Развитие интеллектуальных способностей детей средствами математики

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тобольский государственный педагогический институт

имени Д.И. Менделеева»

Кафедра теории и методики дошкольного образования

Развитие интеллектуальных способностей детей старшего дошкольного возраста средствами математики

Выпускная квалификационная работа

по теории и методике развития математических представлений у детей дошкольного возраста

Выполнила: студентка 42 группы ПФ

специальности «педагогика и

методика дошкольного образования»

Шеверда Е.В. _______________(подпись)

Научный руководитель:

Торохова Г.Н.________________(подпись)

Рецензент:

Работа защищена в ГАК «_____» ___________ 2009 г.

с оценкой «_____________»

Председатель ГАК _______________________

Члены ГАК ________________________

Тобольск - 2009

Содержание

Введение

1. Теоретические основы развития интеллектуальных способностей детского дошкольного возраста

1.1 Психолого-педагогические особенности развития интеллекта

1.2 Особенности и закономерности развития интеллекта у детей

1.3 Средства математики, способствующие развитию интеллектуальных способностей ребенка

Выводы по первой главе

2. Методика развития интеллектуальных способностей ребенка средствами математики

2.1 Анализ программ по математике

2.2 Опытно-поисковые исследования по развитию интеллектуальных способностей средствами математики

Выводы по второй главе

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Актуальность проблемы. Одним из важнейших показателей социально-экономического благополучия общества является состояние интеллектуального развития детей, поскольку дети составляют важнейший резерв страны, который будет определять уровень ее экономического и духовного развития, состояние науки и культуры. Поэтому проблема интеллекта занимает особое место в психологической науке. С каждым годом жизнь предъявляет все более высокие требования к детям: неуклонно растет объем знаний, которые им нужно передать; педагоги хотят, чтобы усвоение этих знаний было не механическим, а осмысленным.

В ряду задач, стоящих перед дошкольным учреждением, важное место занимает задача подготовки детей к школе. Одним из основных показателей готовности ребенка к успешному обучению является развитие интеллектуально-познавательных способностей. Часто бывает так, что читающий, считающий и пишущий ребенок, начиная учиться, испытывают затруднения при выполнении заданий на логическое мышление. Поэтому в дошкольном возрасте важно сформировать у ребенка внимательность, умение рассуждать, анализировать и сравнивать, обобщать и выделять существенные признаки предметов, развить познавательную активность.

Работа основана на теоретических и практических трудах в области педагогики таких исследователей, как Н.К. Крупской, П.П. Блонского, А.С. Макаренко, Л.А. Венгера, в области психологии таких, как Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, А.В. Запорожца, Д.Б. Эльконина, Р.С. Немова и других.

Объект исследования - процесс формирования интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет.

Предмет исследования - средства математики, влияющие на развитие интеллектуальных способностей старших дошкольников.

Цель исследования - выявить эффективность применения математических средств при развитии интеллектуальных способностей детей.

В основу исследования была выдвинута следующая гипотеза: развитие интеллектуальных способностей старших дошкольников будет происходить более эффективно, если применять средства математики с учетом возрастных особенностей и закономерностей детского мышления.

Задачи исследования:

1. Изучить психологическую, педагогическую, методическую литературу по проблеме исследования;

2. Выявить уровни развития интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет;

3. Разработать комплекс заданий, способствующих развитию интеллектуальных способностей детей 6-7 лет;

4. В опытно-поисковой деятельности обосновать эффективность использования математических средств.

Методы исследования:

1. теоретический (анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования);

2. социолого-педагогический (наблюдение, тестирование и анализ диагностики);

3. экспериментальный (проведение констатирующего этапа с целью установления фактического уровня интеллектуально-познавательных способностей детей, формирующий и контрольный этапы).

Научная новизна исследования. Научно обосновывается и экспериментально доказывается эффективность применения средств математики для развития интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет.

Теоретическая значимость исследования. На основе проведенного научно-практического исследования определено эффективное влияние средств математики на развитие интеллектуальных способностей.

Практическая значимость исследования. Разработаны разнообразные упражнения, игры, направленные на развитие интеллектуальных способностей, которые могут быть использованы воспитателями непосредственно в практической работе, студентами во время педагогической практики, родителями при подготовке ребенка к обучению в школе.

База исследования. Опытно-экспериментальной базой исследования явился МДОУ детский сад №16 «Белочка», города Ханты - Мансийска. В ходе эксперимента участвовали воспитанники детского сада, посещающие подготовительные группы, в количестве 27 человек. Сроки проведения экспериментального исследования: октябрь 2007 г. - апрель 2008 г.

Структура дипломной работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ДЕТСКОГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

1.1 Психолого-педагогические особенности развития интеллектуальных способностей детей

Интеллект (от латинского слова intellectus - разумение, понимание, постижение) в психологической науке рассматривается как «относительно устойчивая структура умственных способностей индивида» [48, с.114].

В психологической науке выделяют ряд теоретических подходов к трактовке природы интеллекта, одним из них является тестологический подход.

Тестологичекий подход - название довольно условно, потому что конструирование психодиагностических методик, их использование в практике опирается на определенные представления о закономерностях развития и функционирования психики. Метод тестов был разработан в рамках концепции бихевиоризма [29, c.26]. Но затем он получает быстрое и широкое распространение, что было обусловлено, прежде всего, направленностью тестологии на оперативное решение практических задач. Наиболее распространенными психодиагностическими методиками становятся «тесты интеллекта», предназначенные для измерения возрастного интеллектуального развития человека. Под интеллектом как объектом измерения понимается общая врожденная способность, определяющая успешность выполнения любых задач. Показателем интеллектуального развития выступает коэффициент интеллектуальности IQ, а интеллект, измеряемый с помощью системы тестовых заданий, получает название «тестового» или «психометрического» интеллекта [53, с.8].

