Логико-математический анализ учебного материала темы "Квадратные неравенства"

6. Подведение итогов.

На сегодняшнем уроке мы с вами разобрали алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и применили его на практике.

7. Постановка домашнего задания.

§41, стр.178-180.

№660, №661, №665 (устно).

Урок 4: «Метод интервалов»

Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.

Тип урока: урок изучения нового.

Цели:

ОЦ: Обеспечить усвоение решения квадратных неравенств методом интервалов.

ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание сообразительности, воспитание аккуратности.

РЦ: Развитие умений анализировать, выделять главное, обобщать, конкретизировать и делать выводы.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, репродуктивный.

План урока

1. Оргмомент.

2. Актуализация знаний.

3. Введение метода интервалов при решении квадратных неравенств.

4. Отработка новых знаний.

5. Подведение итогов.

6. Постановка домашнего задания.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент.

На прошлом занятии мы с вами познакомились с алгоритмом решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Сегодня мы узнаем метод, которым также часто применяется при решении неравенств. Этот метод называется методом интервалов.

2. Актуализация знаний.

Ребята, давайте вспомним, что мы называем корнем квадратного уравнения?

(Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах² + bx + c = 0 обращается в нуль).

Хорошо, а что значит решить квадратное уравнение?

(Значит найти все его корни или установить, что их нет).

Правильно. Ребята, а что мы понимаем под интервалом?

(Интервалом называется множество чисел или точек на прямой, заключающихся между двумя данными числами или точками a и b).

3. Введение метода интервалов при решении квадратных неравенств.

Давайте решим следующую задачу: Выяснить, при каких значениях x, квадратный трехчлен принимает положительные значения, а при каких - отрицательные.

Для начала найдем корни уравнения .

Корнями являются числа , . Поэтому можно записать .

Точки разбивают числовую ось на три промежутка: , и :

Двигаясь вдоль числовой оси справа налево, видим, что на интервале трехчлен принимает положительные значения, так как в этом случае оба множителя и положительны.

На следующем интервале этот трехчлен принимает отрицательные значения и на интервале снова положительные значения:

Из рисунка видим, что при и , а при .

Рассмотренный способ называется методом интервалов решения квадратного неравенства.

Давайте теперь вместе попробуем сформулировать алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов!

(Учащиеся пытаются формулировать алгоритм, опираясь на рассмотренный пример. Учитель поправляет их:

1) Найти корни квадратного трехчлена;

2) Отметить данные корни на числовой оси;

3) Определить знак квадратного трехчлена на каждом из полученных интервалов;

4) Выбрать требуемые промежутки и записать ответ).

4. Отработка новых знаний.

Давайте теперь посмотрим насколько хорошо вы усвоили метод интервалов.

Немного поработаем у доски.

Задание: Решить методом интервалов неравенства:

; ;

; .

(Ученики работают у доски, проговаривая каждый шаг алгоритма вслух).

Молодцы! Теперь поработайте самостоятельно! На доске вы видите два неравенства, которые требуется решить в тетрадке методом интервалов. Будьте аккуратны при выполнении задания!

.

(Учащиеся выполняют задание самостоятельно в тетрадках. Затем учитель записывает решение на доске, и ученики сверяются с верным решением).



5. Подведение итогов.

На сегодняшнем уроке мы познакомились с вами с новым методом решения квадратных неравенств - методом интервалов. Вместе с вами составили алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов и применили его на практике.

6. Постановка домашнего задания.

§ 42, стр.182-184. №677, №678.

Урок 5: «Исследование квадратичной функции»

Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.

Тип урока: урок изучения нового.

Цели:

ОЦ: Обеспечить усвоение теорем, выражающих зависимость знака квадратичной функции от знака коэффициента а и знака D.

ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание сообразительности, воспитание аккуратности.

РЦ: Развитие умений анализировать, выделять главное, обобщать, конкретизировать и делать выводы.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, репродуктивный.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Актуализация знаний.

3. Введение теоремы 1 и ее доказательства.

4. Отработка теоремы 1 на примерах.

