Развитие мотивационной составляющей учебной математической деятельности школьников

58

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет

Математический факультет

Кафедра дидактики физики и математики

Выпускная квалификационная работа

Развитие мотивационной составляющей учебной математической деятельности школьников

Выполнил

студент V курса физико-математического факультета

Чучалин Максим Александрович

Научный руководитель:

к.пед.н., ст. преподаватель кафедры дидактики физики и математики Горев П.М.

Рецензент:

к.пед.н., ст. преподаватель кафедры дидактики физики и математики Малых Е.В.

Работа допущена к защите в ГАК

«___» ____2008 г. Зам. зав. кафедрой ___М.В. Крутихина

«___» ______2008 г. Декан факультета _______ Е.В. Кантор

Киров 2008

Введение

ГЛАВА 1. УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ И МОТИВАЦИЯ.

1.1 Общая характеристика учебной деятельности

1.1.1. Характеристика процесса обучения

1.1.2 Структура учебной деятельности. Психологические компоненты

1.2. Психолого-педагогические аспекты мотивации обучения

1.2.1. Понятие мотивации

1.2.2. Мотивация и учение

1.2.3. Эмоциональный фактор развития мотивации

1.2.4. Классификация мотивов

1.2.5. Внутренняя и внешняя мотивации

1.2.6. Оптимизация мотивации

1.2.7. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ УЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Мотивация и природа математических знаний

2.2. Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации

2.3. Задача герона александрийского (i в. до н.э.)

2.4. Мотивационные элементы в преподавании школьных математических дисциплин

2.5. Роль дидактических игр в повышении мотивации изучения математики

2.5.1. Задачи занимательного характера и исторические экскурсы

2.5.2. Интересный урок - путь к повышению мотивации

2.5.3. Разминки:

2.5.4. Числовой диктант

2.5.5. Цифровой диктант

2.11. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ АРГУМЕНТИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

3.1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента.

3.2. Тест «мотивация изучения математики»

3.2.1. Соответствие пунктов суждения мотивам-категориям

3.3. Описание результатов педагогического эксперимента.

3.4. Исследование мотивационной атмосферы

3.5. Общая методика повышения предметной мотивации

ВЫВОДЫ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Введение

Объем знаний, который человек может усвоить в период школьного образования, естественно, ограничен. Современное состояние науки и общества, динамичный социальный прогресс, увеличение объема новой информации резко сокращают долю знаний, получаемых человеком в период школьного образования по отношению к информации, необходимой ему для полноценной деятельности в изменяющемся обществе. На первый план выходит задача интеллектуального развития и, прежде всего, способность к усвоению новой информации, и интеллектуальная подвижность, гибкость мышления, являющихся в современном обществе существенным условием относительно безболезненной адаптации человека к изменяющимся жизненным обстоятельствам.

Актуальность темы:

За последние десятилетия школа переживает новый период совершенствования математического образования. За это время в содержание математики вошли новые разделы, изменилось взаимное расположение некоторых тем. Быстрое развитие информационных технологий требует перестройки не только производственной сферы, но и системы образования, а также нового осмысления содержания обучения. Особую актуальность приобретает проблема овладения в школе не только системой знаний, умений и навыков, но и учебными действиями по их приобретению и применению, что позволяет учащемуся стать центральной фигурой учебного процесса. Все эти факты предполагают изменение приоритетов в выборе методов обучения.

Проблема качества математического образования остаётся приоритетной для каждой страны в силу высокого научного уровня подготовки по естественно-математическим дисциплинам в большинстве рабочих профессий, связанных с ростом высокотехнологических производств, развития экономических теорий. В связи с этим школа призвана обеспечить необходимые условия для развития мотивации учения. Развитие мотивации учения относится к числу наиболее актуальных и сложных проблем современной психопедагогики.

С конца семидесятых годов прошлого века в педагогических исследованиях стала всё больше осознаваться необходимость постановки и решения задач предметной мотивации. Был сделан вывод о том, что учащийся, не осознавший и не понявший цели обучения, как свои соответственные, и не владеющий средствами самостоятельной познавательной деятельности, не может успешно учиться. А для этого необходимы такие формы и методы учебной работы, которые вызвали бы у учащихся потребность в данном виде деятельности или её результатах. Иными словами, необходимо было постоянно соотносить каждое педагогическое действие с потребностями и мотивами учащихся. Решение этой задачи требует объединения усилий педагогов, психологов, методистов и передовых учителей.

Общие вопросы мотивации в учебном контексте были разработаны в трудах многих исследователей. В них содержатся теоретические рекомендации по созданию мотивационных ситуаций. Но при этом отсутствуют конкретные указания по составлению упражнений и задач.

Исходя из вышеизложенного, возникает следующая научная проблема: каким образом развить мотивационную составляющую учебной математической деятельности школьников.

Объект исследования: процесс обучения математике учащихся V - IX классов при помощи мотивационной системы.

Предмет исследования: мотивация обучения математике.

Цель исследования: совершенствование процесса обучения математике путем:

1) разработки способов повышения мотивации обучения математике и их применения (на примере алгебры VII класса);

2) установления влияния этих способов на конечные результаты учащихся при изучении курса математики (на примере алгебры VII класса).

Гипотеза исследования: Качество обучения напрямую зависит от уровня мотивации

Задачи исследования:

1. Осуществить анализ современного состояния теории и практики развития мотивации в процессе обучения.

