Разработка методики изучения предела функции в высшей школе и электронного пособия по данной теме

, если , то . Но при дробь стремится к числу . Итак, .

№68(№423 из [10]). Найти предел .

Решение

Числитель и знаменатель дроби при стремятся к нулю (неопределенность вида ). Умножим и разделим данное выражение на (), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, используем формулу разности квадратов двух выражений.

Тогда + , если . Поэтому =. Но при выражение стремится к числу12. Итак, .

§8. Электронное пособие по теме «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел» и методические рекомендации по его использованию

В рамках курсовой работы разработано электронное пособие по теме «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел» для студентов и преподавателей физико-математических факультетов педагогических вузов.

Электронное пособие содержит электронный конспект фондовых лекций, электронный конспект практических занятий и тест.

Содержание электронного конспекта фондовых лекций включает следующие теоретические вопросы:

§1. Определение предела функции по Гейне

§2. Определение предела функции по Коши

§3. Эквивалентность двух определений предела функции в точке

§4. Односторонние пределы

§5. Предел функции на бесконечности

§6. Горизонтальные асимптоты

§7. Бесконечный предел

§8. Вертикальные асимптоты

§9. Свойства функции, имеющей предел в точке

§10. Свойства пределов функции

§11. Переход к пределам функции в неравенствах

§12. Теорема о пределе сжатой переменной

§13. Предел суммы, произведения и частного функций, имеющих предел в точке

§14. Предел сложной функции.

С помощью электронного конспекта фондовых лекций данный раздел математического анализа можно изучить за четыре часа.

В электронном конспекте практических занятий рассмотрены следующие темы: «Предел функции в точке по Гейне и по Коши. Эквивалентность двух определений», «Односторонние пределы функции в точке, бесконечный предел функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты», «Односторонние пределы функции в точке, бесконечный предел функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты», «Свойства функции, имеющей предел в точке. Свойства предела функции. Переход к пределу в неравенствах. Предел сжатой переменной. Предел суммы, произведения и частного двух функций, имеющих конечный предел в точке». Все примеры, рассматриваемые на практических занятиях и заданные на самостоятельное изучение, в электронном конспекте практических занятий решены с подробным объяснением. Студенты, пропустившие практические занятия по уважительной причине, могут изучить тему «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел» с помощью электронного конспекта практических занятий за пять часов.

Тест дает возможность проверить знания, умения и навыки студентов по следующим темам: «Предел функции в точке по Гейне и по Коши. Эквивалентность двух определений», «Односторонние пределы функции в точке, бесконечный предел функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты», «Односторонние пределы функции в точке, бесконечный предел функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты», «Предел суммы, произведения и частного двух функций, имеющих конечный предел в точке».

После каждого практического занятия на консультации студент обязан пройти тест, который выявит уровень сформированности навыков решения по каждой теме.

Программа тестового контроля проста в обращении и не требует специальных знаний в области информатики. При запуске программы высвечивается окно - запрос для пользователя, которое требует ввести ФИО, курс, группу с последующим занесением этих данных в сводную ведомость. Программа автоматически фиксирует дату и время пользования учебником.

При выборе опции «тест» запускается тестирующая программа, после чего на экран выводятся задания по следующим темам: «Предел функции в точке по Гейне и по Коши. Эквивалентность двух определений», «Односторонние пределы функции в точке, бесконечный предел функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты», «Односторонние пределы функции в точке, бесконечный предел функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты», «Предел суммы, произведения и частного двух функций, имеющих конечный предел в точке», которые выбираются компьютером случайным образом. Предлагается 4 варианта ответа, один из которых является верным. После выбора ответа высвечивается новое задание и так далее. В тесте содержится по 5 заданий. По завершению работы появляется извещение о правильности решения предложенных заданий по типу: «Из 5 заданий правильно выполнено 4». Все результаты тестирования заносятся в сводную ведомость, которая содержит следующие параметры: ФИО студента проходившего тест, результат тестирования, дату и время прохождения теста, количество правильно решенных примеров. За 5 верно решенных примеров студент получает оценку «отлично», за 4 верно решенных примера - «хорошо» и так далее. Время, отведенное на тест, фиксировано (20 минут). На каждый вопрос можно отвечать по четыре минуты.

Созданное электронное пособие является своеобразным синтезом различных математических сборников и пособий по математическому анализу. В нем собрана вся информация по разделу «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел».

Электронное пособие по теме «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел» выполнено в формате html - основном формате сети Интернет. Это позволяет использовать электронное пособие и его отдельные материалы для размещения на институтском образовательном сервере. Другой вариант - размещения пособия на компакт-дисках, в том числе и перезаписываемых.

