Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. Традиционная система подчинена нормам (стандартам, средствам оценки, временным факторам и т.д.). В этом есть много положительных моментов: в частности, они помогают унифицировать оценку и сделать её более объективной. В то же время жёсткость оценки порождает ряд негативных явлений. Так, у учащихся формируется “иждивенческий” менталитет: что оценивается - то и надо учить; выигрывает тот, кто делает всё быстро (иногда в ущерб качеству). Не принимается о внимание, что творческий фактор всегда вступает в противоречие с установлением заранее заданных рамок деятельности.

При западном подходе предполагается, прежде всего, оценивать всё, что учащийся знает и умеет, причём широко поощряется выход за пределы установленной программы и стандартов. Фактор времени перестаёт быть одним из основных критериев, в особенности при выполнение творческих работ и проектов. Он уступает место фактору эффективности образования. Поэтому переход к гибкой системе оценки потребует переосмысления многих традиционных организационных моментов в образовании (составление расписания, структура формирования учебных групп, система оценивания промежуточных итоговых работ и т.д.).

В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. Мы считаем этот способ непродуктивным, так как индивидуализация обучения вызывается тем, что уровень подготовки и развития способностей к учению не у всех школьников одинаков. 25 - 30 учащихся, собранных вместе только по возрастному принципу, без учёта их интеллектуальных и индивидуальных способностей, не могут равномерно и одинаково продвигаться вперёд в усвоении знаний. Ученики одного и того же класса для выполнения одного и того же задания могут тратить от 5 минут до 1,5 часов. Одни ученики не обладают для данного возраста гибкостью, подвижностью мышления, умением обобщать, творчески подходить к решению тех или иных задач, начинают отставать в прохождении учебного материала.

В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы - нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Однако, существуют и другие мнения.

Реформа в образовании вплотную подвела педагогическую практику и, более того, управление в образовании к вопросу о том, нужна ли и зачем сегодня школьная отметка.

Интерес к отметке, а вместе с тем и в целом к действующей традиционной системе оценок результатов обучения школьников не случаен. Ведь отметка, выставленная по количеству ошибок, обозначает тем самым меру соответствия или несоответствия на дату оценки знания учащегося изучаемой в классе части учебного материала по предмету. У традиционной школы нет задачи “отслеживать” индивидуальный процесс наращивания знаний и умений учащихся и оценивать его этапы.

Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить о знаниях и умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки и недочёты.

Ошибка - это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями, связанными с контролируемым разделом, темой, которые определены программой по математике для начальной школы.

Недочётом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочётам относят также неаккуратность при записи решений.

Оценивание письменных работ

В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объём выполненного задания.

Классификация ошибок и недочётов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки:

незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;

неправильный выбор действий;

неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;

пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получения правильного ответа;

несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;

несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочёты:

неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;

неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;

наличие записей действий;

отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Оценивание устных ответов. В основу оценивания устного ответа учащегося положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

неправильный ответ на поставленный вопрос;

неумение ответить на поставленный вопрос и выполнить задание без помощи учителя;

при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснение.

Недочёты:

неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;

неумение точно сформулировать ответ решённой задачи;

медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

неправильное произношение математических терминов.

Сейчас введена оценка “за общее впечатление от письменной работы”. Сущность её состоит в определении отношения учителя к внешнему виду работы (аккуратность, эстетическая привлекательность, чистота и др.). Эта отметка ставится как дополнительная, в журнал не вносится.

Таким образом, в тетрадь (и в дневник) учитель выставляет две отметки (например, 5/3): за правильное выполнение учебной задачи (отметка в числителе) и за общее впечатление от работы (оценка в знаменателе). Снижение отметки “за общее впечатление от работы” допускается, если:

в работе имеется не менее двух неаккуратных исправлений;

работа оформлена небрежно, плохо читаема, в тексте много зачёркиваний, клякс, неоправданных сокращений слов, отсутствуют поля, красные строки.

Мы считаем, что данная позиция учителя в оценочной деятельности позволяет более объективно оценивать результаты обучения и “развести” ответы на вопросы “чего достиг ученик в освоении предметных знаний?” и какого его прилежание и старание?.

Организация взаимного контроля. Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности младших школьников трудно переоценить.

Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В начальной школе сравнительно нечасто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующий взаимоконтроль выполнения домашнего задания). Чаще взаимная проверка знаний учащихся носит эпизодический характер. Это может быть рецензирование ответов на уроке.

