Главная База знаний "Allbest" Педагогика Особенности формирования понятия площади у младших школьников

Особенности формирования понятия площади у младших школьников

История развития понятия площади, ее измерение. Сущность площади плоской фигуры. Методика формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников. Опытно-экспериментальная работа по изучению особенностей становления понятия площади у школьников.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 03.06.2010
Размер файла 566,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

  • В качестве домашнего задания предлагается измерить путем наложения квадратного дециметра площадь стола или двери. Для этого достаточно иметь одну квадратную единицу (квадратный дециметр).
  • На следующем уроке изучается правило вычисления площади прямоугольника. Рассмотрим последовательность работы.
  • Для этого учителю нужны прямоугольник, на котором было бы удобно выкладывать и крепить квадратные дециметры, и необходимое количество квадратных дециметров двух цветов. На партах детей приготовлены прямоугольники и необходимое число квадратных дециметров двух цветов. Прикрепив к доске прямоугольник размером 5 дм ?4 дм, учитель просит детей измерить его площадь. Сначала он выясняет, что рассмотренный выше способ не всегда удобен для измерения площади фигуры. Затем спрашивает, сколько квадратных дециметров можно выложить в один ряд по длине прямоугольника. (Выкладывает квадратные дециметры, чередуя их цвета.) А сколько таких рядов уложится по ширине прямоугольника? (Выкладывает квадратные дециметры по ширине и определяет число рядов.) В беседе с детьми учитель выясняет, что если в один ряд уложилось 5 квадратных дециметров, а таких рядов 4, то всего в прямоугольнике квадратных дециметров 20, т. е. 20 дм2. Это рассуждение записывается на доске:
  • 5•4=20 (дм2)
  • Учитель подчеркивает, что, рассуждая таким образом, мы найдем число квадратных дециметров, или вычислим площадь данного прямоугольника. Снова выясняем неудобство такого способа определения числа квадратных единиц, или площади прямоугольника. Учитель оставляет на доске второй прямоугольник с уложенными на нем квадратными дециметрами и записью вычисления.
  • Вывешивает третий прямоугольник такого же размера и проводит беседу:
  • - Сможем ли мы узнать, сколько уложится квадратных дециметров в один ряд по длине прямоугольника, не выкладывая их? (Да, сможем.) Как это можно узнать? (Нужно измерить длину прямоугольника.) Чему она равна? (5 см.) Запишем это (на доске запись: 5). Можно узнать, сколько таких рядов уложится по ширине прямоугольника, не выкладывая их? (Можно.) Что для этого нужно знать? (Измерить длину прямоугольника.) Чему она равна? (4 см.) Запишем это (на доске запись: 5-4).
  • Эта запись выполняется четко, числа записываются крупно и разным цветом. Используя прямоугольник и сделанную запись, учитель продолжает беседу:
  • - Что обозначает в записи число 5? (Число квадратных дециметров, уложенных по длине.) А еще что обозначает число 5? (Длину прямоугольника.)
  • Учитель под числом 5 записывает слово длина.
  • - Что обозначает в записи число 4? (Число рядов по ширине.) А еще что обозначает число 4? (Ширину прямоугольника.)
  • Учитель под числом 4 записывает слово ширина.
  • На доске получается запись:
  • 5 • 4
  • длина ширина
  • - Как можно определить число квадратных дециметров, которые уложились бы на этом прямоугольнике? (Нужно 5 умножить на 4, получится 20 дм2.)
  • Учитель продолжает запись на доске:
  • 5 • 4 = 20 дм2
  • длина ширина площадь
  • - Обратите внимание на запись: 5 -- это длина, 4 -- ширина прямоугольника, а 20 дм2 -- это площадь. Сделайте вывод, как можно вычислить площадь прямоугольника. (Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.)
  • - В каких единицах получим площадь? (Площадь получим в квадратных единицах.)
  • На доске три одинаковых прямоугольника, три записи, три результата площади. При сравнении этих результатов и способов определения площади особо подчеркивается, что в первом случае площадь получили измерением, а в двух последних -- вычислением. В практике для вычисления площади пользуются третьим способом. Но самое главное, о чем учитель просит не забывать детей, что при вычислении площади всегда получается число квадратных единиц.
