Методика преподавания темы "Треугольники" и темы "Подобные треугольники" в курсе геометрии 7–8 класса с использованием информационно-компьютерных технологий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика преподавания темы «Треугольники» и темы «Подобные треугольники» в курсе геометрии 7-8 класса с использованием информационно-компьютерных технологий

В качестве основных направлений развития математического образования на современном этапе «Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года» определяет информатизацию всей системы образования. Задача развития информационных технологий обучения учащихся основной и старшей школы в проекте государственного образовательного стандарта выделена в качестве приоритетной как с позиции развития личности, так и с позиции реализации целей изучения математики с использованием современных средств обучения. В этой связи использование информационных технологий в обучении в целом, и геометрии, в частности, представляет важное направление исследований теории и методики обучения математике.

Во все времена геометрии отводилась особая роль в воспитании и обучении юного поколения. Именно геометрия всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, являясь ключом к образованию системы мышления, способной адекватно и гармонично воспринимать и познавать окружающий мир. Поэтому так важен поиск эффективных методик преподавания геометрии. Одной из таких методик можно считать методику преподавания геометрии с использованием новых информационных компьютерных технологий.

Каждая школа работает над повышением качества обучения детей. Одной из главных причин неуспешности учащихся в учении является отсутствие должной мотивации к усвоению наук. В школе, где я работаю, неоднократно проводилась диагностика и анализ мотивации учащихся 7-9 классов к изучению предметов. В ходе исследований выявлено отсутствие интереса подростков к изучению геометрии. Учащиеся считают геометрию одной из самых сложных и непонятных дисциплин.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету, их активности на протяжении всего урока. Для этого необходимы новые технологии обучения, в том числе с использованием компьютера, что позволяет учителю создать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость учащихся.

Геометрия - сложный предмет, и как следствие этого - трудности, возникающие при её изучении у большинства учащихся. Одним из главных условий её изучения является наглядность.

Компьютер можно использовать в различных режимах обучения, а самое главное - в режиме графической иллюстрации изучаемого материала, т.к. возможности компьютера при иллюстрировании намного превосходят возможности любого бумажного учебника, рисунков на школьной доске. Компьютер как чертежный прибор имеет ряд преимуществ по сравнению с циркулем и линейкой. С помощью компьютера можно создать большое количество разнообразных моделей геометрических фигур, что затруднено в случае с материальными моделями как в техническом, так и в материальном плане.

Необходимость включения информационных технологий в процесс обучения геометрии обусловлена несколькими причинами.

Одна из них состоит в том, что применение информационных технологий во всех сферах человеческой жизнедеятельности на сегодняшний день стало необходимым условием успешного функционирования в современном информационном обществе и значит, должно касаться и школьного образования.

Вторая обусловлена предметным содержанием. На уроках геометрии учащиеся много работают с графическим изображением геометрических фигур. Поэтому особый интерес представляют графические редакторы, позволяющие создавать и изменять компьютерные модели геометрических объектов.

И, наконец, возможности информационных технологий в проведении компьютерного эксперимента с целью самостоятельного получения нового знания о геометрическом объекте на основе изучения компьютерной модели, делает эти технологии в процессе обучения одним из инструментов познания.

Тема «Треугольники» - одна из первых важных тем геометрии 7 класса. На изучение этой темы отводится 17 часов. В этой главе изучаются признаки равенства треугольников. Они являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Признаки равенства треугольников открывают широкие возможности для решения задач и, таким образом, позволяют накапливать опыт доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения признаков равенства треугольников полезно больше внимания уделять решению задач на готовых чертежах, применяя таблицы и ТСО. Второй важный момент этой главы - введение нового класса задач - на построение с помощью циркуля и линейки без масштабных делений. Такие задачи являются традиционным материалом, изучаемым в курсе планиметрии.

Рассмотрим, как можно обогатить уроки по изучению этой важной главы школьного курса геометрии использованием информационно-компьютерных технологий.

В настоящий момент у меня имеются следующие возможности:

· медиавидеопроектор в кабинете математики;

· известная программа Power Point для создания презентаций;

· поиск необходимой информации в Интернете;

· электронное учебное издание Открытая Математика 1.0. Планиметрия (ООО «Физикон»);

· электронное учебное издание Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии.

Рассмотрим поурочно, как можно использовать ИКТ в преподавании этой темы.

Урок 1. Треугольники.

Понятие треугольника знакомо учащимся, поэтому на этапе введения этой темы с целью повышения мотивации к изучению всей главы в целом следует использовать материал из Интернета «В мире треугольников» - экскурсия по сети Интернет. В мире треугольников.ppt

В этом материале представлены примеры широкого использования треугольника в различных сферах человеческой деятельности: при расстановках кеглей и шаров в известных играх, при расположении товара в супермаркетах, в создании жёстких конструкций, при составлении паркетов и т.д. Предлагаемый материал формирует интерес к изучению геометрической фигуры.

На этом уроке формируется понятие равных треугольников. Продемонстрировать наложение одного треугольника на другой можно на интерактивной доске, заготовив на слайде несколько чертежей треугольников, среди которых есть равные между собой и неравные. Учащийся, перемещая и накладывая треугольники друг на друга, устанавливает факт их равенства или неравенства.

Урок 2. Первый признак равенства треугольников.

На этапе введения новых знаний учащиеся впервые знакомятся с понятием и доказательством теоремы через наложение фигур. Очень важно увидеть это наложение воочию. К сожалению, на имеющемся диске «Открытая математика» отсутствует анимационный материал по доказательству признаков равенства треугольников. Мне удалось найти анимацию по этой теме в сети Интернет на сайте rusinov.net.

treug.exe

Анимация создана в среде Macromedia Flash Player 6. Наложение треугольников происходит строго по плану доказательства первого признака. Наглядное доказательство поддерживает интерес и способствует лучшему усвоению материала.

Урок 3. Первый признак равенства треугольников. Решение задач.

На этапе закрепления первого признака полезно решать задачи на готовых чертежах. Три основных типа задач представлены на презентации.

Задачи на первый признак.ppt

Задачи следует решить устно, формируя математическую речь и логику мышления учащихся, затем предложить оформить самостоятельно в тетрадях с последующей самопроверкой.

Урок 4. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

С понятиями медианы, биссектрисы и высоты треугольника учащиеся встречаются впервые.

Наглядное представление о построении их в треугольнике и практическом значении даёт видеоролик с диска «Открытая математика. Просмотр видеоролика способствует возникновению интереса к новым понятиям.

5.	Треугольник
		1. Исходные понятия и определения.

При введении понятий и формировании умения строить рассматриваемые отрезки в треугольнике можно использовать презентацию

медианы, высоты, биссектрисы.ppt

Работая по этой презентации, учащиеся дополняют определения медианы, высоты и биссектрисы треугольника, так как они являются незаконченными предложениями и повторяют в тетрадях построения в различных треугольниках после просмотра действий компьютера. Яркость, чёткость действий и движения на экране поддерживают интерес на должном уровне.

Урок 5. Свойства равнобедренного треугольника.

Презентация по теме «Равнобедренный треугольник» содержит весь

теоретический материал по данной теме, задачи для устной и письменной работы, самостоятельную работу, поэтому может быть использована на нескольких уроках по данной теме.

равнобедренный треугольник.ppt

Одна из сложностей при изучении геометрии состоит в том, чтобы выдвинуть гипотезу, которую надо доказать. Причем известно, что гипотеза лишь тогда становится правдоподобной, когда рассмотрено достаточно большое множество вариантов, (но это, в свою очередь, связано с дефицитом времени). Эту проблему в некоторых случаях позволяет решить использование моделей, предложенных на диске «Открытая математика» для изучения свойств геометрических фигур. Чуть более подробно об использовании некоторых из них.

