4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе. При проведении предлагаемой лабораторной работы необходимо обеспечить каждого ученика инструкцией к работе, а также позаботиться о том, чтобы у каждого ученика были на столах чертежные инструменты (линейка). Но в лабораторной работе не приведен список необходимого оборудования.

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока. Лабораторная работа рассчитана только при введении нового материала, за которым следует этап закрепления материала, поэтому работа укладывается во временные рамки урока. По своему содержанию работа проста, то есть не вызовет трудностей у школьников.

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы. Авторы лабораторной работы не поясняют, должна ли она проводиться в группах или нет. Но для более прочного усвоения материала, класс может быть не разделен на группы, а каждый самостоятельно выполняет работу. При этом учитель может комментировать каждый шаг работы и выполнять инструкцию вместе с учениками, чтобы избавить их от непониманий. Как уже было сказано выше данную лабораторную работу целесообразней выполнять индивидуально, опираясь на объяснения учителя.

7. К какому виду лабораторных работ относится данная. В предыдущих параграфах мы выделили виды лабораторных работ по видам используемых средств на занятии и по основной дидактической цели. По основной дидактической цели данную работу можно отнести к лабораторным работам, после выполнения которых можно высказать определенную догадку, гипотезу. Здесь учащиеся проводят несколько измерений, после чего делают выводы о свойствах длин отрезков.

По видам используемых средств на занятии - лабораторные работы на измерения, так как именно этому они учатся на уроке - измерять отрезки.

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу. Так как тема работы «Измерение длин отрезков» и целью является именно сформировать понятие длины отрезка, то есть учащиеся только знакомятся с понятием длины, то такую работу целесообразно проводить в 7 классе, при введении темы.

4.3 Лабораторная работа на тему «Второй признак равенства треугольников»

Рассмотрим лабораторную работу по геометрии, предлагаемую авторами пособия к учебнику Погорелова А.В. «Геометрия 7 - 9» [9].

«Второй признак равенства треугольников»

Цель: сформулировать теорему о втором признаке равенства треугольников.

Ход работы.

Теорема: (второй признак равенства треугольников) если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. Постройте отрезок АВ = 5 см, затем А = 60° и В = 45°.

Точку пересечения их сторон назовите С.

2. Постройте другой отрезок А1В1 = 5 см, А1 = 60° и В1 = 45°, точка С1 - точка пересечения сторон углов.

Получили два треугольника АВС и А1В1С1. У них равны стороны АВ и А1В1 и прилежащие к ним углы А и А1, В и В1. То есть АВ = А1В1, А = А1, В = В1.

Вопрос: Равны ли данные треугольники?

3. Проверьте, что АС = А1С1 или ВС = В1С1, тогда на основании первого признака равенства треугольников, ?АВС = ?А1В1С1.

Анализ лабораторной работы.

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока. Данная лабораторная работа соответствует теме урока: «Второй признак равенства треугольников», так как ученикам предлагается на частном примере убедится в истинности утверждения: если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилегающим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей. Целью работы является формулирование теоремы, но в ходе выполнения теорема ни разу не упоминается, а в самом начале говорится учителем. Так у школьников нет возможности попробовать самостоятельно сформулировать утверждение. И выполнение работы сводится к выполнению указанных действий, после которых не требуется делать вывод.

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся. Инструкция к рассматриваемой лабораторной работе состоит из 3 пунктов, каждый из которых сформулирован четко и понятен школьникам.

4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе. При проведении предлагаемой лабораторной работы необходимо обеспечить каждого ученика инструкцией к работе, а также позаботиться о том, чтобы у каждого ученика были на столах чертежные инструменты (линейка и транспортир). В лабораторной работе не приведен список необходимого оборудования.

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока. Лабораторная работа рассчитана только при введении нового материала, за которым следует доказательство теоремы, поэтому работа укладывается во временные рамки урока. По своему содержанию работа проста, то есть не вызовет трудностей у школьников.

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы. Авторы лабораторной работы не поясняют, должна ли она проводиться в группах или нет. Но для более прочного усвоения материала, класс может быть не разделен на группы, а каждый самостоятельно выполняет работу. При этом учитель может комментировать каждый шаг работы и выполнять инструкцию вместе с учениками, чтобы избавить их от непониманий. Как уже было сказано выше данную лабораторную работу целесообразней выполнять индивидуально, опираясь на объяснения учителя.

7. К какому виду лабораторных работ относится данная. По основной дидактической цели данную работу можно отнести к лабораторным работам, в которых подтверждается рассмотрением частных случаев правильность формулы, теоремы.

По видам используемых средств на занятии - лабораторные работы на измерения, построения, так как школьники измеряют длины и градусные меры, а также строят фигуры по заданным элементам.

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу. На изучение данной темы отводится время в 7 классе.

4.4 Лабораторная работа на тему «Вычисление площади поверхности и объема многогранника

Следующей лабораторной работой, которую мы рассмотрим, будет работа на вычисление площади поверхности и объема многогранника [18].

Цель работы: контроль знаний и умений учащихся по теме.

Ход работы.

