Точка экстремума и точка перегиба. Расчет области функции

Область определения функции. Очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства. Исследование функции на непрерывность. Асимптоты, определение точки экстремума и точки перегиба. Расчет области определения функций, заданных аналитически.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 14.06.2013
Размер файла 178,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГОУ ВПО «ВСГАО»

Кафедра математики и методики обучения математике

Контрольная работа по дисциплине

«МАТЕМАТИКА»

Выполнила:

Шепчугова Наталья Викторовна

Курс: 1 (2010-2011 уч.годы)

Проверил: ст. пр. Курьякова Т.С.

Иркутск - 2010

Задание 1. Исследование функции

Элементарное исследование:

Область определения функции

очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства.

Пересечение с осью ОХ: График не пересекает ось ОХ

Пересечение с осью ОУ: . В точке .

При любых значениях x, следовательно, график функции располагается выше оси ОХ на всей числовой прямой.

Исследование функции на непрерывность:

Следуя из области определения -, график не имеет точек разрыва, т.е. является непрерывным

Асимптоты

Наклонные асимптоты:

Наклонная асимптота или ось ОХ.

Исследование функции на четность-нечетность и периодичность:

;;

Функция является четной, так как , следовательно, ее грфик симметричен относительно оси ОХ.

Функция не является периодической, так как равенство

будет верно только в случае, если T=0

Исследование функции по первой производной ()

Определить точки экстремума

- точка максимума

Экстремум . .

Определить промежутки монотонности

Функция возрастает при .

Функция убывает при .

Исследование функции по второй производной ()

Найдем вторую производную:

Точки перегиба

- точки перегиба.

Получаем точки:

Определим характер выпуклости

Функция выпукла вниз при

Функция выпукла вверх при

Дополнительные точки:

Задание 2. Найти область определения функций, заданных аналитически

координата экстремум функция непрерывность

Уравнение не имеет корней

Уравнение не имеет корней.

Найдём вершину параболы:

Вершина параболы -, ветви направлены вниз, т.е. парабола расположена ниже оси OX

Задание 3

m)

n) Функция возрастает:

o) Функция убывает:

p) Экстремумы: т. максимума

т. минимума

r)

s) Точка минимума x=0

t) Функция ни четная, ни нечетная (общего вида), т.к. её график не симметричен ни относительно оси OX, ни начала координат.

u) Нули функции:,

v)

w)

x)

Задание 4

Так как функция имеет период , то отсчитывая от начала координат через 5 периодов будет соответствовать , и иметь значение

Задание 5

График функции расположен ниже оси OX на промежутке , следовательно, на этом промежутке принимает отрицательные значения, точка является нулём графика функции и точкой экстремума исходной функции.

Следовательно, функция убывает на промежутке . Длина промежутка убывания равна:

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба.

    презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011

  • Нахождение асимптот функции, локальных и глобальных экстремумов. Промежутки выпуклости и точки перегиба функции. Область определения функции и точки пересечения с осями. Нахождение определенного и неопределенного интегралов. Выполнение деления с остатком.

    контрольная работа [312,9 K], добавлен 26.02.2012

  • Производные функций, заданных в явном и неявном виде. Исследование функций методами дифференциального исчисления. Точки перегиба и экстремума, градиент функции. Объем тела, образованного вращением фигуры и ограниченной графиками функций, вокруг оси.

    контрольная работа [77,3 K], добавлен 11.07.2013

  • Локальные экстремумы функции. Теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Достаточные условия экстремума функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точка перегиба. Асимптоты графика функции. Схема построения графика.

    курс лекций [445,7 K], добавлен 27.05.2010

  • Нахождение производных функций. Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Область определения функции. Определение интервалов возрастания, убывания и экстремума. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Производные второго порядка.

    контрольная работа [98,4 K], добавлен 07.02.2015

  • Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Экстремумы, промежутки возрастания и убывания. Корни полученного квадратного уравнения. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, максимальное значение ряда.

    контрольная работа [91,0 K], добавлен 08.01.2011

  • Основные определения и теоремы производной, дифференциала функции; техника дифференцирования. Применение производных к вычислению пределов. Исследование функции на монотонность и точки локального экстремума. Полное исследование функции, асимптоты графика.

    контрольная работа [539,8 K], добавлен 20.03.2016

  • Понятие и исследование функции четной, нечетной и симметричной относительной оси. Понятие интервалов знакопостоянства. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Вертикальные и наклонные асимптоты. Наименьшее и наибольшее значения функции и интеграла.

    практическая работа [373,2 K], добавлен 25.03.2011

  • Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума.

    курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013

  • Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа и их доказательство. Локальные экстремумы функции, исследование ее на выпуклость и вогнутость, понятие точки перегиба. Асимптоты и общая схема построения графика функции.

    реферат [430,7 K], добавлен 12.06.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.