Эффективность и результативность учебной деятельности при блочной организации процесса зависят от путей изучения материала и связаны со стадиями развития интеллекта. Согласно точке зрения З.И. Калмыковой, разделяемой нами, путь постепенного обобщения материала предполагает варьирование некоторого многообразия частных случаев (путь большинства школьников). Путь выделения и усвоения общего способа решения частных задач нацеливает на сопоставление решений многих из них. Переход от более низкого уровня проблемность (когда учитель сам ставит проблему и дает основные вехи для ее решения) к более высокому основывается на постепенном сокращении сообщаемой учащимся информации и предоставлении им все большей самостоятельности. Наглядно-действенное, практическое мышление эволюционирует в наглядно-образное, а затем -- в отвлеченное, абстрактно-теоретическое [21].

По мнению А.И. Берга, важнейшим условием формирования полноценной личности человека является «воспитание потребностей, детерминирующих поведение». В процессе блочного обучения необходимо не только формирование знаний, умений и навыков определенного уровня, но и «воспитание потребностей в труде, в приобретении новых знаний, потребностей творческой деятельности», т.е. наличие в процессе блочного обучения творческих заданий. В случае сформированности таковых ЗУН у человека он способен к последующему самообучению, дальнейшему развитию.

Блочная система организации, учебно-воспитательного процесса, имеет некоторые отличия принципиального характера от традиционной системы. Содержание обучения представляется в законченных, самостоятельных блоках, одновременно являющихся банком информации и методическим руководством по его применению. В основе такого обучения лежат субъект-субъектные отношения между учителем и учеником. Обеспечивается самостоятельное, осознанное достижение определенного уровня в учении. Наблюдается высокая степень адаптивности элементов к условиям педагогического процесса.

К целям блочного обучения П.А. Юцявичене относит комфортный темп работы обучаемого, определение им своих возможностей, гибкое построение содержания обучения, интеграцию различных его видов и форм, достижение высокого уровня конечных результатов [13].

Последняя цель представляется главной целью блочного обучения и позволяет провести различие между ним и традиционным обучением.

2.2. Содержание блочной технологии обучения и использование в ней тестов

Отбор учебного материала следует начинать «сверху» -- от современной картины мира, которая должна быть сформирована в сознании ученика к моменту окончания школы. Чрезвычайно важную роль играют глубина и степень детализации изучаемого материала. Приоритет отдается наиболее типичным научным фактам, в которых сущность как бы просвечивает через внешнюю оболочку явлений. Учитываются возрастные и временные возможности учащихся. Материал изучается в той же самой последовательности, что и отбирается, и обратной той, в которой шло изучение материала наукой.

Сущность системной организации в иерархии можно понять через изучение структуры, функций, свойств, способов жизнедеятельности, на основе объективных законов природы, общества и самого процесса познания. Закон в таком случае выступает как форма «всеобщности», показывая необходимые, существенные, устойчивые связи и отношения между явлениями и процессами в природе и обществе. Таким образом, приняв закон за единицу сущности тех или иных научных знаний, содержание обучения правомерно будет представить в виде иерархической системы всеобщих, общих, частных законов и правил, по которым протекает жизнедеятельность человека и других систем. Следовательно, в структуре содержания обучения реально показать проявление закона и его практическое применение.

Таким образом, ученик, познавая различные законы, закономерности, правила и т.д., осваивает на основе алгоритмических предписаний пространство и границы их действия его создает основу для формирования мировоззрения, переводит общие знания в специальные и профессиональные.

Проектируя развивающее образовательное пространство (предмет, профильный класс, школу и т.д.), необходимо организовать среду, которая обеспечила бы ученику, во-первых, понимание законов функционирования и развития систем различных видов и, во-вторых, обучение деятельности по законам, закономерностям и правилам. Осуществить это можно посредством алгоритмических предписаний и алгоритмов учебной деятельности и обучающих программ.

Известно, что любая система мира представлена в виде системы закодированной информации. Чтобы информация о каком-либо процессе стала доступной человеку, необходимо ее расшифровать с помощью специальных правил, или алгоритмов. Таким образом можно познать закономерности функционирования систем. Для организации обмена информацией при обучении подобным средством становится блок, или структурно-функциональный узел. Блок включает в себя все параметры изучаемых систем: структуру, функции, свойства, способы жизнедеятельности. Это создает возможность в определенной последовательности проводить стыковку информации.

Рассмотрим приложения данной теории на примере изучения темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» по Зандеру В.К.[8]

План изучения темы

1. Блочное изучение теории и первичное закрепление 5 ч

2. Проведение зачета по теории 2 ч.

3. Проведение зачета-практикума 1 ч.

4. Уроки углубления знаний и выработки навыков 5 ч.

5. Контрольная работа 1ч.

