,

яке є новим правилом квантування, і створили те, що має тепер назву матричної квантової механіки.

Еквівалентність двох квантових механік, матричної і хвильової, довів Е.Шредінгер (1926 р.). Ще до створення хвильової механіки після відкриття матричної квантової механіки М. Борн, В.Гейзенберг і П.Жордан, зустрічаючи труднощі з математичним численням, звернулись до видатного німецького математика Д.Гільберта (1862-1943). Великий математик, який жваво цікавився новими ідеями фізиків, відповів їм, що завжди, коли йому доводилося мати справу з матрицями, вони виникали при знаходженні власних значень у крайових задачах для диференціальних рівнянь. Гільберт і порадив їм пошукати диференціальне рівняння, пов'язане з цими матрицями, і можливо, знайдеться щось нове. Однак цю ідею фізики не сприйняли, вважаючи її несерйозною, і Гільберт пізніше кепкував з них - саме це рівняння знайшов Шредінгер.

Надзвичайно плідним для квантової механіки стали 1925-1926 рр., коли було закладено математичні основи так званої нової квантової механіки. Саме тоді практично водночас було запропоновано два підходи до квантової фізики: у формі хвильової механіки та в матричній формі в працях В.Гейзенберга, М.Борна, Е. Жордана.

У 1926 році М.Борн, П.Вінер, П.А.М.Дірак, Г.Вейль сформулювали принцип, згідно з яким кожній фізичній величині ставиться у відповідність оператор. Як з'ясувалося пізніше, таке зіставлення не є простою процедурою, в питання однозначності “приписування” фізичним величинам операторів дискутується і досі.

У 1927 році В.Гейзенберг відкрив співвідношення невизначеностей для середньоквадратичних відхилень канонічно спряжених координати та імпульсу :

Інтерпретація гейзенбергівського принципу невизначеності та фізичний зміст хвильової функції як амплітуди ймовірностей були предметом дискусій на багатьох фізичних конгресах. Одним із результатів цих дискусій є принцип доповнювальності Бора (1927 р.): вимірювання імпульсно-енергетичних та просторово-часових характеристик є взаємнодоповнювальними в описі квантового об'єкта.

Завершився етап створення квантової механіки відкриттям англійським фізиком-теоретиком П.А.М.Діраком (1902-1984) в 1928 році релятивістського хвильового рівняння для електрона. На той час було відоме релятивістське квантове рівняння, яке тепер називають рівнянням Кляйна-Гордона-Фока, хоча вперше, як уже вказувалось, його запропонував Шредінгер. Воно не влаштовувало Дірака з двох причин. По-перше, хвильова функція в цій теорії має густину ймовірності, що може набувати від'ємних значень. По-друге, у це рівняння входять другі похідні за часом, що суперечить загальним принципам квантової механіки. У зв'язку з цим Дірака дивував той факт, що багатьох фізиків, у тому числі й Бора, до якого він звертався, влаштовувало це рівняння.

Несуперечливе об'єднання основних принципів квантової теорії й релятивістської механіки Дірак здійснив несподіваним способом добування кореня квадратного і отримав своє знамените рівняння для електрона. З цього рівняння Дірак винайшов на “на папері” позитрон, який відкрив експериментально американський фізик К. Андерсон у 1932 році.

У 50-х роках американський фізик Річард Фейнман запропонував ще одне формулювання квантової механіки на основі функціональних інтегралів по траєкторіях. Фейманове формулювання має низку технічних (практичних) переваг перед класичними теоріями Шредінгера й Гейзенберга

1.7 Квантово-механічні ефекти

Є декілька класів явищ, які є суто квантово-механічними і не мають аналогів в класичній механіці. Іноді їх називають "квантовими ефектами". Перший різновид квантових ефектів - квантування певних фізичних величин. Якщо локалізувати вільну частинку з розглянутого вище прикладу у прямокутній потенціальній ямі - області простору розміром L, обмеженій з обох боків нескінченно високим потенціальним бар'єром, то виявиться, що імпульс частинки може мати лише певні дискретні значення, де h - стала Планка, а n - довільне натуральне число. Про параметри, які можуть набувати лише дискретних значень кажуть, що вони квантуються. Прикладами квантованих параметрів є також момент імпульсу, повна енергія обмеженої у просторі системи, а також енергія електромагнітного випромінювання певної частоти.

Наступний квантовий ефект - це принцип невизначеності, який стверджує, що існують фундаментальні перешкоди для точного одночасного вимірювання двох або більшої кількості параметрів системи з довільною похибкою. В прикладі з вільною частинкою, це означає, що принципово неможливо знайти таку хвильову функцію, яка була б власним станом одночасно і імпульсу, і координати. З цього і випливає, що координата та імпульс не можуть бути одночасно визначені з довільною похибкою. З підвищенням точності вимірювання координати, максимальна точність вимірювання імпульсу зменшується і навпаки. Ті параметри, для яких таке твердження справедливе, мають назву канонічно спряженими в класичній фізиці.

Ще один квантовий ефект - це корпускулярно-хвильовий дуалізм. Можна показати, що за певних умов проведення експерименту, мікроскопічні об'єкти, такі як атоми або електрони, набувають властивостей частинок (тобто можуть бути локалізовані в певній області простору). За інших умов, ті самі об'єкти набувають властивостей хвиль та демонструють такі ефекти, як інтерференція.

Ще одним квантовим ефектом - є ефект сплутаних квантових станів. В деяких випадках, хвильова функція системи з багатьох частинок не може бути "розібрана" на окремі хвильові функції, які б відповідали кожній з частинок. В такому випадку кажуть, що стани частинок сплутані. Це є досить нетривіальною ситуацією. Адже, наприклад, вимірювання, яке було проведено лише для однієї частинки, матиме результатом колапс загальної хвильової функції системи, тобто таке вимірювання буде мати миттєвий вплив на хвильові функції інших частинок системи, нехай навіть деякі з них знаходяться на значній відстані. (Це не суперечить спеціальній теорії відносності, оскільки передача інформації на відстань в такий спосіб неможлива.)