Каждому ученику дается модель многогранника и предлагается задание:

1. Укажите видовые признаки данного многогранника, его название, размеры сторон и углов основания, вид граней, взаимное положение граней, граней и основания.

2. Дайте формулировку определения данного многогранника.

3. Сделайте чертеж данного многогранника и его развертки.

4. Постройте диагональное сечение многогранника.

5. Измерьте и постройте отдельные элементы многогранника, по которым можно определить углы:

а) между стороной основания и боковым ребром;

б) боковым ребром и высотой многогранника;

в) боковой гранью и основанием многогранника;

6. Дайте вывод формулы для вычисления площади полной поверхности и объема многогранника.

7. Приведите общие свойства объемов многогранников.

8. Проведите необходимые измерения и вычислите S полной поверхности, площадь диагонального сечения.

9. а) Докажите, что число ребер призмы (если вам дана призма) кратно трем.

б) Докажите, что любая пирамида (если вам дана пирамида) имеет четное число ребер.

10. Проверьте, верна ли для вашего многогранника теорема Эйлера: «Число ребер многогранника на 2 меньше числа его вершин и граней»

Анализ лабораторной работы.

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока. Данная лабораторная работа соответствует теме.

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей. В ходе выполнения и по его результатам учитель контролирует знания учащихся. Задания подобраны таким образом, чтобы проверить все знания учащихся по теме «Многогранники».

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся. Инструкция составлена, состоит из 10 пунктов, каждый из которых позволит проверить знания школьников. Помимо вопросов она содержит и задачи. Приведены задания разного типа: чередуются задания на доказательство, измерения, вычисления, построения.

4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе. При проведении предлагаемой лабораторной работы необходимо обеспечить каждого ученика инструкцией к работе и моделью многогранника, в работе это указано.

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока.

Работа выполняет контрольно-оценочную функцию и представляет собой проверочную работу, поэтому целесообразно проводить ее в течение всего урока, чтобы у школьников была возможность выполнить все предложенные задания.

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы. Авторы лабораторной работы уточняют, что ее должен выполнить каждый ученик самостоятельно, с целью проверки его знаний и умений.

7. К какому виду лабораторных работ относится данная. По основной дидактической цели данная работа относится к лабораторным работам, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи.

По видам используемых средств на занятии - это работы на измерения, построения, вычисления.

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу. Данная лабораторная работа может быть проведена в 9 классе. Например, учебник Атанасяна Л.С. и др. предполагает изучение многогранников, площади поверхности геометрических тел и др. в 9 классе. Так как в данной работе требуется от учеников знание понятия угла между прямыми в пространстве, сечения многогранника, теоремы Эйлера и др., то такая работа может быть разобрана с учениками 9 класса на факультативных занятиях.

4.5 Лабораторная работа на тему «Сумма и разность векторов, координаты векторов»

Рассмотрим лабораторную работу по теме: «Сумма и разность векторов. Координаты векторов» [11]. Цель: отработать умения складывать, вычитать векторы; умения построения векторов в координатной плоскости, записи координат векторов по их изображению в координатной плоскости. Ход работы.

1. В картах разметки постройте сумму или разность векторов и запишите, чему равен результат сложения или вычитания векторов.



Рис. 1

2. Постройте координатную плоскость.

3. Постройте в ней точку А произвольным образом.

4. От точки А отложите друг за другом векторы, координаты которых равны:

{-1;1}, {-1;0}, {-1;1}, {-1;0}, {-1;-1}, {-1;0}, {-1;1}, {-1;0}, {-1;-1};

{-1;0}, {-1;1}, {0;2}, {0;-2}, {-1;0}, {-2;2}, {2;-2}, {-1;-1}, {0;-1}, {1;-1};

{3;0}, {1;1}, {1;0}, {1;-1}, {1;0}, {1;1}, {1;0}, {1;-1}, {1;0}, {1;1}.

5. По чертежу определите сумму всех векторов.

6. На что похоже получившееся у вас изображение?

7. Запишите координаты векторов по их изображению в координатной плоскости, начиная с точки О(0;0) (Рис. 2)

Рис. 2

8. Определите по чертежу сумму всех данных векторов.

Анализ лабораторной работы.

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока. Данная лабораторная работа соответствует теме, здесь проверяются умения складывать вектора, строить векторы по их координатам.

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей. При выполнении данной работы учащиеся закрепляют полученные ранее знания и умения, поэтому работа направлена на достижение указанных целей. Но в конце работы не требуется делать никаких выводов.

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся. Инструкция составлена, она понятна учащимся и не вызовет затруднений.

4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе. При проведении предлагаемой лабораторной работы необходимо обеспечить каждого ученика инструкцией, специальной картой разметки и изображением для выполнения задания 7.

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока.

Работа выполняет контрольно-оценочную функцию и представляет собой проверочную работу, поэтому целесообразно проводить ее в течение всего урока, чтобы у школьников была возможность выполнить все предложенные задания.

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы. Авторы лабораторной работы не поясняют как она должна проводиться.

7. К какому виду лабораторных работ относится данная. По основной дидактической цели данную работа относится к лабораторным работам, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи.