Нами был адаптирован способ структуризации и организации занятий для использовании тестового контроля, следующим образом. Разрабатывается для определенной «замкнутой» темы по следующей схеме (Схема 1).

2

Первым проводится вводный урок, который включает в себя: актуализацию знаний, постановку целей изучаемой темы, мотивацию, поясняются организационные моменты. Предполагается, что учащиеся будут, имеют представление об изучаемом материале.

В начале темы излагается теоретический блок: теория излагается в виде школьных уроков-лекций. Такие уроки будут готовить ученика и к учебе в вузе, где лекция занимает значительное место среди различных форм обучения студентов. Эффективность использования лекционного способа изложения учебного материала в школе доказана многими учителями (Хазанкин, Шаталов).

Опыт высшей школы показывает, что усвоение взаимосвязанного материала более успешно при его изложении крупными порциями (блоками), позволяющими установить различные отношения нового понятия с известными. При этом автоматически происходит выделение основного и второстепенного в изучаемом материале. Резко возрастающий объем материала, подлежащий усвоению, компенсируется увеличением времени на решение задач по данному материалу. При таком подходе несколько удлиняется период освоения новых понятий и фактов, но освоение их - вполне сознательное, разностороннее и активное.

Необходимо учитывать возрастные особенности учащихся и значительно более неоднородный состав учащихся в школе по сравнению с вузом, т.к. многие учащиеся имеют склонность к гуманитарным наукам и изучение математики им даётся не так легко, следовательно, на школьном уроке-лекции необходимо давать более подробные комментарии. С учетом разной способности учеников к усвоению новой информации лекция учителя должна сопровождаться необходимым повторением узловых моментов рассуждения, для того чтобы ученики запоминали основные моменты и видели их значимость. Лекция в школе должна быть более короткой и чередоваться в отдельных случаях с другими формами учебной работы, потому что психологические исследования показывают, что в ученики при длительной однообразной работе быстро утомляются и не могут удерживать внимание. Объяснение учителя должно сопровождаться контрольными вопросами к классу, но в минимально необходимом объеме, не нарушающем логику рассуждений, это делается, для того чтобы ученики четко представляли изучаемый материал и одновременно поддерживает внимание и диагностирует уровень понимания данного материала. Контроль над усвоением знаний должен быть более частым и разнообразным по форме, опираться на индивидуальные и коллективные формы работы учащихся. Лекции в блочной системе обучения имеют свою особенность: в начале лекции проводиться диагностирующий тест, который помимо основной диагностирующей функции помогает актуализировать знания учащихся.

Например, при изучении темы «интеграл» содержание лекций будет таким: первообразная и неопределенный интеграл, вычисление первообразной по определению - на первом уроке лекции и определенный интегралё вычисление площадей с помощью определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница - на втором. В начале второго урока-лекции проводиться диагностирующий тест.

Тест знаний учащихся по теме: Первообразная и неопределённый

интеграл

1. Будет ли F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: ,

, (-; +).

а) да б) нет в) зависит от ситуации

2. Сопоставьте функцию и её первообразную:

f(x)	F(x)
1)	а) 3x3
2) 0	б) - cosx
3) cos5x	в)
4) sinx	г) 4x + + 5
5) 9x2	д) sin5x
6) 4 + x	е) c

1) - 4) -

2) - 5) -

3) - 6) -

3. Процесс отыскания функции по заданной производной называется:

а) дифференцированием;

б) интегрированием;

в) отысканием экстремума.

4. Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым вы пользуетесь. Если нет, то укажите, в чём ошибка.

Найдём первообразную функции y=2xcosx. Первообразная для 2x - x², для cosx - sinx. Значит первообразной для функции y=2xcosx будет служить функция y=x²sinx.

а) Да, используем правило_____________-------------------------______________________________

б) Нет, т.к._______________________________________________________________

5. Найдите первообразную для функции y=(4 - 5x)⁷

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) 7(4-5x)⁶;

f) -5•7(4 -5x)⁶;

6. Продолжите фразу: первообразная суммы равна

а) сумме первообразных;

б) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции, в) умноженная на первую.

г) у этой фразы нет продолжения.

7. Заполните пропуски.

Если функция у=f(x) имеет на промежутке Х первообразную y=F(x), то___________________________________________________________________________________________________ называют неопределённым интегралом от функции y=f(x) и обозначают_______________.

Учащиеся написавшие данный тест плохо приходят на консультацию после уроков, остальные продолжают обучение по схеме1.

Затем проводится занятие, на котором выделяются ключевые задачи изучаемой темы (данные задачи ученики разбирают вместе с учителем). Например: тема: «интеграл», ключевые задачи это: вычисление неопределённых интегралов, вычисление определённых интегралов, вычисление площадей плоских фигур с помощью опр. интеграла. В начале данного урока проводится диагностирующий тест (см. приложение Тест знаний учащихся по теме «определённый интеграл »). Учащиеся, не справившиеся с тестом приходят на внеурочную консультацию, остальные продолжают обучение по схеме1.

