Главная База знаний "Allbest" Математика Оптимизация сетевого графика по времени

Оптимизация сетевого графика по времени

Срок выполнения всего комплекса работ, с условием, что суммарное количество дополнительных средств было минимальным, продолжительность выполнения каждой работы была не меньше заданной величины. Оценка результатов. Табличная запись математической модели.

Рубрика	Математика
Вид	лабораторная работа
Язык	русский
Дата добавления	08.07.2015
Размер файла	122,7 K

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

Оптимизация сетевого графика по времени

Цель Научиться решать задачу сетевого планирования с одновременной оптимизацией средствами EXCEL.

Постановка задачи 1.

Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность t_ij и минимально возможное время выполнения d_ij. Пусть задан срок выполнения проекта t₀, а расчетное t_кр > t_0.Продолжительность выполнения работы (i, j) линейно зависит от суммы дополнительно вложенных средств х_ij и выражается соотношением: t'_ij= t_ij- k_ijx_ij. Технологические коэффициенты k_ij известны.

Требуется найти такие t^н_ij, t^o_ij, x_ij, чтобы:

срок выполнения всего комплекса работ не превышал заданной величины t₀;

суммарное количество дополнительно вложенных средств было минимальным;

продолжительность выполнения каждой работы t'_ij была не меньше заданной величины d_ij.

Номер задачи	Параметры	Работы	Срок выполнения проекта t₀
		1,2	1,3	1,4	2,4	2,5	3,4	3,6	4,5	4,6	5,6
	t_ij	7	11	16	6	10	8	13	12	14	9
*	d_ij	4	8	13	5	7	6	10	10	11	7	34
	k_ij	0,1	0,3	0,2	0,05	0,25	0,2	0,12	0,5	0,08	0,02
	t_ij	9	12	18	8	12	5	12	10	13	12
1	d_ij	7	10	15	6	10	3	8	7	12	10	35
	k_ij	0,05	0,2	0,25	0,08	0,15	0,1	0,06	0,05	0,1	0,5
	t_ij	10	13	24	9	11	17	10	15	15	20
2	d_ij	5	9	11	6	9	12	7	13	13	15	56
	k_ij	0,08	0,25	0,1	0,15	0,3	0,2	0,08	0,4	0,2	0,1
	t_ij	6	13	20	9	14	16	15	10	17	13
3	d_ij	5	10	16	7	11	13	12	7	15	9	40
	k_ij	0,05	0,25	0,3	0,07	0,15	0,1	0,05	0,03	0,14	0,5
	t_ij	19	10	35	18	20	9	22	17	20	18
4	d_ij	16	5	25	13	15	6	17	13	16	14	60
	k_ij	0,25	0,07	0,1	0,2	0,13	0,15	0,06	0,4	0,2	0,1
	t_ij	6	15	26	7	11	10	11	12	13	17
5	d_ij	5	13	20	5	9	7	8	9	12	15	50
	k_ij	0,07	0,2	0,3	0,1	0,05	0,1	0,04	0,05	0,15	0,5
	tij	10	18	16	12	7	13	11	10	13	12
6	dij	7	14	12	10	5	9	8	7	12	10	42
	kij	0,5	0,1	0,25	0,4	0,2	0,15	0,3	0,5	0,1	0,5
	tij	9	18	21	7	12	19	20	9	15	20
7	dij	6	14	18	4	9	15	16	6	13	15	33
	kij	0,2	0,25	0,15	0,4	0,3	0,12	0,2	0,2	0,2	0,1
	tij	15	8	7	5	13	11	7	15	17	13
8	dij	12	5	4	3	10	8	4	12	15	9	47
	kij	0,25	0,2	0,15	0,1	0,3	0,4	0,2	0,25	0,14	0,5
	tij	13	22	19	17	10	25	12	13	20	18
9	dij	10	18	15	14	7	21	9	10	16	14	49
	kij	0,3	0,1	0,05	0,2	0,4	0,2	0,25	0,3	0,2	0,1
	tij	16	12	10	8	3	9	11	16	13	17
10	dij	10	7	6	5	2	7	9	10	12	15	29
	kij	0,2	0,1	0,16	0,3	0,25	0,1	0,4	0,2	0,15	0,5

1 Запишем все данные на сетевой график и рассчитаем сроки свершения событий.

