Методика викладання математики у початковій школі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

математичний ділення індивідуальний диференційований

Вступ

Розділ 1. Основні математичні поняття для дітей 3 класу

1.1 Поняття ділення

1.1.1 Введення поняття

1.1.2 Основні прийоми та методи викладення матеріалу

1.2 Індивідуальні методи роботи

1.2.1 Визначення понять

1.2.2 Форми індивідуальної роботи з учнями

1.2.3 Роздатковий матеріал

1.2.4 Диференційоване навчання

Розділ 2. Експериментальна частина

2.1 Основні поняття

2.2 Експеримент

Висновки

Література

Додатки



Вступ

У сучасному житті зараз важко уявити будь яку сферу діяльності людини без використання математики. Елементарні дії ми виконуємо щодня: додавання,віднімання,множення ділення. Сучасні технології у значній мірі покращують наше життя, роблять його простішими, але найпростіші методи не завжди доступні нам у будь-який час, саме тому дуже важливо мати необхідні практичні навички.

У школі діти отримують елементарні знання,які полегшують їх життя, допомагають самовиразитися та само розвиватися у майбутньому. Саме вивчення математики сприяє якнайкраще розвитку логічного мислення, отже головне завдання вчителя - дати необхідний практичний мінімум знань, для полегшення життя дитини та кращого розуміння нею світу.

У третьому класі діти вже звикли до класно-урочної системи, мають досвід навчання, але цей шлях ще повністю не завершений.

Дуже часто у сучасному житті ми стикаємося з тим,що під рукою просто немає ні калькулятора, ні мобільного телефону,а зробити розрахунки просто необхідно. Саме у такі відповідальні моменти математика приходить нам на допомогу.

Метою даної курсової роботи є дослідження питання письмового ділення, а саме у таких аспектах:

- Поняття ділення, його різновиди.

- Викладення матеріалу (підготовчі вправи)

- Практичні навички (робота з учнями фронтально та індивідуально).

Метою мого дослідження у даній курсовій роботі є пошук способів для розкриття методів введення письмового ділення учнів 3-го класу.

У своїй роботі я планую дослідити різноманітні методичні посібники, та розробити найоптимальніші приклади завдань та вправ для формування та доступного сприйняття учнями даного матеріалу. Формування у них потреби у використанні письмового ділення.

У висновку я планую сформувати основні положення які впливають на засвоєння учнями матеріалу та способи розв'язання актуальних проблем даної теми.



Розділ 1. Основні математичні поняття для дітей 3 класу

Зміст навчального матеріалу (згідно навчальної програми (14):

1 Нумерація чисел в межах 100. Арифметичні дії додавання і множення, віднімання і ділення. Назви компонентів та результатів арифметичних дій. Перевірка правильності виконання арифметичних дій. Взаємозв'язок між додаванням і відніманням, множенням і діленням. Знаходження невідомих компонентів арифметичних дій. Закони додавання і множення (переставний і сполучний). Властивості додавання і віднімання, множення і ділення. Прийоми усного і письмового додавання і віднімання.

2 Таблиці множення і ділення. Способи складання та запам'ятовування результатів таблиць множення. Спосіб послідовного множення і ділення.

3 Збільшення та зменшення числа на кілька одиниць або у кілька разів. Різницеве та кратне порівняння.

4 Зміна результатів множення й ділення в залежності від зміни одного з компонентів дій. Обчислення значень числових виразів, що містять 2-4 дії різних ступенів

5 Практичне одержання частин: половини, третини, чверті тощо. Спосіб одержання частин. Кількість частин в цілому. Запис частин. Поняття "чисельник", "знаменник". Порівняння частин. Знаходження частини від числа. Знаходження числа за його частиною.

6 Усна та письмова нумерація чисел. Поняття лічильної одиниці - сотні. Утворення та назви круглих сотень. Лічба сотнями.

7 Поняття розряду: розряд одиниць, десятків, сотень.

8 Поняття трицифрового числа. Утворення трицифрового числа. Десятковий склад числа. Лічба в межах 1000. Місце числа у натуральному ряді. Попереднє і наступне число до даного. Запис та читання трицифрових чисел. Заміна трицифрового числа сумою розрядних доданків. Загальна кількість одиниць певного розряду.

9 Порівняння чисел.

10 Додавання і віднімання числа 1. Додавання і віднімання на основі десяткового складу числа. Додавання і віднімання круглих чисел способом укрупнення розрядних одиниць.

11 Множення і ділення круглого числа на одноцифрове число. Ділення круглого числа на кругле. Спосіб укрупнення розрядних одиниць.

12 Множення одноцифрового числа на кругле, ділення на кругле число способом послідовного множення та ділення

13 Прийоми усного додавання і віднімання трицифрових чисел, що подані у круглих десятках. Додавання на основі правила додавання суми до числа. Віднімання на основі правила віднімання суми від числа.

14 Алгоритм виконання письмового додавання й віднімання трицифрових чисел.

15 Формування і розвиток умінь та навичок виконання письмового додавання й віднімання чисел

16 Арифметичні дії множення і ділення. Переставний і сполучний закони множення. Властивості множення і ділення з числами 1 та 0. Ділення числа на рівне йому число. Множення та ділення на 10, 100.

17 Ділення з остачею. Властивість остачі. Перевірка ділення з остачею. Ділення з остачею у випадку, коли ділене менше за дільник.

18 Розподільний закон множення відносно додавання (правило множення суми на число). Множення двоцифрового, трицифрового числа на одноцифрове. Множення одноцифрового числа на двоцифрове та трицифрове.

19 Розподільний закон ділення відносно додавання (правило ділення суми на число). Ділення двоцифрового, трицифрового числа на одноцифрове. Ділення круглого числа на кругле способом добору.

20 Ділення на двоцифрове число способом добору. Ділення на двоцифрове число способом послідовного ділення.

21 Формування і розвиток умінь та навичок виконання усного поза табличного множення й ділення чисел в межах 1 000

22 Креслення і вимірювання довжини відрізків. Кут. Види кутів. Прямокутник. Квадрат. Побудова прямокутника, квадрата. Периметр прямокутника (квадрата). Задачі на знаходження периметра прямокутника (квадрата), обернені до них задачі. Коло, круг. Центр, радіус, діаметр, їх розрізнення та позначення. Побудова кола (круга) за допомогою циркуля.

23 Числові вирази. Обчислення значень числових виразів, що містять кілька арифметичних дій.

24 Числові рівності. Правильні й неправильні числові рівності. Властивості числових рівностей.

25 Числові нерівності. Перетворення числових нерівностей у правильні рівності і навпаки.