До блока практических занятий проводится урок-зачет, на котором проверяются и закрепляются теоретические знания учеников. Основная цель урока-зачета заключается в том, чтобы выяснить, соответствуют ли знания и умения каждого школьника по изученной теме уровню обязательных результатов для продолжения занятий. Обычно учителя перед проведением таких уроков заранее сообщают круг теоретических вопросов, выносимых на зачет, что позволяет ученикам ответственно подготовиться к уроку.

На практике используются различные формы зачета: учащиеся отчитываются о проделанной работе перед учителем; ученики контролируют друг друга (взаимозачет); зачет группы учащихся принимает консультант, назначенный учителем из числа специально подготовленных учеников. Сдающие зачет учащиеся выполняют задания на отдельных листках, которые консультантом сдаются учителю. Ясно, что при подборе консультантов следует учитывать не только уровень их математической подготовки, но и личностные качества (ответственность, тактичность, принципиальность, справедливость). Учителя используют и разные виды зачета; устный зачет без предварительной подготовки к ответу. Ответы учащихся могут быть даны как в письменной, так и в устной форме. Желательно урок-зачет проводить после решения ключевых задач, это помогает ученикам осознать, как и для чего применяется теоретический материал и понять его сущность.

Следующий этап: уроки-практикумы, структуру заданий, предлагаемых учащимся, иллюстрирует схема 2.

2

Блок 1 - позволяет дать задания на репродуктивном уровне, на котором учащиеся самостоятельно рассматривают примеры решения ключевых задач

Например нами блок 1 был разработан следующим образом:

Блок 1

1. Найдите общий вид первообразных для функции f

a) f(x)=2- х⁴ . Решение: воспользуемся правилами нахождения первообразных.

f(x) есть сумма двух функций y=2 и y= -x⁴, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных №1(первообразная суммы равна сумме первообразных), для функции у=2 первообразной является у=2х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у= -х⁴ необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных № 2(постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной), т.е. можно вынести -1, у функции у=х⁴ первообразной является функция у=,следовательно у= -х⁴ имеет первообразную у= -, а функция f(x) имеет первообразную F(x)=2x-; Ответ: F(x)=2x-+С.

б) f(x)= . Решение воспользуемся правилом нахождения первообразных №3 (если функция y=g(x) имеет первообразную y=G(x) ,то функция y=g(tx+m) имеет первообразную y=G(tx+m)), т.е. t= -15, m=4 , а g(x)=, следовательно

F(x)= . Ответ: F(x)= +С.

в) f(x)= . Ответ: F(x)= -2tg(р/3-x);

г) f(x)=7-3x+6x²-4x³. Ответ:F(x)=7x -1,5x²+2x³ -x⁴;

д) f(x)=2сos(2x-1). Ответ: F(x)= sin(2x-1).

2. Найдите неопределённый интеграл

a) Решение: воспользуемся правилами нахождения неопределённого интеграла: .

Ответ:

б) . Ответ: 8; в) . Ответ: 2х -0,25х⁴ -0,5х ^-2+С;

г) ; Ответ: -0,25(3+8х)-² -0,5sin2x; д) . Ответ: 0,5х² -sinx -4x ^-4;

3. Вычислите интегралы: a) . Решение: воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница . . Ответ: б) . Ответ: 1; в) . Ответ: 20;

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=0, x=-1, x=1. Фигура ограниченная данными линиями является криволинейной трапецией и её площадь равна: Ответ: 0,4.

после чего ученик идёт на тест самоконтроля, где предлагается решить подобные задания и самостоятельно сверить с верным решением.

Например:

Блок 1 Тест самоконтроля

1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

a) F(x)=3-sinx, f(x)=cosx, x(-; );

б) F(x)=5-, f(x)= - 4, x(-; );

в) F(x)=соsx-4, f(x)= - sinx, x(-; );

г) F(x)=3x+, f(x)= , x(0; )?

Ответ: нет, да, да, нет.

2. Правильно ли вычислены интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?

Ответ: нет, да, нет, да, да.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=0, x=0, x=.

Ответ:2.

4. Верны ли равенства:

а) ; б) ; в) ;

г) д) ;

е) ?

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет; д) да; е) нет.

