Разработка системы развития логического мышления младших школьников средствами учебного предмета "Математика"

Работа по выработке умений и навыков применения знаний на практике. Это весьма важный этап урока. Он связан с использованием метода устных, письменных и практических упражнений. Как отмечалось в предыдущей главе, при организации упражнений учителю следует соблюдать два положения;

во-первых, нельзя переходить на уроке к упражнениям, если учащиеся не усвоили теоретический материал, который им нужно применять на практике; во-вторых, поскольку применение знаний на практике вызывает у учащихся затруднения, следует особое внимание обращать на осмысление ими способов выполнения практических упражнений. К сожалению, на весьма многих уроках учителя организуют упражнения, предварительно не добившись усвоения теории, которую учащиеся должны применять на практике. Необходимо также владеть всем арсеналом использования упражнений в процессе обучения.

Широкое применение в учебной работе находят устные упражнения. С их помощью на уроках математики вырабатываются умения и навыки сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел, усвоение признаков делимости чисел и т. д. Без упражнения учащиеся не усвоят валентности различных химических элементов, их атомного веса, а также буквенных обозначений химических элементов и веществ и т. д. Без специальных упражнений учащиеся не усваивают хронологические даты по истории и литературе и т. д. Устные упражнения широко применяются при выработке у учащихся орфографических и синтаксических навыков, а также при формировании умения делать морфологический и синтаксический разбор предложений. Ученик не научится грамотно писать, пока он не натренируется и не будет хорошо мысленно представлять написание того или иного слова. Поэтому устные орфографические упражнения весьма полезны для повышения грамотности учащихся.

Большое значение в овладении знаниями и выработке у учащихся умений и навыков имеют письменные упражнения. При изучении материала по языкам эти упражнения приобретают форму выполнения разнообразных упражнений по написанию и изменению слов, составлению предложений по той или иной теме, письменного морфологического разбора слов и предложений, написание диктантов, изложений и сочинений и т. д. По математике, физике и химии учащиеся упражняются в решении задач и примеров, а также выполняют различные практические измерительные работы, лабораторные опыты и т. д. Однако эффективность письменных и практических упражнений при закреплении изучаемого материала зависит от соблюдения ряда дидактических условий. Укажем на важнейшие из них.

Заслуживает внимания организация упражнений на уроке в опыте передовых учителей. В. Ф. Шаталов, переходя к организации упражнений по применению усвоенных знаний на практике, стремится к тому, чтобы все учащиеся хорошо осмыслили способы решения задач и примеров по новому материалу. С этой целью первая задача или пример решаются коллективно, и только один из учащихся ведет запись на доске. Когда решение осмысленно, учитель предлагает эту же задачу или пример решить каждому учащемуся самостоятельно.

Вторая задача или пример коллективно анализируются, а решаются самостоятельно. Последующие задачи и анализируются, и решаются каждым учащимся самостоятельно.

Очень важно, чтобы тренировочные упражнения носили творческий характер, а даваемые учителем задания побуждали учащихся к размышлениям, к применению знаний в видоизмененных условиях. На эту сторону упражнений серьезное внимание обращал проф. М. А. Данилов. “Нередко, -- писал он, -- закрепление пройденного материала производится неправильно. Изучив правило и выполняя на это правило те упражнения, в которых характер действий подсказан (подчеркнуть слова, вставить букву, изменить форму слова и т. п.), ученик пишет грамотно. Но, начиная писать без этих подсказок, он допускает много ошибок. Подобные упражнения слишком облегчают умственную работу школьников, вследствие чего затормаживается их умственное развитие”'.Этот этап урока может завершаться небольшой проверочной работой, показывающей, как учащиеся усвоили новый материал.

Задавание урока на дом. Как бы ни хорошо была поставлена работа по изучению нового учебного материала на уроке, все же она является формой концентрированного усвоения знаний. Для прочного же и глубокого овладения изучаемым материалом существенное значение имеет рассредоточенная во времени работа по его осмыслению и запоминанию. Вот почему на каждом уроке, как правило, учителя дают учащимся домашние задания. Обычно эти задания включают в себя:

изучение текста учебника, в котором излагается новый материал, а также различного рода письменные и практические упражнения, связанные с решением задач и примеров, ответами на вопросы, написанием сочинений и т. д. По некоторым предметам, например по биологии и географии, задания могут предусматривать наблюдение учащихся за различными явлениями природы, подготовку гербариев, схем, диаграмм и т. д. Какие же дидактические требования предъявляются к задаванию урока на дом?

Одно из этих требований состоит в том, чтобы учитель в процессе работы по изучению нового материала обращал внимание на подготовку учащихся к выполнению домашнего задания. В частности, необходимо добиваться, чтобы учащиеся хорошо осмыслили основные вопросы изучаемого материала и усвоили основные приемы применения его на практике, научились решать примеры и задачи и т. д. Обстоятельное усвоение новой темы на уроке создает предпосылки для осмысленного и самостоятельного выполнения учебного задания дома[60].

Второе требование заключается в том., чтобы домашнее задание не сводилось лишь к репродуктивной (воспроизводящей) деятельности учащихся, а включало в себя элементы творческой работы. Например, при изучении урока по учебнику можно предложить учащимся дополнить изучаемый материал своими примерами, провести наблюдение или собрать фактический материал по отдельным вопросам. Задаваемые на дом письменные задания по языку, а также задачи и примеры по математике, физике и химии должны быть видоизмененными вариантами тех, которые выполнялись или решались на уроке.