Структура психометрического интеллекта исследовалась факторным анализом. Факторные модели интеллекта могут быть одноуровневые и иерархические. Одноуровневые модели предполагают множество первичных независимых интеллектуальных факторов (способностей) [18, c.22]. Например, Л. Терстоун выделил 12 независимых факторов, среди которых словесное понимание, пространственный фактор, ассоциативная память, скорость восприятия и т. д. Т. Келли относил к основным интеллектуальным факторам пространственное мышление, вычислительные способности, вербальные способности, память, скорость реакции.

Иерархические модели являются многоуровневыми, объединяя факторы интеллекта разного уровня обобщенности умственных способностей (Ч. Спирмен, Ф. Вернон, П. Хамфрейс, Д. Векслер, Р. Б. Кэттелл). Факторы взаимозависимы: уровень развития общего фактора связан с уровнем развития частных факторов. На вершине модели Ч. Спирмена находится генеральный G-фактор, общая способность. G-фактор определяется как общая «умственная энергия», которой в равной мере наделены люди и которая в той или иной степени влияет на успех выполнения любой деятельности. Далее следуют «групповые факторы интеллекта», представляющие механические, арифметические и вербальные способности. В основании модели находятся S-факторы - специальные способности, специфические для конкретной деятельности. Аналогично модель Д. Векслера включает уровень общего интеллекта, уровень «групповых» факторов - невербального и вербального интеллекта и уровень специфических факторов, соответствующих отдельным субтестам [43, с.24].

В ряде теорий уровень интеллектуальных способностей связывается с особенностями организации индивидуальной базы знаний (Р. Глезер, М. Чи, Дж. Кэмпион). Система знаний - структура семантических данных (“семантические сети”), посредством которых субъект строит свои собственные представления о происходящем, а также правила, при помощи которых субъект использует имеющиеся у него сведения. Для объяснения интеллектуальной продуктивности важным является способы хранения и воспроизведения знаний [52, c.61]. Например, процесс решения задачи опосредуется качеством репрезентации проблемы, что, в свою очередь, обусловлено имеющимися у субъекта знаниями и способами, которыми это знание организовано. Показателем уровня организации базы данных являются их легкодоступность и пригодность к применению. В качестве критерия развития интеллекта выступает компетентность, проявляющаяся в уровне понимания проблемы, опытности при выполнении сложных действий, эффективности суждений и оценок [3, с.7].

На уровне метатеории когнитивная психология не рассматривает практическую деятельность как таковую. Подчеркивание роли знания в детерминации поведения человека определило общую ориентацию исследований - изучение процессов приобретения, сохранения и использования человеком своих знаний [53, c.83-94]. Активность познавательных процессов сводится к внутренним преобразованиям информации в соответствии с определенными правилами [4, с.67].

На основе изучения организации активных познавательных действий разработаны модели интеллекта Б.Г. Ананьева (действие как единица человеческой чувственной деятельности, практики) [1, с.118].

В теории интеллекта, разработанной под руководством Б.Г. Ананьева, интеллект - интегрированная система познавательных процессов. Структура интеллекта сводится к характеру внутрифункциональных и межфункциональных связей, выявленных с помощью процедур корреляционного и факторного анализа (когнитивная дифференциация-интеграция, ведущий психический процесс и т.д.). Степень интегрированности когнитивных процессов (психомоторики, внимания, памяти, мышления) - критерий развития интеллекта. Интеграция характеризуется возрастанием выраженности свойств отдельных познавательных функций и усилением межфункциональных связей между ними. Рост количества и величины корреляционных связей интерпретируется как проявление меры интегрированности познавательных функций и, соответственно, как показатель становления целостной структуры интеллекта [1, c.134].

В целом критерий развития интеллектуальных возможностей связывается с тем, насколько в познавательных действиях субъекта реализуются доминирующие культурные ориентации. Такие культурные факторы, как традиционный образ жизни, образование, язык унифицируют проявления интеллектуальной активности [7, с.38].

В рамках культурно-исторической теории формирования высших психических функций интеллектуальное развитие связано с формированием в сознании ребенка системы понятий [13, с.31]. Интеллект возникает как результат межфункциональной интеграции познавательных процессов, перестроенных на основе понятийного мышления. Интеллектуализация познавательных функций означает их осознанность, произвольность, категориальность, системность, возможность протекания во внутреннем - умственном - плане. В свою очередь регуляция собственно интеллектуальной деятельностью осуществляется на основе усвоения т. н. «научных понятий». Критерием развития интеллекта выступает мера общности понятия: с точки зрения степени обобщенности его содержания и с точки зрения степени его включенности в систему связей с другими понятиями [14, c.31].

Ключевая роль слова в объяснении как механизмов развития, так и механизмов функционирования интеллекта обусловлена тем, что проблема интеллекта Л.С. Выготским решается как проблема умственного (шире - психического) развития ребенка, а термин «интеллект» отождествляется с понятийным мышлением. Согласно культурно-исторической теории, главная закономерность онтогенеза психики состоит в интериоризации ребенком структуры внешней, социально-символической деятельности (т. е. совместно со взрослым и опосредованной знаками). В качестве универсального орудия, изменяющего психические функции, выступает языковой знак - слово. Поэтому основной механизм интеллектуального развития ребенка связан с формированием в его сознании системы словесных значений, перестройка которой и характеризует направление роста его интеллектуальных возможностей [15, c.92].