Если ученик считает, что он готов пройти контроль, то он решает контрольный тест (см приложение блок 1 контрольный тест вариант 1) и в зависимости от результата переходит к Блоку 2, если ученик справился с заданием или же переходит к Блоку 1а, где ему предлагается ещё раз рассмотреть примеры решения ключевых задач подобных задачам из Блока 1. Рассмотрев данные задания, учащиеся, проходят контроль (см. приложение блок 1 контрольный тест вариант 2) и переходят к Блоку 2 или же если ученик не справляется с заданиями, то он идет на индивидуальную консультацию учителя (ИКУ), где учитель рассматривает ошибки и выявляет их причину. Если ученик считает, что он не готов пройти контроль, то он идёт на Блок 1а и дальше проходит контроль, аналогично сказанному выше, у учащегося есть два выхода: либо он переходит ко второму блоку, либо получает ИКУ, а затем переходит ко второму блоку.

Блок 2 - позволяет дать задания на конструктивном уровне. Учащимся предлагаются задачи с изменённой формулировкой или использующие дополнительную идею, а также их решение. Блок 2а задачи аналогичные задачам блока 2. Переход к третьему блоку осуществляется, так же как и переход от первого блока ко второму блоку.

Блок 1 и блок 2 должны пройти все учащиеся - это есть необходимый минимум, указанный в программе.

Блок 3, Блок 3а - позволяет дать задания на усложнённо-конструктивном уровне заданий. Он соответствует заданиям учебника после черты. Переход от блока 3 к блоку 4 осуществляется по тому же плану, что и предыдущие переходы.

Блок 4 - позволяет дать задания на творческом уровне, включает задачи которые носят исследовательский характер или с элементами исследования, нестандартные задания (см. приложение блок 4). На этом этапе учитель работает в роли консультанта.

Таким образом, обеспечивается уровневая дифференциация учащихся, они задерживаются на уровне, который отвечает их уровню знаний.

При построении занятий, таким образом, большую часть работы ученик выполняет самостоятельно, а именно: при работе с блоками 1, 1а, 2, 2а, 3, 3а, 4 и блоками самоконтроля. Помощь учителя оказывается ученику только при индивидуальной консультации и выполнение заданий блока 4. При контроле учитель чётко видит недостатки и ошибки учеников. Появляется возможность отслеживать и корректировать знания учеников на каждом уровне сложности. Использование тестирования при данном построении обеспечивает непрерывную диагностику знаний ученика.

Итак, перед контрольной работой имеет диагностические данные по каждому ученику и при необходимости проводиться урок коррекции знаний для отдельных учеников в дополнительное время.

Затем проводиться уровневая контрольная работа (см. приложение) следующим образом: учащимся предлагаются задания и объявляются критерии оценки на «3» необходимо выполнить 1,2 задания, на «4» - 3, 4 задания и на «5» - 3, 4, 5.

После проведения уровневой контрольной работы проводиться урок обобщения, на котором рассматривается положение и значение изученной темы в математике и других науках, применение её на практике и научных исследованиях.

2.3. Экспериментальное применение тестов в блочном обучении математике на примере темы «Интеграл»

Экспериментальная проверка гипотезы дипломного исследования осуществлялась в период с 17.03.2005 по 08.04.2005. На этапе обоснования гипотезы был проведен обучающий эксперимент педагогический эксперимент (17.03.2005 по 08.04.2005).

В эксперименте участвовало 21 учащихся первого курса математического факультета (11 - контрольная группа, 10 - экспериментальная).

Он был направлен на проверку гипотезы настоящего дипломного исследования, согласно которой, система тестового контроля знаний школьников при реализации в блочной технологии обучения математике может способствовать повышению эффективности математического образования.

Цель проведения обучающего эксперимента заключалась в проверке влияния предложенной методики на качество математических знаний и умений учащихся.

Выбирались группы учащихся, находящиеся приблизительно в равных условиях в начале эксперимента. К неварьируемым условиям при проведении эксперимента относились: объем учебного материала, установленный учебной программой по математике для средних школ, время, отводимое на его изучение, текст контрольной работы. Различие при обучении математике в контрольной и экспериментальной группах заключалось в том, что в экспериментальной группе (ЭГ) занятия велись по блочной технологии, т.е. с использованием приемов и методов, описанных во второй главе.

В контрольной группе (КГ) применялась традиционная методика обучения школьников математике. В результате наблюдений и анализа преподавания математики в этой группе были выявлены некоторые наиболее характерные подходы в обучении математике. Например, при обучении решению задач объяснялось решение задачи по шагам. Затем учащиеся решали вторую (третью) задачу с помощью преподавателя. Далее давалась следующая задача (или несколько задач), которую учащиеся решали самостоятельно. Успешное решение последней задачи рассматривалось как перенос усвоенных при решении предыдущих задач приемов мыслительной деятельности. Иногда на уроках математики обобщения задач и их решений преподносились учащимся в готовом виде в результате обработки учебного материала учителем.

