Диференційований підхід у процесі навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі

Практика показала, що для диференційованого формування вмінь розв'язувати задачі достатньо виділити три групи учнів (учні із високими, середніми і низькими математичними здібностями). При цьому доцільно враховувати рівні навченості, розвитку розумових дій, самостійності під час роботи. Поділ учнів на групи є орієнтовний і може змінюватися у процесі навчання.

В класі здебільшого можна виділити три групи. Перша - найсильніша. До неї належать ті школярі, які самостійно або ж після незначної підготовчої роботи можуть розв'язувати текстові задачі. До другої - діти, з якими достатньо докладно розібрати 2-3 задачі розглядуваного виду, після чого вони самостійно працюватимуть за аналогією. Третя група складається з найслабших учнів, котрим необхідна не лише тривала підготовка, а й значна допомога в розв'язуванні задач. Зрозуміло, що цей поділ умовний. Він може з часом змінюватися як за складом учнів, так і за кількістю груп (замість трьох - дві). Однак це дає можливість більш цілеспрямовано й ефективно добирати методику на кожному етапі опрацювання задачі.

Вже підготовчий етап треба диференціювати щодо кожної групи учнів: першій запропонувати самостійну роботу над простими чи навіть складеними задачами, потрібними для осмислення способу розв'язування нової; другій - дати аналогічні завдання, але з допоміжними запитаннями - орієнтирами (записати на звороті карток або окремо); з третьою групою в цей час попрацювати фронтально, ґрунтовно розібравши завдання.

Іноді в 3 - 4 - му класах задачі диференціюють так: сильнішим учням учитель пропонує коротко записати умову задачі й розв'язати її, при цьому буває, що умова задачі являє собою тільки сюжет, а учні самі визначають потрібні дані. Слабкішим дітям треба скласти таку саму задачу за готовою таблицею і розв'язати її або скласти іншу за схемою, коротким записом, частково виконаним розв'язуванням.

Диференціація вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі передбачає виділення трьох рівнів математичної підготовки школярів: мінімально-базового, базового, підвищеного. Характеристика рівнів визначалася змістом курсу (обсягом теоретичних знань, переліком умінь і відповідних задач), врахуванням специфіки навчальної діяльності учнів [85,7].

На мінімально-базовому рівні учні мають розв'язувати задачі обов'язкового мінімуму, визначеного програмою з математики. Це текстові задачі певного типу, без оволодіння вміннями розв'язувати яких неможливе навчання математики у наступних класах. На цьому рівні доцільно використовувати пояснювально-ілюстративні методи, прийоми емоційного стимулювання; більшої ваги набуває наочність. Учням пропонуються задачі репродуктивного характеру, нескладні творчі завдання; обсяг їх самостійності незначний: переважає розв'язання задач за зразком, реконструктивна робота. На цьому рівні учні повинні знати структуру задачі, вміти виділяти умову, вимогу, відомі й шукані величини, встановлювати залежності між ними.

На базовому рівні учні повинні розв'язувати задачі середньої складності. Це задачі з більш складними обчисленнями і логічними перетвореннями, задачі, що утворені шляхом комбінації задач обов'язкового мінімуму і містять одну чи дві новозасвоєні дії. Розв'язування цих задач потребує від школярів продуктивної розумової діяльності. На цьому рівні навчання переважають конструктивні і варіативні самостійні роботи, збільшення кількості задач, які потребують від учнів ретельного аналізу задачної ситуації. Учні, які досягли цього рівня, повинні володіти загальними знаннями про текстову задачу і вміти пояснювати причини неповноти або неправильності її побудови, самостійно складати нескладні текстові задачі.

Підвищений рівень математичної підготовки характеризується вміннями розв'язувати текстові задачі підвищеної складності, із логічним навантаженням, з елементами випереджувального навчання. Ці задачі характеризуються збільшенням кількості логічних операцій, нестандартними фабулою і способом розв'язання. Вироблення вмінь спрямоване на інтенсивну самостійну діяльність - самостійні пошуки нової інформації, дослідження цікавих і оригінальних способів розв'язування тощо. Окрім загальних знань про задачу, учні мають знати додаткові характеристики її складових. На основі цього вони самі мають складати різні текстові задачі та завдання творчого характеру.

Зазначимо, що мінімально-базовий рівень забезпечує вивчення математики у наступних класах. Інші рівні (базовий і підвищений) враховують мінімально-базовий і містять задачі середньої та підвищеної складності. Перехід школярів на вищий рівень навчання відбувається після засвоєння попереднього.

Засобом формування вмінь розв'язувати текстові задачі є система диференційованих завдань. Встановлено, що вона має включати підготовчі, пробні, тренувальні, творчі, перевірочні завдання.

Розглянемо деякі аспекти методики роботи над текстовими задачами.

На етапі закріплення вміння розв'язувати задачі певного виду самостійну роботу учнів можна організувати так, як показано в схемі 1 [23,17].

Схема 1.

І варіант ІІ варіант Колективний аналіз задачі з підручника
Самостійний запис у зошитах розв'язаної задачі	Колективний аналіз подібної задачі (змінено тільки числові дані). Запис розв'язання з коментуванням
Самостійне розв'язання подібної задачі	Колективний аналіз подібної задачі (змінено сюжет попередньої задачі)
Творче завдання	Самостійне розв'язання подібної задачі (змінено числові дані та сюжет)

Під час колективного аналізу задачі (І етап) усно складається план її розв'язання. На планшетах учні коротко записують розв'язок і показують учителю. Хто правильно зробить записи, виконує завдання І варіанта, хто помилився - працює з учителем над завданнями ІІ варіанта. Цифри, що показують номери варіантів, записано різними кольорами. Школярі виставляють на підставку сигнальні картки відповідного кольору.

Іноді буває так, що після самостійного читання умови задачі частина учнів вже знає розв'язок. Тому для І варіанта відразу даються самостійні завдання з поступовим ускладненням, а для ІІ - вчитель добирає задачі з поступовим підходом до самостійності.

На наступних етапах (ІІ - IV) роботу можна організувати, наприклад, у такий спосіб.

ІІ етап

І в. Самостійно запиши в зошитах розв'язок задачі за допомогою дій з поясненням.

В магазин привезли 7 ящиків яблук по 6 кг у кожному і 5 ящиків груш по 7 кг у кожному. Скільки кілограмів фруктів привезли до магазину?

