Теория вероятности
Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.01.2014 |
| Размер файла | 87,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
Вероятность появления события в каждом из испытаний . Найти вероятность того, что в испытаниях событие появится:
а) ровно раз;
б) не более раз;
в) не меньше раз.
РЕШЕНИЕ
а) Вероятность того, что событие произойдет ровно 2 раза из 5, найдем по формуле Бернулли.
где - общее количество испытаний, - количество появлений события , - вероятность появления события , - вероятность появления события .
б) Вероятность того, что событие произойдет не более 2х раз равносильно сумме событий .
Вероятность указанных событий найдем по формуле Бернулли.
б) Вероятность того, что событие произойдет не меньше 4х раз равносильно сумме событий .
Вероятность указанных событий найдем по формуле Бернулли.
Задача 2
Задана дискретная случайная величина . Найти функцию распределения случайной величины . Построить ее график. Найти .
РЕШЕНИЕ
Найдем функцию распределения
Построим график функции распределения.
Математическое ожидание дискретной случайной величины найдем по формуле
Дисперсию дискретной случайной величины найдем по формуле
Найдем среднее квадратическое отклонение
.
Задача 3
Исходя из свойств интегральной функции распределения , определить неизвестные параметры. Найти плотность распределения . Построить графики . Найти
.
РЕШЕНИЕ
Функция является непрерывной по определению. Чтобы в точках не было разрыва должны выполняться следующие условия:
Т.о. интегральная функция распределения равна
Найдем плотность распределения .
По свойству плотности вероятности:
.
Значит параметр найден верно.
Построим графики функции распределения и плотности распределения .
Математическое ожидание находим по формуле:
Найдем дисперсию:
Среднее квадратическое отклонение:
Вероятность попадания в интервал
Задача 4
Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону:
Найти функцию распределения, .
РЕШЕНИЕ
Найдем функцию распределения непрерывной случайной величины.
Найдем параметр . По определению функция распределения является непрерывной, следовательно, должно выполняться следующее условие:
Тогда функция распределения приобретает вид:
Найдем вероятность попадания в интервал .
Задача 5
Исходя из свойств плотности распределения, определить параметр , построить график . Найти функцию распределения .
РЕШЕНИЕ
По свойству плотности распределения
Плотность распределения имеет вид:
Построим график
Найдем функцию распределения по формуле:
событие дискретный интегральный распределение
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Функция распределения непрерывной случайной величины. Математическое ожидание непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятностей системы. Ковариация. Коэффициент корреляции.
лабораторная работа [52,3 K], добавлен 19.08.2002Особенности функции распределения как самой универсальной характеристики случайной величины. Описание ее свойств, их представление с помощью геометрической интерпретации. Закономерности вычисления вероятности распределения дискретной случайной величины.
презентация [69,1 K], добавлен 01.11.2013Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения, проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Математическое моделирование в среде Turbo Pascal. Теоретический расчёт вероятности работы цепи.
контрольная работа [109,2 K], добавлен 31.05.2010
