Теория вероятностей и математическая статистика

Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 24.01.2013
Размер файла 104,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Факультет дизайна и компьютерных технологий

Кафедра компьютерных технологий

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

«Математика»

По теме: «Теория вероятностей и математическая статистика»

Выполнил: студент

гр. зДиКТ 24-10

Николаев В.В.

Проверила: ассист.

Андреева Л.Н.

Чебоксары 2012

Задание № 1

Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

Решение:

Т.к. в команде по 16 человек, то

Вероятность того, что первый брат взял билет №6: P1 = 1/12. 

Вероятность того, что второй брат взял билет №6: P1 = 1/12. 

Вероятность того, что у обоих братьев окажется 6-ой номер:Р=P1 * P2 = (1/12) * (1/12) = 1/144. 

Ответ: Р=1/144.

Задание № 2

Дискретная величина X может принимать только два значения x1 и x2, причем x1< x2. Известна вероятность р1 возможного значения x1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(x). Найти закон распределения этой случайной величины.

p1

M(X)

D(X)

0,2

3,8

0,16.

Решение:

Т.к. по условию случайная величина может принимать только два значения, то р2=1-р1=1-0,2=0,8.

Подставим известные значения

р2

p1

M(X)

D(X)

0,8

0,2

3,8

0,16.

И получим систему уравнений:

Выразим

Тогда получим:

Раскрываем скобки, умножаем обе части выражения на 0,2 и переносим все в левую часть выражения. Получим:

Получили квадратное уравнение относительно х2.

, тогда 3

, тогда

Т.к. по условию x1 < x2 , получаем закон распределения дискретной случайной величины.

Ответ: 

х

3

4

р

0,2

0,8

Задание № 3

Найти p5(4) если p= 0,6 + N x 0,01. N=10

Решение:

p=0.6+10*0.01=0.6+0.1=0.7. Т.о. Q=1-p=1-0.7=0.3.

n=5,k=4.

По локальной теореме Муавра-Лапласа получим:

Вычислим значение .

По таблице находим .

Т.о. искомая вероятность

Ответ: р5(4)=0,34527.

Задание № 4

Вероятность того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 500+10хN проверенных изделий стандартными окажутся: а) ровно 470 + 10хN изделий, б) не более 470+10хN и не менее 395 +10хN изделий, в) не более 394 + 10хN изделий. N=10.

Т.о. нужно решить задачу:

Вероятность того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту, равна 0,9.

Найти вероятность того, что из 600 проверенных изделий стандартными окажутся:

а) ровно 570 изделий,

б) не более 570 и не менее 495 изделий,

в) не более 494

Решение:

n=600, p=0.9, q=1-p=0.1.

а) Так как n=600 достаточно велико (условие ), то применяем локальную формулу Муавра-Лапласа.

Вначале определим .

.

б) Используем интегральную теорему Муавра - Лапласа. Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что число m наступления события А в n независимых испытаниях заключено в пределах от a до b, при достаточно большом числе т приближенно равна

, где - функция Лапласа;

,

- нечетная функция.

Найдем: ,

Получим .

в) Необходимо найти .

Найдем : , .

Ответ: а) р=0; б) р=0,9998; в) р=0.

Задание № 5

Дана функция распределения случайной величины

Построить график функции распределения случайной величины и найти плотность распределения f(x), математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(x). N=10

Решение:

Т.о. функция имеет вид:

Построим график функции:

вероятность случайная величина распределение

Найдем плотность распределения:

Вычислим математическое ожидание

Вычислим дисперсию случайной величины Х - D(Х):

Ответ:

плотность распределения:

Математическое ожидание M(X)=0.5

Дисперсия D(X)=1.48

Задание № 6

Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (6+2xN; 8+2xN), если Х распределена нормально . N=10

Решение:

Т.о. условие задачи таковы:

Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (26; 28), если Х распределена нормально .

Воспользуемся формулой

,

где - плотность нормального распределения и

- Функция Лапласа - табулированная функция.

.

Ответ: Вероятность попадания равна 0.Размещено на www.allbest.


Подобные документы

  • Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.

    контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015

  • Понятия теории вероятностей и математической статистики, применение их на практике. Определение случайной величины. Виды и примеры случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины.

    реферат [174,7 K], добавлен 25.10.2015

  • Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.

    контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012

  • Определение, доказательство свойств и построение графика функции распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Понятие о теореме Ляпунова. Плотность распределения "хи квадрат", Стьюдента, F Фишера—Снедекора.

    курсовая работа [994,4 K], добавлен 02.10.2011

  • Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.

    контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014

  • Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.

    курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010

  • Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.

    контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010

  • Плотность распределения непрерывной случайной величины. Характеристика особенностей равномерного и нормального распределения. Вероятность попадания случайной величины в интервал. Свойства функции распределения. Общее понятие о регрессионном анализе.

    контрольная работа [318,9 K], добавлен 26.04.2013

  • Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.

    контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012

  • Особенности функции распределения как самой универсальной характеристики случайной величины. Описание ее свойств, их представление с помощью геометрической интерпретации. Закономерности вычисления вероятности распределения дискретной случайной величины.

    презентация [69,1 K], добавлен 01.11.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.