Используется эта форма контроля в малых группах постоянного и сменного состава (парах, тройках, четвёрках). Организуя работу в группах, учитель предлагает выполнить задание, меняясь поочерёдно ролями (учитель ученик), и дать оценку работе товарищей. В этих условиях развивается взаимопомощь, внимание друг к другу, стремление быть объективным в оценке успехов каждого ученика. Включение учащихся в контроль и оценивание помогает формированию правильной самооценки, созданию дружеской атмосферы в классе.

Систематическая взаимная проверка знаний, умений, навыков, применяется в третьем, четвёртом классах начальной школы. Раскроем методику проведения такой проверки.

Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо (либо задания, например, табличное умножение на какое-либо число); на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задает свой вопрос одному из учеников, в тоже время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный в карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы (или какие задания) им придется отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать - минус. Учитель периодически просматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце темы (четверти) проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников.

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и даже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами.

Организация самоконтроля. На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводиться к формированию умений в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся вера в свои способности. Известно, что многие ученики бояться приступать к решению задач, способ решения которых им не известен. Бояться дети и контрольных работ даже при без отметочном обучении.

Чего греха таить, еще очень распространено явление, когда контроль и оценка учителя носят императивный характер, педагог ведет себя эгоцентрично по отношению к учащимся. Он стоит как бы “над детьми”: только он сам имеет право оценивать деятельность ученика (похвалить, исправить ошибки, снизить или усилить наказание отметкой). Хотя если исходить из приоритетной цели современной начальной школы (развитие личности ученика), оценка учителя должна вложить свою лепту в формирование самоконтроля школьника.

Задача современного учителя: научить ученика самостоятельно управлять своей познавательной деятельностью, т.е. научить его умению планировать предстоящую деятельность, организовывать ее выполнение своими силами и в процессе выполнения намеченного осуществлять самоконтроль.

Еще психолог П. Я. Гальперин доказал, что “всякое внимание есть контроль”, а поэтому “чтобы сформировать внимание, мы должны наряду с основной деятельностью, дать задание проверить ее, указать для этого критерий и приемы, общий путь и последовательность.

Большинство школьников считают проверку знаний исключительной обязанностью учителя (дома - родителей) и не привыкают проверять себя , не умеют или не хотят это делать. Отсюда мы можем выделить задачу - выработать у каждого не просто привычку, а потребность в проверке своей работы.

Для этого необходимо выяснить, что понимается под самоконтролем.

Самоконтроль - это умение ученика оценивать свою работу с двух точек зрения: верно ли я ответил? Всё ли я ответил?

Мы считаем, что этих двух точек зрения мало для объективного оценивания своей работы. Оценивать ответ следует по пяти пунктам:

а) правильность;

б) полнота;

в) последовательность;

г) прочность;

д) понятность.

Важную роль в воспитании самоконтроля играет контроль со стороны учителя за деятельностью школьников, который обычно направляется на установление полноты выполнения учащимися отдельных заданий и соответствия уровня овладения умением решать задачи, принятым нормам и образцам, на выявление пробелов и недочётов в их знаниях и умениях, а так же на сформированность приёмов самоконтроля.

В психолого - педагогических исследованиях проблем развивающего обучения, выполненных В. В. Давыдовым, Д. Б. Элькониным, их сотрудниками и последователями, обосновывается важность передачи функций контроля и оценки, традиционно закрепленным за учителем, ученику.

Функция контроля в учебной деятельности, как указывает Д.Б. Эльконин, состоит в определении полноты выполнения учащимися операций, входящих в состав его действий. Превращение учащегося в подлинного субъекта учебной деятельности связано с овладением им действиями контроля и самоконтроля, с умением осуществлять их самостоятельно, без помощи и вмешательства учителя.

Формы контроля (по уровню сформированности учебной деятельности)

Первоначальной и простейшей формой контроля, который осваивают учащиеся, является контроль по результату, или так называемый ИТОГОВЫЙ контроль. Его функция состоит в сличении результатов с заданным образцом. Эта форма контроля не затрагивает процессуальной стороны деятельности. Последовательность и полнота проделанных учащимися операций остаются вне этого контроля. Контроль по результату не ставит перед учащимися задачи осознанного усвоения учебных действий, поэтому наряду с данным видом контроля необходимо формировать ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ контроль. Функция этой формы контроля состоит в выявлении полноты, правильности и последовательности производимых учащимися операций. Этот вид контроля, определяемый в психологической литературе, как ПОШАГОВЫЙ, пооперациональный контроль, в первую очередь обращает внимание учащегося на способы осуществления им деятельности.