Представление об интеллекте как предпосылке обучения разрабатывается в контексте психолого-педагогической проблемы обучаемости (Н.А. Менчинская, З.И. Калмыкова). В этих исследованиях природа интеллекта отождествляется с «продуктивным мышлением», сущность которого заключается в способности к приобретению новых знаний (способности к учению или обучаемости). Показателями обучаемости выступают уровень обобщенности знаний, широта их применения, быстрота усвоения, темп продвижения в учебе. «Ядро» индивидуального интеллекта составляют возможности человека к самостоятельному открытию новых знаний и применению их в нестандартных проблемных ситуациях. Таким образом, характеристики обучаемости определяют успешность обучения, выступая тем самым в качестве критерия интеллектуального развития.

Можно выделить несколько позиций в понимании психологической природы интеллекта [9, с.51].

1. Интеллект - общая способность, определяющая успешность выполнения любых задач (когнитивных, социальных). Под способностью понимаются:

1) когнитивные способности, различающиеся разной степенью специфичности для конкретной деятельности;

2) способность к системной организации целого, с мгновенным выявлением основного проблемного противоречия исходной ситуации;

3) способность к самостоятельному приобретению новых знаний;

4) адаптационная способность.

2. В структуре интеллекта различают врожденные способности, независимые от степени приобщенности к культуре, и приобретенные в ходе социализации знания и умственные навыки. Врожденные способности сводятся к психофизиологическим свойствам центральной нервной системы. Приобретенные знания и умственные навыки являются мерой овладения культурой того общества, к которому принадлежит индивид.

3. Трудность в разведении врожденных способностей и приобретенных знаний и умственных навыков может привести к их отождествлению. В этом случае интеллект отождествляется с умственным развитием.

4. Основная тенденция социо-культурных влияний на познавательные возможности человека заключается в появлении способности к категориальному мышлению. В контексте культурно-исторических исследований интеллект отождествляется с понятийным мышлением.

5. Под интеллектом понимается система познавательных процессов. Трактовка природы познавательных процессов различается: процессы, отвечающие за переработку информации (методологический солипсизм); формы активного познавательного отражения действительности (теория деятельности).

6. Включение в структуру интеллекта регуляторных и мотивационных компонентов.

7. Операционально-процессуальный подход в анализе интеллектуальной деятельности позволяет развести понятия мышления и умственных способностей. Мышление - непрерывный процесс анализа, синтеза, обобщения условий и требований решаемых задач и способов их решения. Умственные способности - сформировавшаяся в процессе мышления совокупность умственных операций, которые мышление порождает, но к которым не сводится.

В контексте теории психического как процесса разводятся и понятия «умственное развитие» и «мышление». Их отождествление связано с включением в структуру мышления совокупности умственных действий.

Известный психолог А.Н. Леонтьев пишет: «Чтобы жить в обществе, человеку недостаточно того, что ему дает природа при его рождении [33, c.50]. Он должен еще овладеть тем, что было достигнуто в процессе исторического развития человеческого общества» [34, с.55].

Для того, чтобы овладеть достижениями исторического развития, человек должен включить свои умственные способности в деятельность, именно эту функцию и выполняет мышление [17, с.33]. «Мышление - это деятельность, чтобы узнать, а о вещах ничего нельзя узнать, не проследив (в четко обозначенных условиях), что они делают и что с ними делают» [25, с.99].

В процессе мышления умственные способности реализуются через образование адекватных действительности понятий, суждений, умозаключений. Понятия, суждения, умозаключения есть собственно интеллект.

Понятие представляет собой опосредованное и обобщенное знание о предмете, основанное на раскрытии его существенных объективных связей и отношений. Понятие является отражением наиболее существенных признаков предмета или явления и образуется на основе представлений путем различной степени абстракции.

Суждение - утверждение или отрицание какого-либо положения. Суждение раскрывает содержание понятия. Чтобы высказать то или иное суждение, человек должен знать, какое понятие входит в состав суждения.

Умозаключение - общий или частный логический вывод, к которому приходит человек на основании сопоставления и анализа различных суждений [5, c.514].

Развитие общих способностей человека предполагает развитие его познавательных процессов: памяти, восприятия, мышления, воображения [8, с.54].

Совокупность познавательных процессов человека определяет его интеллект. «Интеллект - это глобальная способность действовать разумно, рационально мыслить и хорошо справляться с жизненными обстоятельствами» (Векслер), т.е. интеллект рассматривается как способность человека адаптироваться к окружающей среде [16, с.117].

Интеллект выступает как общий фактор умственной энергии. Спирмен показал, что успех любой интеллектуальной деятельности зависит от некоего общего фактора, общей способности. Он выделил генеральный фактор интеллекта (фактор G) и фактор S, служащий показателем специфических способностей. С точки зрения Спирмена, каждый человек характеризуется определенным уровнем общего интеллекта, от которого зависит, как этот человек адаптируется к окружающей среде. Кроме того, у всех людей имеются в различной степени развитые специфические способности, проявляющиеся в решении конкретных задач. Впоследствии Айзенк интерпретировал генеральный фактор как скорость переработки информации центральной нервной системой (умственный темп). Для оценки и диагностики генерального фактора интеллекта применяют скоростные интеллектуальные тесты Айзенка, тест «Прогрессивные матрицы» Д. Равена, теста интеллекта Кэттела [10, с.8].

Терстоунт (1938г) с помощью статистических факторных методов исследовал различные стороны общего интеллекта, которые он назвал первичными умственными потенциями. Он выделил семь таких потенций:

1. Счетную способность, т.е. способность оперировать числами и выполнять арифметические действия.

2. Вербальную (словесную) гибкость, т.е. легкость, с которой человек может объясняться, используя наиболее подходящие слова.

3. Вербальное восприятие, т.е. способность понимать устную и письменную речь.

4. Пространственную ориентацию, или способность представлять себе различные предметы и формы в пространства.

