Методика проведення лабораторних занять з курсу "Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики"

- особистісний фактор;

- освітнє середовище, в якому перебуває студент.

Лабораторна робота, як форма організації навчання, найбільш повно реалізує розвиваючі задачі навчання. Вона сприяє формуванню вмінь і навичок студентів, учить їх планувати свою діяльність і здійснювати самоконтроль, ефективно формує пізнавальні інтереси, озброює різноманітними способами діяльності.

Лабораторне заняття - форма навчального заняття, при якому студент під керівництвом викладача особисто проводить натурні або імітаційні експерименти чи досліди з метою практичного підтвердження окремих теоретичних положень даної навчальної дисципліни, набуває практичних навичок роботи з лабораторним устаткуванням, обладнанням, обчислювальною технікою, вимірювальною апаратурою, методикою експериментальних досліджень у конкретній предметній галузі.

На такому занятті специфічна діяльність викладача спланувати роботу студентів заздалегідь. Він здійснює оперативний контроль, допомагає, підтримку і вносить корективи в їхню діяльність. Підводячи підсумок роботи, педагог сприяє формуванню в учнів адекватної самооцінки і відповідного відношення до викладача.

Результатом навчання є формування інформатичної готовності вчителя математики, яка пропонуємо вважати однією з провідних складових характеристики сучасного вчителя, що передбачає знання, уміння, ставлення, досвід діяльності й поведінкові моделі особистості. Отже, інформатично-комунікативна компетентність - це новий об'єкт оцінювання якості навчання та важливий показник її ефективності.

РОЗДІЛ ІІ КОМПОНЕНТИ МЕТОДИЧНОЇ СИСТЕМИ НАВЧАННЯ З КУРСУ «ЗАСТОСУВАННЯ ІКТ У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ»

ІІ.1 Методичні вимоги щодо вибору навчальної програми з курсу «Застосування ІКТ у процесі навчання математики»

СТРУКТУРА ПРОГРАМИ НАВЧАЛЬНОГО КУРСУ

«ЗАСТОСУВАННЯ ЩФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ»

Опис предмета навчального модуля

Предмет: інформаційно-комунікаційні технології в навчанні математики

Курс: підготовка бакалаврів	Напрям, освітньо-кваліфікаційний рівень	Характеристика навчального курсу
кредитів ЕСТS: 7,5	0801 Математика 6.080100 Математика бакалавр	за вибором: 7 семестр
		лекції: 36 год.
змістових модулів: 5		лабораторні роботи: 84 год.
загальна кількість годин: 270		самостійна робота: 151 год.
тижневих годин: 5		індивідуальна робота: 23 год.
		вид контролю: залік.

Метою вивчення навчальної дисципліни «Застосування інформаційно-комунікаційних технологій у процесі навчання математики» є формування у студентів інформаційної та методологічної компетентностей майбутніх вчителів математики.

СТРУКТУРА ЗАЛІКОВИХ КРЕДИТІВ КУРСУ

1 СЕМЕСТР (4 кредити) - залік

Тема	Кількість годин відведених на
	Лекції	Лабораторні заняття	Самостій-ну роботу	Індивіду-альну роботу
Змістовий модуль 1. Вступ. Інформаційно-комунікаційні технології у сучасній освіті.
Тема 1. Поняття інформаційно- комунікаційних технологій та їх місце у сучасній освіті.	2
Тема 2. Роль та місце інформаційно-комунікаційних технологій у навчанні математики.	2	1
Тема 3. Психолого-педагогічні аспекти застосування інформаційно-комунікаційних технологій навчання математики.	2	1
Тема 4. Методичні можливості, що надає використання ІКТ у навчанні математики.	2	2
Всього годин	8	4
Змістовий модуль 2. Використання редактору формул, електронних таблиць та інтернет-ресурсів у підготовці методичного забезпечення вчителя математики
Тема 5. Редактор формул Equations та його використання у підготовці дидактичних матеріалів та завдань для моніторингу.	2	4
Тема 6. Використання електронних таблиць у підготовці дидактичних матеріалів та завдань для моніторингу.	2	4
Тема 7. Використання інтернет-ресурсів у підготовці вчителя математики до уроку та на уроці.	2	4
Всього годин	6	12
Змістовий модуль 3. Мультимедійні засоби навчання математики.
Тема 8. Презентації MS Power Point у навчальному процесі.	2	2
Тема 9. Педагогічні вимоги щодо структури та змісту презентації	2	2
Тема 10. Створення навчальних презентацій.	2	6
Тема 11. Використання навчальних презентацій при проведенні різних організаційних форм навчання математики	2	4
Всього годин	12	14
Змістовий модуль 4. Програмні засоби у навчанні математики.
Тема 12. Класифікація математичних пакетів (навчального призначення та професійних).	2	2
Тема 13. Педагогічних програмний засіб GRAN 1	1	2
Тема 14. Педагогічних програмний засіб GRAN 2	1	2
Тема 15. Педагогічних програмний засіб GRAN 3	1	2
Тема 16. Педагогічних програмний засіб DG	1	2
Тема 17. Педагогічні програмні засоби "Математика, 5 клас", ТерМ-7.	1	2
Тема 18. Педагогічні програмні засоби Алгебра 7-9, Schooltools.	1	2
Тема 19. Математичні програмні засоби Matcad, Matlab.	1	2
Тема 20. Математичні програмні засоби Maple, Mathematica.	1	2
Всього годин	10	18
Змістовий модуль 5. Використання ІКТ у процесі навчання математики в основній школі.
Тема 21. Комп'ютерно-орієнтоване тематичне планування тем.	2	2
Тема 22. Використання ІКТ у процесі вивчення математики у 5-6 класах	1	6
Тема 23. Використання ІКТ на уроках алгебри у 7-9 класах.	1	6
Тема 24. Використання ІКТ на уроках геометрії у 7-9 класах	1	6
Всього годин	12	12
Змістовий модуль 5. Стереометрія
Тема 23. Паралельність та перпендикулярність прямих і площин у просторі	2	2
Тема 24. Вектори, координати та геометричні перетворення у просторі	2	2
Тема 25. Геометричні тіла та поверхні. Многогранники	2	2
Тема 26. Геометричні тіла та поверхні. Тіла обертання	2	2
Тема 27. Комбінації геометричних тіл	2	2
Всього годин	10	10
Всього годин за 1 семестр	48	48



