Методы и приемы изучения таблицы умножения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Понятие метапредметности в современном образовании

1.2 Суть и содержание метапредметных результатов

1.3 Особенности усвоения таблицы умножения в начальной школе

2. Практическая часть

2.1 Анализ исходной ситуации

2.2 Анализ учебников

2.3 Анализ диагностических работ «на входе»

2.4 Практическая деятельность

2.5 Анализ диагностических работ «на выходе»

Заключение

Приложение 1. Беседа с учителем

Приложение 2. Диагностические работы детей «на входе»

Приложение 3. Диагностические работы детей «на выходе»



Введение:

С 2011 года во всех школах Российской Федерации вводится Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО). Основное отличие этого стандарта связано с требованиями к результатам обучения. Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, ценностно-смысловые установки обучающихся, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетенции, личностные качества; сформированность основ гражданской идентичности.

метапредметным, включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями.

предметным, включающим освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира. [1]

Основным требованием к предметным результатам при обучении математике является знание таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления на уровне автоматизированного навыка.

Первый шаг глубокого, осмысленного понимания - это раскрытие конкретного смысла действия умножения, осознание связи умножения с уже хорошо знакомым действием сложения. А для этого мало таких заданий, как "замени сумму произведением чисел", "замени произведение суммой чисел". Они в меньшей степени побуждают мыслить ребёнка. Творческая деятельность, гибкость мышления возможны в нестандартных условиях, об этом следует помнить учителю и предлагать такие задания, при решении которых необходим самостоятельный перенос знаний и способов действий в новое условие, использование их в новых ситуациях. Задача учителя: поставить своей целью - вызвать заинтересованность детей, помочь им увидеть закономерности - "секреты" таблицы умножения. Любая тема, в том числе таблица умножения, должна изучаться, учитывая ее метапредметную направленность.

Проблема заключается в рассогласованием между требованиями стандарта, предъявленными к метапредметным результатам и средствами их достижения.

Объект исследования: процесс формирования метапредметных результатов при изучении таблицы умножения.

Предмет исследования: Методы и приемы изучения таблицы умножения, направленные на метапредметные результаты.

Цель: описать и апробировать на практике методы и приемы изучения таблицы умножения, направленные на формирование метапредметных результатов.

Задачи:

1) Изучить методическую и психолого-педагогическую литературу по данной теме;

2) Раскрыть суть и содержание метапредметных результатов в начальной школе в теме «Таблица умножения»;

3) Проанализировать учебники математики с точки зрения формирования метапредметных результатов;

4) Подобрать и описать методы и приемы изучения таблицы умножения в различных системах обучения, направленные на формирование метапредметных результатов;

5) Провести исследование и анализ по теме ВКР.

Методы исследования:

· Беседа;

· Анализ учебников;

· Анализ методической и психолого-педагогической литературы;

· Диагностические работы.

Основные понятия ВКР:

Метапредметные результаты - результаты, сформировавшиеся в ходе деятельности, не относящиеся к собственно предметной. (Ю.В. Громыко)



1. Теоретическая часть

1.1 Понятие метапредметности в современном образовании

Образование - это главный ресурс развития общества. Выдвинутая на мировом уровне стратегия - “образование на протяжении всей жизни человека”.

Самоопределение и саморазвитие человека осмысляются как самые эффективные жизненные стратегии. Умение учиться становится одним из главных условий успешного жизненного самоопределения. [13]

По мнению А.В. Хуторского, изучение многообразия явлений познаваемого мира рано или поздно приводит человека к выводу о существовании единых первооснов, «стягивающих» все происходящее к общим основаниям. Через «золотое сечение», например, обнаруживается единство музыкальных и астрономических явлений, магическое число «семь» символизирует ноты, цвета, дни недели, события из сказок, чудеса света. Мир оказывается насыщенным некими смысловыми символами, через которые человек познает его единство. [14]

Понимание содержание образования как изначально распределенного по отдельным учебным предметам (предметоцентризм) не может быть основой конструируемых курсов, поскольку не обеспечивает свободу творческой самореализации учеников. Поэтому на первом уровне его формирования должно быть предусмотрено метапредметное содержание, то есть то, что предшествует учебному предмету, как бы находится за ним, существует до его конкретного проявления. [14]

Имеется и иное понимание метапредмета, это точка зрения Ю.В.Громыко, когда в качестве содержания образования устанавливается деятельность, не относящаяся к собственно предметной.