При введении новых знаний этом уроке проводим эксперимент на компьютерной модели «Треугольник» (диск «Открытая математика»). Устанавливаем численные значения каждой из сторон с помощью соответствующей линейки прокрутки так, чтобы треугольник был равнобедренным. При этом на экран выводится не только соответствующий чертёж, но и величины углов заданного через стороны треугольника. После нескольких экспериментов учащиеся могут сделать вывод о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника.

Затем используем слайды 1-7 предложенной презентации, где имеется план доказательства свойств равнобедренного треугольника. Учащиеся, заполняя пропущенные строки, должны самостоятельно обосновать все утверждения в ходе доказательства.

Урок 6. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник».

На уроке применения свойств равнобедренного треугольника для решения задач демонстрируем слайд 8 из презентации равнобедренный треугольник.ppt и решаем устно задачи по готовым чертежам. На слайдах 9-11 заготовлены задачи для письменного оформления. Слайд 12 - самостоятельная работа по данной теме.

Урок 7. Второй признак равенства треугольников.

На этапе актуализации знаний, используем слайды 1-8 из презентации

Второй признак.ppt, что позволяет повторить изученный теоретический материал.

При введении новых знаний предлагается выполнить практическое задание (слайд 9) на построение треугольника по двум заданным углам и стороне. Проверяем выполненное задание через компьютерную модель «Треугольник» (диск «Открытая математика»). На этой модели проводим ещё ряд построений треугольников по данной стороне и двум прилежащим углам. По информации на экране о трёх оставшихся элементах можно убедиться в равенстве таких треугольников. При рассмотрении доказательств второго признака равенства треугольников можно опять обратиться к анимации.

treug.exe

Урок 8. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников.

Устную работу по данной теме следует организовать по слайдам 10-11 из презентации Второй признак.ppt

На этом уроке проводим математический диктант, используя слайды 7-13 из презентации из опыта работы\Решение задач.ppt

Урок 9. Третий признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников изучаем по той же схеме, как и предыдущие два. Вначале экспериментируем на компьютерной модели «Треугольник» (диск «Открытая математика»): задаём определённый набор длин сторон через линейки прокрутки и, меняя их порядок, строим соответствующие треугольники на модели. По информации на экране о значении углов в треугольнике можно убедиться в равенстве построенных треугольников.

Доказательство третьего признака равенства треугольников демонстрируем учащимся, используя анимацию treug.exe. В этой программе содержатся доказательства для остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников.

Презентация по теме «Третий признак равенства треугольников» из опыта работы\Решение задач.ppt содержит материал и задачи на повторение, теоретический материал по теме урока, в конце урока предлагается задача на использование третьего признака равенства треугольников и других теоретических фактов.

Урок 10. Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

План урока представлен в презентации обобщающий урок.ppt.

Повторяем весь теоретический материал, изученный по данной теме, рассматриваем применение теоретического материала в решении задач.

Урок 11. Окружность

Понятие окружности и её элементов уже изучалось в курсе математики. Повторить этот материал можно через просмотр видеоролика с диска «Открытая математика».

7.	Окружность
		1. Окружность, отрезок и прямая.

информационный геометрия обучение школа

Урок 12. Примеры задач на построение.

На этом уроке надо дать представление о задачах на построение, рассмотреть наиболее простые из них и научить учащихся решать их.

Диск «Открытая математика» содержит богатый наглядный материал для обучения детей решению таких задач. Вначале происходит знакомство с инструментами.

Эта информация представлена видеороликом.

Ниже представлено содержание главы «Построение фигур» с диска «Открытая математика».



9.	Построение фигур
		1. Циркуль и линейка. 2. Деление отрезка пополам. 3. Проведение перпендикуляра к данной прямой. 4. Построение треугольника по трем сторонам. 5. Построение угла, равного данному. 6. Построение биссектрисы угла. 7. Проведение прямой, параллельной данной. 8. Деление отрезка на n равных частей. 9. Построение четвертого пропорционального отрезка.