ІІ в. Аналіз подібної задачі (змінено тільки числові дані, щоб полегшити сприймання сюжету задачі). Розв'язок запиши з коментуванням.

Задача

Назва продукту	Маса 1 ящика	Кількість ящиків
Яблука груші	7 4	9 8

Слухають усі. Перевірка всіх завдань.

ІІІ етап

І в. Самостійно розв'яжи задачу (змінено сюжет і числові дані).

У магазин привезли іграшки в пакетах: 80 кубиків по 10 штук у пакеті і 50 м'ячів по 5 у пакеті. Скільки всього пакетів з іграшками привезли в магазин?

ІІ в. Фронтальна робота. Аналіз подібної задачі (змінено сюжет попередньої задачі) і самостійний запис розв'язування.

Для вчителів побудували 8 будинків по 3 квартири і 7 будинків по 10 квартир. Скільки всього квартир побудували для вчителів?

Слухають усі. Перевірка всіх завдань.

IV етап

І в. Склади задачу за схемою і запитанням (можна запропонувати таблицю «Магазин»).

по

?

по

Скільки грошей заплатила господиня?

ІІ в. Самостійно розв'яжи подібну задачу (змінено сюжет і числові дані).

Школярі у саду посадили 4 ряди яблунь по 7 дерев у кожному ряду, а груш - 3 ряди по 8 дерев у кожному. Скільки всього дерев посадили школярі?

Слухають усі. Перевірка всіх завдань.

Аналогічно можна побудувати роботу з опрацювання будь-якого виду задачі.

Готуючись до уроку, вчитель визначає не тільки навчально-пізнавальну мету, а й способи її досягнення, що здійснюється на основі поєднання фронтальної, індивідуально-групової та індивідуальної роботи. Велике значення при цьому мають диференційовані завдання, які сприяють розвитку знань одних учнів, у надолуженню не опанованих ще знань інших учнів. У вчителя початкових класів на уроки математики для кожної теми чи виду роботи має бути розроблена добірка завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі.

В умовах класно-урочного навчання школярі з різними здібностями ознайомлюються з новим матеріалом одночасно. Тому для здійснення диференційованого підходу в навчанні молодших школярів розв'язувати текстові задачі здебільшого добирають завдання, які мають спільну пізнавальну мету, але відрізняються ступенем трудності чи мірою допомоги.

Здійснюючи принцип диференційованого підходу, вчитель має бути тактовним, спиратися на позитивні якості дитини. Не слід оперувати словами сильні учні, слабкі учні. Краще відзначати ступінь просування дітей в опануванні вмінь, самостійність, оригінальність розв'язування тощо.

Організовуючи самостійну роботу учнів над задачами, найчастіше застосовують такі три види диференціації: індивідуалізація вимог до спільного завдання; спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи; надання допомоги в одному з варіантів самостійної роботи (індивідуальна допомога) [8,87].

1) Індивідуалізація вимог до спільного завдання. Для всіх учнів записується на дошці чи вказується в підручнику єдине завдання, але інструкція його виконання передбачає й деякі прийоми диференціації.

Урізноманітнення вимоги до розв'язання текстових задач. Всім учням пропонується та сама задача, причому одразу дається й додаткове завдання щодо цієї задачі. Такими додатковими завданнями можуть бути: розв'язати задачу іншим способом, скласти числовий вираз за розв'язанням задачі окремими діями, змінити запитання і знайти на нього відповідь, скласти подібну задачу, скласти і розв'язати обернену задачу (3 клас), записати план розв'язання задачі (4 клас).

Постановка кількох запитань до умови задачі. Вчитель записує умову задачі і до неї 2-3 запитання. Кожен учень знаходить відповіді на стільки запитань, на скільки зможе. Зрозуміло, що бажано відповісти на всі запитання.

Задача № 976 (3 клас)

Дві кравчині мають пошити по 96 сорочок. Одна з них шиє за день 12 сорочок, а друга - 16.

Запитання. 1) За скільки днів пошиє перша кравчиня 96 сорочок?

2) За скільки днів пошиє друга кравчиня 96 сорочок?

3) Яка кравчиня виконує роботу раніше і на скільки днів?

Учитель. Уважно прочитайте умову задачі. Запишіть скорочено умову в зошит. Дайте відповідь на перше запитання, а хто зможе і встигне, то й на друге і третє.

Завдання з трьома задачами. Вчитель записує на дошці 3 задачі, які мають певну схожість, але різні за ступенем складності. Перша задача є підготовчою до другої.

Спочатку дітям пропонується розв'язати другу задачу. Коли частина класу виконає завдання, вчитель дає таку вказівку: «Учні, які розв'язали другу задачу, починають розв'язувати третю задачу. Хто не зміг розв'язати другу задачу, хай спробує розв'язати першу.

2) Спрощення одного з варіантів самостійної роботи. Завдання для самостійної роботи готують у двох однакових за навчальною метою варіантах. Проте в одному варіанті дається легша задача. Це може бути задача, яку вже розв'язували в класі, або аналогічна, де змінено числові значення. Числові дані добираються так, щоб прийоми виконання дій над ними були вже добре засвоєні, оскільки учні повинні зосереджувати увагу не на обчисленні, а на зв'язках між величинами. Наведемо зразок такої роботи.

Варіант 1.

Задача № 388 (3 клас)

У 6 однакових ящиках 30 кг лимонів. Яка маса лимонів у 4 таких ящиках?

Другий (полегшений) варіант полягає в тому, що учень виконуватиме дії над одноцифровими та круглими цифрами (10 : 5 = 2, 2 · 3 = 6), тим часом як основний (перший) передбачає ділення іменованого числа на двоцифрове, множення на двоцифрове або трицифрове число.

Варіант 2

Задача.

За 5 партами сидить 10 учнів. Скільки учнів сидить за 3 партами?

Диференційовані завдання при розв'язуванні задач випливають з тих чи інших несформованих вмінь і навичок. Це може бути:

1) диференціація за ступенем складності (індивідуалізація вимог до загального завдання):

ь на які запитання можна ще дати відповідь, користуючись умовою задачі, запишіть їх і дайте на них відповідь;

ь складіть задачу, обернену даній і розв'яжіть її;

ь складіть вираз до задачі;

ь складіть за одержаним виразом свою задачу.

Індивідуальна допомога. Завдання для самостійної роботи пропонується у 2 - 4 варіантах. В одному чи двох з них міститься додаткова інформація, розрахована на допомогу в розв'язуванні задач. Реалізується цей вид диференціації через індивідуальні картки.