В этой связи возникает вопрос о дифференциации домашних заданий. Некоторые учителя, наряду с общим заданием для всего класса, отдельно дают более усложненные задания для учащихся, проявляющих повышенные способности в овладении знаниями по их предмету. Другие поступают иначе. Они дают трехступенчатое домашнее задание, причем за выполнение первого задания учащийся может получить только “3”, за выполнение двух заданий -- “4”, а за выполнение трех заданий--“5”. Такое задание существенно увеличивает объем тренировочных упражнений и позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся.

Не менее существенным является и третье дидактическое требование. Задавая, урок на дом, необходимо не только указать соответствующие параграфы учебника, номера упражнений и задач, но и обратить внимание на порядок и приемы домашней работы учащихся, а также на те особенности, которыми отличаются задаваемые на дом упражнения и задачи от выполняемых и решаемых в классе. Нужно также проследить, чтобы содержание домашнего задания учащиеся записали в свои дневники.

Интерес представляет тот прием, с помощью которого В. Ф. Шаталов стимулирует учащихся к значительному увеличению объема упражнений по решению задач по математике. Он предлагает каждому ученику сделать специальную плашку, расчертить ее на клеточки и затем в эти клеточки записывать номера решенных задач. Этот прием рождает дух состязательности, стимулирует домашнюю работу учащихся и в конечном итоге способствует резкому повышению качества успеваемости.

Творческий подход к про ведению смешанных уроков. Творчество учителя при проведении уроков этого типа прежде всего касается правильной регламентации времени на его отдельные этапы. Следует исходить из того, что работа по пройденному материалу и проверка знаний учащихся не должна занимать более 15--18 мин, остальное время отводится на усвоение нового материала и выработку практических умений и навыков. К сожалению, встречаются факты, когда проверка знаний учащихся занимает 20--25 и даже 30 мин на работу же над новой темой остается 15--20 мин. Разве за это время можно усвоить новый материал, а тем более потренироваться в его применении на практике? Так и уходят учащиеся из школы без знаний, теряя интерес к учению. “Вся тяжесть школьного занятия при таком преподавании, весьма легком для учителя и потому весьма употребительном, -- писал К. Д. Ушинский, -- попадает на ученика. Просидев без всякой пользы шесть битых часов в классе, пропустив, по всей вероятности, половину объяснений, он должен сам приготовить урок в часы, свободные от классов. Сколько напрасно потерянного времени, сколько тяжелых усилий, и для какого ничтожного результата! Вся небольшая польза, которую приобретает ученик при таком преподавании, далеко не вознаграждает одной привычки к бездействию по целым часам и самому рабскому притворству--необходимому последствию такого препровождения времени в классах”'.

Очень важно разнообразить структуру смешанных уроков. Это разнообразие достигается с помощью использования различных методов обучения. Так, на одном уроке проверка знаний проводится методами индивидуального и уплотненного опроса, на другом -- с помощью выполнения письменных заданий, аналогичных домашним, на третьем проводится небольшая творческая работа. То же самое относится к приданию работе по усвоению нового материала разнообразного характера. Как отмечено выше, не обязательно новый материал всегда излагать самому учителю. Многие новые темы учащиеся могут осмыслить и усвоить по учебнику.

Наконец, не всегда нужно начинать урок с организации повторительно - обучающей работы по пройденному материалу. Если ранее изученная тема по своему содержанию тесно связана с новым материалом, в таких случаях урок можно начать с работы по его усвоению, а проверку знаний совместить с закреплением нового материала.

Иногда ведутся дискуссии относительно того, нужно ли как-то вычленить отдельные этапы урока или же стремиться к их “слиянию”, к незаметному переходу от одного этапа к другому, так как обучение, мол, является целостным процессом. Как ответить на этот вопрос? Поскольку учащиеся должны четко осознавать задачи учебной работы на каждом этапе урока, то с психологической точки зрения эти этапы следует вычленять и подчеркивать переход от одного вида работы к другому.

Уроки сообщения новых знании. Уроки-лекции. Само их название говорит о том, что они посвящаются главным образом работе над новым материалом. Такие уроки проводятся преимущественно в средних и старших классах, когда изучается довольно объемистый материал. В средних классах они обычно проводятся методом рассказа-объяснения, сочетающегося с беседой и демонстрацией учебно-наглядных пособий. В старших классах по такому материалу проводятся уроки-лекции, включающие в себя элементы, беседы. По сравнению с комбинированными структура этих уроков выглядит проще. Для них характерны следующие этапы: а) организация учащихся к занятиям; б) краткий опрос учащихся (фронтальная беседа) по важнейшим вопросам пройденной темы с целью установления связи нового материала с ранее изученным; в) постановка темы и определение основных целей занятий, а также сообщение плана нового материала; г) изложение новой темы; д) краткий опрос учащихся по новому материалу с целью более глубокого уяснения его узловых вопросов; е) задавание урока на дом. Как видим, при проведении этих уроков основное время затрачивается на работу над новым материалом, работа же по его закреплению (запоминанию) ограничивается лишь постановкой двух-трех контрольных вопросов учащимся. В этой связи большое значение приобретают применение на этих уроках приемов активизации познавательной деятельности учащихся и, в частности, умение учителя придавать изложению нового материала проблемный характер, насыщение лекции яркими фактами и примерами, включение учащихся в беседу по анализу этих фактов и примеров, побуждение их приводить свои факты и примеры в подтверждение разъясняемых выводов, а также применение учебно-наглядных пособий и технических средств обучения. Таким образом, главным при проведении этих уроков является содержательное и глубокое разъяснение нового материала учителем и его умение поддерживать внимание и мыслительную активность школьников.[12]