При рассмотрении каждой задачи может быть использован видеоролик с виртуальным учителем. К сожалению, далеко не все учащиеся понимают виртуального учителя, поэтому на диске имеется по каждой задаче встроенный конструктор, где обычный учитель берёт виртуальные инструменты и строит вместе с учениками в необходимом темпе. После практической работы можно опять прослушать виртуального учителя с целью закрепления алгоритма построения.

Обучение будет самым эффективным, если есть возможность провести урок в кабинете, оснащённом компьютерами. Тогда учащиеся смогут без карандаша и бумаги попробовать самостоятельно выполнить построения. Но при этом абсолютно точного результата (чтобы одобрил компьютер) добиться нелегко. (Так я сама строила середину отрезка несколько раз и все время ответ был неверен, хотя последовательность построений была верной.) Есть и еще, с моей точки зрения, недостаток: отсутствует кнопка «Сброс» для всех выполненных тобою построений. Приходится или стирать все по шагам, или запускать заново, что не всегда удобно.

Урок 13. Решение задач на построение.

На этом уроке следует организовать дифференцированную работу в компьютерном кабинете. Учащиеся, недостаточно усвоившие простейшие задачи на построение, упражняются в отработке алгоритмов построения, используя встроенный конструктор с диска «Открытая математика». Они работают в локальной сети. С учащимися, проявляющими повышенный интерес к математике, решаем традиционно более сложные задачи на построение по полной схеме.

Урок 14,15. Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Назначение этих уроков - закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников, продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки, подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.

При контроле знаний на одном из этих уроков можно предложить детям Тест-тренажёр с последующей взаимопроверкой.

Тест тренажер.ppt.

Урок 16. Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Урок проводится в компьютерном кабинете. Учащиеся сидят парами за компьютерами в локальной сети. Отвечают на контрольные вопросы (всего их 15), представленные в тестовой форме на диске «Открытая математика» по теме «Треугольник». Предлагаемые вопросы охватывают всю теорию и стандартные задачи по теме.

Тема «Подобные треугольники»

Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии. На изучение этой темы отводится 19 часов. Учащиеся знакомы с реальными предметами, дающими наглядное представление о подобных фигурах (географические карты, фотографии, модели автомобилей, кораблей, самолётов и т.д.).

Изучение темы начинается с формирования понятий отношения отрезков и подобия треугольников. Основное внимание уделяется подобным треугольникам. Определение подобных треугольников даётся через равенство углов и преобразование сходственных сторон. На основе теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, весьма просто доказываются признаки подобия треугольников. Они широко используются в курсе геометрии. Кроме того, материал, связанный с подобием, позволяет содержательно реализовать межпредметные связи с алгеброй (пропорциональность, уравнения и квадратные корни) и с физикой (геометрическая оптика).

Применение подобия треугольников к доказательствам теорем учащиеся изучают на примере теоремы о средней линии треугольника, но познакомить можно учащихся и с

другими примерами.

Важную роль в изучении как математики, так и смежных дисциплин играют понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с которыми учащиеся знакомятся при изучении данной темы.

Рассмотрим методические особенности преподавания темы «Подобные треугольники» использованием компьютерных технологий.

Урок 1. Определение подобных треугольников.

Для создания мотивации к изучению данной главы учащимся предлагается заранее подобрать материал о подобии в нашей жизни и оформить его в виде слайдов. Используя сеть Интернет или другие источники информации можно подобрать материал о подобии внутри человека: глаз-тело, ступня-тело, ухо-тело, кисть-тело, подобии эмбрионов живых существ; подобии микрокосмоса и макрокосмоса; о фрактальной геометрии, использующей принцип подобия, подобии в астрологии, в творчестве и т.д. Собранный учениками материал можно оформить в виде презентации Принцип подобия.ppt

При введении понятия пропорциональных отрезков и подобных треугольников используем слайды 1-8 из презентации Подобные треугольники.ppt. Первичное закрепление понятий удобно провести через тренажёры на диске «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии» (их два: на пропорциональные отрезки и на определение коэффициента подобия) с голосом виртуального учителя, что безусловно вызывает интерес и повышает внимание учащихся.

Урок 2. Отношение площадей подобных треугольников.

На этапе актуализации знаний можно провести блиц-опрос по слайдам 9-16 из презентации Подобные треугольники.ppt.

На этапе введения новых знаний и их первичном закреплении используем слайды 17-24 из вышеупомянутой презентации.

Урок 3. Первый признак подобия треугольников.

Урок можно начать с теста на проверку усвоения понятия подобных треугольников, сходственных сторон и коэффициента подобия. Такой тест есть на диске «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Урок Подобные треугольники».

После проверки знаний переходим по этому диску на урок «Признаки подобия». Чёткость и яркость чертежей, представленных на диске, способствуют лучшему усвоению материала. Первые задачи на применение признака подобия решаем через тренажёр на этом диске.

Урок 4. Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

Стандартные задачи по этой теме представлены на первых трёх слайдах презентации 2и3 Признаки подобия.ppt

Задачи рассматриваем вначале устно, затем учащиеся самостоятельно записывают решение и проверяют по слайдам правильность выполнения. Решение на слайдах появляется позже по щелчку «мыши».

Урок 5. Второй и третий признаки подобия треугольников.

Презентация 2и3 Признаки подобия.ppt представляет из себя конспект для проведения этого урока и содержит задачи для повторения пройденного материала, доказательства второго и третьего признаков подобия треугольников с пошаговым выведением их на экран по мере обсуждения и задачи на применение этих признаков.

Урок 6-7. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Один из этих уроков проводится в компьютерном классе. Учащиеся, работая в локальной сети, отвечают на вопросы итогового тестирования по теме «Признаки подобия» с диска «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия».

Урок 9. Средняя линия треугольника.

Это первый урок на применение подобия к доказательству теорем. Конспект этого урока представлен в виде презентации Средняя линия.ppt

На этапе актуализации знаний представлены схемы, содержащие ранее изученный материал (признаки подобия) и то, что предстоит изучить на ближайших уроках (теорема о средней линии, медианах треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Учащиеся отвечают на вопрос: что обозначают данные схемы. Далее подробно рассматривается одна из схем, где изображена средняя линия треугольника. Отвечая на вопросы, имеющиеся на слайде, учитель подводит учеников к выводу свойства средней линии.

На этапе введения новых знаний учащимся предлагается, опираясь на выполненное задание устной работы, дать определение средней линии, сформулировать свойства и самостоятельно оформить доказательство в тетрадях. Затем на слайде высвечивается доказательство, и учащиеся проверяют правильность выполнения этого задания.

На этапе закрепления используется слайд с упражнениями на распознавание средней линии. Закрепление свойств средней линии проводится через самостоятельную обучающую работу.

Урок 10. Свойство медиан треугольника.

При введении новых знаний обратимся к компьютерной модели «Треугольник» с диска «Открытая математика». Наблюдая за построением медиан в различных треугольниках и их взаимным расположением можно совместно с обучаемыми сделать вывод о свойствах медиан.

Урок 11. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Изучение данной темы можно провести по диску «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Урок «Подобие в прямоугольном треугольнике»». Используем чертёж, доказательства соотношений в прямоугольном треугольнике и тренажёр с виртуальным учителем для первичного закрепления знаний.

Урок 13. Измерительные работы на местности

Красочные рисунки в презентации из опыта работы\практическое применение подобия.ppt помогут более доступно объяснить учащимся о применении подобия для определения высоты предмета, для определения расстояния до недоступной точки, для определения высоты предмета с помощью зеркала.

Урок 14. Задачи на построение методом подобия.

Диск «Открытая математика. Планиметрия» содержит материал на построение деления отрезка в данном отношении. При рассмотрении решения такой задачи используем видеоролик и встроенный конструктор с виртуальными инструментами.

Урок 15. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Определения тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника введём, используя материал на диске «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия». Через тренажёр на этом диске проводим первичное закрепление.

Урок 19. Математическая игра «Интеллектуальные гонки»

Заключительный урок по теме «Подобие треугольников» интересно провести в нетрадиционной форме - математической игре «Интеллектуальные гонки».

из опыта работы\Игра на подобие.ppt

Класс делится на две команды. Игра состоит из пяти гонок. Первая гонка «Дальше, дальше, дальше…» включает пять частей: знай, подумай, примени, сообрази, напрягись; содержит материал на проверку теоретических знаний по теме «Подобие треугольников» и задач с увеличением сложности на применение теории. Вторая гонка «Ты - мне, я - тебе»: команды проверяют знания друг друга. Третья гонка «В прошлое на машине времени» содержит материал по истории математики. Четвёртая гонка «Заморочки из горшочка» позволяет повторить задачи на практическое применение подобия треугольников: определить расстояние до недоступной точки и измерить высоту дерева. Наконец, пятая гонка содержит задачи на применение подобия к доказательству теорем и решению задач с использованием этих теорем. Далее подводятся итоги и объявляется команда, победившая в игре по теме «Подобие треугольников».

Анализ уровней мотивации учащихся к изучению геометрии

В течении двух лет в нашей школе работают проблемные группы, которые занимаются диагностикой, анализом и определением путей повышения учебной мотивации учащихся 7-9 классов. Для таких исследований применялась методика диагностики направленности учебной мотивации для выявления уровней учебной мотивации подростков к изучению отдельных предметов, методика диагностики выбора интересных и необходимых предметов и причин, по которым учащиеся считают определённые дисциплины необходимыми или интересными.

На диаграммах представлены уровни внутренней мотивации учащихся 7-8 классов к изучению геометрии на начало года и после изучения тем с использованием информационно-коммуникативных технологий.



Следующие диаграммы показывают наглядно рост высокого и среднего уровней мотивации после применения в учебном процессе информационных технологий.



информационный геометрия обучение школа

Представленные диаграммы показывают, что мотивация к изучению геометрии повысилась, возник интерес к изучению предмета у большего количества учащихся. Из этого следует вывод, что путь использования в учебном процессе компьютерных технологий верен и нужно продолжать работать в этом направлении, используя новые возможности.

Процесс накопления опыта по использованию информационных технологий в учебном процессе в школе, где я работаю, начался недавно. Три года назад был оборудован кабинет информационных технологий с мультимедийным проектором, где можно было проводить отдельные уроки. Только с начала текущего учебного года кабинет математики имеет такое оборудование, и я имею возможность постоянно пользоваться компьютером и мультимедиапроектором. Индивидуальную дифференцированную работу на компьютерах можно реализовать только на отдельных уроках, когда свободен кабинет, оснащённый компьютерами. Я думаю, что в таких условиях находятся большинство преподавателей. Компьютерная технология используется мною на уроках как «проникающая» технология (применение компьютерного обучения по отдельным темам, разделам, для отдельных дидактических задач). В течение трёх лет я работаю с использованием компьютера в обучении геометрии и алгебре и накапливаю материал по всем темам школьной математики: стараюсь использовать имеющуюся медиатеку, создаю презентации к урокам, пользуюсь услугами всемирной информационной сети, читаю соответствующую литературу, стараюсь по возможности всё применить на уроках.

К сожалению, имеющиеся диски больше ориентированы на индивидуальное обучение, не охватывают весь учебный материал и не всегда интересны, поэтому приходится работать над созданием или поиском дополнительного материала и последующим использованием его на уроках. Эта работа безусловно интересна и учителю, и детям и способствует повышению мотивации к изучению математики у учащихся и формированию человека «информационного общества». Безусловно, предложенные разработки будут дополняться, изменяться, использоваться новые возможности и новые учебные диски.

Современный урок, современные дети и современные информационные технологии - всем этим должен умело управлять современный учитель. Процесс познания и самосовершенствования не имеет границ.

Размещено на Allbest.ru