2) Диференціація за ступенем допомоги:

ь додаткові запитання;

ь додаткові вказівки;

ь додаткова конкретизація (короткий запис змісту задачі);

ь вибір правильного розв'язування;

ь виконання деякої частини завдання;

ь додаткові вправи.

3) Розв'язування задач за готовим планом

Способи письмового розв'язування текстових задач

1) Записати розв'язання (окремі арифметичні дії чи числовий вираз), а пояснення ходу розв'язання подати усно.

2) Записати окремі дії і коротко коментувати кожну з них, записуючи, що знайшли цією дією.

3) Скласти послідовний вираз, за допомогою якого розв'язується задача, коротко письмово пояснюючи кожну його частину.

4) Записати розв'язання з письмовим планом: перше запитання і одразу дія, друге запитання і дія і так далі.

Прийоми перевірки правильності розв'язання задачі

1) Звірення відповіді (дає вчитель)

а) дати конкретне число;

б) дати лише числові межі результату.

2) Встановлення відповідності результату й умови (знайдене число підставляється в умову задачі).

3) Розв'язування задачі різними способами.

4) Складання і розв'язування оберненої задачі.

5) Прикидка відповіді.

6) Взаємоперевірка.

Форми роботи при розв'язуванні задач

1.Колективна (для розв'язування задач нового виду)

а) бесіда вчителя і учнів з елементами зв'язного пояснення;

б) зв'язний виклад самого вчителя (щоб продемонструвати хід міркувань при розв'язуванні задач нового виду);

в) напівсамостійна (один учень розв'язує задачу на дошці або коментує її розв'язування з місця з одночасним записом задачі на дошці)

1) В процесі первинного закріплення.

2) При розв'язуванні задач підвищеної складності.

3) Для порівння різних способів розв'язування тієї самої задачі.

4) Для аналізу помилок, допущених учнями при самостійному розв'язанні.

5) У ході підготовки учнів до сприймання нового матеріалу, в тому числі задач нового виду.

2. Індивідуальна. В процесі розвитку вмінь розв'язувати задачі того чи іншого виду.

Під час виконання самостійної роботи на уроках математики у сильних учнів нерідко з'являється «резерв часу». Досвідчені вчителі заздалегідь готують індивідуальні картки, які діти можуть самостійно брати з конверта, що завжди лежить на постійному місці. Завдання в цих картках мають бути поставлені чітко, лаконічно, щоб не доводилося виконувати великих записів, але треба було добре «поламати» голову [10,89].

3. Групова форма

Групи учнів не постійні, їх кількісний і якісний склад може здійснюватися залежно від рівня досягнень учнів, змісту теми тощо. Об'єднуючи учнів у групи, вчитель одержує можливість організувати навчання різне за змістом, рівнем складності, обсягом завдань, тобто враховує індивідуальні запити школярів за певних умов.

При диференціації учителю необхідно:

- враховувати загальну готовність учнів до наступної діяльності;

- передбачати труднощі, які можуть виникнути в учнів під час засвоєння матеріалу;

- використовувати диференційовані завдання індивідуального та групового характеру в системі уроків;

- проводити перспективний аналіз діяльності власної і учнів: з якою метою планується виконання тих чи інших завдань, чому їх треба виконувати саме на даному етапі уроку, як продовжити розпочату роботу на наступних уроках.

а) Парна

1. Поставити один одному такі запитання:

- Що в задачі відомо про …?

- Що запитується в задачі?

- Скількома діями можна розв'язати задачу?

Мета: розвиток умінь опрацювати зміст задачі.

2. Перевірити один одного, чи правильно зрозумів задачу, а потім удвох обміркувати план її розв'язання.

Один учень називає запитання плану, а другий - дії, що треба виконати.

Мета: розвиток умінь знаходити і обговорювати план розв'язання задачі.

3. Розв'язати задачу самостійно, а потім зробити взаємоперевірку.

Мета: розвиток умінь контролювати правильність ходу розв'язання задачі.

б) Ланкова (діяльність постійних груп учнів) тривалість роботи 5 - 10 хвилин протягом уроку.

1) 4 задачі різного типу. Кожен учень бере задачу, яку дає ланковий, витягнувши з конверта.

2) Задачі для ланок дублюються.

3) Для однієї ланки лише 2 задачі.

4) Для однієї ланки 1 задача. Кожна ланка має задачі різного типу.

в) Диференційовано-групова. 3 групи - сильніша, середня і слабка. Для слабкої групи дається підказка.

Отже, готуючи диференційовані завдання, вчитель обов'язково зіставляє їх мету й зміст з рівнем знань і розвитку учнів, шукає те спільне в змісті й характері завдань, без чого не можна правильно визначити ступінь їх складності для кожної групи, і на цій основі визначає необхідний і посильний зміст та обсяг роботи. Лише за таких умов створюються сприятливі можливості для успішного навчання кожної дитини.

2.2 Організація і зміст експериментального дослідження

Дипломне дослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у два етапи. На теоретичному етапі (І семестр) була визначена сфера і проблема дослідження; вивчалася педагогічно-психологічна, методична література з даної теми; аналізувалася робота вчителів початкових класів у галузі методики розв'язування текстових задач в процесі диференційованої роботи; формулювалася гіпотеза та завдання дослідження.

В процесі експериментального етапу (ІІ семестр) - на основі напрацьованої теоретичної інформації здійснювався формуючий експеримент, пов'язаний із формуванням у молодших школярів умінь і навичок розв'язування текстових задач в процесі диференційованого підходу, вивчалася його ефективність та практична значущість.

Формуючий експеримент здійснювався за такими етапами:

· власне формуючий експеримент, в процесі якого пропонувалася добірка диференційованих завдань і проводилася систематична цілеспрямована робота із формування відповідних навичок та вмінь з використанням диференційованого підходу;

· теоретико-узагальнюючий - основна увага спрямовувалася на теоретичний аналіз і узагальнення результатів формуючого експерименту, оформлення роботи та з'ясування подальших перспектив розробленої добірки завдань.

Експериментальне дослідження ми проводили у загальноосвітній школі І-ІІІ ступенів с. Буцнів, Тернопільського району, Тернопільської області. Ним було охоплено 23 учні 4-а класу (експериментального) і 21 учень 4-б класу (контрольного). У процесі формуючого експерименту ми пропонували четвертокласникам добірку завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі в початковій школі. Ці завдання використовувалися як на уроках, так і на позакласних заняттях з математики і для самостійної роботи учнів.

Проаналізувавши результати роботи у 4-а класі протягом вересня - листопада, ми побачили, що в середньому в класі більш-менш постійно працювали з диференційованими завданнями всі учні експериментального класу. Учитель фіксував, як кожен учень справляється із диференційованим завданням: повністю, частково чи зовсім не справлялися. Виявилося, що в переважній більшості випадків із завданнями ІІ рівня справлялися лише 5 - 6 учнів. У наступних місяцях ці показники дещо покращилися. В кінці І семестру учитель провів контрольну роботу, в якій було 3 обов'язкові і одне необов'язкове завдання - задача «із зірочкою». Цю задачу бралися розв'язувати 10 учнів (із 14 учнів класу), але розв'язало її 8 учнів. Спостерігаючи за роботою класу, ми виявили зростання інтересу учнів до диференційованих завдань. З'явилася група учнів, яка самостійно справлялася з більшістю додаткових завдань.

Аналогічні дослідження були проведені і в 4 -б класі. Протягом першого семестру серед учнів цього класу теж виділилася група сильніших учнів, які працювали із диференційованими завданнями. Було помічено деякі відмінності у роботі учнів при диференційованому підході розв'язувати текстові задачі.

Аналізуючи завдання, які не міг розв'язати жоден учень, і завдання, з якими деякі учні справлялися частково, ми зіткнулися з потребою з'ясувати питання про форми організації роботи над диференційованими завданнями: фронтальну, індивідуальну, групову і методику їх використання. Вивчаючи причини, через які на багатьох уроках не знайшлося часу для запланованих учителем текстових задач, ми дійшли до потреби дослідити особливості використання диференційованих завдань на різних етапах уроку. Було визначено також, які конкретні види диференційованих завдань потребували спеціальної експериментальної роботи щодо методики їх опрацювання. Таким чином, було визначено, що самої добірки диференційованих завдань недостатньо для того, щоб дістати видимі зрушення у розумовій діяльності молодших школярів. Щоб добірка завдань ефективно функціонувала, потрібно дати вчителям методику використання диференційованого підходу при навчанні учнів розв'язуванню текстових задач.

Методика формуючого експерименту включала проведення спеціально розроблених уроків і їх фрагментів та окремих позаурочних занять; безпосереднє проведення занять самим дослідником; спостереження за діями вчителя і учнів у процесі роботи диференційованим підходом при розв'язуванні текстових задач.; анкетування та аналіз усних відповідей і письмових контрольних робіт учнів; проведення бесід з учителями і учнями про розв'язування текстових задач експериментальної системи.

Результативність дослідження оцінювалася на основі виконання учнями диференційованих завдань при розв'язуванні текстових задач, частково використовувалося порівняння результатів початкового і кінцевого зрізів, а також бесід з учителями та безпосередніх спостережень.

У ході першого етапу експерименту була проведена контрольна робота, яка проводилася в експериментальному та контрольному класах на початку жовтня, після завершення етапу повторення навчального матеріалу за минулий рік.

Результати цієї контрольної роботи узагальнено в таблиці 2.1.

Виконання програмових і диференційованих завдань

На початку року в контрольних та експериментальних класах

Правильно розв'язали (у %)
Класи	1-е програмове завдання	2-е програмове завдання	1-е Диференційоване завдання	2-е Диференційоване завдання
4-б контр.	75	76	75	76
4-а експер.	72	71	71	73

З таблиці видно, що результати цієї контрольної роботи приблизно однакові і в контрольному, і в експериментальному класах.

У ході формуючого експерименту були виявлені труднощі, які виникають в учнів при розв'язуванні текстових задач. Так, учням 4-б класу важко давалося розв'язання задачі № 860 (4 клас) «Літаку потрібно було пролетіти 4500 км. Перші 3 год він летів зі швидкістю 695 км/год, а наступні 2 год - зі швидкістю 642 км/год. Скільки кілометрів йому залишилося пролетіти?» Цю задачу більшість дітей не розв'язала. У подібних випадках рекомендується вчителю при розв'язуванні текстових задач застосовувати диференційований підхід.

Краще діти справлялися із текстовими задачами, якщо вчитель використовував багаторазове пояснення. Зауважимо, що лише сильні учні класу обходилися без допомоги при розв'язуванню текстових задач. Інші ж учні нерідко мали труднощі в самостійній роботі при розв'язуванню текстових задач, тому робота з середніми учнями на уроці здебільшого була можлива лише у фронтальній формі.

Ми враховували, що перехід від оцих найпростіших, підготовчих завдань до більш складних має бути добре продуманим і вмотивованим психологічно. Адже дуже легко переступити ту грань, за якою учні зневіряться у власних силах і втратять бажання працювати над розв'язанням текстових задач. Тому ми й пропонуємо своєрідний проміжний варіант: школярі розв'язують завдання водночас і самостійно, і за підказкою вчителя. Обсяг такої підказки міг бути різним:

Розглянь розв'язування задачі і розв'яжи аналогічну.

За зразком розв'язування задачі склади аналогічну і розв'яжи її.

Розв'яжи задачу за поданим планом і поміркуй, чи можна знайти результат іншим способом.

Самостійно розв'яжи задачу... (вказується, яким способом).

Закінчи розв'язування задачі. (Вказано перші кроки).

Наведемо приклад підказки.

Задача.

Якщо шматок дроту розрізати на 4 частини по 16 м у кожній, то залишиться ще 6 м. однак дріт розрізали на частини по 5 м у кожній. На скільки частин розрізали дріт?

Аналіз. Щоб знайти відповідь, треба знайти довжину всього шматка дроту. Знайдемо довжину за першою частиною умови. Залишилося 6 м. отже, потрібно ще знайти, скільки метрів дроту розрізали на 4 частини.

Закінчи аналіз задачі, склади план її розв'язування і запиши розв'язання. Зразок розв'язування. На картці подано дві задачі одного виду, одна з яких вже розв'язана.

1. Доярка надоїла 9 л молока. 16 л вона віддала телятам, а решту розлила порівну в 4 бідони. Скільки літрів молока доярка налила в один бідон?

1) 96 - 16 = 80 (л);

2) 80 : 4 = 20 (л).

Відповідь. 20 літрів.

2. Виготовили 40 л томатного соку. 13 л соку вилили в сулію, а решту розлили порівну в 9 банок. Скільки літрів соку налили в одну банку?

Перевірити розв'язання першої задачі та розв'язати другу. Подання пояснення чи плану розв'язання задачі.

Інколи учителю важко було скласти картку з допомогою, особливо коли ця допомога була диференційованою. В цьому випадку до однієї і тієї ж задачі потрібно було зробити 3 картки. Одну дати сильному учневі, другу дати середньому, а третю - слабкому учневі.

Наведемо приклад диференціації на трьох картках.

Літаку потрібно було пролетіти 4500 км. Перші 3 год він летів зі швидкістю 695 км/год, а наступні 2 год - зі швидкістю 642 км/год. Скільки кілометрів йому залишилося пролетіти?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь графічний малюнок до неї.

3. Розв'яжи задачу, добираючи відповідні дії.

1) _____________________ - пролетів літак за 3 год;

2) _____________________ - пролетів літак за 2 год;

3) _____________________ - всього пролетів літак;

4) _____________________ - залишилося пролетіти.

4. Запиши відповідь і зроби перевірку за схемою.

+ + = 4500 (км)

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Склади план і розв'яжи задачу.

3. Запиши відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Склади числовий вираз і розв'яжи задачу.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Обчисли, на скільки менше відстані залишилося пролетіти, ніж він пролетів.

2. Запиши відповідь

У ході експерименту порівняння ефективності навчання в експериментальному та контрольному класах здійснювалося за такими показниками:

1) за результатами засвоєння основного матеріалу програми з математики для початкових класів;

2) за змінами в загальному розвитку дітей, їхніх інтересах, ставленні до навчання.

У квітні місяці в експериментальному і контрольному класах були проведені контрольні роботи. Перше, друге та третє завдання стосувалося суто програмового матеріалу, четверте не виходило за межі програми, але мало певні ускладнення у формулюванні.

Наведемо приклади цього завдання і результати його виконання.

Розв'яжи задачу за допомогою рівняння.

У магазин привезли 154 пари взуття. Через п'ять днів залишилося 87 пар. Скільки пар взуття продали протягом п'яти днів?

Виконання підсумкових програмових завдань (квітень)

В експериментальному і контрольному класах

	Правильно розв'язали (у відсотках)
Класи	1- 2 е завдання	3-е завдання
4-б контрольний	76	77
4-а експерим.	80	83

Виконання додаткових завдань в експериментальному

і контрольному класах

	Правильно розв'язали (у відсотках)
Класи	4-е завдання
4-б контрольний	77
4-а експерим.	82

Порівняння наслідків виконання контрольної роботи свідчить про те, що в експериментальному класі рівень умінь розв'язувати текстові задачі, застосовуючи диференційований підхід, значно вищий, ніж у контрольному, причому особливо відрізняються результати розв'язання додаткового завдання. Ми пояснюємо це цілеспрямованою роботою диференційованого підходу у процесі навчання молодших школярів розв'язувати текстові задачі, яка проводилася відповідно до завдань формуючого експерименту, що привело до позитивних зрушень у розвитку мислення школярів.

2.3 Аналіз ефективності експериментального дослідження

Виявлення ефективності розробленої системи вправ і задач у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним, де використовувалася звичайна система навчання.

На основі відповідних показників ми визначили уміння і навички, пов'язані із диференційованим підходом при розв'язуванні текстових задач. За рівнем розвитку даних умінь ми визначили три рівні сформованості математичних уявлень і понять третьокласників про розв'язання текстових задач:

1) високий - у школяра сформовані уміння, пов'язані із розв'язуванням текстових задач, і здатність безпомилкового виконання завдань або самостійного виправлення допущених помилок при зауваженні вчителя;

2) середній - учень виконує усі попередні завдання на належному рівні, але припускається кількох неістотних помилок, які виправляє з незначною допомогою вчителя;

3) низький - в учня не сформовані пропедевтичні уміння розв'язування текстових задач, не розвинені загальні уміння розв'язування завдань з математики і відповідно не сформовані практичні уміння розв'язування текстових задач, застосовуючи диференційований підхід.

Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні експериментального класу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного.

Отримані результати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що використання запропонованої добірки завдань з використанням диференційованого підходу позитивно вплинули на формування відповідних уявлень і понять в учнів експериментального класу.

Таким чином, ми отримали результати, які підтвердили ефективність формуючого експерименту. Із 23 учнів експериментального класу 5 школярів продемонстрували високий рівень розвитку математичних уявлень і понять, 15 - середній і 3 - низький.

У контрольному класі (21 учень) високий рівень розвитку математичних уявлень і понять мають 2 учні, середній - 11 і низький - 8 школярів. Порівняно з початком експерименту, показники сформованості відповідних умінь розв'язувати нестандартні завдання зросли в обох класах (початковий рівень відповідно 76 і 72%). Проте в експериментальному класі наприкінці дослідження ці показники виявилися значно вищими (відповідно 77 і 82% - див. діаграму).

Діаграма

Загальний рівень сформованості умінь диференційованого підходу при розв'язуванню текстових задач в експериментальному і контрольному класах на початку і в кінці експерименту

Проведення експериментального дослідження дало змогу виявити і оцінити ефективність використання добірки завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі в початковій школі. У процесі використання розробленої добірки диференційованих завдань в учнів експериментального класу порівняно з контрольним значно підвищився рівень сформованості відповідних знань і умінь, що свідчить про ефективність застосовуваного напрямку роботи.

Висновки

Проведене експериментальне дослідження, присвячене диференційованому підходу у процесі навчання молодших школярів розв'язувати текстові задачі дозволило розв'язати поставлені задачі і сформулювати основні результати дослідження.

Вивчаючи стан досліджуваної проблеми в психолог-педагогічній та навчально-методичній літературі, практиці навчання ми прийшли до таких висновків.

- Потреби сучасного суспільства вимагають вже в молодшому шкільному віці рівня сформованості розв'язувати текстові задачі, застосовуючи диференційований підхід.

- Проведений аналіз наукових розробок, навчальної та методичної літератури, роботи вчителів-класоводів засвідчує, що і в теорії, і в практиці школи проблема диференційованого підходу при розв'язуванні текстових задач має певне відображення. Проте на сьогодні немає цілісного підходу вирішення цієї проблеми, хоч присутні зразки диференційованих завдань і є методика використання диференційованого підходу при навчанні учнів розв'язувати текстові задачі.

