Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломна робота

на тему: Формування квантових уявлень при вивчені фізики в загальноосвітній школі

Зміст

Вступ

Розділ 1. Квантова механіка як галузь фізичної науки

1.1 Випромінювання абсолютно чорного тіла

1.2 Альберт Ейнштейн і його внесок у квантову механіку

1.3 Досліди Резерфорда. Планетарна модель

1.4 Постулати Бора. Квантова теорія атома

1.5 Ефект Комптона

1.6 Співвідношення невизначеностей

1.7 Квантово-механічні ефекти

1.8 Взаємодія з іншими теоріями

Розділ 2. Використання ілюстративного матеріалу при вивченні розділу «Квантова фізика»

Розділ 3. Деякі особливості вивчення квантової оптики в школі

Висновки

Література

Додаток

Вступ

Кінець ХІХ - початок ХХ століття ознаменувався виникненням багатьох нових наук. А деяким “старим” наукам молоді і малодосвідчені, але дуже завзяті і талановиті вчені, а також їхні старші і досвідченіші колеги вдихнули нове життя. До цих наук можна віднести не лише фізику, але й хімію, біологію, економіку та ін. Вчені робили фундаментальні відкриття, ставили надважливі експерименти, будучи переконаними, що їхні відкриття принесуть користь людям. Квантова механіка є фундаментальною фізичною теорією, що в описі мікроскопічних об'єктів розширює, уточнює і поєднує результати класичної механіки і електродинаміки. Ця теорія є базою для багатьох напрямів фізики та хімії, включаючи фізику твердого тіла, квантову хімію та фізику елементарних частинок.

У фізиці того часу склалася надзвичайно цікава ситуація. Стара класична механіка, яка, описуючи рух матеріальних частинок, базувалася на ідеях ньютонівської механіки та рівняннях Максвелла для електромагнітного поля, пояснювала переважно всі відомі на той час експерименти. І здавалося, що основне завдання фізики полягало у тому, щоб довести до кінця розрахунки для тих випадків, для яких це ще не вдалося зробити. Ідейний бік не викликав сумнівів. Становище у фізиці того часу яскраво характеризують слова одного відомого фізика, який зауважив, що у фізиці залишилося три основні нерозв'язані задачі: вивести формулу для рівноважного теплового випромінювання, з'ясувати природу кулястої блискавки і пояснити чому гуде електричний дріт. Саме перша із цих задач була тим пробним каменем, на якому чітко проявилась обмеженість класичних уявлень.

Квантова механіка є теорією атомних явищ, що вивчає закономірності мікросвіту і встановлює закони руху елементарних частинок, атомних ядер, атомів, молекул, їх сукупностей. Закони квантової механіки також дають змогу з'ясувати будову атомів і атомних ядер, природу хімічного зв'язку, пояснити періодичну систему елементів; вони є основними для вивчення макроскопічних тіл як систем взаємодіючих частинок (метали, напівпровідники, діелектрики, квантові рідини, плазму). Лише квантова механіка дала пояснення таким явищам, як феромагнетизм, надплинність, надпровідність. Вона теж є основою при вивчені на молекулярному рівні явищ у біології. Астрофізика, яка вивчає будову і еволюцію зір та Всесвіту, сьогодні не може обходитись без квантово-механічного опису фізичних процесів, які там відбуваються. Що більше астрофізичні об'єкти є своєрідною експериментальною лабораторією, у якій “перевіряються ”сучасні гіпотези і теоретичні розробки квантової теорії. На сучасному рівні розвитку людського пізнання квантова механіка значною мірою - наш науковий світогляд і наше розуміння Природи.

У зв'язку з цим виникла необхідність створення нової фізичної теорії, яку назвали квантовою теорією матерії, або квантовою фізикою. На початку XX століття завдяки працям багатьох видатних вчених (М.Планка, А.Ейнштейна, Н.Бора, пізніше де Бройля, Гейзенберга, Е.Шредінгера та інших) квантова фізика міцно утвердилася в науці. Успіхи квантової фізики привели до того, що її питання були включені в програми вищих та середніх навчальних закладів.

Об'єктом нашого дослідження є навчальний процес з фізики в середній школі.

Предмет дослідження - формування квантових уявлень учнів при вивченні фізики в загальноосвітній школі.

Мета дослідження - вдосконалення методики вивчення фізики в загальноосвітній школі на основі комплексного використання різних засобів навчання та видів наочності.

Теоретичний аналіз проблеми дозволяє висунути таку гіпотезу: використання засобів ІТ при вивченні фізики буде створювати передумови для цілісного сприймання учнями змісту виучуваного матеріалу; підвищенню їх рівня знань, умінь і навичок; сприятиме формуванню в школярів творчого мислення.

Проблема та гіпотеза, що з неї випливає, визначили такі основні завдання дослідження:

Проаналізувати стан використання ЕОМ у практиці шкільного навчання фізиці та ступінь розробки даної проблеми в психолого-педагогічній літературі.

Відібрати фізичні явища і об'єкти фізики, для яких буде доцільним створення і використання комп'ютерних моделей та інших педагогічних програмних засобів.

Обґрунтувати умови вивчення розділів фізики на основі використання комп'ютерної техніки.

На основі умов, які забезпечують ефективне використання ЕОМ при вивченні фізики, психолого-дидактичних вимог до комп'ютерних програм навчального призначення розробити систему навчальних комп'ютерних моделей та інших педагогічних програмних засобів для вивчення фізики в середній школі.

Розробити методику використання системи педагогічних програмних засобів для проведення різних типів занять з фізики.

Методологічною основою дослідження є діалектико-матеріалістична теорія пізнання, закономірності і принципи навчання.

Для вирішення цих завдань використовувалися такі методи дослідження:

аналіз філософської, психолого-педагогічної, науково-методичної та технічної літератури з метою вивчення стану досліджуваної проблеми і теоретичних основ її вирішення;

аналіз досвіду впровадження комп'ютерної техніки в навчальний процес;

вивчення і узагальнення досвіду викладання фізики з допомогою ЕОМ в середній школі;

Наукова новизна отриманих результатів полягає у наступному:

враховуючи вимоги до комп'ютерних програм навчального призначення, розроблено систему педагогічних програмних засобів для вивчення явищ та процесів шкільної фізики;

запропоновано систему демонстраційних модельних дослідів на основі використання ЕОМ, які суттєво розширюють зміст навчального експерименту з фізики;

Теоретичне значення дослідження:

обґрунтування результативності використання комп'ютерів для підвищення ефективності вивчення фізики в середній школі;

обґрунтування комплексного підходу до використання засобів ІТ та інших засобів навчання при вивченні фізики.