Ещё более сложной формой контроля, определяющий уровень сформированности учебной деятельности, является предваряющий, или ПРОГНОЗИРУЮЩИЙ контроль, дающий учащемуся, как субъекту деятельности возможность предвосхищать результаты ещё не осуществленного, дискурсивного планируемого действия. Проигрывая во внутреннем плане последовательность действий, необходимых для решения учебной задачи, прогнозируя возможные результаты деятельности, учащийся с помощью этой формы контроля может выделить наиболее трудные для него этапы решения учебной задачи, наметить пути его совершенствования.

Психологические закономерности формирования учебного действия контроля известны, однако методика работы по формированию этого действия на материале различных учебных дисциплин разработана не достаточно, а потому в практике обучения целенаправленная работа по формированию самоконтроля часто проводится от случая к случаю.

Наиболее детально типология уроков самоконтроля и самооценки знаний учащихся разработана сотрудниками лаборатории развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова. Главное, что отличает организацию таких занятий от традиционных уроков - это изменение подхода в процессе реализации контрольно-оценочной функции. Она не связана со всякого рода стрессовыми ситуациями, с нервным напряжением, с необходимостью в спешке повторить материал для контрольной работы, переживать за будущий результат, предпринимать все необходимое, чтобы избежать ударов по самолюбию, жить от одной контрольной до другой.

Главная задача таких занятий - формирование у школьников навыков самоконтроля как элемента учебной деятельности. Но это возможно только в том случае, если учитель, как правило, не выставляет отметки (баллы), он подключается к контролю и оценке только в том случае, если школьник не справляется с самооценкой и обращается за помощью.

Первый тип - занятий самоконтроля - проведение тестовых диагностических работ. Их цель выявить уровень освоения отдельных предметных операций для дальнейшей коррекции, как со стороны учителя, так и самого учащегося.

Методика построения такого занятия включает в себя пять основных этапов.

Первый этап - собственно самостоятельная работа, выполнение каждым учеником индивидуально определенного задания, направленного на формирование какого-то умения или знания.

Второй этап - парная работа учащегося по выработке общих критериев самоконтроля выполненного задания. Школьники договариваются друг с другом, по каким основаниям будут в дальнейшем осуществлять проверку выполнения поставленной задачи. Следует подчеркнуть, что выработка учащимися критериев самоконтроля и самооценки - важный момент обучения самоорганизации в учебной деятельности.

Третий этап - взаимопроверка выполнения задания. Учащиеся обмениваются тетрадями и по общим критериям или ручкой другого цвета фиксируют порядок выполнения контролируемых операций.

Четвертый этап - обсуждение результатов контроля в парах учащихся. Практика показывает, что в результате самоконтроля школьники могут одинаково выполнить задания и получить единый результат, но случается, что они действуют различными способами и готовы отстаивать свою точку зрения. Появляются и пары, которые сомневаются в правильности своего решения или же слабо владеют способами самоконтроля и предметными знаниями.

Пятый этап - обсуждение результатов проверки задания. После выполнения самостоятельной работы следует разбор выполненного задания со всем классом, при это проверяется не только правильность решения, но и способы контроля, объективность самооценки.

Второй тип - организация самостоятельной работы учащегося. Самостоятельные работы проводятся регулярно после определенного этапа освоения новых знаний, но не сводятся только к выполнению предложенных заданий, а включают самоконтроль и самооценку выполненной работы

Рассмотрим, в чем состоит действие самоконтроля в традиционной системе обучения.

Действие самоконтроля состоит в сопоставлении совершаемого действия или его результата с соответствующими образцами: конкретно данными или существующими в сознании.

По мере усвоения любого учебного действия, которое начинается с того момента, как выделен образец действия, ученик многократно возвращается к образцу, сопоставляет с ним свои действия, анализирует их, корректирует как сами действия, так и представление о них. Образец же, с которым школьник сопоставляет совершаемые им действия, может быть представлен как во внешнем, так и во внутреннем плане: это может быть памятка, содержащая запись последовательности действий при решении задач, в вычислительных приемах при вычислении выражений или запечатленный памятью образ действия учителя.

Логика формирования учебного действия контроля подчиняется общей закономерности формирования умственных действий: первоначальной формой учебных действий является их развернутое выполнение на внешне представленных объекта; затем действие выполняется в вербальном плане и на заключительных этапах переходит в план развернутой внутренней речи, после чего оно приобретает характер свернутого умственного акта.

В работе по формированию действия контроля у младших школьников следует придерживаться принципа преемственности в обучении.

Дети дошкольного возраста с удовольствием играют в игры “Сделай, как у меня”, “Сделай так же”, “Сложи такую же фигуру”, “Подбери подходящий по форме”, “Найди различия”, “Что изменилось” и д.р. способствующие развитию устойчивости, концентрации внимания на сравниваемых предметах, развитию произвольности их деятельности и формированию самоконтроля. Такая игровая практика полезна и младшим школьникам в целях обработки действия контроля во внешнем плане, с материальными предметами.