С целью оценки результатов эксперимента посредством применения статистических методов учащимся были предложены: тест начальных знаний учащихся и уровневая контрольная работа (первый - в начале, вторая - в конце обучающего эксперимента). Задачи теста и контрольной работы были составлены в соответствии с требованиями программ по математике. При анализе выполнения теста и контрольной работы проводилось сравнение качества знаний учащихся контрольной и экспериментальной группы в начале эксперимента и в конце эксперимента. Представим результаты эксперимента.

Тест начальных знаний учащихся содержал 10 заданий различной сложности, как практических, так и теоретических. Максимальное количество баллов, которое мог заработать ученик 5 баллов.

Результаты диагностических работ в начале и в конце эксперимента представлены соответственно в таблицах 7 и 8, а также на диаграммах 1 и 2

Количество баллов	Число учащихся, получивших это количество баллов
	КГ	ЭГ
5	2	1
4	4	4
3	4	4
2	1	1

Таблица 7

Таблица 8

Количество баллов	Число учащихся, получивших это количество баллов
	КГ	ЭГ
5	1	4
4	2	5
3	6	1
2	2	0

Анализ результатов выполнения контрольных работ в начале эксперимента позволил нам выдвинуть нулевую гипотезу : «выборки, представленные в таблице 7, однородны (распределение учащихся по баллам существенно не различается)» при конкурирующей гипотезе : «выборки, представленные в таблице 7, неоднородны (распределение учащихся по баллам различается существенно)». Гипотеза проверена по критерию . Найдена числовая характеристика по формуле (1)

(1),

где и - число учащихся КГ и ЭГ соответственно, получивших определенный балл k=(1;4), , - число учащихся в КГ и ЭГ соответственно.

Таким образом,

По таблице критических точек распределения для уровня значимости и числа степеней свободы = 3 найдено критическое значение = .

Так как , то гипотеза принимается на уровне значимости 0,05. Поэтому можно утверждать, что на начало эксперимента качество знаний учащихся в контрольной и экспериментальной группах существенно не различается.

При анализе выполнения контрольных работ учащимися в конце эксперимента нами была ввыдвинута нулевая гипотеза: «выборки, представленные в таблице 8, однородны (распределение учащихся по баллам существенно не различается)» при конкурирующей гипотезе : «выборки, представленные в таблице 8, неоднородны (распределение учащихся по баллам различается существенно)».

Гипотеза проверена по критерию . Найдена числовая характеристика

Так как , то гипотеза отвергается в пользу гипотезы. Поэтому на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что после эксперимента качество знаний учащихся в контрольной и экспериментальной группах различается существенно.

Для того чтобы убедиться в положительном влиянии предложенной методики на качество знаний учащихся, проверим гипотезу о равенстве средних генеральных значений.

Выдвинута нулевая гипотеза : (средние баллы в КГ и ЭГ существенно не различаются) при конкурирующей гипотезе : (средний балл в КГ существенно меньше среднего балла в ЭГ). Вычислена числовая характеристика

, где

- средние баллы в КГ и ЭГ соответственно.

Поскольку ,

,

, , то

.

По таблице критических точек распределения Стьюдента на уровне значимости и числа степеней свободы =. Так как , то гипотеза отвергается. Следовательно, на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что средний балл в КГ существенно ниже, чем в ЭГ.

Полученные результаты позволяют сделать следующий вывод: качество знаний в экспериментальной и контрольной группах после эксперимента различны. Результаты учащихся экспериментальной группе имеют тенденцию быть выше, чем результаты учащихся контрольной группы. На основании этого можно утверждать, что предложенная методика положительно влияет на качество знаний учащихся.

Итак, изложенные результаты педагогического эксперимента свидетельствуют о более высоких показателях качества знаний у учащихся экспериментальной группы. Статистическая обработка показала значимость наблюдаемых различий.

Таким образом, эксперимент подтвердил наше предположение о положительном влиянии системы тестового контроля знаний школьников при реализации в блочной технологии обучения математике.

Заключение

В настоящем исследовании решается проблема повышения качества математических знаний и умений учащихся 10 -11 классов путём объективного и непрерывного диагностирования знаний учащихся, позволяющего проводить своевременную корректировку. При таком подходе тесты являются основным средством контроля.

В результате анализа психолого-педагогической и методико-математической литературы сформулированы теоретические основы: уточнить определение теста, определить сущность тестового контроля качества математической подготовки школьников, изучить возможности применения тестов при оценке качества знаний учащихся.

Разработана методика использования математических тестов для контроля знаний учащихся: выявлены её содержательная и организационная структуры, предложена технология конструирования математических тестов.

Сформирована система интерпретации, анализа и представления результатов тестового контроля качества.

Эффективность предложенной методики проверена экспериментально.

Таким образом, считаем, что поставленные задачи решены, цель исследования достигнута, гипотеза получила теоретическое и экспериментальное подтверждение.Библиографический список

Аванесов, В.С. Композиция тестовых заданий [Текст] / В.С. Аванесов -М.: Адепт, 1998.- 217 с.

Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров и др. - М.: Просвещение, 1993. -254с

Альмидеров, В. XII Международная олимпиада "Интеллектуальный марафон" // Квант. 2004.- №12.- с. 6-8.

Анастази, А. Психологическое тестирование [Текст] / Анастази А., Урбина С. - СПб.: Питер, 2002. - 688 с.

Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа [Текст] / М.И. Башмаков -М.: Просвещение, 1992. -351с.

Дорофеев, Г.В. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике [Текст] / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. - М.: Дрофа, 2000.

Закон РФ «Об образовании» [Текст]. / М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 48 с.

Зандер, В.К. О блочном изучении математики [Текст]/ В.К. Зандер // математика в школе. - 1991 №4 - с 38 - 42.

Илеев, Б.М. Сборник задач по алгебре и начала анализа для 9 и 10 классов [Текст] / Б.М. Илеев, А.Н.Земляков, Ф.В. Томашевич, Ю.В. Калиниченко - М.: Просвещение. 1978. - 272 с.

Кларин, Н.В. Инновации в обучении. [Текст] / Н.В. Кларин - М.: Наука, 1997.

Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа [Текст] /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. - М.: Просвещение, 1991.-320 с.

Краснянская, К.А. Сравнительная оценка математической грамотности 15-летних учащихся в рамках международного исследования [Текст] / К.А Краснянская, Л.О. Денищева // Математика в школе. 2005.- № 4.- с. 70-77.

Лисейчиков, О.Е. Методика блочно-модульного обучения [Текст] / О.Е. Лисейчиков, М.А. Чошонов - Краснодар: Сов. Кубань, 1989. - 123 с.

Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя [Текст] / А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2000. -144 с.

Павлючик, С.В. - Удовлетворенность учащихся как показатель качества учебного процесса [Текст] / С.В. Павлючик, А.С. Востриков.- Новосибирск: Издательство НГТУ, 2001. - 159 с.

Панасюк, В.П. Методика проведения школой самообследования по качеству обеспечиваемого ею образования [Текст] / В.П. Панасюк, А.И.Субетто.- С.- Петербург: 2000.

Подласый, И.П. Педагогика. [Текст] / И.П. Подласый - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС. 1999. - Кн.1:Общие основы. Процесс обучения.- 576 с.

Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. [Текст] / Г.К. Селевко - М.:Народное образование,1998.

Шишов, С.Е. Мониторинг качества образования в школе [Текст] / С.Е. Шишов, В.А. Кальней - М., 1998г

Шишов, С.Е. Мониторинг качества образования в школе. [Текст] / С.Е. Шишов, В.А. Кальней - М.: Педагогическое общество России, 1999.

Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения [Текст] / П.М. Эрдниев - М.: Просвещение, 1992. - 175 с.

Якиманская, И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе. [Текст] / И.С. Якиманская - М.:Сентябрь, 2000.

Приложение

Тест знаний учащихся по теме: Первообразная и неопределённый интеграл

Будет ли F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: ,

, (-; +).

а) да б) нет в) зависит от ситуации

8. Сопоставьте функцию и её первообразную:

f(x)	F(x)
1)	а) 3x3
2) 0	б) - cosx
3) cos5x	в)
4) sinx	г) 4x + + 5
5) 9x2	д) sin5x
6) 4 + x	е) c

1) - 4) -

2) - 5) -

3) - 6) -

9. Процесс отыскания функции по заданной производной называется:

а) дифференцированием;

б) интегрированием;

в) отысканием экстремума.

10. Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым вы пользуетесь. Если нет, то укажите, в чём ошибка.

Найдём первообразную функции y=2xcosx. Первообразная для 2x - x², для cosx - sinx. Значит первообразной для функции y=2xcosx будет служить функция y=x²sinx.

а) Да, используем правило_____________-------------------------______________________________

б) Нет, т.к._______________________________________________________________

11. Найдите первообразную для функции y=(4 - 5x)⁷

g) ;

h) ;

i) ;

j) ;

k) 7(4-5x)⁶;

l) -5•7(4 -5x)⁶;

12. Продолжите фразу: первообразная суммы равна

а) сумме первообразных;

б) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции, в) умноженная на первую.

г) у этой фразы нет продолжения.

13. Заполните пропуски.

Если функция у=f(x) имеет на промежутке Х первообразную y=F(x), то___________________________________________________________________________________________________ называют неопределённым интегралом от функции y=f(x) и обозначают_______________

Тест знаний учащихся по теме определённый интеграл

1. Определенным интегралом от функции y =f(x) по отрезку [a;b] называют:

a) , где и

b) число равное F(b) - F(a)

c) F(x)+C

d)

2. Запишите формулу Ньютона-Лейбница______________________

3. Геометрический смысл определённого интеграла состоит в следующем:

a) перемещение точки;

b) угол наклона касательной;

c) ограничивает криволинейную трапецию;

d) площадь криволинейной трапеции

4. Верно ли записано утверждение: для любой функции f(x) на отрезке [a,b] справедливо равенство:

a) да;

b) нет;

c) не знаю.