1.8 Взаємодія з іншими теоріями

Фундаментальні принципи квантової механіки доволі абстрактні. Вони стверджують, що простір станів системи є гільбертовим, а фізичні величини відповідають ермітовим операторам, які діють в цьому просторі, але не вказують конкретно, що це за гільбертовий простір та що це за оператори. Вони повинні бути обрані відповідним чином для отримання кількісного опису квантової системи. Важливий дороговказ тут - це принцип відповідності, який стверджує, що квантово-механічні ефекти перестають бути значними, і система набуває рис класичної, зі збільшенням її розмірів. Такий ліміт "великої системи" також називається класичним лімітом або лімітом відповідності. З іншого боку, можна почати з розгляду класичної моделі системи, а потім намагатись зрозуміти, яка квантова модель відповідає тій класичній, що знаходиться поза лімітом відповідності.

Коли квантова механіка була вперше сформульована, вона застосовувалась до моделей, які відповідали класичним моделям нерелятивістської механіки. Наприклад, відома модель квантового гармонічного осцилятора використовує відверто нерелятивістський опис кінетичної енергії осцилятора, як і відповідна квантова модель.

Перші спроби пов'язати квантову механіку зі спеціальною теорією відносності призвели до заміни рівняння Шредінгера на рівняння Кляйна-Гордона чи Дірака. Ці теорії були успішними в поясненні багатьох експериментальних результатів, але ігнорували такі факти, як релятивістське створення та анігіляція елементарний частинок. Повністю релятивістська квантова теорія потребує розробки квантової теорії поля, котра буде застосовувати поняття квантування до поля, а не до фіксованого переліку частинок. Перша завершена квантова теорія поля, квантова електродинаміка, надає повністю квантовий опис процесів електромагнітної взаємодії.

Повний апарат квантової теорії поля часто є надмірним для опису електромагнітних систем. Простіший підхід, взятий з квантової механіки, пропонує вважати заряджені частинки квантово-механічними об'єктами в класичному електромагнітному полі. Наприклад, елементарна квантова модель атома водню описує електромагнітне поле атому з використанням класичного потенціалу Кулона (тобто обернено пропорційного відстані). Такий "псевдокласичний" підхід не працює, якщо квантові флуктуації електромагнітного поля, такі як емісія фотонів зарядженими частинками, починають відігравати вагому роль.

Квантові теорії поля для сильних та слабких ядерних взаємодій також були розроблені. Квантова теорія поля для сильних взаємодій має назву квантової хромодинаміки - та описує взаємодію суб'ядерних частинок - кварків та глюонів. Слабкі ядерні та електромагнітні взаємодії були об'єднані в їх квантовій формі, в одну квантову теорію поля, яка називається теорією електрослабких взаємодій.

Ера квантової хімії була розпочата Волтером Гайтлером та Фріцем Лондоном, які опублікували теорію утворення ковалентних зв'язків в молекулі водню в 1927 р. Надалі квантова хімія розвивалася великою спільнотою науковців у всьому світі.

Починаючи з 1927 р., розпочались спроби застосування квантової механіки до багаточастинкових систем, що мало наслідком появу квантової теорії поля. Роботи в цьому напрямі здійснювались Діраком, Паулі, Вайскопфом, Жорданом. Кульмінацією цього напрямку досліджень стала квантова електродинаміка, сформульована Фейнманом, Дайсоном, Швінгером та Томонагою протягом 1940-х. Квантова електродинаміка - це квантова теорія електронів, позитронів та електромагнітного поля.

Теорія квантової хромодинаміки була сформульована в ранніх 1960-х. Ця теорія, така якою її ми знаємо тепер, була запропонована Поліцтером, Гроссом та Вілчеком в 1975 р. Спираючись на дослідження Швінгера, Хіггса, Голдстона та інших, Глешоу, Вайнберг та Салам незалежно показали, що слабкі ядерні взаємодії та квантова електродинаміка можуть бути поєднані та розглядатись як єдина електрослабка сила.

Побудувати квантову модель гравітації, останньої з фундаментальних сил, поки не вдається. Псевдокласичні наближення працюють, і навіть передбачили деякі ефекти, такі як радіація Хоукінга. Але формулювання повної теорії квантової гравітації ускладнюється існуючими протиріччями між загальною теорією відносності, найбільш точною теорією гравітацією з відомих сьогодні, та деякими фундаментальними положеннями квантової теорії. Перетин цих протиріч - область активного наукового пошуку, а такі теорії, як теорія струн, є можливими кандидатами на звання майбутньої теорії квантової гравітації.

Розділ ІІ. Використання ілюстративного матеріалу при виченні розділу “Квантова фізика”

Розділ “Квантова фізика” - порівняно новий у курсі фізики середньої школи. Зміст його в основному стабілізувався, хоч деякі питання методики вивчення цього розділу продовжують розвиватися і ще оптимально не розв'язані. Це насамперед стосується використання наочності під час вивчення нового матеріалу, організації самостійної роботи учнів на уроках, закріплення знань та розвитку вмінь, ознайомлення учнів із застосуванням досягнень атомної та ядерної фізики.

Світлові кванти. Дії світла

Вступною бесідою до теми може бути розповідь про те, що квантова фізика - фізика явищ мікросвіту - зародилася на початку нашого століття, коли у пошуках пояснення суперечностей експериментальних даних законам класичної фізики було встановлено не тільки обмеженість у подільності речовини, а й дискретність динамічних станів і взаємодій. Проблеми вивчення абсолютно чорного тіла, фотоефекту, стабільності і розмірів атомів були вирішені лише після того, як Макс Планк увів фізичну константу, яка має розмірність дії і яку назвали квантом дії. Явища, в яких істотну роль відіграє квант дії, почали називати квантовими. І хоч Планк увів її не в зв'язку з квантовими уявленнями, а виходячи з аналізу формули для випромінювання абсолютно чорного тіла, за своїми значенням та універсальністю вона аналогічна в теорії сталій - швидкості світла: стосується не тільки фізики мікроявищ, а й у всієї фізики в цілому, тобто є “світловою константою”. Як у теорії відносності критерієм розрізнення релятивістських явищ від нерелятивістських є стала швидкості світла, так у квантовій фізиці умова відповідності законам квантової механіки визначаються сталою Планка.

Ця розповідь стане тим “містком”, який пов'язує вивченні теорії відносності з квантовою фізикою.

На мал. 1.1 подано експериментальний графік енергії у спектрі абсолютно чорного тіла. Аналізуючи цей графік, М. Планк намагався підібрати формулу, яка найточніше відповідала експериментальним даним.

