Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ИНСТИТУТ

СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ И РЕСУРСОВ»

ФАКУЛЬТЕТ ПЕДАГОГИКИ И ПСИХОЛОГИИ

КАФЕДРА МЕТОДИКИ НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Курсовая работа

на тему: «Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике»

Набережные Челны, 2014

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики

1.1 Психолого-педагогические аспекты формирования вычислительных навыков у младших школьников в процессе обучения математике

1.2 Роль проблемного обучения в формировании вычислительных навыков у младших школьников

Глава 2. Экспериментальная работа по формированию вычислительных навыков у младших школьников с использованием проблемных заданий на уроках математики

2.1 Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников на констатирующем этапе исследования

2.2 Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения

2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение

Потребность общества в инициативных, творчески мыслящих, самостоятельных, способных к успешной социализации и активно адаптирующихся к изменяющимся условиям молодых людей по-прежнему сталкивается с традиционной направленностью массовой школы на воспитание в большинстве своём послушных исполнителей.

Формирование у школьников 1-4 классов вычислительных навыков является одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.

Этой проблеме посвящены исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.

Ошибочно решать проблему формирования у учащихся вычислительных умений и навыков только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования их при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Возникает вопрос: как сформировать прочные осознанные вычислительные навыки у младших школьников и избежать при этом рутинной и однообразной работы?

Присутствие в вычислительных упражнениях скрытых закономерностей позволит решить в практике обучения задачу формирования прочных вычислительных навыков. Прекрасные возможности для этого открывает проблемное обучение.

Возможности проблемного обучения широки, особенно в плане его воздействия на развитие личности. Если на первое место учитель ставит необходимость бесконфликтного перехода незнания в знание, неумения в умение, перевода общественных ценностей в достояние личности на уровне смысла, когда требуется компромисс, педагогическая организация разумных уступок - в этих случаях речь должна вестись о проблемном обучении. [27, с. 18].

Понимание проблем - это уже развитие, движение вперед. Реализация принципа проблемности в педагогическом взаимодействии ведет и к изменению ролей и функций учителя и ученика. Учитель не воспитывает, не дает готовые знания, но актуализирует, - извлекает из сознания ученика, стимулирует глубоко спрятанную тенденцию к личностному росту, поощряет его исследовательскую активность, создает условия для совершенствования учения, для самостоятельного обнаружения и постановки познавательных проблем и задач [27, с. 20].

Положительными моментами проблемного обучения являются активизация развивающего потенциала обучения, самостоятельная поисковая деятельность, высокий познавательный уровень, субъект-субъектные отношения, личностная включенность всех участников в процесс обучения, его практическая направленность.

Однако, многие учителя «опасаются» проводить уроки проблемного типа, не владеют методикой, путают многие ключевые моменты: за проблемный вопрос выдается учебный, творческие задания представляются как гипотезы, вопросы отождествляются с проблемами и т. д.

Использование традиционного подхода при формировании вычислительных навыков на уроках математики приводит к заучиванию преподнесённых готовых фактов и выводов, быстрой утомляемости учащихся, снижению активности, и, как следствие, снижению качества вычислений.

Таким образом, актуальным является проведение всестороннего исследования, посвящённого проблемам методики преподавания математики в начальной школе, в частности проблеме формирования у младших школьников вычислительных навыков при организации проблемного обучения математике.

Возникает противоречие между необходимостью формирования осознанных вычислительных навыков у младших школьников и существующей традиционной методикой формирования вычислительных навыков.

Проблема исследования заключается в выявлении потенциала проблемного обучения математике для эффективного формирования у младших школьников вычислительных навыков.

Тема нашего исследования «Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике». В соответствии с темой нами были определены цель, объект, предмет исследования.

Цель исследования - разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Объектом исследования является формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Предметом исследования является проблемное обучение как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Гипотеза исследования. Формирование вычислительных навыков у младших школьников будет проходить более эффективно, если в уроки математики включать проблемные задания

- на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников»;

- на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью;

- на нахождение закономерностей в вычислениях.

Цель, объект, предмет исследования определили задачи исследования:

1) На основе анализа психолого-педагогической литературы раскрыть сущность и содержание понятий «вычислительный навык», «проблемное обучение» и выявить возможности проблемного обучения в формировании у младших школьников вычислительных навыков.

2) Определить критерии для выявления уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников.

3) Разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование у младших школьников вычислительных навыков, и проверить эффективность их использования в ходе опытно-экспериментальной работы.

Для решения задач исследования применялись методы:

Теоретические: сравнительно-сопоставительный анализ психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме, количественный и качественный анализ учебного материала в учебниках математики для начальной школы, обобщение результатов опытно-экспериментальной работы.

Эмпирические методы: педагогический эксперимент, наблюдение, изучение продуктов деятельности учащихся, изучение передового педагогического опыта, психологическая диагностика.

Практическая значимость исследования заключается в разработке проблемных заданий для уроков математики, содержание которых направлено на формирование вычислительных навыков у младших школьников. Разработанная совокупность заданий может быть рекомендована к использованию в практике работы учителям начальных классов.

Задачи исследования, их решение и логическая последовательность определили структуру и содержание курсовой работы: введение, две главы, заключение, список использованной литературы, приложения.

обучение математика вычислительный навык

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики

1.1 Психолого-педагогические аспекты формирования вычислительных навыков у младших школьников в процессе обучения математике

Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике.

Научиться быстро и правильно выполнять устные и письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, при изучении арифметических действий, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.

Вычислительное умение - это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется [7].

Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.

В отличие от умения навыки характеризуются свернутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат [1, c. 112].

В начальном курсе математики дети должны усвоить на уровне навыка:

- таблицу сложения и вычитания в пределах 10;

- таблицу сложения однозначных чисел с переходом через разряд и соответствующие случаи вычитания;

- таблицу умножения и соответствующие случаи деления.

Усвоение этих таблиц должно быть доведено до автоматизма. Иначе дети будут испытывать трудности при овладении различными вычислительными умениями, в каждое из которых в качестве операций входят вычислительные навыки.

Табличное умножение и деление - это случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находятся на основе конкретного смысла действия умножения - нахождение суммы одинаковых слагаемых (2•8, 8•2). Соответствующие этому случаи деления также называют табличными (16:2, 16:8) [19, c. 141].

Раскроем суть вычислительного приёма на конкретном примере. Пусть надо сложить числа 23 и 4. Приём вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций:

1. замена числа 23 суммой разрядных слагаемых 20 и 3;

2. прибавление к числу 4 слагаемого 3;

3. прибавление к числу 20 полученного результата.

Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приёма - применением свойства прибавления числа к сумме (сочетательное свойство). Кроме того, здесь используются и другие знания и умения: знание разрядного состава двузначных чисел (23=20+3), знание табличного сложения в пределах десяти (3+4=7), умение представлять двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых (20+7=27), знание приёмов сложения, основанных на знании нумерации.

Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве теоретической основы.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки - значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять их, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро [19, с.138].

В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приёмам вычислений.

Например:

1. 15•6=15+15+15+15+15+15=90;

2. 15•6=(10+5)•6=10•6+5•6=90;

3. 15•6=15•(2•3)=(15•2)•3=90.

Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведённых приёмов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приёма - свойство умножения суммы на число, а третьего приёма - свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие приём вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции играют особую роль в процессе овладения вычислительными приёмами: выполнение приёма в свёрнутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16•4 основными будут операции: 10•4=40, 6•4=24, 40+24=64. Все другие операции - вспомогательные.

Число операций составляющих прием, определяется, прежде всего, выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой является свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 75 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия.

Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8+2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой 1 и 1, прибавление числа 1 к 8 , прибавление числа 1 к результату, к 9. Однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию - он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь прием как бы перерастает в другой.

В качестве критериев сформированности вычислительного навыка можно выделить следующие: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность.

Опираясь на методические разработки М.А.Бантовой, нами были выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка. [8, с. 39]

Таблица 1

Критерии	Высокий	Средний	Низкий
1. Правильность	Ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами.	Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях.	Ученик часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выбирает и выполняет операции
2. Осознанность	Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции. Может объяснить решение примера.	Ученик осознаёт на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе	Ребёнок не осознаёт порядок выполнения операций.
3. Рациональность	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём. Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, но в нестандартных условиях применить знания не может.	Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия.
4. Обобщённость	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести приём вычисления на новые случаи.	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев только в стандартных условиях.	Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
5. Автоматизм	Ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде.	Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свёрнутом виде.	Ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг своих действий
6. Прочность	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок	Ребёнок не сохраняет сформированные вычислительные навыки

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль - качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует рядополагать с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.