2. Выявить особенности развития мотивации и познавательного интереса при обучении математике (на примере алгебры).

3. Разработать методы и средства повышения мотивации учебной деятельности.

4. Экспериментально проверить эффективность этих методов.

Методы исследования: решение основных задач данного исследования обеспечивалось комплексом методов, включающих:

- теоретический анализ и обобщение научно-практических исследований по проблемам мотивации;

- педагогические наблюдения и тестирования уровня мотивации учения математики учащихся;

- педагогический эксперимент

Научная новизна и теоретическая значимость исследования:

1. Исследованы психолого-педагогические факторы, определяющие развитие мотивов изучения математики.

2. Обоснованы концептуальные положения педагогических и методических средств развития мотивов изучения математики: определено понятие «мотивация изучения математики»; изучены внешние и внутренние мотивы.

3. Разработаны и экспериментально обоснованы методы развития мотивов изучения математики.

Практическая значимость: состоит в том, что:

- разработанная технология, выводы и рекомендации вносят определённый вклад в повышение качества обучения учащихся;

- разработан метод диагностики уровня мотивации учения математики;

- разработаны средства развития мотивации, которые могут быть эффективно использованы в качестве элементов в организации разнообразных форм учебно-воспитательного процесса.

Глава 1. Учебная деятельность и мотивация

1.1 Общая характеристика учебной деятельности

1.1.1 Характеристика процесса обучения

Обучение - конкретный вид педагогического процесса, в ходе которого под руководством специально подготовленного лица (педагога, преподавателя) реализуются общественно обусловленные задачи образования личности в тесной взаимосвязи с ее воспитанием и развитием.

Правильное понимание самого процесса обучения включает необходимые характеристики:

1) обучение есть специфическая человеческая форма передачи общественного опыта: посредством орудий и предметов труда, языка и речи, специально организованной учебной деятельности передается и усваивается опыт предшествующих поколений;

2) обучение невозможно без наличия взаимодействия ученика и учителя, без наличия "встречной" активности учащегося, без его соответствующей работы, называемой учением. "Учение - это труд, полный активности и мысли", - писал К.Д. Ушинский. Знание нельзя переложить механически из одной головы в другую. Результат общения определен не только деятельностью учителя, но и в такой же степени деятельностью ученика, самим их взаимоотношением;

3) обучение - это не механическая прибавка к уже имевшимся психологическим процессам, а качественное изменение всего внутреннего мира, всей психики и личности ученика. При усвоении (как высшей стадии обученности) происходит как бы перенос знаний извне вовнутрь (интериоризация), отчего изучаемый материал становится как бы собственным достоянием личности, её принадлежащим и ею открытым. Специфическая особенность учебной деятельности - это деятельность по самоизменению. Её цель и результат - изменение самого субъекта, которое заключается в овладении определенными способами действия, а не изменении предметов, с которыми действует субъект (Д.Б. Эльконин).

Общие цели обучения:

1) формирование знаний (системы понятий) и способов деятельности (приемов познавательной деятельности, навыков и умений);

2) повышение общего уровня умственного развития, изменение самого типа мышления и формирование потребностей и способностей к самообучению, умение учиться. В процессе обучения необходимо решить следующие задачи: - стимулирование учебно-познавательной активности обучаемых;- организация их познавательной деятельности по овладению научными знаниями и умениями;- развитие мышления, памяти, творческих способностей;- совершенствование учебных умений и навыков;- выработка научного мировоззрения и нравственно-эстетической культуры.

Таким образом, обучение - это целенаправленное, заранее запроектированное общение, в ходе которого осуществляется образование, воспитание и развитие обучаемого, усваиваются отдельные стороны опыта человечества, опыта деятельности и познания. Обучение можно охарактеризовать как процесс активного взаимодействия между обучающим и обучаемым, в результате которого у обучаемого формируются определенные знаний и умения на основе его собственной активности. А педагог создает для активности обучаемого необходимые условия, направляет ее, контролирует, предоставляет для нее нужные средства и информацию.

1.1.2 Структура учебной деятельности. Психологические компоненты

Учебная деятельность имеет внешнюю структуру, состоящую из следующих элементов (по Б.А. Сосновскому):

1) учебные ситуации и задачи - как наличие мотива, проблемы, её принятия учащимися;

2) учебные действия, направленные на решение соответствующих задач;

3) контроль - как соотношение действия и его результата с заданными образцами;

4) оценка - как фиксация качества (но не количества) результата обучения, как мотивация последующей учебной деятельности, работы.

Каждому из компонентов структуры этой деятельности присущи свои особенности. В то же время, являясь по природе интеллектуальной деятельностью, учебная деятельность характеризуется тем же строением, что и любой другой интеллектуальный акт, а именно: наличием мотива, плана (замысла, программы), исполнением (реализацией) и контролем.

Учебная задача выступает как определенное учебное задание, имеющее четкую цель, но для того чтобы осуществить эту цель, надо учесть условия, в которых действие должно осуществиться. По А.Н. Леонтьеву, задача - это цель, данная в определенных условиях. По мере выполнения учебных задач происходит изменение самого ученика. Учебная деятельность может быть представлена как система учебных задач, которые даются в определенных учебных ситуациях и предполагают определенные учебные действия.

Учебная задача выступает как сложная система информации о каком-то объекте, процессе, в котором четко определена лишь часть сведений, а остальная неизвестна, которую и требуется найти, используя имеющиеся знания и алгоритмы решения в сочетании с самостоятельными догадками и поисками оптимальных способов решения.