5. Введение теоремы 2 и теоремы 3.

6. Отработка теоремы 2 и теоремы 3 на примерах.

7. Подведение итогов.

8. Постановка домашнего задания.

ХОД УРОКА



1. Оргмомент.

На сегодняшнем уроке мы завершим с вами изучение главы «Квадратные неравенства». Рассмотрим три теоремы, которые выражают зависимость знака квадратичной функции от знаков коэффициента а и дискриминанта D.

2. Актуализация знаний.

Ребята, давайте вспомним, какой формулой задается квадратичная функция. (квадратичная функция - это функция, заданная формулой

,

где a, b, c - заданные действительные числа, причем a?0, x - действительная переменная).

Что является графиком квадратичной функции?

(Графиком квадратичной функции является парабола).

По каким формулам мы находим вершину параболы, являющейся графиком квадратичной функции? (Вершина параболы находится по формулам:

, ).

Хорошо. А что мы называем дискриминантом? (Дискриминантом называется выражение

).

Тогда, с учетом вышесказанного, как можно переписать квадратичную функцию ? (Мы можем задать эту функцию следующей формулой:

).

3. Введение теоремы 1 и ее доказательства.

Теорема 1: Если D<0, то при всех действительных значениях х знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а.

Доказательство: Воспользуемся следующей формулой:

.

Выражение в квадратных скобках является положительным при всех действительных значениях х, так как , , . Поэтому при D<0 знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а при всех значениях x.

4. Отработка теоремы 1 на примерах.

1) Пусть у квадратного уравнения дискриминант D<0. Как будет расположен график этого трехчлена в зависимости от знака коэффициента а?

(При a>0 вершина параболы лежит выше оси Ох, так как ее ордината , ветви параболы направлены вверх и вся парабола лежит выше оси Ох.

При a<0 вершина параболы лежит ниже оси Ох, ветви параболы направлены вниз и вся парабола лежит ниже оси Ох).

2) При каких значениях p вся парабола лежит выше оси Ох?

(Данная парабола лежит выше оси Ох, если p>0 и . Дискриминант только при p<4, так как p>0.

Ответ: 0<p<4).

5. Введение теоремы 2 и теоремы 3.

Также существуют еще две теоремы, описывающие зависимость знака квадратичной функции от знаков коэффициента а и дискриминанта D. Мы рассмотри их без доказательства. А доказательство вы разберете дома самостоятельно в учебнике.

Теорема 2: Если D=0, то при всех действительных значениях х, кроме , знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а; при значение квадратичной функции равно нулю.

Теорема 3: Если D>0, то знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а для всех х, лежащих вне отрезка [x₁,x₂], т.е. при x<x₁ и при x>x₂, где x₁<x₂ - нули функции; знак квадратичной функции противоположен знаку числа а при x₁<x<x₂.

6. Отработка теоремы 2 и теоремы 3 на примерах.

1) Показать, что при парабола лежит выше оси Ох, кроме ее вершины, лежащей на оси Ох.

(Так как -2<0, то по теореме 2 дискриминант должен быть равен нулю. В самом деле, при дискриминант ).

2) При каких значениях p функция принимает как положительные, так и отрицательные значения?

(По теореме 3 условия задачи означают, что , откуда ).

7. Подведение итогов.

На сегодняшнем уроке мы рассмотрели три теоремы, показывающие зависимость знака квадратичной функции от знаков коэффициента а и дискриминанта D. Одну теорему мы рассмотрели с доказательством, другие просто рассмотрели на примерах.

8. Постановка домашнего задания.

§43, стр.186-190. Доказательства теоремы 2 и теоремы 3 посмотреть в учебнике. №683.

Урок 6: «Контрольный урок по теме “Квадратные неравенства”»

Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.

Тип урока: контрольный урок.

Цели:

ОЦ: Проверка знаний учащихся.

ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание сообразительности, воспитание аккуратности.

РЦ: Развитие умений анализировать, выделять главное, обобщать, конкретизировать и делать выводы.

План урока

1. Оргмомент.

2. Постановка задания.

