Методика роботи над простими задачами, пов'язаними з різницевим і кратним відношенням

Задачі на збільшення і зменшення числа в кілька разів, виражені у непрямій формі, розв'язують після того, як діти добре засвоїли подвійний зміст відношення і вміють розв'язувати задачі цих видів, виражені в прямій формі.

Розв'язуючи задачі цього виду, спочатку виконують відповідні операції над множинами.

Розкладіть квадрати в два ряди так, щоб у верхньому ряді було 4 квадрати, у 2 рази менше, ніж у нижньому. Скільки квадратів у нижньому ряді? Як дізналися? Чому множили, адже в задачі сказано «у 2 рази менше»?

Далі, використовуючи ту саму методику, що й під час розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, вводять задачі з конкретним змістом.

Ці задачі також розв'язують одночасно з задачами на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць.

Робота щодо узагальнення способу розв'язування задач, пов'язаних з поняттям відношення, аналогічна роботі над узагальненням способу розв'язування задач, пов'язаних з поняттям різниці, з тією лише відмінністю, що тут ще додається лінія порівняння аналогічних задач, пов'язаних з кратним відношенням, задач, пов'язаних з різницею.

2.3 Результати експериментального дослідження

Я працюю у Деренівській початковій школі - сад. Зараз мої учні у 3 класі.

У своїй роботі досліджую проблему роботи над простими задачами, що повязан6і з різницевим і кратним відношенням. Щоб побачити наскільки ефективною та результативною є моя праця, я провела експеримент. На початку цього навчального року, а саме у вересні, я дала контрольну роботу, яка містила 5 простих задач ІІІ групи у двох третіх класах. У своєму класі, де навчається 9 учнів, та у третьому класі Кобиловолоцької ЗОШ І - ІІІ ступенів Теребовлянського району. У цьому класі навчається 16 учнів. Контрольну роботу тут я давала, звичайно ж, із дозволу вчительки. Наведу зміст контрольної роботи.

Контрольна робота

Задача 1. Маса одного кавуна 8 кг, а другого у 2 рази менша. Яка маса другого кавуна?

Задача 2. У класі 16 хлопчиків, а дівчаток на 7 менше. Скільки дівчаток у класі?

Задача 3. Тарас зірвав 20 слив, а Оксана зірвала 5 слив. У скільки разів більше слив зірвав Тарас, ніж Оксанка?

Задача 4. Олег посадив 3 дерева, а тато у 4 рази більше. Скільки дерев посадив тато?

Задача 5. Одного дня дівчинка прочитала 36 сторінок, а другого дня - 45 сторінок. На скільки менше прочитала дівчинка сторінок першого дня, ніж другого?

Усі учні виконали цю контрольну роботу. Я ці роботи перевірила. Ось який вийшов результат:

Після того протягом цього навчального року, я застосовувала індивідуальний підхід до учнів під час розв'язування задач даної групи. Давала учням диференційовані завдання. Сильніші учні розв'язували без допомоги учителя. Середнім давала деякі вказівки, а з слабшими працювала. Під час розв'язування задач особливу увагу приділяла скороченому запису задачі. Використовувала те, що, діти такого віку матеріал краще сприймають наочно. Тому я використовувала наочні засоби навчання. Наочна інтерпретація має велике значення для розв'язування задач. Вона може мати вигляд короткого запису, таблиці, схеми, малюнка. При цьому кожен вид наочності може мати різні варіанти. Вибір того чи іншого виду наочності зумовлений передусім дидактичною метою роботи над задачами: розв'язувати задачу з письмовим поясненням чи без нього; розв'язувати задачу чи лише встановити залежність між величинами. Так як це вже третій клас, то малюнки я майже не використовувала. Увагу звертала на схеми (додаток А), на графічні ілюстрації (додаток Б), на табличну форму запису задачі (додаток В).

Майже на кожному уроці я давала учням індивідуальні картки з простими задачами ІІІ групи. Ці картки я використовувала як додаткові завдання для сильніших учнів, іноді готувала картки для учнів, які мають прогалини в даного виду знаннях, під час організації самостійної роботи невеликої групи учнів на фоні фронтальної роботи з класом.

Наведу приклади двох таких карток (додаток Г). Роботу з картками я завжди оцінювала, щоб дитина побачила результат своєї праці.

Задачі, що пов'язані з різницевим і кратним відношенням я завжди собі планувала і давала учням під час усного опитування.

Адже, за допомогою таких задач можна перевірити знання учнями таблиць арифметичних дій, уміння усно виконувати арифметичні дії в межах 100 та над круглими числами в межах 1000, знання основних прийомів поза табличного виконання арифметичний дій.

Крім того, раз на тиждень у розкладі є індивідуальні та групові заняття з учнями. На ці заняття я також планувала розв'язувати прості задачі ІІІ групи. Окремо займалася з сильними учнями. На цьому занятті ми розв'язували задачі в непрямій формі, складали до даних задач обернені. Підбирали до задачі найефективніший спосіб скороченого запису. Іншого тижня я займалася з слабшими учнями за допомогою інших завдань ми продовжували закріплювати поняття «більше на…», «менше на…», «більше у …разів», «менше у … разів». Паралельно вправлялися у закріпленні таблиць множення і ділення.

Отак працюючи над простими задачами, що пов'язані з різницевим і кратним відношенням, результат не забарився.

Сильніші учні почали розв'язувати задачі затрачаючи на них менше часу. Тобто тепер вони можуть виконувати на уроці більший обсяг матеріалу.

Учні із середніми можливостями перестали потребувати допомоги вчителя під час роботи над такими задачами. А слабші учні вже не працюють весь час з учителем, а потребують лише іноді вказівок. В кінці цього навчального року я знову дала контрольні роботи у контрольному та експериментальному класах. Кількість задач я на одну збільшила, так як усі задачі на одну дію. А наприкінці навчального року, я думаю, діти мають виконувати за урок більший обсяг робіт, ніж на його початку.

Наведу зміст даної роботи.

Контрольна робота

Задача 1. На клумбі росло 15 тюльпанів, а нарцисів на 12 більше. Скільки нарцисів росло на клумбі?

Задача 2. Довжина першого відрізка 32 см, а другий відрізок у 4 рази коротший. Яка довжина другого відрізка?

Задача 3. З першої грядки зібрали 110 головок капусти, а з другої зібрали 102 головки капусти. На скільки більше зібрали головок капусти з першої грядки, ніж з другої?

Задача 4. Сестрі 5 років. Це на 4 роки менше, ніж братові. Скільки років братові?

Задача 5. Оля розв'язала 9 прикладів, а Іринка у 2 рази більше. Скільки прикладів розв'язала Оля? Задача 6. Кравчиня пошила 9 суконь. Це у 5 разів менше, ніж сорочок. Скільки сорочок пошила кравчиня?

Перевіривши дані учнівські роботи, я отримала ось такі результати:

У контрольному класі результати залишилися приблизно такими ж, як і були на початку навчального року.

У експериментальному класі, кількість учнів, що написали на високий рівень, збільшилася на 22,2%. Це означає, що 2 учні перейшли з достатнього рівня на високий. Кількість учнів, що написали на середній рівень зменшилася на 11,1%. Тобто один учень перейшов із середнього рівня на достатній. І лише один учень залишився на середньому рівні, що становить 11,1% усіх учнів класу. На низький рівень не написала ні одна дитина. Це означає, що ті форми, методи і засоби навчання, які я використовую у роботі над простими задачами пов'язаними з різницевими і кратним відношеннями довели свою ефективність і результативність. Про що і свідчать досягнення учнів експериментального класу.

Висновки

У даній дипломній роботі висвітлено питання, яке і справді є важливим у початковій школі, тому що прості задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються в процесі застосування вже здобуті знання.

В першому розділі викладена загальна інформація щодо опрацьованої теми. Висвітлено зміст поняття «задача» у навчанні математики початкових класів. Визначено психолого-педагогічні основи використання математичних задач. У психологічному плані під задачею розуміють будь - яку ситуацію, що вимагає від людини певної дії, або мету поставлену перед нею в деяких умовах, причому поняття «задача» може розглядатися лише в системі з людиною, яка розв'язує її.

Пойа говорив: «Розв'язання задач є специфічною особливістю інтелекту, а інтелект -- це особливий дар людини. Тим - то розв'язання задач можна розглядати як один із найхарактерніших проявів людської діяльності».

Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. «Розв'язування будь - якої простої, але не зовсім стандартної математичної задачі може вимагати деякого напруження, зате натомість дає вам відчути тріумф відкриття» (Д. Пойа).

Крім того, у першому розділі подано класифікацію простих задач у математичних підручниках. Тут описані усі групи простих задач. Дано кількість задач у групах та наведені їх приклади.

У другому розділі проаналізовано систему задач III групи у чинних підручниках математики і запропоновано шляхи її вдосконалення.

У наступному питанні наведена методика роботи над простими задачами, пов'язаними з різницевим і кратним відношенням.

В дипломній роботі показано яке місце займають яке займають задачі ІІІ групи на уроках математики у початкових класах. В ній показано важливість довести до свідомості учнів той факт, що кожне положення математики не тільки відповідає задачам практики, а й виникли з потреб практики, являє собою результат аналізу і узагальнення людиною своєї практичної діяльності і явищ навколишнього світу.

У дипломній роботі визначено психолого-педагогічній основі використання математичних задач. Для навчання учня у початковій школі мають враховуватися вікові особливості кожного індивіда. На уроці має бути створена ситуація успіху, що складається з :

а) формування мотивації до навчання;

б) особливостей сенсорного сприйняття;

в) операційного етапу діяльності учня;

г) диференційованого підходу до навчання;

ґ) результативного етапу навчання.

Проаналізовано систему простих задач ІІІ групи в чинних підручниках і визначено шляхи її удосконалення. Для 1 класу проаналізовано систему задач у двох підручниках різних авторів і проведено порівняння між ними. Для аналізу системи задач у підручниках для 2,3 і 4 класів взято підручники М.В. Богдановича.

Визначено кількість простих задач, що пов'язані з різницевим і кратним відношенням у кожному з класів і зроблено висновок, що кількість їх найбільша у першому класі, а далі з кожним роком зменшується. Запропоновано шляхи удосконалення системи задач даної групи у кожному з класів.

Узагальнено методику опрацювання задач ІІІ групи. Окремо описано методику ознайомлення із задачами на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць (у кілька разів) та різницеве (кратне) відношення. Ефективно при цьому використовувати різні види наочного матеріалу. При подальшій роботі над задачами вчитель має використовувати індивідуальний підхід до учня, диференційовані завдання.

Результативність методики опрацювання задач, пов'язаних з різницевим і кратним відношенням перевірено експериментально. Експеримент у часі тривав один навчальний рік на базі двох третіх класів різних шкіл. Отриманий результат записаний у відсотках таблиць і з нього можна зробити висновки, що якщо вчитель враховує вікові особливості своїх учнів, здійснює індивідуальний підхід до кожного учня, використовує диференційовані завдання, створює на уроці ситуацію успіху, то обов'язково одержить позитивний результат. Так і в експериментальному класі на кінець навчального року істотно покращилася успішність під час розв'язування простих задач, що пов'язані з різницевим і кратним відношенням.

Саме цій групі задач недостатньо приділено уваги в методичних посібниках, які я проаналізувала.

За допомогою вміння розв'язувати прості задачі можна сприяти формуванню в дітей елементарних основ наукового світогляду, допомагати розвитку творчих здібностей і багатьох цінних якостей особистості.

Список використаних джерел

1. Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1982.

2. Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі. - К.: Вища школа, 1990.

3. Богданович М.В. Математика 1 клас. - К.: Підручники і посібники, 2001.

4. Богданович М.В. Математика 2 клас - К.: Підручники і посібники, 2002.

5. Богданович М.В. Математика 3 клас - К.: Підручники і посібники, 2003.

6. Богданович М.В. Математика 4 клас - К.: Підручники і посібники, 2004.

7. Богданович М.В., Козак М., Коваль Я. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: А.С.К., 1998.

8. Ганул О., Диференціація навчання// Початкова школа. - 2000. - №10.

9. Клименченко Д.В. Збірник вправ з математики для початкових класів. - К.: Радянська школа, 1987.

10. Коберник Г., Диференціація навчання на уроках математики// Початкова школа. - 1999. - №9.

11. Козак М., Корчевська О., Маланюк К., Уроки математики у 2 класі.. - Тернопіль, Астон, 2003.

12. Король С., Психолого - педагогічні умови організації навчального процесу // Початкова школа. - 2000. - №12.

13. Король Я.А., Практикум з методики викладання математики в початкових класах. - Тернопіль, Мандрівець, 1998.

14. Корчевська О.П., Козак М.В., Робота над математичними задачами в 4 класі. - Тернопіль, 2002.

15. Кочерга О., Психофізіологічні особливості діяльності мозку людини // Початкова школа. - 2005. - №6.

16. Кочина Л.П., Листопад Н.П., Математика 1 клас. - К.: Підручники і посібники, 2001.

17. Логачевська С., Диференційоване навчання на уроках математики // Початкова школа. - 2001. - №5.

18. Мали хіна О., Особливості мотивації учіння дітей молодшого шкільного віку // Початкова школа. - 2002. - №7.

19. Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1 - 3 класах. - К.: Радянська школа, 1979.

20. Савченко О.Я., Якість і варіативність шкільних підручників як умова запровадження державних стандартів початкової освіти // Початкова школа. - 2001. - №8.

21. Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. - 1998. - №1.

22. Шикова Н.Б. Работа над текстовыми задачами // Начальная школа. - 1991. - №5.

Додаток А

Схематична форма запису задачі

Задача

На одному боці вулиці стояло 7 автомобілів, а на другому - на 3 менше. Скільки автомобілів стояло на другому боці вулиці?

І -

ІІ - -?

Додаток Б

Графічна форма запису задачі

Задача

У каструлі вміщується 5л води, а в банці - 3л. На скільки більше літрів води вміщується у каструлі, ніж у банці?

5л

К. 45

?

3л

Б. 45

Додаток В

Таблична форма запису задачі

Задача

У шухляді лежало 12 олівців, а ручок - у 2 рази менше. Скільки ручок лежало у шухляді?

Додаток Г

Картки з індивідуальними завданнями