тема	Лекції	Лабораторні роботи	Самостійна робота
Вступ. Інформаційно-комунікаційні технології та їх застосування у навчанні математики.	2		2
Заліковий кредит 1. Комп'ютерно-орієнтоване навчання математики
Змістовий модуль 1. Комп'ютерно-орієнтована методична система навчання математики	6	2	30
Тема 1. Особливості комп'ютерно-орієнтованої методичної системи навчання математики. . Основні вимоги до організації навчання математики зі застосуванням ІКТ.	2		6
Тема 2. Напрямки використання ІКТ у навчанні математики.	2	2	4
Тема 3. Класифікація ІКТ і приклади їх застосування.	2		20
Заліковий кредит 2. Технології створення й опрацювання текстових і числових даних
Змістовий модуль 2. Текстовий редактор	6	8	38
Тема 4. Поняття тексту і його обробки. Створення нового документа. Основні об'єкти в текстовому редакторі (символ, абзац, документ) та операції з ними.	2		8
Тема 5. Принципи форматування тексту. Форматування символів тексту: вибір шрифту, зміна розмірів літер, накреслення, кольору, встановлення ефектів. Форматування абзаців: зміна відступів, типу вирівнювання. Робота зі сторінками. Робота з фрагментами тексту: виділення, вставляння, переміщення, копіювання, вилучення, пошук і заміна фрагментів тексту. Використання буфера обміну.		2	8
Тема 6. Таблиці у навчанні. Види таблиць і їх цільове призначення. Вставляння таблиць до текстового документа. Форматування таблиць.	2	2	8
Тема 7. Робота з "графічними об'єктами в середовищі текстового редактора. Введення формул, оздоблення тексту.		2	10
Тема 8. Шаблони документів. Структура документа.	2	2	4
Змістовий модуль 3. Електронні таблиці	2	4	20
Тема 9. Електронні таблиці: призначення, основні можливості. Основні об'єкти в електронних таблицях і операції над ними (комірка, лист, книга). Введення чисел, формул і тексту. Абсолютна і відносна адресації комірок. Стандартні функції. Редагування і форматування таблиць. Побудова діаграм і графіків.	2	2	12
Тема 10. Використання електронних таблиць для створення дидактичних матеріалів,і завдань освітнього моніторингу.		2	8
Заліковий кредит 3. Мультимедійні технології у навчанні
Змістовий модуль 4. Мультимедійні засоби навчання	12	10	54
Тема 11. Поняття комп'ютерної презентації. Загальні правила та педагогічні вимоги до створення текстів, рисунків, анімації і звуку на слайдах, гіперпосилань і систем навігації.	4		10
Тема 12. Створення навчальних презентацій. Педагогічний сценарій.	4	6	20
Тема 13. Проектування різних етапів уроку з використанням ІКТ	4	4	24
Змістовий модуль 5. Програмні засоби у навчанні математики	8	12	54
Тема 14. Програмні засоби цільового призначення. Комп'ютерні енциклопедії, довідники, словники, перекладачі, графобудівники.			10
Тема 15. Педагогічні програмні засоби навчання математики: СЖАШ, СЖАК-2Б, ОК/Ш-ЗБ, гЗо,ЕДК.	4	6	20
Тема 16. Програми універсального призначення для проведення тренувальних вправ або контролю знань учнів (ТегМ, евристичні тренажери, курси «Открьітая математика»).	2	4	14
Тема 17. Програми-шаблони (оболонки) для створення навчальних програм та методичного забезпечення уроків.	2	2	10
Разом	36	36	198

4. Завдання для самостійної роботи

1. Створення дидактичних посібників з математики із використанням текстового процесора..

Попередня підготовка навчальних матеріалів, добір і структурування даних. Створення файлу. Набір тексту. Оформлення заголовків. Добір і сканування ілюстрацій. Набір формул. Створення рисунків з геометричними фігурами, з різноманітними графіками функцій. Друк посібників.

2. Введення і аналіз поточних і підсумкових результатів успішності учнів з використанням електронної таблиці М8 Ехcel. Побудова діаграм і графіків. Створення кросвордів.

Введення анкетних даних учнів до таблиці. Заповнення поточними оцінками. Складання підсумкових листів. Статистичний аналіз даних. Побудова діаграм і графіків на основі даних таблиць.

3. Створення тестів з математики

Ознайомлення з програмами-шаблонами (оболонками) для створення тренувальних вправ або контролю знань учнів. Принципи проектування комбінованої тестової програми з навчального предмета в середовищі М8 Excel. Логічні і арифметичні функції. Лист для показу підсумків тестування. Лист для розрахунків оцінок. Листи для формулювання питань. Налагодження Ехcel. Перевірка правильності складання тесту.

4. Створення мультимедійної презентації навчального матеріалу в середовищі М8 Рower Роіпt

Педагогічний мультимедійний майстер-шаблон як зразок програмної реалізації навчального матеріалу. Гіпертекст. Технологія створення. Основні об'єкти майстер - шаблона. Текстові, графічні, звукові, відеослайди. Створення презентацій. Ієрархічна навігаційна структура педагогічного мультимедійного майстер-шаблона. Демонстрація презентацій.

5. Робота з педагогічними програмними засобами

Установка програм. Ознайомлення з правилами роботи і структурою. Аналіз ППЗ на предмет і напрямок доцільності використання на уроках. Складання відповідної системи вправ, задач, евристичних приписів.

ППЗ ОКАШ.. Побудова графіків функцій, заданих явно, неявно, параметрично, таблицею. Дослідження функцій. Побудова і дослідження кривих у полярних координатах. Графічне розв'язування рівнянь, нерівностей, їх систем. Дослідження рівнянь і нерівностей з параметрами. Площа криволінійної. трапеції. Обчислення інтегралів. Об'єм і площа (поверхні, тіла обертання). Опрацювання статистичних даних.

ППЗ ОКАШВ. Створення геометричні об'єктів на площині. Вимірювальні інструменти.

