Решение систем уравнений
Изучение формул Крамера и Гаусса для решения систем уравнений. Использование метода обратной матрицы. Составление уравнения медианы и высоты треугольника. Нахождение пределов выражений и производных заданных функций. Определение экстремумов функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.01.2014 |
| Размер файла | 59,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Филиал Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета в г.Череповце
Кафедра естественнонаучных дисциплин
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
Вариант № 3
Студентки Ким
Марины Робертовны
Группы 2ФКП-10
Череповец,
2010
Задание 1
Решите систему уравнений по формулам Крамера, и методом Гаусса:
Решение по формуле Крамера:
(3 + 0 + 8) - (8 + 0 + 6) = 11 - 14 = -3
(- 5 - 16 - 4) - (-4 - 8 - 10) = - 25 + 22 = -3
(12 + 0 +20) - (32 + 0 + 6) = 32 - 38 = -6
(-3 + 0 - 16) - (-10 + 0 - 12) = - 19 + 22 = 3
Решение методом обратной матрицы
(3 + 0 + 8) - (8 + 0 + 6) = 11 - 14 = -3
Решение методом Гаусса:
Задание 2
Даны вершины треугольника А(-11;15), В(-18;-9), С(-2;3). Составьте: уравнение медианы и высоты, проведенной из вершины А. Сделайте чертеж.
Сторона АВ точек А(-11;15) В(-18;-9).
Сторона АС точек А(-11;15) С(-2;3)
Сторона ВС точек В(-18;-9) С(-2;3)
АМ - медиана
М(-10;-3)
- уравнение АМ
АН+ВС; К1*К2= - 1
ВС: 16у - 12х - 72=0;
Задание 3
Найти пределы:
а) б) в)
а)
б)
в)
Задание 4
Найти производные функций:
а) б) в)
а)
б)
в)
Задание 5
Исследуйте функцию и постройте график функции:
1. Найдем область определения функции
Т.к. ,
то функция не является ни четной, ни нечетной.
2. Функция претерпевает разрыв в точке х = 2
3. Асимптоты графика
х - 2 = 0
х = 2 - вертикальная асимптота
горизонтальной асимптоты - нет
у = к*х + с
наклонная асимптота
|
х |
0 |
2 |
|
|
у |
-2 |
0 |
4. Точки пересечения графика с осями координат.
С осью Оу: если х=0, то
С осью Ох: если у=0, то
5. Исследуем функцию на возрастание, убывание и экстремум. Для этого найдем производную функции.
Из получаем
, откуда не существует
Задание 6
уравнение функция предел производная
Исследовать функцию на экстремум:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Нахождение проекции точки на прямую, проходящую через заданные точки. Изучение формул Крамера для решения систем линейных уравнений. Определение точки пересечения перпендикуляра и исходной прямой. Исследование и решение матричной системы методом Гаусса.
контрольная работа [98,6 K], добавлен 19.04.2015Решение системы уравнений по методу Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы. Общее число возможных элементарных исходов для заданных испытаний. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения, график функции.
контрольная работа [210,4 K], добавлен 23.04.2013Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Метод Гаусса–Жордана: определение типа системы, запись общего решения и базиса. Выражение свободных переменных с использованием матричного исчисления. Нахождение координат вектора в базисе. Решение системы уравнений по правилу Крамера и обратной матрицей.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 17.12.2010Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Изучение основ линейных алгебраических уравнений. Нахождение решения систем данных уравнений методом Гаусса с выбором ведущего элемента в строке, в столбце и в матрице. Выведение исходной матрицы. Основные правила применения метода факторизации.
лабораторная работа [489,3 K], добавлен 28.10.2014Понятие матрицы. Метод Гаусса. Виды матриц. Метод Крамера решения линейных систем. Действия над матрицами: сложение, умножение. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Элементарные пребразования систем. Математические перобразования.
лекция [45,4 K], добавлен 02.06.2008