Для формирования действия самоконтроля на материале программного содержания начального обучения математике, на наш взгляд, важны такие задания, которые специально нацеливают учащихся на анализ своих действий, обнаружение и исправление различных погрешностей в их выполнении, на сопоставление своих действий с образцами, представленными в полном или схематичном, конкретном или обобщенном виде.

Укажем приемы формирования критического отношения учащихся к результатам своей работы.

Учащимся предлагается рассмотреть решение ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в первом, так и четвертом классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех которые не имеют особых успехов в математике.

Приведём ещё примеры заданий, которые целесообразно использовать для формирования у младших школьников самоконтроля на отдельных этапах решения текстовой задачи.

самоконтроль школьник учебный психологический

Задача 1. Рабочий изготовил за 6 часов 72 одинаковые детали. Сколько деталей он изготовит за 4 часа?

После самостоятельного решения задачи ученик получает контрольную карточку с записью полного решения задачи, для итогового контроля.

72 : 6 = 12 (деталей)

12 х 4 = 48 (деталей)

Проверяя себя, ученик сравнивает своё решение с образцом, предложенным в карточке. В случае, если решение не совпадёт с образцом, ученик возвращается к условию задачи, ещё раз внимательно анализирует его, ищет ошибку в своих рассуждениях или вычислениях.

Учащийся, затрудняющийся в выборе арифметических действий, которыми решается задача, вместе с условием задачи получает карточку, на которой записана схема решения задачи

? : ? = ?

? х ? = ?

В схему могут быть введены некоторые числовые данные, например

72 : ? = 12

? х ? = 48

Схематический образец решения задачи на карточке помогает ученику спланировать последовательность своих действий по ходу решения задачи, способствует формированию самоконтроля на этапе выбора арифметических действий, которыми решается задача.

Задача 2. В вазе было 7 груш, это на 2 больше, чем яблок. Сколько всего фруктов было в вазе?

Вместе с задачей ученик получает карточку, на которой записано два варианта решения, одно из которых не верно

(7 + 2) + 7 = 16

(7 - 2) + 7 = 12

Задание состоит в следующем: “ Внимательно прочти задачу и выбери правильное решение”.

Для выбора правильного решения ученику необходимо произвести анализ предложенного решения в плане установления соответствия арифметических действий характеру отношений между данными задачи.

Задача 3. Девочка купила 8 конфет, а мальчик - 5 таких же конфет. Какой из вопросов можно поставить к условию задачи

Сколько всего конфет купили дети?

На сколько меньше конфет купила девочка, чем мальчик?

Сколько стоит одна конфета?

Задание на выбор правильного (подходящего) вопроса к данному условию способствует формированию самоконтроля на этапе анализа условий задачи, при предварительном контроле.

Задача 4. На карточке даны тексты двух и более задач, их краткие записи и решения. Учащимся даётся задание: “Установите соответствие между условием, краткой записью и решением задачи”.

Задачи

В первой вазе - 10 роз, во второй - на 4 больше. Сколько роз в двух вазах?

В двух вазах 10 роз. В первой - 4 розы. Сколько роз во второй вазе?

Краткие записи:

а) 1 - 10

2 - ? на 4 больше

б) 1 - 10

2 - ? на 4 больше

в) 1 - 4

2 - ?

г) 1 - 4

2 - 10

Решения

10 + 4 = 14

(10 + 4) + 10 = 24

10 - 4 = 6

14 + 10 = 24

Ученик рассуждает, сверяет результаты совершаемых в уме действий с представленными на карточке вариантами решения задач и делает свой выбор. Безошибочное выполнение задания может стать основанием для вывода о достаточно развитом самоконтроле, о сформированности актуального контроля на уровне произвольного внимания.

Задача 5. Ручка стоит 12 рублей, карандаш - 4. Сколько стоит пенал, если за всю покупку заплатили 36 рублей?

На карточке дана задача и составлены различные выражения из данных, включённых в условие задачи.

Ученику даётся задание объяснить, что обозначает каждое выражение для данной задачи, и выбрать те выражения, которые являются решением задачи

12 + 4	12 - 4	12 : 4	36 : 12
36 - 4	36 - 12	36 - (4 + 12)	36 - 4 - 12
(36 - 12) - 4	36 + 12	36 + 4	36 : 4

Объектом анализа ученика при выполнении задания становятся арифметические действия, которые можно произвести с данными задачи при условии постановки разных вопросов.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритмы, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы.

