Исследование функций
Расчет производной функции. Раскрытие неопределенности и поиск пределов. Проведение полного исследования функции и построение ее графика. Поиск интервалов возрастания, убывания и экстремумов. Решение дифференциальных уравнений. Расчет вероятности события.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.08.2013 |
| Размер файла | 117,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание № 1. Найти производную
; ;
Решение:
производная сложной функции
Прологарифмируем обе части, а затем найдём производную
Задание № 2. Найти пределы функций
; ; ;
Решение:
для раскрытия неопределённости разделим числитель и знаменатель на
для раскрытия неопределённости умножим и числитель и знаменатель на сопряжённое
для раскрытия неопределённости числитель представим в виде произведения
Задание № 3. Провести полное исследование функции и построить ее график
Решение:
1. Область определения функции: функция не определена при x=1. Область определения состоит из двух интервалов , а график из двух ветвей.
2. Функция нечетная, ни нечётная
3. Точки пересечения графика с осями координат: если x=0 , то точка пересечения О(0;-1)
4. Прямая x=1 является вертикальной асимптотой.
,
значит x=1 точки разрыва 2го рода.
Проверим наличие наклонной асимптоты в виде y=kx+b, где
производный функция экстремум график
Значит, y=x+1 наклонная асимптота
5. Найдём интервалы возрастания и убывания функции и её экстремумы.
при ,
Исследуем критическую точку x=0
, значит функция возрастающая на интервале .
, значит функция убывающая на интервале .
Следовательно, точка максимума, а максимум функции
Итак, О(0;0) - максимум
Кроме того, , значит функция возрастающая на интервале .
Следовательно, точка минимума, а минимум функции
Итак, О(2;3) - минимум
6. Найдём интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз; определим точки перегиба.
и не существует при
функция выпукла вверх на интервале
функция выпукла вниз на интервале
Функция не существует в точке перегиба.
7. Построим график функции, используя полученные данные.
Задание № 4. Решить дифференциальные уравнения
;
Решение:
Имеем дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Разделим переменные, а затем проинтегрируем обе части
Задание № 5. Решить задачу
1) В туристической группе 15 человек, среди которых только 5 человек хорошо говорят по-английски. В Лондоне группу случайным образом расселили в два отеля (3 человека и 12 человек соответственно). Вычислите вероятность того, что из членов группы в первом отеле:
а) все туристы говорят хорошо по-английски;
б). Только один турист хорошо говорит по-английски.
Решение:
a) общее число элементарных исходов равно числу способов, которыми можно выбрать три туриста из 15, т.е.
число исходов, благоприятствующих событию, равно числу способов выбрать троих из 5 хорошо говорящих, т.е.
Искомая вероятность того, что из членов группы в первом отеле все туристы говорят хорошо по-английски:
б) Только один турист хорошо говорит по-английски.
общее число элементарных исходов равно числу способов, которыми можно выбрать три туриста из 15, т.е.
число исходов, благоприятствующих событию, равно числу способов выбрать одного из 5 хорошо говорящих, т.е. и при этом остальные двое не должны хорошо говорить по-английски, число способов
Искомая вероятность того, что из членов группы в первом отеле только один турист говорит хорошо по-английски:
2) Дискретная случайная величина распределена по закону:
|
Х |
-1 |
0 |
2 |
|
|
p |
0,3 |
0,6 |
0,15 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение
Решение:
Математическое ожидание:
Дисперсия:
среднее квадратичное отклонение:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Поиск участков возрастания и убывания функций, классификация экстремума. Умножение матриц АВ–1С. Теория вероятности события и случайных величин. Построение интервальной группировки данных. Решение задачи линейного программирования, построение графика.
контрольная работа [127,1 K], добавлен 11.11.2012Нахождение пределов, не используя правило Лопиталя. Исследование функции на непрерывность, построение ее графика. Определение типа точки разрыва. Поиск производной функции. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции на указанном ее отрезке.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 26.03.2014Исследование функции на четность и периодичность. Нахождение вертикальных, горизонтальных (или наклонных) асимптот, а также экстремумов и интервалов монотонности. Определение интервалов выпуклости и точки перегиба. Построение графика исследуемой функции.
презентация [134,7 K], добавлен 21.09.2013Расчет частных производных первого порядка. Поиск и построение области определения функции. Расчет полного дифференциала. Исследование функции на экстремум. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области. Производные второго порядка.
контрольная работа [204,5 K], добавлен 06.05.2012Вычисление пределов и устранение неопределенности. Поиск производных функций. Вычисление приближенного значения 8.051/3. Определение полного дифференциала функции z=3sin(2x+3y). Формула интегрирования по частям. Решение линейного однородного уравнения.
контрольная работа [439,6 K], добавлен 25.03.2014Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби.
контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Экзаменационные задачи по математике: расчет процентной концентрации раствора; решение уравнений и неравенств; задачи по геометрии, планиметрии и стереометрии; определение тригонометрических функций, вероятности события; нахождение экстремумов функции.
задача [493,9 K], добавлен 28.12.2011Поиск нулей функции - исследование и построение различных функций зависимостей. Исследование непрерывных процессов. Метод простой итерации. Итерационный процесс Ньютона, аналитическое задание системы уравнений и локализация области нахождения корня.
реферат [54,1 K], добавлен 08.08.2009Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума.
курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013