В нашем случае метапредмет - это не особый, деятельностный «срез» предмета, но именно основосоздающая часть предмета. Такая основа связана с понятием «фундаментальный образовательный объект». Таким объектом являются, например, числа. Опыт изучения метапредметной роли числа накоплен в естественных науках, нумерологии, теологии, астрологии; эзотерика чисел, их особое место в мире привлекало внимание ученых со времен Пифагора. Набор фундаментальных образовательных объектов определяется для каждой области познаваемого бытия и представляет собой взаимосвязанную систему категорий, понятий, символов, явлений, проблем имеющих как реальное, так и идеальное воплощение. [14]

В свою очередь А.В. Хуторской рассматривает фундаментальные образовательные объекты как узловые точки основных образовательных областей, благодаря которым существует реальная область познания и конструируется система знаний о них. Набор фундаментальных образовательных объектов определяется для каждой области познаваемого бытия и представляет собой взаимосвязанную систему категорий, понятий, символов, явлений, проблем имеющих как реальное, так и идеальное воплощение. [15]

Для развития метапредметов в свою очередь требуется серьезный подход к их внедрению в образовательную программу. Темы метапредметов опираются на фундаментальные внепредметные основания и комплексное познание учениками ключевых первосмыслов. Для метапредмета в целом характерны те же требования, что и для обычных курсов: гармония и единство целей, содержания, форм и способов проверки результатов. Отличия - в субъективном характере построения такого предмета, в возможности перекомпоновки метапредмета и появления во время образовательного процесса на его основе новых метапредметов. Примеры метапредметов: “Числа”, “Буквы”, “Культура”, “Мироведение”. Общая совокупность изучаемых метапредметов и обычных предметов всегда охватывает весь общеобразовательный комплекс условий для гармоничного развития детей.

Фундаментальные образовательные объекты - ключевые элементы образовательных стандартов, позволяющие решить проблему сопряжения индивидуальности учащихся и объективной познаваемой действительности. Совокупность фундаментальных образовательных объектов составляет инвариантное (базовое) содержание учебного предмета или метапредмета. Содержание метапредмета качественно отличается от содержания обычного учебного курса тем, что смысловое поле объектов познания в нём выходит за рамки традиционных учебных дисциплин и располагается на метауровне. Результат познания этих объектов не сообщается ученику в качестве готового материала для усвоения, а добывается каждым учащимся по-своему в ходе организованной эвристической деятельности. [14]

Если обобщить все вышесказанное: Метадеятельность - универсальная деятельность, которая является "надпредметной". Предметная - это любая с предметомструю, учу, лечу, книги пишу, людей кормлю, здания проектирую, полком командую или заводом управляю. В любой предметной деятельности есть то, что делает ее осознанной и ответственной, то есть стратегической (целеполагание, планирование, проектирование, исследование, прогнозирование, сценирование, моделирование, конструирование, анализ, мыследеятельностная рефлексия...) - вот это и есть метадеятельность. [16] Метапредметы - это учебные предметы, содержанием которых служит метазнание, метаспособы, метадеятельность. Если на предмете "Биология" я рассказываю про живую природу, то на метапредмете "Знак" - про знак, означивание, символы, схемы как способы сворачивания информации и способы мыследеятельности, а разбираю эти универсальные знания на примере традиционной предметности. [16]

Но большинство школ не имеют в учебном плане таких предметов как "Знак", "Факт", "Исследование" и пр. Для этого можно и нужно использовать возможности обычных предметов - тут и появляется принцип метапредметности, который состоит в обучении школьников общим приемам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом (Ю.В.Громыко). [16]

Метазнания - знания экспертной системы о собственном функционировании и процессах построения логических выводов. Знания о знании - о том, как оно устроено и структурировано. [16]

Примерами мета-знаний являются:

* Диаграмма знаний (отражает все элементы знаний, находящихся в организации, и отношения между ними);

* Карта знаний (отражает распределение элементов знаний между различными объектами организации);

* Базы знаний, представления об их устройстве.

Метаумения

Теоретическое мышление (обобщение, систематизация, определение понятий, классификация, доказательство и т.п.);

Навыки переработки информации (анализ, синтез, интерпретация, экстраполяция, оценка, аргументация, умение сворачивать информацию);

Критическое мышление (умения отличать факты от мнений, определять соответствие заявления фактам, достоверность источника, видеть двусмысленность утверждения, невысказанные позиции, предвзятость, логические несоответствия и т.п.);

Творческое мышление (перенос, видение новой функции, видение проблемы в стандартной ситуации, видение структуры объекта, альтернативное решение, комбинирование известных способов деятельности с новыми)

Качества мышления (гибкость, диалектичность, способность к широкому переносу и т.п.) [16]

В современном образовании метапредметности уделяется очень большое внимание. Это связано в первую очередь с переходом современного образования на новый образовательный стандарт. Так же с метапредметностью в современное образование также вошло множество понятий связанных с ней.

1.2 Суть и содержание метапредметных результатов

Метапредметные умения, или как их еще называют универсальные учебные действия делятся на несколько видов, это личностные, коммуникативные, познавательные, регулятивные. [7]

Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида действий:

- личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

- действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него.

- действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.