Практичне значення роботи полягає в розробці системи педагогічних програмних засобів для вивчення фізики з метою реалізації модельних дослідів та дослідницьких лабораторних робіт при вивченні фізики, які можуть бути використані вчителями шкіл, професійно-технічних училищ, викладачами фізики технікумів, учнями для самостійного вивчення питань з фізики. Дана робота сприятиме формуванню в учнів стійкого інтересу до вивчення_фізики.

Розділ "Квантова фізика" містить дві теми: "Світлові кванти. Дії світла" і "Атом і атомне ядро". Згідно цієї програми зміст даного розділу значно поновлено.

Так, в темі "Світлові кванти. Дії світла" після ознайомлення з ідеєю квантування, корпускулярно-хвильовим дуалізмом учні переходять до розгляду ефекту Комптона, який є важливим доказом існування фотонів.

При вивченні теми "Атом і атомне ядро" учні ознайомлюються з радіоактивними перетвореннями атомів, взаємними перетвореннями елементарних частинок, експериментальними методами дослідження атомних ядер та елементарних частинок, що сприяє формуванню сучасної фізичної картини світу.

В темі "Елементарні частинки" учні ознайомлюються з рядом елементарних частинок (крім відомих їм раніше електронів, протонів, нейтронів), їх властивостями, класифікацією, отримують уявлення про взаємодію та її механізм на елементарному рівні, про види фундаментальних взаємодій.

Ідея своєрідності законів мікросвіту, їх відмінність від законів класичної фізики пронизує розділ "Квантова фізика". Проте учні не мають достатнього уявлення про квантову механіку, про суть квантово-механічного опису явищ мікросвіту. Ми підтримуємо думку О.І.Бугайова про те, що діюча програма з фізики повинна бути доповнена такими питаннями, як гіпотеза де Бройля; хвильові властивості речовини; квантово-механічний опис руху мікрочастинок, співвідношення неозначеності Гейзенберга. Завдяки цьому учні будуть ознайомлені з вихідними положеннями квантової механіки (на якісному рівні). Крім того, ознайомлення учнів з хвильовими властивостями мікрочастинок дасть змогу легко перейти до вивчення квантування імпульсу та енергії мікрочастинок. При цьому за основу викладу передбачається покласти досліди, що ілюструють наявність хвильових властивостей електронів, нейтронів, атомів і молекул, фізичний зміст хвиль де Бройля, мислений експеримент Гейзенберга тощо.

У курсі фізики будову речовини розглядали в основному на молекулярному рівні. Про будову атома учні отримали знання, необхідні для розуміння таких явищ, як електризація та електричний струм. В даному розділі учні ознайомлюються з будовою речовини на атомному і субатомному рівнях. В темі "Атом і атомне ядро" учні вивчають спочатку будову атома за Резерфордом-Бором, а потім отримують і сучасні уявлення про будову атома. Модель атома Резерфорда-Бора не викликає труднощів при вивченні. Проте, викладаючи це питання, вчитель повинен звернути увагу на ті протиріччя, які привели в наступному до появи постулатів Бора. Це досить важливо, оскільки дає вчителю можливість показати роль протиріч у розвитку фізичної науки. При вивченні постулатів Бора найбільш важливою є ідея про стаціонарні стани атомів і про випромінювання (поглинання) енергії атомами при переході їх з одних стаціонарних станів в інші. Експериментальним підтвердженням ідеї Бора про стаціонарні стани виступають досліди Франка і Герца.

Найбільші труднощі виникають у вчителя та учнів при вивченні моделі атома за Бором. Питання про енергію електрона в атомі засвоюється учнями задовільно. Коли ж мова заходить про квантування радіуса орбіти електрона в атомі, то ця ідея виявляється дуже незвичною для свідомості учнів. Складність проблеми поглиблюється й тим, що при нинішній традиційній структурі і способі подання матеріалу немає можливості викладати це питання інакше, як постулюючи зв'язок радіуса електрона з сталою Планка (це здійснюється шляхом нового поняття момент імпульсу електрона).

Достатня увага приділена складу і властивостям ядра атома (його розміру, заряду, масі, густині, енергії зв'язку, питомої енергії зв'язку та ін.). Проте із-за недостатньо чіткого висвітлення матеріалу в навчальному посібнику, присвяченому питанню про будову атомного ядра і властивостей ядерних сил, із-за недостатнього вивчення цього питання у фізиці для вчителя і учнів виникає ряд труднощів. Властивості ядерних сил або зовсім не розглядаються, або розглядаються поверхнево. Ми вважаємо, що доцільно детальніше зупинитися на даному питанні, оскільки лише властивість насичення ядерних сил дозволяє пояснити дивну властивість стійкості і стабільності деяких хімічних елементів.

Основний зміст розділу становлять поняття про фотон і його властивості, фотоефект, поняття про корпускулярно-хвильовий дуалізм властивостей світла; поняття про атом як складну квантову систему (досліди Резерфорда, ядерна модель атома, модель атома Резерфорда-Бора, квантові постулати Бора, досліди Франка і Герца); вивчення складу радіоактивного випромінювання, закон радіоактивного розпаду, склад ядер атомів, ядерні реакції, ділення ядер атомів урану, ядерний реактор, термоядерний синтез. Їх вивчення має велике значення з точки зору формування наукової картини світу, розкриття практичного використання фізичних законів, явищ і процесів.

Із усіх перерахованих вище питань досліди з фотоефекту, з розсіювання альфа-частинок, досліди по вивченню складу радіоактивного випромінювання, досліди Франка і Герца, ефект Комптона відносяться до фундаментальних фізичних дослідів, тобто до таких дослідів, які докорінним чином змінили існуючі до них фізичні уявлення і відіграли важливу роль у формуванні сучасної картини світу.

Безпосередньому застосуванню одержаних фізичних знань на практиці сприяє ознайомлення учнів із будовою і принципом дії фотоелементів, з прикладами їх використання в техніці, фізичними основами спектрального аналізу, з використанням радіоактивних ізотопів в промисловості, сільському господарстві, в науці, медицині, ознайомлення з принципом роботи ядерного реактора, проблемами ядерної енергетики, термоядерним синтезом.