  • После объяснения проводится практическая работа с имеющимся у детей дидактическим материалом. Сначала дети вычисляют площадь прямоугольника, выкладывают квадратные сантиметры в один ряд по длине и определяют число таких рядов, на основе полученных результатов вычисляют площадь и делают запись в тетрадях. Затем вычисляют площадь такого же прямоугольника на основе изученного правила, для чего измеряют длину, ширину, делают необходимые вычисления и запись. Сравнивают полученные результаты. Только после этой работы дети приступают к решению задач, данных в учебнике.
  • Для более осознанного понимания вычисления площади прямоугольника полезно провести практические работы. Можно измерить и вычислить площадь пола спортзала, спортивной площадки, части площади пришкольного участка, пола классного помещения и других объектов. При нахождении площади прямоугольника учителю нужно быть внимательным, особенно при использовании правила для вычисления площади, получения и записи числа квадратных единиц.
  • Чтобы предупредить смешение понятий площадь и периметр, необходимо, посвятить специальный урок для практической работы с настольным полигоном -- прибором, копирующим в миниатюре пришкольный участок. Взять фанеру размером 40?60 см, разделить ее на квадратные дециметры и раскрасить их в виде шахматной доски. Лист укрепить на ножках. По линии периметра сделать изгородь из любого материала высотой 8--10 см. Можно изготовить ворота -- вход на участок. А затем предложить детям решить задачу: «Длина участка, занятая земляникой, равна 6 м, ширина 4 м. Найти площадь участка и длину забора, которым обнесен участок».
  • Для решения задачи используется полигон. Проводится беседа по вопросам: какую форму имеет участок, обнесенный забором? Как вычислить площадь этого участка? Чему она равна? В каких единицах получим площадь? Какими единицами можно измерить длину забора? Как можно вычислить длину забора?
  • Решение задачи дети записывают в своих тетрадях, учитель на доске:
  • 1) 6•4=24 (м2) - площадь участка;
  • 2) 6•2+4•2=12+8=20 (м) - длина забора, или периметр.
  • Ответы: 24 м2, 20 м
  • Если позволяют условия, то аналогичную работу по вычислению площади прямоугольного участка и нахождению длины забора можно провести на своем огородном или дачном участке.
  • Использование полигона на уроке помогает детям наглядно видеть различие между площадью и периметром, правилами их вычисления и единицами измерения и в дальнейшем меньше допускать ошибок.
  • 2.3 Опытно-экспериментальная работа по изучению особенностей формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников
  • Опытная работа проводилась в МСОШ д. Ибраево, в 3 классе по традиционной программе (1-3) М.И. Моро. Работа проводилась в период преддипломной практики, которая проходила с 11.09.07 по 28.10.07 г.
  • Опытная работа имеет цель:
  • - формирование у младших школьников умение различать понятия как величина и ее численное значение;
  • - формирование у детей навыка единицы длины и единицы площади геометрических фигур;
  • - закрепление умений правильно определить единицы длины и единицы площади геометрических фигур.
  • Опытная работа состоит из трех этапов:
  • 1. Констатирующий эксперимент
  • 2. Формирующий эксперимент
  • 3. Контрольный эксперимент
  • Каждый из этапов имеет свои цели.
  • 1.Констатирующий эксперимент
  • Цели:
  • - выявить пробелы в знаниях учащихся по данной теме;
  • - выявить трудности при изучении данной темы и их причины.
  • При проведении констатирующего эксперимента учащимся была предложена следующая работа:
  • - перевод единицы длины на квадратные сантиметры, на квадратные дециметры, на квадратные метры и т.д.
  • - определить единицы длины и единицы площади геометрических фигур.
  • - измерить с помощью линейки периметр, и с помощью модели площадь фигуры.
  • В ходе проверки работы было выявлено следующее: дети при определении периметра могут записать в ответе единицы площади, а при определении площади, наоборот, записать единицы длины.
  • Определение измерения периметра
  • Причиной выявленных пробелов знаний учащихся является следующее:
  • а) малое количество упражнений на закрепление данной темы
  • б) отсутствие постановки учебной задачи при изучении единицы длины и единицы площади геометрических фигур
  • в) отсутствие упражнений, направленных на формирование навыка определения периметра и площади геометрических фигур и их единицы измерения.
  • 2. Формирующий эксперимент
  • Цели:
  • - устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме с использованием альтернативных упражнений, формирования навыка использования единиц измерения величин;
  • - закрепление умения использовать при определении периметра и площади геометрических фигур.