По мнению Г.С. Ковалевой, у выпускника будут сформированы:

* внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

* широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

* ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;

* учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;

* способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;

* основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие, осознание своей этнической принадлежности;

* ориентация в нравственном содержании и смысле поступков как собственных, так и окружающих людей;

* развитие этических чувств -- стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения;

* знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение, дифференциация моральных и конвенциональных норм, развитие морального сознания как переходного от доконвенционального к конвенциональному уровню;

* установка на здоровый образ жизни;

* чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с мировой и отечественной художественной культурой;

* эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживание им.

Выпускник получит возможность для формирования:

* внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к школе, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

* выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

* устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

* адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

* положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

* компетентности в реализации основ гражданской

идентичности в поступках и деятельности;

* морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учета позиций партнеров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;

* установки на здоровый образ жизни и реализации в реальном поведении и поступках;

* осознанных устойчивых эстетических предпочтений и ориентации на искусство как значимую сферу человеческой жизни;

* эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия. [7]

Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. Автор считает что к ним относятся

- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

- планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;

- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

- коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

- волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Выпускник научится:

* принимать и сохранять учебную задачу;

* учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

* планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;

* учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

* осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

* адекватно воспринимать оценку учителя;

* различать способ и результат действия;

* оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;

* вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;

* выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной форме.

Выпускник получит возможность научиться:

* в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

* преобразовывать практическую задачу в познавательную;

* проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

* самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

* осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

* самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия. [7]

Познавательные универсальные действия, по мнению Г.С. Ковалевой, включают общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.

Общеучебные универсальные действия:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств:

- знаково-символические - моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическую или знаково-символическую) и преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

- умение структурировать знания;

- умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

- постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Универсальные логические действия:

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

- синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

- подведение под понятия, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей,

- построение логической цепи рассуждений,

- доказательство;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

- формулирование проблемы;

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Выпускник научится:

* осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

* использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;

* строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

* ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

* основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из текстов разных видов;

* осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

* осуществлять синтез как составление целого из частей;

* проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

* устанавливать причинно-следственные связи;

* строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

* обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

* осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

* устанавливать аналогии;

* владеть общим приемом решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

* осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

* создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

* осознанно и произвольно строить речевое высказывание

в устной и письменной форме;

* осуществлять выбор наиболее эффективных способов

решения задач в зависимости от конкретных условий;

* осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

* осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,

самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

* строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

* произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач. [7]

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Видами коммуникативных действий являются:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

- постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

- управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;

- умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Автор считает, что выпускник научится:

* допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;

* учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

* формулировать собственное мнение и позицию;

* договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

* строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет;

* задавать вопросы;

* контролировать действия партнера;

* использовать речь для регуляции своего действия;

* адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Выпускник получит возможность научиться:

* учитывать и координировать в сотрудничестве отличные от собственной позиции других людей;

* учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

* понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

* аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

* продуктивно разрешать конфликты на основе учета

интересов и позиций всех его участников;

* с учетом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнеру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

* задавать вопросы, необходимые для организации

собственной деятельности и сотрудничества с партнером;

* осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

* адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

* адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач. [18]

Для того чтобы в современной школе осуществлялось формирование всех перечисленных метапредметных результатов, необходимо организовать соответствующим образом образовательный процесс. Именно для этого школы переходят на новый образовательный стандарт. [7]

Исследовав различные точки зрения на понятие метапредметности в современном образовании, мы можем сделать вывод, что суть метапредметных результатов заключается в усвоении различных универсальных учебных действий, которые учащийся имеет возможность применять не только в определенной предметной области, а во многих других областях.

В частности на уроках математики есть возможность наиболее эффективно организовать работу по формированию и развитию познавательных и регулятивных результатов.

1.3 Особенности усвоения таблицы умножения в начальной школе

Рассмотрим принцип изучения таблицы умножения в системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова

По мнению В.В. Давыдова, умножение является центральной темой программы 3 класса. Умножение в курсе 3 класса рассматривается как особое действие, связанное с переходом к новым меркам в процессе измерения величин. Первая учебная задача здесь - это задача воспроизведения величины в ситуации, когда измеряемая величина А много больше заданной мерки, в связи с чем возникает необходимость использования вспомогательной, промежуточной мерки. Одно из чисел, описывающих эту ситуацию, фиксирует отношение вспомогательной мерки к исходной (или стандартной) мерке, именно оно является основанием принятой системы счисления. Второе число - это количество вспомогательных мерок в измеряемой величине (по … взять … раз), третье - отношение измеряемой величины к исходной мерке.

Другими словами, для воспроизведения величины с помощью исходной мерки необходимо иметь не одно число, а два, одно из которых описывает способ построения вспомогательной мерки с помощью исходной мерки, а второе описывает способ построения самой величины с помощью вспомогательной мерки.