Для развития навыка самоконтроля полезно решать задачи различными арифметическими способами. Для этого можно использовать следующие методические приёмы:

Разъяснение плана решения задач.

Учащимся предлагаются планы решения в различных формах: повествовательной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу.

Пояснение готовых способов решения.

Учитель предлагает возможные варианты решений и модель задачи. Учащиеся поясняют каждое арифметическое действие способов.

3. Приём соотнесения пояснения с решением.

Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно к каждому плану составить вариант решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом варианте было одинаковое.

4. Продолжение начатого способа решения.

Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем дополнить самостоятельно вариант суждения.

5. Нахождение “ложного” способа решения.

Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, так как возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные выражения совпадают, а пояснения к ним различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно.

На уроках математики иногда полезно “досочинить” задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника. Выписывают ее условие, а то, что надо найти, придумывают сами.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике.

1. Давать правило и определения имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают варианты правила, определения, которые затем уточняются.

2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (решить, вычислить, найти). Нужно давать детям также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), упражнения на опровержения утверждений. Упражнения такого типа легко получить из задач позитивного характера.

3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса, не называя фамилии учащихся, допустивших эти ошибки.

5. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получиться другой ответ. Не стоит спешить с помощью - окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему ни не привели.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организация самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определённое место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобной для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растёт общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

Из сказанного можно сделать вывод, что организованный на уроке самоконтроль по процессу приводит к концентрации внимания всех учащихся Формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, даёт возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале, что почти исключает ошибки в тетрадях и тем самым создаёт ситуацию успеха каждому ученику.

2.5.2 По количеству учащихся

В соответствии с количеством учащихся на практике выделяют 3 формы контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная.

Индивидуальный контроль. При индивидуальном контроле каждый ученик получает своё задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.

Эта форма может быть использована в письменном опросе, в самостоятельной работе. Цель такого контроля определяется индивидуальными особенностями, темпом продвижения учащихся в усвоении знаний. Так, например, индивидуальную самостоятельную работу может получить ученик, который пропустил много учебных дней, не усвоил какой-то раздел программы, работающий в замедленном или ускоренном темпе. Целесообразно использовать индивидуальные самостоятельные работы и для застенчивых, робких учеников, чувствующих дискомфорт при ответе у доски. В этом случае хорошо выполненная работа становится основанием для открытой поддержки школьника, воспитания уверенности в собственных силах. Индивидуальный устный опрос по математике проводится как диалог учителя с одним учащимся, когда требуется систематизация и уточнение знаний школьников, проверка того, что усвоено на этом этапе обучения, что требует дополнительного учебного времени или других способов учебной работы. Монологическая форма устного ответа на уроках математики в начальной школе не является распространённой. Это связано с тем, что предлагаемый для воспроизведения учащимся материал, как правило, небольшой по объёму и легко запоминаем, поэтому целесообразно для монологических ответов учащихся у доски выбирать доступные проблемные вопросы, требующие от школьника творчества, самостоятельности, сообразительности.

Индивидуальная форма контроля всегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросит и какие для этого использовать средства.

Групповой контроль. При проведении такого контроля класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе даётся проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые или разные задания.

При организации парной работы два ученика выполняют какую-то часть работы совместно. Если все пары выполняют одно и то же задание - работа единая, если разные - дифференцированная. В. К. Дьяченко рассматривает парную работу как самостоятельную общую форму организации обучения. Он подходит к формам обучения, как к структурам общения между обучающим и обучаемым.

Парную работу чаще используют при взаимопроверке классных самостоятельных работ. Такая работа очень полезна: она повышает внимание учащихся, побуждает их вдумчиво относиться к заданию, выполняя его самостоятельно и проверяя работу товарища. А это способствует прочности усвоения знаний, развитию навыков самоконтроля, самооценки.

Групповую форму контроля применяют:

1. При повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала.

2. При выделении приёмов и методов решения задач.

3. При выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства решения.

Фронтальный контроль. При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочёты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

При фронтальной форме контроля затрачивается меньше времени. Устный опрос как диалог учителя со всем классом (ответы с места) проводится, в основном, на первых этапах обучения, когда требуется систематизация и уточнение знаний школьников, проверка того, что усвоено на этом этапе обучения, что требует дополнительного учебного времени или других способов учебной работы. Для учебного диалога очень важна продуманная система вопросов, которые проверяют не только способность учеников запомнить и воспроизвести информацию, но и осознанность усвоения, способность рассуждать, высказывать своё мнение, аргументировано строить ответ, активно участвовать в общей беседе, умение конкретизировать общие понятия.

Фронтально могут проводиться самостоятельные работы для проверки знаний и умений по отдельным существенным вопросам курса. Контрольные работы используются при фронтальном, текущем и итоговом контроле с целью проверки знаний и умений школьников по достаточно крупной и полностью изученной теме программы.

Фронтальный контроль можно осуществлять с помощью устройства для контроля, которое позволяет контролировать знания учащихся всего класса за абсолютно короткий промежуток времени.

Устройство для группового контроля знаний состоит из индивидуальных пультов учащихся и пульта учителя, которые соединены между собой.

На пульте учащихся положено десять вариантов ответов. Из них ученик должен выбрать правильный ответ и показать его учителю на своем пульте.

Таблица доступна и проста в обращении. Верхний горизонтальный ряд это постоянный цифровой код, идентичный коду на пультах учеников. В остальных горизонтальных рядах записаны числа, которые следует закодировать. Эти записанные числа в четных рядах увеличиваются на единицу слева налево. Такое расположение чисел учащиеся легко запоминают и быстро кодируют.

Например:

1. Выполните действия

10 + 15 = 25 (4) 5 х 8 = 40 (0)

30 - 20 = 10 (9) 24 / 4 = 6 (5)

Выполняя действия, учащиеся записывают ответы фактические, а рядом в скобках ответы кодированные. По просьбе учителя показывают закодированные ответы.

2. Решение уравнений

х +10 = 17

х = 17-10

х = 7 (6 )

3. Решение задач.

4.Сравнение выражений:

7 х 5 = 5 х 7 (6)

5. Правильная постановка нужного знака:

10 + 15 = 25 (0)

Таблица 1

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
20	19	18	17	16	15	14	13	12	11
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
40	39	38	37	36	35	34	33	32	31
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
60	59	58	57	56	55	54	53	52	51
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
80	79	78	77	76	75	74	73	72	71
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
100	99	98	97	96	95	94	93	92	91
+	-	·	:	>	<	=			o

2.5.3 По способу оформления ответов учащихся

Среди форм контроля выделяют: устную проверку, письменную проверку (самостоятельные и контрольные работы).

Устная проверка. Устный опрос требует устного изложения учеником изученного материала, связного повествования о конкретном объекте. 1 ;с.5

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса начальной школы.

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных вопросов и их задавание;

б) ответ учащихся на поставленные вопросы.

Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устного опроса. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопрос умственных действий, а также словесной формулировкой. Вопросы для устного опроса проверяют не только способность запоминать и воспроизводить информацию, но и осознанно ее усваивать, способность рассуждать, доказывать, высказывать свое мнение.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися, или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем. Не подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросы для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с раннее пройденным. Например, устный опрос как диалог учителя с одним учащимся или со всем классом проводится на первых этапах обучения, когда требуется систематизация и уточнение знаний школьника. Для тематической и итоговой проверки необходимо выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность школьников.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Качество устной проверки зависит от подбора последовательности и постановки вопросов, которые предполагают, во - первых то, что каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во - вторых, должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной проверки являются ответы учащихся на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика.

1. Ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют ответ потом).

2. Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность, систематичность, осознанность изложения, качество речи.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой урока.

Письменная проверка. Письменная проверка заключается в проведении различных, самостоятельных и контрольных работ.

Метод письменной проверки имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени.

Применение письменных работ используется для:

а) проверки теоретического материала (в начальной школе довольно редко);

б) умение применять его к решению задач;

в) контроля сформированных навыков.

Самостоятельная работа - небольшая по времени (15 - 20 минут) письменная проверка знаний и умений школьников по небольшой (еще не пройденной до конца) теме курса. Одной из главных целей этой работы является проверка усвоения школьниками способов решения учебных задач; осознания понятий; ориентировка в конкретных правилах и закономерностях.

Организуя систему самостоятельных работ учащихся, преподаватель должен уметь обоснованно ответить на следующие вопросы.

- когда целесообразно вводить самостоятельную работу при изучении любого учебного материала;

- какой конкретный тип самостоятельной работы из всех возможных следует выбрать и задействовать на каждом этапе усвоения знаний.

С учетом теоретических предпосылок на первый вопрос целесообразно ответить, исходя из результатов исследований, поведенных В.П. Беспалько. Суть их заключается в том, что выделено два периода формирования индивидуального опыта (знаний, умений и навыков) в зависимости от меры руководящей функции преподавателя в этом процессе.

Первый период - начальная организация индивидуального опыта, что требует непосредственного участия преподавателя в руководстве.