При формировании вычислительных навыков в традиционной системе рассматривается позиция: делай то, что тебе предлагают, чтобы научиться делать это быстро и правильно. Этот путь предполагает сообщение учащимся образца, алгоритма выполнения операций, на основании которого учащиеся многократно её выполняют. В результате такой репродуктивной деятельности достигается запоминание предложенного алгоритма и вырабатывается запланированный навык, при этом дети часто не осознают, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

В системе Л.В. Занкова действует другая позиция: делай для того, чтобы продвинуться в решении стоящей перед тобой математической проблемы или чтобы обнаружить такую проблему. Таким образом, используется косвенный путь формирования навыков, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма операции. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Такое осознание - процесс длительный, и его можно организовать только тогда, когда навык еще не сформировался. Если формирование навыка уже произошло, никакого плодотворного возврата к осознанию его источника не может быть для подавляющего большинства людей. Дети никогда не поймут, зачем нужно размышлять о том, что просто уже делаешь, не задумываясь.

В результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети приобретают прочные и осознанные навыки выполнения математических действий. Когда такая цель достигнута, необходимо перейти к наращиванию скорости выполнения вычислений.

Органическое соединение осознания основ выполнения действий и формирование вычислительных навыков приводит к тому, что материал для работы над вычислительными навыками создается самими детьми, а не дается готовым.

Отличие разных систем обучения заключается не в том, что в одних используется один путь, а в других - другой. В каждой системе присутствуют оба подхода, различие же в том, каково соотношение этих путей. В системе, направленной на общее развитие учащихся, главным является именно косвенный путь формирования навыков, прямой же используется тогда и в той мере, как это необходимо. В связи с этим, системы обучения имеют различные подходы к формированию вычислительных навыков [13, c. 18].

Так, например, традиционная система предполагает ряд этапов, направленных на работу над каждым отдельным приемом:

1. Подготовка к введению нового приема. На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается теоретический прием. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема - овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.

2. Ознакомление с вычислительным приемом. На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему другой группы.

3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка. На данном этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих вычислительный прием, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений. На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую [19, c. 177].

В системе Л. В. Занкова формирование навыков проходит три принципиально различных этапа.

Первый этап - осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом этапе обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа - подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. На этом этапе практически не используется прямой путь. Он возникает только при выполнении промежуточных, знакомых детям операций. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание.

Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на 1 этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного.

Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования навыка. Главная задача учителя - построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие [18, c. 242].

Принципиальное отличие системы обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова от общепринятых приёмов формирования навыков состоит в том, что навык не является прямым следствием многократного выполнения однотипных упражнений.

Навыки являются не только итогом, но и условием творческой деятельности человека» (Философский словарь/Под редакцией М. М. Розенталя, П. Ф. Юдина. - 2-е изд. - М., 1968 - с. 231). Согласно этому определению навыка и строится работа над формированием вычислительных навыков.

В традиционном обучении математике материал даётся в готовом виде: учащимся даётся готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, который школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде. В овладении навыком преобладает репродуктивная деятельность.

В развивающем обучении математике ученикам не дается готовый образец выполнения операции, они самостоятельно ищут алгоритм ее выполнения, включаясь в продуктивную, творческую деятельность, что приводит к формированию осознанных вычислительных навыков. Прекрасную возможность для организации такой деятельности представляет проблемное обучение.

1.2 Роль проблемного обучения в формировании вычислительных навыков у младших школьников

Традиционный тип объяснительно-иллюстративного обучения в общеобразовательной школе строится, как система усвоения учащимися готовых знаний. Эти знания ими осмыслены и закреплены в памяти и по необходимости могут быть воспроизведены. Но при таком обучении мало внимания обращается на развитие творческого мышления ученика. В 60-70-е годы педагоги и психологи (за рубежом Дж. Брунер -- США, В. Оконь -- Польша; в нашей стране М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, A.M. Матюшкин, А.В. Брушлинский и др.) стали разрабатывать новое направление в методике обучения, получившее название проблемного.

Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широка: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

Главным отличием двух видов обучения следует считать целеполагание и принцип организации педагогического процесса.

Цель сложившегося типа обучения: усвоение результатов научного познания, вооружения учащихся знанием основ наук, привития им соответствующих знаний и навыков.

