Комплексные числа и матрицы

Запись комплексного числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Изображение корней уравнения на комплексной плоскости. Умножение и сложение матриц. Вычисление определителя четвертого порядка. Проверка совместимости систем уравнений.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 13.12.2012
Размер файла 444,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Дано комплексное число а

Требуется

1) Записать число а в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

2) Найти все корни уравнения z3 + а = 0 и изобразить их на комплексной плоскости.

а =

Решение:

Преобразуем заданное число, умножив числитель и знаменатель на сопряженное число :

а = = = = 1 + i

Воспользуемся двумя формами записи комплексных чисел - показательной и алгебраической:

= A exp(jц) = A1 + jA2

A1 = A*cosц; A2 = A*sinц;

A = ; ц =

А = = = 2

ц = arctg(1/) = 300 = р/6

Таким образом, алгебраическая запись числа а:

а = 1 + i

комплексная запись числа а:

а = 2ехр{i*300}

тригонометрическая запись числа а: а = 2(сos(р/6) + i*sin(р/6))

решим уравнение:

z3 + 1 + i = 0

z3 = - 1 - i

Воспользуемся формулой:

zn =

n = 3 и k = 1, 2, 3

A = 2

ц = arctg(-1/) = р/6 + р = , тогда

Следовательно корни третей степени будут:

Z1 = =

Z2 =

Z3 = =

Для изображения корней на комплексной плоскости запишем для удобства их в виде

Z1 = =

Z2 =

Z3 = =

2. Найти неизвестную матрицу Х из заданного уравнения

Х = + 2

Решение.

Произведем действия над матрицами в правой части уравнения: умножение на число и сложение:

+ 2 = + =

Получаем уравнение

Х =

или в операторной форме:

АХ = В, тогда

Х = А-1В

здесь А-1 - обратная матрица

найдем обратную матрицу для А =

Будем обозначать элементы матрицы A маленькими буквами аij. Первый индекс i обозначает номер строки , а второй j - номер столбца, где находится элемент матрицы аij.

A =

Обратную матрицу A-1, будем искать в следующем виде:

где Aij = ( -1 ) i+j * M ij

М ij это минор элемента а ij, т.е. определитель , полученный вычеркиванием из матрицы А строки с номером i и столбца с номером j. А ij - это алгебраическое дополнение элемента а ij, или, проще говоря, минор взятый с определенным знаком. Если сумма номера строки и номера столбца элемента аij четная , то алгебраическое дополнение это минор. Если сумма номера строки и номера столбца элемента аij нечетная , то алгебраическое дополнение это минор, взятый со знаком минус. Математически это выражается выражением ( -1 )i+j. Не забудьте обратить внимание на индексы алгебраических дополнений в обратной матрице.

Найдем определитель матрицы А.

det A = = 1 * ( -1) - ( -1) * 2 = ( -1) - ( -2) = 1

Определитель матрицы А отличен от нуля, следовательно обратная матрица A-1 существует.

Найдем алгебраическое дополнение A11 элемента a11 . В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 1.

A =

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M11 ) элемента a11.

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a11, есть число четное ( 1 + 1 = 2 ) и выражение ( -1 )1+1 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a11 равно минору данного элемента.

A11 = ( -1 ) 1+1 * M 11 = ( -1 ) 1+1 * ( -1) = -1

Найдем алгебраическое дополнение A12 элемента a12 . В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 2.

A =

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M12 ) элемента a12.

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a12, есть число нечетное ( 1 + 2 = 3 ) и выражение ( -1 )1+2 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a12 равно минору данного элемента взятого со знаком минус.

A12 = ( -1 ) 1+2 * M 12 = ( -1 ) 1+2 * 2 = -2

Найдем алгебраическое дополнение A21 элемента a21 . В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 1.

A =

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M21 ) элемента a21.

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a21, есть число нечетное ( 2 + 1 = 3 ) и выражение ( -1 )2+1 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a21 равно минору данного элемента взятого со знаком минус.

A21 = ( -1 ) 2+1 * M 21 = ( -1 ) 2+1 * ( -1) = 1

Найдем алгебраическое дополнение A22 элемента a22. В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 2.

A =

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M22 ) элемента a22.

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a22, есть число четное ( 2 + 2 = 4 ) и выражение ( -1 )2+2 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a22 равно минору данного элемента.