Предлагать учащимся самостоятельную работу имеет смысл только после достижения ими знания учебного материала, на последующем (втором) этапе обучения.

При ответе на второй вопрос преподавателю следует иметь в виду иерархическую последовательность процесса усвоения знаний. Иными словами, учитель не должен организовать и проводить самостоятельную работу учащихся, требующую применения знаний высокого уровня, если до этого не было организованы и последовательно проведены на основе того же учебного материала самостоятельные работы более низких уровней. Нужно сказать, что в современной дидактике под самостоятельностью как важным личностным качеством понимают систему навыков сознательной самоорганизации; в качестве самостоятельной деятельности рассматривают деятельность обучаемого, которую совершают без помощи и указаний учителя, руководствуясь только сформированными ранее представлениями о порядке и правильности выполнения операций; под самостоятельной работой понимают вид учебного труда, способствующего наряду с усвоением учебной информации формированию у обучаемого самостоятельной деятельности.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что самостоятельная работа не может эффективно проходить без помощи и указаний извне. Другое дело, что помощь и указания обучаемому предоставляются не непосредственно (лично) преподавателем, а косвенно через специальным образом построенные структуру и содержание учебных заданий.

Готовя самостоятельную работу обучаемых, следует иметь в виду, что она, как и любой вид учебного труда, останется нейтральной по отношению к характеру познавательной деятельности обучаемых, если преподаватель предварительно не сформулировал четко частно - дидактические цели работы и не подобрал систему познавательных задач, решение которых позволит достичь сформулированных целей. Дело в том, что именно частно - дидактическая цель и познавательные задачи, которые преподаватель формулирует и подбирает для каждого конкретного вида и типа самостоятельной работы, должны создавать предпосылки для регуляции умственной активности учащихся, вовлечения их в планируемую познавательную деятельность, управления ею.

Кроме того, методика организации и проведения самостоятельной работы должна учитывать необходимость постепенного изменения дидактических целей, степени их трудности и сложности. Такие изменения на различных этапах обучения способствуют развитию интеллектуальных возможностей обучаемых, их подготовке к непрерывному самообразованию в дальнейшем.

Классификация самостоятельных работ. В этой связи мы отметим значимость научно-обоснованной классификации самостоятельных работ, так как без ориентировки на нее невозможно построить эффективную систему самостоятельных работ.

Нужно сказать, что сегодня существуют различные классификации самостоятельных работ. Одни исследователи классифицируют их по целям, другие - по характеру учебных задач, выполняемых в ходе самостоятельных работ, третьи берут за основу классификации характер учебной деятельности в процессе решения различных задач, в работах четвертых сделаны попытки создать такую классификацию самостоятельных работ, которая учитывала бы наиболее обобщенные основания.

На наш взгляд, наиболее полно отражает дидактическую сущность и роль самостоятельных работ в учебно - воспитательном процессе следующая классификация. В этой классификации выделено четыре типа самостоятельных работ.

К первому типу самостоятельных работ отнесены те, частно - дидактическая цель которых - формирование у обучаемых умений выявлять во внешнем плане то, что от них требуется, на основе данного им алгоритма деятельности и посылок на эту деятельность, содержащихся в условиях задания (т.е. формирование знаний и деятельности первого уровня). Познавательная деятельность обучаемых при этом должна заключаться в узнавании объектов данной области знаний при повторном восприятии информации о них или повторных действиях с ними.

Частно - дидактическая цель самостоятельных работ второго типа заключается в формулировании знаний и деятельности, позволяющих воспроизводить по памяти усвоенную информацию и решать типовые задачи (т.е. формирование знаний и деятельности второго уровня). Познавательная деятельность обучаемых в этом случае заключается в четком воспроизведении или частичном реконструировании, преобразовании структуры и содержания усвоенной ранее информации. Это предполагает необходимость анализировать данное описание объекта, различные возможные пути выполнения задания, выбирать наиболее правильные из них или последовательно находить логически следующие друг за другом способы решения.

Частно - дидактической целью самостоятельных работ третьего типа является формирование у обучаемых знаний и деятельности, лежащих в основе решения нетиповых задач (т.е. формирование знаний и деятельности третьего уровня). Познавательная деятельность обучаемых при выполнении самостоятельных работ третьего типа заключается в накоплении и проявлении во внешнем плане нового для них опыта (опыта действий по известному алгоритму) путем осуществления переноса знаний, умений и навыков. Это - то и требует выхода за пределы прошлого формализированного опыта и в реальном процессе мышления заставляет обучаемых варьировать условия задачи и усвоенную ранее информацию, рассматривать их под новым углом зрения.