26 Вирази, що містять букву (букви) - змінну. Знаходження значення буквеного виразу при заданому (заданих) значенні букви (букв). Зміна значення буквеного виразу від зміни числового значення букв, які він містить.

27 Рівняння як рівність, що містить вираз з буквою (невідомою). Розв'язок (корінь) рівняння. Прості рівняння з однією невідомою. Розв'язування простих рівнянь способом добору. Розв'язування простих рівнянь на основі залежності між компонентами та результатом арифметичної дії та основних властивостей рівностей.

28 Рівняння, в яких права частина подана числовим виразом. Рівняння, в яких один з компонентів є числовим виразом. Розв'язування рівнянь способом зведення до простого рівняння (за допомогою обчислення значення числового виразу). Ознайомлення з рівняннями, в яких один з компонентів дії є виразом з невідомою.

29 Ознайомлення з розв'язуванням простих задач способом складання рівняння (алгебраїчним методом). Пропедевтичне ознайомлення з алгебраїчним методом розв'язування складених задач.

30 Ознайомлення з нерівностями із змінною. Розв'язування нерівностей способом добору. Пропедевтика розв'язування нерівностей із однією змінною способом зведення до рівняння

31 Довжина предмета, відстань між предметами. Одиниці довжини - міліметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), кілометр (км) та співвідношення між ними.

32 Площа плоскої фігури. Одиниці площі: квадратний сантиметр (см2), квадратний дециметр (дм2). Співвідношення між одиницями площі. Площа прямокутника (квадрата). Обчислення площі прямокутника (квадрата).

33 Знаходження довжини сторони прямокутника (квадрата) за його площею та відомою довжиною іншої сторони. Знаходження площі фігури за допомогою палетки.

34 Маса. Одиниці маси - грам, кілограм, центнер, тонна. Час. Одиниці часу: рік, місяць, тиждень, доба, година, хвилина, секунда. Визначення часу за допомогою годинника. Календар.

35 Іменовані числа. Прості та складені іменовані числа. Дії над іменованими числами.

36 Ознайомлення з групами пропорційних величин: загальна довжина, довжина одного відрізка, кількість відрізків; загальна маса, маса одного предмету, кількість предметів; загальна місткість, місткість однієї посудини, кількість посудин; вартість, ціна, кількість; загальний виробіток, продуктивність праці, час роботи. Взаємозв'язок між величинами кожної групи. Зміна однієї величини в залежності від зміни другої величини при сталій третій

37 Формування умінь та навичок розв'язувати прості задачі вивчених видів на розширеній множині чисел. Розв'язування складених задач на 2 - 3 дії, які є комбінацією вивчених видів простих задач (арифметичні дії першого та другого ступенів). Складання й розв'язування обернених задач (простих та складених).

38 Задачі на знаходження частини числа та числа за значенням його частини. Прості задачі, що містять групу пропорційних величин. Прості задачі, що містять три компонента: час поч. Складені задачі з пропорційними величинами, що містять відношення різницевого та кратного порівняння. Задачі на знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків або часток. Обернені до них задачі. Події, тривалість події і час закінчення події.

39 Задачі на знаходження четвертого пропорційного. Розв'язування задач даного типу способом знаходження однакової величини. Задачі на подвійне зведення до одиниці. Задачі на спільну роботу. Задачі на знаходження трьох чисел за сумою трьох та сумами двох доданків.

40 Задачі геометричного змісту. Розв'язування задач на визначення та обчислення площі прямокутника або квадрата та обернені задачі до цього виду.

41 Розв'язування задач з буквеними даними.

42 Розв'язування задач за допомогою рівнянь

1.1 Поняття ділення

Неможливо досліджувати будь-який предмет не знаючи про його походження.

Розглянемо деякі факти із історії дії ділення.

З історії математики (7) ми дізнаємось ось що:

"Першим важливим успіхом в арифметиці був винахід чотирьохОсновні дії: доповнення, віднімання, множення і ділення. Перші досягнення геометрії пов'язані з такими простими поняттями, як прямої та кола. Подальший розвиток математики почалося приблизно в 3000 році до н.е. в зв'язку з вавілоняни і єгиптяни. Джерелом наших знань про цивілізаціях Вавилона Добре збереглися глиняні таблички покриті текстами, що датуються від 2000 до н.е. і до 300 нашої ери. Математика на таблетках основному були пов'язані з домашнім господарством. Арифметика і проста алгебра використовувалися при обміні грошей і розрахунках за товари, розрахунок простих та складних відсотків, податків і частки врожаю, які передані на користь держави, храму або землевласника. Численні арифметичні та геометричні завдання виникали у зв'язку з будівництвом каналів, зерносховищ та інших громадських місць. Дуже важлива проблема математики розрахунків календаря. Календар був використаний знати умови сільськогосподарських робіт та релігійних свят. Відділ коло на 360 і ступінь і хвилин на 60 частин бере свій початок в астрономії Вавилона. Вавилоняни зробили таблиць зворотних чисел (які використовувалися при виконанні поділу), таблиці квадратів і квадратних коренів, а також таблиць куби і кубічні корені…"

Отже ці дії були винайдені досить давно і пройшли великий час до сучасної модернізації, але старовинні правила і теореми і досі використовуються у сучасній математиці. Зараз їх виклад став дещо простішим.

Перед тим як почати дослідження, необхідно розглянути значення понять, які ми будемо вивчати.

1.1.1 Введення поняття

Згідно вільної енциклопедії "Вікіпедія" (1)

"Дімлення (також ділінням)-- в математиці, бінарна операція, що обернена множенню."

Але дане визначення має досить складне формулювання (2)

"Ділення (операція ділення) - одне з чотирьох найпростіших арифметичних дій, зворотне множенню.

Поділ - це така операція, в результаті якої виходить число (приватне), яке при множенні на дільник дає ділене…"

Таке тлумачення дає тлумачний словник (3):

"Ділення, с. 1. Дія за знач, ділити. Математична дія, за допомогою якої дізнаються, скільки разів одна величина вміщається в другій, одно число -- в другому або у якому відношенні вони знаходяться. Ділення відносних чисел є дія, з допомогою якої за даним добутком двох співмножників і одним із цих співмножників відшукують другий співмножник."

А ось іще одне тлумачення (4) згідно авторки статті Скворцової, дія ділення це :

"Ділення -- дія, за допомогою якої за відомим добутком і одним із множників знаходиться другий множник. Якщо , то і . У записі число с -- ділене, b -- дільник, число а, а також вираз -- частка. Частка показує, у скільки разів ділене більше дільника."