Цель проблемного обучения более широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути, процесса получения этих результатов, она включает еще и формирование познавательной деятельности ученика, и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений и навыков). Здесь акцент делается на развитии мышления.

При проблемном обучении учитель систематически организует самостоятельные работы учащихся по усвоению новых знаний, умений, повторению закрепленного и отработке навыков. Учащиеся сами добывают новые знания, у них вырабатываются навыки умственных операций и действий, развиваются внимание, творческое воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путем выдвижения гипотез и их обоснования.

Итак, проблемное обучение отражает современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным обучение называется потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем - характерный признак этого обучения [27, c. 18].

В педагогической литературе существует несколько определений этого явления. В. Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний» [44, c. 10].

Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые существенные черты научного познания [11, c. 97].

И.Я. Лернер же сущность проблемного обучения видит в том, что «учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы» [29, c. 9].

М.И. Махмутов дает следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение - это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения или научных понятий и способов деятельности детерминированного системой проблемных ситуаций» [36, c. 22].

Каждое из определений раскрывает одну из сторон проблемного обучения, а в сумме подчёркиваются главные признаки, которые лежат в основе моделирования уроков в режиме технологии проблемного обучения: 1) создание проблемных ситуаций; 2) обучение учащихся в процессе решения проблем; 3) сочетание поисковой деятельности и усвоения знаний в готовом виде [8, c. 53].

В психолого-педагогической литературе проблемное обучение рассматривают как активное обучение, которое базируется на психологических закономерностях; как обучение, в котором учащиеся систематически включаются в процесс решения проблем и проблемных задач, построенных на содержании программного материала; как тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых знаний.

На наш взгляд наиболее полно проблемное обучение характеризует М.И. Махмутов, поэтому мы будем придерживаться его определения.

Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения.

Проблемная ситуация - средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности [21, c. 24].

Проблемная ситуация содержит такие основные компоненты: 1) неизвестные знания; 2) противоречие, когда прошлого опыта недостаточно для выхода из затруднения; 3) познавательная потребность как внутреннее условие, стимулирующее мыслительную деятельность; 4) интеллектуальные возможности учащегося к “открытию” нового. Как видим, в структуре проблемной ситуации есть внешние факторы и внутренние условия [38, c. 61].

Концепция модернизации российского образования на период до 2015 года определяет цели общего образования на современном этапе. Она подчеркивает необходимость «ориентации образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей». Одной из основных задач обучения математике в школе является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков, которые являются основополагающим элементом вычислительной культуры человека.

В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения.

Мы провели качественный анализ учебников математики для 2 класса, используемых в начальной школе, с целью выявления в них проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков.

В учебнике математики Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др. формирование вычислительных навыков идет в основном прямым путем. Это означает, что изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема, конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения. Здесь предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций. Учащимся дается готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, который школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде. В учебнике часто встречается такая постановка задания, как «составь выражение по образцу…», «рассуждая так же…». Большинство заданий на отработку вычислительных навыков не имеют формулировок, побуждающих к поисково-исследовательским действиям, активизирующим познавательную активность и мышление учащихся. Косвенный же путь является вспомогательным, используется эпизодически. В овладении навыком преобладает репродуктивная деятельность, т.к. главная задача -- научиться решать.

Например:

Замени суммой одинаковых слагаемых числа 6, 8, 12,16

Образец: 6 = 3+3; 6=2+2+2

40+3 24 - 20 39 - 30

57 - 7 55 - 5 6+70

13 - 7 6+8 90 - 20

В сущности, упражнения, направленные на формирование вычислительных навыков, представленные в учебниках математики Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др., и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу. Если грамотно сформулировать вопрос перед данными заданиями, то проблемность возникнет совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. Покажем это на примере задания №3 (см. выше). Дополнив то же задание, которое даётся без формулировки, дополнительными вопросами проблемного характера, задание естественным образом преобразуется в проблемное.

Рассмотри предложенные выражения в каждом столбце.

Что интересного ты замечаешь?

13 - 7 6+8 90 - 20

14 - 7 7+8 80 - 30

Допиши в каждый столбец своё выражение.

Напротив, в учебниках математики Н.Б. Истоминой каждая новая тема начинается с задания, которое включает ученика в познавательную деятельность, в процессе которой у него возникает потребность в усвоении нового знания.