В діючій програмі з фізики не передбачено вивчення дослідів Франка і Герца (рівень А). Вивчення стану викладання квантової фізики в середній школі і наш досвід роботи дозволяють стверджувати, що для успішного формування в учнів поняття про атом як систему з дискретними значеннями енергії, розгляду лише дискретності лінійчастих спектрів випромінювання і поглинання недостатньо.

Не менш важливим недоліком є і те, що ефект Комптона, який включено до теми "Світлові кванти. Дії світла", як основний матеріал, протягом ряду років не рекомендовано вивчати в школі. Мотивується це відсутністю навчального матеріалу в підручнику з фізики, а також відсутністю експериментальної бази для вивчення його в середній школі. Практика ж вивчення в цілому теми "Світлові кванти. Дії світла", як і теми "Атом і атомне ядро", показує неправомірність тільки словесного викладання навчального матеріалу. Методика викладання передбачає вивчати основний матеріал шкільного курсу фізики на експериментальній основі. Такий стан виступає як протиріччя і знижує ефективність всієї роботи вчителя на завершальному етапі узагальнення і систематизації знань і вмінь учнів з фізики.

Особливості методики вивчення квантової фізики в середній школі визначаються місцем розділу "Квантова фізика", а також специфікою навчального матеріалу цього розділу.

Квантову фізику вивчають в кінці шкільного курсу фізики. Протягом всього курсу фізики учні не зустрічались з дуалізмом властивостей частинок, речовини і поля, з дискретністю енергії, з властивостями ядра атома, з елементарними частинками. Лише про будову атома учні отримали початкові знання з курсу фізики і хімії. Ця обставина вимагає від вчителя побудувати навчальний процес таким чином, щоб при вивченні матеріалу досягти глибокого і міцного засвоєння знань учнями. Як відомо з психології навчання, для глибшого та свідомішого засвоєння понять, важливо, щоб кожне з них розвивалося поступово, а процес закріплення здійснювався поетапно і протягом певного часу. З цією метою під час вивчення механіки, молекулярної фізики, електродинаміки потрібно проводити пропевдичний розгляд деяких понять, з якими учні матимуть справу при вивченні квантової фізики. Крім цього для підвищення якості засвоєння матеріалу потрібно спиратися на раніше отримані знання. Наприклад, при вивченні радіоактивного розпаду і ядерних реакцій потрібно широко спиратись на закони збереження маси і заряду.

До вивчення квантової фізики учні підходять, ознайомившись з основними фундаментальними фізичними законами, такими як закон всесвітнього тяжіння, закон Кулона, закон збереження імпульсу, закон взаємозв'язку маси і енергії, закон релятивістської маси та інші. Учні засвоїли на класичному і дещо релятивістському рівні основні категорії: сила, маса, енергія, взаємодія, рух, поле, речовина, час, простір і т. д. Тому перед вчителем постає проблема систематизації та узагальнення знань, одержаних в процесі вивчення всього курсу фізики. Вирішення цієї проблеми сприятиме формуванню в учнів сучасного уявлення про картину світу, формуванню наукового світогляду.

Характер навчального матеріалу розділу "Квантова фізика" визначає серйозні об'єктивні перешкоди, які виникають при викладанні даного розділу фізики в середній школі.

Квантова фізика оперує значеннями величин, які суттєво відрізняються від значень величин, якими користуються при описі макроскопічних систем. Внаслідок цього виникає проблема організації обчислень на уроці. Як свідчить практика, обчислення в процесі пояснення різних фізичних констант, ілюстрація застосування формул для дослідження конкретних ситуацій (наприклад, хвиль де Бройля, які пов'язані з різними об'єктами, розміру ядра, його густини, енергії зв'язку і т. п.) ведуть до значного емоційного впливу на учнів, сприяють розумінню і засвоєнню ними навчального матеріалу [130]. Оскільки такі обчислення досить громіздкі і забирають багато часу, то використати цей елемент навчального пояснення можна, якщо для цього використати можливості комп'ютера або калькулятора.

Із-за складності та недостатньої наочності дослідів, вимог техніки безпеки, дороговизни демонстраційних установок і обладнання кількість демонстраційних дослідів, які можна провести при вивченні розглядуваного розділу, в середній школі, мізерно мала. Крім того, навчальний експеримент при вивченні квантової фізики недостатньо розкриває особливості та кількісні закономірності явищ мікросвіту та можливостей їх практичного використання. Тому, крім експерименту, широко використовують малюнки, графіки, фотографії треків, плакати і діапозитиви, які ілюструють фундаментальні досліди (досліди з вивчення складу радіоактивного випромінювання, досліди Резерфорда з розсіювання альфа-частинок та ін.), а також розкривають принцип дії пристроїв, які реєструють частинки, прискорювачів, атомного реактора, атомної електростанції тощо. Однак ці види наочності недостатньо активізують мислительну діяльність учнів, не знайомлять їх з основами експериментальних методів досліджень.

Вивчення матеріалу квантової фізики в основному проводиться на якісній основі, чисто описово, оскільки складність сучасного математичного апарату, який описує фізичні процеси в атомі та ядрі, не дозволяє використовувати його на уроках. При цьому виникає необхідність у використанні моделей, аналогій, різного виду наочності.

В процесі вивчення квантової фізики учні ознайомлюються з ненаочними явищами мікросвіту, з ідеєю квантування, корпускулярно-хвильовим дуалізмом властивостей світла і частинок, з поняттями, які не мають аналогів в макросвіті. В зв'язку з тим, в учнів виникають значні психологічні труднощі.

Особливість вивчення даного матеріалу ще й полягає в тому, що переважними методами навчального дослідження виступають теоретичні методи. Саме з позицій теоретичного аналізу учні осмислюють всі розглядувані та описувані результати і висновки гіпотез і теорій. В цьому випадку особливе значення набуває використання учнями теоретичного способу мислення, який передбачає вміння аналізувати різного виду моделі (модельні досліди і уявлення, графіки, математичні вирази) і використовувати отримані при цьому дані, висновки в наступному навчальному процесі. При вивченні явищ мікросвіту вчитель повинен постійно ознайомлювати учнів із загальнонауковими методами пізнання - спостереженнями, експериментом, абстрагуванням, ідеалізацією, аналогіями, моделюванням, мисленим експериментом, роллю приладів у вивченні фізичних явищ. Розгляд цих методологічних питань має виключне значення для формування наукового світогляду, для розуміння логіки процесу пізнання навколишньої дійсності.

Дуже мало уваги в нині діючій програмі з фізики приділяються розв'язуванню експериментальних задач, які спонукали б учнів до творчого мислення та самостійності в процесі навчання.