5. Допишите свойства определённого интеграла

a)

b)

c) Если а< c< b, то

6. Площадь фигуры, ограниченной линиями x = a и x = b, и графиками функции у =f(x), y =g(x), непрерывных на отрезке [b, a] и таких, что для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)?g(x), вычисляется по формуле:

a)

b)

c)

d)

e) нет правильного ответа

Блок 1

1. Найдите общий вид первообразных для функции f

a) f(x)=2- х⁴ . Решение: воспользуемся правилами нахождения первообразных.

f(x) есть сумма двух функций y=2 и y= -x⁴, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных №1(первообразная суммы равна сумме первообразных), для функции у=2 первообразной является у=2х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у= -х⁴ необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных № 2(постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной), т.е. можно вынести -1, у функции у=х⁴ первообразной является функция у=,следовательно у= -х⁴ имеет первообразную у= -, а функция f(x) имеет первообразную F(x)=2x-; Ответ: F(x)=2x-+С.

б) f(x)= . Решение воспользуемся правилом нахождения первообразных №3 (если функция y=g(x) имеет первообразную y=G(x) ,то функция y=g(tx+m) имеет первообразную y=G(tx+m)), т.е. t= -15, m=4 , а g(x)=, следовательно

F(x)= . Ответ: F(x)= +С.

в) f(x)= . Ответ: F(x)= -2tg(р/3-x);

г) f(x)=7-3x+6x²-4x³. Ответ:F(x)=7x -1,5x²+2x³ -x⁴;

д) f(x)=2сos(2x-1). Ответ: F(x)= sin(2x-1).

2. Найдите неопределённый интеграл

a) Решение: воспользуемся правилами нахождения неопределённого интеграла: .

Ответ:

б) . Ответ: 8; в) . Ответ: 2х -0,25х⁴ -0,5х ^-2+С;

г) ; Ответ: -0,25(3+8х)-² -0,5sin2x; д) . Ответ: 0,5х² -sinx -4x ^-4;

3. Вычислите интегралы: a) . Решение: воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница . . Ответ: б) . Ответ: 1; в) . Ответ: 20;

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=0, x=-1, x=1. Фигура ограниченная данными линиями является криволинейной трапецией и её площадь равна: Ответ: 0,4.

Блок 1 Тест самоконтроля

1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

a) F(x)=3-sinx, f(x)=cosx, x(-; );

б) F(x)=5-, f(x)= - 4, x(-; );

в) F(x)=соsx-4, f(x)= - sinx, x(-; );

г) F(x)=3x+, f(x)= , x(0; )?

Ответ: нет, да, да, нет.

2. Правильно ли вычислены интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?

Ответ: нет, да, нет, да, да.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=0, x=0, x=.

Ответ:2.

4. Верны ли равенства:

а) ; б) ; в) ;

г) д) ;

е) ?

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет; д) да; е) нет.

Блок 1 Контрольный тест Вариант 1

1. Найдите неопределённый интеграл:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

2. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=1- x³, y=0, x=0;

б) y=sinx, y=0, x=/6, x=/3.

Блок 1 Контрольный тест Вариант 2

1. Найдите неопределённый интеграл:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

2. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= x⁴, y=1;

б) y=2sinx, y=0, x=/6, x=/3.

Блок 2 Задачи

1. Найдите неопределённый интеграл:

а) . Решение: заметим, что подынтегральная функция не является функцией из таблицы в явном виде, поэтому её необходимо преобразовать: , интеграл от полученной функции легко вычисляется: . Ответ: +С.

б) . Решение: аналогично примеру под буквой а) упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем интеграл: .

Ответ: .

2. Для функции f(х)=2cosx найти первообразную, график которой проходит через точку М(-0,5;1). Решение: Найдём множество первообразных функции f(x), F(x)=2sinx+C, известно что график первообразной проходит через точку M, значит F(-0,5р)=1, но F(x)=2sinx+C, следовательно , откуда С= -1. Ответ: F(x)=2sinx -1.

3. Вычислите интеграл:

; Решение: упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем определённый интеграл: . Ответ: .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= (x+2)², y=0, x=0. Решение: площадь искомой фигуры является площадью соответствующей криволинейной трапеции, которую можно вычислить с помощью определённого интеграла, нижний предел интегрирования равен -2 т.к. в точке

(-2;0) график функции пересекает прямую у=0, верхний предел интегрирования равен 0, т.к. фигура ограничена прямой х=0. .

Ответ: .