Электронное пособие имеет существенные преимущества перед его бумажными предшественниками. Так, на одном компакт-диске (CD-Rom) объемом 650 Мб помещаются тексты книг в количестве около 4000 томов, что соответствует большой домашней библиотеке! Педагог, имеющий учебную информацию по своему предмету, способен достаточно быстро перекомпоновать ее или просто поместить материал на веб-сайте для одновременного доступа к нему всех студентов [20].

Данное электронное пособие практически вечно, не боится износа и старения, занимает мало места и очень мобильно. Электронное пособие вариативно в исполнении: ему можно придать любую удобную для чтения форму - цвет фона, текста, размер шрифта; при необходимости с помощью принтера можно распечатать часть учебника или издать его необходимом тиражом целиком, оформив по своему усмотрению.

Материал из электронного пособия преподаватель может дополнить, исправить, отослать студенту по электронной почте, записать на компакт-диск или поместить па образовательный веб-сайт для одновременного доступа к ней студентов. Электронное пособие обеспечивает режим самообучения, возможность самоконтроля.

Работа с электронным пособием достаточно вариативна и мобильна. Преподаватель при необходимости может ограничить доступ конкретных дистантных студентов к электронному пособию или его части, размещенным на веб-сайте, тем самым, создавая возможность индивидуального темпа и траектории обучения. Преподаватель и студент могут добавлять в пособие свои комментарии, ссылки, ставить вопросы, а цитаты из электронного пособия применять в собственных работах [21].

Электронное пособие по теме курсовой работы «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел» имеет гипертекстовую структуру, что позволяет осуществлять индивидуальную траекторию обучения. Однако гипертекстовая система навигации должна строиться таким образом, чтобы сохранялась логика и систематичность в освоении содержания, не допускались пробелы в усвоении образовательных стандартов.

Электронное пособие предоставляет возможность внесения в него изменений педагогом. Ведь преподавателям приходится собирать и приносить на занятие многочисленные пособия, вырезки и другие материалы, когда изучается та или иная тема. Здесь же преподаватель может быстро добавить в пособие свежие данные или те материалы, которые он нашел в других электронных библиотеках, книгах или в сети Интернет [21].

Форма электронного пособия по теме «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел»- блочная. Это означает, что отдельные блоки могут заменяться, добавляться или изменяться в ходе обучения. В отличие от «бумажных» учебников замена электронных блоков не сопряжена с существенными затратами по переизданию. Единственная проблема, возникающая при видоизменении электронного пособия, это проблема авторских прав. Пособие может постоянно дополняться новым материалом по теме «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел». С годами пособие будет «расти» в объеме входящих в него тем и параграфов, связанных между собой гиперссылками. Через некоторое время отдельные его части и приложения должны перерабатываться [21].

Электронное пособие было разработано с целью создания благоприятных условий для самообразования студентов I курса физико-математических факультетов педагогических вузов. Его использование будет способствовать эффективному и всестороннему изучению раздела математического анализа «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел».

Заключение

методика изучение функция пособие

В данной выпускной квалификационной работы рассмотрены методические аспекты изучения раздела математического анализа «Предел функции в точке, на бесконечности, слева и справа, бесконечный предел», рассмотрены теоретические основы изучения раздела, изложены методические рекомендации изучения данной темы, приведены психолого-педагогические аспекты образования в высшей школе, методические рекомендации по проведению практических занятий с применением новых информационных технологий с целью повышения эффективности учебной деятельности.

Для проверки знаний студентов по теме «Предел функции в точке, на бесконечности, бесконечный предел» было создано электронное пособие, содержащее теоретический материал, который может понадобиться студентам при изучении данной темы, а также тест, позволяющий проверить у студента навыки вычисления предела функции. Электронное пособие выполнено таким образом, что возможно дальнейшее расширение его объема за счет новых вопросов и дополнения исходного материала. Пособие дает студентам восполнить пропущенные лекции, не проводить продолжительное время в библиотеке за отбором материала.

В ходе выполнения работы были решены поставленные задачи, а именно, обосновано и разработано содержание и методика преподавания темы «Предел функции в точке, на бесконечности, бесконечный предел» в педагогическом вузе с учетом возрастных особенностей студентов, создано электронное пособие по данной теме для студентов первого курса физико-математических факультетов педагогических вузов.

Разработанная методика проведения лекционных занятий была апробирована на первом курсе факультета математики и информатики СГПИ 2003-2004 учебных годах.