A22 = ( -1 ) 2+2 * M 22 = ( -1 ) 2+2 * 1 = 1

Осталось, только записать обратную матрицу.

A -1 = 1 / 1 *

A -1 =

Таким образом получаем

Х= *

Произведем умножение матриц:

Х = * = = =

Окончательно получаем

Х =

3. Вычислить определитель четвертого порядка

Решение:

Используем следующее свойство определителя :

Если к элементам строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольный множитель, то значение определителя не изменится. Для столбцов все аналогично.

Если в какой-нибудь одной строке или одном столбце присутствует только один элемент, отличный от нуля, то преобразовывать определитель нет необходимости. В противном случае, предварительно преобразуем определитель перед разложением.

Найдем det A.

6 -7 0 2 =

det A = 1 -2 3 17

3 -1 5 0

5 -4 2 -5

К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 2 , умноженные на 3.

-15 -7 0 2 =

= -5 -2 3 17

0 -1 5 0

-7 -4 2 -5

К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 2 , умноженные на 5.

-15 -7 -35 2 =

= -5 -2 -7 17

0 -1 0 0

-7 -4 -18 -5

Разлагаем определитель по элементам третьей строки.

-7 -35 2 +

= ( - 1 )3+1 * 0* -2 -7 17

-4 -18 -5

-15 -35 2 +

( - 1 )3+2 * ( -1) * -5 -7 17

-7 -18 -5

-15 -7 2 +

( - 1 )3+3 * 0* -5 -2 17

-7 -4 -5

-15 -7 -35 =

( - 1 )3+4 * 0* -5 -2 -7

-7 -4 -18

-15 -35 2

= 1* -5 -7 17

-7 -18 -5

= 1 detC1 = 1 * 7 = 7

-15 -35 2 =

detC1 = -5 -7 17

-7 -18 -5

Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2 , умноженные на 3.

0 -14 -49 =

= -5 -7 17

-7 -18 -5

Разлагаем определитель по элементам первой строки.

-7 17 +

= ( - 1 )1+1 * 0* -18 -5

-5 17 +

( - 1 )1+2 * ( -14) * -7 -5

-5 -7 =

( - 1 )1+3 * ( -49) * -7 -18

=14* -5 17 +

-7 -5

=(-49)* -5 -7 =

-7 -18

= 14* ( ( -5) * ( -5) - 17 * ( -7) ) +( -49) * ( ( -5) * ( -18) - ( -7) * ( -7) ) =

= 14 * 144 + ( -49) * 41 = 7

Ответ: А = 7

комплексный матрица уравнение определитель

4. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить ее

а)по формулам Крамера;

б) методом обратной матрицы;

в) методом Гаусса.

Решение:

Система совместима, если ее главный детерминант не равен нулю.

Det A = = 1*{(-2)*1-1*(-1)}+4*{6*1-5*1}+3*{6*(-1)-5*1} = 15

Система совместима, следовательно, она имеет единственное решение и матрица главного детерминанта имеет обратную.

а) МЕТОД КРАМЕРА

Имеем расширенную матрицу:

Найдем det A1 ПОДРОБНО

Определитель det A1 получается из определителя det A , путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.

2 -4 3 =

det A1 = 5 -2 1

6 -1 1

Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 3 .

2 -4 3 =

= -1 -1 0

6 -1 1

Из элементов столбца 1 вычитаем соответствующие элементы столбца 2 .

6 -4 3 =

= 0 -1 0

7 -1 1

Разлагаем определитель по элементам второй строки.

= ( - 1 )2+1 * 0* -4 3 +

-1 1

( - 1 )2+2 * ( -1) * 6 3 +

7 1

( - 1 )2+3 * 0* 6 -4 =

7 -1

= ( -1) * 6 3 =

7 1

= ( -1) * ( 6 * 1 - 3 * 7 ) = ( -1) * ( -15) = 15

Найдем det A2

Определитель det A2 получается из определителя det A , путем замены второго столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.

1 2 3 =

det A2 = 6 5 1

5 6 1

Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 3.

1 2 3 =

= 1 -1 0

5 6 1

К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1.

1 3 3 =

= 1 0 0

5 11 1

Разлагаем определитель по элементам второй строки.