Блок 2 Тест самоконтроля

1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

a) F(x)=2x +cos, f(x)= 2 - sin, x(-; ); б) F(x)=, f(x)= -, x(-2;2);

в) F(x)= , f(x)= , x(0; ); г) F(x)= , f(x)= , x(0; )?

Ответ: да, да, нет, да.

2. Для функции f(х)= найдите первообразную, график которой

проходит через точку М(4;5):

а) F(х)=+3; б) F(х)=2+1; в) F(х)=2+3; г) F(х)=+5.

Ответ: б)

3.Верны ли равенства:

а) ; б); в);

г) ; д) ?

Ответ: да, да, да, нет, да.

Блок 2 Контрольный тест Вариант 1

1. Найдите неопределённый интеграл:

а) ; б); в) ; г) ;

д) .

2. Графики первообразных F₁ и F₂ функции f(x)=3x² -2x+4 проходят через точки М(-1;1) и N(0;3). Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F₁ и F₂ расположен выше?

3. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= x² -2x+4, y=3, x=-1;

б) y=sinx, y=1/2, x=/6, x=5/6.

Блок 2 Контрольный тест Вариант 2

1. Найдите неопределённый интеграл:

а) ; б); в) ; г) ;

д) .

2. Графики первообразных F₁ и F₂ функции f(x)=-6x² +4x+1 проходят через точки М(0;2) и N(1;3). Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F₁ и F₂ расположен выше?

3. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= x³ , y=8, x=1;

б) y=cosx, y=1, x=-/3, x=/3.

Блок 3 Задачи.
Покажите, что функции F₁ (x)=tg²x, F₂ (x)= , F₃ (x)= являются первообразными функции f(x)= на интервале (-/2; /2). Найдите первообразную для функции f на интервале

(-/2; /2), график которой проходит через точку (0;10).

2. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (2;3), если угловой коэффициент касательной в точке x равен 3x² .

3. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v(t)= sint cost. Найдите уравнение движения точки, если при t=/4 её координата равна 3.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 2x-4x² , линией x=-2 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x=0.

5. В каком отношении делится площадь квадрата параболой, проходящей через две его соседние вершины и касающейся одной стороной в её середине?

Блок 3 Тест самоконтроля

1.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F(x)=f(/2-x).

Ответ: f(x)=cosx, F(x)=sinx.

2. Являются ли первообразными для одной и той же функции F₁(x)=2соs²x, F₂(x)=cos2x, F₃(x)=3соs²x+ sin²x ? Если да, то укажите эту функцию.

Ответ: f(x)=-2sinx, F₂(x)= F₁(x)-1, F₃(x)= F₁(x)+1.

3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (3;7), если угловой коэффициент касательной в точке x равен x² .

Ответ: y=1/3x³-2 (угловой коэффициент касательной в точке x - производная в этой точке).

4. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v(t)= 2соs . Найдите уравнение движения точки, если при t=/3 её координата равна 4.

Ответ: x(t)= 4sin +2 ( x'(t)= v(t) ).

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=2,5+2x-0,5x² , линией x=-1 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x=3.

Ответ: 10

Блок 3 Контрольный тест Вариант 1

1.Приведите пример ограниченной на интервале функции с неограниченной на этом интервале первообразной.

2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что f(x)=2F(/2-2x).

3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (/4 ;5), если угловой коэффициент касательной в точке x равен 6cosx .

4.Точка движется по координатной прямой с ускорением а(t)=-2t. В начальный момент t₀ =1 её координата x₀ =4 и скорость v₀ =2. Найдите уравнение движения точки.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой x²- 4x+5 и касательными к ней, проведёнными через её точки с абсциссами x=1 и x=3.

Блок 3 Контрольный тест Вариант 2

1.Приведите пример ограниченной на R функции с ограниченной на R первообразной.

2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F(x)=-f(/2-x).

3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (/4 ;-3), если угловой коэффициент касательной в точке x равен sinx .

4.Точка движется по координатной прямой с ускорением а(t)=sint. В начальный момент t₀ =/2 её координата x₀ =2 и скорость v₀ =1. Найдите уравнение движения точки.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=8x-2x² , линией x=0 и касательной к данной параболе, проведённой через её вершину.

Блок 4

1. Докажите следующую формулу: , где u, v -произвольные функции, dv, du - производные функций v и u.соответственно.

2. Используя выше доказанную формулу найти интеграл

3.Найдите наибольшее и наименьшее значение интеграла

Уровневая контрольная работа

1. Найдите неопределённый интеграл

а) ;

б) ;

2. Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций

и

3. Вычислите определённый интеграл

а) ;

б)

4. Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции , касательной к нему в точке х=1 и осью у.

5. При каком отрицательном значении параметра а площадь фигуры, ограниченной линиями равна .

При составлении тестов использовались задания учебников [2, 5, 9, 11, 14].