По видам используемых средств на занятии - это работа на построения.

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу. Работу следует проводить в 9 классе, после изучения темы «Векторы».

Мы привели примеры лабораторных работ из различных пособий, журналов по математике и проанализировали их. Можно сделать вывод, что авторы уделяют внимание правильности составления инструкции, но не делают акцента на то, как должна проводиться лабораторная работа: какое оборудование необходимо подготовить, нужно ли делить учеников на группы, как должно происходить объяснение хода работы и др.

5. Примеры лабораторных работ по математике 7 - 9 классов различных типов и методические рекомендации к ним

В предыдущих параграфах мы описали требования к организации и проведению лабораторных работ, рассмотрели работы, которые предлагают авторы пособий для учителей, в этом параграфе мы приведем примеры лабораторных работ различных типов и методические рекомендации к ним.

5.1 Лабораторные работы на измерение геометрических величин

5.2.1 Лабораторная работа на тему «Первый признак равенства треугольников»

Методические рекомендации к лабораторной работе №2

Тема: «Первый признак равенства треугольников»

Цель: добиться осознания факта, лежащего в основе первого признака равенства треугольников.

Оборудование: линейка, транспортир, инструкция к лабораторной работе.

Требования к знаниям учащихся: знать определения треугольника, равенства двух фигур (в частности двух треугольников); уметь строить и измерять отрезки и углы.

Лабораторная работа №2 предназначена для проведения в 7 классе, на уроках геометрии при введении темы «Первый признак равенства треугольников». При этом с учениками важно вспомнить все необходимые понятия и задать следующие вопросы:

- Что такое треугольник?

(Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков попарно соединяющих эти точки)

- Какие два треугольника называются равными?

(Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны)

После повторения переходим к выполнению лабораторной работы, в которой ученикам предстоит установить истинность утверждений, предложенных им. Причем, истинность первого высказывания ученикам очевидна из определения равных треугольников, но возникает вопрос, всегда ли нужно сравнить все шесть элементов треугольника. На втором и третьем шагах школьники строят треугольники, у которых всего три элемента равны, а об остальных элементах ребята ничего сказать не могут. После измерений остальных элементов школьники убеждаются в том, что они так же равны. Таким образом, выполнение лабораторной работы позволяет облегчить восприятие теоремы. Закрепление формулировки теоремы можно провести устно, выполняя задания типа: равны ли треугольники, если известно, что:

а) Углы двух треугольников равны:

б) Равны две стороны одного треугольника двум сторонам другого треугольника;

в) Равны две стороны и угол между ними одного треугольника двум сторонам и углу между ними другого треугольника и т.д.

Учитель и учащиеся готовы к доказательству теоремы и переходят к нему.

Как вы думаете, верны ли следующие утверждения?

а) Для того чтобы убедиться в равенстве двух треугольников обязательно нужно сравнить все пары сторон и углов этих треугольников.

б) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Выполните лабораторную работу.

1. Постройте с помощью транспортира A = 40°, отрезок АВ = 4 см на одной стороне угла А, отрезок АС = 5 см на другой стороне угла А.

2. Соедините точки А, В и С.

3. Постройте с помощью транспортира A1 = 40°, отрезок А1В1 = 4 см на одной стороне угла А1, отрезок А1С1 = 5 см на другой стороне угла А1.

4. Соедините точки А1, В1 и С1.

5. Измерьте стороны и углы полученных треугольников, результаты измерений занесите в таблицу:

Таблица 2

АВ

АС

ВС

А

В

С

А1В1

А1С1

В1С1

А1

В1

С1

4 см

5 см

40°

4 см

5 см

40°

6. Что можно сказать о равенстве этих треугольников:

7. Сделайте вывод об утверждениях, указанных в начале работы:

Утверждение а)

утверждение б)

5.2 Лабораторная работа на тему «Неравенство треугольника»

Методические рекомендации к лабораторной работе №1

Тема: «Неравенство треугольника»

Цель работы: добиться от учеников понимания того, что для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, выполняется неравенство треугольника.

Оборудование: линейка, инструкция к лабораторной работе.

Требования к знаниям учащихся: школьники должны знать, какая фигура называется треугольником; что такое длина отрезка, расстояние между двумя точками; уметь измерять расстояние между двумя точками (находить длину отрезка); сравнивать два числа.

Организация лабораторной работы: выдаются инструкции каждому учащемуся. Заполнить таблицу и сделать вывод, проведя необходимые исследования - задача учащихся. По ходу выполнения лабораторной работы, каждый учащийся самостоятельно вносит в свой отчет необходимые записи.

Данная лабораторная работа рекомендуется для проведения урока по геометрии в 8 классе, при введении нового материала, а именно, неравенство треугольника. Из курса 7 класса учащиеся уже знакомы с понятием расстояния между двумя точками, поэтому для них уже не составит никакого труда измерить это расстояние. В лабораторной работе инструкция составлена достаточно подробно - так, чтобы у школьников не возникло вопросов при ее выполнении.

