Методика формирования эвристических приёмов на уроках математики в 5-6 классах

Задача 1. Утомившись от споров и летнего зноя, три древнегреческих философа прилегли немного отдохнуть под деревом сада Академии и уснули. Пока они спали, шутники испачкали углём их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, все пришли в весёлое настроение и стали смеяться, но это никого не тревожило, так как каждому казалось естественным, что двое других смеются друг над другом. Внезапно один из мудрецов перестал смеяться. Так как он сообразил, что его собственный лоб также запачкан. Как он рассуждал?

Задача 2. У падишаха было трое мудрецов, но мудрецы всегда давали ему разные, часто противоречивые советы. Тогда падишах решил узнать, кто из этих мудрецов самый умный, чтобы прислушиваться к его советам. Созвав своих мудрецов, падишах показал им 5 тюбетеек: 3 чёрные и 2 белые. Завязав каждому мудрецу глаза, падишах велел надеть им на головы тюбетейки:

1) одному чёрную, двум другим белые,

2) двум чёрные, одному белую;

3) всем трём по чёрной.

Каждый мудрец видит только тюбетейки у своих товарищей, но не видит своей. Кто из мудрецов может сказать, какого цвета на нём тюбетейка в каждом из трёх случаев? Как будут рассуждать мудрецы? Какой случай: 1), 2) или 3) падишах должен был использовать для определения наимудрейшего?

Задача 3. У падишаха было пять мудрецов. Им показали 3 белых и 4 чёрных тюбетейки. Какие тюбетейки нужно одеть на них в темноте, чтобы определить наимудрейшего (см. предыдущую задачу)?

Задача 4. У падишаха было три мудреца. Им показали 3 чёрных и 3 белых тюбетейки. В темноте на них надели 2 чёрных и 1 белую тюбетейки. Может ли кто-нибудь из мудрецов определить цвет своей тюбетейки ?

Задача 5. У падишаха было 8 мудрецов. Им показали 5 красных, 4 чёрных и 2 белых тюбетейки. В темноте на них надели 4 красных и 2 белых тюбетейки. Может ли кто-нибудь из мудрецов определить цвет своей тюбетейки?

Итак, резюмируя вышеизложенное, отметим: во-первых, на уроках математики в 5-6-х классах может проходить работа по формированию следующих эвристических приёмов:

- работа с гипотезами (выдвижение, проверка, анализ);

- моделирование проблемной ситуации;

- прием конкретизации проблемной ситуации;

- прием переструктурирования задачи;

- прием разбиения задачи на части.

Во-вторых, одним из важнейших средств формирования приёмов эвристической деятельности учащихся 5-6-х классов могут служить творческие задачи, способствующие развитию творческого мышления.

Обучение по данной системе задач может осуществляться либо на специальных занятиях в виде факультатива по развитию творческого мышления, либо в рамках обучения математики. Основной метод обучения эвристический. Этот метод целесообразно использовать при ознакомлении учащихся с новым эвристическим приемом.

2.3 Эвристический урок по математике

Математический паноптикум

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Тема: Делимость натуральных чисел.

Цель урока:

Образовательная:

-повторить понятие делителя и кратного числа, составного и простого числа, НОД и НОК чисел,

-уметь находить делители и кратные чисел, находить НОД И НОК чисел, степень числа.

-различать простые и составные числа,

-уметь применять признаки делимости чисел

Воспитательная:

-воспитывать познавательный интерес и любознательность, любовь к животному миру,

-воспитать ответственное отношение к учебному труду, волю и настойчивость,

-формировать целостное и гармоничное понимание и восприятие мира.

Развивающая:

- развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод,

- развивать наглядно-действенное творческое воображение,

- развивать познавательный интерес.

Методы и приемы:

эвристический.

Форма организации труда:

Индивидуальная, фронтальная, парами.

Оборудование: магнитная доска, раздаточный материал,сигнальные карточки, набор цифр (для каждого учащегося), 3 таблицы.

	Структура урока	Формы этапов урока
	Организация урока
I	Актуализация знаний и умений	Устная разминка
II	Постановка цели урока	Неожиданный момент урока. Удивляй!
III	Этап обобщения.	1.Самостоятельная работа по алгоритму с развернутым комментарием решения. 2.Фронтальный устный опрос 3.Игра между командами -эстафета «Кто быстрей» 4.Веер устных упражнений 5.Самостоятельная работа с взаимопроверкой и самоконтролем. 6.Самостоятельная работа по алгоритму на оценку. 7. Самостоятельная работа парами.
IV	Подведение итогов урока
V	Информация о домашнем задании
VI.	Рефлексия.

ХОД УРОКА.

I. Устная разминка.

1. Являются ли данные числа простыми?