Необходимым условием выполнения этих заданий является активное использование учащимися приёмов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение). Выполняя мотивационную функцию, проблемные задания на этом этапе позволяют повторить ранее усвоенные вопросы, подготовив учеников к усвоению нового материала, и сформулировать проблему, с решением которой связано «открытие» нового знания.

Учебник Л.Г. Петерсон построен на высоком педагогическом уровне. Предусматривает метод опережающего обучения. Много заданий для развития логического мышления, памяти, внимания, что позволяет развивать творческое мышление учащихся. Дифференцированы задания, что позволяет работать одновременно как со слабыми детьми, так и с сильными. Деятельностный подход позволяет ребёнку самому "открывать" новые знания. Дети с интересом работают на уроке. Учебник предусматривает развитие вычислительных навыков, мыслительных процессов, умений оперировать знаково-символическими средствами.

Новый материал вводится проблемно:

а) Выполни действия и сделай вывод:

1• 2 =

1 • 4 =

1 • 5 =

1 • а =

б) Имеют ли смысл выражения 2 • 1, 4 • 1, 5 • 1? Придай им значения так, чтобы не нарушилось переместительное свойство умножения. Сделай вывод.

2 • 1 = 4 • 1 = 5 • 1 = а • 1 =

2) Реши примеры:

9 • 1 = 1 • 3 = 54 • 1 = 1 • 706 =

3) а) Выполни действия и сделай вывод:

0 • 3 =

0 • 6 =

0 • 4 =

0 • а =

б) Имеют ли смысл выражения 3 • 0, 6 • 0, 4 • 0? Придай им значения так, чтобы не нарушилось переместительное свойство умножения. Сделай вывод.

3 • 0 = 6 • 0 = 4 • 0 = а • 0 =

4) Реши примеры:

7 • 0 = 0 • 9 = 15 • 0 = 0 • 356 =

5) Найди значение выражений

1 • 1 = 0 • 1 = 1 • 0 = 0 • 0 =

а • 1 = 1 • а = а а • 0 = 0 • а = 0

Закрепление материала творческое, требующее активизации мыслительной деятельности:

6) Реши уравнения:

12 • х = 12 х • 9 = 0 1 • х = 0 х • 586 = 586

х = х = х = х =

7) Составь и реши свои примеры на умножение с 0 и 1.

На основе анализа учебников математики для 2 класса начальной школы мы пришли к выводу, что элементы проблемности преобладают в учебниках Н.Б. Истоминой и Л.Г. Петерсон, в них содержится достаточно большое количество заданий необходимого содержания, отвечающих нашим требованиям.

Таким образом, задания проблемного характера, содержащиеся в данных учебниках, способствуют развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задумываться, искать выход из проблемной ситуации, затруднения); самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения и т.д.); развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действия, поиск самостоятельного нестандартного решения).

Для формирования прочных вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики необходимо:

1) в содержание уроков включать проблемные ситуации, задания, способствующие активизации учебной деятельности учащихся;

2) на уроках использовать практические работы проблемного характера, направленные на автоматизацию вычислительных приёмов, их осознанное применение;

3) на уроках создавать положительную эмоциональную атмосферу, побуждающую проявление у младших школьников разнообразных чувств: удивление, ожидание, гордость за свои успехи и успехи товарищей, чувство собственного достоинства, радость познания, увлеченность процессом познания.

Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических) [19, c. 123].

Безусловно, навык формируется в процессе многократных упражнений, тем не менее, при выполнении тренировочных упражнений не следует ослаблять работу и над развитием учащихся.

Этого можно достигнуть, используя в процессе обучения такие задания, которые побуждают учащихся не только к воспроизведению, но и требуют наблюдения, анализа, сравнения.

Предъявление учащимся проблемных заданий практического характера своим содержанием уже вызывает интерес учащихся, вовлекает в активную познавательную деятельность, т.е. создает проблемную ситуацию.

При выборе способов организации вычислительной деятельности приоритетными должны быть задания, с доминирующей познавательной мотивацией, необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт.

Рекомендации учителю при разработке им проблемного урока.

Учителю рекомендуется продумать:

1. Точное определение объема и содержания учебного материала, предназначенного для изучения на уроке.