Отже якщо сформулювати коротко, то дія ділення - це математична дія яка вказує на залежність чисел та має такі компоненти: ділене (вихідне число, або ціле), дільник (те на скільки частинок треба розділити ціле) і частка (результат дії).

Скворцова виділяє прості правила ділення:

"1. На 0 ділити не можна. 2. Якщо розділити число на 1, дістанемо те саме число: . 3. Якщо розділити число на себе, дістанемо 1: . 4. Якщо розділити 0 на будь-яке число, крім 0, дістанемо 0: . Ділення з остачею Число а ділиться на число b націло, якщо , де n -- яке-небудь натуральне число. Наприклад, 15 ділиться націло на 3, оскільки . В іншому випадку можна поділити а на b з остачею.

Для будь-яких чисел а та b завжди знайдуться такі числа с і r (натуральні або 0), що , де ."

З попереднього визначення випливає нове значення,а саме "ділення з остачею", зараз ми його і розглянемо.

Згідно вільної енциклопедії (1)

"Ділення з остачею (ділення по модулю, ділення націло) -- арифметична операція, результатом якої є два числа: неповна частка та остача."

Такі завдання пропонує підручник для початкових класів(9):

"1020. Виконай ділення з остачею. 21 : 6 48 : 7 54 : 8 20 : б

Зразок міркування. Нехай треба поділити 27 на 6. Знайдемо найбільше з чисел від 1 до 27, яке ділиться на 6. Це 24; 24 : 6 = 4. Знайдемо остачу: 27 - 24 = 3. Отже, 27 : 6 = 4 (ост. 3). 1021. Розглянь записи прикладів на ділення на 4. 8 : 4 = 2 14 : 4 = 3 (ост. 2) 9 : 4 = 2 (ост. 1) 15 : 4 = 3 (ост. 3) 10 : 4 = 2 (ост. 2) 16 : 4 = 4 11 : 4 = 2 (ост. 3) 17 : 4 = 4 (ост. 1) 12 : 4 = 3 18 : 4 = 4 (ост. 2) 13 : 4 = 3 (ост. 1) 19 : 4 = 4 (ост. 3)

Скільки різних остач? Яка остача найбільша? 1022. Чашка коштує 5 грн. Скільки чашок можна купити на 33 грн.? 1023. Поділи кожне з чисел від 20 до 31 на 5. Розглянь, які остачі дістаємо при діленні на 5. Скільки різних остач? 20 : 5 = 4 23 : 5 26 : 5 29 : 5 21 : 5 = 4 (ост. 1) 24 : 5 27 : 5 30 : 5 22 : 5 = 4 (ост. 2) 25 : 5 28 : 5 31 : 5 1024. Скільки може бути різних остач при діленні на 7? 1025. Купили однакову кількість пакетиків ванільного цукру і приправ. За цукор заплатили 60 к., по 20 к. за пакетик, а за приправи -- 2 грн. 10 к. Скільки коштує пакетик приправ?

У методиці це питання описується таким чином (5):

"Ділення одного натурального числа на інше ціле не завжди виконується. Тому розглядають більш загальну дію -- ділення з остачею.

Поділити натуральне число на натуральне число з остачею -- означає подати число у вигляді де і -- невід'ємні цілі числа, причому Число при цьому називається неповною часткою, а число -- остачею від ділення на Наприклад, при діленні числа 27 на 6 неповна частка дорівнює 4, а остача Щоб знайти ділене при діленні з остачею, потрібно неповну частку помножити на дільник і до здобутого добутку додати остачу. Очевидно, що тоді і тільки тоді, коли є дільником Ділення з остачею завжди виконується, про що свідчить наведена далі теорема (теорема про ділення з остачею).

Натуральне число є дільником натурального числа, якщо це -- натуральне число. У цьому разі кажуть, що число ділиться без остачі на число Зазначимо, що з рівності випливає, що число також ділиться без остачі і на число тобто -- дільник числа . Наприклад, 5 і 3 -- дільники числа 15. Нагадаємо, що натуральні числа, які діляться на 2, а також число 0, називаються парними, а натуральні числа, що не діляться на 2, -- непарними. Кратним числа називають число яке ділиться без остачі на Множина чисел, кратних даному число нескінченна.

Теорема. Якщо кожний доданок ділиться на певне число, то їхня сума також ділиться на це число. Наслідок. Якщо сума двох доданків і одне з них діляться на деяке число, то й інший доданок ділиться на це число."

У даному розділі для третього класу також вирізняють особливий вид ділення,що має назву "поза табличне".

Згідно джерела (8) знаходимо такий порядок вивчення:

"Усі випадки множення і ділення, що виходять за межі таблиць умовно названі "поза табличними", і розглядаються на прикладі чисел в межах 100, аузагальнюються на числах в межах 1000. Однак сама тема "

Усне множення і ділення " пропонується в рамках розділу " множення і ділення в межах 1000".

Тема вивчається в наступному порядку:

1. Множення і ділення з числами 0, 1, 10, 100.

2. Множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число.

3. Ділення числа на добуток. Ділення виду 80 : 20, 600 : 30.

4. Множення суми на число і числа на суму. Множення виду 24 * 3, 4 * 21, 320* 3.

5. Ділення суми на число. Ділення виду 39 : 3, 72 : 6.

6. Перевірка ділення і множення. Ділення виду 64 : 16, 125 : 25.

7. Ділення з остачею.

Як бачимо, різноманітні випадки множення і ділення вводяться після вивчення відповідних властивостей арифметичних дій. Це обумовлено тим, що прийоми поза табличного множення і ділення побудовані на властивостях:

1) ділення числа на добуток:

розділити число на добуток можна таким чином, спочатку розділити число на один із множників, а потім результат поділити на інший множник:

2) множення суми на число:

щоб помножити суму на число, можна помножити кожний доданок на це число, і отримані добутки скласти:

3) множення числа на суму:

щоб помножити число на суму, можна помножити це число на кожний доданок, і отримані добутки скласти:

4) ділення суми на число:

щоб розділити суму на число, можна розділити кожний доданок на це число, і отримані частки додати.

В результаті вивчення теми учні повинні знати і уміти:

1. Знати і вміти застосовувати правила:

- множення будь-якого числа на одиницю або нуль;

- ділення будь-якого числа на одиницю;

- ділення будь-якого числа на само себе;

- ділення нуля на будь-яке число;

- неможливість ділення на нуль;

- множення будь-якого числа на 10 та 100.

2. Знати властивості арифметичних дій множення і ділення:

А) множення суми на число;

Б) ділення суми на число;

В) ділення числа на добуток;і вміти ними користуватися при усних обчисленнях.