Расчеты показали, что срок выполнения проекта t_кр = 40, т.е. превышает директивный срок t₀ = 34.

2. Составление математической модели задачи.

Целевая функция имеет вид

f= х₁₂+ х₁₃ + х₁₄+ х₃₄ + х₃₅+ х₄₅ + х₁₄+ х₃₄ + х₃₅+ х₄₅ (min).

Запишем ограничения задачи:

а) срок выполнения проекта не должен превышать t₀ = 34:

t^о₃₆ 34; t^о₄₆ 34; t^о₅₆ 34;

б) продолжительность выполнения каждой работы должна быть не меньше минимально возможного времени:

t^о₁₂- t^н₁₂ 4; t^о₃₄ - t^н₃₄ 6;

t^о₁₃- t^н₁₃ 8; t^о₃₆- t^н₃₆ 10;

t^о₁₄ - t^н₁₄ 13; t^о₄₅- t^н₄₅ 10;

t^о₂₄ - t^н₂₄ 5; t^о₄₆- t^н₄₆ 11;

t^о₂₅ - t^н₂₅ 7; t^о₅₆- t^н₅₆ 7;

в) зависимость продолжительности работ от вложенных средств:

t^о₁₂- t^н₁₂= 7 - 0,1x₁₂; t^о₁₃- t^н₁₃= 11 - 0,3x₁₃;

t^о₁₄ - t^н₁₄= 16 - 0,2x₁₄;t^о₂₄ - t^н₂₄=6 - 0,05x₂₄;

t^о₂₅ - t^н₂₅= 10 - 0,25x₂₅_; t^о₃₄- t^н₃₄= 8 - 0,2x₃₄;

t^о₃₆ - t^н₃₆= 13 - 0,12x₃₆_; t^о₄₅- t^н₄₅= 12 - 0,5x₄₅;

t^о₄₆ - t^н₄₆= 14 - 0,08x₄₆_; t^о₅₆- t^н₅₆= 9 - 0,02x₅₆;

г) время начала выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующей ей работы:

t^н₁₂= 0; t^н₁₃ = 0; t^н₁₄ = 0;

t^н₂₄ t^о₁₂; t^н₂₅ t^о₁₂;

t^н₃₄ t^о₁₃; t^н₃₆ t^о₁₃;

t^н₄₅ t^о₁₄; t^н₄₅ t^о₂₄;

t^н₄₅ t^о₃₄;

t^н₄₆ t^о₁₄; t^н₄₆ t^о₂₄;

t^н₄₆ t^о₃₄;

t^н₅₆ t^о₂₅; t^н₅₆ t^о₄₅;

д) условие неотрицательности неизвестных:

t^н_ij 0, t^о_ij 0, x_ij 0, (i, j) .

3. Численное решение задачи:

Табличную запись математической модели см. табл. 2.2.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

t^н₁₂ = 0; t^о₁₂= 7; t^н₁₃ = 0; t^о₁₃= 8; t^н₁₄ = 0; t^о₁₄= 15;

t^н₂₄ = 7; t^о₂₄= 13; t^н₂₅ = 7; t^о₂₅= 17;

t^н₃₄ = 8; t^о₃₄= 15; t^н₃₆ = 8; t^о₃₆= 21;

t^н₄₅ = 15; t^о₄₅= 25; t^н₅₆ = 25; t^о₅₆= 34;

x₁₂ = 0; x₁₃ = 10; x₁₄ = 5; x₂₄ = 0; x₂₅ = 0;

x₃₄ = 5; x₃₆ = 0; x₄₅ =4; x₄₆ =0; x₅₆ = 0;

f_min= 24.

4. Анализ полученных результатов. Чтобы выполнить работы проекта за директивное время t₀=34, необходимо дополнительно вложить 24 ден. ед. При этом средства распределятся следующим образом: 10 ден. ед. - в работу (1,3), 5 ден. ед. - в работу (1,4), 5 ден. ед. - в работу (3,4) и 4 ден. ед. - в работу (4,5), что приведет к сокращению продолжительности работы (1,3) на 3 дня, работы (1,4) - на 1 день, работы (3,4) - на 1 день и работы (4,5) - на 2 дня. Сокращение срока реализации проекта за счет вложения дополнительных средств составит 6 ед. времени.

Постановка задачи 2.

Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность t_ij и минимально возможное время выполнения d_ij. Для сокращения срока реализации проекта выделено В ден. ед. Вложение дополнительных средств х_ij в работу (i, j) сокращает время ее выполнения до t'_ij= t_ij- k_ijx_ij. Технологические коэффициенты k_ij известны.

Требуется найти такие t^н_ij, t^o_ij, x_ij, чтобы:

время выполнения всего комплекса работ было минимальным;

количество используемых дополнительных средств не превышало B ден. ед.;

продолжительность выполнения каждой работы была не меньше заданной величины d_ij.

Номер задачи	Пара- метры	Работы	Срок выполнения проекта t₀
		1,2	1,3	1,4	2,4	2,5	3,4	3,6	4,5
	t_ij	7	11	16	6	10	8	13	12
*	d_ij	4	8	13	5	7	6	10	10	34
	k_ij	0,1	0,3	0,2	0,05	0,25	0,2	0,12	0,5
	t_ij	9	12	18	8	12	5	12	10
1	d_ij	7	10	15	6	10	3	8	7	35
	k_ij	0,05	0,2	0,25	0,08	0,15	0,1	0,06	0,05
	t_ij	10	13	24	9	11	17	10	15
2	d_ij	5	9	11	6	9	12	7	13	56
	k_ij	0,08	0,25	0,1	0,15	0,3	0,2	0,08	0,4
	t_ij	6	13	20	9	14	16	15	10
3	d_ij	5	10	16	7	11	13	12	7	40
	k_ij	0,05	0,25	0,3	0,07	0,15	0,1	0,05	0,03
	t_ij	19	10	35	18	20	9	22	17
4	d_ij	16	5	25	13	15	6	17	13	60
	k_ij	0,25	0,07	0,1	0,2	0,13	0,15	0,06	0,4
	t_ij	6	15	26	7	11	10	11	12
5	d_ij	5	13	20	5	9	7	8	9	50
	k_ij	0,07	0,2	0,3	0,1	0,05	0,1	0,04	0,05
	tij	10	18	16	12	7	13	11	10
6	dij	7	14	12	10	5	9	8	7	42
	kij	0,5	0,1	0,25	0,4	0,2	0,15	0,3	0,5
	tij	9	18	21	7	12	19	20	9
7	dij	6	14	18	4	9	15	16	6	33
	kij	0,2	0,25	0,15	0,4	0,3	0,12	0,2	0,2
	tij	15	8	7	5	13	11	7	15
8	dij	12	5	4	3	10	8	4	12	47
	kij	0,25	0,2	0,15	0,1	0,3	0,4	0,2	0,25
	tij	13	22	19	17	10	25	12	13
9	dij	10	18	15	14	7	21	9	10	49
	kij	0,3	0,1	0,05	0,2	0,4	0,2	0,25	0,3
	tij	16	12	10	8	3	9	11	16
10	dij	10	7	6	5	2	7	9	10	29
	kij	0,2	0,1	0,16	0,3	0,25	0,1	0,4	0,2

***Решение варианта *.***

1. Запишем все данные на сетевой график.

По первоначальному условию t_кр = 22, т.е. проект может быть выполнен за 22 ед. времени.

2. Составление математической модели задачи.

Чтобы однозначно записать целевую функцию, добавим на сетевом графике фиктивную работу (5,6).

Целевая функция имеет вид t_кр = t^о₅₆(min).

Запишем ограничения задачи:

а) сумма вложенных средств не должна превышать их наличного количества:

х₁₂+ х₁₃ + х₁₄+ х₂₃+ х₃₄ + х₃₅+ х₄₅ 47;

б) продолжительность выполнения каждой работы должна быть не меньше минимально возможного времени:

t^о₁₂- t^н₁₂ 3; t^о₃₄ - t^н₃₄ 5;

t^о₁₃- t^н₁₃ 4; t^о₃₅- t^н₃₅ 4;

t^о₁₄ - t^н₁₄ 1; t^о₄₅- t^н₄₅ 2;

t^о₂₃ - t^н₂₃ 2; t^о₅₆- t^н₅₆= 0;

в) зависимость продолжительности работ от вложенных средств:

t^о₁₂- t^н₁₂= 5 - 0,5x₁₂; t^о₁₃- t^н₁₃= 6 - 0,2x₁₃;

t^о₁₄ - t^н₁₄= 2 - 0,3x₁₄;t^о₂₃ - t^н₂₃=4 - 0,25x₂₃;

t^о₃₄ - t^н₃₄=9 - 0,4x₃₄; t^о₃₅ - t^н₃₅= 7 - 0,2x₃₅_;

t^о₄₅- t^н₄₅= 4 - 0,1x₄₅;

t^н₁₂= 0; t^н₁₃ = 0; t^н₁₄ = 0;

t^н₂₃ t^о₁₂;

t^н₃₄ t^о₁₃; t^н₃₄ t^о₂₃;

t^н₃₅ t^о₁₃; t^н₃₅ t^о₂₃;

t^н₄₅ t^о₁₄; t^н₄₅ t^о₃₄;

t^н₅₆ t^о₃₅; t^н₅₆ t^о₄₅;

д) условие неотрицательности неизвестных:

t^н_ij 0, t^о_ij 0, x_ij 0, (i, j) .

сетевой математический модель

5. Численное решение задачи:

Табличную запись математической модели см. табл. 2.4.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

t^н₁₂ = 0; t^о₁₂= 3; t^н₁₃ = 0; t^о₁₃= 3; t^н₁₄ = 0; t^о₁₄= 2;

t^н₂₃ = 3; t^о₂₃= 3; t^н₃₄ = 3; t^о₃₄= 8; t^н₃₅ = 3; t^о₃₅= 10;

t^н₄₅ = 8; t^о₄₅= 10; t^н₅₆ = 10; t^о₅₆= 10;

x₁₂ = 20; x₁₃ = 0; x₂₃ = 0; x₁₄ = 0; x₃₄ = 10; x₃₅ = 0; x₄₅ =20,

t_кр= 10.

5. Анализ полученных результатов. При дополнительном вложении 47 ден. ед., проект может быть выполнен за 10 ед. времени. При этом средства распределятся следующим образом: 20 ден. ед. - в работу (1,2), 10 ден. ед. - в работу (3,4) и 20 ден. ед. - в работу (4,5), что приведет к сокращению продолжительности работы (1,2). Сокращение срока реализации проекта за счет вложения дополнительных средств составит 8 ед. времени.

Размещено на Allbest.ru

лабораторная работа "Оптимизация сетевого графика по времени" скачать

Подобные документы

Сетевое планирование
Изучение теории сетевого планирования. Оптимизация исходного сетевого графика по времени. Сетевое планирование изготовления ригелей. Приписывание относительных весов. Анализ графика распределения ресурсов (неравномерности) по времени выполнения заказа.

контрольная работа [145,1 K], добавлен 19.06.2013
Решение задачи согласования
Предмет и задачи исследования операций. Основные понятия и принципы исследований, математические модели. Детерминированная задача согласования по определению минимального времени выполнения комплекса работ, времени начала и окончания каждой операции.

курсовая работа [233,9 K], добавлен 20.11.2012
Сетевые модели
Пути наиболее адекватной газификации села, разработка кратчайшего пути прокладывания газопровода. Оптимизация маршрута доставки груза. Определение минимального срока работ по новому направлению предприятия, срок окупаемости и возврата кредита в банк.

контрольная работа [378,6 K], добавлен 10.02.2009
Исследование динамики системы с использованием математической модели
Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.

контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014
Теория вероятностей и математическая статистика
Правила выполнения и оформления контрольных работ для заочного отделения. Задания и примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности. Таблицы справочных данных распределений, плотность стандартного нормального распределения.

методичка [250,6 K], добавлен 29.11.2009
Построение математической модели задачи и ее решение в MS Excel
Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.

контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016
Построение математической модели, описывающей процесс решения дифференциального уравнения
Основные правила расчета значений дифференциального уравнения. Изучение выполнения оценки погрешности вычислений, осуществления аппроксимации решений. Разработка алгоритма и написание соответствующей программы. Построение интерполяционного многочлена.

курсовая работа [212,6 K], добавлен 11.12.2013
Математические модели задач линейного программирования
Знакомство с особенностями построения математических моделей задач линейного программирования. Характеристика проблем составления математической модели двойственной задачи, обзор дополнительных переменных. Рассмотрение основанных функций новых переменных.

задача [656,1 K], добавлен 01.06.2016
Теория вероятности и математическая статистика
Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.

курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010
Определение вероятности события и статистического распределения
Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.

контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014

Другие документы, подобные "Оптимизация сетевого графика по времени"

весь список подобных работ

скачать работу можно здесь

сколько стоит заказать работу?

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

Оптимизация сетевого графика по времени

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Табличную запись математической модели см. табл. 2.2.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

t н12 = 0; tо12 = 7; t н13 = 0; tо13 = 8; t н14 = 0; tо14 = 15;

t н 24 = 7; tо24 = 13; t н 25 = 7; tо25 = 17;

t н 34 = 8; tо34 = 15; t н 36 = 8; tо36 = 21;

t н45 = 15; tо45 = 25; t н 56 = 25; tо56 = 34;

x12 = 0; x13 = 10; x14 = 5; x24 = 0; x25 = 0;

x34 = 5; x36 = 0; x45 =4; x46 =0; x56 = 0;

fmin = 24.

Постановка задачи 2.

Требуется найти такие t н ij, toij, xij, чтобы:

время выполнения всего комплекса работ было минимальным;

количество используемых дополнительных средств не превышало B ден. ед.;

продолжительность выполнения каждой работы была не меньше заданной величины dij.

Номер

Пара-

Срок выполнения

1,2

Решение варианта *.

1. Запишем все данные на сетевой график.

По первоначальному условию tкр = 22, т.е. проект может быть выполнен за 22 ед. времени.

2. Составление математической модели задачи.

Чтобы однозначно записать целевую функцию, добавим на сетевом графике фиктивную работу (5,6).

Целевая функция имеет вид tкр = tо56 (min).

Запишем ограничения задачи:

а) сумма вложенных средств не должна превышать их наличного количества:

х12 + х13 + х14 + х23 + х34 + х35 + х45 47;

Табличную запись математической модели см. табл. 2.4.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

t н12 = 0; tо12 = 3; t н13 = 0; tо13 = 3; t н14 = 0; tо14 = 2;

t н 23 = 3; tо23 = 3; t н 34 = 3; tо34 = 8; t н 35 = 3; tо35 = 10;

t н45 = 8; tо45 = 10; t н 56 = 10; tо56 = 10;

x12 = 20; x13 = 0; x23 = 0; x14 = 0; x34 = 10; x35 = 0; x45 =20,

tкр = 10.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

t^н₁₂ = 0; t^о₁₂= 7; t^н₁₃ = 0; t^о₁₃= 8; t^н₁₄ = 0; t^о₁₄= 15;

t^н₂₄ = 7; t^о₂₄= 13; t^н₂₅ = 7; t^о₂₅= 17;

t^н₃₄ = 8; t^о₃₄= 15; t^н₃₆ = 8; t^о₃₆= 21;

t^н₄₅ = 15; t^о₄₅= 25; t^н₅₆ = 25; t^о₅₆= 34;

x₁₂ = 0; x₁₃ = 10; x₁₄ = 5; x₂₄ = 0; x₂₅ = 0;

x₃₄ = 5; x₃₆ = 0; x₄₅ =4; x₄₆ =0; x₅₆ = 0;

f_min= 24.

Требуется найти такие t^н_ij, t^o_ij, x_ij, чтобы:

продолжительность выполнения каждой работы была не меньше заданной величины d_ij.

***Решение варианта *.***

По первоначальному условию t_кр = 22, т.е. проект может быть выполнен за 22 ед. времени.

Целевая функция имеет вид t_кр = t^о₅₆(min).

х₁₂+ х₁₃ + х₁₄+ х₂₃+ х₃₄ + х₃₅+ х₄₅ 47;

t^н₁₂ = 0; t^о₁₂= 3; t^н₁₃ = 0; t^о₁₃= 3; t^н₁₄ = 0; t^о₁₄= 2;

t^н₂₃ = 3; t^о₂₃= 3; t^н₃₄ = 3; t^о₃₄= 8; t^н₃₅ = 3; t^о₃₅= 10;

t^н₄₅ = 8; t^о₄₅= 10; t^н₅₆ = 10; t^о₅₆= 10;

x₁₂ = 20; x₁₃ = 0; x₂₃ = 0; x₁₄ = 0; x₃₄ = 10; x₃₅ = 0; x₄₅ =20,

t_кр= 10.