2. Систематизация учебного материала в соответствии с логикой учебного предмета, его структурой, а так же в соответствии с принципами дидактики.

3. Деление учебного материала на легко усваиваемые и тесно между собой связанные части.

4. Усвоение частей, сопровождающихся контролем и корректированием результатов усвоения.

5. Учет индивидуальных темпов усвоения учебного материала школьниками и темпов работы группы.

Виды учебной работы школьников в условиях проблемного обучения.

Проблемное обучение позволяет эффективно сочетать как индивидуальную, так и групповую работу учащихся на уроке. В традиционном обучении групповая работа учащихся используется крайне редко. Между тем групповая - коллективная работа учащихся также является эффективным способом активного приобретения ими знаний, не говоря уже о ее воспитательном значении.

Как же сочетать групповую и индивидуальную работу учащихся в проблемном обучении?

В примерной схеме проблемного урока основное место естественно занимает решение проблемы.

На этом этапе работа с учениками может выступать в виде:

1) фронтальной работы со всем классом,

2) групповой работы,

3) индивидуальной работы.

На выбор того или иного вида работы влияет характер работы, имеющиеся учебные средства (комплекты учебных пособий и других материалов), а также время, имеющиеся в распоряжении учителя.

Групповая работа предполагает деление класса на группы как примерно одинаковых по уровню развития, так иногда и различных учащихся.

Количественный состав групп может быть разнообразным.

Можно указать на некоторые принципы организации групповой работы.

1. Наиболее целесообразно создавать учебные группы из 4-6 человек.

2. Состав ученических групп не следует часто менять, лучше, если он является постоянным, но дифференцированным. Это способствует проявлению активности всех членов группы и ускорению работы «слабых» учащихся.

3. Какой-либо из учащихся назначается руководителем группы. При этом на разных уроках работой группы руководят разные учащиеся.

4. Учебные группы ориентируются на работу примерно в одинаковом темпе, что дает возможность вести деловое обсуждение изучаемого материала.

Умелое сочетание групповой и индивидуальной формы занятий обеспечивает всестороннее развитие активности и самостоятельности в обучении всех учащихся, дает возможность обсуждать изучаемую тему, оценивать результаты своих наблюдений, высказывать гипотезы.

Глава 2. Экспериментальная работа по формированию вычислительных навыков у младших школьников с использованием проблемных заданий на уроках математики

2.1 Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников на констатирующем этапе исследования

Экспериментальная работа проводилась на базе 2 класса МБОУ СОШ № 9 города Набережные челны. В ней приняли участие 7 учеников.

Целью констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы было выявление исходного уровня сформированности вычислительных навыков у школьников, участвующих в эксперименте.

Исходя из поставленной цели, решались следующие задачи:

1. Определение критериев оценки уровня сформированности вычислительных навыков.

2. Подбор и проведение методик для выявления уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся экспериментальной группы.

3. Анализ полученных данных.

Изучив и проанализировав многообразие критериев сформированности вычислительных навыков, выделяемое различными авторами, за основу нами были взяты такие критерии, как: правильность, прочность, рациональность, обобщённость. Полученные сведения обобщены в таблице 2.

Таблица 2

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка

Критерии вычисли-тельных навыков	Показатели вычислительных навыков	Уровни сформированности вычислительных навыков
		Высокий	Средний	Низкий
1.Правильность	Правильность выбора операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик часто делает ошибки при выборе операций
	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Верно находит результат арифметического действия над данными числами.	Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточ-ных операциях	Часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выполняет операции
2. Прочность	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует их при вычислениях	Испытывает затруднение в выборе алгоритма выполняемого действия	Не может найти верного алгоритма для выполнения вычислительного действия
3.Рациональность	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём	Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия
	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный	В нестандартных условиях применить знания не может.	Так же не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации
	Скорость выполнения операций	Выполняет операции быстро и с лёгкостью	Выполняет операции достаточно быстро	Выполняет операции с трудом, очень медленно
4.Обобщённость	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
	Перенос приёмов вычисления на новые случаи	Способен перенести приём вычисления на новые случаи.	Способен применять вычислительный приём только в стандартных условиях.	Не может переносить приёмы вычисления на новые случаи

Сопоставление выявленных уровней сформированности вычислительных навыков по всем выделенным критериям позволит определить общий уровень сформированности вычислительных навыков каждого школьника, участвующего в эксперименте.

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков, на основе анализа содержания программы по математике в данном классе, нами были составлены задания для самостоятельной работы. Содержание самостоятельной работы составили задания по разделу «Арифметические действия в концентре 100». (Приложение 1). Самостоятельная работа рассчитана на 35 минут. Данная работа включала в себя 4 блока заданий. Каждый блок заданий был составлен для диагностики каждого из 4-х критериев вычислительных навыков. Все учащиеся экспериментальной группы работали одновременно. Для большей достоверности результатов выполнения самостоятельной работы, учащиеся размещались по одному за партой. Задания самостоятельной работы выдавались на специальных бланках. Сами задания переписывать было не надо.

Оценка правильности выполнения заданий каждого блока осуществлялась по следующей шкале:

без ошибок - 5 баллов;

1-2 ошибки - 4 балла;

3-5ошибок - 3 балла;

более 5 ошибок - 2 балла.

Диагностика уровня сформированности правильности вычислительных навыков.

Результаты сформированности правильности вычислительных навыков представлены в таблице 3.

Правильность вычислений Таблица 3

Инициалы ребенка	Показатели правильности вычислений.
	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 1
А. М.	все операции выбрал верно	все операции выполнил правильно, получил верный результат	5 баллов
Ю. Г.	Не все операции были выбраны верно	допустила 2 ошибки	4 балла
А. Ш.	Не все операции были выбраны верно	допустил 1 ошибку	4 балла
В. Г.	все операции выбрала верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
Д. А.	Неверно выбирал операции в большинстве заданий	Допустил 4 ошибки	3 балла
Л. К.	Неверно выбрала операции в 3 заданиях	Допустила 3 ошибки	3 балла
М. Г.	Не все операции были выбраны верно	допустил 2 ошибки	4 балла

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускает ошибки в выборе операций, что, как правило, приводит к нахождению неверного результата.

К высокому уровню правильности вычислений мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 1 5 баллов, абсолютно правильно выбирали и выполняли все операции и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметических действий. К среднему уровню правильности вычислений мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №1 4 балла, не все операции выбирали правильно, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровню правильности вычислений мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №1 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе операций и нахождении результатов арифметических действий.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень правильности производимых учащимися вычислений, который представлен в таблице 4.

Таблица 4

Уровень правильности вычислений

Имя, фамилия ребенка	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Уровень правильности вычислений
А. М.	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	низкий	средний	средний
А. Ш.	средний	средний	средний
В. Г.	высокий	высокий	высокий
Д. А.	низкий	низкий	низкий
Л. К.	низкий	низкий	низкий
М. Г.	низкий	средний	средний

Из данной таблицы видно, что 2 ученика имеют низкий уровень правильности производимых вычислений, 3 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению правильности производимых вычислений.

Диагностика уровня сформированности прочности вычислительных навыков.

Результаты сформированности прочности вычислительных навыков представлены в таблице 5.

Таблица 5

Прочность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатель прочности вычислительных навыков
	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 2
А. М.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов
Ю. Г.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 2 ошибки.	4 балла
А. Ш.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в трёх заданиях	3 балла
В. Г.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 1 ошибку	4 балла
Д. А.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в трёх заданиях	3 балла
Л. К.	Не смогла найти верного алгоритма выполняемого действия в четырёх заданиях	3 балла
М. Г.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей испытывают затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, что, как правило, приводит к допущению ошибок.

К высокому уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока №2 5 баллов, сохраняли в памяти алгоритм выполняемого действия, использовали его при вычислениях и не допускали ошибок. К среднему уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №2 4 балла, испытывали затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия. К низкому уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №2 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе верного алгоритма выполняемого действия и нахождении результатов арифметических действий.

Сопоставив полученные результаты данного компонента, мы определили уровень прочности вычислительных навыков у учащихся, который представлен в таблице 6.

Таблица 6

Уровень прочности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребёнка	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Уровень прочности вычислительных навыков
А. М.	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний
А. Ш.	низкий	низкий
В. Г.	средний	средний
Д. А.	низкий	низкий
Л. К.	низкий	низкий
М. Г.	высокий	высокий

Из данной таблицы видно, что 3 ученика имеют низкий уровень прочности вычислительных навыков, 2 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня прочности вычислительных навыков. Диагностика уровня сформированности рациональности вычислительных навыков.