В общей структуре учебной деятельности значительное место отводится действиям контроля (самоконтроля) и оценки (самооценки). Это обусловливается тем, что всякое другое учебное действие становится произвольным, регулируемым только при наличии контролирования и оценивания в структуре деятельности.

Контроль предполагает три звена: 1) модель, образ потребного, желаемого результата действия; 2) процесс сличения этого образа и реального действия и 3) принятие решения о продолжении или коррекции действия. Эти три звена представляют структуру внутреннего контроля субъекта деятельности за ее реализацией.

П.П. Блонским были намечены четыре стадии проявления самоконтроля применительно к усвоению материала. Первая стадия характеризуется отсутствием всякого самоконтроля. Находящийся на этой стадии учащийся не усвоил материал и не может соответственно ничего контролировать. Вторая стадия - полный самоконтроль. На этой стадии учащийся проверяет полноту и правильность репродукции усвоенного материала. Третья стадия характеризуется как стадия выборочного самоконтроля, при котором учащийся контролирует, проверяет только главное по вопросам. На четвертой стадии видимый самоконтроль отсутствует, он осуществляется как бы на основе прошлого опыта, на основе каких-то незначительных деталей, примет.

В учебной деятельности присутствуют многие психологические компоненты:

- мотив (внешний или внутренний), соответствующее желание, интерес, положительное отношение к учению;

- осмысленность деятельности, внимание, сознательность, эмоциональность, проявление волевых качеств;

- направленность и активность деятельности, разнообразие видов и форм деятельности: восприятие и наблюдение как работа с чувственно представленным материалом; мышление как активная переработка материала, его понимание и усвоение (здесь же присутствуют и разнообразные элементы воображения); работа памяти как системного процесса, состоящего из запоминания, сохранения и воспроизведения материала, как процесса, неотрывного от мышления;

- практическое использование приобретенных знаний и умений в последующей деятельности, их уточнение и корректировка.

Все составляющие элементы структуры учебной деятельности и все её компоненты требуют особой организации, специального формирования. Всё это задачи комплексные, требующие для своего решения соответствующих знаний и немалого опыта и постоянного каждодневного творчества.

1.2. Психолого-педагогические аспекты мотивации обучения

1.2.1 Понятие мотивации

В настоящее время существуют различные технологии и стратегии обучения математике.

На мой взгляд основными компонентами обучения, являются:

- что изучаем;

- для чего изучаем;

- каким образом обучаем;

- как обучаются.

«Что изучаем» и «для чего изучаем» определяется содержанием образования. Процесс обучения организован по циклам и профилям с конкретными конечными целями по каждому профилю и циклу.

«Каким образом обучаем» и «как обучаются» зависит от технологий и методов обучения. Естественным образом возникают следующие вопросы:

- Почему мы делаем то, что делаем?

- Почему один ученик учит, а другой нет?

- Почему одни учащиеся успевают выполнять школьные задания, а другие после первых неудач обескураживаются и теряют интерес к учебе?

Ответы на эти и другие подобные вопросы могут быть найдены при помощи теории мотивации. «Мышление, как и всякая деятельность человека, всегда исходит из каких-то побуждений: где их нет, нет и деятельности, которую они могли бы вызвать» - писал С.Л.Рубинштейн и относительно мыслительного процесса продолжал: «Для того чтобы он вообще совершался, нужны какие-то мотивы, побуждающие человека думать» [17,стр. 15].

Проблема мотивации и мотивов поведения и деятельности - одна из главных в психологии. Откуда берутся и как возникают мотивы и цели индивидуальной деятельности? Что они собой представляют? Разработка этих вопросов имеет огромное значение не только для развития теории психологии, но и для решения многих практических задач». [11, с.205]

Научному изучению причин активности человека положили начало ещё великие мыслители древности - Аристотель, Демокрит, Платон, упоминавшие о нужде как об «учительнице жизни». Аристотел считал, что любое волевое движение и эмоциональное состояние, определяющее активность человека, имеет природные основания. «Итак, всё, что люди делают, они делают по семи причинам: случайно, согласно требованиям природы, по принуждению, по привычке, под влиянием размышлений, гнева и страсти». [2, с. 138-150]

Сократ писал о том, что каждому человеку свойственны потребности, желания, стремления. При этом главное заключается в том, какое место они занимают в его жизни.

Впервые слово «мотивация» употребил А.Шопенгауер в статье «Четыре принципа достаточной причины» [4]. Затем этот термин прочно вошел в психологический обиход для объяснения причин поведения человека и животных. В 20-е и последующие годы XX века в западной психологии появляются теории мотивации, относящиеся только к человеку.

«Под мотивацией понимаем совокупность всех внутренних движущих сил, связанных со случаями, которые могут быть врожденными или приобретенными, осознанными или неосознанными, простыми физиологическими потребностями или абстрактными идеалами» - писал Альросса ещё в 1943. Это определение было дополнено М.Голу: «Под понятием мотивации мы определяем специфическую структурно-функциональную компоненту психической системы человека, которая отражает некоторое состояние потребности в широком смысле, а под мотивом выражаем конкретное состояние потребности, которая присутствует и активизируется в те моменты, когда возникают соответствующие потребности».

Все определения мотивации можно отнести к двум направлениям. Первое направление рассматривает мотивацию со структурных позиций, как совокупность факторов или мотивов. Второе направление рассматривает мотивацию не как статичное, а как динамичное образование, как процесс, механизм.