3 3 +

= ( - 1 )2+1 * 1* 11 1

1 3 +

( - 1 )2+2 * 0* 5 1

1 3 =

( - 1 )2+3 * 0* 5 11

3 3 =

= ( -1) * 11 1

= ( -1) * ( 3 * 1 - 3 * 11 ) = ( -1) * ( -30) = 30

Найдем det A3

Определитель det A3 получается из определителя det A , путем замены третьего столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.

1 -4 2 =

det A3 = 6 -2 5

5 -1 6

Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 3, умноженные на 2.

1 -4 2 =

= -4 0 -7

5 -1 6

Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 3, умноженные на 4.

-19 0 -22 =

= -4 0 -7

5 -1 6

Разлагаем определитель по элементам второго столбца.

-4 -7 +

= ( - 1 )1+2 * 0* 5 6

-19 -22 +

( - 1 )2+2 * 0* 5 6

-19 -22 =

( - 1 )3+2 * ( -1) * -4 -7

-19 -22 =

=1* -4 -7

= 1* ( ( -19) * ( -7) - ( -22) * ( -4) ) = 1 * 45 = 45

x = det A1 / det A = 15 / 15 = 1

y = det A2 / det A = 30 / 15 = 2

z = det A3 / det A = 45 / 15 = 3

б) МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

Запишем систему уравнений в матричной форме

A * X = B

* =

Найдем матицу A-1, обратную к матрице А, методом алгебраических дополнений. Будем обозначать элементы матрицы A маленькими буквами аij. Первый индекс i обозначает номер строки , а второй j - номер столбца, где находится элемент матрицы аij.

A =

a11 a12 a13

А = a21 a22 a23

a31 a32 a33

Обратную матрицу A-1, будем искать в следующем виде:

A11 A21 A31

A -1 = 1 / det A * A12 A22 A32

A13 A23 A33

где Aij = ( -1 ) i+j * M ij

М ij это минор элемента а ij, т.е. определитель , полученный вычеркиванием из матрицы А строки с номером i и столбца с номером j. А ij - это алгебраическое дополнение элемента а ij, или, проще говоря, минор взятый с определенным знаком. Если сумма номера строки и номера столбца элемента аij четная , то алгебраическое дополнение это минор. Если сумма номера строки и номера столбца элемента аij нечетная , то алгебраическое дополнение это минор, взятый со знаком минус. Математически это выражается выражением ( -1 )i+j.

Найдем алгебраическое дополнение A11 элемента a11 . В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 1.

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M11 ) элемента a11.

M11 = = (-2)*1 - 1*(-1) = -2 +1 = - 1

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a11, есть число четное ( 1 + 1 = 2 ) и выражение ( -1 )1+1 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a11 равно минору данного элемента.

A11 = ( -1 ) 1+1 * M 11 = ( -1 ) 1+1 * ( -1) = -1

Найдем алгебраическое дополнение A12 элемента a12 . В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 2.

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M12 ) элемента a12.

M12 = = 6*1 - 1*5 = 6 - 5 = 1

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a12, есть число нечетное ( 1 + 2 = 3 ) и выражение ( -1 )1+2 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a12 равно минору данного элемента взятого со знаком минус.

A12 = ( -1 ) 1+2 * M 12 = ( -1 ) 1+2 * 1 = -1

Найдем алгебраическое дополнение A13 элемента a13 . В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 3.

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M13 ) элемента a13.

M13 = = 6*(-1) - (-2)*5 = -6+10 = 4

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a13, есть число четное ( 1 + 3 = 4 ) и выражение ( -1 )1+3 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a13 равно минору данного элемента.

A13 = ( -1 ) 1+3 * M 13 = ( -1 ) 1+3 * 4 = 4

Найдем алгебраическое дополнение A21 элемента a21 . В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 1.

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M21 ) элемента a21.

M21 = = (-4)*1 - 3*(-1) = -4 + 3 = -1

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a21, есть число нечетное ( 2 + 1 = 3 ) и выражение ( -1 )2+1 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a21 равно минору данного элемента взятого со знаком минус.

A21 = ( -1 ) 2+1 * M 21 = ( -1 ) 2+1 * ( -1) = 1

Найдем алгебраическое дополнение A22 элемента a22 . В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 2.

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M22 ) элемента a22.