Таким образом, в описании нового способа действия участвуют 2 числа, которых достаточно для воспроизведения и построения исходной величины. Научившись выполнять арифметическое действие умножения, можно будет определять третье число, характеризующее это же действие измерения «прямым» способом, от которого дети отказались первоначально. [1; стр. 23]

Основным способом изучения таблицы умножения в этой программе является выявление закономерностей и общих способов. Примером тому служит алгоритм изучения таблицы умножения на 9:

1Ч9=09 - Сумма двух цифр в произведении всегда равна 9!

2Ч9=18 - Первые цифры в произведении увеличиваются на 1 от 0 до 9!

3Ч9=27 - Вторые цифры произведения уменьшаются на 1 от 9 до 0!

4Ч9=36 - После 5Ч9=45 цифры в произведении меняются местами!

5Ч9=45

6Ч9=54

09, 18, 27, 36, 45 54, 63, 72, 81, 90

7Ч9=63

8Ч9=72

9Ч9=81

10Ч9=90

В таблице умножения на 6 можно выявить следующую закономерность:

Нужно выписать произведения, где множитель был четным и нечетным числом.

:2+5

6*2=126*3=18

6*4=246*5=30

6*6=366*7=42

6*8=486*9=54

Если прочитать произведения с четным числом в множителе начиная снизу, то получится: шестью восемь - сорок восемь, шестью шесть - тридцать шесть, шестью четыре - двадцать четыре. Слышна рифма. Только «шестью два - двенадцать» портит все дело. И тогда дети придумали, чтобы сохранить рифму: «Шестью два - десять два». [2; стр. 3]

Зная эти закономерности, учащиеся с легкостью могут заполнить столбик числа 9 в своей таблице.

Можно сделать вывод, что при осмыслении этих закономерностей учащиеся овладевают навыками таких логических действий как синтеза и обобщения, установление аналогий и причинно-следственных связей, что помогает добиться некоторых регулятивных и познавательных метапредметных результатов обучения, таких как самостоятельное создание способов решения, устанавливать аналогию, владеть общим способом решения задач.

Рассмотрим принцип изучения таблицы умножения в системе Л.В. Занкова.

По мнению Аргинской И.И. изучение двух новых арифметических действий - умножения и деления - является важнейшей частью всего курса математики второго класса. Овладение материалом этой темы сосредоточено вокруг следующих приоритетных вопросов:

• Связь умножения со сложением;

• Связь деления с умножением;

• Знакомство с законами и свойствами умножения и деления.

Познание этих основных линий играет серьезную роль и в развитии школьников, и в целостном восприятии изучаемого материала, а также способствует осмысленному и глубокому формированию и закреплению вычислительных навыков. [3; стр. 46]

Так, понимание связи между сложением и умножением существенно помогает построить систему знаний, логически вытекающих друг из друга, а также овладеть различными способами определения значений произведений с последующим выбором наиболее рационального из них в качестве основного.

Знание переместительного закона умножения, как в первом классе знание аналогичного закона сложения, помогает значительно сократить количество равенств таблицы умножения, которые необходимо запомнить.

Понимание связи между умножением и делением дает возможность каждый случай умножения связать с соответствующими случаями деления, что делает ненужным составление и запоминание табличных случаев деления.

Изучение двух новых действий разделено на два больших этапа:

• Общее знакомство с умножением и делением как новыми арифметическими действиями;

• Табличное умножение и деление.

Первый этап включает выделение сумм с одинаковыми слагаемыми в отдельную группу; введение действия умножения и знака, его обозначающего; знакомство с математическим смыслом каждого из двух множителей; знакомство с терминологией связанной с умножением; деление и его связь с вычитанием и умножением; знак деления, терминология, относящаяся к делению.

Содержание второго этапа изучения действий умножения и деления ясно из самого его названия.

Умножение вводится как действие, заменяющее особый случай сложения - сложение одинаковых чисел. Начало работы необходимо связать с заданиями, в которых используются группы реальных предметов или изображений таких групп.

Сравнение сумм, соответствующих предложенным ситуациям, помогает сделать первый шаг к выделению особых сумм - сумм с одинаковыми слагаемыми.

Умение дифференцировать такие суммы можно считать основанием для перехода к введению понятия об умножении. Установить этот момент помогут задания на классификацию сумм.

В случае, когда учитель считает необходимым, количество вводных заданий может быть несколько увеличено за счет практической работы с группами реальных предметов. Особенно важны такие задания для детей, которым с трудом дается овладение изучаемыми вопросами.

Вместе с тем увлекаться нагромождением большого количества однотипных заданий ни в коем случае не следует, т.к. процесс выделения сумм с одинаковыми слагаемыми продолжается и после введения понятия об умножении.

Знакомство с умножением и с его знаком происходит через задание, где новое действие заменяет сложение одинаковых слагаемых. В этом же задании при сравнении сумм и соответствующих им произведений происходит первоначальное осознание математического смысла каждого из двух множителей.