Оскільки через "ненаочність" навчального матеріалу квантової фізики особливого значення для вивчення явищ мікросвіту набуває використання моделей, аналогій, різного роду іншої наочності, то детальніше зупинимося на розгляді таких питань, як модель, метод моделювання та дидактичних можливостях цього методу у вивченні питань квантової фізики.

Моделлю може бути будь-який об'єкт, установка, явище або мислений образ, за допомогою яких вивчаються більш складні явища, споруди, машини. Моделі використовуються для вивчення відповідних об'єктів, явищ і процесів, які вже існують реально, але безпосереднє вивчення їх неможливе або становить значні труднощі. В іншому випадку моделі використовуються для дослідження ще не існуючих установок, приладів, споруд тощо.

Отже, модель - це той посередник, що його людина ставить між собою і досліджуваним об'єктом. Модель є представником самого об'єкта або його замінника.

Метод пізнання, який передбачає побудову моделей і використання їх для вивчення відповідних об'єктів з метою отримання нової інформації, називається методом моделювання.

Навчальна модель використовується тоді, коли безпосереднє вивчення учнями відповідного об'єкта становить значні труднощі або зовсім неможливе в умовах школи. Вона може відтворювати зовнішнє виявлення об'єкта або розкривати деякі особливості його внутрішньої структури. На основі моделі учень дістає певну інформацію (якісну або кількісну) про об'єкт вивчення.

Використання моделей у навчальному процесі з фізики дозволяє виділяти і відображати найважливіші для пізнання зв'язки в явищах, які часто бувають недоступні для безпосереднього спостереження, осмислити суть деяких фізичних явищ. Моделювання дає вчителеві можливість глибше розкрити на уроці зміст фізичних понять, ознайомити учнів із сучасною експериментальною базою фізики, розкрити важливе значення методів дослідження фізичних явищ і процесів, озброїти учнів системою фізичних знань у тісному зв'язку з методами наукових досліджень.

В основу класифікації навчальних моделей можна покласти різні їх ознаки або принципи. Так, наприклад, можна класифікувати навчальні моделі за їх будовою, за способом одержання інформації, за дидактичними можливостями тощо.

Використання моделей при вивченні явищ мікросвіту зумовлене тим, що розвиток квантової фізики нерозривно пов'язаний з методом моделювання. Моделі відображають світ реальних мікрооб'єктів і є наочним зображенням тих систем або процесів, які безпосередньо не можна спостерігати. Вони пояснюють на відповідному етапі розвитку науки структуру будови атома, розкривають окремі його властивості і на основі цього дають можливість зрозуміти чимало макроскопічних явищ. Деякі з цих моделей вивчаються в шкільному курсі фізики.

При вивченні атомної фізики учнів доцільно ознайомити з моделями атома (У. Томсона (Кельвіна), Дж.-Дж. Томсона, Е. Резерфорда, Н. Бора), щоб вони мали змогу переконатися в тому, що кожна наступна модель повніше описує досліджуваний об'єкт - атом.

Розглядаючи моделі ядра, вчитель має можливість пояснити учням, що модель може стати основою для створення фізичної теорії. Зокрема, він зазначає, що, спираючись на краплинну модель, вченим довелося створити теорію, яка пояснює деякі особливості ядерних процесів. Разом з тим учням слід пояснити, що на основі цієї моделі не було змоги з'ясувати інші властивості атомного ядра. А це пояснюється тим, що мікрооб'єкти мають дуже складні властивості, тому неможливо побудувати єдину модель, яка повністю відтворювала б їх структуру і поведінку. У таких випадках квантової фізики доводиться використовувати різні моделі, які доповнюють, а іноді навіть (з погляду класичної фізики) заперечують одна одну. Так, наприклад, крім краплинної моделі ядра, відомі оболонкова, оптична, узагальнена та інші - всього понад 20 моделей. Кожна з них вносить свою частку в ту загальну картину будови атомного ядра, яка сьогодні відома фізикам. Тим самим вчитель підводить учнів до розуміння ними принципу доповняльності в сучасній фізиці і філософії, який при вивченні квантової фізики виступає як методичний принцип вивчення даного матеріалу.

Зупинимося детальніше на аналізі тих моделей, які описані в методичній літературі.

При вивченні питання про взаємодію електрона з ядром, квантування енергії електрона в атомі і наявності певних дозволених орбіт добрі результати дозволяє отримати модельний дослід, який ілюструє знаходження електрона в потенціальній ямі ядра [117]. Пластмасову або металеву кульку опускають в конус з органічного скла, який закріплений з допомогою гумової трубки на валу відцентрової машини. Конус починають обертати, після чого зупиняють. Кулька ще довго буде рухатися по конусу, описуючи при цьому кола щоразу меншого радіуса, і зупиниться в найнижчому положенні. На думку авторів, розгляд цієї простої моделі дозволяє довести учням принципову різницю руху тіл в класичній механіці і руху мікрочастинок в атомі.

Однією з моделей, яку доцільно використовувати є енергетична модель атома водню. Ця модель достатньо детально досліджена в методичній літературі, дисертаціях [6, 9, 137]. Основна цінність даної моделі полягає в простоті користування і доступності при поясненні учням спектральних закономірностей атома водню.

На основі ретроспективного аналізу методичної системи вивчення квантової фізики в середній школі можна зробити ряд висновків.

1. За останні 50 років обсяг матеріалу цього розділу невпинно зростав.

2. Одночасно з розвитком змісту навчального матеріалу з квантової фізики, розвивалась і вдосконалювалась методика його вивчення.

3. В методичному плані виникали і виникають тепер значні труднощі. Це пояснюється наступним:

а) матеріал розділу "Квантова фізика" містить велику кількість нових понять і явищ, які не мають своїх аналогів в макросвіті;

б) складні функціональні залежності, які мають місце між відповідними фізичними величинами, не дозволяють використовувати їх на уроках фізики;

в) відсутнє обладнання (діючі моделі, макети, прилади) для здійснення в умовах середньої школи високоякісних навчальних дослідів з квантової фізики;

г) навчальний експеримент з квантової фізики в середній школі недостатньо розкриває особливості і кількісні закономірності явищ мікросвіту та можливості їх практичного використання;

д) мало уваги в програмах з фізики приділяється розв'язуванню експериментальних задач, які спонукали б учнів до творчого мислення та самостійності в процесі навчання.