Диференційований підхід до учнів початкових класів з врахуванням типових особливостей їх учбової діяльності дає змогу ширше використовувати і виховні можливості уроку. Навчання зможе повніше виконати свою виховну функцію, якщо на кожному уроці, при роботі з будь-яким навчальним матеріалом вчителі будуть формувати певні властивості особистості учня залежно від його індивідуально-типологічної приналежності.

Диференційоване навчання - це один із способів досягнення всіма дітьми загальноосвітньої мети навчання з урахуванням їх індивідуальних особливостей

Диференційований підхід має пронизувати весь навчальний процес. Плануючи диференційовані завдання, вчитель обов'язково повинен зіставляти їх мету і зміст з рівнем знань і розвитку учнів, шукати спільне в змісті й характері завдань, без чого не можна правильно визначити для кожної групи ступінь складності, необхідний і посильний об'єм роботи. Лише за цих обставин створюються сприятливі умови для найповнішого розвитку здібностей, вміння і бажання вчитися.

У процесі використання диференційованих завдань здійснюється поступовий перехід від колективних форм роботи учнів до частково самостійних і повністю самостійних у межах уроку або системи уроків. Такий підхід дає можливість учням брати участь у виконанні завдань, складність яких зростає.

Узагальнення власних напрацювань і досвіду інших дає змогу виділити сукупність педагогічних вимог до роботи вчителя, за яких навчання на різних рівнях стає ефективним. Учителю необхідно:

1) враховувати загальну готовність учнів до наступної діяльності;

2) передбачати труднощі, які можуть виникнути в учнів під час засвоєння матеріалу;

3) використовувати диференційовані завдання індивідуального та групового характеру в системі уроків;

4) проводити перспективний аналіз діяльності власної та учнів: з якою метою планується виконання тих чи інших завдань, чому їх треба виконувати саме на даному етапі уроку, як продовжити розпочату роботу на наступних уроках.

Педагогічний експеримент був пов'язаний із формуванням у молодших школярів вмінь розв'язувати текстові задачі при диференційованому підході. Ми пропонували четвертокласникам добірку завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення в учнів вмінь розв'язувати текстові задачі. У процесі експериментального дослідження навчання учнів розв'язувати задачі на уроці організовувалося у формі колективної фронтальної або індивідуальної самостійної роботи, а також групової форми навчання. Організовуючи самостійну роботу учнів, найчастіше застосовувалися три види диференціації: індивідуалізацію вимог до спільного завдання; індивідуальна допомога; спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи. Початкове ознайомлення учнів з текстовими задачами проводилося у фронтальній формі. Групова робота у нашому дослідженні здебільшого застосовувалася у формі диференційовано-групової роботи. Над диференційованими завданнями індивідуально працювали сильні учні. Важливе значення в організації діяльності учнів під час індивідуальної роботи мали способи допомоги.. Найбільший вплив на розвиток математичних здібностей школярів мали вправи логічного змісту, комбінаторні, з елементами дослідження та завдання на кмітливість. Виявлення ефективності розробленої добірки диференційованих завдань у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним. Отримані результати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що при навчанні розв'язувати текстові задачі потрібно враховувати зміст і операційний склад умінь, рівні програмових вимог їх формування, психолого-педагогічні засади вироблення відповідних вмінь. Принципи добору завдань, диференційованих за складністю, позитивно вплинули на формування відповідних уявлень і понять в учнів експериментального класу, що свідчить про ефективність застосовуваного напрямку роботи.

Використана література

1. Актуальне проблемы дифференцированого обучении / Под. ред. Рожиной Л.Н. Минск.: Народная АСВЕТА, 1992. - 191 с.

2. Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1977. - 288 с.

3. Баранов С.П. Сущность процесса обучения. - М.: Просвещение, 1981. - 144 с.

4. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач // Начальная школа. - 1999. - № 2. - С.41-45.

5. Богданович М.В. Диференційовані завдання з математики для 3 класу. - К.: Радянська школа, 1984. - 112 с.

6. Богданович М.В. Математика. Підручник для 3класу. - Київ: Освіта, 2003. - 224 с.

7. Богданович М.В. Математика. Підручник для 4 класу. - Київ. Освіта, 2004. - 159 с.

8. Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій колі. - К.: Вища школа, 1990. - 183 с.

9. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі. - К.: Радянська школа, 1990. - 192 с.

10. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. - Тернопіль: Богдан, 2006. - 336 с.

11. Бондар В. Дидактика. - К.: Либідь, 2005. - 264 с.

12. Братанич О. Реалізація диференційованого навчання в умовах комбінованого уроку // Рідна школа. - 2000. - № 11- С.49-52.

13. Бурчин М.С. Инновации и новизна в педагогике // Советская педагогика. -1989. - № 12. - С. 36-40.

14. Бутузов И.Т. Дифференцированное обучение - важное дидактическое средство эффективного обучения школьников. - М.: Педагогика, 1978. - 200 с.

15. Вихрущ В.О. Теоретичні основи та актуальні проблеми сучасної дидактики. - Тернопіль: Ліком, 1997.

16. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах. - М.: Просвещение, 1981. - 128 с.

17. Володько В.М. Індивідуалізація й диференціація навчання: понятійно-категорійний аналіз // Педагогіка і психологія. - 1997. - № 4. - С.9-17.

18. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Под. ред. Давыдова В.В. - М.: Педагогіка, 1991. - 480 с.

19. Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами // Начальная школа. - 1986. - № 2. - С.34-35.

20. Глушков И.К. Изучение нового материала с использованием дифференцированных заданий // Начальная школа. - 1992 - №4. - С.29-33.

21. Головне управління шкіл. Про досвід роботи С.П.Логачевської // Початкова школа. - 1987. - № 12. - С.31-32.

22. Гончаренко С. Український педагогічний словник. - Київ: Либідь, 1997.- 376 с.

23. Гора Т.П., Грушина Т.В., Логачевська С.П. Диференціація навчання на уроках математики в 1 класі // Початкова школа. - 1994. - № 12. - С.24-31.

24. Гора Т.М., Мельничук Т.Й., Логачевська С.П. Таблиці з диференційованими завданнями з математики для 1-2 класів чотирирічної школи // Початкова школа. - 1993. - № 8. - С. 24-32.

25. Гора Т.П., Логачевська С.П. Диференційований підхід до розв'язування текстових задач // Початкова школа. - 1998. - № 1. - С.17- 22.

