


Подобные документы

  • Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.

    реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013

  • Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

    учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009

  • Понятие матрицы, ее ранга, минора, использование при действиях с векторами и изучении систем линейных уравнений. Квадратная и прямоугольная матрица. Элементарные преобразования матрицы. Умножение матрицы на число. Класс диагональных матриц, определители.

    реферат [102,8 K], добавлен 05.08.2009

  • Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.

    контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008

  • Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.

    контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010

  • Основные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц или перемножение матриц. Блочные матрицы. Понятие определителя. Панель инструментов Матрицы. Транспонирование. Умножение. Определитель квадратной матрицы. Модуль вектора.

    реферат [109,2 K], добавлен 06.04.2003

  • Применение матриц и их виды (равные, квадратные, диагональные, единичные, нулевые, вектор-строка, вектор-столбец). Примеры действий над матрицами (умножение на число, сложение, вычитание, умножение и транспонирование матриц) и свойства полученных матриц.

    презентация [74,7 K], добавлен 21.09.2013

  • Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.

    задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011

  • Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.

    контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016

  • Понятие, типы и алгебра матриц. Определители квадратной матрицы и их свойства, теоремы Лапласа и аннулирования. Понятие обратной матрицы и ее единственность, алгоритм построения и свойства. Определение единичной матрицы только для квадратных матриц.

    реферат [296,6 K], добавлен 12.06.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.