Уроки закрепления изучаемого материала. Проводятся они во всех классах после изучения отдельных тем или разделов учебной программы и направлены на организацию рассредоточенного повторения пройденного материала учащимися с целью его более глубокого осмысления и усвоения. Чтобы эти занятия давали необходимый эффект, их нужно хорошо готовить. Надо, чтобы учащиеся заранее знали о времени их проведения и их основных задачах. Кроме того, учителю следует выделить основные вопросы, по которым учащиеся должны готовиться к закреплению пройденного материала. Не менее важной является и методика проведения этих уроков. Главное состоит в том, чтобы в ней правильно сочетались фронтальный и индивидуальный опрос учащихся, с письменными, устными и практическими упражнениями, а также с организацией самостоятельной учебной работы. Подобная методика работы находит свое отражение в структуре этих уроков. Как правило, начинаются они с индивидуального опроса или фронтальной беседы по пройденному материалу, затем опрос сочетается с проведением тренировочных упражнений с акцентом на закрепление более сложных вопросов темы. В конце занятий проводится небольшая самостоятельная работа. На уроках математики, физики, химии она связана с решением задач и примеров, а на занятиях по языкам учащиеся могут писать различные виды диктантов, краткие изложения, сочинения, которые затем проверяются и оцениваются учителем.

Уроки повторения, систематизации и обобщения изученного материала. Проводятся они в конце учебного года, когда пройден весь программный материал. Их специфической особенностью является то, что учитель для повторения, систематизации и обобщения знаний учащихся выделяет узловые вопросы программы, усвое-ние которых имеет решающее значение для овладения предметом. Важно, однако, не только определить вопросы для повторения пройденного материала, но и указать учащимся те параграфы и места в учебнике, которые им следует использовать при подготовке к занятиям. В качестве методов на этих уроках могут использоваться обзорные лекции учителя, беседы и устный опрос, организация упражнений по углублению практических умений и навыков.

Уроки-семинары. Уроки-конференции. В последние годы в школах широко стали применяться уроки-семинары и уроки-конференции. Их цель -- активизировать самостоятельную учебную работу учащихся, стимулировать к более глубокому усвоению изучаемого материала. Учитель заранее дает вопросы для обсуждения на семинаре и указывает литературу для самостоятельной работы. Таким образом, учащиеся не только штудируют учебник, но и значительно расширяют свои знания, изучая дополнительную литературу и одновременно приобретая умение самостоятельно добывать знания. В этом состоит ценность семинарских занятий.

Уроки-конференции проводятся после изучения того или иного раздела учебной программы, для углубления знаний по которому необходимо обсудить его узловые вопросы. Готовясь к конференции, учащиеся изучают рекомендованную учителем литературу, ища ответы на поставленные вопросы и вырабатывая по ним собственную точку зрения. Вот это различие суждений учащихся по изучаемой теме служит основой дискуссии и побуждает их к активному участию в конференции.

Иногда подобные уроки могут приобретать форму школьных диспутов. 7. Развитие и воспитание учащихся на уроках Здесь же необходимо подчеркнуть следующие положения. Нередко учителя основное внимание обращают на усвоение учащимися научных фактов и вытекающих из них теоретических выводов и не всегда учат учащихся приемам произвольного внимания, а также способам мыслительной деятельности, приемам рационального запоминания, не заботятся о побуждении их к самостоятельности и творчеству в процессе овладения изучаемым материалом. Все это отрицательно сказывается на развивающей стороне обучения.

Этот же недостаток зачастую присущ и воспитательной работе на уроке. Так, отдельные учителя не всегда акцентируют внимание на раскрытии и глубоком усвоении учащимися мировоззренческих и нравственно-эстетических идей, заключенных в изучаемом материале, па использовании дискуссионных форм работы с целью выработки мировоззренческих и нравственных взглядов и убеждений, не глубоко связывают в этих целях обучение с .практикой, с жизнью.

Важной развивающей и воспитательной задачей урочных занятий является формирование интереса к учению, усидчивости и настойчивости в овладении знаниями. Однако решается она пока слабо. Учителя не используют всего арсенала методов и приемов активизации учебно-познавательной деятельности учащихся, которые стимулируют их к настойчивой учебной работе. Именно по этой причине в ряде случаев наблюдается такая парадоксальная картина: по мере перехода учащихся из младших в средние и старшие классы их интерес к учению не возрастает, как это должно было бы быть, а, наоборот, снижается, что влечет за собой и ухудшение успеваемости.

Индивидуальная работа с учащимися на уроках.

Коллективный характер урочных занятий, порождая состязательность учащихся, стимулирует их познавательную активность, содействует развитию их творческих способностей, формированию дисциплинированности, прилежания, товарищества и других нравственных качеств.

Однако, хотя урочные занятия проводятся коллективно, учебно-познавательная деятельность и усвоение знаний учащимися несут на себе отпечаток индивидуальных особенностей их мышления, памяти, сообразительности, способностей, а также мотивов и установок учения. Встает вопрос об учете этих особенностей и организации индивидуальной работы с учащимися в процессе урочных занятий.