3. Засвоїти прийоми усних обчислень в межах 100: знати як і вміти:

А) множити і ділити розрядне число на одноцифрове;

Б) ділити розрядне число на розрядне;

В) множити двоцифрове число на одноцифрове;

Г) ділити двоцифрове число на одноцифрове;

Д) ділити двоцифрове число на двоцифрове.

4. Вміти виконувати усне ділення з остачею."

Важливою передумовою введення письмового ділення є ділення суми на число. (8)

"На першому уроці вводиться і опрацьовується правило ділення суми на число.

Методика роботи аналогічна методиці введення і опрацювання правила множення суми на число

В діленні двоцифрового числа на одноцифрове виділяються два випадки:

1. Коли ділене замінюють сумою розрядних доданків, тобто кожний з них ділиться на дільник.

2. Коли ділене замінюють сумою зручних доданків, кожний з яких ділиться на дільник.

На другому уроці діти знайомляться з випадком ділення двоцифрового числа на одноцифрове, на підставі правила ділення суми на число, коли ми ділене замінюємо сумою розрядних доданків.

Методика ознайомлення.

Учням пропонується спочатку обчислити значення частки (30 + 9) : 3, а потім з'ясувати, як попередні обчислення можна застосувати для знаходження частки чисел 39 та 3. Далі надається зразок дій і повна орієнтувальна основа. Діти вчаться застосовувати її при розв'язуванні прикладів. На наступному уроці вводиться новий випадок ділення двоцифрового числа на одноцифрове, коли ділене треба подати у вигляді суми зручних доданків.

На підготовчому етапі слід актуалізувати уміння:

- виділяти двоцифрові розрядні числа, які можна розділити на 2 (20,40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90) й тощо;

- подавати число різними способами у вигляді суми двох доданків,кожне із яких ділиться на певне число; заміняти число сумою зручних доданків;

- ділити суму на число;

Ознайомлення з новим випадком ділення двоцифрового числа на одноцифрове треба розпочати з створення проблемної ситуації:

- Знайдіть значення частки чисел 36 та 3.

- Як треба міркувати?

- Чи можна так само міркувати при знаходженні значення частки чисел42 і 3? ( Не можна, якщо число 42 подамо у вигляді суми розрядних доданків 40 і 2, але 40 на 3 не ділиться і 2 на 3 не ділиться.)

- Таким чином, що ж нас не влаштовує? ( Ділене 42 не треба заміняти сумою розрядних доданків.)

- А якою сумою треба замінити ділене 42? ( Сумою таких чисел, кожне з яких ділиться на дільник.) Така сума називається сумою зручних доданків.

- Замініть ділене 42 сумою зручних доданків і виконайте ділення. 42 : 3 = ( 30 + 12 ) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 10 + 4 = 1442 : 3 = ( 27 + 15 ) : 3 = 27 : 3 + 25 : 3 = 9 + 5 = 1442 : 3 = ( 24 + 18 ) : 3 = 24 : 3 + 18 : 3 = 8 + 6 = 14

- Розкажіть як треба міркувати. Що треба зробити першим кроком? Другим кроком? Третім кроком?"

Наступним кроком є ділення двоцифрового числа на двоцифрове (8):

"Ознайомлення з діленням двоцифрового числа на двоцифрове число здійснюється способом випробування.

Треба зазначити, що з способом випробування діти познайомились при вивченні ділення розрядного числа на розрядне число, тому відомий їм спосіб міркування треба перенести в нову ситуацію:

- Знайдіть значення частки способом випробування: 80 : 20.

- Як ми міркували? (Розділити 80 на 20 - це означає знайти таке число, яке при множенні на 20 дає 80. Будемо шукати його способом проб: спробуємо число 2, помножимо 2 на дільник, порівняємо результат з діленим .....)

- Чи можна так само міркувати при обчислюванні частки чисел 64 та16? ( Можна. 64 поділити на 16 - це означає знайти таке число, яке при множенні на 16 дає 64. Це число будемо шукати випробуванням.

Починаємо випробувати числа, починаючи з 2...)В рамках даної теми існує можливість познайомити учнів з більш раціональним способом проб, застосовуючи прикидку: 51 : 17 = ,* 17 =51*

Прикидка: шукаємо таке число, яке при множенні на одиниці дільника, 7, дає результат, що закінчується одиницями діленого,

1. При множенні 3 на 7 в результаті отримаємо число 21, воно закінчується

1. Чи є інші такі числа? ( Ні.)

Випробуємо лише число 3: 3 * 17 = 51.

Висновок: 3 - є часткою чисел 51 та 17.

Треба зазначити, що діленні двоцифрового числа на двоцифрове можна здійснювати способом послідовного ділення. Ми вже виконували такі завдання при вивченні правила ділення числа на добуток (див. Тему "Ділення числа на добуток. Ділення розрядного числа на розрядне".) Тут треба звернути увагу, на подання дільника у вигляді добутку зручних множників: першим повинно бути найбільше число, на яке ділиться дільник за таблицями ділення."

Ми вже розглядали приклади пояснення ділення з остачею, що було описано у підручнику,а тепер розглянемо це поняття згідно методики(8):

"Конкретний зміст ділення з остачею розкривається при розв'язуванні задач на ділення на вміщення та на рівні частини, за допомогою операцій з предметами:учні впевнюються, що не завжди можна виконати розбиття множини на рівно чисельні підмножини, і що в таких випадках операція розбиття пов'язується з дією ділення з остачею.

Задача.

20 кольорових олівців дівчинка поставила в склянки, по 6 олівців у кожну. Скільки дівчинка отримала склянок з олівцями.

Це задача на конкретний зміст дії ділення на вміщення, тому учні відразу можуть записати її розв'язання наступним чином: 20 : 6.

Але знайти значення цієї частки вони не можуть, тому що не існує такого числа, яке при множенні на 6 дає 20.

Складається проблемна ситуація. Вчитель пропонує її вирішення засобом практичних дій:

- Скільки потрібно взяти олівців, щоб покласти в першу склянку? (6) Візьміть 6 олівців і покладів їх в першу склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, не всі.)

- Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти у другу склянку. Скільки потрібно взяти олівців? (6) Беремо 6 олівців і кладемо у другу склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, не всі.)

- Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти у третю склянку. Скільки потрібно взяти олівців? (6) Беремо 6 олівців і кладемо у третю склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, залишилося 2 олівці.) Чи можна їх покласти у четверту склянку? (Ні, тому що треба розкладати по 6олівців у кожну склянку, а тут лише 2.)

- Скільки ми отримали склянок з олівцями? (Три склянки по 6 олівців в кожній.)

- Скільки олівців залишилося? (Залишилося 2 олівці.)