ППЗ (ЖА№Ю. Створення моделей просторових об'єктів. Обчислення характеристик елементів-многогранників і тіл обертання; площі поверхні та об'ємів тіл. Побудова перерізів многогранників площиною.

БО. Створення побудов за допомогою комп'ютерних аналогів циркуля та лінійки, дослідження отриманих результатів, проведення вимірювань. Створення наочних * ілюстрацій, інтерактивних і' динамічних навчальних посібників, довідників, використання коментарів, кнопок, підказувань і гіперпосилань. Організація елементів комп'ютерних експериментів і досліджень, висування і візуальна перевірка гіпотез.

ЕДК. Тестування. Ознайомлення з програмами «Задача-метод», «Задача-софізм», «Тест-корекція». Евристичні тренажери.

ІІ.2 Сучасні ППЗ та профільні математичні засоби у навчальному процесі

Основною і необхідною складовою інформаційних технологій навчання є педагогічні програмні засоби (ППЗ) або програмні засоби навчально-виховного призначення (ПЗНП). До ПЗНП можна віднести програмні засоби різного призначення, засоби навчання, що використовуються в поєднанні з обчислювальною технікою, відео- та аудіо-матеріали, гіпертекстові та гіпермедійні системи навчального призначення тощо.

Основні дидактичні принципи навчання, організованого з використанням ІКТ

В основу навчального процесу, організованого з використанням ІКТ, повинні бути покладені загально визнані дидактичні принципи навчання.

Принцип науковості. Передбачається формування в учнів вмінь та навичок наукового пошуку, ознайомлення їх з сучасними методами пізнання. Відтворення навчального матеріалу повинно відбуватись на основі моделей, які адекватні науковому знанню і одночасно доступні для розуміння учнями.

Принцип наочності. Сучасне розуміння принципу наочності передбачає, що учні не тільки споглядають явища, моделі явищ, які є об'єктами вивчення, а й здійснюють перетворюючу діяльність з цими об'єктами, вони не є пасивними спостерігачами досліджуваних процесів і явищ, оскільки активно впливають на їх перебіг, при цьому навчально-пізнавальна діяльність набуває дослідницького, творчого характеру.

Принцип систематичності та послідовності. В об'єктах або явищах, моделі яких відтворюються за допомогою програмних засобів, повинні бути виділені основні структурні елементи і суттєві зв'язки між ними, що дозволить уявити ці об'єкти чи явища як цілісні утворення.

Принцип активного залучення учнів до навчального процесу. Активність навчальної діяльності, як правило, визначається усвідомленістю цілей навчання (ближніх і віддалених), тому під час розробки і використання нових інформаційних технологій навчання слід до структури навчальної комп'ютерної програми вводити орієнтувальний компонент діяльності, який повинен поєднувати два види знань:

- знання мети діяльності, її предмета, засобів та основних етапів здійснення дій;

- знання, необхідні для успішної роботи з програмою: означення понять, теореми, закони, формули, правила, довідково-інформаційні дані.

Принцип індивідуалізації, індивідуального підходу у навчанні. Під час створення і добору комп'ютерно-орієнтованих систем навчання, із застосуванням яких реалізується принцип індивідуалізації навчання, повинні враховуватись напрямки та рівні індивідуалізації. Зокрема, під час добору методики подання та перевірки засвоєння предметних знань і вмінь учнів необхідно врахувати мотиваційні аспекти, індивідуально-особистісні, психофізіологічні особливості кожного учня. Важливим є також забезпечення визначення і наступного врахування індивідуального початкового рівня, тобто визначення обсягу та глибини засвоєння опорних знань, сформованості відповідних умінь, стійкості навичок.

Принцип доступності. Доступністю визначається можливість досягнення мети навчання як загалом, так і на певному його етапі.

Комп'ютерні засоби навчання повинні створюватись на основі предметного змісту і сучасних досягнень педагогічної науки, відповідно до програм навчальних курсів та з урахуванням вікових особливостей суб'єктів навчання; задовольняти психолого-педагогічні, ергономічні, дидактичні вимоги; супроводжуватись докладним методичним забезпеченням; легко адаптуватись до різноманітних конфігурацій обчислювальної техніки.

ПЗНП повинні відповідати вимогам педагогічної доцільності та виправданості їх застосування, які полягають у тому, що програмний засіб слід наповнювати таким змістом, який найбільш ефективно може бути засвоєний тільки за допомогою комп'ютера, і використовувати тільки тоді, коли це дає незаперечний педагогічний ефект.

Класифікація програмних засобів навчального приначення

Тип програмного засобу з точки зору його місця у навчальному процесі може бути визначений відповідно до поданої нижче класифікації.

1. Демонстраційно-моделюючі програмні засоби.

Характерними ознаками таких програмних засобів є їх використання на етапах пояснення нового матеріалу (фронтальна демонстрація моделі об'єкту вивчення). Можливі варіанти ППЗ, які відрізняються способом формування та видом моделі:

-імітаційні моделі, які використовуються замість динамічних плакатів;

-імітаційні керовані моделі, характерною для яких є зовнішня схожість з об'єктом вивчення (фізичним явищем, природним об'єктом тощо), яка формується з використанням математичної моделі, суттєво відмінної від тієї, яка використовується для наукового опису цього явища, тому математичний опис моделі є закритим для учня;

-динамічні керовані моделі, засновані на математичних описах явищ, максимально наближених до наукових моделей певної предметної галузі і тому відкритих (або частково відкритих, доступних) для учня.

Умовно до демонстраційно-моделюючих програмних засобів можна віднести також записані на цифрових носіях відеофрагменти, які використовуються в процесі вивчення історії, географії, інших навчальних дисциплін, демонстраційні довідково-інформаційні системи, аудіофрагменти, які використовуються під час пояснення нового матеріалу на уроках іноземних мов тощо.

До ППЗ цього типу та програмно-апаратних засобів, за допомогою яких вони використовуються у навчальному процесі, застосовні вимоги, сформульовані для демонстраційного експерименту (вимоги науковості, доступності, наочності, збалансованості «закритої» та «відкритої» для учнів складових та ін).

2. Педагогічні програмні засоби типу діяльнісного предметно-орієнтованого середовища.

