Теперь рассмотрим процент решивших задачу от всех испытуемых. Здесь можно наблюдать то, что, в основном, эту задачу решили те, кто показал 3 уровень (учащиеся 3-й группы).

Задача II.1.7 с коэффициентом дискриминативности 0,226 по показателю трудности (32%) соответствует тоже второму уровню. Можно было бы даже сделать вывод о том, что она сложнее задачи II.3.3. Процент решивших задачу от числа учащихся каждой группы показывает последовательность 42,19,35. Получается, что, чем выше у группы «качество мышления», тем меньшая доля учащихся этой группы решает данную задачу. Процент решивших задачу от всех испытуемых показывает, что, в основном, эту задачу решили те, кто показал 1 и 3 уровень (учащиеся 1-й и 3-й группы). А второй почти не решили. Получается, что сложность задачи остается непонятной - ее с равной вероятностью решают учащиеся и с низким и с очень высоким «качеством мышления». И, несмотря на то, что она, вроде бы, большей трудности, ее решает больший, чем предыдущую задачу, процент учащихся, показавших лишь первый уровень. Здесь можно предположить, что мыслящие на 1 уровне не воспринимают «ловушек» условия и решают задачу как стандартную, за счет знаний, и получают правильный ответ. Мыслящие на 3 уровне видят «ловушку» и успешно ее преодолевают, ну а те, кто на 2 уровне - уже видят, но еще преодолеть не могут. В таком случае надо что-то изменять в условии, чтобы, например, она стала либо уже задачей первого, либо третьего уровня. Получается, задача плохо сбалансирована и ее КД ниже нормы.

Таблица 3. Данные по задачам II.3.3 и II.1.7

	Задача II.3.3	Задача II.1.7
Коэффициент дискриминативности	0,508	0,266
Показатель трудности	42%	32%
% не решивших задачу от 358 (всех испытуемых)	58%	68%
% решивших задачу от 358 (всех испытуемых) и при этом показавших уровень (не считаются испытуемые с неправильной логикой)	0	1,12%	0,3%
	1	6,15%	13,4%
	2	3,91%	2,8%
	3	24,30%	13,4%
% решивших задачу от числа учащихся каждой группы (не считаются испытуемые с неправильной логикой)	0	4,5%	1,1%
	1	19,3%	42,1%
	2	26,9%	19,2%
	3	64,0%	35,3%

Таким образом, возникает проблема при статистическом подтверждении уровня задачи. Необходим новый метод (дополнительный критерий), который будет подтверждать уровень задания.

Первая гипотеза подтвердилась о том, что уровни заданий положительно связаны с мерой их статистической трудности, но характер ее сложный.

Вывод: анализ «Мониторинга индивидуального прогресса учебных действий школьников» [15] показал, что авторы использовали следующие статистические показатели:

· средние значения;

· стандартное отклонение;

· критерий нормальности распределения;

· коэффициент корреляции

Кроме того, вычислялись классические характеристики для тестов:

· трудность задания;

· индекс трудности;

· трудность системы заданий;

· достижение учащегося;

А также вычислялись специальные характеристики, которые являются классическими, связанные с определение линейного и уровневнего прогресса.

Заметим, что для анализа качества заданий не пришлось использовать классические характеристики валидность и надежность. Также при анализе было обнаружено, что показатель трудности задания не всегда адекватно подтверждает уровень задания.

§3.3 ИЗУЧЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ КЛАССИЧЕСКИХ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЗАДАНИЙ ТЕСТА ДИАГНОСТИКИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОГРЕССА

В предыдущем параграфе мы отметили, что разработчики теста диагностики ИП почти не использовали классические методы при обработке заданий теста. По всей видимости, это связано с тем, что применение этих методов требовало решения отдельной задачи - адекватности применения методов в данной ситуации. Целью данного параграфа является ответ на вопрос, какие методы классической теории тестирования можно использовать для обработки заданий теста диагностики ИП. Перед нами будут стоять две основные задачи:

1. Рассмотреть возможности применения классических методов оценки валидности, надежности, дискриминативности к тесту ИП;

2. Выделить метод статистического подтверждения уровня задания.

