Процесс формирования у младших школьников табличных навыков умножения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• 1. Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников в начальном курсе математики
• 2. Методико-математические основы формирования табличных навыков умножения
• 3. Различные подходы к составлению таблицы умножения
• 4. Методические приемы способствующие запоминанию таблицы умножения
• Заключение
• Список использованных источников

Введение

Формирование у младших школьников вычислительных навыков является одной из главных задач начального курса математики, поскольку вычислительные навыки необходимы как для дальнейшего обучения школьников, так и для их практической жизни.

В курсе математики начальной школы и в целом в математической подготовке младших школьников занимает исключительно важное место тема «Табличное умножение». Главная задача в работе над данной темой состоит в том, чтобы, с одной стороны, сформировать у учащихся полноценные вычислительные навыки, а с другой - начать хорошо продуманную перспективную подготовку к введению и последующему усвоению ими приемов вне табличного и письменного умножения и деления.

В связи с этим необходимо организовать учебный процесс так, чтобы повысить качество формируемых навыков. В практике работы традиционной школы с этой целью делаются попытки разнообразить задания и упражнения, выполняемые на разных этапах закрепления. Но, как правило, они основаны на репродуктивной деятельности, однообразны и не вызывают интереса у детей.

Параллельные и интегрированные курсы, альтернативные системы обучения, направленные на развитие учащихся, предлагают свои подходы к решению проблемы, связанной с формированием навыков табличного умножения и деления.

Все это требуют от учителя изучения различных методик, критического осмысления и переработки информации, отбора приемов и средств, способных оказать положительное влияние на процесс обучения качественного формирования табличных навыков умножения у младших школьников.

Цель исследования: изучить методику формирования вычислительных навыков табличного умножения в различных системах обучения.

Объект исследования: процесс формирования у младших школьников табличных навыков умножения.

Предмет исследования: методические приемы используемые при обучении младших школьников табличным случаям умножения.

Задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую и научно - методическую литературу по данной теме;

2. Раскрыть методику изучения основных вопросов темы «Табличное умножение» в различных системах обучения;

3. Раскрыть приемы способствующие запоминанию табличных случаев умножения

1. Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников в начальном курсе математики

Одной из самых важных задач начального курса математики является формирование прочных и сознательных вычислительных навыков. Практика современной школы показывает, что в основе формирования навыка вычислений должно лежать осмысление тех конкретных действий, от которых зависят правильность и скорость выполнения вычислений. Ученик, прежде всего, должен осознать цель, ради которой он формирует тот или иной навык. А учитель должен помочь ему в осознании этой цели. [18]

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки - значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро» [2]

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.

Автоматизм - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. [2]

В ходе формирования вычислительных навыков М.А Бантова выделяет следующие этапы:

1. Подготовка к введению нового приема.

На этом этапе создается готовность к усвоению которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей вычислительного приёма.

Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма ± 2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида ± 1; готовностью к введению приёма внетабличного умножения (13 6) будет знание учащимся правила умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100 и овладение навыками табличного умножения, навыками умноженная числа 10 на однозначные числа.

Центральное звено при подготовке к введению нового приёма - овладение учеником основными операциями. [2]

2. Ознакомление с вычислительным приемом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, 13 6 = (10 + 3) 6 = 10 6 + 3 6 = 60 + 18 = 78

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.

Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно.

3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком. [2]

Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей.

Различают двигательные (моторные) и интеллектуальные навыки (или навыки в области умственной работы). Для формирования интеллектуального навыка нужны определенные знания и умения.

П.Я. Гальпериным была разработана теория планомерного (поэтапного) формирования знаний, умений и умственных действий, объясняющая такое построение учебной деятельности, при которой за сравнительно короткий срок на основе внешних, предметных действий, организуемым по определенным правилам происходит формирование. [3]

Процесс усвоения знаний и формирование действий по П.Я. Гальперину проходит шесть этапов: мотивация (привлечение внимания обучаемого, пробуждение его интереса и желания получить соответствующие знания); уяснение ориентировочной основы действий; выполнение действий в материальной (материализованной) форме; выполнение действий в плане громкой речи; выполнение действия в плане речи про себя; выполнение действия в плане внутренней речи или уме.

Как показывает опыт работы, определенные трудности во 2 классе испытывают учителя и учащиеся при формировании прочных осознанных навыков табличного и внетабличного умножения и деления чисел в пределах 100. При этом процесс формирования вычислительных навыков проходит следующие этапы (в приложениях представлены системы заданий и упражнений):

Первый этап формирования начинается в 1 классе с подготовительной работы и продолжается во 2 классе. Выполняются упражнения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и др.

Второй этап сумма одинаковых слагаемых заменяется умножением. Зрительный контроль за действиями с наглядностью постепенно переходит в двигательный контроль.

Третий этап все изученные случаи умножения в пределах 100 объединяются в таблицу.

Четвертый, пятый этапы упражнения в решении примеров и задач на умножение в пределах 100, выполнение действий в плане громкой речи и про себя.

Шестой этап увеличение скорости вычислительных навыков, закрепление индивидуального усвоения знаний таблиц умножения и деления, корректировка. Когда навык сформируется, объяснение свертывается. Учащиеся выполняют вычисления в уме (на уровне внутренней речи). Навык становится автоматизированным. В последствии алгоритм вычисления вспоминается только в самых трудных случаях. [3]

На основе сложившегося навыка и знаний свойств умножения с 1, 10, 0, приемов умножения суммы на число формируются навыки внетабличного умножения.

Успешное формирование вычислительных навыков зависит от многих факторов. Среди них важное значение имеют психологические факторы: произвольность познавательных процессов (восприятия, внимания, воображения, памяти, мышления и речи), наличие у обучаемого необходимых волевых и других качеств личности (целеустремленности, сознательности, ответственности и др.) [10]

1. Восприятие

У младших школьников самостоятельный анализ наблюдаемого проводится беспорядочно, отсутствуют плановость, системность, слабые попытки отделить существенное от несущественного.

Необходимо учить детей выполнять действия (рассматривать) в определенной последовательности, отделять главное, основное от второстепенного.

2. Внимание

В младшем школьном возрасте внимание становиться произвольным, но еще сильно непроизвольное. При формировании вычислительных навыков необходима устойчивость внимания на определенном виде деятельности, а также объем и хорошая переключаемость с одного вида работы на другой. Свои наиболее совершенные черты внимание обнаруживает лишь тогда, когда предмет или деятельность особенно интересны.

3. Память

Проявляется в запоминании, сохранении и последующем припоминании того, что было воспринято. Как показывают исследования, у детей 6-10 лет активно развивается механическая память. Несколько отстает в своем развитии опосредованная, логическая память. На развитие логической памяти и мышления должны быть направлены системы упражнений. Необходимо развивать у детей долговременную память, которая характеризуется длительностью и прочностью сохранения воспринятой информации.

Часто проблему изучения таблицы умножения сводят к механическому запоминанию, тратя много сил и времени. Психологами доказано, что такое запоминание - не лучший способ усвоения материала. Больший эффект достигается, во-первых, если понятно зачем нужны эти знания, и, во-вторых, если используется осознанное запоминание и различные приемы активизации мышления.

У детей быстро происходит забывание воспринятой информации, если она не подкрепляется специальными упражнениями.

4. Мышление

Работа по формированию вычислительных навыков создает широкое поле деятельности для совершенствования мыслительных операций: умений наблюдать и сравнивать, сопоставлять, анализировать, обобщать, а также развивать математическую речь и память.

Навыки формируются непосредственно путем упражнений, то есть многократным повторением действий для их сознательного совершенствования. Выполнение большого количества упражнений, конечно, способствует усвоению алгоритма вычислительного приема, но имеет и отрицательный эффект. У детей быстро развивается усталость при работе с числом. Если при выполнении устных вычислений быстро получается результат, то при письменных вычислениях нужно затратить больше сил и времени для получения ответа. Внимание детей рассеивается, пропадает интерес и как следствие - вырастает количество ошибок. [10]

Вычислительные навыки успешно формируются при следующих условиях:

1. достаточной сформированности у детей познавательных процессов восприятия, внимания, памяти, мышления и свойств личности;

2. оптимальном уровне трудности и доступности учебного материала, соблюдении оптимального темпа (особенно на этапе первичного закрепления);

3. наличии продуманной системы стимулирования успехов, поддержке интереса к изучаемому, активизации познавательной деятельности;

4. последовательном, целенаправленном использовании разнообразных форм и приемов работы.

Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и побуждают к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с точки зрения рациональности. [10]

2. Методико-математические основы формирования табличных навыков умножения

Перед тем, как перейти к рассмотрению методики изучения табличных случаев умножения в начальных классах, необходимо выявить математические основы изучения арифметических действий, установить их важнейшие законы и правила, также взаимосвязь их компонентов и результатов.

Рассмотрим сначала подход к определению произведения, в основе которого лежит понятие суммы.

Определение умножения натуральных чисел в аксиоматической теории основывается на понятии отношения «непосредственно следовать за» и сложении. В школьном курсе математики используется другое определение умножения, оно связано со сложением одинаковых слагаемых. [7]

Теорема 1 . Если b > 1, то произведение чисел а и b равно сумме b слагаемых, каждое из которых равно а.

Доказательство. Обозначим сумму b слагаемых, каждое из которых равно а, через а b. И, кроме того, положим что а 1 = а. Тогда выражение а ( b + 1) будет означать, что рассматривается сумма b + 1 слагаемого, каждое из которых равно а, т.е. а (b + 1) = а + а + … + а + а. Сумма а + а + … + а + а можно представить в виде выражения (а + а + … + а + а) + а, которое равно а b + а.

Значит, операция а b обладает теми же свойствами, что и умножение, определенное в аксиоматической теории, а именно, а 1 = а и а (b + 1) = а b+ + а. В силу единственности умножения получаем, что аb=а b.

Итак, если а и b - натуральные числа и b > 1, то произведение а b можно рассматривать как сумму b слагаемых, каждое из которых равно а. [7]

Умножение на 1 определяется так: а 1 = а.

Если умножение рассматривается на множестве целых неотрицательных чисел, то к этим двум случаям надо добавить третий - определение умножения на нуль: а 0 = 0.

Таким образом, получаем следующее определение умножения целых неотрицательных чисел.

Определение. Если а, b - целые неотрицательные числа, то произведением а b называется число, удовлетворяющее следующим условиям:

1) а b = а + а + … + а + а, если b > 1;

2) а b = а, если b = 1;

3) а b = 0, если b = 0. [7]

Аксиоматическая теория

Аксиоматическая теория рассматривает умножение, используя отношение «непосредственно следовать за» и основывается на аксиомах. Например:

4 1 = 4 (1 аксиома)

4 2 = 4 1` = 4 1 + 4 = 8 (2 аксиома)

4 3 = 4 2` = 4 2 + 4 = 8 + 4 = 12

4 4 = 4 3` = 4 3 + 4 = 12 + 4 = 16

В начальных классах этот подход находит своё отражение. Умножение на 1 рассматривается, как правило: при умножении числа а на 1, получится число, которое умножали. Далее объясняется, что при умножении числа а на два - число большее на значение а, чем произведение а и 1, при умножении числа а на три - число большее значение а, чем произведение а и 2 и т.д.

Составляется таблица умножения, например:

4 2 = 4 + 4 = 8

4 3 = 4 + 4 + 4 = 8 + 4 = 12

4 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 12 + 4 = 16

Теоретико-множественный смысл произведения

Теоретико-множественный смысл произведения сводится к следующему: «Если множества А1, А2..., Аb имеют по а элементов каждое и никакие два из них не пересекаются, то их объединение А1 А2 … Аb содержит, а b элементов. Следовательно, произведении а b - это число элементов в объединении b попарно не пересекающихся множеств, каждое из которых содержит по а элементов. Равенства а 1 = а и а 0 = 0 принимаются по условию». [15]

Действие, при помощи которого находится произведение чисел а и b, называют умножением; числа, которые умножают, по тому же определению называют множителями.

В математике доказано, что произведение любых целых неотрицательных чисел существует, и оно единственно.

В начальных классах смысл умножения раскрывается при решении простых задач. Рассмотрим, например такую задачу: «На каждое детское пальто нужно пришить 4 пуговицы. Сколько пуговиц нужно пришить на 6 таких пальто?».

Данная задача решается умножением, так как здесь требуется найти число элементов в объединении, состоящем из 6 множеств, в каждом из которых по 4 элемента. Согласно определению это число находится умножением: 4 6 = 24 (пуговицы) [15]

Рассмотрим также и другое определение произведения целых неотрицательных чисел, существующее в математике. Оно связано с декартовым произведением множеств A B = {(a; b) | a ЎК A, b ЎК B}.

Пусть даны два множества:

А = {x, y, z}

В = {n, t, r, s}

Найдем их декартово произведение, исходя из математических законов. Запишем его в виде прямоугольной таблицы:

(x, n), (x, t), (x, r), (x, s),

(y, n), (y, t), (y, r), (y, s),

(z, n), (z, t), (z, r), (z, s).

В каждой строке таблицы все пары имеют одинаковую первую компоненту, а в каждом столбце одинаковая вторая компонента. При этом никакие две строки не имеют хотя бы одной одинаковой пары.

Отсюда следует, что число элементов в декартовом произведении А·В равно 3 + 3 + 3 + 3 = 12. С другой стороны, n (А) = 3, n (В) = 4 и 3 4 = 12. Видим, что число элементов А и В равно произведению n (А) n (В)

Вообще если А и В - конечные множества, то: «произведение целых неотрицательных чисел а и b можно рассматривать как число элементов декартова произведения множеств А и В, где n (А) = а, n (В) = b:

а b = n (А В), где n (А) = а, n (В) = b [15]

При изучении табличного умножения в начальных классах имеет место переместительный, или коммутативный, как обозначено в высшей математике, закон умножения:

«Для любых целых неотрицательных чисел а и b справедливо равенство: а b = b а».

Докажем данный закон, исходя из определения произведения через декартово произведение множеств. Пусть а = n (А), b = n (В). Тогда по определению произведения, а b = n (А · В). Но множества А В и В А равномощны: каждой паре (а, b) из множества А В можно поставить в соответствие пару (b, а) из множества В А, и наоборот. Значит, n (А В) = n (В А), и поэтому а b = n (А В) = n (В А) = b а

Переместительный закон умножения можно распространить на любое число множителей, то есть произведение нескольких множителей не изменяется, если их переставить любым способом.

Таким образом, в начальном курсе математики конкретный смысл умножения представлен с теоретико-множественных позиций. Смысл арифметического действия умножения раскрывается как двухступенчатый период:

1) от операции объединения равночисленных множеств с пустым пересечением к сложению одинаковых слагаемых;

2) от сложения одинаковых слагаемых к умножению. [15]

3. Различные подходы к составлению таблицы умножения

Рассмотрим традиционный подход к изучению таблицы умножения.

В традиционной методике можно выделить 3 этапа:

1 этап - подготовительный.

На данном этапе ученики изучают основные теоретические вопросы, на которые опирается табличное умножение (теоретическая основа):

а) смысл умножения,

б) название компонентов и результата умножения,

в) особые случаи умножения единицы и нуля на число,

г) переместительное свойство умножения,

д) взаимосвязь между компонентами и результатом умножения,

ж) особые случаи умножения с числом 10,

з) изучение случаев умножения, соответствующих таблице умножения двух,

2 этап - составление таблиц.

На данном этапе ученики составляют таблицы умножения и столбики соответствующих случаев умножения. Можно выделить особенности составления этих таблиц:

- составление таблицы опирается на действия с предметами и использование числовых фигур;

- составление каждой таблицы начинается со случая умножения одинаковых множителей;

- изучая каждый столбик таблицы умножения, к нему составляются ещё 3 столбика. Данные 2 столбика включают:

1 столбик - умножение числа по первому постоянному признаку;

2 столбик - умножение по второму постоянному признаку (на основе переместительности);

3 этап - запоминание таблиц.

Так как в современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся могут пользоваться при составлении этих таблиц. Но последовательность составления таблиц и организация деятельности учеников, направленной на их усвоение, может быть различной.

Теоретико-множественная трактовка смысла действия умножения легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал.

Рассмотрим подробнее методику традиционной программы под редакцией Моро М.И. [12]

Усвоение смысла действия умножения позволяет ученикам самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения. Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучивать наизусть. Так запоминание случаев 2 · 3 гарантирует знание случая 3 · 2 и т.д. Это позволяет каждую следующую таблицу начинать со случая умножения одинаковых множителей. В результате число случаев в каждой следующей таблице сокращается:

6 · 6 6 · 7 6 · 8 6 · 9 6 · 10

Для изучения последующих случаев умножения из таблицы необходимо составить второй столбик. Как мы уже сказали, на основе переместительного свойства умножения: 7 · 6 8 · 6 9 · 6

При заучивании таблиц ученики испытывают большие трудности, связанные с большим объёмом тех случаев умножения, которые сразу предлагаются ученикам для заучивания.

На первом уроке ученики составляют все четыре столбика таблицы, которые они должны запомнить. А на последующих уроках дети выполняют разнообразные упражнения, направленные на запоминание табличных случаев умножения. Для учителя на этом этапе важно умело подбирать задания, успешно решающие данную задачу.

Рассмотрим методику работы по изучению таблицы на примере умножения четырёх и соответствующих случаев деления. 4 · 4 4 · 5 4 · 6 4 · 7 4 · 8 4 · 9 4 · 10

В подготовительную работу можно включить упражнения на нахождение неизвестного множителя ( · 2 = 8, 3 · = 15), можно повторить таблицу умножения двух и трёх и соответствующие случаи деления, надо повторить также все известные детям примеры на умножение с числом 4.

Затем переходят к составлению таблицы умножения четырёх по постоянному первому множителю.

Последними составляются записи к случаю 4 · 4. Далее предлагается ученикам рассмотреть все выражения первой таблицы и сказать, что интересного они заметили. Дети должны ответить, что первые множители одинаковые, вторые множители увеличиваются на единицу, а произведение на 4 единицы. Так же сравниваются записи и других столбиков. Таким образом, дети устанавливают закономерности при составлении таблиц, которая поможет им осмысленно их заучивать, а также использовать при вычислениях в соответствующих случаях умножения (на основе переместительного свойства умножения).

Заучив все табличные случаи умножения, выполняют в целях закрепления упражнения. [12]

А теперь рассмотрим особенности подхода автора учебника математики для учащихся начальных классов Истоминой Н.Б. [7] к формированию навыков табличного умножения, в котором выделяются также три этапа, описанные выше.

1) Первый этап - составление и усвоение таблиц умножения включается в содержательную линию курса. Табличные случаи умножения ученики усваиваются в процессе изучения смысла умножения. Это позволяет предложить учениками интересные содержательные упражнения и задания, выполнение которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения». Результаты работы по формированию табличных навыков умножения подводятся на обобщающих уроках по теме «Умножение», где ученикам даётся задание, при выполнении которых они могут проверить, как каждый из них усвоил таблицу умножения. Из вышесказанного, мы можем сделать вывод, что сначала формируются навыки таблицы умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени и органически включается в содержательную линию курса.

Следующие особенности данного подхода к формированию навыка табличного умножения:

2) составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9 (от более трудного к более лёгкому), что позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток, заменяя произведение суммой, но также сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях таблицы умножения: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, по отношению к которым даётся установка на запоминание.

3) Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определённой системе даются установки на запоминание трёх-четырёх табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована на запоминание определённых табличных случаев.

4) Для организации самостоятельной работы учениками рекомендуется фиксировать все случаи табличного умножения на карточке. Например, на одной стороне выражение, а на другой - его значение. Это поможет учениками действовать при запоминании табличных случаев умножения, а также осуществлять самоконтроль». [7]

Так же рассмотрим особенности подхода по учебнику И.И. Аргинской. При изучении табличного умножения, автором выделено только два этапа в работе учащихся:

1 этап - ознакомление с теоретическими сведениями, в том числе с порядком действия в выражениях.

2 этап - изучение таблицы умножения с помощью таблицы Пифагора.

И.И. Аргинская выделяет два подхода - прямой и косвенный, давая им подробную характеристику, указывая на преимущества косвенного.

«Прямой подход характеризуется наличием готового образца выполнения изучаемой операции и большим количеством готовых тренировочных упражнений, в процессе выполнения которых ученики овладевают навыком на основе репродуктивной деятельности, где владение навыком выступает как самоцель по принципу «решай, чтобы научиться решать». Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что учащийся получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, осознаёт, запоминает, а затем сам воспроизводит. Основная цель этого вида деятельности - формирование у учащихся ЗУН, развитие внимания и памяти». [1]

Главным преимуществом здесь является очень быстрое достижение требуемого результата, поэтому он так широко распространён и занимает прочные позиции в школьной практике. Однако есть и отрицательные стороны. И.И. Аргинская считает прямой подход «противоестественным, ведь человек овладевает технической стороной любого дела не как самоцелью, а ради решения актуальных для него задач. Преобладание репродуктивной деятельности в формировании вычислительных навыков значительно содержит возможность продвижение детей в развитии, а в настоящее время развитие школьников является приоритетной задачей обучения в любой системе».

Почему же система предпочитает именно косвенный подход к формированию вычислительных навыков?

Дело в том, что практически любое задание должно способствовать продвижению детей в развитии, а прямой подход полностью исключает этот компонент. Для формирования развития у детей познавательных интересов, необходимо заинтересовать их, что требует активных форм и методов обучения для пробуждения в детях активного восприятия материала. Наилучшему усвоению и запоминанию учащимися материала способствуют различные средства наглядности, а также таблицы, чертежи, схемы, применяющиеся на каждом уроке. [1]

4. Методические приемы способствующие запоминанию таблицы умножения

1. Прием счета двойками, тройками, пятерками

Прием обучения ребенка счету двойками, тройками, пятерками применяется до знакомства с действием умножения. Методически целесообразно применять этот прием уже в первом классе. Обучение ребенка свободному счету двойками, тройками, пятерками является подготовительным приемом к знакомству с умножением и таблицей умножения. Технологически этот прием соответствует приему заучивания состава однозначных чисел до знакомства с табличным сложением в первом классе. При хорошем усвоении таких способов счета ребенку будет легко освоить таблицы умножения чисел 2, 3 и 5. Знание этого базового объема табличных случаев поможет ребенку при освоении более сложных случаев. [4]

2. Прием последовательного сложения

Прием последовательного сложения одинаковых слагаемых является основным приемом получения результатов табличного умножения. Данным прием связан со смыслом действия умножения как сложения одинаковых слагаемых. Прием последовательного сложения продолжает оставаться достаточно удобным даже при вычислении табличных случаев умножения чисел 7, 8 и 9, при небольших значениях второго множителя.

Например: 6 7 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6. Найти значение произведения чисел 6 и 7 таким способом достаточно сложно. Но для случаев 8 3 или 9 2 этот способ достаточно удобен.

3. Прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитание из предыдущего результата)

Данный прием является вторым основным приемом получения результатов табличного умножения. Используется в том случае, если ребенок смог выучить хотя бы несколько случаев из каждой таблицы. Это могут быть 3-4 первых самых легких случая, или 2-3 наиболее запоминающихся случая.

Так, приведенный выше случай 6 7 является одним из наиболее плохо запоминающихся случаев. В то же время случаи 6 6 и 6 8 наиболее легко запоминаются из этой таблицы. Запомнив результат 6 6 = 36, ребенок может использовать прием прибавления 6 к предыдущему результату для получения значения случая 6 7. Запомнив случай 6 8, ребенок использует прием вычитания 6 из его результата. Для осознанного применения этого приема необходимо хорошее понимание смысла действия умножения и смысла каждого множителя в записи действия умножения: чтобы получить 6 6 надо по 6 взять шесть раз, значит, чтобы получить 6 7 надо по 6 взять семь раз, т. е. 6 7 = 6 6 + 6 = 36 + 6 = 42 или 6 7 = 6 8 - 6 = 48 - 6 =42.

Кроме того, необходимо уметь выполнять сложение и вычитание в пределах 100 в уме. [4]

4. Приемы взаимосвязанной пары: 2 6 6 2 (перестановка множителей)

При хорошем понимании правила перестановки множителей ребенок заучивает в два раза меньше случаев табличного умножения, чем содержит полная таблица. Используя перестановку множителей, все остальные случаи можно получить из имеющихся.

5. Прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя

Этот прием активно реализован в традиционном учебнике по математике для 2 и 3 классов, где табличные случаи предлагаются ребенку на уроке «серией»: 3 2 3 3 3 4 3 5

Эту же «серию» учитель предлагает детям для заучивания к следующему уроку. На следующем уроке изучается новая «серия»:

3 6 3 7 3 8 3 9

Эта же серия предлагается детям для заучивания. В каждой серии задано последовательное увеличение второго множителя. Ребенок фиксирует серию как визуально, так и мнемонически (учит на память, глядя на запись). В результате может получиться парадоксальный результат: от начала до конца, т. е. подряд ребенок «серию» воспроизводит, а отдельные случаи вразбивку восстановить не может (выучил как стихи). [4]

6. Прием «порции»

Этот прием активно реализован в учебнике математики для 2 и 3 классов автора Н.Б. Истоминой. Для заучивания ребенку предлагается «порция», состоящая из 2-3 случаев, но не по принципу возрастания второго множителя.

Например, «порция» состоит из трех случаев: 9 5; 9 6; 9 7. Первым для заучивания предлагается случай 9 6, а от него, используя прием 3, ребенок переходит к случаям 9 5 и 9 7.

В следующий раз «порция» снова содержит три случая 9 4; 9 3; 9 2. Здесь опорным случаем является случай 9 3.

7. Прием запоминающегося случая в качестве опорного

Например, 5 6 = 30, значит 5 7 = 30 + 5 = 35.

Прием является производным от приема 3. Используются легко запоминающиеся случаи: 6 5, 6 8, 5 4, 5 9, 7 7, 6 6, 5 5 и т. п. Применяя затем прием прибавления или вычитания первого множителя, ребенок получает нужные результаты. [4]

8. Прием внешней опоры

В качестве опоры используется рисунок или прямоугольная таблица чисел.

Детям, которые обладают плохой механической памятью, можно на первых парах предложить использовать клетчатое поле тетради.

Обводя на клеточном поле прямоугольник с заданным количеством клеток в сторонах, ребенок использует эту модель для контроля полученного результата или просто подсчитывает клетки как умеет.

Например:

4 5 = 20

Задание:

Найти результаты умножения и проверь себя по рисунку:

В качестве внешней опоры может так же использоваться прямоугольная таблица чисел, позволяющая получить результаты умножения в приделах 100. Такая таблица часто помещается на последней обложке тетрадей в клетку:



9. Прием запоминания таблицы «с конца»

Прием активно реализован в учебнике Н.Б. Истоминой. Он рекомендуется для использования при работе с детьми, плохо запоминающими большой объем информации. В этом случае установка на запоминание ребенку дается порциями, начиная с самых сложных случаев: 9 9, 9 8, 9 7. Таким образом, ребенок с ограниченным объемом запоминания запомнит сначала самые сложные случаи, а более легкие случаи таблицы чисел 2, 3 и 4 он может получать приемом сложения одинаковых слагаемых или любым другим приемом. [4]

10. Пальцевый счет при запоминании таблицы умножения

Прием пальцевого счета при получении значений табличного умножения мало известен среди учителей начальных классов, хотя является одним из древнейших вычислительных приемов. Следует заметить, что многие учителя не признают правомочности прием пальцевого счета при изучении табличного сложения и табличного умножения, придерживаясь мнения, что их результаты необходимо учить наизусть. На самом деле многие дети не могут твердо освоить весь объем таблицы умножения именно по причине неумения использовать приемы, помогающие ее освоению. Выучить всю таблицу наизусть могут не все дети. Учителя математики знают, что и среди школьников средних и даже старших классов имеется достаточное количество детей, плохо знающих таблицу умножения.

Для детей младшего школьного возраста с преобладающим кинестезическим восприятием и кинестезической памятью прием пальцевого счета при освоении таблицы умножения может быть рекомендован как вспомогательный. Для того чтобы его эффективно использовать, следует знать результаты табличного умножения в пределах таблицы умножения числа 4.

Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, насколько каждый множитель больше, чем пять. [4]

На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой - четыре пальца. Эти числа перемножаем 3 4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6 7 = 42.

Еще один пример: необходимо умножить 8 на 9.

Отгибаем на одной руке три пальца, а на другой руке - четыре пальца (настолько каждый множитель больше, чем пять).

Отогнуто 7 пальцев - это десятки в искомом числе. Перемножаем число загнутых пальцев обеих рук: 2 1 = 2. Прибавляем это количество к числу десятков 70 + 2 = 72. Таким образом 9 8 = 72.

11. Мнемонические приемы при заучивании таблицы умножения

Мнемонические приемы при заучивании таблицы умножения сходны с приемами заучивания иностранных слов. Это могут быть карточки с записями табличных случаев, которые ребенок носит в кармане и просматривает при любом удобном случае (в транспорте, в очереди и т. п.).

Карточки лучше делать двухсторонними: с одной стороны табличный случай, а с другой - ответ.

Карточки с записью «порции» для заучивания можно развешивать в местах, где ребенок их чаще увидит: над его столом, в ванной у зеркала, в кухне возле его места и т. п.

В любом случае следует учесть, что процесс должен быть распределен во времени, требует многократных повторов и подкрепления любыми из приведенных выше примеров, облегчающих заучивание таблицы. [4]

Заключение

Одной из самых важных задач курса математики начальных классов является формирование вычислительных навыков табличного умножения. Табличные случаи умножения ученики должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т.е. прочным запоминанием.

Современное обучение должно проводиться таким образом, чтобы у учеников возрастала потребность в более полном и глубоком ими усвоении материала, а также применения своей самостоятельности на уроке. В процессе обучения ученики должны овладеть системой знаний, умений и навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления. Для этого необходимо, чтобы в уроке особое место занимали такие задания, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого ученика, повышают ответственность школьников за результаты учебного труда.

Знание табличных случаев умножения является основой внетабличного умножения. Эти знания необходимы при формировании навыка устного умножения многозначных чисел на однозначное и многозначное число, а также при изучении письменных алгоритмов умножения. Без быстрого и правильного воспроизведения табличных результатов невозможно дальнейшее обучение устному и письменному умножению. Составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сумма одинаковых слагаемых; смысл действия умножения как разбиения множества на равночисленные подмножества, переместительное свойство умножения; взаимосвязь компонентов и результата умножения.

Сознательное и прочное усвоение учениками таблицы проходит в процессе активной умственной деятельности. Поэтому работу следует организовывать так, чтобы учебный материал становился предметом активных действий школьников.

Список использованных источников

умножение математика младший школьник

1. Аргинская И.И. Особенности обучения младших школьников математике [Электрон. ресурс]. - Режим доступа: http://nsc.1september.ru/ - 08.04.2015.

2. Бантова, М. А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа - 1993 - №11 - с. 38 - 43

3. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие / М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2008. - 335 с.

4. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций. Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений/ А.В. Белошистая. - М.: Владос, 2005. - 455 с.

5. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий и понятий / П.Я. Гальперин. - М.: Просвещение, 1965. - 316 с.

6. Истомина, Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах / Н.Б. Истомина. - М.: Просвещение, 2004. - 321 с.

7. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. Развивающее обечение / Н.Б. Истомина. - Смоленск.: Ассоциация XXI век, 2009. - 288с.

8. Калинченко, А.В. Методика изучения умножения и деления в начальных классах. Учебно-методическое пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / А.В. Калинченко, Р.Н. Шикова. - М.: МПГИ, 2010. - 54 с.

9. Маркова, А.К. Мотивация учения и ее воспитание у школьников / А.К. Маркова, А.Б. Орлов, А.М. Фридман. - М.: Педагогика, 1983. - 104 с.

10. Михайлова С.С. Формирование вычислительных навыков умножения и деления [Электрон. ресурс]. - Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/620871/ - 04.11.2015.

11. Моро, М.И. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М.: Просвещение, 2005. - 356 с.

12. Моро, М.И. Методика обучения математике в 1-3 кл. Пособие для учителя. Изд. 2-е. / М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М.: Просвещение, 1978. - 298 с.

13. Невзорова, Г.А. Формирование вычислительных навыков при изучении таблицы умножения. - Режим доступа: http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2014/10/09/formirovanie-vychislitelnykh-navykov-pri-izuchenii-tablitsy - 04.11.2015.

14. Перельман, Я.И. Приемы активизации познавательной деятельности / Я.И. Перельман // Народное образование. - 1988. - №3. - с. 38-42.

15. Стойлова, Л.П. Математика: Учебное пособие / Л.П. Стойлова. - М.: Академия, 2002. - 423с.

16. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя / Н.Ф. Талызина. - М.: Просвещение, 1998. - 175с.

17. Фаустова, Н.П. Формирование вычислительных навыков и умения решать арифмитические задачи у младших школьников. Учебное пособие / Н.П. Фаустова. - М.: Прометей, 2002.

18. Холлохова З.Г. Формирование вычислительных навыков у младших школьников [Электрон. ресурс]. - Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/576164/ - 04.11.2015.

Размещено на Allbest.ru