5. Память.

6. Способность к рассуждению.

7. Быстроту восприятия сходств или различий между предметами и изображениями [59, с.47].

Факторы интеллекта, или первичные умственные потенции, как показали дальнейшие исследования, коррелируют, связаны друг с другом, что говорит о существовании единого генерального фактора [57, с.24].

Позже Гилфорд выделил 120 факторов интеллекта, исходя из того, для каких умственных операций они нужны, к каким результатам приводят эти операции и каково их содержание (содержание может быть образным, символическим, семантическим, поведенческим) [18, c.111].

По мнению Кэттела (1967), у каждого из нас уже с рождения имеется потенциальный интеллект, который лежит в основе нашей способности к мышлению, абстрагированию и рассуждению. Примерно к двадцати годам этот интеллект достигает наибольшего расцвета. С другой стороны, формируется «кристаллический интеллект», состоящий из различных навыков и знаний. Которые мы приобретаем по мере накопления жизненного опыта. «Кристаллический интеллект» образуется именно при решении задач адаптации к окружающей среде и требует развития одних способностей за счет других, а также приобретения конкретных навыков. Таким образом, «кристаллический интеллект» определяется мерой овладения культурой того общества, к которому принадлежит человек. Фактор потенциального, или свободного, интеллекта коррелирует с фактором «кристаллического, или связного, интеллекта», так как потенциальный интеллект определяет первичное накопление знаний. С точки зрения Кэттела, потенциальный, или свободный, интеллект независим от приобщенности к культуре. Его уровень определяется уровнем развития третичных зон коры больших полушарий головного мозга. Парциальные, или частные, факторы интеллекта (например, визуализация - манипулирование зрительными образами) определяются уровнем развития отдельных сенсорных и моторных зон мозга. Кэттел попытался сконструировать тест, свободный от влияния культуры, на специфическом пространственно-геометрическом материале [50, с.241].

В иерархических моделях интеллекта (наиболее популярна модель Ф. Вернона) на вершине иерархии помещается генеральный фактор, по Спирмену, на следующем уровне находятся два основных групповых фактора: вербально-образовательные способности (вербально-логическое мышление) и практико-технические способности (наглядно-действенное мышление). На третьем уровне находятся специальные способности: техническое мышление, арифметическая способность и т.д. и, наконец, в основании иерархического дерева помещаются более частные субфакторы. Интеллектуальные тесты Векслера, широко применяемые для диагностики интеллекта, созданы на основе указанной иерархической модели интеллекта. Векслер считал, что вербальный интеллект отражает приобретенные человеком способности, а невербальный интеллект - его природные психофизиологические возможности. Результаты исследований, проведенные на близнецах, показывают, что, напротив, преимущественно наследственно обусловлены оценки по вербальным заданиям теста Векслера, а успешность выполнения невербальных тестов зависит от социальных факторов, опыта человека [30, c.181].

Развитие интеллекта зависит от врожденных факторов: генетические факторы наследственности, хромосомные аномалии [54, с.223].

Но, с каким бы потенциалом ни родился ребенок, очевидно, что необходимые ему для выживания формы интеллектуального поведения смогут развиваться и совершенствоваться лишь при контакте с той средой, с которой он будет взаимодействовать всю жизнь. Эмоциональное общение новорожденного ребенка с матерью, взрослыми людьми имеет решающее значение для интеллектуального развития ребенка. Существует тесная связь между интеллектуальным развитием ребенка и его возможностями общаться со взрослыми в течение достаточно длительного времени (чем меньше общения со взрослыми, тем медленнее происходит интеллектуальное развитие). Влияет и социальное положение семьи: обеспеченные семьи имеют более широкие возможности для создания благоприятных условий развития ребенка, развития его способностей, его обучения и конечном счете для повышения интеллектуального развития ребенка. Влияют и методы обучения, применяемые для развития способностей ребенка. К сожалению, традиционные методы обучения более ориентированы на передачу знаний ребенку и сравнительно мало внимания уделяют развитию способностей, интеллекта, творческих возможностей человека [55, с173].

Развитие интеллекта зависит от тех же факторов, что и развитие других функций организма, т.е. от генетических и иных врожденных факторов, и от окружающей среды - с другой [47, с.318].

Генетические факторы представляют тот потенциал, который ребенок получает с наследственной информацией от своих родителей. Об этих генетических факторах почти ничего неизвестно; единственное, что можно утверждать, - это то, что в определенной степени от них зависит направление интеллектуального развития индивидуума [41, с.97].

Хромосомные аномалии. Некоторые хромосомные аномалии передаются по наследству, однако очень многие из них связаны с какими-то нарушениями в процессе оплодотворения. Это касается болезни Дауна, которая проявляется в легкой степени дебильности, компенсируемой общительностью больных. Главным фактором этого заболевания служит немолодой возраст родителей. [39, с.12]

Заболевания в период беременности могут пагубно отразиться на развитии ребенка. Достаточно упомянуть такие болезни, как диабет, сифилис или краснуха. Известно, например, что хотя у матери краснуха может протекать легко, но заражение ею в первые месяцы беременности приводит к необратимым дефектам зрения, слуха и особенно интеллектуальных функций у ребенка.

Употребление матерью алкоголя, табака и лекарственных веществ приводит к задержке умственного развития [35, c.14].

Факторы окружающей среды. С каким бы потенциалом ни родился ребенок, очевидно, что необходимые ему для выживания формы интеллектуального поведения смогут развиваться и совершенствоваться лишь при контакте с окружающей средой. Если в самом начале жизни интеллектуальные функции, по-видимому, определяются только наследственными факторами, то, начиная с года или двух, ребенок приобретает способность более или менее эффективно взаимодействовать со своим физическим и социальным окружением. При этом ситуации, в которые он попадает, могут оказаться решающими для развития его интеллекта [28, c.9].