4. В силу цих причин, виникає потреба у вдосконаленні існуючих та пошуку нових методів і засобів навчання, які забезпечували б високий рівень вивчення основ квантової фізики. Перспективними в цьому плані є інформаційні технології (ІТ), які передбачають використання широких можливостей сучасної комп'ютерної техніки.

Розділ 1. Виникнення квантової механіки

квантова фізика оптика загальноосвітня школа

Виникла квантова механіка на початку ХХ століття. 14 грудня 1900 року на засіданні Німецького фізичного товариства професор теоретичної фізики Берлінського університету Макс Планк представив результати своєї роботи з доведення на основі мікроскопічного підходу формули для спектральної густини енергії випромінювання абсолютно чорного тіла, яку він два місяці тому ”вгадав”, виходячи з деяких теоретичних міркувань та інтерполюючи експериментальні дані, що були на той час.

1.1 Випромінювання абсолютно чорного тіла

Зручним об'єктом теоретичних досліджень рівноважного випромінювання є поняття абсолютно чорного тіла, яке вперше запропонував німецький фізик Густав Кірхгоф. Абсолютно чорне тіло можна уявити собі як порожнину, котра має електромагнітне поле й оточена стінками, нагрітими до певної температури. Стінки повністю поглинають випромінювання, що падає на них. Коли така система приходить у стан термодинамічної рівноваги, то в ній установлюється певна спектральна щільність рівноважного випромінювання, яка може залежати лише від температури.

Використання методів статистичної фізики для опису рівноважного випромінювання привело до парадоксальної ситуації. Суть її в тому, що система матеріальних частинок з електромагнітним полем ніколи не може досягнути термодинамічної рівноваги. Це пов'язане з тим, що електромагнітне поле має безліч ступенів вільності й, отже, вся енергія системи, згідно із законами рівномірного розподілу енергії по всіх ступенях вільності, повинна перейти у випромінювання. Англійський вчений Д.Джінс писав: ”Не може бути рівноваги між матерією та променевою теплотою доти, доки матерія не втратить усю свою енергію через випромінювання ”. Таку ситуацію в теорії теплового випромінювання Пауль Еренфест назвав “ультрафіолетовою катастрофою”.

Вихід із цієї ситуації запропонував Макс Планк у зовсім несподіваний для класичної фізики спосіб. Виходячи з умови існування термодинамічної рівноваги між матерією та полем, він дійшов висновку, що енергетичний обмін між матерією та полем має здійснюватися дискретно. При цьому сам Планк розглядав дискретність енергії не як властивість випромінювання, а як результат його взаємодії з речовиною .

14 грудня 1900 р. Планк уперше навів формулу для кванта енергії

,

де , оцінив універсальну сталу h (стала Планка). Цей день, за власним визнанням М. Планка, і став “днем народження квантової теорії”.

У 1905 році Ейнштейн (1879-1955), який працював у цей час експертом у патентному бюро у Берні, використав гіпотезу Планка до пояснення фотоефекту. Явище фотоефекту відкрив (випадково) німецький фізик Г.Герцу 1887р. Перші дослідження цього явища виконав російський фізик О.Г Столєтов у 1888 році, а згодом - німецький фізик Ф. Ленард (1899р.).

1.2 Альберт Ейнштейн і його внесок у квантову механіку

А.Ейнштейн чітко вказав на те, що квантування енергії світла відбувається не тільки в актах поглинання та випромінювання світла чорним тілом, а й що квантові властивості притаманні світлу як такому. Отже, фактично було введено поняття фотона як кванта електромагнітного поля, хоча сама назва “фотон” виникла значно пізніше (її ввів у 1929 році американський фізико-хімік Г.Н.Льюїс).Формула Ейнштейна

,

де щ - частота падаючого світла, А - робота виходу електрона з металу, m - маса електрона, v - його швидкість.

У 1907 році Ейнштейн застосував гіпотезу квантів для опису коливань атомів твердого тіла і пояснення низькотемпературної поведінки теплоємності.

Видатний фізик А. Ейнштейн (1879-1955) творець теорії відносності, один з творців квантової теорії і статистичної фізики. Народився в Німеччині, в місті Ульме. З 14 років разом з сім'єю жив в Швейцарії, де в 1900 р. закінчив Цюріхський політехнікум. У 1902-1909 рр. служив експертом патентного бюро в Берні. У ці роки Ейнштейн створив спеціальну теорію відносності, виконав дослідження по статистичній фізиці, броунівському руху, теорії випромінювання і ін. Роботи Ейнштейна здобули популярність, і в 1909 р. він був вибраний професором Цюріхського університету, а потім -- Німецького університету в Празі. У 1914 р. Ейнштейн був запрошений викладати в Берлінський університет. В період свого життя в Берліні він завершив створення загальної теорії відносності, розвинув квантову теорію випромінювання. За відкриття законів фотоефекту і роботи в області теоретичної фізики Ейнштейн отримав в 1921 р. Нобелівську премію. У 1905 р. була опублікована спеціальна теорія відносності -- механіка і електродинаміка тіл, рухомих з швидкостями, близькими до швидкості світла. Тоді ж Ейнштейн відкрив закон взаємозв'язку маси і енергії (), який лежить в основі всієї ядерної енергетики.

Учений вніс великий внесок до розвитку квантової теорії. У його теорії фотоефекту світло розглядається як потік квантів (фотонів). Існування фотонів було підтверджено в 1923 р. в експериментах американського фізика А. Комптона. Ейнштейн встановив основний закон фотохімії (закон Ейнштейна), за яким кожен поглинений квант світла викликає одну елементарну фотохімічну реакцію. Вершиною наукової творчості Ейнштейна стала загальна теорія відносності, завершена ним до 1916 р. Ідеї Ейнштейна змінили, що панували у фізиці з часів Ньютона, механістичні погляди на простір, час і тяжіння і привели до нової матеріалістичної картині світу. Наукові праці Ейнштейна зіграли велику роль в розвитку сучасної фізики - квантової електродинаміки, атомної і ядерної фізики, фізики елементарних частинок, космології, астрофізики.

1.3 Досліди Резерфорда. Планетарна модель

У 1911 році фізик Ернест Резерфорд (1871-1936) опромінював найтонші шари металу ядрами Гелію (б-частинками). Більшість б-частинок вільно проходили крізь фольгу, але невелика їх частина відбивалася -- «рикошетила», немов від удару об щось тверде. На той час вчені давно зійшлися в думці, що хімічні речовини складаються з атомів. Результати дослідів навели Резерфорда на думку, що в центрі атомів є невелике, але дуже щільне ядро. А великий простір навколо ядра зайнятий електронами, кількість яких, як правильно вважав Резерфорд, дорівнює порядковому номеру цього елемента в таблиці Менделєєва.