Однако, и в том и в другом случае мотивация выступает как вторичное по отношению к мотиву образование, явление. Не случайно, в последние годы отчётливее сформировалась мысль, что мотив правомерно рассматривать как сложное интегральное (системное) психологическое образование.

1.2.2 Мотивация и учение

Любой метод обучения является многофункциональным. Одной из важных составляющих каждого метода является его мотивационная функция, которая призвана возбудить интерес к учению, сделать учение увлекательным, мобилизировать психологическую энергию и усилия, поддержать стремления, преумножить любознательность и старания.

Мотивы и стимулы в учебной деятельности школьников долгое время находились как бы на периферии педагогических исследований. Большую помощь в разработке этой проблемы оказали психологи. Однако, с конца 70-х гг. и в педагогической теории стала все больше осознаваться необходимость постановки и решения этих задач. Был сделан вывод о том, что школьник, не осознавший и не принявший цели обучения, как свои собственные, и не владеющий средствами самостоятельной познавательной деятельности, не может успешно учиться. А для этого необходимы такие формы и методы учебной работы, которые вызывали бы у учащихся потребность в данном виде деятельности или ее результатах. Иными словами, необходимо было постоянно соотносить каждое педагогическое действие с потребностями и мотивами учащихся.

Под мотивом учебной деятельности понимаются все факторы, обуславливающие проявление учебной активности: потребности, цели, установки, чувство долга, интересы и т.п. Мотивационная динамика зависит не только от уровня компетентности и энтузиазма учащихся, но и от пристрастий учителя.

Мышление обучаемого может стать мотивированным, если он испытывает противоречия типа:

- между тем, что ему необходимо, и тем, что он может получить;

- между тем, что он уже делал, и тем, что он может сделать;

- между тем, что он собой представляет, и тем, кем он может стать;

- между тем, что собой представляют другие, что они сделали, и тем, кем он мог бы стать и что он мог бы сделать;

- между тем, что он думает по поводу обсуждаемой порции учебного материала, и тем, что думают по этому поводу другие.

Это значит, что любые изменения во внешних и внутренних представлениях индивидуума рождают противоречия (конфликты) между тем, что было, и тем, что может быть.

В каждой конкретной ситуации учитель может создать искусственные или реальные противоречия. В первом случае говорят, что противоречие субъективно, а во втором - объективно.

R.Viau считал, что учитель должен заранее обдумывать стратегию обучения и предложил ряд рекомендаций:

- начните преподавание темы с исторического момента или задачи, связанной с темой занятия;

- организуйте знания в форме схем, которые позволяют выделить связи между основными концепциями;

- приведите примеры, которые могут заинтересовать учеников;

- используйте аналогии;

- представьте план лекции в форме вопросов;

- выражайте уверенность в способностях учеников;

- окажите слабым ученикам такое же внимание, что и сильным;

- предотвратите конкурентные ситуации, при которых слабые ученики могут быть не в выигрыше:

- избегайте возможности выразить пренебрежение, связанное с неудачей ученика;

- демонстрируйте интерес к успехам учеников.

Выделяются два аспекта мотивации: по отношению к учебному предмету и по отношению к другим людям.

К мотивам первого аспекта относятся:

- широкие познавательные мотивы, направленные на овладение новыми знаниями;

- учебно-познавательные мотивы, ориентирующиеся на освоение знаний;

- мотивы самообразования, побуждающие субъекта к самостоятельному совершенствованию.

Ко второму аспекту относятся социальные и внешние мотивы.

1.2.3 Эмоциональный фактор развития мотивации

Трудно недооценить значение эмоций для развития мотивации. В психологии эмоции определяются как переживание человеком в данный момент своего отношения к чему-либо (к наличной или будущей ситуации, к другим людям, к самому себе и т. д.). Понятие «эмоция» используется и в широком смысле, когда под ней имеют в виду целостную эмоциональную реакцию личности, включающую не только психический компонент - переживание, но и специфические физиологические изменения в организме, сопутствующие этому переживанию. Эмоции имеются и у животных, но у человека они приобретают особую глубину, имеют множество оттенков и сочетаний. Эмоции дают субъективную окраску происходящему вокруг нас и в нас самих. Эмоции помогают оценивать не только прошедшие или происходящие сейчас действия и события, но и будущие, включаясь в процесс вероятностного прогнозирования. Помимо отражения окружающей человека действительности и его отношения к тому или иному объекту или событию эмоции важны и для управления поведением человека, являясь одним из психофизиологических механизмов этого управления. Ведь возникновение того или иного отношения к объекту влияет на мотивацию, на процесс принятия решения о действии или поступке, а сопровождающие эмоции физиологические изменения влияют на качество деятельности, работоспособность человека.

Играя управляющую поведением и деятельностью человека роль, эмоции выполняют разнообразные положительные функции: защитную, мобилизующую, санкционирующую (переключающую), компенсаторную, сигнальную, подкрепляющую (стабилизирующую), которые часто совмещаются друг с другом. Положительная роль эмоций не связывается прямо с положительными эмоциями, а отрицательная -- с отрицательными. Последние могут служить стимулом для самосовершенствования человека, а первые -- явиться поводом для самоуспокоения, благодушествования. Многое зависит от целеустремленности человека, от условий его воспитания. Эмоции способствуют поиску новой информации за счет повышения чувствительности анализаторов (органов чувств), а это, в свою очередь, приводит к реагированию на расширенный диапазон внешних сигналов и улучшает извлечение информации из памяти. Вследствие этого при решении задачи могут быть использованы маловероятные или случайные ассоциации, которые в спокойном состоянии не рассматривались бы. Тем самым повышаются шансы достижения цели.