  • В ходе проведения обувающего эксперимента был проведан урок по теме «Понятие площади. Определение площади и единицы ее измерения». Конспект урока по теме: «Понятие площади. Определение площади и единицы ее измерения».
  • Цели урока:
  • 1. Познакомить с понятием площади фигуры, ее измерением и
  • единицами измерения;
  • 2. Повторить решение задач на нахождение периметра;
  • 3. Развивать логическое мышление у детей
  • I. Организационный момент
  • Проверка готовности учащихся к уроку. На столе у каждого ученика должно быть: лист бумаги, на котором изображены разные геометрические фигуры и набор геометрических фигур.
  • II. Повторение геометрических понятий, изученных ранее.
  • Учитель задает вопросы, а ученики отвечают.
  • - Какие геометрические фигуры вы знаете?
  • - Показывая иллюстрации, ученики отвечают
  • - Круг, квадрат, треугольник и т.д.
  • - Чем отличается многоугольник от круга?
  • - Какие единицы измерения для геометрических фигур вы знаете?
  • - Сантиметр, дециметр, метр и т.д.
  • - Что такое периметр? Как вычислить периметр? a+b=d+c
  • - Сложение дины его сторон, то есть вычислить сумму сторон фигуры
  • III. Повторение задач на нахождение периметра геометрических фигур
  • IV. Введение новой темы
  • Учитель берет любую геометрическую фигуру, вырезанную из картона, например, квадрат и проводит рукой по ее поверхности, проговаривая, что эту поверхность фигуры называют площадью. По просьбе учителя дети показывают рукой площади различных фигур из набора. Затем они показывают и называют площади различных предметов в окружающей обстановке класса: стола, доски, пола, двери и т.д.
  • - Теперь, посмотрите, я беру два прямоугольника разного цвета и положу друг на друга фигуры. Скажите, какие они?
  • - У этих фигур площади равны.
  • Затем учитель берет два прямоугольника разного цвета и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади этих фигур разные.
  • Учитель вывешивает два прямоугольника разного цвета, но одинакового размера, один из них разделен на 8 разных квадратов, а другой на 32 таких же квадрата.
    • - Посмотрите на доску, та нарисовано два прямоугольника. Ответьте, на сколько квадратов разделен прямоугольник.
    • - 8 квадратов
    • - 32 квадратов
    • Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, делают ошибочные выводы. Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур.
    • - Чтобы правильно найти площадь фигуры нужно знать и запомнить эту таблицу
    • 1 м2 = 100 дм2
    • 1 дм2 = 100 см2
    • 1 м2 = 10000 см2
    • - Как вы думаете, почему площадь измеряется в квадратных единицах
    • - Потому что мы считаем число квадратов, содержащихся в данной фигуре
    • Дети устно выполняют упражнения. Затем делают вывод.
    • - Найти площадь геометрической фигуры - это значит сосчитать число квадратов со стороной, равной 1 (см., м.), содержащихся в данной фигуре
    • V. Обобщение изученного материала. Итог урока.
    • VI. Домашнее задание.
    • 1) придумать задачу на нахождение периметра
    • 2) повторить единицы измерения площади
    • Также провели урок по теме «Площадь фигуры. Квадратный сантиметр».
    • Цели урока. Ознакомить детей с площадью фигуры способами сравнения площадей, к квадратным сантиметрам как единицей площади и научить пользоваться этой единицей измерения.
    • Ход урока
    • I. Организационный момент
    • Проверка готовности к уроку. На столе каждого ученика должны быть набор геометрических фигур.
    • II. Актуализация знаний
    • - Ребята, что нужно знать, чтобы не допускать ошибок при нахождении площади фигур?
    • - Необходимо измерять в квадратных единицах.
    • III. Введение нового материала.
    • На доске фигуры: круги, треугольники, четырехугольники, квадраты, прямоугольники (есть фигуры одинаковые по площади)
    • Учитель. Возьмите самую большую фигуру и самую маленькую. Когда мы говорим о величине фигуры (большая, маленькая), что мы у них сравниваем? Как вы думаете?
    • Дети. Площадь
    • Учитель. Докажите, что площадь нашего треугольника меньше площади круга.
    • (Дети накладывают фигуры друг на друга, сравнивают, делают вывод)
    • Учитель. Посмотрите на доску.
    • - Что можно сказать о площадях этих фигур?
    • Дети рассказывают, какая из этих фигур самая большая, маленькая, какие площади одинаковые.
    • - Покажите площадь тетради, учебника, альбомного листа. Площадь какого из перечисленных предметов самая маленькая, самая большая? Докажите, почему так решили?
    • Ответы детей