- Розв'язання цієї задачі можна так: 20 : 6 = 3 ( ост. 2) - ми виконали ділення з остачею, тут: 20 - ділене, 6 - дільник, 3 - частка, 2 - остача.

Цей запис читають так:

20 розділити по 6, в частці буде 3 і в остачі 2.

Після ознайомлення з дією ділення з остачею учні виконують ділення з остачею, спираючись на практичні дії:

17 : 3 Порівнюючи приклади на ділення націло і ділення з остачею:12 : 3 = 4 16 : 4 = 4 10 : 5 = 213 : 3 = 4 ( ост 1) 18 : 4 = 4 (ост. 2) 13 : 5 = 2 ( ост. 3) учні дістають висновку: в остачі отримуємо число, яке показує на скільки ділене більше за число, яке ділиться на дільник націло, а в частці отримуємо те ж саме число, що й при діленні націло. На другому уроці учні знайомляться з алгоритмом ділення з остачею:

Пам'ятка

Ділення з остачею

1. Називаю всі числа, які менші за ділене, які діляться на дільник націло.

2. Найбільше з них ділю на дільник і результат записую в частці.

3. Віднімаю знайдене число з діленого, отримую остачу. Записую удужках.16 : 31)3, 6, 9, 12, 152)15 : 3 = 5 - це частка3)16 - 15 = 1 - це остача16 : 3 = 5 (ост. 1)"

Ми розглянули всі необхідні випадки, а тепер нам необхідно розглянути саме письмове ділення. Це можливо зробити розглянувши тлумачення із статті (10):

"З письмовим діленням учні початкової школи вперше знайомляться в концентрі "Тисяча" після усних прийомів поза табличного ділення. Тут вивчається письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове, та учні знайомляться з діленням трицифрового числа на двоцифрове. Продовження формування навиків письмового ділення здійснюється в концентрі "Багатоцифрові числа", де діти вчаться ділити багатоцифрове число на одноцифрове та двоцифрове число і знайомляться з діленням на трицифрове число. Однак, в початковій школі не закінчується процес формування навичка письмового ділення. В 5-му класі середньої школи, у першій темі школярі знайомляться з числами у межах мільярду і вчаться ділити ці числа на двоцифрове та трицифрове число.

Письмове ділення - це складна дія, яка передбачає виконання послідовних елементарних дій, які самі по собі теж складаються з певних операцій, а саме дій:

· Визначення 1-го неповного діленого.

· Визначення найвищого розряду частки.

· Визначення кількості цифр в частці.

· Виконання ділення з остачею під час ділення неповного діленого на дільник.

· Визначення числа одиниць певного розряду, що розділилися.

· Визначення числа одиниць певного розряду, що не розділилися.

· Перевірки вірності відповідної цифри частки.

· Утворення наступного неповного діленого.

Зокрема в певних випадках письмового ділення застосовуються ще й прийом знаходження цифри частки на підставі заміни дільника меншим круглим числом і засіб перевірки пробних цифр частки.

1.1.2 Основні прийоми та методи викладення матеріалу

У психологічній науці виділені загальні умови підвищення ефективності процесу формування вмінь та навиків (П.Я. Гальперін, Н.Ф. Тализіна, Л.М. Фрідман). Розглянемо докладніше ці умови.

1. Повнота орієнтувальної основи розумових дій.

Формування будь-якого навичка або вміння починається з надання учневі системи вказівок чи орієнтирів, користуючись котрими учень в змозі самостійно виконати дію - тобто учень отримує орієнтувальну основу дії (ООД). Важливо, щоб орієнтувальна основа була повною - утримувала всі необхідні вказівки й орієнтири.

Для письмового ділення можна запропонувати таку ООД:

1. Відділяю ділене від дільника куточком.

2. Визначаю 1-ше неповне ділене.

3. Визначаю найвищій розряд частки.

4. Визначаю кількість цифр в частці.

5. Ділю 1-ше неповне ділене на дільник. Записую 1-шу цифру частки.

6. Визначаю скільки одиниць даного розряду розділилися.

7. Визначаю скільки одиниць даного розряду не розділилося.

8. Перевіряю чи вірно знайдена цифра частки.

9. Утворюю наступне неповне ділене.

10. Ділю наступне неповне ділене на дільник. Записую наступну цифру частки.

11. Повторюю міркування, починаючи з пункту 6.

2. Поелементне засвоєння складної дії

Як зазначалося вище дія письмового ділення складна за своєю структурою і передбачає поступове виконання ряду елементарних дій, які в свою чергу,утримують декілька операцій. Коли учень придбав навик або вміння у виконанні складної дії, тоді він виконує всі елементарні дії спільно одну за другою. Але при засвоєнні складної дії кожна з елементарних дій, що складають її повинна бути засвоєною як самостійна дія. Це положення психолого-дидактичної науки реалізовано в підручниках математики для 3-го та 4-го класів М.В. Богдановича. Зупинимося на цьому питанні докладніше.

Формування у дітей уміння визначати перше неповне ділене, коли воно складається з одиниць найвищого розряду діленого передбачається на першому уроці при ознайомленні з письмовим діленням трицифрового числа на одноцифрове. У цей час визначаючи перше неповне ділене міркують за ООД:

1. ділення починаємо з найвищого розряду;

2. читаю число одиниць найвищого розряду діленого - це є 1-ше неповне ділене.

Це уміння закріплюється на другому уроці, коли розглядаються лише випадки ділення де 1-ше неповне ділене - це число найвищого розряду діленого, тобто виражено одноцифровим числом розрядних одиниць.

Формування уміння визначати перше неповне ділене, коли воно виражено двоцифровим числом розрядних одиниць здійснюється на третьому уроці. У цей час учні міркують за ООД:

1. ділення починаємо з найвищого розряду,тому читаю число одиниць найвищого розряду діленого;

2. дивлюсь,чи можна розділити це число на дільник, так щоб отримати такі самі розрядні одиниці:

Так - це є 1-ше неповне ділене;

Ні - в діленому виділяю число одиниць наступного розряду - це є 1-ше неповне ділене.

При вивченні письмового ділення на двоцифрове число перше неповне ділене знаходять користуючись наступною ООД:

1. відділяю в діленому ліворуч стільки цифр, скільки їх в дільнику;

2. читаю отримане число з назвою розрядних одиниць;

3. перевіряю чи можна його розділити на дільник й отримати результат у тих самих розрядних одиницях:

Так - це є 1-ше неповне ділене;

Ні - в діленому відділяю ліворуч ще одну цифру й читаю отримане число.

Формування уміння створювати наступне неповне ділене,коли воно виражено одноцифровим числом розрядних одиниць здійснюється також на першому уроці з теми "Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове". Тут треба показати учням зв'язок між визначенням неповних ділених при письмовому діленні і доданків суми розрядних доданків при усному обчисленні,спираючись на ділення суми на число. Тому учні міркують так:

1. ділене подаю у виді суми розрядних доданків;

2. перший доданок - це є 1-ше неповне ділене;

3. другий доданок - це є 2-ге неповне ділене;

4. третій доданок - це є 3-тє неповне ділене.

Після того, як учні зрозуміють як створюються неповні ділені, вчитель пропонує зразок міркування по визначенню 1-шого неповного діленого, як було зазначено вище.

Формуванню уміння створювати наступне неповне ділене,коли воно виражено двоцифровим числом розрядних одиниць присвячені другий (3-тє неповне ділене), третій (2-ге неповне ділене) та четвертий уроки (2-ге і 3-тє неповні ділені). Закріплюється це уміння на п'ятому уроці з теми "Письмове ділення трицифрового на одноцифрове число". Тут учням можна запропонувати таку ООД:

1. остачу виражаю в одиницях наступного розряду;

2. визначаю скільки в діленому одиниць цього розряду;

3. додаю до остачі кількість одиниць діленого;

4. читаю отримане число з назвою розрядних одиниць - це є наступне неповне ділене.

Зазначимо, що на п'ятому уроці з цієї теми учні знайомляться з випадком ділення,коли друга цифра частки нуль,тобто друге неповне ділене не можна розділити на дільник,так щоб отримати в результаті ті ж самі розрядні одиниці,тому на місці цього розряду в частці пишемо нуль та переходимо до створення третього неповного діленого; або цей випадок можна розглядати як ділення з остачею,коли ділене менше за дільник - в частці отримаємо нуль, а в остачі буде ділене.

3. Формування уміння визначати найвищій розряд і кількість цифр частки

Формування уміння визначати найвищій розряд і кількість цифр частки передбачається при вивченні теми "Повторення матеріалу та ознайомлення з письмовим множенням та діленням на двоцифрове число на третьому уроці. При визначенні найвищого розряду частки слід міркувати так:

1. дивлюсь в яких розрядних одиницях виражено 1-ше неповне ділене;

2. роблю висновок: такий же розряд є найвищім в частці.

ООД визначення кількості цифр частки:

1. дивлюсь який найвищій розряд частки;

2. думаю скільки цифр потрібно,щоб записати число з таким найвищім розрядом;

3. роблю висновок.

Зазначимо, що формування вказаних умінь можна розпочати раніше, ще при вивченні ділення трицифрового на одноцифрове число.

4. Уміння визначати кількість одиниць певного розряду, що розділилися

Уміння визначати кількість одиниць певного розряду, що розділилися слід формувати ще на першому уроці при ознайомленні з письмовим діленням на одноцифрове число; учням можна запропонувати міркувати так:

1. множу число одиниць певного розряду частки на дільник;

2. роблю висновок - одиниць даного розряду розділилося.

На цьому ж або на другому уроці з зазначеної теми можна познайомити дітей з дією визначення числа одиниць певного розряду,що не розділилися, її ООД:

1. підписую під неповним діленим число одиниць,що розділилися;

2. віднімаю це число з неповного діленого;

3. роблю висновок - одиниць даного розряду не розділилося.

Зазначимо, що вказані вміння широко застосовуються при вивченні ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

5. Вміння виконувати перевірку вірності знайденої цифри частки.

При вивченні письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове у підручнику "Математика 4" для чотирирічної початкової школи (автор М.В. Богданович) в №883 учням пропонується виконати ділення за планом, одним із пунктів котрого є "Порівняй остачу з дільником", тобто учневі пропонується перевірити чи вірно їм знайдена цифра частки. Цю перевірку можливо виконати двома засобами міркування:

· Виходячи із змісту ділення з остачею слід перевірити, щоб остача була менше за дільник, тоді ділення виконано вірно. Якщо остача більша за дільник,то ділення можна продовжити, бо цифра частки знайдена невірно:

1. порівнюю остачу з дільником;

2. роблю висновок:

якщо остача менша за дільник,то частка знайдена вірно;

якщо остача більша,або рівна дільнику,то частка знайдена не вірно, слід продовжити ділення.

· Можна міркувати ще й так:

1. читаю число одиниць певного розряду,що не розділилися;

2. думаю, чи можна це число розділити на дільник, щоб отримати результат виражений у тих самих розрядних одиницях:

Ні - цифра частки знайдена вірно;

Так - не вірно,слід повторити процес ділення.

6. Ділення з остачею під час ділення неповного діленого на дільник.

При діленні на одноцифрове число ділення з остачею проводимо у звичайному порядку, згідно алгоритму.

Але при діленні на двоцифрове число використовуємо засоби, які спрощують обчислення: засіб підбору цифр частки та засіб перевірки пробних цифр частки.

Їх ООД можна подати наступним чином.

Засіб підбору цифр частки:

· замінюю дільник меншим круглим числом;

· ділю неповне ділене на кругле число, для цього:

а) кругле число уявляю у вигляді добутку розрядної одиниці і числа;

б) ділю неповне ділене на розрядну одиницю;

в) ділю отриманий результат на число.

· отримаю пробну цифру частки.

При діленні на двоцифрове число є необхідність по декілька разів перевіряти множенням пробну цифру частки,тому застосовується засіб перевірки пробних цифр частки:

· множу число десятків дільника на пробне число;

· віднімаю отриманий результат від неповного діленого;

· порівнюю цю різницю з добутком числа одиниць дільника на пробне число (добуток не обчислюю, лише прикидаю);

· роблю висновок: якщо різниця більша або рівна добуткові,то пробна цифра підходить - це є цифра частки; якщо різниця менша - не підходить,треба взяти наступну пробну цифру на одиницю менше."

1.2 Індивідуальні методи роботи

У сучасній шкільній системі останнім часом досить велику увагу звертають саме на індивідуальну роботу з учнями. Такий вид діяльності дає можливість не лише розвивати навички кожної дитини,але і вчасно виявляти та виправляти прогалини у знаннях, у наслідок чого засвоєння матеріалу є більш продуктивним.

Для розгляду наступного пункту плану ознайомимось з визначенням понять,які нас цікавлять.

1.2.1 Визначення понять

Поняття "Метод роботи" згідно із книгами "Педагогіка" (11, 12, 13):

"Метод навчання -- спосіб упорядкованої взаємопов'язаної діяльності вчителів та учнів, спрямованої на вирішення завдань освіти, виховання і розвитку в процесі навчання. З поняттям "метод навчання" пов'язане поняття "прийом навчання".

"Окрім основного визначення в літературі зустрічаються й інші визначення методів навчання:

- Метод - це форма руху змісту навчального матеріалу.

- Метод - це упорядкована сукупність методичних прийомів, дій та операцій, за допомогою яких організовується навчальна діяльність учнів і процес засвоєння знань.

- Метод - форма обміну навчальною інформацією між тим, хто навчає, і тим, хто вчиться.

- Метод - форма руху пізнавальної діяльності учнів.

- Метод - упорядкована сукупність прийомів, дій і логічних операцій.

- Метод - це спосіб співробітництва вчителя й учнів.

- Метод - спосіб роботи вчителя й учнів, за допомогою якого досягається засвоєння учнями знань, умінь і навичок, розвиток їх пізнавальних здібностей.

Таким чином, метод навчання - досить складне, багатоякісне багатовимірне педагогічне явище, в якому знаходять відображення об'єктивні закономірності, принципи, цілі, зміст і форми навчання. Цей зв'язок з іншими дидактичними категоріями взаємо-зворотній: принципи, цілі, зміст і форми навчання визначають метод, але вони не можуть бути реалізовані без нього, без урахування можливостей їх практичної реалізації."

- Прийом навчання -- деталь методу, часткове поняття щодо загального поняття "метод".

А таке тлумачення дає звичайний тлумачний словник:

"Метод - (від грец. metodos - шлях до чого-небудь) означає спосіб діяльності, спрямованої на досягнення певної мети."

Тепер розглянемо поняття індивідуальної роботи:

"У виховній діяльності необхідно враховувати не тільки вікові, але й індивідуальні особливості дітей. Навіть просте спостереження показує, що в межах кожного віку між дітьми є великі індивідуальні відмінності, які визначені природними задатками, різними життєвими умовами і первісним вихованням дитини.

До індивідуальних особливостей відносять такі властивості та якості дитини, як характер, темперамент, здібності. Природну основу індивідуальних психологічних відмінностей, як в області характеру та темпераменту, так і щодо здібностей, складають типологічні властивості нервової системи. Природні дані, задатки - одна з умов дуже складного процесу розвитку індивідуальних здібностей. Але формуються останні лише в процесі взаємодії людини з навколишнім світом.

Шлях до розвитку індивідуальності лежить через розвиток інтересів, потреб, схильностей кожної дитини. Неувага до її індивідуальних особливостей призводить до того, що іноді здатні хлопці втрачають інтерес до навчання, до праці і потрапляють у розряд так званих "важких дітей". Виховання в школі передбачає знання особистості кожного учня, бо без урахування індивідуальності учнів неможливо домогтися успішного навчання і виховання.

Індивідуальний підхід націлений в першу чергу на зміцнення позитивних якостей і усунення недоліків. При вмілому і своєчасному втручанні можна уникнути небажаного, болісного процесу перевиховання, особливо тих дітей, у яких протягом тривалого часу закріплювалися негативні сторони поведінки і характеру.

Цікавим є висловлювання Є.А. Флериной про зміст і форму зауважень вихователя в залежності від індивідуальних особливостей дитини, про тон цих зауважень. "Для одних дітей досить натяку, невеликого нагадування, що наводить питання; інші вимагають ґрунтовного пояснення; щодо дітей, не впевнених у собі, потрібно особливо впевнений, що заохочує тон; для дітей, зайво впевнених в якості своєї роботи, у змісті і в тоні зауважень вихователя повинна протягати велика вимогливість, критичність. При неуважною роботі, при поганому поводженні дитини тон вихователя повинен бути категоричним і вимогливим ".

Індивідуальний підхід вимагає від вихователя великого терпіння, вміння розібратися у складних проявах поведінки. У всіх випадках необхідно знайти причину формування тих чи інших індивідуальних особливостей дитини. Це може бути стан здоров'я, особливості вищої нервової діяльності, умови навколишнього середовища. Різні відхилення в поведінці дитини на початковій стадії усунути легше, а згодом, коли вони перетворяться в звичку, усувати їх набагато важче. Тому глибокий, всебічний аналіз усіх вчинків дітей у молодшому шкільному віці особливо необхідний."

1.2.2 Форми індивідуальної роботи з учнями

"Індивідуальні форми, як правило, пов'язані з позаурочної діяльністю, спілкуванням класного керівника і дітей. До них відносяться: бесіда, задушевна розмова, консультація, обмін думками, виконання спільного доручення, надання індивідуальної допомоги у конкретній роботі, спільний пошук вирішення проблеми, завдання. Ці форми можна застосовувати разом і кожну окремо, але частіше за все вони супроводжують одна одну.

Використання індивідуальних форм роботи передбачає рішення класним керівником найважливішого завдання: розгадати учня, відкрити його таланти, знайти все цінне, що притаманне його характеру, прагненням, і все, що заважає йому проявити себе. З кожним необхідно взаємодіяти по-різному, для кожного потрібен свій конкретний, індивідуалізований стиль взаємин. Важливо розташувати до себе учня, викликати його на відвертість, завоювати довіру, розбудити бажання поділиться з педагогом своїми думками, сумнівами. В індивідуальних формах роботи закладено великі виховні можливості. Розмова по душам може виявитися для дитини корисніше кількох колективних справ.

Велике місце у вивченні учнів займають індивідуальні бесіди з учнями. У процесі таких бесід можна виявити мотиви поведінки учня, його інтереси та схильності. Якщо чуйно й уважно підійти до учня, він охоче розповість про свої бажання та мрії, про ставлення до вчителів, батьків. Такі бесіди повинні носити неофіційний характер, бути природними, щирими і проводитися з дотриманням педагогічного такту. Відчуваючи щиру увагу, доброзичливість і прихильність до себе, учень, як правило, відверто розповідає про все, що цікавить вихователя. Тактовна задушевна розмова - це не тільки метод вивчення учня, а й важлива форма їх виховання. Бажано, щоб індивідуальна розмова проводилася за заздалегідь наміченим планом, в певній системі. Тоді вона носить запобіжний характер, індивідуальний коректив у загальну програму педагогічних впливів. Бесіди найчастіше проводяться у зв'язку з нерідко виникають локальними конфліктами, порушеннями дисципліни.

Організація спільної роботи з дітьми з оволодіння правилами поведінки є головним завданням. Загальні методи та засоби виховання мають конкретизуватися стосовно до різних дітей, до їх моральному досвіду. Індивідуальну роботу з дітьми необхідно вести в тісному контакті з батьками, визначаючи єдину лінію виховного впливу, спираючись на сильні сторони особистості школяра.