Задача индивидуального подхода к учащимся решается более успешно, если на уроках широко практикуется самостоятельная учебная работа. Самостоятельное выполнение заданий учителя позволяет последнему видеть те трудности, с которыми сталкиваются отдельные учащиеся, и сразу же оказывать им необходимую помощь в учебной работе. Что же касается более сильных школьников, то им обычно даются несколько усложненные или дополнительные задания, отвечающие более высокому уровню их подготовки и стимулирующие развитие их способностей. Такой же характер имеет индивидуальная работа с учащимися, когда организуются занятия с учебником, а также лабораторные занятия по осмыслению нового материала и его закреплению.[13]

Индивидуальная работа с учащимися на уроке осуществляется в процессе проверки и оценки знаний. Она выражается прежде всего в том, что слабоуспевающие школьники подвергаются более частой проверке усвоения изучаемого материала. Это делается с целью побуждения их к регулярным занятиям и повышения упорства в учебной работе. Некоторая дифференциация требуется также в самом характере проверки знаний и степени ее трудности. Более сильным ученикам, как правило, ставятся более сложные вопросы, проверка их знаний чаще всего проводится по более трудному материалу. Для менее успевающих школьников ставятся вопросы попроще, а учитель чаще прибегает к наводящим и уточняющим вопросам. Все это - конечно, учитывается при выставлении оценок.

Третьим элементом индивидуальной работы на уроке является сам подход к более слабым и сильным учащимся. Общее требование о необходимости чуткого и заботливого отношения учителя к улучшению успеваемости школьников по-разному осуществляется применительно к различным категориям учащихся. Если слабый ученик проявляет некоторую леность в учении и недостаточно усидчив, учитель обязан тактично усилить контроль за его работой и соответствующим образом ориентировать его родителей. Ученик с недостаточным развитием и пробелами в знаниях нуждается не столько в контроле, сколько в оказании действенной индивидуальной помощи в учебе со стороны учителя. Школьникам, которые учатся успешно, нужно давать больше пищи для размышлений, рекомендовать для самостоятельного изучения дополнительную литературу с тем, чтобы и их учение проходило на высоком уровне трудности и развивались их способности.

Очень важным, хотя и весьма сложным, является вопрос об индивидуализации воспитательной работы с учащимися в процессе урочных занятии. Скажем, в работе со школьниками из религиозных семей необходимо больше акцентировать внимание на атеистическом материале и добиваться, чтобы они обстоятельно усваивали его. Учащихся, проявляющих индивидуалистические наклонности, нужно вовлекать в коллективные формы работы, давать им задания по оказанию помощи в учебе своим товарищам и т. д. Не меньшее значение имеет индивидуальная воспитательная работа по формированию здоровых мотивов учения у тех, кто с прохладцей относится к учебной работе или же игнорирует производственные профессии и т. д. Следует хорошо уяснить себе, что только умелое сочетание фронтальной (коллективной) и индивидуальной работы с учащимися на уроке обеспечивает высокую педагогическую действенность учебно-воспитательного процесса.

Заканчивая изложение темы об уроке, следует отметить, что в данной главе освещались дидактические, т.е. наиболее общие, вопросы проведения урочных занятий. Методика же уроков -применительно к изучению отдельных учебных предметов более детально рассматривается в курсах частных методик.

В некоторых учебных пособиях формулируются особые требования к проведению урочных занятий. В нашем же изложении, как нам кажется, нет необходимости особо выделять эти вопросы. Часть этих требований раскрыта в теме о содержании школьного образования, другая же часть четко вычленена при изложении закономерностей и принципов обучения. В данном же случае показана реализация этих требований в процессе проведения урочных занятий.

9. Урок -экскурсия, которая проводится по программе природоведения в начальных классах это еще один из типов нетрадиционного урока. Особенностью урока-экскурсии является то, что процесс обучения реализуется не в условиях классного помещения, а на природе, во время непосредственного восприятия учениками ее предметов и явлений.

Уроки-экскурсии имеют огромное воспитательное влияние на детей. Восприятие красоты природы, с которой они постоянно соприкасаются, ощущение ее гармонии, влияют на развитие эстетических чувств, позитивных эмоций, доброты, отзывчивого отношения ко всему живому. Во время выполнения совместных заданий школьники учатся сотрудничать между собой.

Главным методом познания на уроке-экскурсии является наблюдение за предметами и явлениями природы и видимыми взаимосвязями и зависимостями между ними.

Классифицируют уроки-экскурсии по двум признакам: по объему содержания учебного предмета (однотемный, многотемный) и по его месту в структуре изучения раздела (вступительный, текущий, итоговый). Анализ содержания уроков-экскурсий по природоведению свидетельствует о том, что в курсе этого предмета проводятся такие его виды(Рисунок 2)

Рисунок 2 - Классифицируют уроки-экскурсии

Изображенные на схеме виды уроков-экскурсий позволяют узнать макроструктуру каждого из них. Разработка методик проведения данных уроков выполняется на основе общих дидактических закономерностей, которыми руководствуется учитель во время подготовки какого-либо типа урока, однако с учетом особенностей каждого из приведенных видов.

Эффективность урока-экскурсии, прежде всего, зависит от его подготовки учителем. Эта работа выполняется в такой последовательности:

Указание темы урока-экскурсии по программе природоведения.

Указание его вида.

Составление логической схемы содержания урока-экскурсии по учебнику природоведения.

Конкретизация содержания соответственно с теми объектами, которые находятся на месте экскурсии (учитель загодя хорошо изучает маршрут и место проведения урока-экскурсии).

Указание учебной, развивающей и воспитательной целей данного урока.

Разработка методики проведения урока-экскурсии.

Подготовка школьников к уроку.

Подбор необходимого оборудования[14].

Текущий урок-экскурсия по природоведению является однотемным. По дидактической сути это комбинированный урок, то есть в его границах реализуются все этапы целевого процесса обучения с овладением младшими школьниками предметным содержанием темы, которая вмещает несколько взаимноупорядоченных элементов знаний. Соответственно макроструктура текущего урока-экскурсии слагается из таких этапов:

Организация класса

Проверка усвоенных знаний, умений и навыков.

Постановка цели и заданий урока. Общая мотивация.

Усвоение новых знаний, умений и навыков.

Обобщение и систематизация усвоенных знаний, умений и навыков.

Соотношение усвоенных знаний, умений и навыков.

Домашнее задание.

Итоги урока.

Целью текущего урока-экскурсии является формирование у учеников понятий и представлений об объектах и явлениях природы, их взаимосвязях и зависимостях, которые предопределены содержанием темы, а также освоение школьниками тех предметных, учебных и организационных умений, которые объективно возможно и необходимо сформулировать в данной теме.

Специфика текущего однотемного урока-экскурсии обусловлена тем, что усвоение каждого элемента знаний начинается с

непосредственного восприятия реальных объектов природы в условиях их существования. Предметы и явления конкретизируют микроструктуру урока.

В последние годы интерес к нетрадиционному (нестандартному) обучению в начальной школе значимо усилился. Это связано с социальными преобразованиями, происходящими в нашей стране, которые создали определенные условия для перестроечных процессов в сфере образования создания новых типов школ, активного внедрения в практику различных педагогических инноваций, авторских программ и учебников.

Организация нетрадиционного развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но и дает существенные сдвиги в умственном развитии. Овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении различных учебных заданий, могут рационально строить свою деятельность по усвоению новых знаний.

Внешняя структура - этапы урока, на которых решаются те или иные дидактические задачи. С точки зрения внутренней структуры каждый урок - это определённая система заданий, в процессе выполнения которых ученик овладевает ЗУНами [15].

Изучение теории развития логического мышления на уроках математики в 4 классе определились виды и формы дидактического материала на основе закономерности математических процессов, сходства и различия в математическом процессе, при постепенном усложнении заданий, задания на выявление закономерностей, зависимостей и формулировку обобщения с постепенным повышением уровня трудности заданий.

Дидактический материал на развитие логического мышления младших школьников на основе заданий алгебраического, арифметического, геометрического содержания

1. Чем отличаются и чем похожи данные выражения?

2+5 3+2 6-3 8-3

2+6 4+2 7-3 9-4

2. Найди результат, пользуясь данным равенством:

3+5=8

- 8 -

3+6=

3+7=

3+8=

3. Сравни числа, записанные в первом и втором столбиках. Сумма чисел в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике?

3 13

4 14

5 15

6 16

4. Продолжи ряд чисел.

3. 5, 7, 9, 11…

1, 4, 7, 10…

Для выполнения таких заданий ученик должен не только владеть запасом определенных терминов и понятий, но и уметь устанавливать между ними взаимосвязь, проявлять наблюдательность, анализировать полученные данные. Все это способствует не только осознанному усвоению материала учащимися, но и их умственному развитию[37].

Задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения. Для этой цели использую такие задания:

Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

1) 0+1

2+ 3

3+4

4+ 5

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

2) I - 0

2- I

3-2

4-3

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

3) 5+4-4

10 + 7-7

52+13- 13

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.

4) 26: 2 х 2

16: 8 х 8

10: 5 х 5

- 9 -

Вывод: если любое число разделить и умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

В процессе обучения рассуждениям учитель побуждает учащихся к поискам новых заданий - примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, учит сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод.

Примеры:

1. Сравни выражения, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй

вывод:

2+3*2x3

4+4*3x4

4+5*4x5

5+6*5x6

Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел - утверждение неверное, так как

0 + 1 > 0 х 1, 1 + 2 > 1 * 2.

2. Слагаемое 1 2 3 4 5 6

Слагаемое 5 5 5 5 5 5

Сумма

Вывод: сумма всегда больше каждого из слагаемых опровергается подбором фактов:

1+0=1

2 + 0 = 2 и т.д., где суммы равны другому слагаемому.

Дидактический материал с необычными приемами устных вычислений.

1. Прием, основанный на использовании свойств арифметических действий:

1) 389+467+211=389+211+467=600+467=1067;

2) 375+287+125+213=(375+125)+(287+213)=500+500=1000;

3) 827-430-227=827-227-430=600-430=170;

4) 2357+1996+3047=2357+1996+3000+43+4=(2357+43)+(1996+4)+3000

=3000+2000+3000=8000;

5) 25х37х4=37х(25х4)=37х100=3700;

6) 87х4+4х13=(87+13)х4=100х4=400;

7)367:5-167:5=(367-167):5=200:5=40.

При нахождении значений выражений учащиеся используют следующие свойства: переместительное свойство сложения; переместительное свойство умножения; сочетательное свойство сложения; сочетательное свойство умножения; вычитание числа из суммы; умножение суммы на число; умножение разности на число.

2. Прием округления:

1) 399+473=400+473-1=872

2) 198х3=(200-2)х3=600-6=594

3) 594: 4=(600-6):4=150-1=149

3. Прием умножения и деления на 5, 50, 500, 25, 250, 15, 125.

1) 36х5=(36:2)х10=180

- 10 -

2) 84х25= (84:4)х100=41300

4. Приемы умножения на 9, 99, 11, 101,1001.

Используя разнообразные вычислительные приемы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления, важно показать учащимся красоту и изящество устных вычислений. Некоторые из таких приемов не предусмотрены программой начальной школы, а между тем детей довольно легко подвести к ознакомлению с ними[38].

В работе с младшими школьниками уместно применять игровые формы в дидактическом материале. На первый план при этом выдвигается умственная задача, для решения которой следует прибегнуть к сравнению, анализу и синтезу. В этих играх дети должны делать умозаключения и высказывать суждения. Это будет содействовать не только формированию логического мышления младших школьников, но и правильной, четкой, краткой речи. Логические игры являются именно такими, в которых путем цепочки несложных умозаключений можно предвидеть, предугадать необходимый результат, ответ. В этом их притягательная сила. В играх ребенок проявляет инициативность и развивает находчивость, приучается к труду, к точности, аккуратности и настойчивости в преодолении препятствий[39]. В играх развивается и укрепляется чувство товарищеской солидарности, честность, правдивость и другие качества, необходимые для коллективной работы и воспитания сознательной дисциплины. Создание игровой атмосферы на уроке развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволяет удерживать внимание. В игре дети непроизвольно закрепляют, совершенствуют навыки вычисления Младшие школьники очень любят соревноваться. Даже самые скучные вещи, «завернутые» в соревновательную оболочку, вызывают у них интерес. Для автоматизации навыка устного счета уроках используется игра «Математический биатлон». В настоящем биатлоне нужно быстро бежать и точно стрелять -- за промахи либо добавляются дополнительные круги, либо штрафные минуты. В математическом биатлоне нужно быстро вычислять, но не ошибаться: за «промах» тоже начисляются штрафные очки. В начале соревнования каждый ребенок получает листок с вариантом для решения. Ответы на каждый пример он записывает в крайнем справа столбце на листке. Закончив примеры, ученик бежит к столу учителя и получает новый вариант. Учитель отрезает ножницами полоску с ответами ученика и отдает этот «похудевший» вариант другому ученику. Полоску с ответами он оставляет у себя. В итоге к концу биатлона кто-то из детей решил два варианта, а кто-то пять. При этом за каждый пример, решенный правильно, ученику начисляется очко, а за каждый пример, решенный неправильно, очко, наоборот, снимается. Поэтому тот, кто решил больше вариантов, но допустил много ошибок, вполне может проиграть тому, кто не торопился, но и не ошибался.

Дидактический материал на развитие логического мышления при решении сюжетных задач

Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач. Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики. Развитие у детей логического мышления - одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Основная работа по развитию логического мышления должна вестись при решении задач. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления[40].Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития. Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий. Во-первых, задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся. Во-вторых, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность при поиске решения задач, дать им возможность пройти до конца по неверному пути, чтобы убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения. В-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы и общие подходы к решению нестандартных арифметических задач. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных приемов работы над задачей.

Дидактический материал для решение задач различными способами

Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь умение решать задачи разными способами свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Например, детям предлагается решить задачу разными способами. При решение задачи определенным способом дети аргументируют выбор способа.

Задача. На первой грядке росло в 5 раз больше кустов клубники, чем на второй. Когда с первой грядки пересадили 22 куста на вторую грядку, то на грядках стало поровну. Сколько кустов клубники было на каждой грядке?

Решение.

Первый способ

1) 5+1=6 (частей) - всего;

2) 6:2=3 (части) - приходится на каждую грядку;

3) 5-3=2 (части) - пересадили с первой грядки на вторую;

4) 22:2=11 (к.) - столько кустов приходится на одну часть (было на второй грядке);

5) 11х5=55 (к.) - столько кустов было на первой грядке.

Второй способ

1) 22+22=44 (к.) - на столько меньше кустов на второй грядке, чем на первой;

2) 44:4=11(к.) - столько кустов приходится на одну часть;

3) 11х5=55 (к.) - столько кустов было на первой грядке.

Третий способ

Построим графическую модель условия задачи.

На первой грядке 22 куста

1) 22:2=11(к.) - приходится на 1/5 всех кустов

2) 11х5=55 (к.) - столько кустов было на первой грядке.

Дидактический материал для решение задач с недостающими или лишними данными.

Задачи с недостающими данными способствуют формированию критичности мышления и умению проводить мини-исследования. А также способствуют развитию умения определять структуру задачи. Например, при решении первой задачи, дети определяют, что не все данные нужны для решения задачи, При решении второй задачи дети обнаруживают недостающие данные.

Задача 1. «На столе лежали 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?»

Задача 2. «Чтобы украсить класс, ребята принесли 5 ваз с цветами и еще 3 гвоздики. Сколько всего цветов принесли ребята?».

Дидактический материал для самостоятельного составления задач учащимися

Составить задачу:

1) используя слова больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше.

Задача. «У Лены 5 тетрадей в клетку, а в линейку на 2 больше. Сколько тетрадей в линейку у Лены?» После решения данной задачи учащиеся получают задания: 1) изменить в условии задачи отношение на 2 больше на отношение в 2 раза больше.

2) решаемую в 1, 2, 3 действия;

3) по данному ее плану решения, действиям и ответу;

4) по выражению и т.д.

Дано выражение: 2+8-7. Составьте задачу по данному решению.

Дидактический материал на выбор верного решения из двух предложенных.

Задача. «У Мальвины было 12 яблок, а у Буратино на 6 яблок больше. Сколько яблок было у Буратино?». Выбери правильное решение.

а. 1) 12+6=18 (ябл.)

2) 12-6=6 (ябл.)

б. 1) 12+6=18 (ябл.)

2) 12+18=30 (ябл.)

При выполнении заданий такого плана у детей формируются умения анализировать условие задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом и соотносить различные виды моделей.

Дидактический материал на решение «обратных» задач.

Детям предлагается решить исходную задачу. После решения данной задачи дети составляют тексты обратных задач. Задача. «В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2. Сколько серий ему осталось посмотреть?» Составь две задачи, «обратные» данной.

Систематическое использование на уроках математики специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных согласно приведенной выше схеме, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет им более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Приемы развития логического мышления младших школьников, представленные в учебниках математики М.И. Моро

Чему нужно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильны ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы. Линия на развитие логического мышления учащихся достаточно четко прослеживается в учебниках математики М.И. Моро[41].

Дидактические материалы, направленные на развитие анализа и синтеза:

1. Соединение элементов в единое целое:

Вырежи из Приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.

2.Определение признаков математического объекта

Например: Предлагается математический ряд чисел 21,12,56,65, 71,17. Что общего и что различного в данном ряду чисел? Продолжи ряд чисел

3. Узнавание математического объекта по заданным признакам:

1) Какое число называем при счете перед числом 6? Какое число следует за числом 6? За числом 7?

2) Составь по краткой записи задачу и реши ее.

Было - 18 кг

Продали - ?

Осталось - 8 кг

4. Рассмотрение данного объекта с различных точек зрения:

Например, даны выражения: 70+15, 70+17, 70+21, 70+13.

Задания: Чем похожи и чем отличаются данные выражения?

Что можно сказать о значении выражений?

5. Постановка различных заданий к данному математическому объекту:

* К концу учебного года у Лиды осталось 2 чистых листа в тетради по русскому языку и 5 чистых листов в тетради по математике.

Задания: а) Поставь к этому условию вопрос, чтобы задача решалась сложением. б)

Поставь к условию вопрос, чтобы задача решалась вычитанием.

* В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей взяли?

Задания: а) Рассмотри краткую запись и схематический чертеж к задаче.

б) Объясни, как этот схематический чертеж составлен. Реши задачу.

Было - 10 к. 6 к. ?

Взяли - ?

Осталось - 6 к. 10 к.

Задания, направленные на формирование умения классифицировать:

При формировании приема классификации дети сначала выполняют здания на классификацию знакомых предметов.

Например: 1) разложи листочки на две группы6 а) по цвету; б) по размеру; в)по форме.

2) Далее можно предлагать задание в следующей форме: По какому признаку распределили предметы.

3). Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30 + х > 40 45 - 5 =40 60 + х = 90

80 - х 38 - 8 < 50 х - 8 = 10

Задания, направленные на развитие умения сравнивать:

1. Выделение признаков или свойств одного объекта:

У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у нее осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани?

Задание: Какой схематический чертеж соответствует данному условию??

2 зн. 5 зн. 2 зн. ?

? 7 зн.

2. Установление сходства и различия между математическими объектами:

Составь задачу по краткой записи и реши ее.

Купили - 20 шт. Купили - ?

Израсходовали - 9 шт. Израсходовали - 9 шт.

Осталось - ? Осталось - 11 шт.

Чем похожи и чем отличаются эти задачи?

Задания, направленные на развитие умения обобщать:

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.

1) Как можно, одним словом назвать все эти фигуры?

2) Замени умножение сложением. 17х1,22х3, 15х4, 28х1, 23х3. При выполнении данного задания дети приходят к обобщению: при умножении на 1 замена на сложение невозможна.

3) Замени умножение сложением. 17х0,23х2, 12х4, 28х0, 23х4. При выполнении данного задания дети приходят к обобщению: при умножении на 0 замена на сложение невозможна.

4) 26:2х2 16:8х8 10:5х5

При выполнении данного задания дети приходят к обобщению6 если любое число разделить и умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но, ввиду преобладания какой-либо из них, упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью.

1) Логические задачи.

Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?

2) «Магические квадраты».

Расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в сумме получилось 24.

12

87

3) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в каком из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:

х + 37 = 78 90 - х = 47 х - 28 = 32 45 + х = 63

х + 37 = 80 90 - х = 50 х - 28 = 22 45 + х = 68

Проанализировав данные дидактические материалы, взятые из учебников М.И. Моро, пришли к следующим выводам. На многих страницах учебников, на полях и на иллюстрированных разворотах размещены разнообразные развивающие упражнения, задачи, задания, построенные на изучаемом в данный момент или уже изученном математическом материале и представленные в нестандартной, но интересной и доступной для детей форме. Задания направлены на более глубокое осознание взаимосвязей между изученными вычислительными приемами.

Развитие логического мышления - одна из важнейших задач начального обучения. Такое мышление проявляется в том, что при решении задач ребенок соотносит суждения о предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключение без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала. На уроках математики при устном счете можно предлагать логические упражнения, логические упражнения, логические игры, логические задачи[42].

Устный счет можно разнообразить увлекательным материалом: задачи - шутки, задачи сказочного характера, задачи в стихах, математические лабиринты, ребусы.

Например, детям предлагается математический лабиринт «Догони-ка!».

2х1 3х3 0х3 3х1

60 3х2 4х3 4х2 10х3 60

8х2 6х3 9х3 5х3

9х2 7х3 3х4 4х0

По этому лабиринту мысленно бегают два участника. Они соревнуются в расчетах: находят сумму четырех произведений несколько раз, получая каждый раз число 60. Ученики класса находят свои ходы в этом лабиринте с ответом 60 и записывают решение примеров. Составлять примеры можно на время. В конце игры выбирается победитель.

Также большую роль в формировании вычислительных навыков табличного умножения и деления играет систематическая и методически правильно построенная работа с тренинговыми карточками.

Строение и содержание дидактических тренинговых карточек по математике

Тренинговые карточки по математике можно разделить на три уровня сложности изучения отдельно взятого вычислительного приёма.

Карточки первого уровня сложности (карточка № 1) рассчитаны на закрепление изученного вычислительного приема, который на них отрабатывается до автоматизма.

Карточки повышенного уровня сложности (карточка № 2) построены так, что по ним не только отрабатывается вычислительный навык, но они предполагают и развитие логического мышления, так как содержат такие задания: сравни, вставь в окошки пропущенные числа.