У такий спосіб наука впритул підійшла до вивчення «основ усього сущого» -- мікрочастинок. Не маючи ще майже ніякої інформації про властивості мікрочастинок і спираючись на уявлення фізики того часу, Резерфорд справедливо припустив, що електрони обертаються навколо свого ядра так само, як і планети обертаються навколо світила з тією лише різницею, що відстані між небесними тілами відносно малі в порівнянні з відстанями, які відокремлюють електрони від ядра. Пояснюється це тим, що гравітаційні сили, які утримують планети біля Сонця, набагато слабкіші за електромагнітні сили, що діють усередині атома. Ця модель одержала назву планетарної моделі атома. Відповідно до неї виходило так, що якби можна було побачити атом, то перед спостерігачем постала б немов мініатюрна Сонячна система, де траєкторію руху і положення кожної складової можна визначити в який завгодно момент часу, так само, як це задовго до Резерфорда було зроблено для багатьох небесних тіл.

У той час фізики думали, що всі явища в природі підпорядковані законам звичної логіки. З позицій цієї логіки планетарна модель Резерфорда була вдалою і гарною, але з нею зовсім не погоджувалися деякі неспростовні факти. По-перше, відомо, що тіло, яке обертається навколо іншого тіла (у цьому випадку електрон навколо ядра), по інерції завжди прагнутиме покинути свою орбіту і полетіти геть. Електронові не дає відірватися від ядра сила кулонівського притягання і, оскільки ця сила діє постійно, «супутник»-електрон, який не володіє достатньою кількістю енергії, щоб покинути орбіту, повинен швидко впасти на ядро. Якби таке трапилося, всі атоми припинили б своє існування, чого в природі, як відомо, не спостерігається. До того ж планетарна модель Резерфорда була не в змозі пояснити характер атомного випромінювання. З атомним випромінюванням справа полягала ось у чому. Відповідно до теорії Резерфорда, кожен електрон обертається навколо ядра на такій відстані, яка відповідає рівню його енергії. Якщо змусити електрон втратити частину своєї енергії, зменшивши в такий спосіб радіус його орбіти, то енергія виділиться у вигляді випромінювання, причому частота випромінюваних хвиль буде прямо пропорційна рівню його енергії. Логічно припустити, що в електрона можна забрати будь-яку кількість енергії з тієї, котру він має, тоді відповідно змінюватиметься і частота випроміненої хвилі. Однак насправді електрони конкретних атомів здатні випромінювати хвилі лише суворо визначеної частоти.

Таке положення фізикам здавалося безвихідним: з одного боку, модель, побудована на основі твердо встановлених і неодноразово перевірених законів механіки, з іншого боку -- експеримент, у надійності якого не можна сумніватися. І вони суперечать один одному настільки, що примирити їх неможливо!

Кажуть, що людина, яка не знає про те, що щось не можна зробити буде прагнути до того, щоб реалізувати задумане. Саме так, в головах багатьох молодих вчених зароджувалися різні “несенітнеці”, з точки зору здорового глузду і науки. Не винятком був і молодий лаборант з лабораторії Ернеста Резерфорда - Нільс Бор. Саме йому спало на на думку твердити, що електрони на електронних оболонках можуть перебувати на певних, стаціонарних, орбітах. І перебуваючи на них, мати певні, дискретні значення енергії.

1.4 Постулати Бора. Квантова теорія атома

Вихід був знайдений у 1913 році датським фізиком Нільсом Бором (1885-1962), який не намагався примирити супротивників, а змінив планетарну модель так, щоб вона узгоджувалася з дослідом.

Нільс Бор народився в Копенгагені. Фізичну освіту отримав у Копенгагенському університеті, котрий закінчив у 1908 р. Тут же виконав свою першу наукову роботу - експериментальне і теоретичне дослідження поверхневого натягу води (1907-1910), за котру був удостоєний золотої медалі Датського наукового товариства. В 1911 р. отримав звання доктора філософії, написав працю з електронної теорії металів. Після захисту дисертації декілька місяців перебував у Кембриджі в Кавендішській лабораторії у Дж. Томсона, далі переїхав до Манчестера, де працював під керівництвом Е.Резерфорда і викладав курс математичної фізики. В 1916 р. Бор став професором Копенгагенського університету, а з 1920 р. і до кінця життя керував Інститутом теоретичної фізики, котрий сам створив і котрий тепер носить його ім'я. В 1943 р., рятуючись від переслідувань нацистів, Бор змушений був покинути Данію - датські антифашисти переправили його вночі човном до Швеції. Звідси він перебрався в Англію, а далі на англійському військовому літаку - в США. Тут Бор консультував фізиків, що працювали над створенням атомної бомби, але безпосередньо в цій роботі участі не брав і виступав проти застосування атомної зброї. В 1945 р. він повернувся в Копенгаген і продовжив роботу в своєму інституті. Крім наукових досліджень Бор активно займався громадською діяльністю. В 1917 р. він був обраний членом Датського королівського наукового товариства, а в 1939 р. - його президентом. З моменту заснування датської Комісії з атомної енергії (1955 р.) та Інституту теоретичної ядерної фізики (НОРДІТА, 1957 р.) Бор був їх незмінним головою. Він створив велику інтернаціональну школу фізиків. В його Інституті теоретичної фізики в різний час працювали Ф.Блох, В.Вайскопф, Х.Краммерс, Л.Д. Ландау, Дж. Вілер та ін. Бор був членом багатьох іноземних наукових товариств і академій, в тому числі АН СРСР (з 1929 р.). Серед нагород вченого вищий орден Данії - “Орден Слона”, медаль Гельмгольца. В 1957 р. йому була присуджена перша премія “Атом в ім'я миру”. Бор - автор книг “Теорія спектрів та будова атомів” 1922 р., “Атомна теорія і опис природи” 1929 р. “Атомна фізика і суспільне пізнання” 1958 р. та ін. Помер Бор в Копенгагені 18 листопада 1962 року.

О с н о в н і п р и п у щ е н н я Б о р а такі:

· у моделі атома Бора можливі лише певні траєкторії електрона, саме ті, для яких виконуються правила квантування;

· перебуваючи на цих траєкторіях, електрон не випромінює;

· частота випромінювання атомом світла визначається не механічною частотою колового руху електрона, а умовою Планка

.