26. Гусак П.М. Теорія і технологія диференційованого навчання майбутніх вчителів початкових класів.: Автореферат. Дисертація доктора педагогічних наук. - К. - 1999. - 37 с.

27. Гюнтер Клаус. Введение в дифференциальную психологию учения. - М.: Педагогика, 1987. - 176с.

28. Деменева Н.Н. Дифференцированная работа на уроках математики в начальной школе // Начальная школа. - 2004. - № 2. - С. 55-61.

29. Дівакова І.І. Інтерактивні технології навчання у початкових класах. -Тернопіль.: Мандрівець, 2007. - 180 с.

30. Дифференциация в начальном звене / Под. ред. Ю.З. Гильбуха. - К.: НПЦ. Перспектива, 1996. - 54 с.

31. Диференціація навчання учнів у загальноосвітній школі. Методичній рекомендації. - Київ: Освіта, 1992. - 32 с.

32. Дорофеев Г.В., Кузнєцова Л.В. Дифференциация в обучении математике. // Математика в школе. - 1990. - № 4. - С.15- 21.

33. Дудко Л.М., Московченко В.М. Диференційована робота над задачами // Початкова школа. - 1994. - № 3. - С.16-17.

34. Елабугина-Полежаева Н.А. Дифференцированный поход при выполнении домашнего задания по математике // Начальная школа. - 1990. - № 1. -С.31-33.

35. Завізєна Н. Тлумачення індивідуального навчання в психолого-педагогічній літературі // Рідна школа. - 1999. - № 9. - С.55-57.

36. Загальна Психологія. Навчальний посібник З = 14 / За ред. О.Скрипченко, Л. Волинська, З. Огороднійчук та ін. - К.: А.П.Н., 1999. - 463 с.

37. Закон України про освіту.

38. Закон України про Загальну Середню школу.

39. Запереченко Н. Диференційований підхід до навчання // Початкова школа. - 2000. - № 2. - С.5-7.

40. Запереченко Н. Диференційований підхід до навчання // Початкова школа. - 2000. - № 5. - С.10-12.

41. Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Педагогіка і психологія. - 2000. - № 1. - С.21-23.

42. Зимняя О.А.Педагогическая психология. - М.: Просвещение, 1999. - 476 с.

43. Іванішена С. Форми і методи інтерактивного навчання // Початкова школа. - 2006. - № 3. - С. 9-11.

44. Казанський Н.Г., Назарова Т.С. Дидактика (начальные классы). - М.: Просвещение, 1978. - 224 с.

45. Калініченко Н. Малюків навчає кандидат наук // Початкова школа. - 2007. - № 1. - С.59-60.

46. Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в V - IX класах // Математика в школе. - 1990. - № 5. - С.16-19.

47. Каткова Э.Н. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Начальная школа. - 1985. - № 10. - С.40-42.

48. Коберник Г.І. Диференційоване навчання на уроках математики // Початкова школа. - 1999. - № 9. - С.25-27.

49. Коберник Г.І. Стимулювання навчально-пізнавальної активності молодших школярів в умовах диференційованого навчання (на матеріалах уроків математики).: Автореферат. Дисертація кандидата педагогічних наук. - К., 1995. - 23 с.

50. Коваль К. Підготовка майбутнього вчителя початкової школи до моделювання уроків за різними навчальними технологіями // Початкова школа. - 2005. - № 11. - С. 22-26.

51. Коваль Л.В. Диференціювання домашніх завдань з математики // Початкова школа. - 1991. - № 7. - С28-31.

52. Когут О.І. Інноваційні технології навчання української мови і літератури. -Тернопіль: Астон, 2005. - 203 с.

53. Комар О. Навчання школярів за інтерактивними методами // Рідна школа. - 2006. - №5. - С.57- 60.

54. Концепція загальної середньої освіти. (12 - річна школа).

55. Корсакова О. Про технологію диференційованого навчання // Рідна школа. - 2001. - № 9. - С.44-46.

56. Корчевська О.П. Навчання молодших школярів розв'язувати математичні задачі підвищеної складності: Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук. - Тернопіль, 2000. - 222 с.

57. Корчевська О.П., Козак М.В. Робота над математичними задачами в 4 класі. -Тернопіль.: Астон, 2002. - 204 с.

58. Корчевська О., Кордуба Н. Диференційовані контрольні роботи з математики. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2007. - 32 с.

59. Косенко О. Диференціація на уроках навчання грамоти // Початкова освіта. - 2008. - № 6. - С.17-19.

60. Костогриз С. Використання опорних схем і таблиць на уроках математики // Початкова школа. - 2004. - № 5.

61. Кочина Л., Листопад Н., Шпакова В. Математика (30 занять) // Початкова школа. - 2001. - № 7. - С.49-61.

62. Кочина Л.П. Навчання математики в підготовчих класах. - К.: Радянська школа, 1982. - 152 с.

63. Кравець Н.П. Організація роботи груп учнів в умовах внутрішньо- класного диференційованого навчання // Початкова школа. - 1993. - № 5-6. - С.49-51.

64. Кубрак В.І. Організація та керівництво диференційованим навчанням // Початкова школа. - 1991. - № 4. - С.52- 55.

65. Кубрак В.І., Дроб'язко П.І. Диференційоване навчання в початкових класах // Педагогіка і психологія. - 1994. - № 2. - С.71-76.

66. Латохіна Л.Г. Класифікація диференційованих завдань для самостійної роботи з математики. // Початкова школа. - 1984. - № 9. - С.44.

67. Логачевська С.П. Використання матеріалу підручника для диференційованих завдань // Початкова школа. - 1990. - № 8. - С.33-38.

68. Логачевська С.П. Диференційовані домашні завдання з математики // Початкова школа. - 2003. - № 7. - С.18-21.

69. Логачевська С.П. Диференціація на уроках математики // Початкова школа. - 1999. - № 7. - С.26 - 28.

70. Логачевська С.П. Диференційоване навчання на уроках математики // Початкова школа. - 2001. - № 5. - С. 18-22.

71. Логачевська С.П. Диференційований підхід до навчання // Початкова школа. - 1987. - № 5. - С.33-36.

72. Логачевська С.П. Диференціація - одна із форм інтерактивного навчання молодших школярів // Початкова школа. - 2006. - №10. - С.18 - 23.

73. Логачевська С.П. Диференціація у звичайному класі. - Київ: Заповіт, 1998.

74. Логачевська С.П. Дійти до кожного учня. - Київ: Радянська школа, 1990. - 158 с.

75. Логачевська С.П. Індивідуалізація завдань для шестиліток // Початкова школа. - 1990. - № 2. - С.27-30.

76. Логачевська С.П. Методичні рекомендації до посібника «Вчимося розв'язувати задачі» // Початкова школа. - 2003. - № 10. - С.15-17.

77. Логачевська С.П. Тренувальні вправи з математики // Початкова школа. - 1999. - №12. - С.22-26.

78. Логачевська С.П., Каганець Т. Індивідуалізація завдань на етапі закріплення з математики // Початкова школа. - 1998. - № 4. - С.17-20.

79. Логачевська С.П., Каганець Т. Індивідуалізація завдань на етапі закріплення знань з математики // Початкова школа. -1998.- № 5. С. 16-20.

80. Максименко С.Д. Загальна психологія. -Вінниця.: Нова книга, 2004. -702 с.

81. Маланюк К.П. Диференційований підхід до розв'язування текстових задач // Початкова школа. - 1989. - № 4. - С.19-23.

82. Мельничук Т.Й., Гора Т.П., Логачевська С.П. Прийоми і способи диференціації на уроках математики в межах одного класу // Початкова школа. - 1993. - № 1. - С.20-24.

83. Мізюк В.А. Диференціювання завдань при розв'язуванні текстових задач // Початкова школа. - 1996. - № 12. С.21- 23.

84. Мізюк В.А. Диференційований підхід до вивчення математики // Початкова школа. - 1997. № 12. - С.33-34.

85. Мізюк В.А. Формування вмінь учнів початкової школи розв'язувати текстові задачі. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата пед. наук. - Київ: 2000. - 20 с.

86. Могилевська С.В. Диференціація самостійних завдань // Початкова школа. - 1984. - № 1. - С.50-53.

87. Мойсеюк Н.Є. - Педагогіка. К.: ВАТ «КДНК», 2001. - 608 с.

88. Московченко В., Дудко Л., Московченко В. системний підхід до розв'язування задач на продуктивність і спільну роботу // Початкова школа. - 1998. - № 5. - С.20-22.

89. Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. -К.: Радянська школа, 1979. - 316 с.

90. Моро М.И., Степанова С.В. Уроки математики в эксперементальном подготовленом классе // Начальная школа. - 1985. - № 2. - С.25-30.

91. Оконь В. Основы проблемного обучения. - М.: Просвещение, 1968.- 208 с.

92. Освітні технології. Навчально-методичний посібник / За ред. Пєхоти О.М. - Київ: А.С.К., 2001. - 256 с.

93. Осмаловская М.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. - М. - Воронеж, 2005. - 216 с.

94. Падалка О.С., Нісімчук А.М., Смолюк І.О., Шпак О.Г. Педагогічні технології. Навчальний посібник для вузів. - Київ: Українська енциклопедія ім. М.П.Бажана, 1995.

95. Педагогіка. Большая современная энциклопедия / Под. ред. Рапацевич Е.С. - Минск: Современное слово, 2005.

96. Перлини досвіду. Збірник методичних знахідок учителів початкових класів / Упор. Н. Гордіюк - Тернопіль: Мандрівець, 2007. - 112 с.

97. Підвищення ефективності початкового навчання / Під. ред. Скрипченко О.В., Савченко О.Я. - К.: Радянська школа, 1974. - 144 с.

98. Побірченко Н., Коберник Г. Інтерактивне навчання в системі нових освітніх технологій // Початкова школа. - 2004. - № 4. - С.8-10.

99. Побірченко Н. Інтерактивне навчання в системі нових освітніх технологій // Початкова школа. - 2004. № 10.

100. Покровская С. Е. Дифференцированное обучение учащихся в средних общеобразовательных школах. - Минск: Белоруская навука, 2002. - 319 с.

101. Програми для середньої загальноосвітньої школи 1- 4 класи. - К.: Початкова школа, 2006. - 432 с.

102. Розв'язування математичних задач у початкових класах / За ред. Т.М. Хмари. - К.: Радянська школа, 1986. - 96 с.

103. Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучении // Математика в школе. - 1988. - № 5. - С.35.

104. Савченко О.Я. Дидактика початкової школи. - К.: Ґенеза, 1999. - 368 с.

105. Савчин М.В. Педагогічна психологія. - К.: Академвидав, 2007. - 424 с.

106. Святченко О. Диференціація - умова успішного навчання // Початкова освіта. - 2007. - № 12. - С.2-4.

107. Семенова А.В., Гурін Р.С., Осипова Т.Ю. Основи психології і педагогіки. Навчальний посібник. - К.: Знання, 2006. - 320 с.

108. Семенов Е.Е., Малиновський В.В. Дифференцированное обучение математике с позиций гуманизма // Математика в школе. -1991. - № 6. С.3-6.

109. Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: В 2 - х т.т. - М.: НИИ школьных технологий, 2006. - Т.1. - 816 с.

110. Сікорський П.І. Теоретико-методичні основи диференційованого навчання. - Львів: Каменяр, 1998. - 196 с.

111. Сісецький П.В., Коберник Г.І. Основи диференційованого підходу до учнів // Початкова школа. - 1990. - № 6. - С.8- 11.

112. Скворцова С. Задачі на знаходження середнього арифметичного // Початкова школа. - 2002. - № 1. - С.23-28.

113. Страчар Е. Система і методи керівництва навчальним процесом. - К.: Радянська школа, 1982.

114. Сухомлинський В.О. Вибрані твори в 5 томах - Київ: Радянська школа, 1977. - Т.5. - 640 с.

115. Сучасний тлумачний словник української мови для школярів, абітурієнтів, студентів, викладачів / Уклад. Олексієнко Л.П., Шумейко О.Л. - Київ: Кобза, 2002. - 544 с.

116. Тадеєв В.О. Математика. Тлумачний словник-довідник. -Тернопіль.: Богдан, 1999. - 160 с.

117. Теоретичні основи педагогіки. Курс лекцій / За ред. О.Вишневського. - Дрогобич: Відродження, 2001. - 268 с.

118. Тягур Р.С. Внутрікласна диференціація // Початкова школа. - 1993. - № 11. - С.61-63.

119. Тягур Р.С. Ефективність системи диференційованого навчання // Початкова школа. - 1992. - № 11-12. - С.25-39.