Так ученики выполняют поочередно задания: в первом и втором заданиях они строят три точки, не лежащие на одной прямой, для того, чтобы в дальнейшем сформулировать необходимую теорему. На шаге 3 учащиеся используют свои умения измерять длины отрезков. Результаты своих измерений они заносят в таблицу, чтобы их было удобно использовать для дальнейших рассуждений. Задание 4 необходимо для установления зависимости между суммой двух сторон треугольника и длиной третьей его стороны.

Учителю следует проделать опыт вместе с учениками, демонстрируя каждый шаг на доске, чтобы избавить учеников от недопонимания заданий.

На втором этапе лабораторной работы ученикам требуется повторить опыт, так как у многих может возникнуть чувство случайности: чтобы убедить ребят, что установленный факт - это закономерность, а не случайность им и нужно повторить опыт несколько раз.

После проведения такой работы ученики самостоятельно приходят к формулировке теоремы: в любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Учитель вместе с учениками переходит к непосредственному доказательству этой теоремы. Для закрепления теоремы можно предложить учащимся задачи типа:

- дан треугольник MNK, запишите для него неравенство треугольника;

- существует ли треугольник со сторонами: 1 см, 2 см, 4 см; 13 см, 4 см, 8 см и т.п.

1. Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой.

2. Обозначьте их А, В и С.

3. Измерьте расстояние между этими точками. Результаты измерений занесите в таблицу:

Таблица 1

	АС	АВ	ВС	АС+ВС	АС+АВ	ВС+АВ
Опыт 1
Опыт 2
Опыт 3

II. Повторите опыт 2 раза.

Опыт 2	Опыт 3

4. Сравните:

АС+ВС АВ

АС+АВ ВС

ВС+АВ АС

5. Сделайте вывод: сумма двух сторон треугольника третьей стороны этого треугольника.

5.3 Лабораторная работа на тему «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Методические рекомендации к лабораторной работе №3

Тема: «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Цель: закрепить понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, ввести формулы тангенса через синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника.

Оборудование: модели прямоугольных треугольников, линейка, инструкция к работе.

Требования к знаниям и умениям учеников: необходимо знать определения треугольника, виды треугольников, понятий синуса, косинуса и тангенса; уметь измерять длины отрезков.

На изучение рассматриваемой темы «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» отводится время в 8 классе. На этом уроке учащиеся должны закрепить знания определений синуса, косинуса, тангенса острого угла; умения решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.

Перед проведением работы целесообразно вспомнить с учениками необходимые факты: определения синуса и косинуса, тангенса и котангенса углов прямоугольного треугольника. А также выполнить задания на их отыскания. А уже после этого приступить к выполнению самой лабораторной работы №3. Она достаточно простая и не требует от учеников никаких дополнительных знаний по геометрии, но она позволяет школьникам установить связь тангенса и котангенса с синусами и косинусами углов путем измерений сторон прямоугольного треугольника. После проведения такой работы целесообразно вывести другие тригонометрические формулы: . Таким образом, на уроке будут использованы несколько видов деятельности, что позволит школьникам не терять интерес и не утомляться. Также эта лабораторная работа может быть дана ученикам в качестве домашнего задания.

1. Измерить стороны прямоугольного треугольника (Рис. 3):



Рис. 3 Данные об измерениях занесите в таблицу:

Таблица 3

АС	АВ	ВС	sin A	cos A		tg A	sin B	cos B		tg B

2. Сравните полученные числовые значения тангенса угла и отношения синуса к косинусу этого угла. Сделайте вывод.

Вывод: тангенс угла - это отношение

5.4 Лабораторная работа на тему «Решение квадратных уравнений»

5.4.1 Лабораторная работа на тему «Вычисление внешнего угла треугольника»

Методические рекомендации к лабораторной работе №4

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Цель: сформировать умения учащихся решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата, ввести общие формулы решения квадратного уравнения.

Оборудование: инструкция к работе.

Требования к знаниям и умениям учеников: ученики должны знать, что такое квадратное уравнение, способы решения квадратных уравнений.

В ходе выполнения предложенной работы ученики вспоминают определения квадратных уравнений, способ их решения: выделения полного квадрата. После ряда вычислений учащиеся самостоятельно находят способ решения квадратного уравнения, что очень важно, потому что решение квадратных уравнений упирается в знание и умение применять некоторые формулы: дискриминанта, нахождения корней уравнений через дискриминант. Первые два задания лабораторной работы предназначены для того, чтобы вспомнить с учениками, какие уравнения называются квадратными. Затем следует ряд заданий, позволяющих проверить знания учащихся, связанные с решением квадратных уравнений. На девятом шаге учащиеся проделывают преобразования, аналогичные тем, что были в предыдущих заданиях, приводящие к необходимым формулам. У учеников могут возникнуть проблемы при решении заданий, поэтому учителю важно проконсультировать школьников. Разделение учеников по группам также способствует избеганию этой проблемы.

Лабораторная работа №4 предназначена для проведения урока алгебры в 8 классе, после изучения тем «Квадратные корни» и «Квадратные уравнения».

1. Подчеркните те уравнения, которые являются квадратными:

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Решите квадратное уравнение методом выделения полного квадрата:

6. Решите квадратное уравнение методом выделения полного квадрата:

7. Решите квадратное уравнение методом выделения полного квадрата:

8. Решите квадратное уравнение методом выделения полного квадрата:

1) Разделим обе части уравнения на а

2) Добавьте и вычтите из левой части уравнения

3) Перенесите из левой части уравнения в правую слагаемое

4) Запишите левую часть полученного уравнения в виде квадрата суммы двух выражений:

5) Решите полученное уравнение:

9. Вывод: корни квадратного уравнения находятся по формулам:

10. 5.5 Лабораторная работа на тему «Вычисление внешнего угла треугольника»

Методические рекомендации к проведению лабораторной работы №5.

Тема: «Внешний угол треугольника»

Цель работы: закрепить понятие внешнего, внутреннего угла треугольника и умения находить его величину, сформировать представление о том, что внешний угол треугольника больше каждого его внутреннего угла, не смежного с ним.

Оборудование: инструкция к лабораторной работе.

Требования к знаниям и умениям учеников: учащиеся должны знать определения понятий треугольника, внешнего и внутреннего углов треугольника, смежных, вертикальных углов, суммы углов треугольника.

Перед выполнением лабораторной работы ученики должны вспомнить, что такое треугольник, что такое смежные и вертикальные углы, чему равна сумма углов треугольника и т.п. Данную работу следует проводить на том же уроке, на котором ученики знакомятся с понятием внешнего угла треугольника.

После выполнения лабораторной работы необходимо подвести ее итоги, результаты.

Учени____ ___________класса школы №____________

Фамилия, имя_______________________

Дата «______» _______________________ _________года.

1. Углы и - смежные. Найдите угол , если известно, что

а) = 30°;________________________________

б) = 130°;__________________________________________

в) = .______________________________________________

3. Дан треугольник АВС. DAB - внешний угол треугольника АВС. Найдите DAB, если известно, что

а) AСB = 30°, ABС = 140°;______________________

б) AСB = 70°, ABС = 70°;______________________________

в) AСB = 20°, ABС = 50°;__________________________________

4. Заполните таблицу:

Таблица 5

	AСB	ABС	DAB	AСB+ABС
а)	30°	140°
б)	70°	70°
в)	20°	50°

Сравните:

DAB ABС

DAB AСB

5. Сделайте вывод: внешний угол произвольного треугольника ______________________ каждого внутреннего угла, не смежного с ним.

5. 6Лабораторные работы на построение

5.6.1 Лабораторная работа на тему «Построение графика квадратичной функции»

Методические рекомендации к проведению лабораторной работы №6.

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Цель работы: выявить зависимость между графиком квадратичной функции и ее аналитическим заданием.

Оборудование: инструкция к работе, линейка, лист для построения графиков функций.

Требования к знаниям и умениям учеников: от учеников требуется знание определений понятия функции, способы задания функций, умение строить графики функций.

Данная работа по алгебре направлена на обучение школьников умению строить графики квадратичной функции, а также преобразование графиков функций. Инструкция к лабораторной состоит из 11 пунктов, каждый из которых тесно связан с предыдущим и последующим. Задания подобраны таким образом, чтобы ученики могли проследить за всеми изменениями, происходящими с графиком квадратичной функции. Выполняя задания 1, 2 ученики вспоминают, что парабола является графиком квадратичной функции. Следующие задания отражают изменения графика, в результате их выполнения школьники замечают, что необязательно строить графики функций «по точкам», а достаточно производить некоторые его преобразования.

Таким образом, ученики не только отрабатывают умения строить графики квадратичной функции, но и узнают о преобразованиях этих графиков. Лабораторная работа рассчитана на выполнение в течение всего урока, также данную работу можно предложить учащимся в качестве домашнего задания.

1. Построить координатную плоскость.

2. Построить график функции y = x2

3. Построить график функции y = x2 + 1

4. Построить график функции y = x2 + 3

5. Построить график функции y = x2 + а, a>0

Как изменяется график квадратичной функции, в зависимости от коэффициента а? _________________________________________________

6. Построить график функции y = x2 - 3

7. Построить график функции y = x2 - b, b>0

Как изменяется график квадратичной функции, в зависимости от того, какое число вычитается?___________________ ____________

8. Построить график функции y = - x2

Как изменился график квадратичной функции, в зависимости от знака старшего коэффициента?_______________ ________________

9. Построить график функции y = 2x2

10. Построить график функции y = - 2x2

Что произошло с графиком функции, после того, как старший коэффициент умножили на 2? (График сжался или растянулся)____________________________ _________________

Сделайте вывод:

- чтобы построить график функции y = x2 + а (aR), нужно построить график функции

y = x2, после чего сдвинуть его______________________________________

- чтобы построить график функции y = ax2 (aR, a?0), нужно построить график функции y=x2 , после чего его__________________

11. Запишите поэтапно получение графика функции y = - 5x2+10:

1) Построить график функции y =___________________;

2) Построить график функции y =___________________, для этого нужно график функции y = _____________

3) График функции y = __________________________

4) Сдвинуть график функции y = __________ на _____________ единиц _

5.7 Лабораторные работы на конструирование

5.7.1 Лабораторная работа на тему «Конструирование многогранников»

Методические рекомендации к лабораторной работе №7

Тема: «Конструирование многогранников»

Цель: научиться определять вид многогранника по его развертке, конструировать многогранники с помощью разнообразных конструкторов.

Оборудование: развертки многогранников, линейка, инструкция к лабораторной работе, магнитный конструктор.

Требования к знаниям учеников: школьники должны знать определения понятий многогранника и его развертки, виды многогранников.

Лабораторная работа №8 предназначена для проведения ее при изучении темы «Многогранники», когда учащиеся только познакомились с понятиями многогранника, его развертки и видами многогранников, в конце 9 класса или на факультативных занятиях. Конструирование этих фигур позволит усвоить некоторые основные их свойства. Также учащиеся самостоятельно попробую смоделировать некоторые геометрические тела, что поспособствует развитию интереса к предмету и др.

Учени____ ___________класса школы №____________

Фамилия, имя_________________________________

Дата «______» _______________________ _________года.

1. Из данных разверток сконструировать многогранник (Рис. 8):

Рис. 8

2. Определить по развертке (Рис. 8) многогранник.

3. Постройте развертки:

а) куба;

б) тетраэдра;

в) параллелепипеда.

4. С помощью магнитного конструктора сделайте модели различных многогранников:

а) куба;

б) тетраэдра;

в) параллелепипеда.

5. Какие виды моделирования многогранников можно назвать?

Конструирование из бумаги - развертки, моделирование многогранников с помощью магнитного конструктора; ___________________________________________________

(Учитель демонстрирует способы конструирования многогранников: с помощью оригами)

Правильные многогранники (Рис. 9)

Тетраэдр	Куб	Октаэдр	Додекаэдр	Икосаэдр

6. Всегда ли для одного и того же многогранника только одна развертка?

7. Для любого ли многогранника можно построить развертку?

5.8. Лабораторные работы с использованием ИКТ

5.8.1 Лабораторная работа на тему «Площадь треугольника»

Методические рекомендации к лабораторной работе №8

Тема: «Площадь треугольника»

Цель: исследовать зависимость величин площади треугольника от элементов треугольника.

Оборудование: инструкция к лабораторной работе, компьютер, приложение «Живая геометрия» [35].

Требования к знаниям учеников: школьники должны знать определения понятий треугольника, формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, определение понятия площади плоской фигуры и ее свойства; должны уметь работать с компьютером и приложением «Живая геометрия».

Перед выполнением данной лабораторной работы с учениками необходимо вспомнить:

- Какая фигура называется треугольником?

(Это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки)

- Какие бывают треугольники, в зависимости от того какие у них углы?

(остроугольные, прямоугольные, тупоугольные)

- Какими свойствами обладает площадь?

(Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.)

- Как вычисляется площадь прямоугольного треугольника?

(Площадь прямоугольного треугольника равна полу произведению его катетов)

А также нужно проследить за тем, чтобы каждый из учеников имел навык работы с компьютером.

Данная лабораторная работа позволяет наглядно продемонстрировать учащимся изменение площади треугольника в зависимости от того, как изменяются высота и его основание. Многие учащиеся самостоятельно догадаются о том, как вычисляется площадь произвольного треугольника.

1. Запустите приложение «Живая геометрия».

2. Отметьте на рабочей области две точки, используя инструмент Точка:

3. Затем для каждой точки примените команду Показать имя в меню Вид.

4. Выделите построенные объекты, с помощью элемента Стрелка:

5. С помощью меню Построения команды Прямая постройте прямую, проходящую через данные точки.

6. На прямой АВ отметьте точку и примените для нее команду Показать имя в меню Вид.

7. Выделите точку С и прямую АВ.

8. С помощью меню Построения команды Перпендикуляр постройте прямую, перпендикулярную АВ и проходящую через точку С.

9. На построенном перпендикуляре отметьте точку и выполните команду Вид - Показать имя.

10. Постройте перпендикуляр к прямой СD, проходящий через точку D.

11. Выделите построенные прямые и выполните команду Вид - Спрятать прямые.

12. Постройте отрезки АВ, DС, BD, AD, используя инструмент Линейка:

13. Выделите точку С и совместите ее с точкой В с помощью элемента Стрелка.

14. Какой треугольник получился? (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный)

15. Как вычислить площадь полученного треугольника?

16. Выделите отрезок DC и с помощью команды Измерения - Длина измерьте длину данного отрезка.

17. Аналогично, найдите длину АВ.

18. Запишите результаты измерений в таблицу 5.

19. Выделите вершины треугольника ABD и выполните команду Построения - Внутренняя область.

20. Найдите площадь треугольника ABD, используя команду Измерения - Площадь.

21. Запишите результат измерений в таблицу 5.

Таблица 5

В	АВ	DC
прямой
острый
тупой
прямой
острый
тупой

22. Выделив точку С, перетащите ее так, чтобы она лежала на отрезке АВ (Рис. 10).

Рис. 10

Заполните таблицу 5.

23. Переместите точку С, чтобы она не была внутренней точкой отрезка АВ.

24. Запишите результаты измерений в таблицу 5.

25. Сделайте вывод, как изменяется площадь треугольника, если его основание и высота не меняются, а все другие его элементы меняются.

26. Меняя положение точки D заполните таблицу 5.

27. От чего зависит площадь треугольника, по какой формуле она вычисляется?

6. Методические рекомендации к проведению лабораторных работ различных видов

В предыдущих параграфах мы выделили различные виды лабораторных работ, привели примеры таких работ. Теперь рассмотрим методические рекомендации по подготовке и организации таких работ.

Среди лабораторных работ в зависимости от используемых средств нами выделены следующие: лабораторные работы по обучению использованию чертежных и измерительных инструментов; на измерения; на конструирование; на вычисления; на построения; с использованием ИКТ.

При изучении с учащимися различных тем курса математики 7 - 9 классов следует использовать различные лабораторные работы. Например, при изучении геометрии могут использоваться лабораторные работы на измерения, конструирование, построения, с использованием ИКТ; при изучении алгебры - на вычисления, с использованием ИКТ, на построения. При этом лабораторные работы по алгебре и геометрии отличаются друг от друга: работы по геометрии позволяют учащимся проявить свои творческие способности, экспериментальные, конструктивные; работы же по алгебре представляют собой последовательность заданий, в результате выполнения которых ученики делают «открытие» какой-то гипотезы или формулы, то есть проявляют алгоритмические умения.

Рассмотрим цели использования лабораторных работ того или иного вида. В результате выполнения лабораторных работ первого типа учащиеся должны научиться пользоваться различными чертежными и измерительными инструментами. Такие лабораторные работы могут быть использованы при обучении геометрии, а именно при изучении таких тем как «Единицы измерения. Измерительные инструменты», «Построения циркулем и линейкой», «Способы построения параллельных прямых», а также на элективных курсах по математике, факультативах. При проведении таких работ удобно использовать ТСО для демонстрации учащимся процесса использования таких приборов. Существует множество учебных фильмов, а также программы для самостоятельного создания нужных фильмов. При этом учителю необходимо проследить за тем, чтобы каждый ученик усвоил материал и научился правильно пользоваться рассматриваемым инструментом.

Прежде всего, это такие работы: по обучению использования линейки, транспортира, штангенциркуля и др.

Лабораторные работы на измерения могут быть использованы при изучении таких тем и разделов курса геометрии как «Измерение отрезков», «Измерение углов», «Признаки равенства треугольников», «Свойства равнобедренного треугольника», «Признаки параллельности прямых», «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Признаки подобия треугольников», «Площади плоских фигур», «Объемы тел» и др.

К таким работам мы отнесли следующие: измерение длин отрезков; измерение длины ломаной линии; измерение углов; измерение площади плоских фигур; измерение объемов геометрических тел; измерения на местности и др.

Лабораторные работы на конструирование также могут быть организованы с использованием ИКТ. На данный момент существует множество компьютерных программ для построения моделей многогранников, а также для их демонстрации. Такие работы можно проводить при изучении многогранников и их свойств.

Среди работ на конструирование мы выделили работы: изготовление призмы, пирамиды и др. по их разверткам; моделирование многогранников с помощью оригами; конструирование многоугольников и многогранников на компьютере; построение моделей пространственных фигур с помощью конструкторов и др.

Работы на вычисления и построения могут быть использованы как при изучении геометрии, так и при изучении алгебры.

Лабораторные работы могут проводиться на уроках математики, на различных его этапах в зависимости от целей: это может быть и начало урока, и середина, конец, и весь урок, также лабораторные работы могут выступать в качестве домашнего задания. Например, лабораторная работа, в которой учащиеся приходят к формулировке теоремы, проводится в начале или середине урока, так чтобы было время провести доказательство утверждения. А вот, например, лабораторные, выполняющие контрольно-оценочную функцию, целесообразно проводить в конце урока или давать на весь урок. В качестве домашнего задания следует давать такие лабораторные работы, в которых требуется применение знаний, полученных ранее. Но любая работа требует дальнейшего обсуждения со всеми учащимися класса.

Выбор такой формы обучения как лабораторная работа, не ограничивает применение других форм. Так на уроках - лабораторных работах могут использоваться и такие формы как беседа, консультация и др. При этом правильно организовать работу учащихся: составить инструкцию, подготовить необходимое оборудование, провести подготовку учеников к работе. Эта подготовка может быть проведена на том же уроке, что и сама работа, а может на предыдущем уроке - нужно вспомнить все необходимые понятия, теоремы, а также объяснить каждый пункт инструкции. Учитель должен быть готов к демонстрации выполнения работы и ее результатов. Также немаловажно разделить учащихся на группы, если это нужно на лабораторной работе. Чтобы не отнимать время на уроке ученикам заранее говорится о том, в какой группе они будут работать (на перемене, или в инструкции к работе указан номер группы). Группу не следует делать большой, так как работа в таком случае не будет эффективной. Целесообразно делить учащихся на группы из 2 - 4 школьников. Тогда дети смогут самостоятельно распределить задания, обсудить итоги работы, посоветоваться друг с другом.

Рассмотрим подробнее особенности организации лабораторной работы. В первой главе мы выделили основные этапы в проведении лабораторной - это такие этапы как:

- подготовительный (готовит учитель инструкции, раздаточный материал, инструменты, делит учащихся на группы, проводит актуализацию опорных знаний и умений и т.п.).

- Обсуждение учителем задания с группой, ответы на вопросы ее членов, объяснение хода работы. На данном этапе ученики знакомятся с целями проведения лабораторной работы, инструкцией. Учитель может провести объяснения хода работы по-разному. Например, словесное разъяснение, сопровождаемое показом всех действий. В этом случае учитель выполняет каждый шаг инструкции, а ученики наблюдают за этим и задают интересующие их вопросы. Также учитель может комментировать каждое свое действие необходимой теоремой и применять для демонстрации рисунки, чертежи, компьютерные презентации, уточняющие отдельные стороны выполняемой работы. Учитель может не объяснять сущность каждого действия, а просто предупредить учеников о часто совершаемых ошибках. Также учащиеся могут выполнять работу руководством учителя, то есть и учитель и ученики выполняют работу вместе шаг за шагом.

- Самостоятельное коллективное исполнение задания посредством чтения, практической деятельности, распределение частных заданий между участниками рабочей группы;

- консультации учителя в процессе обучения. У школьников могут возникнуть вопросы в ходе выполнения работы, поэтому учитель должен контролировать деятельность учащихся и отвечать на возникшие вопросы.

Таким образом, при обучении математике можно использовать лабораторные работы, и это поможет в достижении основных дидактических целей, но подготовка, организация и проведение лабораторной работы требует немало времени и затрат сил.

Заключение

При написании дипломной работы был проанализирован большой объем математической, психолого-педагогической и методической литературы с целью рассмотрения вопросов, связанных с возможностями и целесообразностью использования лабораторных работ при обучении математики. Был проведен анализ учебных пособий по алгебре и геометрии средней школы, а также мы изучили нормативные документы по математике.

В данной работе рассмотрены понятие лабораторной работы, цели использования их в курсе математики, требования к их организации.

Итак лабораторная работа способствует достижению таких целей обучения математике, как:

- образовательные: усвоение математических знаний, формирование практических умений и навыков, усвоение принципов действия и навыков использования различных счетных, измерительных и чертежных инструментов, совершенствование знаний учащихся и обучение их самостоятельному применению этих знаний, обучение решению практико-ориентированных задач;

- воспитательные: формирование аккуратности и ответственности за свою деятельность, активизация учебной деятельности исследовательского характера;

- развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, опровергать ошибочные обобщения и суждения, развитие способности учащихся работать в коллективе, а также интереса к изучаемому предмету.

При этом лабораторная работа выступает в роли метода, формы и средства обучения. Авторы различных методических пособий определяют лабораторную работу по-разному. Некоторые говорят, что лабораторная работа - это метод обучения, при котором учащиеся под руководством учителя и по заранее намеченному плану проделывают опыты или выполняют определенные практические задания и в процессе их воспринимают и осмысливают новый учебный материал, закрепляют полученные ранее знания. Другие рассматривают лабораторную работу как форму или средство обучения математики. Мы сделали вывод, что лабораторная работа - это не только форма проведения занятия, но и средство, оказывающее сильное воздействие на весь процесс обучения математике, и метод, позволяющий достичь поставленных целей.

Были выделены лабораторные работы различных типов и рассмотрена возможность применения таких работ на уроках математики. Это такие работы как лабораторные работы по обучению использованию чертежных и измерительных инструментов и на измерения; лабораторные работы на конструирование; на вычисления; на построения; лабораторные работы с использованием ИКТ. А также выделены требования к организации и проведению лабораторных работ.

Для того, чтобы работа была эффективной, необходимо также учитывать возрастные особенности школьников. Поэтому мы рассмотрели особенности подросткового периода. И сделали вывод, что лабораторная работа соответствует возрастным особенностям учеников 7 - 9 классов.

Также мы провели анализ лабораторных работ по математике, предлагаемых в литературе для учителей и учащихся, с целью выявления такого факта: соответствуют ли лабораторные работы, предлагаемые в методических пособиях, требованиям к их организации. Результатом этого анализа является вывод, что предлагаемые работы грамотно составлены, но в них не указываются ни оборудование к работе, ни деление учеников на группы, ни способ подготовки к этим работам, ни время, которое следует отвести на ее выполнение.

После этого мы составили восемь лабораторных работ и методические рекомендации к ним. Среди них и работы по алгебре и геометрии. В методических рекомендациях к проведению лабораторных работ различных видов мы отметили, что структура и организация лабораторных работ по алгебре и геометрии различаются. Если в работах по геометрии учащиеся имеют возможность проявить свои творческие, конструктивные, измерительные, экспериментальные умения, то в работах по алгебре ученики в основном проявляют алгоритмические, экспериментальные умения. Также мы привели ответы и решения представленных лабораторных работ.