При цьому трапилося так, що внесені Бором зміни зазіхнули на самі основи механіки Ньютона, а відповідно, і на здоровий глузд. Бор припустив те, що раніше здавалося зовсім неприпустимим, а саме: існування стаціонарних орбіт електронів з певними радіусами й швидкістю обертання. Знаходячись на одній з таких стаціонарних орбіт, електрон не випромінює і не поглинає енергії, іншими словами, він знаходиться поза дією оточуючих сил, які не можуть на нього не діяти. Далі, всі електрони, що обертаються навколо ядра, знаходяться виключно на стаціонарних орбітах. Випромінюючи або поглинаючи енергію, вони переходять з однієї з таких орбіт на іншу. Причому енергія, як показав Планк, випромінюється й поглинається лише певними порціями.

Ось формули, якими Нільс Бор, відповідно до своєї теорії, описував поведінку електрона:

,

де -- маса електрона; -- константа Планка; -- ціле число, що позначає порядковий номер орбіти електрона. Його назвали головним квантовим числом.

Величина mvr позначає момент кількості руху електрона, це аналог величини імпульсу для обертового тіла

,

де . Ця формула показує, як величина випромінюваної енергії залежить від частоти випроміненої хвилі.

Сам Бор називав свою теорію “божевільною”. Справді, адже фізики того часу вважали, що в мікросвіті все відбувається так само, як у макросвіті, різниця тільки в розмірах. Якби теорія Бора була правильною для макросвіту, це означало б, що, наприклад, штучний супутник Землі при русі в атмосфері не гальмувався б нею і зміг би втриматися лише на орбітах з певними радіусами, наприклад 100, 200, 300 км, а на інші орбіти, наприклад 101, 202 км, його ні в жодному разі не вдалося б запустити.

Не маючи можливості логічно і математично обґрунтувати свої припущення, Бор постулював їх, тобто запропонував ученим прийняти їх на віру, без доказів, адже ці припущення якимось чином підтверджувалися дослідом. До того ж, спираючись на них, Бор зміг точно передбачити раніше невідомі частоти випромінюваного електронами світла.

Теорія Бора одержала назву квантової теорії атома. Якийсь час по тому вона була вдосконалена іншими фізиками. Кругові орбіти були замінені еліптичними, рух по них почали розраховувати не за класичною, а за релятивістською механікою. Як наслідок з теорії Бора випливає, що момент кількості руху квантується.

Однак ця, як її називають, “стара” квантова механіка не змогла пояснити спектральні закономірності багатоелектронних атомів і навіть найпростіші з них - атома гелію; залишались без пояснень інтенсивності спектральних ліній атомів. Відчувалось, що необхідна нова квантова теорія, і вже з цих позицій Н.Бор сформулював принцип відповідності, згідно з яким у границі великих, макроскопічних траєкторій квантова механіка повинна переходити у класичну механіку. Цей принцип був ключем до “вгадування” квантових формул.

1.5 Ефект Комптона

Для створення сучасної картини світу важливою подією виявилося те, що в 1923 році американський фізик Комптон відкрив ефект, в якому вперше у всій красі виявилися корпускулярні властивості електромагнітного випромінювання (зокрема світла). Експериментально було показано, що розсіяння світла вільними електронами відбувається по законах пружного зіткнення двох частинок.

Ефект Комптона виявив корпускулярні властивості світла. Було експериментально доведено, що разом з відомими хвильовими властивостями (що виявляються, наприклад, в дифракції) світло володіє і корпускулярними властивостями: ніби воно складається з частинок. У цьому виявляється дуалізм світла, його корпускулярно-хвильова природа.

Виникла формальна логічна суперечність: для пояснення одних явищ треба було вважати, що світло має хвильову природу, для пояснення інших - корпускулярну. Вирішення цього протиріччя і привело до створення фізичних основ квантової механіки.

Артумр Гомллі Коммптон (1892--1962) -- американський фізик, лауреат Нобелівської премії з фізики 1927 р. Артур Голлі Комптон народився в місті Вустер, штат Огайо, США в академічної сім'ї. Його батько був деканом Вустерського коледжу, старші брати стали пізніше президентами університетів. Після отримання звання бакалавра у Вустерському коледжі (1913) Продовжив він своє навчання у Прінстонському університеті та став магістром у 1914 р. Через два роки він захистив у Прінстоні дисертацію і отримав ступінь доктору філософії. З 1918 р. займався вивченням рентгенівського випромінювання. У 1923 р. виявив і дав теоретичне обґрунтування ефекту зміни довжини хвилі рентгенівського випромінювання унаслідок розсіяння його електронами речовини, чим довів існування фотону. За це відкриття Комптон був нагороджений Нобелівською премією, а відкрите явище отримало назву ефекту Комптона. У 1941р., разом з Ваннавером Бушем, головою військового Офісу наукових досліджень і розвитку (OSRD), і Ернестом Лоренсом, винахідником циклотрона, Комптон допоміг прийняти у керівництво американську програму розробки атомної бомби. Комптон був головою Уранового комітету S-1 що був відповідальний за дослідження властивостей і виробництва урану. У 1942 р., Комптон призначив Роберта Оппенгеймера головним теоретиком комітету. Влітку 1942 р. робота комітету була підпорядкована армії та стала Манхеттенським проектом. Негайно після нападу Японії на Перл-Харбор 7 грудня, 1941 р., Комптон отримав підтримку плану цілеспрямованих досліджень плутонію у Чиказькому університеті з амбіційною метою створити першу атомну бомбу до січня 1945 р. Реалізація проекту затягнулася тільки на шість місяців понад запланований термін. «Металургійна лабораторія» або «Мет Лаб» було ім'ям для прикриття об'єкта Комптона. Його завданнями були перетворення урану на плутоній в уранових збірках, здатних підтримувати ланцюгову реакцію, знаходження шляхів відокремлення плутонію від урану та проектування бомби. У грудні 1942 р. під університетським стадіоном «Поле Стегга» група вчених «Мет Лаб» під проводом Енріко Фермі отримали ланцюгову реакцію здатну до самопідтримки в першому в світі ядерному реакторі. Комптон продовжував бути видатним науковим радником і адміністратором до кінця війни. З 1946 р. по 1953 р. Артур Комптон був президентом Сент-Луїського університету імені Вашингтона, й продовжував працювати в університеті до відставки у 1961 р.