M22 = = 1*1 - 3*5 = 1 - 15 = -14

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a22, есть число четное ( 2 + 2 = 4 ) и выражение ( -1 )2+2 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a22 равно минору данного элемента.

A22 = ( -1 ) 2+2 * M 22 = ( -1 ) 2+2 * ( -14) = -14

Найдем алгебраическое дополнение A23 элемента a23 . В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 3.

Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M23 ) элемента a23.

M23 = =1*(-1) - (-4)*5 = -1+20 = -19

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a23, есть число нечетное ( 2 + 3 = 5 ) и выражение ( -1 )2+3 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a23 равно минору данного элемента взятого со знаком минус.

A23 = ( -1 ) 2+3 * M 23 = ( -1 ) 2+3 * 19 = -19

Найдем алгебраическое дополнение A31 элемента a31 . В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 1. Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M31 ) элемента a31.

M31 = = (-4)*1 - 3*(-2) = -4+6 = 2

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a31, есть число четное ( 3 + 1 = 4 ) и выражение ( -1 )3+1 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a31 равно минору данного элемента.

A31 = ( -1 ) 3+1 * M 31 = ( -1 ) 3+1 * 2 = 2

Найдем алгебраическое дополнение A32 элемента a32 . В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 2. Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M32 ) элемента a32.

M32 = = 1*1 - 3*6 = 1 - 18 = -17

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a32, есть число нечетное ( 3 + 2 = 5 ) и выражение ( -1 )3+2 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a32 равно минору данного элемента взятого со знаком минус.

A32 = ( -1 ) 3+2 * M 32 = ( -1 ) 3+2 * ( -17) = 17

Найдем алгебраическое дополнение A33 элемента a33 . В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 3. Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M33 ) элемента a33.

M33 = = 1*(-2) - (-4)*6 = -2+24 = 22

Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a33, есть число четное ( 3 + 3 = 6 ) и выражение ( -1 )3+3 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a33 равно минору данного элемента.

A33 = ( -1 ) 3+3 * M 33 = ( -1 ) 3+3 * 22 = 22

Осталось, только записать обратную матрицу.

A -1 = 1 / 15 *

A -1 =

Вернемся к уравнению в матричной форме.

A * X = B

Умножим левую и правую часть нашего матричного уравнения на A-1

A-1 * A * X = A-1 * B

* =

*

Произведение обратной матрицы на исходную есть единичная матрица, т.е. A-1 * A = Е, следовательно

X = A-1 * B

= *

x = (-1/15)*2 + (1/15)*5 + (2/15)*6 = 1

y = (-1/15)*2 +(-14/15)*5+(17/15)*6 = 2

z = (4/15)*2 + (-19/15)*5 + (22/15)*6 = 3

Ответ :

x = 1

y = 2

z = 3

в) МЕТОД ГАУССА

Процесс решения системы уравнений методом Гаусса, состоит из двух этапов.

На первом этапе (прямой ход) система приводится к ступенчатому виду, путем последовательного исключения переменных.

На втором этапе решения (обратный ход) мы будем последовательно находить переменные из получившейся ступенчатой системы.

Последовательность исключения переменных, Вы можете проследить по выделенным серыми прямоугольниками коэффициентам системы.

На каждом шаге решения справа располагается расширенная матрица, эквивалентная системе уравнений. Расширенная матрица - это просто форма записи нашей системы уравнений, и ничего более (каждая строка матрицы представляет собой уравнение системы).

Прямой ход.

Запишем исходную систему.

Исключим переменную x из всех уравнений, за исключением первого.

Умножим коэффициенты уравнения 1 на -6 и прибавим получившееся уравнение к уравнению 2.

Умножим коэффициенты уравнения 1 на -5 и прибавим получившееся уравнение к уравнению 3.

Исключим переменную y из последнего уравнения.

Решать систему уравнений в целых числах удобнее. Поступим следующим образом: Умножим коэффициенты уравнения 2 на 19.

Умножим коэффициенты уравнения 3 на -22.

Прибавим уравнение 2 к уравнению 3.

Обратный ход.

Рассмотрим уравнение 3 последней получившейся системы:

-15 z = - 45

Z = 3

Рассмотрим уравнение 2 последней получившейся системы:

418 y - 323 z = - 133

Из данного уравнения , найдем значение переменной y.