До них належать моделюючі програмні засоби, призначені для візуалізації об'єктів вивчення та виконання певних дій над ними. Такі навчальні середовища іноді називають «мікросвітами».

До цього типу ПЗНП належать також різного типу тренажери, симулятори (імітатори), лінгвістичні тренажери (програмні засоби, які забезпечують запис та відтворення звуку з метою контролю та формування вимови), системи для навчання глухонімих (системи типу «видима мова»), тренажери для формування навичок гри на музичних інструментах тощо.

Суттєвою особливістю цього типу ППЗ є їх пристосованість до індивідуального використання учнями. Ці засоби застосовуються як на уроках, так і в позаурочній роботі вчителя та учнів.

3. Педагогічні програмні засоби, призначені для визначення рівня навчальних досягнень.

Дані програмні засоби використовуються для індивідуальної роботи учнів та можуть відрізнятись за способом формулювання і подання навчальних завдань, способом введення учнем команд і даних, способом організації і подання результатів тощо. Як правило, ці програмні засоби можуть використовуватись і для самоконтролю, у режимі тренування. ППЗ цього типу можуть класифікуватись у такий спосіб.

1) За способом організації роботи у мережі:

-ППЗ для використання на окремому комп'ютері, з фіксацією результатів на його зовнішньому запам'ятовуючому пристрої та наступним аналізом результатів учителем;

-мережеві засоби з виконанням на клієнтському (учнівському) комп'ютері і фіксацією результатів на сервері (комп'ютері вчителя);

-мережеві засоби з виконанням і фіксацією результатів на сервері.

2) За ступенем «гнучкості», можливістю редагування предметного наповнення і критеріїв оцінювання:

-відкриті програмні засоби, предметне наповнення яких може редагуватись, поповнюватись учителем;

-закриті для користувача програмні засоби, предметне наповнення яких не може редагуватись, поповнюватись учителем;

3) За структурою і повнотою охоплення навчального курсу:

-програмні засоби, які є автоматизованими навчаючими курсами або так званими «електронними підручниками», які поєднують програмне забезпечення, призначене для подання, закріплення, перевірки рівня навчальних досягнень без втручання або з мінімальним втручанням вчителя;

-програмні засоби, призначені для використання у межах однієї або кількох тем.

4) За способом введення команд і даних та можливою варіативністю формування відповіді:

-програмні засоби типу предметно-орієнтованого діяльнісного середовища або емулятора, у яких ведеться протоколювання дій користувача (наприклад, клавіатурний тренажер з протоколюванням помилок, формуванням частотної діаграми помилок, протоколюванням кількості звернень за допомогою при розв'язуванні задач тощо);

-програмні засоби з розділеними у часі подання учневі навчальної задачі й введення його реакції;

5) За можливими способами формулювання та подання учневі навчальних задач:

-графічне подання змісту навчальної задачі;

-вербальне (або текстове) подання змісту навчальної задачі;

-графічно-текстове подання змісту навчальної задачі;

-подання змісту навчальної задачі через сукупність положень органів управління, їх реакцій на фізичні впливи (жорсткість та діапазон переміщення тощо)

6) За способом введення даних учнем:

-формулювання відповіді введенням тексту з клавіатури;

-обрання одного з кількох варіантів;

-встановлення відповідності між елементами двох множин;

-упорядкування множин (обрання послідовності дій);

-виконання наперед обумовлених дій з віртуальними органами управління об'єкта.

4. Педагогічні програмні засоби довідково-інформаційного призначення.

Ці засоби використовуються для доповнення підручників та навчальних посібників. За формою структурування і подання матеріалу ці засоби можуть бути:

- базами даних (у т.ч. з текстовим і/або мультимедійним поданням навчальної матеріалу) із реляційною, ієрархічною, мережевою моделлю організації даних;

- гіпертекстовими або гіпермедійними системами;

- базами знань, як складовими експертних систем навчального призначення.

За способами зберігання даних довідково-інформаційні системи можуть відповідати зосередженим або розподіленим моделям зберігання даних.

Ефективність здійснення навчального процесу математики у загальноосвітній школі за умов широкого впровадження засобів сучасних інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) у значній мірі залежить від розуміння вчителями математики шляхів та методів педагогічно-доцільного та виваженого застосування програмних засобів.

Сьогодні існує чимало засобів загального, спеціального, навчального призначення, які можна використовувати у процесі навчання математики, серед них: GRAN, DG, TepM, DERIVE, EUREKA, Maple, MathCAD, MatLAB, Mathematica, Maxima, Reduce тощо. Потенціал застосування цих програмних засобів у навчанні математики в школі висвітлено у роботах Вінниченка Є.Ф., Ганжели С.І., Горошка Ю.В., Грамбовської

Л.В., Жалдака М.І., Крамаренко Т.Г., Костюченко А.О., Ракова С.А., Співаковського О.В., Яценко С.Є. та ін. Більшість вищезгаданих досліджень стосуються застосування програм «сімейства» GRAN, DG, TepM у процесі навчання учнів математики.

Подальшого дослідження потребує визначення шляхів та методів використання систем комп'ютерної математики (DERIVE, EUREKA, Maple, MathCAD, Mathematica, MatLAB, Maxima, SAGE та ін.) у процесі навчання математики в школі.

Системи комп'ютерної математики (СКМ) - програмні засоби задопомогою яких можна досить швидко і якісно виконати чисельні обчислення, аналітичні перетворення, побудувати дво- та тривимірні графіки. Ці засоби сьогодні знайшли широке використання у науці, техніці та освіті. З 90-х років СКМ використовуються в системах середньої освіти Австрії, Словенії, Німеччини, Франції, Італії, Португалії та інших країн.

Вибір СКМ для навчання математики залишається за вчителем. Лідерами серед СКМ є системи Maple та Mathematica. На жаль, на сьогодні вони є комерційними продуктами. Проте, існуючі вільнопоширювані СКМ (до них належать Maxima, SAGE) практично нічим не поступаються згаданим системам. У них реалізовано багато команд для перетворення та спрощення алгебраїчних виразів, диференціювання функцій, обчислення невизначених і визначенихінтегралів, скінченних, нескінченних сум і добутків, розв'язування алгебраїчних і диференціальних рівнянь, їх систем, знаходження границь функцій тощо.

Завдяки значній кількості команд та послуг СКМ для розв'язання досить широкого класу математичних задач з візуалізацією основних етапів розв'язування, ці програмні засоби можна з успіхом використовувати у процесі навчання математики у школі. А саме, для:

* візуалізації абстрактних математичних понять, включаючи можливість анімації графічних зображень;

* виконання громіздких рутинних обчислень з наперед заданою точністю;

* здійснення символьних перетворень для спрощення виразів, доведення тотожностей, тверджень;

* проведення комп'ютерних експериментів, дослідження математичних моделей реальних практичних задач;

* створення електронних документів математичного змісту, що містять текст, графічні ілюстрації, результати обчислень, гіперпосилання на інші документи та ресурси Інтернету тощо.

СКМ можна застосовувати при вивченні таких тем математики: границя числової послідовності, границя функції, похідна функції, дослідження функції на неперервність, монотонність, обернена функція, інтеграл та його застосування, розв'язування різних типів рівнянь, нерівностей, їх систем тощо. Використання СКМ також дає можливість розглянути теми, які часто не розглядаються у процесі навчання математики у зв'язку з необхідністю виконання значного обсягу обчислень (наприклад, при вивченні методів наближеного розв'язування рівнянь).

Використання цих засобів на різних етапах уроку дає змогу активізувати навчально-пізнавальну діяльність учнів, сприяє розвитку їх творчих здібностей, математичної інтуїції, навичок здійснення дослідницької діяльності з використанням сучасних засобів ІКТ.

Можливість проведення комп'ютерних експериментів у середовищі СКМ дає змогу організувати навчання математики з використанням елементів проблемного навчання, дослідницьких підходів у навчанні.

Головною умовою застосування СКМ у процесі навчання математики є те, що воно завжди має бути педагогічно доцільним і виваженим, здійснюватися з метою досягнення поставленої навчальної мети уроку, шляхом встановлення міжпредметних зв'язків курсів математики та інформатики у формі інтегрованих уроків.

Слід також зазначити, що оволодіння вміннями та навичками здійснення обчислень у певній СКМ та використання цих засобів для розв'язування навчальних та прикладних задач є необхідною умовою формування математичних компетентностей учнів, особливо тих, які навчаються у класах з поглибленим вивченням математики і будуть продовжувати навчання на математичних спеціальностях у ВНЗ.

Засоби підготовки електронних документів математичного змісту у середовищі СКМ можуть використовуватися вчителем для створення методичного забезпечення навчання математики на уроках і організації самостійної роботи учнів. Відмітимо, що ефективно використовувати засоби СКМ для розв'язування навчальних задач може лише учень, що розуміє зміст основних математичних перетворень, володіє достатнім рівнем математичної підготовки. Це ще раз спростовує безпідставність суджень деяких вчителів щодо загрози використання СКМ формуванню в учнів математичних навичок. Як показує практика, школярі, використовуючи СКМ як інструмент своєї навчально-пізнавальної діяльності, поступово перетворюються з реципієнтів навчального матеріалу на активних учасників навчального процесу, творців власної системи знань. При високопрофесійній розробці методичного забезпечення, що ґрунтується на принципі педагогічної доцільності застосування СКМ, використання цих програмних засобів у процесі навчання математики, сприятиме утвердженню нової парадигми розвитку математичної освіти, за якою основним її змістом є не опанування певними алгоритмами розв'язування математичних задач, а розуміння і застосування математичних методів дослідження.

Відзначимо такі програми GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D. Вони допомагають організувати евристичну діяльність учнів, у ході якої формуються наступні евристичні уміння:

. спостереження явищ у плані логічних і математичних категорій;

. аналіз фактів, сприйняття їх через призму математичних відносин;

. виділення об'єктів, важливих для пошуку розв'язання задач;

. облік і співвіднесення всіх завдань між собою, з'ясування їхньої погодженості й протиріччя;

. висування різних припущень з обґрунтуванням їхньої можливості (гіпотези);

. передбачення результатів;

. формулювання узагальненого принципу, що пояснює сутність завдання;

. побудова варіантів плану дії, розв'язування;

. пошук асоціацій у зв'язку з об'єктом завдання;

. відшукання нових функцій одного й того ж об'єкта;

. комбінування одних відомих прийомів і способів розв'язування з іншими;

. формулювання й доведення висновків;

. перевірка правильності виконаних дій;

. перевірка повноти й достатності доказів;

. зіставлення результатів з еталонними, нормативними.

Одним із засобів візуалізації задачі та її розв'язку, який робить діалог учня та вчителя більш доступним є педагогічний програмний засіб Gran1. За допомогою Gran1 школярі можуть будувати та аналізувати функціональні залежності явного у(х) та неявного 0(х,у) видів, які задані в декартових чи в полярних координатах, параметрично, таблично. Модифікований Gran1 дозволяє введення і одночасне оперування в програмі дев'ятьма параметрами Р1, Р2, ...Р9, що відкриває нові можливості для реалізації навчання математики. При створенні об'єкта „функція" аналітичний вираз може містити кілька параметрів. В ході дослідження змінюють поточний параметр рухаючи бігунок з певним кроком в заданих межах (Міп-Мах).

Використання ІКТ, а зокрема Gran1, у навчанні математики дозволяє зробити доступнішими для сприйняття абстрактні математичні об' єкти та методи, здійснювати індивідуальний підхід в навчанні, посилює мотивацію, підвищує ефективність процесу навчання математики; створює умови для розвитку творчого мислення та уяви.

Лабораторне заняття №1

З курсу «Застосування ІКТ у навчанні математики»

Тема. Педагогічний програмний засіб GRAN 1.

Навчально-матеріальне забезпечення. Персональні комп'ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN1.

Мета роботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN1.

Завдання:

1. Виконати завдання.

2. Зберегти електронну версію отриманих результати.

3. Оформити звіт.

Звіт містить такі розділи:

- Титульний аркуш.

- Завдання роботи.

- Письмовий опис дій по виконанню завдань.

- Отримані результати.

Для роботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.

1. Для того щоб створити нову функцію клікніть мишкою на кнопку у вікні «Список об'єктів» та виберіть ту функцію, яка вам потрібна. Потім клацніть правою кнопкою миші у цьому вікні і виберіть «створити».

Рис.1 Рис.2

2. Для того щоб побудувати графік натисніть кнопку

3. Для того щоб побудувати пряму х = к задаємо її як ламану, координати точок (к, в) (к, -в), в - будь яке число.

4. Для того щоб знайти площу поверхні та об'єм тіла навколо осі клацніть мишею на кнопку «Операції», виберіть інтеграл, а потім виберіть навколо якої осі відбувається обертання.

Рис.3

Примітка. Для того щоб записати |х| у програмі вводимо функцію Abs(x), щоб ввести застосовуємо функцію Sqrt(x).

Практичні завдання

1. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції та прямими у= 0 та х = 3 .

2. Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х =

3. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х= 1.

4. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2.

5. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції , у = 0, х = 0.

6. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0.

7. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0

8. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та .

9. Розв'язати нерівність >.

10. Побудувати графік функції

11. Побудувати графік функції

12. Побудувати графік функції

13. Побудувати графік функції .

14. Вкажіть, скільки дійсних коренів має рівняння

15. При яких значеннях параметра а нерівність <0.

16. Обчислити інтеграл .

17.

18. Обчислити інтеграл .

19. Обчислити інтеграл .

20. Обчислити інтеграл .

21. Обчислити інтеграл

Розв'язання вправ

1. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні цього тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функцї та прямими у = 0 та х = 3 .

Рис.4

Відповідь: об'єм 152.682 од.куб., площа повної поверхні 261.592 од.кв. тіла утвореного обертанням навколо осі Ох функції та прямими у = 0 та х = 3 (Рис4).

2. Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х =

Рис.5

Відповідь: об'єм тіла утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х = дорівнює 4.9348 од.куб (Рис.5).

3. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х = 1.

Рис.6

Відповідь: об'єм 83.701 од.куб. та площа повної поверхні 244.119 од.кв. тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х=1(Рис.6).

4. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2.

Рис.7

Відповідь: площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2 дорівнює 35.1418 од.кв (Рис.7).

5. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції , у = 0, х = 0.

Рис.8

Відповідь: площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції , у = 0, х = 0 дорівнює 12.1 од.кв (Рис.8).

6. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0.

Рис.9

Відповідь: об'єм тіла 8.38 од.куб. та площ повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0 31.18 од.кв (Рис.9).

7. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0.

Рис.10

Відповідь: об'єм тіла 134 од.куб. та площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0 175.2 од.кв (Рис.10).

8. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та .

Рис.11

Відповідь: об'єм тіла 27.59 од.куб. та площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та дорівнює 169.63 од.кв (Рис.11).

9. Розв'язати нерівність >.

Будуємо графіки функцій f(x)= i g(x)=.(Рис.12)

На екрані бачимо, що графіки функцій f(x) та g(x) перетинаються у трьох точках x = ? 1; x = 0 та x = 2 . Перевіряємо чи є ці числа коренями рівняння =.

З'ясовуємо що розв'язками нерівності f(x)> (<) g(x) будуть ті значення аргументу, при яких графік функцій f(x) знаходиться вище (нижче) графіка функцій g(x). За допомогою графіка приходимо висновку, що задана нерівність виконується, якщо x ? (? ? ; ? 1 ) ?(? 1; 0 ) ?(2; +? ).

Отже, маємо розв'язок: x ? (? ? ;?1) ?(? 1; 0 )? (2; + ? ).

Рис.12

10. Побудувати графік функції

Для цього задаємо тип функції «неявна», а - задаємо як Р1. Змінюючи значення параметру за допомогою повзунку або вводячи значення Р1 з клавіатури ми бачимо як змінюється радіус кола (Рис.13.1). Якщо значення Р1 більше нуль або дорівнює 0, то порушується умова (Рис.13.2).

Рис.13.1

Рис.13.2

11. Побудувати графік функції

При початкових значеннях Р1=0 та Р2=0 ми отримуємо симетричну відносно вісі Оу фігуру, яка проходить черех початок координат (Рис.14.1). Якщо змінювати параметр Р1 (не змінюючи Р2) то ми бачимо як порушується симетрія, а функція все одно проходить через початок координат (Рис.14.2). Якщо змінювати параметр Р2 (не змінюючи Р1) ми бачимо, що симетрія не порушується, але відбуваеться ковзання графіку вздовж осі Оу (Рис.14.3). Якщо змінювати обидва параметри Р1 та Р2, то порушується і симетрія, і відбувається рух вздовж осі Оу.

Рис.14.1

Рис.14.2

Рис.14.3

12. Побудувати графік функції

Якщо надати початкове значення Р1 = 0, то ми отримуємо розривну функцію (Рис.15.1). Якщо збільшувати значення параметра, то бачимо, що функція не має точок розриву, а при великому збільшенні Р1 не перетинає вісь Ох і піднімається вздовж Оу (Рис.15.2). Якщо ж навпаки зменшувати значення Р1, ми бачимо, що графік губить одну свою частину і рухається у ІІІ чтверть (Рис.15.3).

Рис.15.1

Рис.15.2

Рис.15.3

13. Побудувати графік функції

При початкових значеннях Р1 та Р2 ми бачимо, що графік функції складається з 2х частин і знаходиться у нижній частині сітки координат. При зміні Р1 відбувається зміна графіка (випуклість або вогнутість) (Рис.16.1), при зміні Р2 відбувається рух вздовж осі Оу (Рис.16.2). При зміні обох параметрів відбувається і рух вздовж осі ОУ, і зміна графіку (Рис.16.3).

Рис.16.1

Рис.16.2

Рис.16.3

14. Вкажіть, скільки дійсних коренів має рівняння .

Виконавши найпростіші рівносильні перетворення, маємо рівняння будуємо у ППЗ «GRAN1» графіки функцій та бачимо, що вони перетинаються лише у двох точках (x = 0; x = 2) і робимо висновок, що рівняння має два корені.

Рис.17

15. При яких значеннях параметра а нерівність <0.

Треба побудувати графік функції f ( x) = а cos(sinx) та, змінюючя значення параметра а, з'ясувати, при яких значеннях параметру графік функції f(x) лежить вище осі Ох.