3. Завершение урока.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент.

Ребята, на прошлом занятии мы завершили с вами главу «Квадратные неравенства». Сегодняшний урок будет контрольным по данной теме. Вы напишите контрольную работу, которая покажет, насколько вы усвоили материал пройденной главы.

2. Постановка задания.

Итак, ребята, на доске вы видите задания, которые необходимо решить. Задания разбиты на два варианта, в каждом варианте по 4 заданий. Задание №4 является дополнительным, более сложным.

Каждый решает свой вариант!

На контрольную работу вам дается целый урок.

3. Завершение урока.

Итак, ребятки, время вышло. Прошу вас положить тетради на край стола, я пройду и соберу их.



2.5 Методика обучения решению типовых задач

№1. Решить неравенство .

Решение: Чтобы удобнее проводить вычисления, представим данное неравенство в виде квадратного неравенства с положительным первым коэффициентом. Для этого умножим обе его части на -1: .

Хорошо, ребята. Что теперь нам нужно сделать, чтобы решить это неравенство?

(Необходимо найти корни квадратного уравнения и разложить квадратный трехчлен на множители).

Правильно, найдем корни уравнения :

,

.

Разложив квадратный трехчлен на множители, получим:

.

Хорошо. Какой шаг будет следующим?

(Далее, мы знаем, что произведение двух множителей отрицательно, если эти множители имеют противоположные знаки. Поэтому мы можем составить две системы неравенств).

Правильно, получаем две системы:

(Далее необходимо решить каждую из систем).

Первую систему можно записать так:

откуда видно, что она не имеет решений.

Решая вторую систему, находим:

откуда .

(Теперь мы можем записать решение исходного неравенства).

Отсюда следует, что решениями неравенства , т.е. неравенства , являются все числа интервала .

№2. Построить график функции . По графику найти все значения х, при которых функция принимает положительные значения.

Решение: Ребята, скажите, какая функция представлена на доске?

(На доске представлена квадратичная функция).

Хорошо. Что является графиком квадратичной функции?

(Графиком квадратичной функции является парабола).

Что первым делом необходимо сделать для того, чтобы построить параболу?

(Необходимо определить координаты ее вершины).

По какой формуле?

(Вершина параболы вычисляется по формулам

, ).

Хорошо. Найдем вершину нашей параболы:

,

Таким образом, вершина параболы имеет координаты .

Что делаем теперь?

(Теперь необходимо найти нули функции, приравняв квадратный трехчлен к нулю).

,

Следовательно, уравнение не имеет решений и точек пересечения с осью Ох у параболы нет.

Построим параболу по точкам:

x=1, y=3; x=, y=3

Хорошо. Половину задания мы с вами выполнили - построили график функции. Теперь давайте те значения х, при которых функция принимает положительные значения.

(Функция принимает положительные значения на всей числовой оси).

Почему вы сделали такой вывод?

(Потому что весь график функции лежит выше оси Ох).

№3. Найти условия, при которых квадратное уравнение имеет два корня, большие единицы.

Решение: Для начала запишем формулу корней квадратного уравнения:

.

Из данной формулы следует, что корни действительны, если .

Рассмотрим числа . Они положительны только тогда, когда их сумма и произведение положительны, т.е. ,

. Откуда мы имеем,

, .

Используя теорему Виета, получаем , .

Но, если , , то , .

Ответ: , , .

№4. Найти все значения х, при которых функция принимает значения, не большие нуля.

Решение: Ребята, каким образом мы будем решать данную задачу?

(Нам необходимо построить график данной функции).

Правильно!

Давайте кто-нибудь из вас выйдет к доске и построит график данной функции.

(Один из учеников выходит к доске. Остальные помогают ему с места).

Находим вершину параболы:

, .

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1,0).

Находим нули функции:

,

Получаем, что .

Какой вывод мы можем сделать, если посмотрим на вершину параболы и на нуль функции?

(Нуль функции совпадает с вершиной параболы).

Возьмем две симметричные точки, относительно оси параболы.

.

Строим параболу.



Хорошо. Половину задания мы выполнили. Теперь мы должны найти те значения х, при которых выполнялось бы .

Какие это значения?

(Это значение х=1. Т.к. в остальных случаях функция принимает только положительные значения).

№5. Найти условия, при которых квадратный трехчлен является полным квадратом.

Решение: По формуле

трехчлен является полным квадратом, если дискриминант и A>0. В данном случае A=1>0, , откуда

,

,

,

, .

Это означает, что или , или .

Найденные условия можно было также получить из равенства , рассматривая его как квадратное уравнение относительно а:

,

.

№6. Используя график функции , указать, при каких значениях х эта функция принимает положительные значения; отрицательные значения; значение, равное нулю.

Функция принимает положительные значения на промежутке . Т.к. на этом промежутке график функции лежит выше оси Ох.

Функция принимает отрицательные значения на промежутках , . Т.к. именно здесь график функции лежит ниже оси Ох.

В точках функция принимает значение, равное нулю. Т.к. эти точки являются нулями данной функции.

Молодцы, ребята!



2.6 Описание приложения

Приложение состоит из приложения №1 «Разработка урока с использованием интерактивной доски interwrite на тему “Решение квадратных неравенств”» и приложения №2 «Контрольная работа по теме “Квадратные неравенства”».

Приложение №1 содержит урок с использованием интерактивной доски interwrite по теме «Решение квадратных неравенств». Данная тема выбрана мной, потому что имеется возможность наглядно продемонстрировать применение алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Приложение №2 содержит контрольную работу для учеников 8 класса по теме «Квадратные неравенства», решение 1 варианта данной контрольной работы и критерии ее оценивания.



Заключение

Целью данной работы было разработать методику обучения учащихся теме «Квадратные неравенства».

В первой главе я рассмотрела логико-математический анализ содержания темы, включающий в себя анализ представления темы в трех различных учебниках, анализ дидактической единицы темы, общий анализ содержания теоретического содержания темы по учебнику Алимова Ш.А., анализ задачного материала.

Анализ понятийного аппарата показал, что в теме имеется только одно понятие, определенное явно. Анализ утверждений темы показал, что все утверждения имеют сложную форму, и все они рассмотрены с доказательствами. Анализ задачного материала темы показал, что все задачи можно условно разделить на семь типов, согласно теоретическому материалу, на усвоение которого они рассчитаны. Большинство задач являются стандартными, но так же имеются задачи и для более глубокого понимания темы.

Вторая глава содержит описание методики обучения учащихся теме «Квадратные неравенства», включающей составленный мной анализ методической литературы по теме, тематическое планирование, описание методики обучения теоретического и задачного материала темы, а также описание приложения.

Также итогами работы является составленная мной контрольная работа по теме «Квадратные неравенства».



Список используемой литературы

1. Алимов Ш.А. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А.Алимов. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 255с.

2. Антонова Т.И. теория и методика обучения математике: уч.пособие по системе проф.подготовки учителя общеобразоват. учреждений для студентов 3 курса/ Т.И.Антонова. - Хабаровск: Изд-во ХГПУ, 2004. Часть I. - 118с.

3. Мордкович А.Г. Алгебра: задачник для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г.Мордкович. - 4-е изд. - М.:Мнемозина, 2002. - 143с.

4. Мордкович А.Г. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г.Мордкович. - 4-е изд. - М.:Мнемозина, 2002. - 192с.

5. Никольский С.М. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М.Никольский.-5-е изд.-М.: Просвещение, 2008.- 255с.



Приложения

Приложение №1

Разработка урока с использованием интерактивной доски interwrite на тему «Решение квадратных неравенств»

Алгебра. 8 класс, Мордкович А.Г.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2001.

Разработал: Тачанова Н.А., студент 241 гр.

Проверил: Кармакова Т.С., доцент кафедры математики

Хабаровск, 2010.

I. Организационный момент

Мы продолжаем изучать большую тему «Квадратные неравенства».

Сегодня на уроке познакомимся с алгоритмом решения квадратных неравенств, научимся решать квадратные неравенства с помощью графика.

Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы.

Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные неравенства облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, при изучении следующих тем:

- решение задач на составление квадратных неравенств; - квадратная функция и её график;

- неравенства второй степени с одной переменной; - тригонометрические уравнения и неравенства;

- показательные уравнения и неравенства;

- логарифмические уравнения и неравенства.

II. Проверка готовности к уроку.

Давайте для начала повторим все необходимые знания.

1) Кросс-опрос.

1. Ребята, как определить квадратное неравенство среди записей на доске?

а) в)

б) г)

(Ответ: Квадратными являются неравенства под буквами б и в. Под буквой а - линейное неравенство, под буквой г - кубическое).

2. Приведите примеры квадратных неравенств и запишите их на доске.

3. Что значит решить неравенство?

(Ответ: Решить квадратное неравенство - это значит найти множество всех х, для которых данное неравенство выполняется или доказать, что таких х нет)

4. Какие ответы могут получиться при решении квадратного неравенства?

(Ответ: При решении квадратного неравенства могут быть три случая:

1. Решений может не быть

2. Решением может быть вся числовая ось

3. Решением является объединение промежутков, содержащих знаки бесконечности.

4. Решением может быть числовой промежуток.)

5. В чем «проявляется» каждый коэффициент квадратичной функции на ее графике?

(Ответ: Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы; коэффициент с показывает на то, пересекает ли график ось Оу; коэффициенты а и b участвуют в вычислении вершины; так же все коэффициенты участвуют в вычислении дискриминанта, который влияет на наличие корней).

III. Подведение к изучению нового

· Докажите, что на чертеже изображено решение данного неравенства.

Учащиеся выходят к доске и, рассматривая каждое неравенство, доказывают, что на графике изображено его решение.

Так, на графике 1 изображено решение неравенства . Т.к. старший коэффициент а=2>0 => ветви параболы направлены вверх. Дискриминант больше нуля, следовательно, существует два корня - две точки пересечения с осью Ох.

На графике 2 изображено решение неравенства . Т.к. дискриминант меньше нуля, следовательно, пересечения графика с осью Ох нет. Старший коэффициент а=2>0, следовательно, ветви параболы направлены вверх.

На графике 3 изображено решение неравенства . Т.к. старший коэффициент а=-1<0, следовательно, ветви параболы направлены вниз. Дискриминант больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня - две точки пересечения графика с осью Ох.

На графике 4 изображено решение неравенства . Старший коэффициент а =1>0, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Дискриминант равен нулю, следовательно одна точка пересечения графика с осью Ох.

· Найдите решение неравенств на графиках.

Учащиеся выходят к доске и самостоятельно указывают промежутки, которые будут являться решениями данных неравенств.



IV. Введение нового

Итак, ребята, возникает вопрос: как же все таки нам решать квадратные неравенства?

Давайте рассмотрим несколько примеров.

1. Решить неравенство .

Найдем дискриминант этого квадратного трехчлена. Имеем , т.е. пересечения графика с осью Ох нет. Старший коэффициент трехчлена (число 2) положителен, следовательно, ветви параболы направлены вверх.

Схематически график уравнения имеет вид:

Мы видим, что весь график данной функции лежит выше оси Ох, т.е. все значения положительны. Следовательно, неравенство имеет решение на всей числовой прямой (-?, +?).



Рассмотрим второй случай:

1. Пусть требуется решить неравенство .

Найдем дискриминант квадратного трехчлена. Имеем т.е. пересечения графика с осью Ох нет. Старший коэффициент трехчлена (число -1) отрицателен, т.е. ветви параболы направлены вниз.

Схематически график уравнения имеет вид:

Мы видим, что график данной функции лежит ниже оси Ох, т.е. все значения отрицательны. Следовательно, неравенство не выполняется ни при каком значении х, т.е. неравенство не имеет решений.

Теперь мы с вами можем ответить на поставленный вопрос и сформулировать алгоритм решения квадратного неравенства.

1. Найти корни квадратного трехчлена ax²+bx+c.