Материалы данной работы могут быть полезны студентам математических факультетов педагогических вузов, а также преподавателям математического анализа.

Литература

1. Бермант Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1969.- 378с.

2. Бохан Н.А. и др. Курс математического анализа. В 2-х томах-М.: Просвещение, 1965.- 562с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для вузов.-4-е изд.., переработка и дополнение. - Ростов н/Д: издательство «Феникс», 1997.-512с.

4. Бугров А.С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - Ростов н/Д: Феникс, 1997.- 438с.

5. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. - М.: Айрис, 1996.-533с.

6. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. - Минск: БГУ, 1976.- 326с.

7. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. - М.: Просвещение, 1973.- 376с.

8. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1. - М.: высшая школа, 1980.-328с.

9. Задачник по курсу математического анализа. Ч.1. / Под ред. Н.Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1971.-432с.

10. Зиновьева Л.А. Сборник задач по математическому анализу для студентов первого курса факультета математики-информатики. Ч.1. - Славянск-на-Кубани: СФАГПИ, 1998.- 48с.

11. Зорич В.А. Математический анализ. Т.1. - М.: Наука, 1981.- 364с.

12. Зорич В.А. Математический анализ, часть I,-М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы,1981.-544 с.

13. Коровкин П.П. Математический анализ. Ч.1. - М.: Просвещение, 1974.- 452с.

14. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.-М.: Наука,1989.-97-104с.

15. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа.-М.: Наука, 1989.- 315с.

16. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа Т.1. - М.: Высшая школа, 1998.- 342с.

17. Методические рекомендации к практическим занятиям и самостоятельной работе.- Славянск-на-Кубани: СФАГПИ, 2001.- 23с.

18. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Высшая школа, 1973.- 326с.

19. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. - Ч.1. СПб.: Лань, 1997.- 328с.

20. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1. - М.: Наука, 1973.- 352с.

21. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учебное пособие для студентов педагогических вузов и системы повышения квалификации педагогических кадров.-М.: Академия, 2001.- 272с.

22. Райков Д.А. Одномерный математический анализ. - М.: Высшая школа, 1989.- 432с.

23. Сборник задач и упражнений по матанализу / Под ред. Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1990.- 376с.

24. Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности: учебное пособие для слушателей факультетов и институтов повышения квалификации преподавателей вузов и аспирантов - М.: АспектПресс,1995.- 271с.

25. Толстов Р.П. Элементы математического анализа, т.I-М. 1974.-520с.

26. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. - СПб: Лань, 1997.- 430с.

27. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.2. - СПб: Лань, 1999.- 395с.

28. Шипачёв В.С. Высшая математика. - Высшая школа, 1996.- 364с.

29. Шипачёв В.С. Основы высшей математики / под ред А.Н. Тихонова.- М.: Высш. шк., 1998.-406с.

Приложение

Тестовые задания с ответами

№ 1. Найти предел функции , при

1. 2-верный ответ

2.

3. 1

4. 3

№ 2 . Найти предел функции при

1. -3

2.

3.

4. 3 -верный ответ

№ 3. Найти предел функции при

1. -1 -верный ответ

2. 2

3. 1

4.-2

№ 4. Найти предел функции

1. 1 -верный ответ

2. 0

3.

4. -1

№ 5. Найти предел функции

1. 0

2. 1

3. 2 -верный ответ

4. -1

№ 6. Найти предел функции

1. lna

2. 1- верный ответ

3. log_ae

4. -1

№ 7. Найти предел функции

1. -верный ответ

2. 1

3. -1

4.

№ 8. Найти предел функции

1.

2. -верный ответ

3.

4. 0

№ 9. Найти предел функции

1.

2. 1

3. -1

4. -верный ответ

№10. Найти предел функции

1. 1

2. 2

3. -верный ответ

4.

№11. Найти предел функции

1. -верный ответ

2.

3. 1

4. 2

№ 12. Найти предел функции

1.

2. 2

3. 1

4. -верный ответ

5. № 13 . Найти предел функции

1.

2. 0 -верный ответ

3. 2

4.

№ 14. Найти предел функции

1. 2-верный ответ

2. 1

3. -2

4. -1

№ 15. Найти предел функции

1.

2.

3.

4. -верный ответ

№ 16 . Найти предел функции

1. 0

2. m -верный ответ

3. 1

4. -m

№ 17. Найти вертикальную и горизонтальную асимптоты функции

1. y=0, x=3 -верный ответ

2. y=0, y=3

3. x=0, x=3

4. асимптот нет

№ 18. Найти предел функции

1. -1

2. 1 -верный ответ

3. 0

4.

Размещено на Allbest