Учащиеся отвечают на вопросы учителя с помощью сигнальных карточек (синий цвет - да, красный цвет - нет)

55,18,21,17,35,41,21,15,19,37.

2. Делится ли данное число на 5,2,3?

Учащиеся отвечают на вопросы учителя с помощью сигнальных карточек (синий цвет - да, красный цвет - нет)

5025,6336.

3. Найти НОД и НОК чисел.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя с помощью набора цифр от 0 до 9.

НОД(20,30), НОД(50,75), НОД(9,12), НОД(45,36), НОД(18,24), НОД(6,8)

НОК(5,7), НОК(15,20), НОК(14,21), НОК(4,3), НОК(30,15), НОК(27,9).

4. Найти наибольшее трехзначное число, которое состоит из четных цифр и делится на 9.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя с помощью набора цифр от 0 до 9.

5.Найти наименьшее трехзначное число, которое состоит из четных цифр и делится на 9.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя с помощью набора цифр от 0 до 9.

6.НОД(а, в) = а. Найти НОК (а,в).

НОК(а, в) = в. Найти НОД (а,в)

7.Делится ли 3 ¹⁰⁰ + 1 на 2?

Делится ли 9 ²⁰⁰⁰- 7 ²⁰⁰⁰ на 10?

8. Сравнить 2 ³ и 2 ², 3 ³ и 3 ²

9.Даны а, в, с а: в, в: с. Найти НОД (а,в,с) и НОК (а,в,с).

II Неожиданный момент урока. Удивляй!

Чем мы сегодня будем заниматься?

Отгадать тему урока вы можете по тексту.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ШИФРАТОР (рис. 7, 8)

Рис. 7



Рис. 8

Ответ: математический паноптикум.

Огромный океан неведомого окружает нас.

И чем больше мы знаем, тем больше загадок задает нам природа (В.А.Обручев)

Справка.

Паноптикум - собрание уникальных предметов, редкостей.

Сегодня вы узнаете много нового и интересного о животных. На многие вопросы ответы вы получите не в готовом виде, а выполнив предварительно математическое задание (рис. 9).

Рис. 9

III. Этап обобщения.

Задание 1. Устно. В нашей стране водится крупный грызун. Что это за грызун?

(3,- 6)

(0,0)

(3,-6)

(0,7)

Ответ: бобр

Справка.

Бобр - крупный грызун, он ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины длиной 5-6 м. Благодаря плотине образуется широкое затопленное пространство по берегам которого располагаются его норы.

Задание 2. Самостоятельная работа по алгоритму с развернутым комментарием ответа учащихся по цепочке. Узнать длину тела бобра в дециметрах вам поможет блок-схема (см. приложение 1)

Ответ проверяется через развернутый комментарий решения учащимися. Комментарий проводится по цепочке.

Ответ:10дм.

Вопросы.

Выполняется ли условие - число больше 300?

Выполняется ли условие -число больше 250 ?

Сколько раз в данном алгоритме работает команда повторения?

Признаки делимости на 2.

2. Фронтальный устный опрос.

Справка.

У бобра широкий и плоский, как лопата хвост - идеальный руль глубины. Изогнув его, он может нырнуть вертикально иди подняться со дна на поверхность. Хвост бобра оставляет неприятное впечатление - большой, голый, покрыт чешуйками.

Мы узнали длину тела бобра, а какова же его масса?

Ответить на этот вопрос вам поможет удивительная цепочка примеров.

Учащиеся выполняют задание устно, к доске выходят по цепочке.

НОД (16, 8) 207 =

Решение:1. 8 * 207 = 1656

2. 1656-1500 =156

3. 156:4 = 39

4. 39+61= 100

5. 100:4=25

Ответ: 25 кг.

Вопросы классу:

Как называются эти геометрические фигуры?

Какая фигура лишняя и почему?

Какого еще многоугольника не хватает?

Чем отличается ромб от квадрата?

Какой пример является примером помощником?

3. Игра-эстафета «Кто быстрее?».

Далее речь пойдет о птицах.

Задание. Название самой крупной и самой маленькой птицы вы узнаете, если решите примеры.

Ученики двух команд одновременно начинают решать по эстафете задания у доски. Выигрывает та команда, которая быстро и без ошибок выполнит задание (рис. 9).

3² - 4 2² * 2¹

2³ - 5 12¹

4² - 3² 3² + 1

5² - 2² * 6 2⁵: 2⁴

2² + 3² - 2 2⁵: 2³

1³ + 2³ (7³) ⁵: 7¹⁴



Рис. 10

Вопросы.

Как вы вычислили 2³? Какие свойства степеней применяли.

Ответ: колибри и страус.