Адаптационная обусловленность интеллекта проявляется во влиянии на умственное развитие следующих факторов:

1. социального статуса семьи, связанного с экономическим и культурным неравенством в обществе, с этническими и поведенческими особенностями различных социальных групп;

2. особенности питания ребенка, его достаточность или недостаточность для полноценного развития;

3. психической стимуляции интеллектуальной активности ребенка со стороны взрослых (известно, что дети, живущие в детских домах, заметно отстают в умственном развитии от сверстников);

4. числа детей в семье: чем больше в семье детей, тем ниже их средний коэффициент интеллекта [41, с.82].

1.2 Особенности и закономерности развития интеллекта у детей

Изучение этого вопроса связано, прежде всего, с именем швейцарского психолога Жана Пиаже [44, c.93]. Начиная с 20-х гг. ХХ в., он, в течение 50 лет занимался теоретическими и практическими вопросами детского интеллекта.

Рассмотрим факты, установленные Пиаже. Важнейшие из них: открытие эгоцентрического характера детской речи, качественных особенностей детской логики, своеобразных по своему содержанию представлений ребенка о мире. Однако основное достижение Пиаже - открытие эгоцентризма ребенка [31, c.114].

Эгоцентризм - это центральная особенность мышления, скрытая умственная позиция. Своеобразие детской логики, детской речи, детских представлений о мире - лишь следствие этой эгоцентрической умственной позиции.

В исследованиях детских представлений о мире и физической причинности Пиаже показал, что ребенок на определенной ступени развития в большинстве случаев рассматривает предметы такими, какими он их непосредственно воспринимает, то есть он не видит вещи в их внутренних отношениях. Ребенок считает, например, что луна следует за ним во время его прогулок, останавливается, когда он останавливается, бежит за ним, когда он убегает.

Пиаже назвал это явление «реализмом». Именно такой реализм и мешает ребенку рассматривать вещи независимо от субъекта, в их внутренней взаимосвязи. Свое мгновенное восприятие ребенок считает абсолютно истинным. Это происходит потому, что дети не отделяют своего «Я» от окружающего мира, от вещей.

Дети до определенного возраста не умеют различать субъективный и внешний мир. Ребенок начинает с того, что отождествляет свои представления с вещами объективного мира, и лишь постепенно приходит к различению их друг от друга. Эту закономерность, согласно Пиаже, можно применить как к содержанию понятий, так и к самым простым образам восприятия [45, c.69].

Реализм бывает двух типов: интеллектуальный и моральный. Например, ребенок уверен, что ветви дерева делают ветер. Это реализм интеллектуальный. Моральный реализм выражается в том, что ребенок не учитывает в оценке поступка внутреннее намерение и судит о поступке только по внешнему эффекту, по материальному результату.

Сначала, на ранних ступенях развития, каждое представление о мире для ребенка истинно, для него мысль и вещь почти не различаются. У ребенка знаки начинают свое существование, будучи первоначально частью вещей. Постепенно, благодаря деятельности интеллекта, они отделяются от них. Тогда он начинает рассматривать свое представление о вещах как относительное для данной точки зрения.

Пиаже показал, что на ранних стадиях интеллектуального развития объекты представляются для ребенка тяжелыми или легкими, согласно непосредственному восприятию: большие вещи ребенок считает всегда тяжелыми, маленькие - всегда легкими. Для ребенка эти и многие другие представления абсолютны, пока непосредственное восприятие кажется единственно возможным.

Отсутствие понимания принципа сохранения количества вещества при изменении формы предмета еще раз подтверждает, что ребенок сначала может рассуждать лишь на основе «абсолютных» представлений. Для него два равных по весу шарика из пластилина перестают быть равными, как только один из них принимает другую форму, например, чашки. Уже в ранних работах этот феномен Пиаже рассматривал как общую черту детской логики.

Мысль ребенка развивается еще в одном направлении - от реализма к релятивизму. Вначале дети верят в существование абсолютных субстанций и абсолютных качеств. Позднее они открывают, что явления связаны между собой и что наши оценки относительны. Мир независимых и спонтанных субстанций уступает место миру отношений.

Независимо от среды, коэффициент вербального эгоцентризма уменьшается с возрастом. В три года он достигает наибольшей величины: 75% от всей спонтанной речи. От трех до шести лет эгоцентрическая речь постепенно убывает, а после семи лет, по мнению Пиаже, она исчезает.

Другое направление работ Пиаже - изучение развития интеллекта в поведении ребенка. В исследовании истоков интеллекта и представления о реальности у детей первых двух лет жизни Пиаже установил, что в этот период в сознании ребенка происходит революция, подобная той, какую совершил в физике Коперник. Первоначально ребенок воспринимает мир как индивид, который не знает себя в качестве субъекта, не понимает своих собственных действий и поэтому приписывает реальности свои субъективные ощущения, даже не подозревая об этом. Ребенок пытается воздействовать на вещи, но сначала он не представляет их себе вне связи с непосредственными действиями. А в непосредственном действии может установиться лишь поверхностный контакт с вещами. Это приводит к тому, что ребенок считает объективной только такую реальность, которая выявляется в непосредственном восприятии. Разумеется, видимая реальность не исчерпывает объективно существующую. Поэтому ребенок, считает Пиаже, на ранних стадиях развития игнорирует себя в качестве субъекта и не понимает собственных действий [32, с.51].

Конструкция представления об окружающем мире, о реальности у ребенка в первые годы жизни состоит в переходе от одного состояния, где вещи центрированы вокруг «Я», которое управляет всем, не осознавая себя в качестве субъекта, в другое состояние, где «Я» занимает свое место в устойчивом мире и рассматривается как активный субъект среди других в этом мире. В этот период меняется исходная позиция ребенка по отношению к вещам; в сфере практических действий происходит переход от эгоцентризма к объективности [44, c.211].

Опираясь на эмпирические факты, Пиаже заметил, что прежде чем у ребенка устанавливаются логические операции, он выполняет «группировки» объектов и действий (ищет спрятанный предмет, собирает пирамидку и т. п.), которые, в свою очередь, порождают арифметические, геометрические и элементарные физические «группы».

Все развитие Пиаже характеризовал движением от общей эгоцентричности к интеллектуальной децентрации и его ход представлял в форме последовательных группировок, вытекающих одна из другой. Однако это дает лишь внешнюю характеристику развития. Его внутреннюю характеристику, функциональный механизм, составляет равновесие. На каждом уровне развития Пиаже характеризовал равновесие по размерам его сферы, по подвижности и устойчивости.

Равновесие объединяет сначала только унаследованные движения, это - первый уровень, рефлекторный; затем приобретенные образы восприятия и навыки - второй уровень, перцептивный; равновесие устанавливается далее между последовательными движениями, позволяющими вновь найти исчезнувшие объекты, - третий уровень, сенсомоторный; после этого - между теми же движениями, но антиципированными - четвертый уровень, интуитивный; равновесие управляет далее антиципациями как таковыми - пятый уровень, конкретно-операциональный; наконец, уравновешиваются возможные действия, которые были или могли быть осуществлены, - последний, шестой уровень, формально-операциональный. В ходе развития равновесие становится более подвижным, и уже никакая трансформация не может его разрушить, так как каждая трансформация точно компенсируется.

Когда равновесие становится подвижным, оно приобретает большую устойчивость. Равновесие рефлекторной системы, ее сохранение всегда связано с совокупностью внешних раздражителей. Если они изменяются, механизм перестает действовать. Сохранение перцептивных фигур и навыков связано также с присутствием объектов. С возникновением сенсомоторного интеллекта сохранение воспринимаемых предметов возрастает, так как объекты могут быть найдены, а на стадии интуитивного интеллекта равновесие возрастает еще больше, поскольку результаты действия можно представить себе до их реального достижения. Однако только с формированием операционального интеллекта сохранение может быть обеспечено во всех случаях благодаря истинной обратимости, которая позволяет координировать прошлые и будущие образы восприятия с актуальными событиями в целостную структуру, которая дает возможность успешно действовать в постоянно меняющемся мире [45, c.77].

На основании теории развития, в которой основным законом служит стремление структур субъекта к равновесию с реальностью, Пиаже выдвинул гипотезу о существовании стадий интеллектуального развития [42, с.193].

Стадии - это ступени, или уровни, развития, последовательно сменяющие друг друга, причем на каждом уровне достигается относительно стабильное равновесие.

Процесс развития интеллекта, согласно Пиаже, состоит из трех больших периодов, в течение которых происходит становление трех основных структур. Сначала формируются сенсомоторные структуры, то есть системы обратимых действий, выполняемых материально и последовательно, затем возникают и достигают соответствующего уровня структуры конкретных операций - это системы действий, выполняемых в уме, но с опорой на внешние, наглядные данные. После этого открывается возможность для формирования формальных операций.

Классификация стадий развития интеллекта

I. Сенсомоторный интеллект

А. Центрация на собственном теле

1. Упражнение рефлексов: 0-1 мес.

2. Первые навыки и первые круговые реакции: 1-4,5 мес.

3. Координация зрения и хватания. Вторичные круговые реакции: 4,5-8-9 мес.

4. Дифференциация средства и цели. Начало практического интеллекта: 9-11-12 мес.

5. Дифференциация схем действия благодаря третичным круговым реакциям.

Б. Появление новых средств для достижения цели: 11-12-18 мес.

6. Начало интериоризации схем и решение некоторых проблем путем дедукции: 18-24 мес.

II. Репрезентативный интеллект и конкретные операции

А. Предоператорный интеллект

1. Появление символической функции. Начало интериоризации схем действия: 2-4 года.

2. Интуитивное мышление, опирающееся на восприятие: 4-6 лет.

3. Интуитивное мышление, опирающееся на более расчлененные представления: 6-8 лет.

Б. Конкретные операции

4. Простые операции (классификация, сериация, взаимно однозначное соответствие): 8-10 лет.

5. Система операций (система координат, проективные понятия): 9-12 лет.

III. Репрезентативный интеллект и формальные операции

А. Становление формальных операций

1. Гипотетико-дедуктивная логика и комбинаторика: 12-14 лет.

Б. Достижение формальных операций

2. Структура «решетки» и группа четырех трансформаций: 13--14 лет.

Развитие, по Пиаже, - это переход от низшей стадии к высшей. Предыдущая стадия всегда подготавливает последующую. Так, конкретные операции служат основой формальных операций и составляют их часть. В развитии происходит не простое замещение низшей стадии высшей, а интеграция ранее сформированных структур; предшествующая стадия перестраивается на более высоком уровне.

Стадии интеллектуального развития, согласно Пиаже, можно рассматривать как стадии психического развития в целом.

Очевидно, что ребенок не проходит эти стадии строго по календарю; изменения происходят постепенно и в разные сроки у каждого ребенка. Возникает вопрос: что же является нормальным развитием и когда можно говорить о нарушении сроков созревания тех или иных психических процессов у ребенка? На эти вопросы в теории Пиаже ответа нет.

Несмотря на то, что его теория внесла неоценимый вклад в понимание когнитивного развития ребенка и до сих пор имеет большое практическое значение в области обучения и развития познавательной сферы детей, она имеет свои слабые стороны, и прежде всего - отсутствие у Пиаже стандартных правил проведения экспериментов с детьми, что позволило подвергнуть сомнению полученные им результаты. Ведь изменение в процедуре проведения опыта полностью изменяет результат тестирования. Кроме того, в исследованиях многочисленных последователей Пиаже были показаны другие возможные объяснения результатов решения задач детьми (например, решение детьми задач на понимание сохранения объема и других величин основано отчасти на языковом развитии, а не только на процессах, описанных Пиаже) [36, c.163 -167].

На принципах Пиаже западными психологами построены тесты для определения готовности ребенка к школе, а также тест «Давайте посмотрим на ребенка», сочетающий в себе оценку и программу обучения. Однако эти тесты пока не нормированы [2, c.76].

В теории Пиаже малое значение придается влиянию на интеллектуальное развитие ребенка значимого взрослого. В этом смысле представление Л.С. Выготского о развитии интеллекта у ребенка в сотрудничестве с другими людьми является более продуктивным. Большое значение для целей психологической диагностики и особенно психокоррекции психического развития ребенка имеют представления Выготского о «зоне ближайшего развития», организации обучения и роли внутренней речи ребенка как промежуточного шага к саморегуляции интеллектуальных навыков [14, c.216].

Исходя из теории Ж. Пиаже, Джером Брунер пересмотрел некоторые из его представлений об интеллектуальном развитии. Развитие складывается не просто из ряда стадий, оно предполагает последовательное овладение ребенком тремя сферами представлений -- действием, образом и символом (словом). Это в то же время и способы познания окружающего мира. Сначала ребенок познает мир благодаря своим привычным действиям. Затем мир представляется ему еще и в образах, относительно свободных от действий. Постепенно появляется еще один новый путь - перевод действий и образов в языковые средства [11, с.243].

Первая возникающая у ребенка сфера представлений - действие. Знание о предмете ребенок получает благодаря привычным, повторяющимся действиям с ним. Причем в его представлении предмет и действие слиты, предмет для ребенка становится как бы продолжением действия.

Первоначально действия неразрывно связаны с восприятием, затем эти две сферы дифференцируются, отделяются друг от друга. В переходный период ребенок устанавливает соответствие между пространственным миром образов и миром последовательных действий и позже освобождает образные представления из-под контроля со стороны действия. Возникает мир, в котором предметы не зависят от предпринимаемых с ними действий. Между 1 и 2 годами ребенок ищет предметы, спрятанные под покрывалом, и поднимает другие покрывала, стремясь увидеть, куда переместился предмет после того, как его спрятали [12, c.137-148].

Вторая сфера представлений, которой овладевает ребенок, - образ. В раннем детстве восприятие зависит от мельчайших деталей, от эгоцентрической позиции ребенка, его действий, его потребностей и аффектов, которые могут приводить к искажениям. Ребенок оказывается во власти новизны окружающей среды и яркости зрительных представлений, он сосредоточен на внешней, видимой стороне вещей.

Символ для ребенка - это главным образом слово. Символические представления сначала развиваются на образной основе. Словарный запас ребенка включает круг узких наглядно представляемых категорий и лишь постепенно увеличивается, охватывая все более широкие «непредставимые» понятия. Речь, которую осваивает ребенок, перестраивает его непосредственный опыт. Благодаря символическим процессам дети начинают видеть мир по-другому.

Дж. Брунер не дает жесткой периодизации интеллектуального развития. Он не указывает точные сроки появления стадий и не выделяет переходы от одной стадии к другой. Этапы развития интеллекта не образуют у него лестницу, каждая ступень которой поднимает ребенка на новый, более высокий уровень, обесценивая предыдущий. Важны все три сферы представлений, сохраняющиеся у взрослого человека. Богатство интеллекта определяется наличием развитых представлений -- действенных, образных и символических.

Большое значение для развития интеллекта Дж. Брунер придавал культуре общества, в котором растет ребенок, общественному опыту, усваиваемому ребенком в процессе обучения. Ход умственного развития представляет собой не просто «часовой механизм» последовательности спонтанно разворачивающихся событий, он определяется также и различными влияниями среды, особенно школьной.

Сходные взгляды на детский интеллект высказывает С.Л. Рубинштейн [51, c.268]. По Рубинштейну, интеллектуальная деятельность у ребенка формируется сначала в плане действия. Она опирается на восприятие и выражается в более или менее осмысленных целенаправленных предметных действиях. Можно сказать, что у ребенка на этой ступени лишь «наглядно-действенное» мышление, или «сенсомоторный интеллект». Новый этап в истории мышления связан с овладением ребенком речью. Ее обобщающая функция опирается сначала на примитивную чувственную абстракцию, формирующуюся в действии и оперирующую сначала в детском восприятии. Восприятие ребенка становится все более осознанным, и в нем закладываются основы мышления. В теснейшей взаимосвязи и взаимопроникновении с чертами, общими у него с мышлением взрослого человека, это мышление включает и специфические черты, которые не только количественно, но и качественно отличают его от зрелого мышления. Специфические черты этого раннего детского мышления обусловлены тем, что это мышление подчинено «логике» восприятия, в которое оно включено.

Мышление ребенка перестраивается и поднимается на новую ступень по мере того, как в процессе обучения ребенок овладевает системой знания различных предметов, которая включает обобщенный опыт, накопленный человечеством. На эмпирической основе этого опытного знания формируется «рассудочная» мыслительная деятельность. Она характеризует следующий этап в развитии мышления, за которым идет высшая ступень «разумного», теоретического мышления [20, с.111].