2. Найти знак старшего коэффициента и с учетом этого определить направление ветвей параболы.

3. Построить схематический график трехчлена.

4. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

V. Закрепление нового

1. Установите соответствие между графиками данных функций и функциями, входящими в данное неравенство. Укажите решение.

Учащиеся выходят к доске и сначала сопоставляют графики и вид неравенств, затем отмечают на графиках решение данных неравенств

2. Решить неравенство. Записать решение по шагам.

Учащиеся выходят к доске. Обращают внимание на то, что квадратное неравенство является неполным. Разбирают с учителем как решить эту проблемы. Затем, следуя алгоритму, расписывают свои действия по шагам.

3. Самостоятельно решить неравенство.

Ученики самостоятельно решают неравенство. Затем сверяются с преподавателем.



Приложение №2

Решение 1 варианта контрольной работы по теме «Квадратные неравенства»

Задание №1. Решить неравенство:

а) ; б) .

Решение:

а) .

Произведение двух множителей положительно, если они имеют одинаковые знаки.

Рассмотрим случай, когда оба множителя положительны, т.е. и . Эти два неравенства образуют систему:

.

Решая систему, получаем , откуда .

Итак, все числа являются решениями неравенства .

Рассмотрим теперь случай, когда оба множителя отрицательны, т.е.

и .

Эти два неравенства образуют систему:

.

Решая систему, получаем , откуда .

Итак, все числа также являются решениями неравенства .

Ответ: , .

б) .

Произведение двух множителей отрицательно, если множители имеют разные знаки. Отсюда получаем две системы:

и

Первую систему можно записать так:

,

откуда видно, что она не имеет решений.

Решая вторую систему, находим:

,

откуда .

Отсюда следует, что решениями неравенства являются все числа интервала .

Ответ: .

Задание №2. Решить квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции:

а) ; б) .

Решение:

а) ;

Построим эскиз графика функции .

Ветви этой параболы направлены вверх, т.к. старший коэффициент a=1>0.

Уравнение имеет два корня , , поэтому парабола касается оси Ох в точках (1,0) и (2,0). Строим эскиз графика:



Для решения данного неравенства необходимо установить, при каких значениях х значения функции не положительны.

Таки образом, неравенству удовлетворяют те значения х, при которых точки параболы пересекают ось Ох, а также лежат ниже этой оси. Из рисунка видно, что такими являются числа, заключенные в отрезке [1,2].

Ответ: .

б).

Построим эскиз графика функции.

Ветви этой параболы направлены вниз, т.к. старший коэффициент а=-1<0.

Найдем корни уравнения . Корнями являются числа , . Следовательно, график пересекает ось Ох в точках (-1,0) и (4,0). Строим эскиз графика:



Для решения данного неравенства необходимо установить, при каких значениях х значения функции положительны.

Таким образом, неравенству удовлетворяют те значения х, при которых парабола лежит выше оси Ох. Из рисунка видно, что такими являются числа, лежащие в интервале (-1,4).

Ответ: .

Задание №3: Решить неравенство методом интервалов:

а) ; б) .

Решение:

а) ;

Найдем корни уравнения :

, .

Данные точки разбивают числовую ось на три промежутка: ,

, :

Двигаясь, справа налево, определяем знаки функции на каждом промежутке:



Из рисунка видно, что при и .

Ответ: , .

б) .

Найдем корни уравнения :

, .

Данные точки разбивают числовую ось на три промежутка: ,

, :

Двигаясь, справа налево, определяем знаки функции на каждом промежутке:

Из рисунка видно, что при и .

Ответ: , .

Задание №4: При каких значениях p вся парабола лежит выше оси Ох?

Данная парабола лежит выше оси Ох, если и . Дискриминант только при , так как .

Ответ: .

Критерии оценивания контрольной работы

При выполнении двух заданий из №1-№3 - оценка 3.

При выполнении трех заданий из №1-№3 - оценка 4.

При выполнении двух заданий из №1-№3 и задания №4 - оценка 4.

При выполнении всех четырех заданий - оценка 5.

Размещено на Allbest.ru