Відповідно до цього визначається характер індивідуальних завдань для додаткової самостійної роботи учнів, вибираються засоби виховання у школярів інтересу як до вчення, так і до позаурочної роботи. Найбільш розвиненою формою є індивідуальне доручення, яке не пов'язане ні з гурткової роботою, ні з масовими заходами в школі продовженого дня. Ця форма роботи вимагає від вчителя (вихователя) хорошого знання психології своїх учнів, їх здібностей, нахилів, інтересів, щоб давати кожному індивідуальні завдання, посильні і цікаві доручення."

Індивідуальні картки та робота учні на них це відома складова видатного педагога-новатора Логачевської, система викладу матеріалу якої спрямована саме на розвиток індивідуальних спрямованостей для кожної дитини.

Згідно Логачевської:

"навчально-виховний процес повинен будуватися відповідно до потреб особистості та індивідуальних можливостей дітей, зростання їх самостійності й творчої активності. А це вимагає організації навчання відповідно до здібностей, здатності до навчання, таланту дитини.

Використання індивідуального підходу та диференційованих форм навчальної роботи зумовлюється і впливом гуманістичної тенденції у вихованні школярів. Як правило, "обраний учителем середній темп діяльності є нормальним лише для певної частини учнів, для інших він швидкий чи повільний. Одна і та ж учбова задача для одних дітей є складною, майже нерозв'язною проблемою, а для інших вона - легке питання. Один і той самий текст одні діти розуміють після першого читання, іншим необхідне повторення, а третім - пояснення"

Таким чином, успішність засвоєння навчального матеріалу, темп оволодіння ним, міцність збереження та рівень осмисленості знань залежать не лише від діяльності педагога, але й від пізнавальних можливостей і здібностей учнів, обумовлених багатьма чинниками: особливостями сприймання, пам'яті, мислительної діяльності, а також фізичним розвитком і т. ін. Тому "кожен учитель має створити такі умови, за яких стало б можливим використання фактичних і потенційних можливостей кожної дитини за класно-урочної форми навчання".

1.2.3 Роздатковий матеріал

У своїй роботі Логачевська використовує диференційований підхід, що базується на індивідуальному підході, вона використовує завдання різної ступені складності та велику кількість роздаткового матеріалу, а саме індивідуальних карток.

Що собою являє індивідуальна картка:

Звичайний роздатковий матеріал що містить завдання того рівня складності,якого потребує учень,відповідно до його можливостей.

Індивідуальність такої картки заклечається також у тому, що завдання та їх порядок у різних картках не повторюється,що дає змогу оцінити знання учня та вчасно скорегувати помилки.

З цього можна зрозуміти що у сучасній школі є місце диференційованому навчанню. На мою думку якнайкраще це питання розкрито у статті (19) А.М. Козюка,О.П. Коновальчука та В.В. Комісарука, які дають такі пояснення:

1.2.4 Диференційоване навчання

"Рівнева диференціація навчання передбачає групову діяльність учнів у навчальному процесі. Така діяльність дає змогу індивідуалізувати процес навчання, створити умови для встановлення колективних стосунків, формування почуття обов'язку та відповідальності за спільну працю. Під час роботи в групі учні мають можливість відразу з'ясовувати незрозумілі для себе питання, своєчасно виправляти помилки, допущені в процесі розв'язування вправ, учитися вислуховувати думку свого товариша, відстоювати та обґрунтовувати правильність власних суджень, приймати рішення. Зазначене, у свою чергу, передбачає педагогічну діяльність вчителя з обов'язковою диференціацією навчання школярів. В умовах класно-урочної системи навчання рівнева диференціація постає ефективним засобом формування в учнів самооцінки та самоконтролю. Застосування рівневої диференціації дає змогу кожному учню працювати на будь-якому рівні навчальних досягнень і здобути відповідні результати. Учень має не тільки обов'язки (зокрема, засвоїти матеріал на відповідному рівні), а й права, найважливішим із яких є право вибору - отримати відповідно до своїх здібностей і нахилів підвищену підготовку з предмета чи обмежитись середнім або достатнім рівнями засвоєння матеріалу."

Диференціація вносить свої зміни у навчальний процес. Які саме, дізнаємося із статті:

"Для успішної організації диференційованого навчання вчителю необхідно:

? вивчити індивідуальні особливості та навчальні можливості учнів;

? визначити критерії об'єднання учнів у групи;

? використовувати й удосконалювати здібності і навички учнів у груповій та

індивідуальній роботі;

? систематично й об'єктивно аналізувати роботу учнів;

? планувати діяльність учнів з формування в них навичок самостійної діяльності і вміння керувати власним навчальним процесом;

? відмовлятися від малоефективних прийомів організації навчання, заміняючи їх раціональнішими за даних умов;

? здійснювати постійний зворотний зв'язок на уроці;

? уміло використовувати засоби заохочення тощо."

Отже Ми завершили розгляд основних понять,які нам необхідні для проведення нашого основного дослідження, а саме:

- Дали визначення необхідним поняттям

- Розглянули історичні аспекти

- Вивчили розгорнуту систему дії ділення та її компонентів

- Вивчили основні методи роботи

- Розглянули методи та прийоми індивідуальної роботи

- З'ясували основні вимоги до індивідуальної роботи

- Розкрили суть диференційованого підходу до вивчення матеріалу.

Отже, можна починати експериментальну частину.



Розділ 2. Експериментальна частина

Перед тим як почати розгляд основного матеріалу ознайомимось із основними поняттями необхідними для створення експерименту.

2.1 Основні поняття

Отже, що ж таке "експеримент" (1):

"Експеримемнт (рос. эксперимент, англ. experiment, нім. Experiment n, Test m, Versuch m) -- метод вивчення, який полягає у викликанні визначеного явища (чи його зміну) в штучно створених (лабораторних) умовах з метою дослідження і з'ясування процесу його розвитку [1]. Спроба, дослід, які потребують підтвердження чи спростування, форма пізнання, один з основних методів наукового дослідження, в якому вивчення явищ відбувається в доцільно вибраних або штучно створених умовах, що забезпечують появу тих процесів, спостереження яких необхідне для встановлення закономірних зв'язків між явищами. Важливими характеристиками експерименту є його надійність та відповідність даних.

Експеримент відрізняється від спостереження активною взаємодією з досліджуваним об'єктом. Зазвичай, експеримент проводиться в рамках наукового дослідження і слугує для перевірки гіпотези, встановлення причинно-наслідкових зв'язків між явищами. Експеримент є базою емпіричного підходу до знань. Критерій Поппера висуває можливість постановки експерименту в якості головного відмінності наукової теорії від псевдонаукової. Експеримент -- це науковий метод дослідження, який повторюється в описаних умовах необмежену кількість раз і дає ідентичні результати."