При полном согласии с трактовкой роли множителей, принятой в основной школе, где первый множитель обозначает количество равных слагаемых, а второй - величину этих слагаемых, мы придерживаемся трактовки их роли принятой в начальной школе, чтобы не создавать дискомфорта ученикам при выполнении общих для всех классов проверочных работ. [3; стр. 48]

В этой системе само изучение таблицы умножения отведено на второе место, после изучения основных законов. Это помогает значительно сократить объем материала, который необходимо выучить детям.

В данной системе обучения изучение таблицы умножения в первую очередь способствует осознанию причинно-следственных связей и установление аналогий, то есть познавательных метапредметных результатов.

Рассмотрим принцип изучения таблицы умножения в системе Н.Ф. Виноградовой.

В курсе математики 2 класса эта тема является центральной. Большую её часть занимает арифметический материал: таблица умножения однозначных чисел (в полном объеме) и соответствующие табличные случаи деления. Важным вопросом, рассматриваемым одновременно с таблицей умножения, является введение понятия о доле числа и обучение учащихся умению находить половину, треть, четверть, пятую … части данного числа, используя деление. При этом никаких обозначений долей в форме Ѕ не вводится. Заканчивается арифметическая часть темы ознакомлением учащихся с новыми видами отношений - «больше в» и «меньше в».

Изучение таблицы умножения относится к традиционным вопросам начальной школы. От того, насколько прочно дети освоили ее в начальных классах, во многом зависят их дальнейшие успехи при обучении в основной школе. Поэтому уже к концу 2 класса каждый ученик должен знать наизусть результаты табличного умножения и деления. Чтобы этого добиться, учителю нужно приложить немалые усилия.

В ходе изучения каждой части таблицы умножения (умножение на 2, на 3 и т.д.) учащимся предлагают арифметические задачи. <…>

Методика изучения этого вопроса строится следующим образом. Сначала на конкретных примерах учащимся разъясняется, что значит одних предметов в несколько раз больше или меньше, чем других (например, в 2, в 3, в 4 и т.д. раз). Это значит, что одно число содержится в другом 2, 3, 4 ит.д. раз.

Работая с таблицей умножения, дети учатся находить долю числа (половину, треть, четверть и т.д. этого числа). Далее в соответствии с программой нужно научить их находить несколько долей числа и решать обратную задачу, то есть находить числа по нескольким его долям. <…>

В данной теме вводится новая для учащихся величина - площадь фигуры и ее единицы (квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр) с их обозначениями (см², дм², м²).

Дети должны понять, что в простейших случаях площадь измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов со стороной, равной единицы длины.

Знакомя учащихся с площадью фигуры, применяйте различные практические приемы определения площади: предварительное деление фигуры отрезками на квадраты с данной длиной стороны, накладывание на фигуру палетки (прозрачной бумаги с нанесенной на нее сеткой единичных квадратов). В результате пересчитывания квадратов получается площадь данной фигуры.

Этап использования практических приемов нахождения площадей фигур начинается параллельно с изучением таблицы умножения и длится довольно долго; за это время дети приобретут достаточный опыт, и, как только будет введено понятие о прямоугольнике, они смогут самостоятельно или с помощью учителя сформулировать правило нахождения площади прямоугольника. [4]

В данной системе не встречается определенных специальных приемов изучения таблицы умножения. Все изучение строится на последовательном заучивании всей таблицы (сначала на 2, затем на 3 и т.д.).

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что никаких явно выраженных метапредметных результатов у учащихся не формируется. Навык табличного умножения формируется посредствам заучивания, без использования каких-либо конкретных методов и приемов.

В данной образовательной системе в основном присутствуют задания и упражнения направленные на формирование регулятивных метапредметных умений.

Проанализировав методическую литературу, мы можем сделать вывод, что наиболее эффективной в области развития метапредметных результатов является система развивающего обучении Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, так как в ней представлено наибольшее количество различных методов и приемов изучения таблицы умножения.

Рассмотрев суть метапредметных результатов образования и приемы изучения таблицы умножения, мы можем придти к выводу, что в современном образовании не достаточно средств для формирования универсальных учебных действий.

школа метапредметный таблица умножение



2. Практическая часть

2.1 Анализ исходной ситуации

Цель: определить наличие проблемы в формировании метапредметных результатов при изучении темы «Таблица умножения».

Для сбора и анализа проблемы была проведена беседа с учителем с целью выявления использования педагогами различных форм, способов формирования метапредметных результатов.

Исследование 1. Беседа с учителем. (См. приложение 1)

Цель: выявить различные формы, способы формирования метапредметных результатов в начальной школе.

Целевая аудитория: преподаватель начальных классов МОУ «Лицей №3». (См. Приложение №1) Зыбина Марина Валерьевна.

Педагогу было предложено ответить на несколько вопросов. Вопросы были открытого типа. Анализ беседы показал следующие результаты.

На вопрос: «В Федеральном Государственном Образовательном стандарте НОО предъявляются требования к формированию метапредметных результатов. Как Вы понимаете данное словосочетание?» учитель ответил так: «Это определенные результаты, умения и навыки, полученные в ходе образовательного процесса на базе одного или нескольких учебных предметов, и применяемые в реальных жизненных ситуациях».

На вопрос: «Содержание каких школьных предметов способствует формированию метапредметных результатов?» учитель ответил так «На мой взгляд, для достаточно полного развития метапредметных результатов, необходимо использовать методы и приемы, направленные на их формирование на большинстве предметов учебной программы».

На вопрос: «Какие метапредметные результаты можно формировать на уроках математики?» учитель ответил так: «На уроках математики есть возможность организовать работу по развитию большинства метапредметных результатов, но эффективнее всего, на мой взгляд, развиваются оценочные умения, умение контролировать свою работу, а так же коммуникативные умения».

На вопрос: «Как можно формировать метапредметные умения на примере одной узкой предметной темы таблицы умножения?» учитель ответил так «На мой взгляд, для формирования метапредметных умений и навыков в первую очередь необходимо использовать различные формы и приемы работы».

Исходя из ответов учителя, можно сделать вывод, что тема метапредметности в современном образовании для педагога нова и не до конца раскрыта. Об этом говорит, то, что педагог не назвал ни одного метода формирования метапредметных результатов в начальной школе.

Следовательно мы можем сделать вывод, что в данном классе существует проблема формирования метапредметных результатов.

2.2 Анализ учебников

Цель: определить наличие и частоту использования заданий, формирующих метапредметные результаты (познавательные и регулятивные) при изучении темы «Таблица умножения» и провести сравнительный анализ частоты использования заданий направленных на метапредметные результаты.

В ходе данного исследования были проанализированы учебники, в содержание которых входит тема «Таблица умножения»:

1. Александрова Э.И. Математика // учебник для начальной школы: 3 класс. - М.: Издательство «Вита-пресс», 2001.

2. Рудницкая В.Н. Математика // учебник для начальной школы: 2 класс. - М.: Издательство «Вентана-Граф», 2008.

3. Аргинская И.И. Математика // учебник для начальной школы: 2 класс. - М.: Центр общего развития, 2008.

В ходе анализа было посчитано общее количество заданий в теме «Таблица умножения», а также количество заданий направленных на формирование метапредметных результатов. Результаты представлены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

Частота использования заданий направленных на формирование регулятивных умений

Метапредметные результаты	В.Н. Рудницкая	Э.И. Александрова	И.И. Аргинская
Планирование	+ (0,3 %)	+ (5,7 %)	+(1,6%)
Коррекция	+ (0,8 %)	+ (3,2 %)	+(1,3%)
Оценка	+ (1,1 %)	+ (3,2 %)	+(2,1%)
Саморегуляция	-	+ (2,5%)	-
Всего:	2,2%	14,6%	5%

Вывод: наибольшее количество заданий на формирование регулятивных умений содержится в учебнике математики Э.И. Александровой (УМК Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова) - 14,6%. Наименьшее количество в учебнике В.Н. Рудницкой (УМК Н.Ф. Виноградовой) - 2,2%.

Таблица 2

Частота использования заданий направленных на формирование познавательных умений

Метапредметные результаты	В.Н. Рудницкая	Э.И. Александрова	И.И. Аргинская
Классификация	-	+ (2,5 %)	+(1,9%)
Синтез	-	+(2,5 %)	-
Анализ	+ (1,1%)	+(3,6 %)	+(1,6)
Поиск и выделение информации	+ (0,6%)	+ (4,3 %)	+(2,8)
Всего:	1,7%	12,9%	6,3%

Вывод: наибольшее количество заданий на формирование познавательных умений содержится в учебнике математики Э.И. Александровой (УМК Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова) - 12,9%. Наименьшее количество в учебнике В.Н. Рудницкой (УМК Н.Ф. Виноградовой) - 1,7%.

Диаграмма 1. Соотношение заданий, направленных на развитие метапредметных результатов в учебнике И.И. Аргинской

Диаграмма 2. Соотношение заданий, направленных на развитие метапредметных результатов в учебнике В.Н. Рудницкой

Диаграмма 3. Соотношение заданий, направленных на развитие метапредметных результатов в учебнике Э.И. Александровой

Вывод: исходя из результатов, полученных в результате анализа учебников, на диаграммах отчетливо видно, что в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова учебник математики под редакцией Э.И. Александровой содержит значительно больше заданий, направленных на формирование метапредметных результатов обучения, таких как познавательные и регулятивные. Содержание заданий направленных на формирование регулятивных умений в учебнике Э.И. Александровой превышает их содержание в учебнике В.Н. Рудницкой на 12,4%, а заданий направленных на формирование познавательных умений на 11,2%. Это может быть связано с самим подходом в системе развивающего обучения.

2.3 Анализ диагностических работ «на входе»

Цель: определить уровень сформированности метапредметных результатов у учащихся на примере темы «Таблица умножения».

Целевая аудитория: учащиеся 2 «В» класса в количестве 29 человек МОУ «Лицей №3». Система Л.Б. Занкова.

Учащимся было предложено 4 задания.

1) Познавательные УУД (классификация).

Запишите все числа до 90, которые делятся :

на 5 - в первую строчку

на 6 - во вторую строчку

на 9 - в третью строчку.

2) Регулятивные УУД (оценка).

Маша выписывала произведения из таблицы умножения, оканчивающиеся на четную цифру. Правильно ли она сделала?

2*6 7*3 8*4 5*9 3*4

3) Регулятивные УУД (планирование).

Сколько примеров ты сможешь решить за 1 мин? Давай проверим. А сколько сможешь решить за 30 сек?

4) Познавательные УУД (поиск различных способов решения).

Вычисли результаты разными способами. Сколькими способами ты воспользовался? Какими?

7*3 8*2 5*5

Результаты данной работы представлены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты диагностической работы «на входе»

	Задание 1 (направлено на познавательные умения)	Задание 2 (направлено на регулятивные умения)	Задание 3 (направлено на регулятивные умения)	Задание 4 (направлено на познавательные умения)
Леонид А.	-	-	-	-
Оксана Б.	-	-	-	-
Настя Д.	-	-	-	-
Влад Е.	-	+	+	-
Настя Ж.	-	+	+	+
Денис З.	+	+	+	+
Данил З.	-	-	+	-
Миша З.	+	+	+	+
Растислав К.	+	+	+	+
Катя К.	+	+	+	+
Никита К.	+	+	+	+
Денис Л.	+	+	-	-
Вова Л.	-	+	-	-
Ваня М.	+	+	+	-
Марина М.	-	-	+	+
Василина Н.	-	+	-	+
Глеб Н.	-	+	-	+
Маша Н.	-	+	+	-
Ярослав П.	+	+	+	+
Вика П	-	-	-	+
Леша П.	-	-	-	-
Вася П.	-	-	-	-
Есения Р.	-	+	-	+
Миша С.	+	+	-	+
Юля С.	+	+	-	+
Миша С.	+	-	-	-
Настя Т.	-	-	-	-
Влад Ш.	-	-	-	-
Артем Щ.	+	-	+	-
Всего выполнили	12	17	13	14
%	41,38%	58,62%	44, 83%	48,28%

Вывод: на основе данной работы мы можем сделать вывод, что учащиеся владеют метапредметными умениями на довольно низком уровне, так как не со всеми заданиями они смогли справиться. Результаты данной работы приведены в таблице 3. В среднем у учащихся данного класса познавательные УУД сформированы на 44,83%, регулятивные УУД на 51,72%. Отсюда можно сделать вывод, что учащимся легче дается выполнение заданий, направленных на формирование регулятивных умений.

Проведя анализ исходной ситуации, мы можем сделать вывод, что в данном классе существует проблема с формированием метапредметных результатов. В частности, учащиеся затрудняются при выполнении заданий, направленных на формирование познавательных метапредметных результатов.

Исходя из анализа исходной ситуации, нами были поставлены следующие задачи на преддипломную практику.

Задачи

— Подобрать задания, направленные на формирование метапредметных результатов в теме «Таблица умножения».

— Проводить на каждом уроке математики пятиминутки.

— Провести диагностическую работу «на выходе».

— Проанализировать результаты.

2.4 Практическая деятельность

Подбор заданий и проведение на каждом уроке математики пятиминутки, направленной на формирование метапредметных результатов в теме «Таблица умножения». Планирование уроков по данной теме представлено в таблице 4.

Таблица 4

Планирование системы уроков

№ урока	Тема урока	№ заданий
1-3 уроки	Умножение как действие, заменяющее сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения. Преобразование суммы равных слагаемых в произведение и произведение в сумму.	5,10
4-5 уроки	Компоненты действия умножения. Таблица умножения с числом 2 и 3.	6, 7
6-7 уроки	Составление таблицы умножения на 4 и 6, разные способы нахождения значений произведения.	1, 4,
8 урок	Переместительный закон умножения. Составление таблицы умножения на 7.	2,9
9 урок	Завершение составления таблицы умножения. Сокращение сводной таблицы умножения на основе переместительного закона.	3,8

Задания, используемые в ходе преддипломной практики

1 задание

Игра «Смешная таблица». (Регулятивные УУД)

Детям предлагается перечислить, что у человека имеется по парам, например: ноги, руки, глаза, уши, почки, легкие, дырочки в носу, пятки. Все перечисленное записывается. Предложите детям сочинить смешную таблицу умножения на два, используя записанные слова, например:

Если два глаза увидят одну маму, то... (в них появится два отражения маминой улыбки: 1х2=2);

Если в каждое легкое вмещается два литра воздуха, то... (в два легких вместится четыре литра: 2х2=4);

Если две ноги три часа пинают мяч, то... (на обуви будет шесть дырок: 3х2=6);

Если четыре кошачьи лапы схватят по две сосиски, то... (киска съест целых восемь сосисок, и у нее заболит живот: 4х2=8);

Если на две руки надеть по пять пальчиковых кукол, то... (в спектакле будет десять персонажей: 5х2==10);

Если в пятку попало шесть колючек, то... (врач вытащит двенадцать заноз: 6х2=12);

Если одна почка за сутки перерабатывает один литр жидкости, то две почки за неделю... (переработают четырнадцать литров: 7х2=14);

Если в каждую ноздрю попадет по восемь пылинок, то... (нужно чихнуть шестнадцать раз, чтобы все они вылетели: 8х2=16);

Если вымыть девять чашек с блюдцами, то... (будут помыты восемнадцать предметов: 9х2=18);

Если подпрыгнуть на каждой ноге десять раз, всего... (будет двадцать прыжков: 10х2=20);

Если два уха не слушают учителя, то... (ученик ничего не поймет: 2х0=0).

Взрослый зачитывает первую половину задачи, а остальную ребенок угадывает, что получится в результате.

2 задание. (Познавательные УУД)

Найдите значение второго выражения с опорой на первое равенство:

15х4=75 17х4=85 13х4=52 15 х 6 = 17 х 5 = 13 х 6 =

(В первом равенстве по 15 взяли 5 раз, а 15 х 6 - на один раз больше, значит, к 75 прибавим 15, получим, что 15 х 6 = 90.Во втором столбике первый множитель уменьшился на 1, так как второй множитель показывает, что число взяли 5 раз, значит, значение произведения уменьшится на 5, 85 - 5 = 80, следовательно, 16 х 5 = 80.По 13 взять 4 раза, получается 52, а по 13 взять 6 раз это на 2 раза больше. 13 13 = 26, значит, значение произведения увеличивается на 26, 52 26 = 78, следовательно, 13 х 6 = 78.)

3 задание. (Познавательные УУД)

Восстанови примеры:

7 х * = * 1 6 х *=* 2

9 х * = * 1 7 х * = * 9

8 х * = 4 * * х 9 = * 3

* х 6 = * 8 * х 9 = * 4

8 х * = *6 * х 8 = 7 *

Ответы:

7 х 3 = 21 6 х 7 = 42

9 х 9 = 81 7 х 7 = 49

8 х 6 = 48(8х5=40) 7 х 9 = 63

3 х 6 = 18(8х6=48) 6 х 9 = 54

8 х 7 = 56 9 х 8=72

4 задание. (Регулятивные УУД)

Поставь вместо звездочек знаки сравнения, а вместо точек - нужное число.

Образец: 9 х 4 > 9 х 5 на 9 х 2, т.е. на 18.

9 х 4 * 9 х 6 на … (9х2, т.е. на 18)

6 х 8 * 6 х 3 на … (6х5, т.е. на 30)

40 * 4 х 9 на … (4 х 1, т.е. на 4)

28 * 7 х 3 на … (7 х 1, т.е. на 7)

8 х 3 * 27 на … (3 х 1, т.е. на 3)

4 х 7 * 49 на … (7 х 3, т.е. на 21)

5 задание. (Коммуникативные УУД)

«Расшифруй слово».

В группах решите примеры.

4*2 (р) 4*4 (с) 7 · 2 (р)

9*3 (о) 6*2 (к) 6 : 3 (п)

5*3 (а) 3* 3 (е) 9 · 2 (н)

Расположи ответы в порядке возрастания и прочитай зашифрованное слово.

Ответ:

2	8	9	12	14	15	16	18	27
П	Р	Е	К	Р	А	С	Н	О

6 задание. (Познавательные УУД)

Заполни пропуски однозначными числами:

3 х 8 = *4 3 х 6 = *8 3 х * =*5

3 х *= 21 3 х * = 27 3 х * = 3

3 х 3 = * 3 х *= *1 3 х *= 0

7 задание. (Познавательные УУД)

Используя числа 2, 7 и 14, составьте пример на умножение и два примера на деление.

8 задание. (Познавательные УУД)

Реши и объясни, как можно получить второй и третий примеры из первого, сделай запись:

53 = 1515 : 3 =15 : 5 =

9 задание. (Познавательные УУД)

5 х 7 9 х 7 3 х 7 7 х 7 2 х 7 6 х 7

Посмотрите внимательно на выражения. Что вы о них можете сказать?Не выполняя умножения, запишите их в порядке возрастания значений произведений. Найдите значения произведений, сравните их между собой.

10 задание. (Познавательные УУД)