Частно - дидактическая цель самостоятельных работ четвертого типа - создание предпосылок для творческой деятельности (четвертого уровня знаний и деятельности). Познавательная деятельность обучаемых здесь заключается в глубоком проникновении в сущность рассматриваемых объектов, установлений связей и отношений, необходимых для нахождения новых связей и отношений, неизвестных ранее идей и принципов решений. Это требует того, чтобы на каждом этапе работы задумываться над сущностью новых действий, над характером той информации, которую следует создавать.

Знание и учет показанных характерных особенностей самостоятельных работ каждого типа должны лежать в основе своевременного и последовательного включения их в учебный процесс.

Мотивация выполнения самостоятельных работ. Формируя у учащихся мотивы выполнения заданий для самостоятельной работы, нужно учитывать, что, хотя мотивационная сфера учебной деятельности и характеризуется большой совокупностью мотивов, определяющими в этом случае могут выступать три их группы.

К первой группе относят социальные мотивы. Они могут включать показ необходимости осознания учащимися жизненных потребностей в приобретении знаний высокого качества, понимания общественной значимости хорошей подготовки и т.п. Учитывать мотивы этой группы преподаватель может путем превращения их из понимаемых и действенные за счет показа прикладного характера усваиваемой учебной информации.

Ко второй группе относятся мотивы, направляемые на развитие познавательных интересов к учебному предмету математики. Усиливать мотивы преподаватель может, связывая интерес учащихся к содержанию учебного предмета с формированием у них знаний о процессе познания.

К третьей группе мотивов относят реакции учащихся на ряд внешних факторов, организующих учебную деятельность. Для усиления мотивов этой группы преподаватель должен четко проводить мероприятия, необходимые для организации работы учащихся по предлагаемым заданиям (своевременно выдавать задания, консультировать, контролировать, оценивать и т.п.), а также стараться показать учащимся престижность их хорошей работы.

Главное, что следует иметь в виду, организуя самостоятельную работу учащихся по выданным заданиям, - это необходимость предварительно научить их методам организации познавательной деятельности. Для этого учитель должен особо выделять учебный материал, представляющий дидактическую ценность для формирования типовых способов действий, логических приемов построения определений.

На уроках математики должно постоянно фиксировать внимание учащихся на том, как формируются определения, каким требованиям должна удовлетворять та или иная формулировка, как следует делать выводы, заключения и тому подобное.

В ходе самостоятельной работы должна создаваться деловая, демократичная и доброжелательная обстановка. Если самостоятельная работа проводится на начальном этапе становления умения, то она не оценивается отметкой. Вместо нее учитель дает аргументированный анализ работы учащихся, который он проводит совместно с учениками. Если умение находятся на стадии закрепления, автоматизации, то самостоятельная работа может оцениваться отметкой.

Предлагается проводить и динамичные самостоятельные работы, рассчитанные на непродолжительное время (5 - 10 минут). Это - способ проверки знаний и умений по отдельным существенным вопросам курса, который позволяет контролировать и корректировать ход усвоения учебного материала и правильного выбора методики обучения школьников. Для таких работ учитель использует индивидуальные карточки, обучающие тексты, тестовые задания, таблицы. Если такие самостоятельные работы проводятся в первый период изучения темы, то целесообразно отметкой оценивать лишь удачные, правильно выполненные. Остальные работы анализируются учителем вместе с обучающимися.

Самостоятельные работы (для текущего контроля) рекомендуется проводить не реже одного раза в неделю. Желательно, чтобы работы состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать натуральные числа, умения находить площадь прямоугольника и др.).

Контрольная работа. Контрольная работа используется при фронтальном текущем и итоговом контроле с целью проверки знаний и умений школьников по достаточно крупной и полностью изученной теме программы.

Содержание работ для письменного опроса может организовываться по одноуровневым или разноуровневым, отличающимся по степени сложности вариантам, что мы считаем, несомненно, целесообразнее. Индивидуализация обучения вызывается тем, что уровень подготовки и развития способностей к учению не у всех школьников одинаков.

Одни ученики не обладают для данного возраста гибкостью, подвижностью мышления, начинают отставать в прохождении учебного материала. У таких учеников падает интерес к знаниям, проявляется отрицательное отношение к учебе. Это приводит к неуспеваемости. Не лучше положение с сильными учениками, которые вынуждены работать не в полную силу своих возможностей в связи с тем, что учитель ведет обучение, ориентируясь на “среднего” ученика. Поэтому задача достижения максимально высокой успеваемости каждым учеником может быть решена только на основе изучения индивидуальных особенностей учащихся при дифференцированном подходе.