Точка экстремума и точка перегиба. Расчет области функции
Область определения функции. Очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства. Исследование функции на непрерывность. Асимптоты, определение точки экстремума и точки перегиба. Расчет области определения функций, заданных аналитически.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.06.2013 |
| Размер файла | 178,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ГОУ ВПО «ВСГАО»
Кафедра математики и методики обучения математике
Контрольная работа по дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
Выполнила:
Шепчугова Наталья Викторовна
Курс: 1 (2010-2011 уч.годы)
Проверил: ст. пр. Курьякова Т.С.
Иркутск - 2010
Задание 1. Исследование функции
Элементарное исследование:
Область определения функции
очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства.
Пересечение с осью ОХ: График не пересекает ось ОХ
Пересечение с осью ОУ: . В точке .
При любых значениях x, следовательно, график функции располагается выше оси ОХ на всей числовой прямой.
Исследование функции на непрерывность:
Следуя из области определения -, график не имеет точек разрыва, т.е. является непрерывным
Асимптоты
Наклонные асимптоты:
Наклонная асимптота или ось ОХ.
Исследование функции на четность-нечетность и периодичность:
;;
Функция является четной, так как , следовательно, ее грфик симметричен относительно оси ОХ.
Функция не является периодической, так как равенство
будет верно только в случае, если T=0
Исследование функции по первой производной ()
Определить точки экстремума
- точка максимума
Экстремум . .
Определить промежутки монотонности
Функция возрастает при .
Функция убывает при .
Исследование функции по второй производной ()
Найдем вторую производную:
Точки перегиба
- точки перегиба.
Получаем точки:
Определим характер выпуклости
Функция выпукла вниз при
Функция выпукла вверх при
Дополнительные точки:
Задание 2. Найти область определения функций, заданных аналитически
координата экстремум функция непрерывность
Уравнение не имеет корней
Уравнение не имеет корней.
Найдём вершину параболы:
Вершина параболы -, ветви направлены вниз, т.е. парабола расположена ниже оси OX
Задание 3
m)
n) Функция возрастает:
o) Функция убывает:
p) Экстремумы: т. максимума
т. минимума
r)
s) Точка минимума x=0
t) Функция ни четная, ни нечетная (общего вида), т.к. её график не симметричен ни относительно оси OX, ни начала координат.
u) Нули функции:,
v)
w)
x)
Задание 4
Так как функция имеет период , то отсчитывая от начала координат через 5 периодов будет соответствовать , и иметь значение
Задание 5
График функции расположен ниже оси OX на промежутке , следовательно, на этом промежутке принимает отрицательные значения, точка является нулём графика функции и точкой экстремума исходной функции.
Следовательно, функция убывает на промежутке . Длина промежутка убывания равна:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба.
презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011Нахождение асимптот функции, локальных и глобальных экстремумов. Промежутки выпуклости и точки перегиба функции. Область определения функции и точки пересечения с осями. Нахождение определенного и неопределенного интегралов. Выполнение деления с остатком.
контрольная работа [312,9 K], добавлен 26.02.2012Производные функций, заданных в явном и неявном виде. Исследование функций методами дифференциального исчисления. Точки перегиба и экстремума, градиент функции. Объем тела, образованного вращением фигуры и ограниченной графиками функций, вокруг оси.
контрольная работа [77,3 K], добавлен 11.07.2013Локальные экстремумы функции. Теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Достаточные условия экстремума функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точка перегиба. Асимптоты графика функции. Схема построения графика.
курс лекций [445,7 K], добавлен 27.05.2010Нахождение производных функций. Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Область определения функции. Определение интервалов возрастания, убывания и экстремума. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Производные второго порядка.
контрольная работа [98,4 K], добавлен 07.02.2015Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Экстремумы, промежутки возрастания и убывания. Корни полученного квадратного уравнения. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, максимальное значение ряда.
контрольная работа [91,0 K], добавлен 08.01.2011Основные определения и теоремы производной, дифференциала функции; техника дифференцирования. Применение производных к вычислению пределов. Исследование функции на монотонность и точки локального экстремума. Полное исследование функции, асимптоты графика.
контрольная работа [539,8 K], добавлен 20.03.2016Понятие и исследование функции четной, нечетной и симметричной относительной оси. Понятие интервалов знакопостоянства. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Вертикальные и наклонные асимптоты. Наименьшее и наибольшее значения функции и интеграла.
практическая работа [373,2 K], добавлен 25.03.2011Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума.
курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа и их доказательство. Локальные экстремумы функции, исследование ее на выпуклость и вогнутость, понятие точки перегиба. Асимптоты и общая схема построения графика функции.
реферат [430,7 K], добавлен 12.06.2010