    • - Назовите в классе еще предметы, которые имеют площадь.
    • Дети. Парта, стол, доска, окно, стены, стенды.
    • Учитель. Посмотрите на доску.
    • А Б В Г
      • Дети выполняют задание.
      • - Подумайте, можно ли площади фигур под буквой Б и В. наложением одной фигуры на другую.
      • Дети. Нет.
      • Учитель. Обоснуйте свой ответ.
      • Дети рассуждают. После обсуждения берут фигуры Б и В и выясняют, кто оказался прав.
      • Учитель. Как же сравнить площади фигур, если наложение одной фигуры на другую не помогает нам?
      • Учитель заслушивает ответы. Если верного варианта нет, то он закрашивает клеточку в фигуре В или Б.
      • - Что можно сделать с этой фигурой? Если ответа нет, то учитель закрашивает еще одну клеточку.
      • - Мы разбили фигуру на клеточки - маленькие квадраты. Сделаем то же самое с другими фигурами. Что вы предлагаете сделать дальше?
      • - Сосчитать клеточки в фигурах.
      • - Давайте попробуем. Итак, мы определяем, сколько клеточек в каждой фигуре. Подписываем цифрой под каждой. Сравните площади А и Б, Б и В.
      • - Учитель (показывая на разлинованный квадрат) как определить, какова площадь этого квадрата?
      • Дети. Разбить на квадраты (клеточки)
      • Учитель. Найдите у себя такой прямоугольник и разделите его на маленькие квадраты. Сколько у вас получилось квадратиков?
      • Дети. У меня тоже столько квадратиков, посмотрите на мой прямоугольник. (переворачивает другой стороной). Чему равна площадь прямоугольника? Сосчитайте!
      • - у меня один и тот же прямоугольник. С одной стороны на нем поместилось 48 квадратиков, а с другой - 24. Но 48 не равен 24. Значит, площади не равны. Как же так? Ведь. Это один и тот же прямоугольник. Проблема!
      • Дети решают, обсуждают, делают вывод: разные единицы измерения!
      • -Давайте введем единицу измерения площади. Договоримся, как и ученые, называть квадрат, сторона которого 1 см, - квадратным сантиметром -1 см2. Начертите единицу измерения площади - квадратный сантиметр.
      • Дети выполняют задание.
      • - Определите площадь следующей фигуры в квадратных сантиметрах. Как будем действовать?
      • Дети самостоятельно работают.
      • -Чему равна площадь прямоугольника?
      • - 10 см2
      • -Договоримся, площадь обозначать математической буквой S. Спишите с доски формулу нахождения площади прямоугольника.
      • S= а • b
      • - И формулу нахождения периметра прямоугольника
      • P= (a+b) •2
      • На доске решают задания.
      • Вычислите площадь S и периметр P фигур.
        • 1) 2)
        • S=1 см2 S=7 см2
        • P=1•4=4 (см) P= (1+7) •2= 16 (см)
        • III. Закрепление
        • Учитель проводит закрепление материала по вопросам:
        • - Что такое периметр фигуры и как его найти?
        • - В каких единицах измерять периметр?
        • - В каких единицах измеряется площадь?
        • - Как можно сравнить площади фигур?
        • IV. Домашнее задание
        • Дома каждый из вас должен придумать задачу на нахождение периметра и площади фигур.
        • 3) Контрольный эксперимент
        • Цель: проверить сформированность умений по данной теме; выяснить устранены ли пробелы в знаниях детей. В ходе проведения контрольного эксперимента учащимися была предложена самостоятельная работа, состоящая из двух знаний.
        • 1. Перевод единиц измерения длины в квадратные единицы измерения
        • 2. С помощью единицы измерения находить периметр и площадь фигуры.
        • Учащиеся практически не допускали ошибок. Это говорит о том, что постановка проблемных заданий, упражнения развивающего характера и практическая деятельность учащихся значительно увеличивает качество знаний, помогает детям более осознанно подходить к изучаемому вопросу.
        • Итак, после всех проделанных работ можно прийти к выводу, что поставленная нами цель, можно сказать, полностью осуществилась. То есть, учащиеся различают и понимают такие понятия, как величина и ее численное значение; у учеников формировались навыки перехода от единиц измерения длины на квадратные единицы измерения фигур. А также научились находить периметр и площадь фигур.
        • ЗАКЛЮЧЕНИЕ
        • В начальных классах рассматриваются такие величины: длина, площадь, масса, емкость, время и др. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами.
        • Каждая изучаемая величина -- это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин -- это одно из средств связи обучения с жизнью.
        • БИБЛИОГРАФИЯ