Карточки высокого уровня сложности (карточка № 3) предполагают не только самые сложные задания, но и более высокий уровень самостоятельности принятия решения, так как в них имеются задания, которых не было на уроках, и они носят творческий характер[43].

Тренинговые занятия могут проводиться по-разному, в зависимости от того, на каком этапе изучения находится тот или иной вычислительный приём. Всего можно выделить два этапа.

Первый. Карточки под № 1 используются на следующем уроке после изучения вычислительного приёма. Работа по ним проходит систематически в течение 6 уроков (можно чуть больше или меньше - в зависимости от получаемых результатов). Эти карточки представляют собой, как было указано выше, перфокарты, которые по каждой теме написаны в нескольких вариантах. Раздаются они каждому учащемуся в начале урока на определённое время. Для каждого вычислительного приёма учитель сам корректирует время выполнения[44].

Цель карточек-перфокарт - довести навык решения данных приёмов до автоматизма за минимально отведённое время.

Количество ошибок, допускаемых учащимися при решении, должно сократиться до минимума: 1-3 ошибки из решённых примеров. Когда эта цель достигнута, и учащиеся всего класса справляются с заданием за минимально отведённое время, первый этап завершается.

На втором этапе учащиеся должны показать, как они могут применять изученный вычислительный приём на практике.

Урок, на котором используются тренинговые карточки № 2 и № 3, строятся следующим образом.

На каждую парту раздаются тренинговые карточки № 2, № 3. Дети знают, что должны выбрать только один лист по своим силам. Далее анализируются задания по карточкам. Особо отмечается, что учащиеся, выбравшие карточку № 2, всё делают сами, без посторонней помощи.

Дети, выбравшие карточку №3, могут один раз взять совет у товарища или у учителя. Учащиеся также знают, что выбор той или иной карточки не скажется ни на оценке, ни на отношении к нему. В журнале будут выставлены только положительные оценки.

Проводя устный счёт, особенно во втором классе, при знакомстве с понятием умножение и деление, а также при закреплении вычислительных навыков, необходимо активизировать мыслительную деятельность младших школьников, включая занимательный материал, игровые ситуации, презентации и компьютерные игры. Например, рекомендуем использовать на уроке дидактическую программу-тренажёр для школьников «Примерчик».

"Примерчик" - программа, которая будет задавать ребенку примеры на умножение и деление, помогать в запоминании таблицы умножения и соответствующих случаев деления, обучит его выполнять умножение "столбиком".

Отличительной особенностью программы "Примерчик" от других аналогичных программ является наличие принудительного режима и то, что компьютер показывает примеры НЕ случайным образом, а основываясь на ответах ребенка. "Примерчик" анализирует ответы и показывает те задания, в которых ребенок чаще допускает ошибки. Имеется несколько вариантов решения примеров из таблицы умножения: нахождение значения произведения, первого множителя, второго множителя и случайный выбор. Аналогично и в заданиях на деление[45].

3 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ СРЕДСТВАМИ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

3.1 Методологический инструментарий

Опытно-экспериментальное исследование по выявлению уровня развития логического мышления школьников на уроках математики проводилось на базе Донецкой средней школы и Подольской средней школы с января по март 2011 года. Для проведения экспериментальной работы были выбраны два 4 класса, в каждом классе насчитывалось по 20 учащихся. Учащиеся данных классов были однородны по возрастному составу, имели практически одинаковые показатели по результатам обучения.

В содержании опытно-экспериментального исследования выделяются три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный, содержание каждого из которых отвечает основным задачам экспериментального исследования:

1) изучению уровня сформированности основных мыслительных операций у четвероклассников контрольного и экспериментального классов в констатирующем эксперименте;

2) реализации условий развития логического мышления в ходе учебной деятельности на уроках математики с четвероклассниками экспериментального класса;

3) контрольному замеру сформированности развития логического мышления учащихся контрольного и экспериментального классов по окончании эксперимента.

Констатирующий эксперимент проводился в начале января 2011 учебного года. Условия обучения на данном исследовательском этапе экспериментатором не изменялись, была лишь предложена диагностическая программа обследования логического мышления четвероклассников. Для исследования уровня развития логического мышления были использованы следующие методики:

1. Методика «Четвертый лишний»

Ребенку зачитываются четыре слова, три из которых связаны между собой по смыслу. Ребенку предлагается найти «лишнее» слово и объяснить, почему оно «лишнее».

Материал для работы: 11 карточек с четырьмя словами (или четырьмя изображениями), одно из которых лишнее:

- стол, кровать, пол, шкаф;

- молоко, сливки, сало, сметана;

- ботинки, сапоги, шнурки, валенки;

- молоток, топор, пила, гвоздь;

- трамвай, автобус, трактор, троллейбус;

- берёза, сосна, дерево, дуб;

- самолёт, телега, человек, корабль;

- Василий, Фёдор, Семён, Иванов;

- сантиметр, метр, килограмм, километр;

- токарь, учитель, врач, книга;

- дедушка, учитель, папа, мама.

Инструкция. Прочитай эти слова (или «Посмотри на эти картинки»). Одно из слов (изображений) здесь лишнее, оно не связано с остальными словами. Подумай, какое это слово и назови его. Объясни почему?

Ход работы. При работе с первым заданием нужно добиться от ребенка правильного ответа. Качество выполнения не оценивается. В процессе тестирования ребенку последовательно предъявляются все двенадцать карточек. Помощь взрослого заключается только в дополнительных вопросах типа: «Хорошо ли ты подумал?», «Ты уверен, что выбрал правильное слово?», но не в прямых подсказках. Если ребенок после такого вопроса исправляет свою ошибку, ответ считается правильным.