Теория вероятности и математическая статистика
Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.01.2011 |
| Размер файла | 104,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Федеральное агентство по образованию РФ
НОУ ВПО Международный университет бизнеса и новых технологий (академия)
Контрольная работа по теории организации и математической статистике
Вариант № 4
Выполнила: Спицина Н. Н.
Специальность: МН - 2
Задание 1
В коробке 12 зеленых, 5 красных, 6 синих карандашей. Из коробки наудачу берут три карандаша. Какова вероятность того, что все они будут синими? Рассмотреть случаи, когда карандаши: а) не возвращают в коробку; б) возвращают в коробку.
Решение:
а) Событие А - все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие.
Согласно классическому определению вероятность события А равна:
В коробке 12+5+6=23 карандаша.
Общее число исходов равно:
Благоприятное число способов равно:
Ответ: вероятность того, что все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие, равна 0,011.
б) Событие В - все три вынутые с возращением в коробку карандаши синие, то есть три раза будут выниматься 1 синий шар из 23.
Вероятность извлечения одного синего карандаша р = 6/23.
Воспользуемся схемой Бернулли:
q = 1-6/23=7/23
n = 3
m=3
Ответ: вероятность того, что все три вынутые с возращения в коробку карандаши синие, равна 0,018.
Задание 2
Из колоды в 32 карты наугад вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно один туз.
Решение:
Событие А - из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз.
Согласно классическому определению вероятность события А равна:
Пусть детали пронумерованы с 1 до 80, с 1 до 20 стандартные и с 21 по 80 не стандартные.
Общее число исходов равно:
Благоприятное исход состоит в том, что вынут 1 туз из 4-х возможных и 4 другие карты из оставшихся 28, таким образом, число благоприятных способов равно:
Ответ: вероятность того, что из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз, равна 0,407.
Задание 3
Брак изделий цеха составляет 11%. Найти вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными: а) ровно 45 изделий; б) от 145 до 155 изделий; в) не менее 101 изделий; г) не более 100 изделий.
Решение:
а) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными ровно 45 изделий, найдем, используя локальную теорему Лапласа:
б) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными от 145 до 155 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:
где Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц).
Подставляем:
в) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не менее 101 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:
,
где Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц).
Подставляем:
г) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не более 100 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:
где Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц).
Подставляем:
Задание 4
Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов - 0,3, третий вызов 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.
Решение:
Событие А - корреспондент услышал вызов.
Событие Н1 - принят первый вызов.
Событие Н2 - принят второй вызов.
Событие Н3 - принят третий вызов.
Р( Н1 ) = 0,2, Р( Н2 ) = 0,3, Р( Н3 ) = 0,4.
Р (А / Н1) = 1/3; Р (А / Н2) = 1/3; Р( А/Н2 ) = 1/3.
Используя формулу полной вероятности, получим
Р( А ) = Р( А / Н1 ) · Р( Н1 ) + Р( А / Н2 ) · Р( Н2 ) + Р( А / Н3 ) · Р( Н3 ) =
Ответ: вероятность того, что корреспондент услышал вызов, равна 0,3.
Задание 5
Случайная величина о имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:
|
о |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Р(Х) |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
Найти Р(3), функцию распределения F(Х). Построить многоугольник распределения.
Решение:
Найдем Р(3):
|
о |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Р(Х) |
0,1 |
0,15 |
0,25 |
0,2 |
0,3 |
Найдем и построим функцию распределения F(Х):
Построим многоугольник распределения:
Задание 6
Найти М(о), D(о), у(о) случайной величины о примера 5.
Решение:
Найдем М(о) случайной величины о из примера 5:
Найдем D(о) случайной величины о из примера 5:
Найдем случайной величины о из примера 5:
Задание 7
о- непрерывная случайная величина с плотностью распределения ц(Х), заданной следующим образом:
ц(Х)=
Найти функцию распределения F(Х).
Решение:
Найдем функцию распределения F(Х):
При
При
При
Задание 8
о- непрерывная случайная величина из примера 7. Найти М(о), D(о).
Решение:
Найдем М(о):
.
Найдем D(о):
Подобные документы
Анализ случайных явлений, статистическая обработка результатов численных экспериментов. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.
контрольная работа [43,8 K], добавлен 21.09.2013Способы вычисления наступления некоторого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Использование таблицы функции Лапласа для определения теоретических частот нормального закона распределения. Определение исправленной выборочной дисперсии.
контрольная работа [225,3 K], добавлен 14.03.2015Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.
реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010Определение вероятности наступления заданного события. Расчет математических величин по формуле Бернулли и закону Пуассона. Построение эмпирической функции распределения, вычисление оценки математического ожидания и доверительных интегралов для него.
курсовая работа [101,9 K], добавлен 26.03.2012Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий. Теорема полной вероятности события. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли, формула Пуассона, формула Муавра-Лапласа. Закон распределения вероятностей случайных дискретных величин.
контрольная работа [55,2 K], добавлен 19.12.2013Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители дополнительных матриц. Определение вероятности события (теория вероятности), математическая статистика.
контрольная работа [73,5 K], добавлен 21.10.2010