Подставим, ранее найденное, значение переменной z.

y= 17/22 * 3 - 7/22

y = 2

Рассмотрим уравнение 1 последней получившейся системы:

x - 4 y + 3 z = 2

Из данного уравнения , найдем значение переменной x1.

x = 4 y - 3 z + 2

Подставим, ранее найденные, значения переменных y , z .

x= 4*2 - 3*3 + 2 = 1

Ответ:

x = 1

y = 2

z = 3

5. Даны векторы в декартовой системе координат. Показать, что векторы образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе (написать разложение вектора в базисе

= (-7, 0, 1)

= (1, 1, 1/7)

= (-3, 0, 1)

= (1, -1, -1)

Решение.

Проверим линейную зависимость векторов составив комбинацию:

? =

= 1*{0*(-1) - 1*(-1)} - (-3){1*(-1) - (1/7)*(-1)} + 1*{1*1 - 0*(1/7)} = 1 + 3*(-6/7) + 1 = = 2 + (-18/7) = -

Следовательно, система имеет ненулевое решение, так как ее детерминант не равен нулю. Значит вектора линейно зависимы и образуют базис.

Чтобы разложить вектор в этом базисе необходимо решить систему линейных уравнений, составленной по характеристическому:

Решим ее

* =

По формулам Крамера

detА = = -4/7

detA1 = =

= -7*{0 - 1*(-1)} - (-3){0 - 1*(-1)} + 1*{0-0} = - 7 + 3 = - 4

detA2 = =

= 1*{0 - 1*(-1)} - (-7){1*(-1) - (1/7)*(-1)} +1*{1*1 - 0} = 1 - 6 + 1= - 4

detA3 = =

1*{0 - 0} - (-3)*{1*1 - 0} + (-7)*{1*1 - 0} = 0 + 3 - 7 = - 4

l1 = det A1 / det A = -4 / -(4/7) = 7

l2 = det A2 / det A = -4 / -(4/7) = 7

l3 = det A3 / det A = -4 / -(4/7) = 7

окончательное разложение вектора по найденному базису :

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет значений комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Определение расстояния между точками на комплексной плоскости. Решение уравнения на множестве комплексных чисел. Методы Крамера, обратной матрицы и Гаусса.

    контрольная работа [152,7 K], добавлен 12.11.2012

  • Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

    учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009

  • Частное решение неоднородных дифференциальных уравнений. Геометрический смысл комплексного числа. Аргумент комплексного числа, его поиск с учетом четверти. Комплексное число в тригонометрической форме, извлечение корня третьей степени, формула Эйлера.

    контрольная работа [24,8 K], добавлен 09.09.2009

  • Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.

    контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015

  • Комплексные числа в алгебраической форме. Степень мнимой единицы. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма. Приложение теории комплексных чисел к решению уравнений 3-й и 4-й степени. Комплексные числа и параметры.

    дипломная работа [1,1 M], добавлен 10.12.2008

  • Понятие сходящихся рядов с комплексными числами. Действительные и мнимые части комплексной последовательности. Сумма и разность рядов в комплексными членами. Переход при помощи Эйлера от тригонометрической формы комплексного числа к показательной.

    презентация [110,0 K], добавлен 17.09.2013

  • Появление отрицательных чисел. Понятие мнимых и комплексных чисел. Формула Эйлера, связывающая показательную функцию с тригонометрической. Изображение комплексного числа на координатной плоскости. "Гиперкомплексные" числа Гамильтона ("кватернионы").

    презентация [435,9 K], добавлен 16.12.2011

  • Применение матриц и их виды (равные, квадратные, диагональные, единичные, нулевые, вектор-строка, вектор-столбец). Примеры действий над матрицами (умножение на число, сложение, вычитание, умножение и транспонирование матриц) и свойства полученных матриц.

    презентация [74,7 K], добавлен 21.09.2013

  • Основные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц или перемножение матриц. Блочные матрицы. Понятие определителя. Панель инструментов Матрицы. Транспонирование. Умножение. Определитель квадратной матрицы. Модуль вектора.

    реферат [109,2 K], добавлен 06.04.2003

  • Система, свойства и модели комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел. Корень четной степени из отрицательного числа. Матрицы второго порядка, действительные числа. Операции сложения и умножения матриц.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 15.06.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.