Развитие мышления начинается в плане действия внутри восприятия или на его основе. Сначала ребенок манипулирует с предметами, не учитывая их специфических особенностей. Он выполняет лишь те или иные функции над попадающимся ему под руку материалом: продукты этого манипулирования для ребенка - сначала лишь случайные, побочные результаты его деятельности, не имеющие для него никакого самостоятельного значения. С того времени как результаты деятельности ребенка приобретают в его сознании некоторую самостоятельность и его действие начинает определяться объектом, на который оно направлено, действие ребенка приобретает осмысленный характер. Целесообразные предметные действия, направленные на объект и определяемые сообразно со специфической задачей, являются первыми интеллектуальными актами ребенка [38, с.218].

Единого понимания и структуры интеллекта нет. Первая попытка выявить его структуру была сделана Ч. Спирменом. Он предложил трехфакторную теорию интеллекта. Первый фактор - генеральный (g-фактор), второй - множество специфических факторов (s-фактор), третий - промежуточный (групповой), не столь универсальный, как g-фактор, но и не столь специфичный, как s-фактор. Спирмен, таким образом, наметил подход к изучению интеллекта как совокупности отдельных способностей, но не рядоположных, а образующих иерархичную систему [37, с.115].

Признавая научную значимость концепции Спирмена, К.М. Гуревич (Гуревич, 2003) вместе с тем подчеркивает и ее ограниченность, вытекающую в первую очередь из особенностей факторного анализа как метода выявления взаимосвязей психических явлений.

Б.Г. Ананьев [1, c.221] рассматривает интеллект как многоуровневое и интегральное образование познавательных процессов, состояний и свойств личности. Иерархическую модель структуры интеллекта предложил также В.Н. Дружинин [21, c.38]. Исследования, выполненные под его руководством, позволили выявить иерархию в формировании вербальных и невербальных факторов интеллекта в онтогенезе: первая ступень - вербальный интеллект, связанный с речевым развитием ребенка; вторая ступень - пространственный интеллект; третья ступень - формирование формального (знаково-символического) интеллекта, а в качестве исходной базы для развития всех трех форм интеллекта выступает «поведенческий» (социальный) интеллект. Последний оценивается в большей степени не количественными результатами по отдельным заданиям, а наблюдением за поведением ребенка в процессе всей диагностической работы с ним [60, c.9].

С точки зрения психометрического подхода иерархическая модель интеллекта является наиболее предпочтительной [22, с.138-142].

Такая модель интеллекта обладает большими дифференциально-диагностическими возможностями, чем другие модели интеллекта. Она дает возможность выявить не только общий показатель интеллекта (1-й уровень), но и определить вклад в этот показатель вербального и невербального компонента (2-й уровень),

Эта модель может объяснить и такие случаи, когда ребенок с низким уровнем общего интеллекта может добиваться значительных успехов в какой-то узкой области деятельности. Например, ребенок с умственной отсталостью воспроизводит большое количество информации, так как у него хорошо развита механическая память.

На иерархической модели интеллекта основаны тесты интеллекта Векслера [26, с.193].

Таким образом, в психометрическом понимании интеллект у детей - это система развития познавательных процессов относительно возрастной нормы, обеспечивающая адаптацию ребенка в социуме. Адаптация в социуме предполагает, прежде всего, возможности ребенка развиваться и обучаться в среде сверстников, взаимодействовать с окружающими, отвечая социальным нормам поведения. .[40, c.229]

1.3 Средства математики, способствующие развитию интеллектуальных способностей ребенка

Определения словарей, поясняющие значение слова математика романтичны. Словарь живого великорусского языка В.В. Даля: «Математика ж. - наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике; - чистая, занимается величинами отвлеченно; - прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая располагает цифрами, вторая протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика (включающая в себе и алгебру) добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа. Прикладная математика, по предмету зовется: механикою, оптикою, геодезиею и пр.» Где сноска

«Математика (от греч. mathema - знание, учение, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира. Понимание самостоятельного положения математики как особой науки возникло в Древней Греции в VI-V вв. до нашей эры. Математика объединяет комплекс дисциплин: арифметика (теория чисел), алгебра, геометрия, математический анализ (дифференциальное исчисление и интегральное исчисление), теория множеств, теория вероятностей и многое другое. Математика характеризуется: а) высокой степенью абстрактности ее понятий (точки - без размеров, линии - без толщины, множества любых предметов и т. п.); б) высокой степенью их общности (например, в алгебре буква обозначает любое число, в математической логике рассматриваются произвольные высказывания и т. п.). Абстрактность и общность понятий математики позволяют один и тот же математический аппарат применять в различных науках» - вторит Далю «Большая российская энциклопедия».

В основе интеллекта лежит развитое мышление. Процесс развития мышления методически состоит в формировании и развитии обобщенных приемов умственных действий (сравнение, обобщение, анализ, синтез, сериация, классификация, абстрагирование, аналогия и др.), что является общим условием функционирования самого мышления как процесса в любой - области познания, в том числе и в математике. Безусловным является то, что сформированности умственных действий является абсолютной необходимостью для развития математического мышления, не случайно эти умственные действия именуются также приемами логических умственных действий. Их формирование стимулирует развитие математических способностей ребенка. Одним из самых значительных исследований в этой области явилась работа швейцарского психолога Ж. Пиаже «Генезис числа у ребенка», в которой автор; достаточно убедительно доказывает, что формирование понятия числа (а также и арифметических операций) у ребенка коррелятивно развитию самой логики: формированию логических структур, в частности формированию иерархии логических классов, т.е. классификации, и формированию асимметричных отношений, т. е. качественных сериаций. Классификация, сериация являются приемами умственных действий, формирование которых невозможно без предварительного развития у ребенка операций сравнения, обобщения, анализа и синтеза, абстрагирования, аналогии и систематизации.