Справка.

Самая крупная птица в мире - страус, самая мелкая - колибри. Перья страуса имеют большую ценность. Перья, окрашенные в розовый цвет, стали деталью модных женских туалетов.

Страус не летает, но зато быстро бегает, являясь рекордсменом по бегу среди птиц. Могучая лапа служит страусу неплохим оружием -одним ударом он может не только свалить человека с ног,но и убить его. В минуту опасности страус развивает такую скорость что догнать его даже на отличном скакуне невозможно.

4. Веер устных игровых заданий.

Задание 1.

Какова наибольшая скорость страуса?

? (км/ч)

210 км

Ответ. 70 км/ч

Задание 2.

Страусов добывают и разводят на фермах ради мяса и перьев.

Узнайте массу страуса в кг.

п+ а в с

Ответ: 10+825 = 90 КГ

Справка.

Мясо страусов обладает высокими вкусовыми качествами. Употребляют в пищу и яйца страуса. Одно яйцо страус заменяет 25 куриных яиц.

Задание 3. Устно.

Узнайте массу одного яйца страуса в кг по таблице.

Узнайте массу одного куриного яйца (рис. 11).

Рис. 11

Решение:

1. 168: 42 = 4

2. 168: 2² = 42

3. 42: 2 = 21

4. 42: 21 = 2 кг

5. 2000: 25 = 80 кг

Ответ: 2 кг и 80 г.

Вопрос. Пример - помощник? Ответ: 168: 42

Задание 4.

Справка.

Самая мелкая птичка на Земле немного больше шмеля. Колибри яркая и красивая птичка. Массу колибри в граммах даст сумма чисел из круга (рис. 12).

Что это за числа?

Рис. 12

Ответ: делители числа 24: 2,8,12. 2+8+12 =22 г

Вопрос. Что такое делитель числа?

Задание 5.

Сколько за одну секунду колибри пролетает метров? Её скорость равна разности наибольшего и наименьшего пропущенных чисел в круге (рис. 13).

Рис. 13

Ответ: кратные числа 12: 36,72,96.96 36 = 60 м/с

Вопрос: Что такое кратное числа?

5. Самостоятельная работа со взамопроверкой.

Задание 1. Какова средняя продолжительность жизни страуса?

Для этого надо найти НОД(2450,3500).Полученное число уменьшить в 10 раз. (самостоятельная работа ученика - внутренняя часть доски). Проверка результата с классом.

Ответ.350:10=35 лет

Справка.

В Австралии живут животные, похожие на игрушечного плюшевого медведя

Задание 2.

Название можно прочитать в таблице, вычислив НОК(2450,3500), (самостоятельная работа учащихся с взаимопроверкой).

0	2	6	4	7	5	3	1	9	0
л	к	м	о	е	а	н	и	с	а

Ответ: коала. Коала не медведь, хотя его часто называют сумчатым медведем.

6. Самостоятельная работа по алгоритму.

Задание 1. Устно.

Числами зашифровано слово. Найти эти числа, заменить их буквами и прочитать его.

НОД(8,18)	Р
НОД(54,72)	В
НОД(21,105)	А
НОД(13,27)	А
НОД25,40)	н

Шифратор.

18	1	2	21	5

Ответ: варан.

Справка.

Варан - самая крупная ящерица в нашей стране, живет в пустыне Средней Азии. Численность их в течение длительного времени сокращалась. На 2 квад. км приходится 1-2 особи. Человек вылавливает варанов с целью получения кожи, из прочной и красивой кожи варана шьют обувь и сумочки.

В настоящее время охота на варанов запрещена. За размеры и хищничество варана называют крокодилом пустыни. Варан переносит до 20 укусов кобры, может жить в условиях повышенной радиации. Слюна варана токсична, добыча парализуется мгновенно.

Задание 2. Самостоятельная работа по алгоритму.

Узнать длину тела варана в дм поможет блок-схема. (приложение 2)

Ответ: 1м 50 дм.

Вопросы. Признак делимости на 5? Чем отличается простое число от составного? Рис. 14

Рис. 14

7.Самостоятельная работа парами.

В Антарктиде обитает зверь более крупный, чем морж.

Задание 1. Устно. Отгадайте как его зовут по координатам.(-5,-1), (-2,-5), (0,0), (-8,0).

Ответ: слон.

Справка.

«Морской слон» - этот зверь получил свое название за хоботообразный вырост морды. Когда зверь рассержен хобот может удлиняться на несколько см.

Задание 2.