Будуємо у ППЗ «GRAN1» графік функції f (x) = а cos(sinx) і аналізують поведінку графіка цієї функції в залежності від значення параметра а.

Висновок. Нерівність має розв'язки при а < 0.

Рис.18.1

Рис.18.2

Рис.18.3

16. Обчислити інтеграл .

Спочатку створюємо функцію, малюємо графік. Тепер вибираємо вкладку Обчислення - Інтеграл.Отже значення інтеграла І=0.33 од (Рис.19).

Рис.19

17. Обчислити інтеграл .

Як і в попередньому прикладі створюємо функцію та обчислюємо інтеграл. Відповідь: 0.26

Рис.20

18. Обчислити інтеграл .

Рис.21

Відповідь: І=6.53 од (Рис.21).

19. Обчислити інтеграл

Рис.22

Відповідь: І=1.84 од (Рис.22).

20. Обчислити інтеграл

Рис.23

Відповідь: І=2.57 од (Рис.23).

Лабораторне заняття №2

З курсу «Застосування ІКТ у навчанні математики»

Тема. Педагогічний програмний засіб GRAN 2

Навчально-матеріальне забезпечення. Персональні комп'ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN2.

Мета роботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN2.

Завдання:

4. Виконати завдання.

5. Зберегти електронну версію отриманих результати.

6. Оформити звіт.

Звіт містить такі розділи:

- Титульний аркуш.

- Завдання роботи.

- Письмовий опис дій по виконанню завдань.

- Отримані результати.

Для роботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.

Активні кнопки для швидкого створення об'єктів:

створити точку

створити відрізок

створити промінь

створити пряму

створити коло

створити коло за радіусом

створення середньої точки

створення точки перетину об'єктів

створення паралельної прямої

створення перпендикулярної прямої

створення ламаної

також це можна зробити за допомогою вкладки «Створити».

Обчислення проводимо за допомогою вкладки «Обчислення».

Для створення динамічного виразу користуємося наступними:

LEN - довжина між двома точками, точкою і прямою, відрізка, кола, дуги, ламаної;

AREA - площа многокутника, кола, дуги, ламаної;

ANGLE - величина кута між трьома точками;

OANGLE - орієнтований кут між трьома точками;

XANGLE - кут нахилу вектора з віссю ОХ;

NORM - відстань від точки до початку координат;

ARG - полярний кут точки;

X - визначити координату точки Х;

Y - визначити координату точки Y.

Практичні завдання

1. Покажіть, що сума кутів трикутника дорівнює 180°.

2. З одної точки проведено дві дотичні до кола. Покажіть, що відрізки дотичних рівні.

3. На стороні АВ трикутника АВС взяли точку D. Покажіть, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС.

4. Два кола із центрами А і С перетинаються у двох точках E i F. Покажіть, що пряма АС перпендикулярна EF.

5. Покажіть, що серединні перпендикуляри до двох сторін трикутника перетинаються.

6. Покажіть, що у будь якому трикутнику всяка сторона менша за півпериметр.

7. Покажіть, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора)

8. Покажіть, що центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

9. Знайти значення похідної від функції в точці .

10. Знайти значення похідної від функції в точці.

11. Тіло рухається зі швидкістю, яка змінюється за законом(м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t=1с до =3с.

12. Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м., що має квадратний переріз зі стороною 2м. густина кг/м.

13. Знайти масу стержня завдовжки 35 см., якщо його лінійна густина змінюється за законом (кг/м).

14. Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10с., якщо сила струму змінюється за законом(А).

15. Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається формулою , де t - робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску за квартал, вважаючи робочий день восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі - 62.

16. Експериментально встановлено, що залежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляху визначається формулою , де 30?v?110. Визначити середню витрату бензину, якщо швидкість руху 50 - 60 км/год.

Розв'язання вправ

1. Покажіть, що сума кутів трикутника дорівнює 180° (Рис.24).

Рис.24

Створивши трикутник виміряємо кути за допомогою функції ANGLE. Для того щоб отримати суму кутів трикутника створимо динамічний вираз, у якому порахуємо суму кутів нашого трикутника. Отримане число р (180°). Тепер за допомогою мишки можемо змінювати координати будь якої вершини трикутника, тобто змінюючи величину кута. Але все рівно бачимо у вікні «Динамічні вирази» бачимо, що сума дорівнює р.

2. З одної точки проведено дві дотичні до кола. Покажіть, що відрізки дотичних рівні.

3.

Рис.25

Створюємо коло. Створюємо точку, яка не належить площині кола.

Створюємо дотичні до кола EC, DC. Вимірюємо довжини дотичних за допомогою Обчислення - Відстань. Тепер змінюючи положення центру кола, радіусу кола або положення точки С ми бачимо, що довжини дотичних рівні (Рис.25).

4. На стороні АВ трикутника АВС взяли точку D. Покажіть, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС.

Створюємо трикутник. Створюємо точку, яку прикріпляємо до будь якої з сторін трикутника. Через цю точку і протилежну вершину створюємо відрізок. Тепер у «динамічний вираз» обчислимо довжини сторін які нас цікавлять, та довжину відрізку. Довжину вимірюємо за допомогою функції LEN.

Змінюючи положення вершин, або точки Dпереконуємось у тому, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС (рис.26).

Рис.26

7. Два кола із центрами А і С перетинаються у двох точках E i F. Покажіть, що пряма АС перпендикулярна EF.



Рис.27

Створюємо 2 кола. Через їх центри проводимо пряму. Створюємо 2 точки перетину кіл (прикріпляємо їх до перетину 2х об'єктів). Через ці точки проводимо пряму. Створюємо точку перетину прямих. Тепер вимірюємо кут між цими прямими Обчислення - кут.

Тепер змінюючи положення центрів кола, або радіус ми бачимо що пряма АС перпендикулярна EF (Рис.27).

Якщо кола не перетинаються, то умова задачі не зберігається.

8. Покажіть, що серединні перпендикуляри до двох сторін трикутника перетинаються.

Створюємо трикутник. Створюємо середню точку на 2х сторонах Об'єкт - Створення - Середня точка.

Створюємо перпендикуляри до середніх точок.

Тепер змінюючи положення вершин ми бачимо, що серединні перпендикуляри перетинаються або в площині трикутника, або поза нею (Рис.28).

Рис.28

9. Покажіть, що у будь якому трикутнику всяка сторона менша за півпериметр.

Створюємо трикутник. Вимірюємо довжини сторін. У динамічному виразі створюємо формулу півпериметра для нашого трикутника.

Тепер змінюючи вершини трикутника бачимо, що всяка сторона менша за півпериметр (Рис.29).

Рис.29

10. Покажіть, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора)

Створюємо прямокутний трикутник. У динамічний вираз вводимо необхідні нам вирази - квадрат гіпотенузи та сума квадратів катетів.

Тепер при зміні положень вершин трикутника ми бачимо як змінюються наші числові вирази, але все рівно ми бачимо що виконується рівність Піфагора, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (Рис.30).

Рис.30

11. Покажіть, що центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

Створюємо трикутник. Створюємо бісектриси вершин трикутника Об'єкт - Створення - Бісектриса кута. Створюємо точку перетину бісектрис. Створюємо коло, вписане у трикутник. Тепер змінюючи вершини трикутника, ми бачимо що змінюються положення бісектрис, але все рівно центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис (Рис.31).



Рис.31

12. Знайти значення похідної від функції в точці .

Для цього створимо функціональну залежність. Тепер у вкладці Обчислення вибираємо Похідна.

Рис.32

Відповідь: значення похідної від функції в точці .

13. Знайти значення похідної від функції в точці.

Рис.33

Відповідь: значення похідної від функції в точці .

14. Тіло рухається зі швидкістю, яка змінюється за законом(м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t=1с до =3с.

Рис.35

Отже, пройдений шлях дорівнює 10 м.

15. Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м., що має квадратний переріз зі стороною 2м. густина кг/м.

Значення сили F(x), що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда площею 4м, визначають вагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже, , де х, g9,8.

Рис.36

Отже, А= Дж.

16. Знайти масу стержня завдовжки 35 см., якщо його лінійна густина змінюється за законом (кг/м).

Рис.37

Маса стержня дорівнює 1.3 кг.

17. Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10с., якщо сила струму змінюється за законом(А).

Рис.38

Відповідь: 210 Кл.

18. Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається формулою , де t - робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску за квартал, вважаючи робочий день восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі - 62.

Обсяг випуску продукції протягом зміни є первісною від функції, що виражає продуктивність парці. Тому . Протягом кварталу обсяг випуску продукції становитиме.

Рис.39

Отже, обсяг випуску за квартал становитиме 10185 (од).

19. Експериментально встановлено, що залежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляху визначається формулою , де 30?v?110. Визначити середню витрату бензину, якщо швидкість руху 50 - 60 км/год.

Середня витрата бензину становить

Рис.40

Автомобіль на 100 км шляху, рухаючись зі швидкістю 50 -60 км/год. Витрачає в середньому 10.6л.

Лабораторне заняття №1

З курсу «Застосування ІКТ у навчанні математики»

Тема. Педагогічний програмний засіб GRAN 3

Навчально-матеріальне забезпечення. Персональні комп'ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN 3.

Мета роботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN 3.

Завдання:

1. Виконати завдання.

2. Зберегти електронну версію отриманих результати.

3. Оформити звіт.

Звіт містить такі розділи:

· Титульний аркуш.

· Завдання роботи.

· Письмовий опис дій по виконанню завдань.

· Отримані результати.

Для роботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.

створити точку

створити ламану

створити площину

створити многогранник

створити поверхню

створити поверхню обертання

Також об'єкт можна створити за допомогою вкладки Об'єкт - Створити.

Обчислення робимо за допомогою вкладки Обчислення.

Практичні завдання

1. Створити призму та виконати її переріз. Виконати наступні операції над об'єктом: паралельне, перенесення поворот, деформація. Обчислити площі та периметри граней. Обчислити відстані між вершинами, ребрами, площинами.

2. Створити піраміду та виконати її переріз. Обчислити кути бокових граней. Обчисліть кути між площиною переізу і площиною піраміди.

3. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції та прямими у= 0 та х=3.

4. Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х =

5. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х= 1.

6. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2.

Розв'язання вправ

1. Для цього викриваємо вкладку Об'єкт - створити базовий об'єкт - вибираємо призма. Тепер створимо переріз. Тип об'єкту площина. Обираємо 3 точки на ребрах або обираємо точки вершини призми. Через три точки можна провести площино. Отримуємо наш переріз. Наступні обчислення виконуємо за допомогою вкладки Обчислення.

Рис.41

2. Для цього викриваємо вкладку Об'єкт - створити базовий об'єкт - вибираємо піраміда. Тепер створимо переріз. Тип об'єкту площина. Обираємо 3 точки на ребрах або обираємо точки вершини піраміди. Через три точки можна провести площино. Отримуємо наш переріз. Наступні обчислення виконуємо за допомогою вкладки Обчислення.

Рис.42

3. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції та прямими у= 0 та х=3.

Спочатку створюємо поверхню обертання. Для цього : Об'єкт - поверхня обертання - вибираємо тип залежності, навколо якої вісі обертаємо, вибираємо початкове і конечне значення Х.

Натискаємо кнопку Виконати.

У робочому вікні програми отримуємо нашу поверхню. За допомогою повзунків можемо роздивитись нашу поверхню.

У вікні Характеристики об'єкта отримуємо відповіді. Ці відповіді можемо порівняти із відповідями отриманими у лабораторній роботі №1.

Рис.43

4. Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х =

Створення об'єкта як у попередньому випадку.



Рис.44

Порівняйте отриману відповідь із відповіддю отриманою у лабораторній роботі №1.

5. Знайти об'єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х= 1.

Рис.45

Порівняйте отриману відповідь із відповіддю отриманою у лабораторній роботі №1.

6. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2.

Рис.46

ВИСНОВКИ ДО ДРУГОГО РОЗДІЛУ

Метою вивчення навчальної дисципліни «Застосування інформаційно-комунікаційних технологій у процесі навчання математики» є формування у студентів інформаційної та методологічної компетентностей майбутніх вчителів математики.