Теория вероятностей и математическая статистика

Анализ случайных явлений, статистическая обработка результатов численных экспериментов. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 21.09.2013
Размер файла 43,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт ИДО

Кафедра Оптимизации систем управления

Направление Экономика «80100»

Индивидуальное домашнее задание

по дисциплине «Мтематическая статистика»

Теория вероятностей и математическая статистика

Выполнил(а) студент(ка) Д-3Б13 гр. А.Ю. Легких

Приняла, зав. кафедрой

профессор, д.э.н А.И. Шерстнева

Томск 2012

Задача 1

Монета подбрасывается два раза. Определить вероятность того, что появится не более двух гербов

Пусть В - «не более двух гербов» - это событие означает, что не выпадет ни одного орла, один орел, или 2 орла, т.е. число благоприятствующих исходов m = 4, а количество всех исходов равно (PO; РР; ОР; ОО). Таким образом, Р(В)=4/4=1, вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет не более двух гербов, равна 1

Задача 2

случайный статистический вероятность

В группе 25 студентов. Вызываются во время занятий 3 студента. Полагая, что вызов производится случайно, определить, какова вероятность того, что будут вызваны 3 студента А, В, С в определенном порядке

Под исходами испытания будем понимать все возможные упорядоченные наборы размещения из 25 элементов по 3, т.е

Благоприятствующих исходов событию будут вызваны три студента из 25 определенным образом

Задача 3

При последовательном бросании двух монет определить условные и безусловные вероятности для следующих событий: D - выпадение хотя бы одного герба, F - выпадение герба на второй монете

Пусть - «выпал герб», - «не выпал герб». Тогда

;

Событие D - «выпадение хотя бы одного герба». Ему благоприятствуют событии, кроме (Р;Р). Поэтому вероятность Р(D) легче вычислить через противоположное событие

Найдем вероятность события - «выпали две решки». Наступление события означает наступление события в обоих случаях, т.е.

.

Наступление события F означает, что наступило событие при первом бросании и наступление события А при втором бросании, т.е.

(условная вероятность).

Задача 4

Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, для второго стрелка - 0.85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события D - хотя бы одно попадания в цель.

Пусть - «первый стрелок попал»

Пусть - «второй стрелок попал», тогда

; ; ;

Рассмотрим противоположное событие - «ни один стрелок не попал», т.е. 1й и 2й стрелки не попали, тогда , так как события независимые, поэтому

Тогда

Ответ: вероятность того, что попал хотя бы один стрелок, равен 0,97

Задача 5

Пусть при массовом производстве некоторого изделия вероятность того, что оно окажется стандартным равна 0.95. Для контроля производится проверка стандартности изделия, которая дает положительный результат в 99 % случаев для стандартных изделий и в 3 % случаев для нестандартных изделий. Какова вероятность того, что изделие стандартнее, если оно выдержало упрощенную проверку?

Пусть А - «изделие стандартное» ;

В - «изделие прошло упрощенную проверку»

- «стандартное изделие прошло упрощенную проверку»

- «изделие из нестандартных прошло упрощенную проверку»

Вероятность того, что изделие стандартное, если оно прошло упрощенную проверку, равна 0,9984.

Задача 6

Функция распределения СВ Х имеет вид:

Найти вероятность того, что случайная величина окажется в интервале (3,6). (см. свойства F(x)).

Используем свойства функций и ,

по условию задачи

;

Ответ: .

Задача 7

Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами =17,1 и у = 2,4 определить вероятность попадания в интервал [16;19].

Применим формулу

По условию задачи ; .

Ответ: 0,4624.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.

    задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011

  • Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.

    контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013

  • Основные методы формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов теории вероятности. Основные понятия и аксиомы теории вероятности. Базовые понятия математической статистики.

    курс лекций [1,1 M], добавлен 08.04.2011

  • Теория вероятностей и математическая статистика являются науками о методах количественного анализа массовых случайных явлений. Множество значений случайной величины называется выборкой, а элементы множества – выборочными значениями случайной величины.

    реферат [77,8 K], добавлен 26.12.2008

  • Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.

    контрольная работа [102,5 K], добавлен 17.03.2011

  • Способы вычисления наступления некоторого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Использование таблицы функции Лапласа для определения теоретических частот нормального закона распределения. Определение исправленной выборочной дисперсии.

    контрольная работа [225,3 K], добавлен 14.03.2015

  • Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.

    контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010

  • Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы решения задач по теории вероятности, определение математического ожидания и дисперсии.

    контрольная работа [157,5 K], добавлен 04.02.2012

  • Вероятностная модель и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Случайные величины и векторы, классическая предельная проблема теории вероятностей. Первичная обработка статистических данных. Точечные оценки числовых характеристик. Статистическая проверка гипотез.

    методичка [433,3 K], добавлен 02.03.2010

  • Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.

    контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.