3.3.1 О применении методов оценки валидности, надежности, дифференцирующей способности

Так же как и для обычных педагогических тестов, мы можем применять описательную статистику и для теста диагностики ИП. Как мы уже выяснили, основными показателями, характеризующими качество педагогического теста, являются валидность, надежность и дифференцирующая способность (дискриминативность).

Мы рассмотрели два метода нахождения валидности. Анализ показал, что оба метода мы можем использовать для теста диагностики ИП. Но, как уже говорилось ранее, данный тест имеет сложную трехуровневую структуру. Может сложиться такая ситуация, что сумма индивидуальных баллов будет больше у испытуемого, который решил все задания первого уровня, чем у испытуемого, который решил не все задания первого уровня, но решил задания второго и третьего уровней. Поэтому, первый метод вычисления валидности мы применить не можем.

Рассмотрим еще раз второй метод нахождения валидности, которые вычисляют коэффициент корреляции по формуле Пирсона [21].

В нашем случае результаты вычисления можно интерпретировать следующим образом. В нормальной ситуации лучше, если связь заданий между собой средняя или слабая. Но заметим, в силу специфики теста, между некоторыми уровневыми заданиями должна быть сильная корреляция. Таким образом, этот метод можно применять с учетом особенностей его интерпретации:

· Между уровневыми заданиями > 1

· Между заданиями одного уровня < 0,5

Рассмотрим на примере нашего теста ИП вычисление тесноты связи заданий между заданиями разных уровней и заданиями одного уровня.

Расчет происходил над выборкой 488 человек. Задание (1-й уровень) решило 300 человек, задание (1-й уровень) решило 259 человек. Тесноту связи заданий рассчитываем по формуле:

,

где и - сумма квадратов отклонений по заданиям и , и - количество правильных ответов на то и другое задание соответственно; - сумма попарных произведений тестовых баллов, полученных по каждому из заданий.

,

Таким образом, в этом случае теснота связи между заданиями одного уровня является слабой. Это говорит о том, что задания являются валидными.

Теперь рассмотрим возможности применения методов вычисления надежности. Как мы уже знаем, надежность теста характеризует степень устойчивости результатов тестирования каждого испытуемого. Фактически коэффициент надежности показывает корреляционную связь между результатами измерений, проведенных в одинаковых условиях. Опять же, в силу специфической структуры теста диагностики ИП (используют задания разного типа и сложности и др.) мы не можем применять методы, которые требуют разбиение теста на две равные части. К ним относятся метод половинного деления и метод оценки достижений группы. Метод подсчета средней корреляции заданий теста и метод, который заключается в вычислении коэффициента надежности теста по формуле Кюдера-Ричардсона [21], не требующие разбиения теста на части, мы можем использовать для оценки качества заданий теста диагностики ИП. Эмпирическим путем нами было получено, что оценка надежности теста этими методами является удовлетворительной ( > 1). Но метод подсчета средней корреляции заданий теста требует составления корреляционной таблицы, на что уходит много времени. Поэтому, для обработки заданий теста диагностики ИП, мы будем вычислять надежность по формуле Кюдера-Ричардсона. Рассмотрим на примере теста диагностики ИП вычисление надежности по формуле Кюдера-Ричардсона:

Формула Кюдера-Ричардсона:

,

где - число заданий в тесте, - сумма дисперсий заданий теста, - дисперсия.

Число заданий в тесте 47, =71, =7,31

Таким образом, надежность найденная по формуле Кюдера-Ричардсона является удовлетворительной ( > 1).

Рассмотрим возможности применения методов нахождения дискриминативности. Анализ первого метода, который вычисляет коэффициент дискриминации, показал, что метод можно применять для данного теста. Второй и третий метод мы не можем использовать опять же в силу того, что тест имеет сложную структуру. А эти методы требуют разбиение теста на части. Четвертый и пятый методы также не подходят, так как в литературе недостаточно описана интерпретация результатов. Мы можем применять его, в том случае, если задать определенную выборку. Но это очень сложная процедура, которая требует много времени и действий.

Рассмотрим на примере теста диагностики ИП расчет дискриминативности методом, который вычисляет коэффициент дискриминации по формуле:

,

где x - среднее арифметическое значение всех индивидуальных оценок по тесту, - среднее арифметическое значение оценок по тесту у тех испытуемых, которые правильно решили задачу, - среднеквадратическое отклонение индивидуальных оценок по тесту для выборки, n - число испытуемых, правильно решивших задачу, - общее число испытуемых.

Общее число испытуемых ; число испытуемых, правильно решивших задачу ; среднее арифметическое значение всех индивидуальных оценок по тесту ; среднее арифметическое значение оценок по тесту у тех испытуемых, которые правильно решили задачу ; среднеквадратическое отклонение индивидуальных оценок по тесту для выборки .

.

Таким образом, дифференцирующая способность, найденная методом, который вычисляет коэффициент дискриминации, является удовлетворительной.

Вывод: нами были рассмотрены возможности применения классических методов оценки валидности, надежности, дискриминативности. Для обработки заданий теста диагностики ИП мы выделили: один метод нахождения валидности - вычисление коэффициента корреляции по формуле Пирсона; один метод нахождения надежности - вычисление коэффициента надежности теста формулой Кюдера-Ричардсона; и один метод нахождения дискриминативности, который вычисляет индекс дискриминации.

3.3.2 О методе статистического подтверждения уровня задания

Напомним, что при анализе статистических методов, используемых при разработке теста диагностики индивидуального прогресса (см. §3.2), мы выяснили, что характеристика трудность задания является недостаточной, для того чтобы подтверждать уровень задания. То есть, нам необходима дополнительная характеристика, которая будет подтверждать уровень задания.

Разработчики теста ИП определяют трудность задания долями испытуемых, давших правильный и неправильный ответ на задание теста. С помощью этой характеристики должна определяться сложность задания (т.е. требуемый для решения уровень мышления и понимания).

Как уже говорилось раньше, показатель трудности для заданий первого уровня принимает значение в диапазоне от 50% до 100%, для заданий второго уровня - в диапазоне от 10% до 50% и для заданий третьего уровня - менее 10%. Поясним еще раз на примере недостаточность этой характеристики для выявления уровня задания.

Показатель трудности принимает значение в диапазоне от 10% до 50%, то есть, задание относится ко второму уровню. Но, большинство решивших эту задачу, находятся на первом уровне, то есть это те, кто по всему тесту справились плохо. Получается, задание второго уровня, решают слабые учащиеся и не решают сильные учащиеся, который находятся на втором и на третьем уровнях. Если задача действительно сложная, то именно сильные должны были решить ее, а не слабые. Чем сложнее задача, тем большую долю решивших ее должны составлять сильные и меньшую - слабые. Это требование должно выполняться для теста диагностики ИП.

Поэтому характеристика трудность задания может только показывать теоретически назначенный уровень, но не подтверждать его. На нее нельзя ориентироваться как на критерий для точного определения уровня задания. Таким образом, возникает необходимость в выделении дополнительного критерия, который будет подтверждать уровень задания.

Анализ метода вычисления дискриминативности с применением метода крайних групп показал, что он дает возможность оценить такую специфическую для теста диагностики ИП характеристику, как уровень задания. С помощью индекса дискриминативности мы можем выделить этот дополнительный критерий.

Рассмотрим еще раз формулу вычисления индекса дискриминативности [14]:

,

где - количество учащихся в группе лучших, верно выполнивших данное задание, - количество учащихся в группе худших, верно выполнивших данное задание, - общее количество испытуемых в группе лучших, - общее количество испытуемых в группе худших.

Так как формула требует разбиение испытуемых на две группы: сильных и слабых, то в данной ситуации к группе слабых мы отнесем учащихся, которые выполнили более 50% задач 1-го уровня (теоретически назначенного авторами) из всего теста, а к группе сильных отнесем учащихся, которые выполнили от 10% до 50% задач второго уровня и менее 10% задач третьего уровня (теоретически назначенных авторами) из всего теста. То есть,

- 2-й уровень + 3 уровень;

- 1-й уровень.

Обозначим доли испытуемых, как

и .

Группы и мы выбираем методом крайних групп. Как правило, берут от 10 до 30% лучших и худших по результатам выполнения всего теста. В данной ситуации мы выберем 30% испытуемых из сильной группы и 30% испытуемых из слабой группы, которые наиболее успешно справились со всем тестом (т.е. с самым высоким тестовым баллом).

Рассмотрим ситуацию, когда и принимают предельные значения.

Если , то это значит, что задачу не решил никто.

Если , то это значит, что задачу решили все.

В таких ситуациях можно сделать вывод, что задачи являются неправильными. Такие задачи, либо надо убирать из теста, либо дорабатывать.

Для задач первого уровня:

, ,

то есть, значения долей испытуемых из сильной и слабой групп примерно равны единице. Это значит, что задачу решили почти все испытуемые. А индекс дискриминации примерно равен нулю. Также должно выполняться условие, что показатель трудности более 50%.

Рассмотрим это на примере теста диагностики ИП (2-й срез, задача 5-1-1). Количество испытуемых , при делении на слабую и сильную группы в сильной оказалось 44 человека, в слабой - 404. Методом крайних групп из сильной группы остается 13 человек, из слабой - 121 человек. Из сильной группы задание решило 10 человек, из слабой группы задание решило 81 человек. Таким образом,

.

Трудность задания более 50%. Все условия для задачи первого уровня выполняются. Значит, задача действительно является задачей 1-го уровня.

Для задач второго уровня:

, ,

то есть доля испытуемых сильной группы близка к единице, а доля испытуемых слабой группы больше одной второй. Это значит, что задачу решили почти все испытуемые из сильной группы и больше половины, испытуемых из слабой группы. А индекс дискриминации будет принимать значения больше нуля, но меньше одной второй. Показатель трудности должен принимать значения в диапазоне от 10% до 50%.

Рассмотрим это на примере теста диагностики ИП (2-й срез, задача 6-6-2). Количество испытуемых , при делении на слабую и сильную группы в сильной оказалось 44 человека, в слабой - 404. Методом крайних групп из сильной группы остается 13 человек, из слабой - 121 человек. Из сильной группы задание решило 9 человек, из слабой группы задание решило 63 человек. Таким образом,

.

Трудность задания от 10% до 50%. Все условия для задачи второго уровня выполняются. Значит, задача действительно является задачей 2-го уровня.

Для задач третьего уровня:

, ,

то есть доля испытуемых сильной группы больше нуля, но меньше или равна одной второй, а доля испытуемых слабой группы близка к нулю (очень мала). Это значит, что задачу решают меньше половины испытуемых из сильной группы и почти не решают испытуемые из слабой группы. Индекс дискриминации будет принимать значения больше нуля, но меньше одной второй. Показатель трудности должен быть менее 10%.

Рассмотрим это на примере теста диагностики ИП (2 срез, задача 6-7-3). Количество испытуемых , при делении на слабую и сильную группы в сильной оказалось 44 человека, в слабой - 404. Методом крайних групп из сильной группы остается 13 человек, из слабой - 121 человек. Из сильной группы задание решило 6 человек, из слабой группы задание решило 12 человек. Таким образом,

.

Трудность задания менее 10%. Все условия для задачи третьего уровня выполняются. Значит, задача действительно является задачей 3-го уровня.

Вывод: мы выделили дополнительный критерий для подтверждения уровней задач в тесте диагностики ИП и показали на примерах, что этот критерий действительно подтверждает уровни задач.

§3.4 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ЗАДАНИЙ ТЕСТА ДИАГНОСТИКИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОГРЕССА

Нами была проведена статистическая обработка результатов теста диагностики индивидуального прогресса по двум срезам. Мы провели оценку качества заданий выделенными нами методами оценки валидности, надежности, дифференцирующей способности, а также подтвердили уровни заданий, с помощью выделенного дополнительного критерия. Проанализируем результаты оценки качества заданий.

Расчет тесноты связи заданий по формуле Пирсона показал, что, действительно, связь между уровневыми заданиями сильная. Это говорит о том, что задания теста являются валидными.

Расчет надежности по формуле Кюдера-Ричардсона показал, что оценка этим способ является удовлетворительной, то есть задания теста диагностики ИП являются надежными. Рассмотрим результаты обработки в таблице 4

Таблица 4. Результаты обработки.

Этапы Харак-ки	1-й срез	вывод	2-й срез	вывод
Теснота связи заданий	м/у одноур. зад-ми		связь слабая		связь слабая
	м/у разноур. зад-ми		связь сильная		связь сильная
Надежность		удовлетворительная		удовлетворительная
Дискриминативность		задача хорошо разделяет испытуемых с высокими и низкими оценками по всему тесту		задача хорошо разделяет испытуемых с высокими и низкими оценками по всему тесту

Из таблицы видно, что задания теста являются качественными.

Подтверждение уровней заданий является одним из центральных моментов обработки теста диагностики ИП. Подсчет коэффициента дискриминативности методом крайних групп с учетом интерпретации результатов вычисления приведенных в предыдущем параграфе, показал, что уровни заданий действительно подтверждаются.

Представим результаты подтверждения уровней заданий в виде таблицы (таблица 5).

Таблица 5. Результаты подтверждения уровней заданий.

	1 уровень	2 уровень	3-й уровень
1-й срез	16 заданий - «+» 2 задания - «-»	15 заданий - «+» 3 задания - «-»	9 заданий - «+» 2 задания - «-»
2-й срез	12 заданий - «+» 2 задания - «-»	16 заданий - «+» 2 задания - «-»	9 заданий - «+» 1 задание - «-»

Вывод: статистическая обработка заданий теста диагностики ИП показала, что задания теста являются качественными. При обработке результатов по подтверждению уровней заданий выяснилось, что почти все уровни заданий подтвердились.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении дипломной работы нами были изучены базовые понятия и методы статистики, которые применяются для статистической обработки тестов. Согласно анализу этих методов и базовых понятий, мы выделили условия их применения для статистической обработки качества теста диагностики ИП. Также мы разработали методику использования этих методов, которые применимы в данной ситуации.

В процессе работы был проведен анализ методов статистической обработки качества заданий, которые использовали разработчики теста диагностики ИП. В результате этого анализа, мы выясняли, что характеристика трудность задания является недостаточной для подтверждения уровня задания. Таким образом, нами был выделен дополнительный критерий для подтверждения уровня задания, с помощью формулы нахождения дифференцирующей способности, с учетом интерпретации результатов.

В итоге мы провели статистическую обработку качества заданий теста диагностики ИП по двум срезам и подтвердили уровни заданий выделенными нами методами.

Таким образом, наша гипотеза о том, что модифицированную формулу нахождения дифференцирующей способности [14, стр.192] можно применять для подтверждения уровня задания теста диагностики ИП подтвердилась на практике.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аванесов В.С. Научные проблемы тестового контроля знаний. - М., 1994.

2. Аванесов В.С. Методологические и теоретические основы тестового педагогического контроля: Автореф. д-ра пед. наук: 13.00.01. Санкт-Петербургский гос. Ун-т. - СПб., 1994.

3. Аронов А.М., Знаменская О.В. Условия индивидуального прогресса школьников в математике. Педагогика развития: социальная ситуация развития и образовательные среды. - Красноярск, 2006.

4. Балыкина Е.Н. Принципы конструирования тестовых заданий в контексте компьютерной реализации (на примере гуманитарных дисциплин). Информационный Бюллетень Ассоциации «История и компьютер», № 30 Материалы VIII конференции АИК. - М., 2002. - С.221-223.

5. Герасименко Д. Тестовые задания. http://ftip.nspu.net.

6. Гласс Д., Стенли Д. Статистические методы в психологии и педагогике. М.: 1981.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М.: Высш. Шк., 2003. - 479с.: ил.

8. Гуревич К.М. Психологическая диагностика. Учебное пособие. М.: 1997.

9. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М., 1996.

10. Ковалева Г.С., Красновский Э.А., Краснокутская Л.П. и Краснянская К.А. Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся PISA-2000 (краткий отчет). - М., 2002.

11. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - Москва, Институт практической психологии; Воронеж, МОДЭК, 1998.

12. Леонтьев А.Н., Лурия А.Р., Смирнов А.А. О диагностических методах психологического исследования школьников. Советская педагогика. - 1968. - № 7.

13. Майер Р.А., Колмакова Н.Р. Статистические методы в психолого-педагогических и социологических исследованиях: Учебное пособие. Ч.1. - Красноярск, 1997.

14. Майоров А.Н. Теория и практика создания тестов для системы образования.

15. Мониторинг индивидуального прогресса учебных действий школьников, Красноярск: Печатный центр КПД, 2006, - 132с., М.: «Народное образование» 2000 год, 347 с.

16. Нежнов П.Г. Опосредствование и спонтанность в теоретической картине развития. Педагогика развития: образовательные интересы и их субъекты. - Красноярск, 2005.

17. Нохрина Н.Н. Тест как общенаучный диагностический метод. http://socis.isras.ru/SocIsArticles/2005_01/noxrinann.doc.

18. Отчет по программе НФПК, на правах рукописи 2005-2006.

19. Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. - Москва, Просвещение, 1978.

20. Шашкина М.Б. Критерии качества педагогического теста по математике, Современное образование. - 2001. - N 3. - С. 97-101.

21. Шкерина Л.В., Шашкина М.Б. Оценка качества тестов по математике. http://www.kspu.ru/magazine/no4/pub/pr5-1.htm.

22. Хасан Б.И. Индивидуальный прогресс как результат образовательных отношений. Педагогика развития: социальная ситуация развития и образовательные среды. - Красноярск, 2006.

23. Цатурова И.А. Из истории развития тестов в СССР и за рубежом. - Таганрог, 1969.

24. Челышкова М.Б. Конструирование и статистическая обработка тестов, М.: (в печати).

25. Grondlund N.E. How to Construct Achievement Tests. Printice-Hall, Inc., N-J, 1988.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Примеры заданий теста ЕГЭ.

ЧАСТЬ 1

При выполнении заданий А1 - А10 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак "" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

A1

Найдите значение выражения

при .

1)	1	2)	2	3)	32	4)	4

A2

Упростите выражение .

1)	1,2	2)		3)	2,4	4)

A3

Найдите значение выражения

если

1)	- 6,5	2)	- 0,5	3)	- 10,5	4)	- 67,5

Ответом к заданиям В1 - В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

B1

Решите уравнение .

B2

Найдите значение выражения

если

ЧАСТЬ 2

*B10

Высота правильной четырехугольной призмы равна 8, а сторона основания равна . Найдите расстояние от вершины A до плоскости .

*B11

Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К. Найдите длину отрезка СК.

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

C1

Найдите значение функции в точке максимума.

C2

Решите уравнение .

ЧАСТЬ 3

Для записи ответов на задания (С3 - С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

C3

Найдите все значения , которые удовлетворяют неравенству < при любом значении параметра , принадлежащем промежутку

*C4

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной . Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Примеры заданий теста ИП.

1. Целое и части

Задание 1.1. Реши задачу: “Учащиеся 7-х классов после уроков одновременно разошлись по секциям. Три четверти из них ушло в бассейн, шестая часть отправилась играть в футбол, а остальные занялись бальными танцами. Сколько пар танцоров было в 7-х классах, если всего в этих классах училось 144 человека”?

Решение:

Ответ: В 7-х классах было ________ пар танцоров.

Задание 1.2. Реши задачу: “Винни-Пух, братец Кролик и ослик Иа-Иа гостили у ослика Иа-Иа. После этого все они отправились к Винни-Пуху, где пробыли на 20 минут дольше, чем у ослика. Затем братец Кролик и Винни-Пух пошли к Кролику, где пробыли в три раза дольше, чем у ослика Иа-Иа. Переходы от одного домика к другому заняли вместе на 5 минут меньше времени, чем продолжительность пребывания у ослика. Сколько времени приятели провели у Винни-Пуха, Иа-Иа и братца Кролика, если общая продолжительность пребывания в гостях вместе с переходами составляет 285 минут?”.

Решение:

Ответ: У Винни-Пуха гостили _____ минут. У ослика Иа-Иа гостили _____ минут.

У братца Кролика гостили ____ минут.

Задание 1.3. Реши задачу: “Спросил некто у учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в ученики своего сына. Учитель ответил: если к моим ученикам придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четверть столько, и твой сын, тогда будет у меня учеников 56. Сколько учеников было у учителя?”.

Решение:

Ответ: У учителя было ________ учеников.

2. Мозаики

Компьютерная программа последовательно выдает мозаики из символов и d как показано на рисунке:

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

Мозаика 1 (n=1) Мозаика 2 (n=2) Мозаика 3 (n=3)

Здесь n - количество рядов из символов d.

Задание 2.1. Какую следующую мозаику выдаст программа? Изобрази ее.

Задание 2.2. Заполни таблицу.

n	1	2	3	4	5					13
Количество d
Количество

Задание 2.3. Проверь, использует ли программа для подсчета количества символов и d в зависимости от n следующее правило (поставь галочку против выбранного тобой ответа):

для символа : Да Нет

для символа d: Да Нет

Как ты проверял?

Задание 2.4. Программа подсчитывает количество символов и d для n рядов следующим образом:

Количество d равно _____________________.

Количество равно ______________________.

Задание 2.5. Выбери, какую информацию тебе достаточно получить от программы, чтобы ответить на вопрос: «Может ли для какого-нибудь значения n число символов d оказаться равным числу символов ». Поставь галочку против нужной информации.

Виды информации:

1. Мозаики для нескольких следующих значений n.

2. Таблица, заполненная для нескольких следующих значений n.

3. Правило (формула) для подсчета количества символов и d.

Объясни, почему эта информация лучше других:

Задание 2.6. Может ли для какого-нибудь значения n число символов d оказаться равным числу символов ?

Ответ: ДА НЕТ

Проверь свой ответ:

Задание 2.7. На каких из данных графиков можно изобразить зависимость количества символов и d от n, если n откладывается по оси x (укажи номер графика):

для количества символов d: __; для количества символов :____.



Объясни свой выбор:

6. Верные утверждения

Задание 6.1. Отметь верные равенства:

7(b+4)=7b+4	7(b+4)=b+7?4	7(b+4)=7b+11	7(b+4)=7b+28
5(a-2)=5a-2?5	5(2-a)=5a-5?2	5(2+a)=2?5+a	5(2-a)=10-5a
x(x-3)= x-3x	x(x-3)=-3x+x2	x(x-3)= x2-3x	x(x-3)= x2-3

Задание 6.2. Отметь верные утверждения цифрой “1”, а неверные - цифрой “0”:

Если целое число раскладывается в произведение множителей, один из которых нечетный, то и само число нечетное.

Неравенство 20,05<20,05+ a² останется справедливым при любом a.

Если целое число раскладывается в произведение множителей, один из которых четный, то и само число четное.

Произведение двух неотрицательных чисел больше их суммы.

Поясни свой ответ на примерах:

Задание 6.6. Заполните пробел в приведенном ниже тексте, вписав утверждение из рамки так, чтобы рассуждение стало верным.

Текст: “Так как сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна

180⁰ и ____________________________________________ , то

сумма любых двух соседних углов ромба равна 180⁰.”

Размещено на http://www.allbest.ru/