Разом з тим розгляд питання про розподіл енергії на основі класичної електромагнітної теорії Релея-Джінса передвіщав іншу форму графіка (крива 2 на мал. 1.1). Її можна інтерпретувати так: абсолютно чорне тіло з часом перестане випромінювати, а якщо якимось чином випромінювання все-таки відбудеться, то воно повинно зростати із збільшенням частоти і наближатись до ультрафіолетової частини спектра. Тіло повинно випромінювати більше ніж поглинати, поки вся його внутрішня енергія не перейде у випромінювання. Зміщення енергії в ультрафіолетову частину спектра, що випливає з теорії Релея-Джінса, у фізиці відоме як “ультрафіолетова катастрофа”. Графік 2, який побудовано з теоретичних міркувань, не збігається з графіком 1, побудованим на основі експерименту.

Однак це суперечить хоч би тому відомому факту, що спіраль електричної плитки весь час випромінює червоне світло замість того, щоб охолонути внаслідок швидкого ультрафіолетового спалаху.

Проблему відповідності теорії й експерименту було розв'язано прийняттям квантової гіпотези Планка: порожнина абсолютно чорного тіла випромінює світло дискретно (порціями), а енергія кожної порції пов'язана з частотою світла співвідношенням . Гіпотеза Планка і його формула, що відповідає кривій 1, були несподівані: ніякого зв'язку між енергією і частотою в класичній фізиці немає, бо енергія хвиль визначається їх амплітудою: хоч і визначається в класичній фізиці дискретність речовини, проте вважається, що енергія завжди змінюється безперервно. Щоб формула Планка збігалася з даними розподілу за кривою 1, значення квантової сталої повинно було дорівнювати .

Пояснюючи явище випромінювання фотоелектронів з поверхні металів, використовуючи проекцію на мал.. 1.2, на якому схематично зображено явище зовнішнього фотоефекту. Вільні електрони на поверхні малу, збільшивши свою енергію за рахунок фотонів, що падають на поверхню цинкової пластинки, виходять за її межі, створюючи навколо неї “електронну хмаринку”.

Властивості фотоелектронів О.Г. Столєтов вивчав на дослідах з установкою, схему якої подано на мал. 1.3. Внаслідок цих робіт в 1888 році було встановлено закони зовнішнього фотоефекту.

На мал. 1.4 зображено вольт-амперну характеристику вакуумного фотоелемента для певного потоку випромінювання джерела світла. Навіть при є деякий фотострум . На вирвані фотоелектрони можна подіяти гальмуючим () або прискорюючим () електричним полем. Гальмівний потенціал (додатний потенціал катода відносно анода) є показником кінетичної енергії, а отже, і швидкості фотоелектронів: . При певній напрузі і незмінній поверхневій густині потоку випромінювання настає струм насичення . Ці експериментальні пояснюють потім на основі хвильових і квантових уявлень про природу світла.

За допомогою установки, на якій на при сталій напрузі змінювати поверхневу густину потоку випромінювання. Для її збільшення потрібно: або зменшити відстань між джерелом світла і фотоелемента, або зменшити освітлювану площу фотоелемента, або підвищити напругу джерела світла. Було встановлено (мал. 1.5), що струм насичення прямо пропорційний поверхневій густині потоку випромінювання (перший закон Столєтова).

Закон Столєтова пояснюють на основі класичної хвильової теорії. Справді, чим більша енергія хвилі, яка пропорційна квадратові її амплітуди, тим більша кількість електронів повинна бути вирвана з поверхні фотокатода. Проте інші явища, які характеризують фотоефект, не узгоджуються із хвильовою теорією.

Таким є питання про те, від чого залежить кінетична енергія і швидкість фотоелектронів. Для його з'ясування використовують світлові фільтри різних кольорів, не змінюючи поверхневої густини потоку випромінювання . На мал. 1.6 подано криві залежності фотоструму від напруги при для міді, якщо освітлювати її монохроматичним світлом із частотою хвиль у вакуумі (крива 1) і (крива 2). Вино, що кінетична енергія (і швидкість) фотоелектронів із збільшенням частоти падаючого світла зростає. Дані на мал. 1.5 і 1.6 підтверджують закон, встановлений Столєтовим: швидкість фотоелектронів не залежить від інтенсивності випромінювання і зростає із збільшенням частоти падаючого світла (другий закон фотоефекту Столєтова).

Графіки залежності від для різних металів перетинають вісь частот у різних точках. Для кожного металу ця точка визначає найменшу частоту, за якої можливий фотоефект - червону межу фотоефекту. Столєтов встановив, що фотоефект незалежно від інтенсивності падаючого світла починається тільки при певній (для певного металу) частоті (третій закон Столєтова). Частоти, що лежать лівіше від цієї точки, визначають область, де фотоефекту не має.

Вивчення червоної межі фотоефекту супроводжується демонстрування проекції мал.1.8, на якому схематично показано, що червона межа для різних металів різна і залежить від властивостей останніх. Кружечками позначено фотони різних довжин хвиль світлового випромінювання (оранжеві, жовті, зелені, сині промені і т.д.). З пластинки натрію електрони вириваються вже зеленими променями, цинку - ультрафіолетовими.

Енергія фотонів найменшої частоти, за якої можливий фотоефект, забезпечує виривання електрона з поверхні металу, тобто робота виходу. Графіки на мал.1.7 для всіх речовин в системі координат можна подавати у вигляді співвідношення , де - робота виходу, - частота, яка відповідає певному спектральному кольору. Користуючись графіком, неважко обчислити, (стала Планка). Питання про те, від чого залежить кінетична енергія фотоелектронів, А.Ейнштейн визначав, виходячи із закону збереження енергії, який для явища фотоефекту він записав так: . Цей вираз збігається із виразом, який дістали на дослідах (див. Вище). Експериментальних даних для встановлення даного рівняння в А.Ейнштейна не було.

Виходячи із закону збереження енергії та імпульсу, можна пересвідчитись, що світло вільними електронами поглинатися не може: фотоефект відбувається тільки на зв'язаних електронах в атомах речовини.

Дію фотоелемента і його застосування розглядають за мал. 1.9. Застосування фотоелемента у приладі для вимірювання прозорості рідини демонструють за допомогою проекції на мал.1.10.

Для узагальнення знань учнів про природу світла і його властивості проектують схему, подану на мал. 1.11.

Підкреслюють, що в основу теорії, яка відображає сучасні уявлення про природу світла, покладено три положення:

1) світло - явище хвильового характеру;

2) світло - явище електромагнітне;

3) світло - явище квантове.

Пояснюючи фотоефект, важливо підкреслити, що фотоефект - явище квантове. Вільний електрон не може поглинути фотон ( при цьому не можуть виконуватись одночасно закони збереження енергії та імпульсу). Фотоефект у розумінні виходу електронів з атома, молекули чи конденсованого середовища пояснюється зв'язком електрона з його матеріальним оточенням. В атомі цей зв'язок характеризується енергією іонізації, в конденсованому середовищі - роботою виходу.

Зовнішнім фотоефектом, або, що те саме - фотоелектронна емісія, полягає у випусканні у вакуум чи інше середовище електронів твердими тілами, рідинами під дією електромагнітного випромінювання.

Внутрішній фотоефект полягає в перерозподілі електронів за енергетичними станами в конденсованому середовищі, який відбувається при поглинанні елктромагнітного випромінювання. У напівпровідниках і діелектриках внутрішній фотоефект проявляється у зміні електропровідності середовища, діелектричної проникності або у виникненні фотоелектрорушійної сили. У газах на окремих атомах і молекулах фотоефект проявляється у вигляді фотоіонізації, що зумовлює виникнення негативного заряду на полум'ї свічки та продуктах горіння біля вихлопних труб.

Виходячи з квантових уявлень про природу світла, підкреслюють, що енергію фотона поглинає атом речовини, на яку фотон з енергією потрапив. При цьому атом речовини збуджується і електрон може залишити речовину (зовнішній фотоефект).

Фізика атома

При актуалізації знань учнів про будову атома нагадують їм, що Дж. Томсон ще в 1897 році відкрив електрон - першу з відомих тепер елементарних частинок. У 1903 році він запропонував модель атома, яка в історії науки дістала назву “пудингу з ізюмом (мал.1.12). Принагідно можна згадати, що в 1904 році японський фізик Хантаро Нагаока пропонував гіпотичну планетарну модель атома, згідно з якою навколо позитивної центральної частини обертаються електрони подібно до того, як це відбувається з кільцями Сатурна. Але на цю пропозицію не звернули увагу.

У 1906 році Е. Резерфорд виконав дослід, схему якого подано на мал.1.13. Золота фольга в цьому досліді мала товщину порядку . (Золото було взяте тому, що з нього зручно було робити тонку фольгу). Для глибшого усвідомлення ідеї цього досліду розглядають механічну модель (мал.1.14, ) і схему розсіювання (мал. 1.14, ) -частинок у досліді Резерфорда.

На мал 1.15 схематично показано, як -частинки проходять крізь золоту фольгу, взаємодіючи з електронними оболонками та ядрами атомів золота.

У 1911 р. Резерфорд запропонував планетарну модель атома. Теорія Резерфорда - це теорія розсіювання. На мал. 1.16 подано сучасні уявлення про розміри атома і його ядра.

У 1913 р. Н. Бор зробив сміливу спробу пояснити результати аналізу спектра атома водню. Припущення Бора полягало в тому, що класичну електромагнітну теорію можна застосувати до електрона, який рухається по орбіті навколо ядра. Одночасно Бор припустив, що два доданки у формулі Бальмера - це повні енергії двох енергетичних станів електрона в атомі водню. Так був сформульований перший постулат Бора, який містить дві нові ідеї:1) дискретність (квантованість) енергетичних станів електрона в атомі, а отже, і атома в цілому; 2) відсутність випромінювання, незважаючи на прискорений рух електрона по орбіті. За моделлю Бора атом літію має три електрони, які обертаються по орбітах навколо ядра по планетарних орбітах (мал. 1.17). Атом літію, що відповідає сучасним уявленням, зображено на мал. 1.18. Електрону хмарку з =1 зображено червоним кольором, а зовнішній електрон з =2 - голубим. На малюнку електрони зображено “розмазаними”, щоб показати їх хвильові властивості, тобто те, що електрон ”розмазується”, а не є кулькою.

Корисно повідомити учням, що практична нестисливість рідин і твердих тіл свідчить про великі сили відштовхування, які діють між атомами. Ці сили мають електромагнітну природу і належать до однієї з фундаментальних взаємодій - електромагнітної. Електромагнітна взаємодія в “сильніша ” за гравітаційну, яка проявляється у формі формі всесвітнього тяжіння між макротілами.

Масштабний малюнок (мал. 1.19) п'яти нижчих борівських орбіт водню ілюструє можливі переходи електрона.

Принципова новизна теорії Бора полягає у дискретності (квантованості) енергії атома. Підтвердити це можна за допомогою вправ з таблицями, що ілюструють взаємопереходи електрона в атомі (водню). На мал. 1.20 показано, що при переході з вищого енергетичного рівня на нижчий атоми віддають енергію у вигляді світлових квантів ( на малюнку - справа; зліва на малюнку показано вихід електрона під дією ультрафіолетового випромінювання).

На мал 1.21 подано: схему періодів електрона в атомі водню (мал. 1.21, а) з орбіт 6, 5, 4, 3, 2 на орбіту 1, енергетичні рівні цих переходів (мал. 1.21, б) і спектр випромінювання (мал. 1.21, в). Треба мати на увазі, що на мал. 1.21 маємо справу із знаковими моделями двох видів. Планетарна модель будови атома має деяку відповідність з просторовими відношеннями ядра й електрона в атомі (мал. 1.21, а); модель енергетичних рівнів (мал. 1.21, б) такого відношення не має. Якщо довжинам ліній на мал. 1.21, а можна надати геометричного просторового змісту, то довжини ліній на мал. 1.21, б мають енергетичний зміст, - вони відображають масштаби енергій переходів, виміряні в електрон-вольтах. Поєднання цих блок-моделей показує, що кожному з енергетичних рівнів відповідає одна стаціонарна орбіта електрона тим самим квантовим числом.

Дослід Дж. Фрака і Г. Герца підтверджує, що енергія атомів і молекул може змінюватися не безперервно, як у макросвіті (наприклад, під час охолодження або нагрівання), а певними порціями - квантами - стрибкоподібно. З певною мірою наближення цей процес ілюструють стрибкоподібною зміною потенціальної енергії гирі годинника і передавання її маятнику (мал. 1.22 проектують на екран).

Важливо, щоб учні засвоїли дві основні ідеї квантової механіки - ідею квантування та ідею корпускулярно-хвильового дуалізму. Суть ідеї квантування полягає в тому, що фізичні величини, які характеризують мікроб'єкти, за відповідних умов набувають певних дискретних значень; суть другої ідеї в тому, що мікрочастинкам притаманний корпускулярно-хвильовий дуалізм.

Гіпотезу де Бройля про корпускулярно-хвильовий дуалізм експериментально підтвердили в 1927 р. Девісон і Джермер.

Суть їх досліду можна проілюструвати за допомогою мал. 1.23, а. Девісон і Джермер спостерігали дифракцію електронів під час його розсіювання на кристалах (мал. 1.23,б); при цьому дифракційною решіткою була кристалічна решітка. На мал.1.23, а зображено електронно-променеву трубку для дослідження дифракції електронів. Між електродами А цієї трубки прикладено високу напругу. На шляху прискореного електричним полем моноенергетичного пучка електронів розміщено тонку металеву фольгу Ф (). Електрони розсіюються на дрібних, хаотично розміщених кристалах і потрапляють на екран Е, утворюючи дифракційну картину (див. мал. 1.23, б). Утворену картину дифракції електронів (мал. 1. 24, б) порівнюють з дифракцією пучка рентгенівського випромінювання (мал. 1.24 а).

Питання про лазери внесено до програми для ознайомлювального вивчення. Тому важливо в доступній формі розглянути принцип дії та будову лазерів, користуючись мал. 1.25, а, б для випадку трирівневої системи. Зазначають, що в деяких речовин в наборі енергетичних станів є такі збуджені стани, в яких атоми можуть перебувати не , як звичайно, а більший час (порядку ). Ці стани (на мал. 1. 25 - стан ) називаються метастабільними. В таких речовинах є можливість створювати інверсну (надлишкову) заселеність метастабільного енергетичного рівня і цим підсилювати вимушене випромінювання.

На мал.1. 25 зображено: - основний стан, - метастабільний з часом життя порядку , - збуджений стан з часом життя порядку . Якщо речовину лазера (наприклад, рубін) опромінювати фотонами , то певна частина атомів цієї речовини перейде у збуджений стан . З цього стану атоми можуть перейти не тільки в основний стан , а й у метастабільний (див мал. 1. 25, а), внаслідок чого створяться умови індукованого випромінювання. Якщо на підготовлену так речовину напрямити тепер фотони , то внаслідок властивості індукованого випромінювання падаюче випромінювання підсилиться за рахунок переходів з метастабільного стану у стан (див. мал. 1. 25, б).

Підкреслюють, що система атомів з інверсною (надлишковою) заселеністю рівнів (див. мал. 1. 25, б) здатна не тільки підсилювати, а й генерувати електромагнітне випромінювання.

Для роботи в режимі генератора потрібний так званий зворотний зв'язок, коли частина сигналу (фотонів) з виходу пристрою подається на його вхід. Цей висновок є переходом до пояснення будови лазера.

При створені лазера потрібно розв'язати дві основні проблеми: як “накачати” енергію в систему, щоб достатнє число атомів перебувало в збудженому стані, і як добитися того, щоб більшість фотонів випускалися в одному напрямку. Нині створено багато різних конструкцій лазерів. Їх каласифікують за: 1) типом робочого середовища (тверді діелектрики, напівпровідники, гази, рідини); 2) способом “накачування” - створення в активному середовищі інверсної заселеності (оптичне “накачування”, елктронний удар, хімічне “накачування”); 3) конструкцією резонатора; 4) режимом роботи (імпульсний, безперевний). Знайдено сотні речовин - твердих тіл, рідин і газів, яким властивий лазерний ефект.

Звичайно розглядають будову рубінового лазера. Його схему подана на мал. 1.26. Проблему напрямленості лазерного випромінювання тут розв'язано так. Одну з основ посріблено (дзеркала), другу - покрито сріблом частково; з останньої виходить лазерний пучок. “Накачування” здійснюють розрядною лампою великої потужності, яка має форму спіралі, накрученої навколо циліндричного кристала. Пояснюючи це, слід підкреслити, що лазер не є джерелом енергії, він лише змінює її і концентрує.

Корисно показати (мал. 1.27) деяк рівні енергії атомів хрому в кристалі рубіну. Тут і - енергетичні смуги рівнів, на яких атоми розміщені в збудженому стані. Вони “переселяються” туди з основого стану , набувши енергії внаслідок “накачування” (стрілки напрямлені вгору). Стан (червона стрілка) - лазерне випромінювання в червоній частині спектра (нм).

Експериментальні методи реєстрації заряджених частинок

Під час демонстрування будови і принципу дії приладів, які використовуться для вивчення та реєстрації елементарних частинок, слід підкреслити, що всі ці прилади поділяються на: 1) прилади, які реєструють пролітання елементарних частинок через прилад. Це так звані реєструючі прилади; до них належать газорозрядні й сцинцеляційні напівпровідникові лічильники та іонізаційні камери, лічильники Черенкова і 2) трекові прилади, за допомогою яких можна спостерігати треки (сліди) частинок у речовині. До них належать камери: Вільсона і дифузійна, в яких робочим тілом (середовищем, в якому частинка залишає трек) є газ; бульбашкові та емульсійні, робочим тілом в яких є: у першій рідина, у другій - шар (шари) фотоемульсії.

1. Основою приладу або робочим тілом реєструючого і трекового приладів є певна система, що може як завгодно довго бути в нестійкому стані. Робочим тілом може бути: газ у передрозрядному стані (1.28, а); переохолоджена пара, яка міститься під поршнем (мал. 1.28, в). Пролітання (проходження) елементарної частинки через дане середовище змінює стан речовини вздовж трека, завдяки чому його видно або можна реєструвати. У цьому розумінні такий прилад подібний до зарядженої рушниці або гармати, на “спуск” якої “натискає” елементарна частинка; таку аналогію показано на мал.1.29.