        1. Аргинская И.И. Математика. 1 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. - М., 1996.

        2. Аргинская И.И. Математика. 3 класс. - М, 1997.

        3. Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч. 1-го кл. нач. шк. М., 2000.

        4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

        5. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. - М.: Просвещение, 1993.

        6. Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э. Математика 3 класс. - М., 2000.

        7. Грин Р., Лаксон Д. Введение в мир числа. - М., 1984.

        8. Жиколкина Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. - М.: «Дрофа», 2000.

        9. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. - М.: Владос, 1999

        10. Журнал «Начальная школа». М.-1993, № 10

        11. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. учеб. пособие. - М., 1999.

        12. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: Лицей, 2000.

        13. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка.- М., 2000. - 109 с.

        14. Моро М.И. Математика: учебник для 1 класса. М., 2001.

        15. Моро М.И. Математика: учебник для 2 класса. М., 2001.

        16. Моро М.И. Математика: учебник для 3 класса. М., 2001.

        17. Моро М.И. Математика: учебник для 4 класса. М., 2001.

        18. Моро М.И. карточки с математическими заданями для 1 класса. - М., 1994.

        19. Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике. - Саратов: «Лицей», 1999 г.

        20. Нешков Н.И., Чесноков А.С. Дидактический материал по математике для 4-го кл. - М.: Просвещение, 1985

        21. Разванова Х.Я. Книга для внеклассного чтения по математике. - Уфа: Китап, 1998. - 176 с: ил.

        22. Средства обучения математике в начальных классах / сост. М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М.: Просвещение, 1991.

        23. Стойлова Л.Т. Математика: учебник для студентов высших учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 424 с.

        24. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в 1-3 кл. - М.: Просвещение, 1984.

        25. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. - М.: «Педагогика», 1988. - 208 с.

    Страница:


    Подобные документы

    Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
    PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
    Рекомендуем скачать работу.

    © 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены