Застосування похідної для доведення рівностей та нерівностей в курсі математики середньої школи
Поняття похідної, її механічний і геометричний зміст. Застосування похідної для доведення нерівностей. Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей. Декілька типів рівнянь, для розв’язування яких застосовуються похідні.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 20.06.2012 |
| Размер файла | 1,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Розв'язання
Задана система рівносильна системі
.
Розглянемо функцію .
Оскільки завжди, то на своїй області визначення функція є зростаючою. Тоді перше рівняння системи (1), яке має вигляд , рівносильне рівнянню . Отже, система (1) рівносильна системі . Підставляючи в друге рівняння системи, маємо Тоді
Відповідь: (1;1).
Висновки
Похідною функції y = f (x) у точці x0 називається границя відношення приросту функції в точці x0 до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля. Операція знаходження похідної називається диференціюванням.
Справжні знання дають учням новий підхід до багатьох перетворень у математиці, які стандартним шляхом є важко розв'язними або розв'язними, але громіздкими способами. Розглянуті підходи нестандартного характеру для учнів здадуться новими й незвичайними, що розширять їхній кругозір і підвищить інтерес до похідної.
Отже, геометричний зміст похідної: похідна функції в точці x0 дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції, проведеної в точці з абсцисою x0.
Фізичний зміст похідної: похідна функції y = f (x) у точці x0 - це швидкість зміни функції f (х) у точці x0
Економічний зміст похідної: похідна виступає як інтенсивність зміни деякого економічного об'єкта (процесу) за часом або щодо іншого досліджуваного фактору.
Похідна знаходить широке застосування у фізиці для знаходження швидкості по відомій функції координати від часу, прискорення по відомій функції швидкості від часу; для знаходження найбільших і найменших величин.
Похідна є найважливішим інструментом економічного аналізу, що дозволяє поглибити геометричний і математичний зміст економічних понять, а також виразити ряд економічних законів за допомогою математичних формул.
Знання похідної дозволяє вирішувати численні задачі по економічній теорії, фізиці, алгебрі й геометрії.
Список використаної літератури
1. Бабенко С.П. Усi уроки алгебри і початків аналізу.11 клас. ІІ семестр. Академічний рівень. // Бабенко С.П. - Харків: Основа, 2011. - 253 с.
2. Нелін Є.П., Долгова О. Є. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закладів. - 2_ге вид., виправл. і доп. - Х.: Світ дитинства, 2006. - 416 с.
3. Руденко В.М. Застосування похідної до розв'язування задач // „Математика в школах України”, № 29 (329) жовтень 2011 р. - с.25 - 33
4. Сипченко Т.М. Календарно-тематичний план з математики.5-11 класи /Т.М. Сипченко. - 2ге вид., перероб. і доп. - X.: Видавництво "Ранок", 2011. - 128 с.
5. Титаренко О. М.5770 задач з математики з відповідями.2 - ге вид. випр. - Харків: ТОРГСІНГ ПЛЮС, 2007. - 336 с.
6. Титаренко О.М. Форсований курс шкільної математики: Навчальний посібник. - Х.: Торсінг, 2003. - 368 с.
7. Фурман М.С. Збірник задач з алгебри і початків аналiзу.11 клас. - Х.: Вид. група "Основа", 2010. - 159 с.
Шкіль М.І. Алгебра та початки аналізу: Підручник для 11 кл. загальноосвітн. навч. закладів/ М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубинчук - К.: ЗодіакЕКО, 2002. - 384 с.
Додатки
Завдання для самостійного розв'язування прикладів по дослідженим темам
1. Доведення рівностей з застосуванням похідних [3]:
2. Доведення нерівностей з застосуванням похідних [3]:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Застосування інтерактивних методів навчання при вивченні рівнянь та нерівностей у курсі алгебри 7 класу. Сучасний стан використання інтерактивних методів на уроках алгебри у школі. Інтерактивні групові методи навчання та рекомендації щодо їх застосування.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 21.11.2011Загальні відомості про раціональні нерівності. Ознайомлення з різноманітними методами та прийомами їх розв’язування, а також з методикою викладання цього курсу у старших класах. Розробка уроку "Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів".
курсовая работа [179,7 K], добавлен 11.09.2012Загальні питання та методичні аспекти використання мультимедійних засобів в навчальному процесі вивчення математики. Методика навчання розв'язанню логарифмічних рівнянь та нерівностей. Фрагменти уроків з використанням мультимедійної дошки та проектора.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.06.2010Аналіз програми вивчення рівнянь та нерівностей в основній школі, методика їх розв'язування. Теоретичні основи дослідження. Види рівнянь (лінійні, квадратні та зведені до квадратних). Теорема Вієта: приклади розв'язування вправ з використанням теореми.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.04.2015Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Основні задачі на побудову. Властивості й ознаки паралелограма та інших чотирикутників. Суть методу симетрії. Методи геометричних перетворень. Застосування подібності трикутників для розв'язування задач.
курсовая работа [422,5 K], добавлен 02.10.2014Основні задачі на побудову. Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Поетапне розв'язування задач та пошук способу побудови. Методичні розробки конспектів уроків геометрії в 7-8 класах з ілюстрацією застосування різних методів геометричних побудов.
курсовая работа [413,1 K], добавлен 14.10.2014Місце стереометричного матеріалу в курсі математики основної школи та вимоги до його засвоєння. Аналіз методів вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу за новими підручниками з геометрії. Методичні рекомендації. Методика розв’язування.
контрольная работа [37,2 K], добавлен 29.03.2014Формування знань учнів про похідні сталої, складеної, показникової, логарифмічної та степеневої функцій з довільним дійсним показником. Вивчення теореми про похідні суми, добутку і частки функцій. Формування умінь учнів знаходити похідні функції.
курс лекций [293,4 K], добавлен 14.06.2009Аналіз розвитку творчих можливостей молодших школярів на уроках математики під час розв’язування задач. Доцільність застосування різних прийомів складання задач: за малюнком, ін. Внутрішні розумові дії учня при виконанні складних творчих завдань.
статья [20,4 K], добавлен 17.08.2017Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011