Наступний крок було зроблено у 1924 р. французьким вченим Луї де Бройлем (1892-1987) у його дисертації. Розвиваючи аналогії подвійно-хвильового та корпускулярного описів електромагнітних явищ, він поставив у відповідність кожній частинці хвилю. Частота й хвильовий вектор відповідної хвилі пов'язані з енергією та імпульсом частинки через уже відомі нам співвідношення:

; ,

звідки довжина хвилі де Бройля

.

Через три роки американські фізики Клінтон Девісон і Лестер Джермер вперше спостерігали дифракцію при розсіянні на кристалі. Тим самим було завершено картину дуалістичної будови матерії.

Л. де Бройлю належить також ідея хвильової моделі атома, згідно з якою електрон розглядається як певна колова стояча хвиля. З усіх можливих класичних траєкторій реалізуються лише ті, на яких вкладається ціле число довжин хвиль. Було показано, що радіуси борівських орбіт точно задовольняють такий критерій. Слід також зазначити, що хвильова модель не мала деяких недоліків підходу Бора. Квантування в ній виникало як результат закону стоячих хвиль, а стійкість атомів випливала з того, що замкнена стояча хвиля не може випромінювати. Однак і хвильова модель атома мала перехідне значення. Розгляд реальних атомів на її основі неминуче призводив до надзвичайно математичної задачі. Її розв'язанням для атома водню займався, зокрема, й австрійський фізик Ервін Шредінгер (1887-1961).

Так була створена хвильова квантова механіка. Цікаво, що спочатку у грудні 1925 року Е. Шредінгер знайшов релятивістське рівняння, яке, однак, не давало правильної формули тонкої структури водневих ліній. Лише у січні 1926 року він розробив нерелятивістське наближення. Відзначимо, між іншим, що в 1928 році в Е. Шредінгера виникла можливість зайняти посаду професора кафедри теоретичної фізики в університеті в Чернівцях; перешкодив цим планам розпад Австро-Угорської імперії.

У той час припущення де Бройля багато фізиків як абсурд. У 1925 році А. Ейнштейн порадив Максові Борнові прочитати дисертацію де Бройля, зауваживши при цьому: “Прочитайте її. Хоч і видається , що її писав несповна розуму, але написана вона солідно!”

Влітку 1925 року професор Е. Шредінгер (1887-1961) з Цюрихського університету ознайомився з гіпотезою де Бройля. Перевівши ці ідеї на “зручну” математичну мову, він винайшов фундаментальне рівняння сучасної фізики - хвильове рівняння Шредінгера (1926 р.). Є спогади П.Дебая, що це він запропонував Е. Шредінгерові, який працював у нього на кафедрі, доповісти на семінарі роботу де Бройля. Шредінгер, який, як і більшість фізиків, негативно ставилися до ідеї де Бройля, доповів цю роботу лише після того, як наполіг на своєму. Готуючись до цього семінару, Шредінгер і винайшов своє рівняння.

Хвиля де Бройля повинна задовольняти хвильове рівняння (одновимірний випадок)

,

(, - фазова швидкість), одночасно задовольняючи співвідношення для енергії та імпульсу частинки. З урахуванням виразу для повної енергії частинки

,

де U(x) - потенціальна енергія частинки. Шредінгер і записав своє славнозвісне рівняння:

- основне рівняння квантової теорії, яке, за висловом американського фізика Р. Фейнмана, описує і жаб, і композиторів.

1.6 Співвідношення невизначеностей

Народження нової квантової механіки почалося з іншого її варіанта і дещо раніше - з роботи німецького фізика-теоретика В. Гейзенберга (1901-1976), яку він написав у червні 1925 року.

Вемрнер Карл Гемйзенберг ( 1901 -- 1976) -- німецький фізик. Вернер Гейзенберг народився в Німеччині, в місті Вюрцбург, де його батько викладав в гімназії грецьку мову. Коли Гейзенберга-старшого запросили до університету, родина переїхала до Мюнхену. Там Вернер вступив у гімназію. Ще з дитинства майбутній вчений відчував великий потяг до знань. Подібно до його батька, він володів неабиякими лінгвістичними здібностями, зачитував трактати англійських філософів, чудово грав на фортепіано та органі, захоплювався спортом. Але більш за все дивували вчителів та однокурсників його математичні здібності. Після закінчення гімназії Гейзенберг навчався у Мюнхенському університеті, в якому викладав відомий вчений А. Зоммерфельд. Потім проходив стажування у не менш відомого ученого М.Борна, у Геттігелі. Саме тут у 1925 р. він виконав одну з своїх найважливіших наукових робіт про інтенсивності спектральних ліній. Це був перший крок на шляху створення нової фізичної теорії -- квантової механіки. Теоретична схема Гейзенберга -- так звана матрична механіка -- дозволяла за допомогою нових математичних способів обрахувати величини безпосередньо вимірювальні в експериментах. В. Гейзенберг був також учнем видатного датського фізика Н.Бора. Результатом наукових дискусій між ними з питань квантової механіки стало відкриття Гейзенбергом у 1927 р. співвідношення невизначеностей. Це співвідношення означає, що зв'язані змінні не можуть бути одночасно виміряні з довільною точністю -- твердження, що здається абсолютно незвичним з погляду класичної фізики. За роботи з квантової механіки В.Гейзенбергу у 1932 р. була присуджена Нобелівська премія. Надалі Гейзенбергом був отриманий ще цілий ряд важливих результатів в області теоретичної фізики, що мали велике значення для розвитку квантової механіки атома та атомного ядра, квантової електродинаміки, теорії електронних часток і фізики твердого тіла. Останні роки життя вчений присвятив створенню єдиної теорії поля з метою об'єднання усіх типів фундаментальних взаємодій і характеристики всіх елементарних частинок

Він вважав, що розумно відмовитись від неспостережувальних величин (типу координат та періоду обертання електрона) і побудувати механіку, в якій мали б місце співвідношення лише між спостережувальними величинами (типу частот переходу між квантовими станами, інтенсивності випромінювання при цьому переході і т.д.). Він побудував таку формальну схему квантової механіки, в якій замість координати та імпульсу електрона фігурували деякі абстрактні алгебраїчні об'єкти та , для яких не виконуються правила комутативності при множенні. Професор М. Борн, якому Гейзенберг надіслав свій рукопис, розпізнав у цих правилах множення правила для відомих математиці матриць, і разом з П.Жорданом вони показали, що матриці та задовольняють переставне комутаційне співвідношення: