Система нестандартных задач как средство развития логического мышления учащихся 5-6 классов на уроках математики

2.5. У мальчика было 22 монеты - пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 рублей. Сколько было пятирублевых и десятирублевых монет?

2.6. В квартире № 1, 2, 3 живут три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире № 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из котят?

2.7. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

2.8. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца - за три месяца. За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?

2.9. Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой -2. Второй работал на 25 минут больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

2.10. Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или красный?

2.11. Три кренделя, пять коврижек и шесть баранок стоят вместе 24 рубля. Что дороже: крендель или баранка?

2.12. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?

2.13. Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до полу, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одинаковой скоростью, а вторая, хоть и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее ее. Какая из мух раньше приползет обратно?

2.14. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

2.15. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальная часть составляют 3 девы» Сколько учеников было у Пифагора?

3. Геометрические задачи.

3.1. Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось частей?

Размещено на http://www.allbest.ru

1

3.2. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не проводя дважды один и тот же отрезок.

Размещено на http://www.allbest.ru

1

3.3. Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?



Размещено на http://www.allbest.ru

1

3.4. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

3.5. Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

3.6. Можно ли квадрат разделить на 5 частей и собрать восьмиугольник?

4. Логические квадраты.

4.1. Заполни квадрат (4 _х 4) числами 1, 2, 3, 6 так, чтобы сумма чисел по всем строкам, столбцами и диагоналям была одинаковой. Числа в строках, столбцах и диагоналях не должны повторяться.

4.2. Раскрась квадрат красным, зеленым, желтым и синим цветами так, чтобы цвета в строках, столбцах и по диагоналям не повторялись.

красный			желтый
	зеленый
			синий

4.3. В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.

4.4. Числа 3,4,5,6,8,9 расставить в клетках квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получить 21.

10
	7
	11

4.5.



4.6. В клетках квадрата поставить числа 4,6,7,9,10,11,12 так, чтобы в столбцах, в строчках и по диагоналям получить сумму 24.

	8
		5

5. Комбинаторные задачи.

5.1. У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов у Даши?

5.2. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?

5.3. Родители приобрели путевку в Грецию. До Греции можно добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет, теплоход или автобус. Составьте все возможные варианты использования данных видов транспорта.

5.4. Сколько разных слов можно образовать при помощи букв слова «соединение»?

5.5. Из цифр 1, 3, 5 составить различные трехзначные числа так, чтобы в числе не было одинаковых цифр.

5.6. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

5.7. Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

5.8. В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий. Их фамилии Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии контролера и заведующего.

5.9. Для пикника сладкоежка Маша взяла в трех одинаковых коробках конфеты, печенье и торт. На коробках были этикетки: «Конфеты», «Печенье», и «Торт». Но Маша знала, что мама любит шутить и всегда кладет продукты в коробки, надписи на которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не лежат в коробке, на которой написано «Торт». В какой же коробке торт?

5.10. По кругу сидят Иванов, Петров, Марков, Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей, Алексей. Известно, Иванов не Андрей и не Алексей. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем. Петров сидит между Карповым и Андреем. Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?

6. Задачи на переливание.

6.1. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

6.2. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?

6.3. Как, имея два сосуда емкостью 9л и 5л, набрать из водоема ровно 3 литра воды?

6.4. Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен соком. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по 5 литров каждый?

6.5. Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9л, а другого 4л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 литров некоторой жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак).



2.2 Методические рекомендации по использованию составленной системы задач

Эффективность системы нестандартных задач в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

Собственно, одно из основных назначений системы нестандартных задач и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке [22, с 12-15].

Нестандартные задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации логического мышления учеников, нельзя забывать, что при решении нестандартных задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Эффективность учебной деятельности по развитию логического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении системы нестандартных задач. Система нестандартных задач, должны активизировать мыслительную деятельность школьников.

Обучение на данных уроках ориентировано на развитие логического мышления ученика - он выступает в роли исследователя, творца, учитель - в роли невидимого руководителя. Обучая ребят по данному методу, можно выявить следующие изменения в личности школьника, а именно:

- у учащихся (в соответствии с возможностями каждого) развивается логическое мышление, воображение, устная речь;

- дети учатся творчески выполнять любую поставленную учебную задачу;

- проявляется интерес к математике.

Итак, задача учителя во время любого этапа урока заинтересовать детей к решению нестандартных задач. Развить логическое мышление, побудить их творчески мыслить, вызвать азарт решения нестандартной задачи; показать красоту именно сложного задания и, конечно же, обеспечить ситуацию успеха.

С целью его реализации нами было предложено в классическую структуру урока по математике включить следующие этапы:

1) активизацию процессов внимания и восприятия;

2) актуализацию логической операции посредством памяти, восприятия, представления;

3) получение целостного представления об исследуемом математическом объекте;

4) выявление алгоритма решения нестандартной задачи;

5) закрепление материала;

6) контроль полученных знаний.

На первом этапе использовались задания, направленные на развитие мыслительной операции. В течение 5-8 минут проводился устный счет, в который включались нестандартные задачи на развитие логического мышления, это было последовательное выполнение действий, решение устных нестандартных задач.

На втором этапе учащимся предлагалась конкретная нестандартная задача, решение которой должно быть выполнено на уроке. Ведущая роль при актуализации логической мыслительной деятельности здесь принадлежит учителю. В зависимости от поставленной цели, он формулирует и задает вопросы по условию задачи. Причем вопросы составляются таким образом, чтобы направить мышление ребенка на верный ход решения нестандартной задачи.

На третьем этапе происходит решение поставленной задачи. Ведущая роль здесь принадлежит учащимся. Учитель лишь определенным образом координирует их деятельность, направляя рассуждение детей с помощью наводящих вопросов. На этом этапе использовались преимущественно групповые формы работы и работа у доски.

На четвертом этапе выявление алгоритма решения математической задачи осуществляется путем «проигрывания» в уме конкретных действий и манипуляции с объектами, которые осуществлялись на третьем этапе развития логической операции. Ведущая роль здесь принадлежит учителю, основная форма работы - фронтальная беседа.

На пятом этапе происходит закрепление материала. Класс разбивался на несколько групп, каждая отдельно решала нестандартную задачу, а затем решения сравнивались; разбор решения нестандартной задачи у доски с комментированием и т.п.

На шестом этапе текущий контроль усвоения знаний осуществлялся на всех уроках посредством индивидуального контроля, взаимопроверки учащихся, проведения соревнований между группами по решению задач. На некоторых уроках проводились самостоятельные работы.

Включение в классическую структуру урока описанных выше этапов выполняет две взаимосвязанные функции. Во-первых, они побуждают учителя на каждом уроке по математике акцентировать свою деятельность на развитии логических мышлений учащихся, а не только обучать решению типовых задач по алгоритму; во-вторых, требуют от него применения специально разработанных методик развития логического мышления. Включая ее в практику деятельности педагога, исходили из того, что абстрактно-логическое мышление развивается из интеллектуальных операций, первоначально имеющих форму внешних предметных действий, связанных с чувственной практикой ребенка.

Реализация последующих педагогических условий: обеспечение мотивации учащихся к освоению логических операций, деятельностный и личностно ориентированные подходы к развитию логического мышления, вариативности занятий - обеспечивалась в комплексе с рассмотренным педагогическим условием, применением активных игровых методов обучения, использованием на уроках большого числа нестандартных задач.

В системе нестандартных задач были представлены различные учебные задачи, в процессе выполнения которых учащиеся учатся наблюдать, подмечать сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины этих изменений, их характер и на этой основе делать выводы и обобщения.

Выбор системы нестандартных задач в качестве экспериментального материала для формирования приёмов и развития логического мышления школьников 5-6-х классов был обусловлен рядом причин. Во-первых, процесс их решения, как отмечают многие авторы по общему характеру вполне совпадает с процессом решения настоящих творческих задач в науке и технике. «Решая научную проблему, - пишет Л.М. Пихтарников [70, с.З], -исследователь обычно имеет какое-то количество фактов, по которым он не может сделать определённого заключения. В связи с этим исследователь выдвигает гипотезы и проверяет их справедливость, сопоставляя с имеющимися фактами... Почти так же приходится вести поиск решения нестандартной задачи. Поэтому навыки в решении нестандартных задач будут полезны каждому независимо от того, какую специальность» выберут ученики после окончания школы.

Исходя из выше сказанного, разработаны методические рекомендации по использованию нестандартных задач на уроках математики с целью развития логического мышления учащихся:

1. В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования нестандартных задач на уроках математики;

2. Систематически использовать на уроках нестандартные задачи, способствующие у учащихся развитие логического мышления.

3. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению нестандартных задач, с помощью специально подобранных систем задач, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

4. Целесообразно использование на уроках задачи на смекалку, на переливание, занимательные задачи, комбинаторные задачи, логические квадраты.

5. Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя нестандартные задачи различного типа.

6. Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения нестандартных задач данного вида.

7. На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии нестандартных задач понятий и отношений. Экспериментальное обучение показало, что без понимания сути последних невозможно успешно решить нестандартную задачу.

8. При обучении необходимо так организовать учебную деятельность школьников, чтобы они сами “открывали” способы решения нестандартных задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют “рационального зерна”.

9. Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения нестандартной задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.

На уроках математики следует уделять большое внимание решению системы нестандартных задач. Прежде всего, чтобы обучение решению нестандартных задач было успешным, учитель должен сам разобраться с задачей, изучить методику работы.

Способы решения комбинаторных задач.

Включение комбинаторных задач в средний курс математики оказывает положительное влияние на развитие логического мышления школьников. «Целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества математического мышления, как вариативность. Под вариативностью мышления мы понимаем направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это».

Комбинаторные задачи можно решать различными методами. Условно эти методы можно разделить на «формальные» и «неформальные». При «формальном» методе решения нужно определить характер выбора, выбрать соответствующую формулу или комбинаторное правило (существуют правила суммы и произведения), подставить числа и вычислить результат. Результат - это количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не образовываются.

«При отборе комбинаторных задач нужно обращать внимание на тематику и форму представления этих задач. Мы старались, чтобы задачи не выглядели искусственным, а были понятны и интересны детям, вызывали у них положительные эмоции. Желательно, для составления задач использовать практический материал из жизни».

Пример краткого содержания урока.

Учебник Н.Я. Виленкин и др. 5 класс. Тема урока «Сложение натуральных чисел и его свойства» 2 урок по этой теме из 4 уроков по традиционной программе.

Цель урока: Повторить свойства сложения натуральных чисел; учить применять свойства сложения при устных вычислениях; продолжить работу с текстовыми задачами.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Устный счет.

3. Сообщение темы урока.

4. Работа по теме урока.

5. Работа над нестандартными задачами:

А) Какие цифры?

Догадайтесь, какие цифры в выражении заменены буквами А, В, С:

АА + А = А6. (Цифра 3).

4В + В = В0. (Цифра 5).

СС + С = С2. (Цифра 1).

Б) Из семи цифр.

Пусть записано подряд семь цифр от 1 до 7:

1234567.

Легко соединить их знаками “плюс” и “минус” так, чтобы получилось 40:

12 + 34-5 + 6-7 = 40

Попробуйте найти другие расстановки знаков между теми же цифрами, при которых получилось бы не 40, а 55. (

123 + 4-5-67 = 55; 1-2-3-4 + 56 + 7 = 55; 12- 3 + 45 -6 + 7 = 55,

Возможно, учащиеся смогут найти и другие варианты ответов).

6. Повторение изученного материала.

7. Самостоятельная работа.

8. Подведение итогов урока.

Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения нестандартных задач способом сложения. Решение задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждом уроке разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на математических олимпиадах.

Тема урока: «Больше или меньше»

Цель урока: Учить сравнивать натуральные числа и записывать результаты сравнения виде неравенства, определять место натурального числа на координатном луче.

1. Организационный момент.

2. Устный счет.

3. Сообщение темы урока.

4. Работа по теме урока.

5. Повторение изученного материала.

6. Работа над нестандартными задачами:

А) Число 66.

Число 66 надо увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий. Как это сделать? (Нужно написанное число 66 перевернуть “вверх ногами”).

Б) Кошки и котята.

Четыре кошки и 3 котенка весят 15 килограммов, а 3 кошки и 4 котенка весят 13 килограммов. Предполагается, что все взрослые кошки весят одинаково и котята также весят одинаково. Сколько весит каждая кошка и каждый котенок в отдельности? (Кошка весит 3 килограмма, котенок - 1 килограмм).

7. Самостоятельная работа.

8. Подведение итогов урока.

Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения нестандартных задач способом

2.2 Описание и результаты экспериментальной работы

Для подтверждения гипотезы и выполнения поставленных задач была проведена экспериментальная работа, которая проходила в три этапа: констатирующий, формирующий и контролирующий.

Цель исследования: убедится в эффективности использования системы нестандартных задач для развития логического мышления учащихся 5-6 классов.

В эксперименте приняли участие учащиеся 5 классов в количестве 17 человек. 5 «А класс в количестве 9 человек представлял контрольную группу учащихся, а 5 «Б» класс в количестве 8 человек - экспериментальную.

Констатирующий этап:

На этом этапе экспериментальной работы провела анкетирование и тестирование учащихся 5 и 6 классов. Участвовало в 5 классах 9 учащихся, в 6 классе 8 учащихся. Также провела самостоятельную работу, беседовала с учителями и учащимися.

Для определения уровня развития логического мышления учащихся использовались методики: «Четвёртый лишний» с использованием картинок, серия заданий на определение уровня сформированности логического мышления. А также Методика «Числовые ряды». Цель данной методики: исследование логического аспекта математического мышления.

Методика 1 «Четвёртый лишний».

По методике «Четвертый лишний» ребёнку показывали четыре картинки, три из которых связаны между собой по смыслу, а одно изображение не подходит к остальным. Ребёнку предлагается найти «лишнюю» картинку и объяснить, почему она «лишняя».

Cтимульный материал: 7 карточек с четырьмя изображениями, одно из которых лишнее:

- стол, кровать, пол, шкаф;

- молоко, сливки, сало, сметана;

- ботинки, сапоги, шнурки, валенки;

- молоток, топор, пила, гвоздь;

- трамвай, автобус, трактор, троллейбус;

- берёза, сосна, дерево, дуб;

- самолёт, телега, человек, корабль.

Инструкция: «Посмотри на эти картинки». Одно из изображений здесь лишнее, оно не связано с остальными рисунками. Подумай, какое это изображение и назови его. Объясни почему?»

Ход проведения. В первом задании нужно добиться от ребёнка правильного ответа. Оно не оценивается. В процессе тестирования ребёнку последовательно предъявляются все 7 карточек. Помощь взрослого заключается только в дополнительных вопросах типа: «Хорошо ли ты подумал?», «Ты уверен, что выбрал правильное слово?», но не в прямых подсказках. Если ребёнок после такого вопроса исправляет свою ошибку, ответ считается правильным.

Анализ результатов.

За каждый правильный ответ начисляется 1 балл, за неправильный - 0 баллов.

10-8 баллов - высокий уровень развития логического мышления;

7-5 баллов - средний уровень развития логического мышления;

4 и менее баллов - логическое мышление развито слабо.

После проведения данной методики были получены следующие результаты (Таблица 1).

Таблица 1. Уровень сформированности логического мышления школьников классов

Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень
Экспериментальная группа	Контрольная группа	Экспериментальная группа	Контрольная группа	Экспериментальная группа	Контрольная группа
3%	2,5%	34%	36%	63%	61,5%

Для наглядности представим результаты констатирующего этапа эксперимента на рисунке 1.



Рис.1 Уровни сформированности логического мышления школьников средних классов на констатирующем этапе эксперимента.

Методика 2 «Числовые ряды».

Инструкция: Внимательно прочитай каждый ряд чисел и на два свободных места напиши такие два числа, которые продолжат данный числовой ряд. Например:

2 4 6 8 10 12 14 16

10 9 3 7 6 5 4 3

2 3 3 4 4 5 5 6 6

3 1 7 2 7 3 7 4 7

Результаты оценивались по количеству ошибок. На основе данной методики были определены следующие уровни развития логического мышления:

0-1 ошибка: высокий уровень;

2-5 ошибок: средний уровень;

<5 ошибок: низкий уровень.

Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень
Экспериментальная группа	Контрольная группа	Экспериментальная группа	Контрольная группа	Экспериментальная группа	Контрольная группа
3%	2,5%	34%	36%	63%	61,5%



Проведение констатирующего этапа способствовало делению школьников средних классов на группы по уровням: в экспериментальной группе 63% школьников имели низкий уровень логического мышления, 34% - средний и 3% - высокий. В контрольной группе 61,5% школьников имели низкий уровень логического мышления, 36% - средний и 2,5% - высокий. Из данных результатов можно сделать следующий вывод, что школьники опираются не на систему признаков, указанную в определении, а лишь на отдельные признаки. В то же время определение этих понятий они знают. Следовательно, учащиеся определение запомнили, но работать с ним не научились. Причина всех этих ошибок - неумение применить логический прием подведения под понятие. Учащиеся допускают еще больше ошибок при выполнении классификаций, при выведении следствий из данных посылок. В то же время, как показывают исследования, многие из этих приемов учащиеся могут успешно усвоить уже в начальной школе, если работу вести планомерно и целенаправленно.

В классах, где мы проводили эксперимент, имеются большие перспективы для работы по развитию логического мышления. Следовательно, результаты констатирующего этапа исследования требуют проведения формирующего этапа эксперимента в соответствии с предложенной гипотезой.

Формирующий этап:

В формирующем эксперименте приняли участие учащиеся экспериментальной группы.

На данном этапе эксперимента мы провели работу по развитию логического мышления у школьников средних классов.

Развитие логического мышления при изучении математики состоит, в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и нестандартных задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логического мышления:

1. Традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления.

2. Специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для формирования логического мышления приоритетным является второй подход, который и был положен в основу формирования технологии.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5 классов была составлена система нестандартных задач: комбинаторные задачи, логические квадраты, геометрические задачи, задачи на смекалку, задачи на переливание.

Эти нестандартные задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач на смекалку т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Задачи на переливание, логические квадраты, учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Комбинаторные задачи используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

Учитель, преподающий в 5-6 классах, может развивать логическое мышление учащихся с помощью созданной системы нестандартных задач. Для этого необходимо учитывать следующее:

1. Выбранные нестандартные задачи должны быть посильными для детей;

2. Нестандартные задачи, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

3. Если ученики не справляются с нестандартными задачами, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

4. Ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

Результативность системы нестандартных задач является средством повышения уровня логического мышления учащихся 5 классов, развивает интеллект. Повышается успеваемость учащихся, прививается интерес к предмету.

Данная система нестандартных задач составлена для учителей преподающих в 5-6 классах.

Устойчивые положительные результаты можно получить при выполнении методических рекомендаций к данной системе нестандартных задач. Доказательством результативности опытно-экспериментальной работы по целенаправленному развитию логического мышления у школьников 5 классов явились данные контрольного этапа, который заключался в определении уровней сформированности логического мышления в целом (табл. 2), проведенного по тем же методикам, которые использовались в начале опытно-экспериментальной работы.

Таблица 2

Уровень развития логического мышления (до и после проведения эксперимента)

Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень
Экспериментальная группа	Контрольная группа	Экспериментальная группа	Контрольная группа	Экспериментальная группа	Контрольная группа
до	3%	2,5%	34%	36%	63%	61,5%
после	5,1%	2,6%	59%	37%	35,9%	60,4%



Для наглядности представим результаты контрольного этапа эксперимента на рисунке 2.

Рис.2 Результаты контрольного этапа эксперимента

Сравнивая результаты исследований, мы отмечаем значительные изменения. Больший процент школьников в экспериментальной группе стал обладать высоким уровнем логического мышления. Но в контрольной группе эти изменения незначительны, так как не учитывались психологические условия и средства формирования логического мышления.

Как показывают данные таблицы, процент школьников в экспериментальной группе, имеющих низкий уровень логического мышления снизился на 27,1 %, средний уровень стал характерен для 59 % испытуемых, что на 25 % больше, чем на констатирующем этапе эксперимента. На 2,1 % увеличилось число школьников, обладающих высоким уровнем логического мышления.

Вывод: проведенный анализ подтвердил эффективность предлагаемой системы нестандартных задач, обеспечившей более высокий уровень развития логического мышления у школьников средних классов, показал эффективность использованных нами средств развития логического мышления учащихся среднего школьного возраста.



Заключение

Целью данной работы являлось разработать систему нестандартных задач и применение для развития логического мышления учащихся на уроках математики.

В ходе исследования были решены следующие задачи:

Проанализирована психолого-педагогическая, научно-методическая литература для раскрытия сущности развития логического мышления, особенностей развития логического мышления учащихся при решении системы нестандартных задач.

Выявлены педагогические условия развития логического мышления у учащихся 5-6 классов.

Разработаны методические рекомендации по использованию составленной системы нестандартных задач для формирования и развития логического мышления.

Проведен педагогический эксперимент по теме исследования.

1) изучение проблемы развития логического мышления учащихся среднего школьного возраста;

2) определение уровня сформированности логического мышления в экспериментальной и контрольной группах;

3) проверка эффективности условий развития логического мышления в процессе решения системы нестандартных задач.

На констатирующем этапе осуществлялось изучение состояния развития логического мышления у школьников средних классов.

В работе также представлены результаты изучения динамики состояния развития логического мышления у школьников средних классов. Анализ динамики развития логического мышления у школьников средних классов на контрольном этапе эксперимента показал, что в результате экспериментальной работы у испытуемых экспериментальной группы произошло повышение уровня развития логического мышления. Такие изменения могут рассматриваться как правильная организация процесса развития логического мышления у школьников средних классов в процессе решения системы нестандартных задач.

Выявленные статистически значимые различия в динамике большинства исследованных в экспериментальных и контрольной групп, подтвержденные качественно-содержательным анализом и данными дополнительных методов исследования, свидетельствуют о том, что система нестандартных задач, которая реализована в ходе формирующего эксперимента, существенно влияет на эффективность процесса развития логического мышления у школьников средних классов.

В работе проведен анализ содержания нестандартных задач в учебниках математики 5-6 классов Н.Я. Виленкина, Э.Р. Нуркова, Г.В. Дорофеева.

1. Нестандартные задачи включаются на уроках математики как при ознакомлении с новым материалом для мотивации познавательной деятельности учащихся, так и при закреплении для повышения интереса к изучению данной темы.

2. Систематизированы нестандартные задачи по методам их решения, по содержанию и по темам. Нестандартные задачи можно включить при изучении практически любой темы.

Проведенное опытно-экспериментальное исследование показало наличие положительной динамики в развитии логического мышления школьников средних классов, за время эксперимента более чем у 30 % учеников экспериментального класса повысился уровень развития логического мышления, повышение интереса к занятиям и результатов в учебе. Данное обстоятельство, позволяет признать проведение опытно-экспериментального исследования успешным, а целесообразность и эффективность средств развития логического мышления школьников средних классов подтвержденными.

Таким образом, задачи, поставленные в начале работы, были решены, цель исследования достигнута, гипотеза подтверждена. Проведенное позволило наметить направление дальнейшей работы в рамках проблемы развития логического мышления учащихся среднего школьного возраста.



Использованная литература

1. Авдонина Т. Формирование независимости мышления // Математика.- 2006.-№ 18.

2. Балл Г. А. О психологии содержания понятия «задача». - Вопросы психологии. - 1995 - № 3.

3. Большая советская энциклопедия. Т. 5. - М.,1978.

4. Битянова, М.Р. Работа психолога в школе /М.Р. Битянова, Ж.В. Азарова, Е.И. Афанасьева, Н.Л. Васильева.- М.: Совершенство, 1998.-236 с.

5. Виленкин, Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд СИ. Математика. Учебник для 5 класса. 24-е изд., испр - М.: Мнемозина, 2008. -280с.

6. Виленкин, Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд СИ. Математика. Учебник для 6 класса - М.: Мнемозина, 2006.-288 с.

7. Виленкин Н.Я. Комбинаторика: М.,1969.

8. Воронцова Л.Я. Развитие логического мышления на уроках математики // Образование в современной школе.-2007. -№2.

9. Дорофеев,Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика. Учебник для 5 класса.

10. Дорофеев,Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика. Учебник для 6 класса.

11. Забрамная, С.Д. Развивающие занятия с детьми: Материалы для самостоятельной работы студентов по курсу «Психолого-педагогическая диагностика и консультирование» /С.Д. Забрамная, Ю.А. Костенкова. - М.: В. Секачёв, 2001. - 80 с.

12. Зубарева И.И, Мордкович А.Г. Математика. Учебник для 5 класса.

13. Зубарева И.И, Мордкович А.Г. Математика. Учебник для 6 класса.

14. К вопросу о преподавании математики - В сб.: Психология обучения//под ред. И.С. Котетишвили. - Тбилиси: Мецниебера, 1931. - С.55-65.

15. Квач, Н.В. Развитие образного мышления и графических навыков у детей 5-7 лет: Пособие для педагогов дошкольных учреждений /. - М.: ВЛАДОС, 2001.- 274 с.

16. Коррекционная педагогика /. - Ростов-н/Д: Март, 2002. - 304с.

17. Костерин, Н. Преподавание математики в средних классах /Н. Костерин. - М.: Просвещение, 1980. -С.225.

18. Кулагина, И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание/И.Ю.Кулагина. - М.: УРАО, 1997. - 176 с.

19. Левитес, В.В. Задания для развития логического мышления детей / А.В. Белошистая, В.В. Левитес // Педагогические чтения памяти Л.Ю. Бобкова: Материалы V юбилейной региональной научно-практической конференции, посвященной 30-летию факультета Педагогики и методики начального образования (ПиМНО) 21-22 марта 2006 года.- Мурманск: МГПУ, 2006. Т 2. - С. 105-106.

20. Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. - М.: Омега, 1994.

21. Левитес, В.В. Задания для развития логического мышления: учеб. пособие / А.В. Белошистая, В.В. Левитес. - Мурманск: Полиграфист, 2006. - 64 с.

22. Левитес, В.В. О способах и средствах развития логического мышления / В.В. Левитес // Перспективы развития начального образования России: Материалы межвузовской научно-практической конференции 23-24 марта 2004 г. - Мурманск: МГПУ, 2004. - С. 54-58.

23. Левитес, В.В. Развитие логического и алгоритмического мышления / А.В. Белошистая, В.В Левитес // Начальная школа плюс до и после. - 2006. - №9. - С. 15-23.

24. Левитес, В.В. Развитие логического мышления детей / В.В. Левитес // Известия Российской академии образования. - 2006. - №3.

25. Медведев, Л.Г. Формирование логического мышления на занятиях по математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Л.Г.Медведев.-- М.: Просвещение, 1986.-- 159 с.

26. Мухин, Ю.М. О некоторых психолого-педагогических особенностях преподавания / Ю.М. Мухин//Тезисы докладов на I съезде общества психологов», изд. Об-ва психологов и АПН РСФСР. -М., вып. 3.- 1959.

27. Мухин, Ю.М. О повышении активности учащихся 5-8 классов на уроках математики /Ю.М. Мухин// Школа. - № 10.- 1960.

28. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк.-5-е изд.-М.: Просвещение, 1988

29. Новикова, К. Особенности динамики разных видов мыслительной деятельности как диагностический показатель умственного развития школьников: Автореф. канд. дис. /К. Новикова.- М.: Просвещение, 1983.- 22 с.

30. Поисковые задачи по математике (4-5 кл). Пособие для учителей. Под редакцией Ю. М. Колягина - М.; Просвещение, 1975.

31. Переслени, Л.И. Определение уровня развития словесно-логического мышления /Л.И. Переслени, Л.Ф. Чупров// Вопросы психологии. - 1989. - № 5. - С. 154-157.

32. Петровский, А.В. Психология: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. - Второе издание, стереотип. / А.В. Петровский, М.Г. Ярошевский. - М.: Академия, 2001. - 512 с.

33. Психодиагностика особенностей словесно-логического мышления школьников средних классов (методические рекомендации) /Авт.-сост.: Переслени Л. И., Мастюкова Е. М.,Чупров Л. Ф. - Абакан: АГПИ, 1990. - 28 с.

34. Ревина, Е.Г. О возможностях развития логического мышления школьников средних классов в условиях целенаправленного обучения / Е.Г. Ревина // Межвузовский сборник научно-технических статей. - Вольск: ВВВУТ (ВИ), 2007. - С. 141-145.

35. Ревина, Е.Г. О проблеме развития логической рефлексии учащихся / Е.Г. Ревина // Межвузовский сборник научных статей. - Саратов: СВИ ВВ МВД России, 2004. - С. 240-242.

36. Ревина, Е.Г. Педагогические условия развития логического мышления школьников средних классов / Е.Г. Ревина // Монография. - Саратов: Научная книга, 2006. - 140 с.

37. Сгибнев А. Как на уроке математики развивать исследовательские умения // Математика.-2009.-№6.

38. Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей. - Я - «Академия развития», 1997.

39. Тихомирова, Л.Ф. Упражнения на каждый день: Логика для школьников средних классов: Популярное пособие для родителей и педагогов / Л.Ф.Тихомирова. - Ярославль: Академия развития, 2001. - 144 с.

40. Тихомирова, Л.Ф., А.В. Басов. Развитие логического мышления детей /Л.Ф. Тихомирова, А.В. Басов.-Ярославль: Академия развития, 1996. - С.254.

41. ФарковА.В. Олимпиадные задачи по математике и методы их решения, М.: Народное образование,-2003.

42. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М., 1991.

43. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983.

44. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. Пособие для учащихся. - М.: Просвещение, 1984.



Приложение 1

Мышление - высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.

Мышление - это процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира.

Сравнение - это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Анализ - это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез - это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.

Абстракция - это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств.

Конкретизация - это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует общему.

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются общие и при том существенные свойства предметов и явление.

Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Умозаключение - такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение.

Индукция - это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция - это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Предметно-действенное мышление - вид мышления, связанный с практическими действиями над предметами.

Наглядно-образное мышление - это вид мышления, который опирается на восприятие или представления.

Абстрактное мышление - это мышление, которое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств.

Логическое мышление - характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, умение теоретически предсказать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т.д.

Текстовая задача - описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.

Размещено на Allbest.ru