Узнайте длину тела морского слона.Вам поможет удивительный квадрат по сложению. Для этого выбери из каждой строки и каждого столбца таблицы о одному числу. Сумма наугад выбранных четырех чисел укажет вам длину морского слона в см. (раздаточный материал)

174	167	111	242
130	123	67	198
63	56	0	131
185	178	122	253

Ответ:550 см., например 174+123+0+253 =550

Перевести в м и см.

Справка.

Зимой морской слон держится в открытом море, летом - на островах Тихого океана. На суше зверь передвигается с большим трудом, но плавает превосходно

IV. Итоги урока.

Какой? Где? Когда? Сколько?

Сегодня мы с помощью математики через повторение ответили на часть вопросов.

Вознаграждением за ваш труд будет развитие сообразительности и, смекалки, радость от познания нового.

V. Информация о домашнем задании.

1.Найти истинные высказывания вы сможете в № 796

2.Проверить при всех ли значениях n будут получаться простые числа вы сможете в № 768.

VI. Рефлексия

Заключение

Таким образом, одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является эвристический метод.

Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства теоремы, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно "открывая" то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам.

Нередко эвристический метод выступает в практике обучения в форме так называемой эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристический метод, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя "вкус" к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по "готовым указаниям", как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы. [7].

Ценность эвристических уроков по математике заключается в том, что учащиеся самостоятельно добывают новые знания, учатся их применять исходя из уже имеющегося опыта, учитель лишь подводит их к правильному решению. Эвристическое обучение на уроке математики способствует формированию своей точки зрения, своей позиции, своего математического и не только миропонимания.

Одним из важнейших путей развития творческого мышления является формирование умственных операций и приемов учебной деятельности. Среди общих приемов умственной деятельности исследователи выделяют специфические эвристические приемы, которые помогают найти путь решения творческих задач. Творческие задачи являются оптимальным средством развития творческого мышления и эвристической деятельности школьников. Процесс решения творческих задач повторяет все этапы творческого мышления. Кроме того, при решении творческих задач используется ряд эвристических приемов, которые могут быть сформированы у школьников 5 - 6 классов на уроках математики.

На уроках математики в 5 - 6 классах может проходить работа по формированию следующих эвристических приемов:

- работа с гипотезами;

- моделирование проблемной ситуации;

- прием конкретизации проблемной ситуации;

- прием переструктурирования задачи;

- прием разбиения задачи на части.

Важно помнить, что как бы ни хорош был метод эвристической беседы, его нельзя гипертрофировать и считать универсальным методом. Выделив познавательную задачу урока, учитель должен решить, целесообразно ли давать ее методом эвристической беседы. К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении.

Однако следует отметить, что "время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся,- не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту". [14]

У эвристического метода обучения есть еще один недостаток - в большой степени применение этого метода зависит от уровня обученности и развития учащихся, особенно от сформированности их познавательных умений, а опыта и образованности учителя.

Литература

1. Скафа Е., Власенко Е., Гончарова И. Комплексный подход к развитию творческой личности через систему эвристических заданий по математике: Книга для учителя [Текст]. - Донецк: ТЕАН, 2003.

2. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках //Математика в шк. - 1995. - № 5. - C. 39-43.

3. Хуторской А.В. «Эвристическое обучение», Москва, 2000.

4. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. - Воронеж: Изд - во Воронеж. ун - та, 1976.

5. Ильина Т.А. Педагогика. - М.: Просвещение, 1984.

6.Богословская Д.Б. Об эвристической функции модели проблемной ситуации //сб. «Проблемы эвристики». - М.: изд-во «Высшая школа»,1969.

7. Кулюткин Ю.К., «Эвристические методы в структуре решений», М.: Педагогика, 1970.

8. Коменский Я.А. Великая дидактика. - М.: Педагогика, 1989.

9. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Под ред. В.В.Давыдова. - М.: Педагогика-Пресс, 1996.

10. Гальперин П.Я., Данилов, В.Л. Воспитание систематического мышления в процессе решения малых творческих задач. // Вопросы психологии. - 1980. - №1.

11. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. Основы педагогики творчества. - Казань: 1988.

12. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. Основы педагогики творчества. - Казань: 1988.

13. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. - М.: Педагогика, 1981.

14. Окунев А.А. Как учит не уча. - Спб.: Питер-пресс, 1996.

15. Кулюткин Ю.Н., Сухобская, Г.С. Развитие творческого мышления школьников. - Л.: 1967.

16. Воробьёв Г.Г. Школа будущего начинается сегодня. - М., 199117. Сойер, У.У. Прелюдия к математике. - М.: Просвещение, 1972.

18. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математики. - М.: Флинта, 1998.

19. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. - М.: РОУ, 1992.

20. Пойа Д. Как решать задачу. // Квантор. - 1991. - № 1.

21. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. - М.: Наука, 1970.

Размещено на Allbest.ru