2. На мал. 1.30 зображено схему лічильника Гейгера-Мюллера. Це газорозрядний детектор, який спрацьовує при проходженні через його об'єм заряджених частинок. Лічильник винайшов у 1908 р. Х. Гейгер і Е. Резерфорд, згодом його вдосконалив Х. Гейгер і В. Мюллер. Ці лічильники відіграли важливу роль в ядерній фізиці в 20-40 рр. ХХ ст; тепер їх використовують у різних дозиметричних приладах. Електроди вмонтовано в герметичному резервуарі, наповненому газом до тиску Па. За допомогою лічильників реєструють гамма-кванти за вторинними фотоелектронами, нейтрони - за ядрами віддачі та продуктами ядерних реакцій, які відбуваються у газі лічильника.

3. В ядерних дослідженнях поширились так звані іскрові камери, принцип дії яких ґрунтується на застосуванні електричного пробою газу між пластинами камери, що спричинює іонізуючі частинки. Іскрова камера (мал. 1.31) складається з тонких паралельних металевих пластин, вміщених у неон (ним заповнено об'єм камери).Всередині та поза камерою розміщують лічильники іншої конструкції (наприклад, лічильник Гейгера), сигнали від яких надходять на спеціальну логічну схему, що керує дією іскрової камери. “Передній” лічильник (див. мал. 1.31) подає сигнал про проходження елементарної частинки, яка цікавить дослідників (на інші частинки цей лічильник не реагує). Логічна схема вмикає генератор імпульсів високої напруги, який створює потрібний перепад напруги між пластинами. При цьому вздовж треків частинок утворюються іскри. На мал. 1.32 справа - утворені треки відповідних частинок. Іскрова камера, як і камери Вільсона і бульбашкова, може працювати і в магнітному полі.

4. Іонізаційні камери - це два електроди, відокремлені газовим середовищем; на електроди подається електрична напруга, що й забезпечує встановлення струму насичення в міжелектродному просторі. Схему дії іонізаційної камери подано на мал. 1.33. Іонізація, спричинена зареєстрованими частинками, проявляється у вигляді струму, який можна виміряти. Камери залежно від завдань, які треба розв'язати, заповнюють різними газами або їх сумішшю.

5. Візуальні спостереження світлових сцинциляцій (спалахів) під дією - частинок та інших продуктів ядерних реакцій були основним методом ядерної фізики на початку ХХ століття; з цього методу починав Е. Резерфорд. Пізніше його було витіснено іншими методами. Повернення методу сцинтеляцій в ядерній фізиці пов'зане з використанням каскадних фотопомножувачів, здатних реєструвати дуже слабкі світові спалахи.

Основними складовими частинами люмінесцентного лічильника є сцинцилятор - речовина, яка люмінісціює під дією заряджених частинок, та фотоелектронний помножувач (ФЕП). Як видно з мал. 1.34, заряджена частинка, проходячи через сцинцилятор, поряд з іонізацією атомів і молекул, збуджує їх. Повертаючись до основного стану, вони випромінюють фотони, які, потрапляючи на катод ФЕП, вибивають електрони, внаслідок чого на аноді ФЕП виникає електричний імпульс, який потім підсилюється і реєструється.

6. Сучасні бульбашкові камери - величезні установки, що мають багато механізмів і приладів. Принципову схему сучасної бульбашкової камери подано на мал. 1.35. Центральна частина установки - власне бульбашкова камера - велика металева посудина з скляними вікнами, крізь які можна освітлювати внутрішній простір посудини і фотографувати. Посудину наповнюють рідиною (водень, пропан, фреон, суміші цих або інших рідин), яка одночасно є і мішенню, і детектором мікрочастинок. Тепер бульбашкові камери встановлюються біля прискорювачів елементарних частинок так, щоб можна було спрямувати в них пучки прискорених частинок. На мал. 1.35 зображено пучок прискорених протонів, на шляху якого встановлено мішень. Рідина переходить у перегрітий стан при раптовому зниженню тиску механічною рухомою системою, яка переміщує поршень (або поршні 4). Частинки “впускаються” у камеру 2 в момент її найбільшої чутливості, тобто “перегрітості”; крім того, потрібен деякий час (звичайно дуже малий) на “зростання” до певного (помітного) розміру бульбашок пари. Для цього в схемі бульбашкової камери є генератор часових імпульсів та установки часової затримки.

Розділ 3. Деякі особливості вивчення квантової оптики в школі

Мабуть, жодне з фізичних понять шкільного курсу фізики не потребує такої зміні уявлень у процесі його вивчення, як це відбувається iз світлом. Дійсно, спочатку при вивчені світлових явищ у 8 клас на основi властивості свiтла прямолiнiйно поширюватися в однорідному середовищi будується геометрична модель світла. Потiм ця модель закономiрно замикається хвильовою моделлю, у якiй геометричні уявлення замiнюються хвильовими. У подальшому ситуацiя ще раз повторюеться при переходi до квантової моделi випромінювання. Учнi залишаються переконаними, що існує не одна наука «оптика» про єдиний об'єкт - випромiнювання, а кілька рiзних оптик (геометрична, хвильова, квантова), які вивчають рiзнi об'еєти (променi, свiтловi хвилi, фотони). «У першому випадку в них формується невпевненість в iстинностi будь-яких моделей випромінювання, фiзичних моделей взагалі. У жодному разi знання учнiв про оптичнi явища в цілісну систему не перетворюються. Негативне значення такого факту очевидне»[1,117].

Щоб запобігти цьому, необхiдно так побудувати навчальний процес, щоб учні усвідомлювали необхiднiсть у розвитку уявлень про природу випромінювання, бачили обмеженість відповідних фiзичних моделей свiтлового випромінювання, вміли чiтко визначати межi адекватності моделей явищам, що розглядаються. Це особливо важливо при вивченнi квантової оптики, головною метою якої має бути формування в учнів саме цілісного уявлення про свiтлове випромінювання як про єдність хвильових i корпускулярних властивостей.

Вивчення квантової оптики є непростим методичним завданням. Незвичайність її вихідних iдей i понять, своєрiднiсть законів мiкросвiту, мала наочнiсть створюють методичні труднощi при її вивченнi. Тому необхідні постiйнi пошуки можливостей подолання цих труднощів подальшою розробкою i вдосконаленням методики викладання цього розділу.

Квантова оптика займає особливе місце в шкiльному курсi фiзики. Ця особливiсть зумовлена тим, що саме з цього розділу розпочинається вивчення квантової теорії, яка є якісним стрибком у пізнанні законiв природи. Учні вперше знайомляться з явищами, які можна пояснити тiльки на основi корпускулярно-хвильового дуалiзму властивостей частинок, дискретного характеру їх станiв, ймовiрнiсного характеру законiв.

Поняття корпускулярно-хвильового дуалізму пов'язане iз загальним фiзичним принципом неперервності й дискретностi, а тому має фундаментальне, методологічне значення у фiзичнiй освiтi. «Діалектичне поєднання неперервності й дискретностi, - писав академік А.Ф.Йоффе, - повинно стати звичним для мислення учня вже в середньої школи. Дослiди, у яких виявляються ще сторони елементарних процесів, нiскiльки не складнiшi вiд дослідів класичної фізики..., можливо, i необхідно так побудувати викладання фiзики, щоб обидві сторони реального процесу стали зрозумілими й звичними»[2,94].

Разом з тим, як показує практикаує своєрідний бар'єр, з яким тією чи iншою мiрою стикаються учні при вивченнi квантової теорії. I справа тут не в складності матерiалу, а в труднощах відмовитися вiд багатьох звичних уявлень, котрi устоялися в класичнiй фiзицi. Квантова теорiя показала, що бiльш глибокий рiвень пiзнання законiв природи неминуче пов'язаний з бiльш серйозним i глибоким застосуванням методів матерiалiстичної дiалектики. Учням необхідно пояснити, що метафiзичному протиставленню (або «так», або «ні») дiалектика протиставляе твердження: i «так», i «нi» (в одних умовах «так», в інших «нi»). Тому немає нічого дивного в тому, що світло за одних умов (інтерференція, дифракцiя) поводить себе як хвиля, а за інших (при взаємодії, наприклад, з електронами) - як потік частинок.

У зв'язку з цим у процесі викладання квантової оптики дуже важливо правильно користуватися понятійним апаратом теорії випроміювання. Це насамперед стосується поняття дуалiзму природи світла. Це поняття трапляється в літературі Зрозуміло, що нiякого дуалiзму природи свiтла не iснує. Природа світла така ж єдина, як єдина природа взагалі. А ось відсутність єдиної наочної моделi світла, яка пояснювала б усі його властивості - це той факт, котрий був установлений на початку ХХ століття i котрий змушує нас говорити про дуалізм властивостей світла. Природа свiтла - електромагнітна, а властивостi свiтла - хвильові й корпускулярні.

Під час вивчення світлових квантів учням необхiдно дати уявлення про ймовірний характер процесів, що вiдбуваються в мікросвіті, зокрема, показати необхідність i випадковiсть у поведшці фотонів. Це буде сприяти формуванню в учнів ймовірнісного мислення. На цю особливість вивчення квантової оптики ще недостатньо звертається увага в підручниках i методичних посібниках. З цією метою розглядаємо вже відому учням дифракційну картину монохроматичного світла.

Нехай паралельний пучок монохроматичних світлових променів проходить крізь щілину. Як відомо, на екрані, розміщеному за щілиною, виникає дифракційна картина. Нагадуємо учням, що з погляду хвильової теориії максимуми й мінімуми освітленості дифракцшної картини визначаються різними значеннями квадрата амплітуди світлової хвилі в цих точках простору: . Потім повідомляємо, що з погляду квантової теорії дифракційна картина означає, що під час проходження світла крізь щілину відбувається статистичний перерозподіл фотонів у просторі. Освітленість екрана залежить від кількості фотонів n, які потрапляють в ту чи іншу його точку: ~. Співставляючи обидва вирази для освітленості, маємо, що ~. Тобто квадрат амплітуди свгтлової хвилі в точці простору пропорціний числу фотонів, що потрапляють у цю точку. Отже, квадрат амплітуди світлової хвилі в даній точці визначаєть ймовірнюсть потрапляння фотонів у цю точку простору.

Повертаючись до нашого досліду, будемо зменшувати інтенсивність світлового пучка до тих пір, поки він не буде складатися з окремих фотонів. Простежимо за рухом окремого фотона. Виявляеться, що, незважаючи на те, що умови досліду для кожного фотона однакові кожний фотон "поводить себе по-своєму". Він з певною ймовірністю може попасти в ту чи іншу точку екрана. Але якщо спостерігати тривалий час, то результат виявляється такий же, як i у випадку, коли на щілину падає світловий потік, що складається з великої кількості фотонів. Таким чином, дослід указує на те, що хвильові властивості притаманні не тільки сукупності великої кількості фотонів, які одночасно рухаються, а й кожному окремому фотону.

Робимо висновок: поведінка фотона має принципово ймовірнісний характер. Неможливо точно визначити, у яку саме точку екрана потрапить фотон після проходження щілини. Можна говорити лише про ймовірність потрапляння кожного фотона в ту чи іншу точку екрана. Пояснюємо учням, що це -- результат хвильових властивостей кожного окремого фотона.

Розглянутий дослід важливий i тим, що вказує на зв'язок між квантовими й хвильовими властивостями світла, поглиблює уявлення учнів про корпускулярно-хвильовий дуалізм. Крім того, він вказує, що поведінці окремого мікрооб'єкту властива як випадковість, а й ймовірність цієї поведінки -- як необхідність. Потрапляння фотона, який пройшов щілину, в ту чи іншу точку екрана є випадковим, а виникнення на екран результуючої дифракційної картини -- необхідним.

При вивчені квантових властивостей світла використовуються деякі положення теорії відносності, зокрема закон взаємозв'язку між масою i енергією. Для більш високого наукового рівня викладу матеріалу потрібно, щоб учні попередньо були ознайомлені i з релятивістським співвідношенням між енергією та імпульсом. Як відомо, енергія й імпульс є універсальними характеристиками матеріальної точки у вільному стані.У процесі взаемодії енергія й імпульс матеріальної точки змінюються, але таким чином, що їхній зв'язок описується співвідношенням , де -- повна енергія матеріальної точки, -- її імпульс, -- маса спокою.

Ця формула е фундаментальним співвідношенням релятивістської механіки. Оскільки це співвідношення е наслідком властивостей простору-часу, то воно є універсальним для будь-яких фізичних об'єктів, у тому числі й для фотону.

У шкільних підручниках вираз для імпульсу фотона записується за відомою із механіки формулою . Але цю формулу для фотона неможливо застосовувати без важливих додаткових пояснень. Науково обгрунтованим є виведення формули для імпульсу фотона саме із релятивістського співвідношення між енергією й імпульсом.

Для фотона і , тому

де -- маса фотона, яка визначається за формулою .

Познайомити учнів із співвідношенням між енергією та імпульсом можна при вивченні спеціальної теорії відносності. Показуємо, як його можна вивчити використовуючи співвідношення для релятивіської маси

Піднесемо цей вираз до квадрату: і запишемо у вигляді , помножимо на , одержимо , враховуючи, що , а , записуємо: .

Це співвідношення можна використати при виведені формули Компотна й при розв'язувані задач з квантової фізики.

Аналіз навчального матеріалу з квантової оптики показав, що є можливють його викласти згідно з гносеологічним циклом пізнання й на прикладі розвитку квантових уявлень проілюструвати виникнення нових наукових фактів, нагромадження експериментальних даних, висунення гіпотез, виведення наслідків із них та їхня експериментальна перевірка.

Як відмічав В.Г. Разумовський, саме ці етапи так необхідні для формування творчого потенціалу особистості, для радості начального пізнання, для розвитку мислення [3, 60].

На рис. 2 подана схема циклічної побудови навчального матеріалу з квантової оптики.

Розглянемо її більш детально. Спочатку з учнями вивчаємо висхідні факти, які потім кладемо в основу квантової моделі світла. Такими фактами є розподіл енергії у спектрі абсолютно чорного тіла й закономірності фотоефекту. Від висхідних фактів індуктивно здійснюємо перехід до побудови моделі, яка виступає спочатку як гіпотеза. Такою гіпотезою е гіпотеза Ейнштейна про те, що світло - потік частинок (фотонів) з енергією . З цієї моделі одержуємо наслідки, які підтверджуються експериментально. Дійсно, якщо світло - потік фотонів, то, по-перше, для слабких фотонних потоків повинні спостерігатися флуктуації, а, по-друге, згідно із співвідношенням між енергією та імпульсом фотони повинні володіти імпульсом . Потім вивчаємо досліди Боте, Йоффе-Добронравова, Вавилова, у яких дійсно спостерігаються флуктуації фотонів і досліди Комптона й Лебедева, які слугують доказом наявності у фотона імпульсу. Після цього узагальнюємо знання про властивості фотонів і формуємо поняття корпускулярно-хвильового дуалізму властивостей світла. На цьому завершується перший етап (цикл) побудови квантової теорії світла. Далі розглядаються такі світлові явища, як хімічна дія світла, люмінесценція та ін., котрі вже давно пояснюються в рамках квантової теорії світла.

Наступний етап (цикл) побудови квантової теорії світла відбувається при вивченні атомної та ядерної фізики. Тут вона поглиблюється й узагальнюється. Розкривається механізм випускання й поглинання випромінювання атомами та ядрами, пояснюється походження атомних і ядерних спектрів.

Висновки

При такому підході до розробки структури навчального матеріалу його дидактичні, розвивають й виховні функції розглядаються у єдності та взаємозв'язку. Але цим не обмежуються способи підвищення ефективності цього розділу. Вивчення квантової оптики може проходити успішно тільки за умови застосування сучасних інтерактивних технологій навчання, які грунтуються на діалозі, спільному розв'язанні проблем, вільному обміні думками, активній взаємодії усіх учнів. Це відповідає діяльнісному підходу до навчання, особистісно-оріеєнтовані концепції освіти, згідно з якою методи навчання фізики повинні забезпечувати (мотивувати) таку структуру науково-пізнавальної активності учня, котра відтворювала б істотні моменти логіки наукового пізнання, що розкриваються у фізичних теоріях.

Крім цього, більш ефективного вивчення цього розділу можна досягти тільки при широкому використанні засобів наочності. Як відомо, не з усіх його тем можна поставити демонстраційні досліди, тому необхідно активно використовувати малюнки, плакати, кодопозитиви, навчальні кінофільми "Фотоефект", "Фотоелементи і їх застосування", "Тиск світла", кінофрагменти «Дискретність енергетичних рівнів атома», «Природа лінійчастих спектрів атома водню» та ін. Особливо широкі можливості виникають при вивчені цього розділу у зв'язку з використанням у навчанні нових інформаційних технологій, зокрема мультимедійних посібників. Комп'ютерне моделювання дає змогу одержати на екрані комп'ютера «живу» наочну й динамічну картину фізичного досліду. При вивчені квантової оптики можна скористатися навчальним комп'ютерним курсом «Відкрита фізика», який охоплює такі моделі: «Фотоефект», «Комптонівське розсіювання», «Постулати Бора», «Лазер: дворівнева модель» та ін.

Слід зазначити, що використання комп'ютерних програм особливо цінне тоді, коли ми в умовах школи не можемо продемонструвати справжній дослід, наприклад дослід Комптона, Лебедева, Вавилова, Йоффе та Добронравова, які становлять експериментальну основу квантової оптики. Разом з тим комп'ютерні моделі не можна ототожнювати з натуральним експериментом та фізичною моделлю.

Література

Будний Б. Є., Гончаренко С. I., Вознюк С. Ю. Розвиток уявлень про природу світлового випромінювання в курсі фізики середньої школи. Методика

Йоффе А.Ф. Физика в средней школе // Народное образование. 1958. - № 2 - С.94

Разумовський В.Г. Урок физики: взгляд в будущее // Физика в школе. - 1980. - № 2.

Костенко Л.Д. Диференційоване вивчення основ квантової фізики у середніх навчальних закладах різного профілю. Дис. ... канд.. пед. наук: 13.00.02. -- Кіровоград, 2000. - 316с.

Величко С.П., Костенко Л.Д. Вивчення основ квантової фізики: Навч. Посібник.-Кіровоград, 2002. -274 с.

Недбаевська Л.С., Сущенко С.С. Розвиток творчого потенціалу учнів на уроках фізики. - Х.: Вид. група «Основа», 2005. - 96 с.

Додаток

Размещено на Allbest.ru