Основы математического анализа
Нахождение пределов, не используя правило Лопиталя. Исследование функции на непрерывность, построение ее графика. Определение типа точки разрыва. Поиск производной функции. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции на указанном ее отрезке.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.03.2014 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
Решение
;
=;
;
=
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график
y=
Решение
Область определения данной функции D(y)= (??; +?). В точках x=1 и x=2 функция меняет свой способ задания. В этих точках возможен разрыв.
Исследуем на непрерывность функцию в точке x=1;
=1
;
.
Так как =1, заключаем что непрерывна в точке x=1.
Исследуем на непрерывность функцию в точке x=2;
;
=-2.
Так как , но оба предела конечны, заключаем что в точке x=2 терпит разрыв 1 рода.
y =;
Данная функция определена для всех значений x, для которых ? 0, т.е. x?±1/2.
Во всех точках своей области определения функция непрерывна. Точки x=1/2 и x=-1/2 являются точками разрыва, так как в этих точках функция не определена.
Определим тип точки разрыва x=-1/2. Для этого находим односторонние пределы:
Односторонние пределы равны бесконечности, следовательно, в точке x=-1/2 разрыв 2-го рода.
Определим тип точки разрыва x=1/2. Для этого находим односторонние пределы;
Односторонние пределы равны бесконечности, следовательно, в точке x=1/2 разрыв 2-го рода.
Исследуем поведение функции на бесконечности
Вычислим значения функции в некоторых точках:
|
x |
-1 |
-2 |
-3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0.25 |
|
|
y |
-0.33 |
-0.066 |
-0.038 |
1 |
-0.33 |
-0.066 |
-0.038 |
1.33 |
3. Найдите производную функции
; ;
; ; ;
Решение
=
=;
;
;
;
;
;
=;
;
y'=
=
==
=;
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя
Решение
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке
, [-3; 0]; , [2; 8].
Решение
, [-3; 0];
Найдем производную данной функции
Решим уравнение
x=0?[-3; 0]=конец отрезка; x=-1?[-3; 0], x=1[-3; 0]
Вычислим значение функции в точке x=-1 и на конца отрезка. т.е. при x=-3, и x=0
,
Следовательно,..
, [2; 8].
Найдем производную данной функции
Решим уравнение
D=b^2-4ac=
?5, ;
Вычислим значение функции в точке x=5 и на концах отрезка, т.е. при x=2, и x=8,
Следовательно, .
Список литературы
предел лопиталь функция производная
1. Самочернова Л.И. Высшая математика. Часть 2: учебное пособие / Л.И. Самочернова; Томский политехнический университет. - изд., испр. - Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2005. - 164 с.
2. Алгебра и начала анализа. 9 и 11 выпускные классы / Е.В. Якушева, А.В. Попов, О.Ю. Черкасов, - 416 с. - (Экзаменационные вопросы и ответы. Экзамен на 5).
3. 3000 конкурсных задач по математике. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998. - 624 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Задания на установление заданных пределов без использования правила Лопиталя. Определение точек разрыва функции и построение ее графика. Правило вычисления производной, заданной неявно. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [570,8 K], добавлен 10.10.2011Полное исследование функции с помощью производных, построение графика функции, нахождение ее наибольшего и наименьшего значения на отрезке. Методика вычисления неопределенных и определенных интегралов. Нахождение общего решения дифференциального уравнения
контрольная работа [133,4 K], добавлен 26.02.2012Вычисление предела функции, не используя правило Лопиталя. Нахождение производной функции и построение ее графика. Исследование неопределенных интегралов и выполнение проверки дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций.
контрольная работа [317,3 K], добавлен 25.03.2014Расчет частных производных первого порядка. Поиск и построение области определения функции. Расчет полного дифференциала. Исследование функции на экстремум. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области. Производные второго порядка.
контрольная работа [204,5 K], добавлен 06.05.2012Расчет производной функции. Раскрытие неопределенности и поиск пределов. Проведение полного исследования функции и построение ее графика. Поиск интервалов возрастания, убывания и экстремумов. Решение дифференциальных уравнений. Расчет вероятности события.
контрольная работа [117,5 K], добавлен 27.08.2013Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба.
презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011Правило нахождения точек абсолютного или глобального экстремума дифференцируемой в ограниченной области функции. Составление и решение системы уравнений, определение всех критических точек функции, сравнение наибольшего и наименьшего ее значения.
практическая работа [62,7 K], добавлен 26.04.2010Определение производной, понятие интеграла и определение предела функции. Дифференцирование и применение производной к решению задач. Исследование функции, вычисление интегралов и доказательство неравенств. Порядок вычисления пределов, Правило Лопиталя.
курсовая работа [612,2 K], добавлен 01.06.2014Построение графика непрерывной функции. Определение множителя Лагранжа. Критические точки - значения аргумента из области определения функции, при которых производная функции обращается в нуль. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
контрольная работа [295,5 K], добавлен 24.03.2009Непрерывность функции: определение, практические примеры, график, приращение. Точка разрыва первого и второго рода функции, примеры. Бесконечность односторонних пределов функции. Практический пример отложения точки разрыва второго рода на графике.
презентация [270,1 K], добавлен 21.09.2013