1.2.4 Классификация мотивов

Общепризнанно, что не существует единой классификации мотивов. В зависимости от целей исследования, разными авторами предлагаются различные классификации мотивов. Мы будем придерживаться следующей общей классификация, которая включается в себя и внутренние и внешние мотивы:

МК1. Познавательные мотивы.

МК2. Мотивы подготовки к профессиональной деятельности.

МК3. Мотивы достижения успеха.

МК4. Мотивы личного самоутверждения.

МК5. Мотивы эмоционального удовольствия.

МК6. Мотивы социального самоутверждения.

МК7. Социально-эмоциональные мотивы.

МК8. Социально-моральные мотивы.

МК9. Гражданско-патриотические мотивы.

1.2.5. Внутренняя и внешняя мотивации

Мотивации разделены на две противоположные категории:

- интринсивные (внутренние) мотивации;

- екстринсивные (внешние) мотивации.

Основной формой внутренней мотивации является любознательность, любопытство, необходимость знать и расширять горизонты знаний. В этом случае говорят, что мотивация исходит из притягательности преследуемой цели.

Внешняя мотивация исходит от внешнего источника. Она определена достижением какой-то внешней цели. Если ученик учит хорошо, потому что он желает быть первым в классе, или из боязности, что огорчит родителей, то говорят, что обучение внешне мотивировано.

Обычно в учении преобладают внутренние мотивации. Поэтому необходимо добиться, чтобы внешние мотивации превратились, или по крайне мере приблизились, к внутренним. С этой целью можно использовать следующую схему преобразования внешней мотивации:

Амотивация - Внешняя мотивация? Внешнее регулирование???? ??Интериоризация ? Идентификация ??Интеграция ? ?Внутреняя мотивация

Процесс учения может оказаться мотивированным одновременно и внутренними, и внешними мотивациями. Поэтому, при наличии внешних мотиваций, можно постепенно создать внутренние мотивы. На первом этапе обучение регулируется внешним образом, определенными стимулами. На втором этапе - интеориоризации - источник контроля является внешним, но перемены постепенно переходят во внутренние. На третьем этапе -идентификация - учащийся осознает, что выполнение заданий будет иметь важное значение для него. При этом мотивы останутся внешними. Только на четвертом этапе - интеграция - индивидуум осознает, что выполнение заданий соответствует личным целям и намерениям, которые важны для дальнейшего развития личности.

1.2.6 Оптимизация мотивации

Во все времена моралисты осуждали чрезмерные страсти, из-за которых человек терял контроль над собой. Поэтому психологи разных стран признавали, что интенсивная стимуляция отрицательно сказывается на адаптации человека к задачам, которые непрерывно ставит перед ним среда.

Психологи отмечают нарушение адаптации при слишком сильной интенсивности активации. Позже было получено доказательство существования оптимума мотивации. Первыми, выявившими этот оптимум и установившими зависимость между показателем активации и качеством исполнения были Yerkes R. M., и Dodson J. D [20, c. 458-482].

Yerkes R. M. и Dodson J. D доказали, что оптимум мотивации изменяется при каждой задаче, проведя в 1908 г. важный эксперимент. Этот эксперимент дал одинаковые результаты на крысах, цыплятах, кошках и человеке. Задача состояла в различении двух яркостей, всего предполагалось три уровня трудности различения. Кроме того, предусматривалось три уровня мотивации: слабый, средний или сильный электрический удар как наказание за ошибки. Эксперимент показал, что оптимум зависит и от трудности задачи.

Закон Yerkes'a - Dodson'a или закон мотивационного оптимума гласит:

1. Рост достижения растет пропорционально интенсивностью мотивации только до определенного момента, а затем наступает застой или даже регрессия.

2. Момент когда наступает упадок (застой или регрессия) зависит от сложности или трудности задачи. Интенсивность мотивации, при которой наступает упадок, называется оптимумом мотивации, а после него начинается критическая зона интенсивности мотивации. Интенсивность мотивации до этого момента называется допустимой зоной мотивации.

3. В случае простых задач критическая зона появляется на более высоком уровне, а при трудных и сложных заданиях - на более низком уровне.

Очевидно, что при лёгкой задаче избыточная мотивация не вызывает нарушений поведения, но такая возможность возникает при трудных задачах.

1.2.7 Выводы по первой главе

Изложенные выше теоретические позиции по проблеме развития мотивации учебной деятельности и познавательного интереса учащихся служат научной основой для экспериментального изучения и создания модели мотивации учебной деятельности учащихся при изучении алгебры.

При применении мотивации в учебном процессе необходимо учесть:

a) начальный уровень мотивации учащихся;

b) оптимально-возможный уровень мотивации учащихся для заданной темы, раздела и т.д.

c) возрастные особенности учащихся;

d) индивидуальные и общие интересы учащихся;

e) влияние окружающих на учащегося (семья, друзья, одноклассники и т.д.).

Успех развития мотивации учения может быть обречён, если учитель пренебрегает каким-либо из вышеперечисленных факторов.

Несомненно, в начале учебного года необходимо учесть общий уровень подготовки учащихся, в зависимости от их возрастных особенностей и в соответствии со следующими мотивами-категориями:

МК1. Познавательные мотивы.

МК2. Мотивы подготовки к профессиональной деятельности.

МК3. Мотивы достижения успеха.

МК4. Мотивы личного самоутверждения.

МК5. Мотивы эмоционального удовольствия.

МК6. Мотивы социального самоутверждения.

МК7. Социально-эмоциональные мотивы.

МК8. Социально-моральные мотивы.

МК9. Гражданско-патриотические мотивы.

Глава 2. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ УЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Мотивация и природа математических знаний

Применить успешно метод мотивации в учебном процессе невозможно без знания природы математических понятий и теорий. Ответить на вопрос «Что такое математика?» так же трудно, как, согласно словам Кузьмы Пруткова, постараться «объять необъятное». Термин «математика» происходит от греческого слова «µбиемб», что означает знания, наука. Это слово происходит от глагола мaхибхщ, что означает учить при помощи суждений и здравого смысла.

Поскольку стадия формальных операций соответствует возрасту 11 лет, а дети начинают учиться с 6 - 7 лет, имеются определённые трудности в формировании внутренней мотивации учения математики. К счастью, школьный курс математики оперирует только конкретными «пространственными формами» и «количественными отношениями». Эти факты позволяют оперировать понятиями числа и фигуры на более ранней стадии развития. Следует отметить, что школьные учебники не содержат какой-либо информации о существовании многих областей математики. Но отдельные способные учащиеся представляют школьную математику как всю математику и стремятся стать специалистами в других областях знаний.

2.2. Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации

Ответ на вопрос «Как возбудить интерес к математике?» неоднозначен. Всё зависит от интересов индивидуума. Очевидно, необходимо проанализировать личностные механизмы, активизирующие и регулирующие мотивационную роль практики к учебной дисциплине.

Можно выделить ряд стадий усвоения учебного материала:

1) база понимания формируется на основе наблюдения и эксперимента, выполняет стимулирующую функцию;

2) теоретический уровень достигается в ходе осмысления всей системы эмпирических предпонятий и взаимосвязей между ними;

3) активизация стремления учащихся к применению теоретических сведений на практике формируется, когда понятие и способы деятельности получают некоторые конкретные, содержательные интерпретации.

Реализация данной схемы происходит на протяжении всего процесса обучения математике в школе. Тем не менее, она предусматривает доминирование различных мотивационных факторов в зависимости от возрастного диапазона.

На первой стадии изучение математики представляет собой процесс эмпирического познания, где главная роль принадлежит наблюдению и эксперименту (вычисление, измерение, конструирование и т.д.). Здесь основной мотивационный фактор - это стремление связать усваиваемый материал с собственным практическим опытом. Принцип связи теории с практикой требует гармоничной связи научных знаний с практикой. Важность этого принципа объясняется тем, что практика является отправной точкой процесса познания и критерием истины. В процессе преподавания математики связь с практикой обеспечивается при помощи лабораторных работ или решения упражнений и задач. Практика доказывает необходимость полученных знаний и этим повышает мотивационный уровень учения математики. Любую задачу можно ориентировать на повышение творческих способностей и повышение мотивации учения математики.

Поэтому на следующем этапе, хотя роль практики перестаёт быть доминирующей, тем не менее, она остаётся важным средством мотивировки рассмотрения того или иного фрагмента содержания и возбуждения первоначального интереса к нему. Здесь математический факт является результатом решения чисто математической задачи.

На следующем этапе мотивационная роль практики выражается в реализации её мировоззренческой функции. Н. А. Терёшин указывает, что такая реализация возможна через показ применения изучаемого математического материала смежных курсов и других школьных дисциплин, рассмотрение истории возникновения и эволюции математических понятий и методов, знакомство с элементами математического моделирования реальных состояний и процессов, лежащих в основе овладения прикладной математической идеологией [16, с.3]. При этом осознание роли математических знаний, как важнейшего компонента человеческой культуры, становится одним из ведущих мотивационных факторов, которые обеспечивают осознанное стремление учащихся к применению усвоенного материала в смежных предметах и реальной жизненной практике.

Текстовые задачи являются основным средством демонстрации практической значимости математических знаний. При помощи решения текстовых задач учащиеся знакомятся с основным математическим методом познания действительности - методом моделирования, который предполагает построение математической модели, воспроизводящей особенности исходной реальной ситуации; выбор пути исследования этой модели и его реализацию; анализ и истолкование полученных количественных и качественных результатов.

Каждый человек должен знать, что практически ежедневно мы сталкиваемся, сознательно или не сознательно, с решением математических задач.

2.3. Задача Герона Александрийского (I в. До н.э.) (Задача 1)

Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. Сколько времени потребуется четырём источникам вместе, чтобы заполнить бассейн?

При решении можно использовать следующий алгоритм:

1. Сколько бассейнов заполняют все источники за 1 день:

2. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить 1 бассейн:

На основании этой задачи можно составить различные однотипные задачи, используя следующую общую задачу:

Задача 2

· Из под земли бьют источников. Первый заполняет бассейн за m₁ дней, второй - за m₂ дней,..., п-й - за m_n дней. Сколько времени потребуется всем источникам вместе, чтобы заполнить бассейн?

Частные формулировки общей задачи можно изменить и по содержанию. Для этого вместо «источников» можно взять бригаду, автобусный парк и т.д. К такому типу относится следующая задача.

Задача 3

· Со склада различным потребителям распределяется определённое количество товара. Имеется 5 автопарков. Первый развозит весь товар за 2 дня, второй - за 1 день, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня и пятый - за 6 дней. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развести весь товар, если каждый автопарк ежедневно работает 9 часов?

Решение: 1. Сколько товара развозят все автопарки за 1 день:

2. Сколько дней потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар:

(дней).

3. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар:

(часа).

Ответ: 4 часа.

Решение задач этого типа убеждает учащихся в единстве математических методов, в единстве связей практики и абстрагирования.

Для учащихся, увлечённых химией, физикой и биологией, важны задачи со следующим содержанием.

Задача 4

· В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.

Решение:

Графический метод:

Рис. 1

Ответ: 12,5%

Метод последовательных вычислений:

Сколько растворенного вещества содержится:

а) в 100 г 20%-ного раствора? [100*0,2 = 20(г)];

б) в 300 г 10%-ного раствора? [300*0,1 = 30(г)].

Сколько вещества содержится в образовавшемся растворе?

20 г + 30 г = 50 г.

Чему равна масса образовавшегося раствора?

100 г + 300 г = 400 г.

Какова процентная концентрация полученного раствора?

(50/400)100 = 12,5(%).

Ответ: 12,5%

Алгебраический метод:

Пусть х - процентная концентрация полученного раствора. В первом растворе содержится 0,2*100 (г) соли, во втором - 0,1*300 (г), а в полученном растворе - х* (100 + 300) (г) соли. Составим уравнение: 0,2*100 + 0,1*300 = х* (100 + 300). Получаем х = 0,125 (12,5%).

Ответ: 12,5%

Задача 5

· Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение:

Алгебраический метод:

а) C помощью уравнения:

Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда (кг) - масса 2-го раствора.

Получаем:

- 0,1*х (кг) соли содержится в 1-ом растворе;

- 0,25* (3-х) (кг) соли содержится в 2-ом растворе;

- 0,2*3 (кг) соли содержится в смеси.

Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим уравнение: 0,1х+0,25*(3-х)=0,2*3 или х=1. Итак:

-х=1 (кг) - масса 1-го раствора;

-3-х = 3-1=2 (кг) - масса 2-го раствора.

Ответ: 1 кг, 2 кг.

б) С помощью системы уравнений:

Пусть х (кг) - количество первого раствора, у (кг) - количество второго раствора. Система уравнений имеет вид:

Ответ: 1 кг, 2 кг.

Графический метод:

Рис. 2

Ответ: 1кг, 2кг.

Задача 6

· Найти два числа, зная, что их сумма равна 16, а сумма их квадратов - 130.

Для отдельных учащихся, увлечённых другими предметами, полезно решать задачи, связанные по содержанию с любимыми предметами.

Задача 7

· Тело движется по закону, где и a<0. Определить:

- время начала пути;

- длину пути;

- время остановки тела.

Решение. Эта задача связана с исследованием свойств функций при помощи производной. Обозначим через t1 время начала пути, а через t2 - время остановки тела. Производная равна скорости движения тела.

Для решения этой задачи можно применить метод мозговой атаки.

В этом случае у учащихся последовательно возникают следующие вопросы с соответствующими ответами:

1. При каких условиях тело движется?

Во временном интервале [p, q] тело движется при условиях:

;

-S'(t)>0, как только p < t <q.

2. Каким условиям удовлетворяет момент t₁ начала пути?

Во первых, . Во вторых, S'(t₁) . 0 и S'(t)<0 при 0 < t < t₁.

3. Каким условиям удовлетворяет момент t2 остановки тела?

Во первых, t1 < t 2 . Во вторых, S'(t 2 )= 0 и S'(t)>0 при t1 < t < t 2 .

Выводы: 1. Для решения задачи находим корни х₁, х₂ квадратного уравнения . Если корни или мнимые, или равны, или оба неположительные, то задача физического смысла не имеет.

2. Предположим, что корни действительные, х1 < х2 и 0 < х2 . В этом случае t2 = х2 и t1 = max {0, x1}.

Конкретные примеры могут быть построены следующим образом:

- фиксируем действительные числа х1, х2 такие, что х1 < х2 и 0 < х2 ;

- фиксируем положительное число n и отрицательное число p;

- положим a = p:(n+3), b = -p(x1 + x2 ):(n+2), c = p. x1 . x2 :(n+1).

Задача 8

· Калорийность 100г свежей севрюги и 100г осетра составляет 644 ккал. Какова калорийность 100г осетрины, если известно, что она меньше калорийности 100г севрюги на 12 ккал?

Решение. Пусть калорийность 100г осетрины равна x, тогда калорийность 100г севрюги - (x+12). Учитывая, что их общая калорийность составляет 644 ккал, составим и решим уравнение:

x+x+12 = 644,

2x = 632,

x = 316.

Эту задачу можно решить и арифметическим способом.

Приведённые задачи удовлетворяют следующим принципам, которые выделены в пособии Л. М. Фридмана [19]:

1) решение задач используется для формирования у учащихся необходимой мотивации их учебной деятельности, интереса и склонностей;

2) решение задач используется для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала;

3) выработка у учащихся определённых умений и навыков;

4) решение задач - удобное и адекватное средство для контроля и оценки учебной работы учащихся;

5) решение задач используется для приобретения учащимися новых знаний.

Выявление практической значимости изучаемых фактов не только возбуждает интерес, но является и сильным стимулом, поскольку взаимосвязан с основными целями обучения.

2.4. Мотивационные элементы в преподавании школьных математических дисциплин

Варианты построения школьных математических дисциплин, с точки зрения характера используемого дедуктивного аппарата, претерпевали различные изменения. Характерной чертой целенаправленного применения рассматриваемого подхода, важной в мотивационном отношении, является ориентация на активное участие самих учеников в построении фрагментов математических теорий («дедуктивных островков») на основе специальной исследовательской работы, проводимой ими совместно с учителями.

Важно предусмотреть реализацию следующей последовательности этапов, являющейся результатом обобщения и уточнения предлагаемых в литературе методических схем [16]:

1) анализ эмпирического материала и выделение в нём определенных закономерностей;

2) перевод этих закономерностей на математический язык, формулы;

3) уточнение терминологии и формулировок рассматриваемых предложений на основе попыток обобщения, анализа предельных случаев, подбора контрпримеров;

4) доказательство различных математических фактов с опорой на интуицию и прошлый опыт учащихся;

5) применение прошлого опыта при решении, как стандартных задач, так и задач, предполагающих привлечение недостающей информации в заранее определенном (учителем, учеником или совместно) «диапазоне выбора»;

6) исследование других возможных вариантов логической организации рассматриваемого фрагмента теории (рекомендуется реализовать либо на внеклассных занятиях, либо в виде индивидуальных творческих заданий).

Такой подход к построению содержания школьных математических курсов даёт возможность осознать учащимися цели и характер их предметной деятельности, обеспечивает их активное участие в выборе и реализации направления этой деятельности, позволяет подготовить школьников к «деятельностному» восприятию материала других тем школьного курса математики.

Мотивационные характеристики метода обучения [16] можно представить в виде упорядоченной тройки признаков; доминирующий характер целеобразования (внешнего, смешанного или внутреннего - A1,A2,A3); ориентация на ту или иную степень соотнесения различных форм представления материала, соответствующих определённой когнитивной подструктуре мышления (незначительную, среднюю или высокую - I1, I2, I3); уровень обобщённости усваиваемого содержания (низкий, средний, высокий - G1, G2, G3). Данные параметры могут быть использованы в качестве ориентиров для описания различных стратегий обучения математике на всех уровнях его организации. Более подробное описание этих признаков представлено в следующей таблице:

Таблица 1

№	A	I	G
1	Цель «спускается сверху» с помощью прямого указания учителя	«Наглядно-эмпирическое» изучение материала	Выполнение действий по образцу или конкретному алгоритму
2	Производится работа по принятию учебной цели учащимися	Целесообразная перекодировка и преобразование содержания в рамках доступного когнитивного диапазона	Ориентация на вариативное применение общих предписаний, подкрепляемое наводящими вопросами и указаниями учителя
3	Цель осознаётся учащимися в ходе относительно самостоятельного решения проблемной ситуации	Организация проблемного исследования на основе многостороннего анализа ситуации	Преимущественная опора на сформированные общие и специальные учебные приемы

Какой из методов использовать в данной ситуации решается с позиции всей системы методов обучения данной теме или разделу. Оптимальное сочетание различных методов обучения должно достигаться не только в рамках целой темы, но и в рамках отдельного урока.

Демонстрация данного положения на примере плана по теме «Квадратные уравнения» представлена в Приложении (стр. 2).

2.5. Роль дидактических игр в повышении мотивации изучения математики

Повышение интереса к математике зависит, в большей степени, от того, насколько умело построена учебная работа. Особенно в V -VIII классах надо позаботиться о том, чтобы каждый учащийся работал активно и увлечённо. Для этого необходимо развить у учащихся чувство любознательности и познавательного интереса. Немаловажная роль для решения этой задачи отводится дидактическим играм. Дидактические игры в V -VIII классах можно рассматривать не только как возможность эффективной организации взаимодействия учителя и учащихся с присущими им элементами соревнования, но и как метод формирования исследовательских навыков.

Создание игровых ситуаций повышает настроение учащихся, облегчает преодоление трудностей в понимании и усвоении учебного материала. Дидактические игры на уроках математики следует отличать от игры и игровых форм занятий, от забавы. Игра в учебном процессе должна носить обучающий характер. Важным моментом при применении дидактических игр является дисциплина. В зависимости от цели урока для дидактических игр:

- определяется игровой замысел дидактической игры;

- определяются правила игры;

- определяются правила поведения и игровые действия учащихся;

- определяется познавательное содержание;

- учитывается наличие необходимого оборудования (технических средства обучения: компьютера, диапозитивов, таблиц, моделей и т.д.).

Все указанные структурные элементы дидактической игры должны быть взаимосвязанными.

Организационную и содержательную стороны построения уроков математики, содержащих элементы игры как форму взаимодействия учителя с учащимися, в процессе которого через систему игровых действий реализуются учебно-воспитательные возможности, заложенные в содержании учебного материала, можно рассмотреть на конкретных примерах, которые находятся в Приложении (стр 7).

2.5.1 Задачи занимательного характера и исторические экскурсы

Средствами эмоционального воздействия являются необычность, новизна, неожиданность, несоответствие ранним представлениям, элементы занимательности [12, 13, 14, 18].

При изучении темы «Арифметическая прогрессия» полезно сообщить учащимся следующие сведения из истории математики, которые связаны с формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии. Речь идёт об эпизоде из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно». Какого же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…»

Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Вот схема рассуждений.