Роль устного счета в процессе формирования устных вычислительных навыков младших школьников

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Кафедра математики

Специальность 050146 «Преподавание в начальных классах»

Курсовая работа

Тема: «Роль устного счета в процессе формирования устных вычислительных навыков младших школьников»

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников

1.1 Понятие «вычислительный навык» и этапы его формирования

1.2 Сущность устного счета

1.3 Приемы устных вычислений в пределах 100

Выводы по главе

Глава 2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков у учащихся на уроках математики

2.1 Изучение уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся

2.2 Серия задач и упражнений для изучения приемов устных вычислений, направленных на формирование вычислительных навыков в начальной школе

2.3 Использование дидактических игр и средств наглядности в процессе формирования вычислительных умений и навыков

Выводы по 2 главе

Заключение

Список литературы

устный счет вычислительный дидактический

Введение

В настоящее время, в период стремительного научно-технического прогресса, возросла роль математики, а поэтому приобрело большую общественную значимость математическое образование.

Чтобы успешно обучать математике учащихся начальных классов, начинающий учитель должен овладеть уже разработанной системой обучения математике, т. е. методикой преподавания математики в начальных классах и на этой основе приступить к творческой самостоятельной работе.

Как известно, обучение носит воспитывающий характер, следовательно, задача методики --вооружить учителя такими приемами обучения математике, которые способствовали бы воспитанию нового человека, человека демократического общества, умственному развитию школьников, стимулировали бы их интерес к математике, развивали положительные черты характера.

Актуальность данной проблемы обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции.

Одна из основных задач обучения математике в начальных классах - формирование у учащихся вычислительных навыков, причём навыков прочных, осознанных, а навыки сложения и вычитания в пределах 100 должны быть доведены до автоматизма. Усвоение математических знаний зависит как от качества, так и от количества используемых упражнений. Каждый учитель стремится, чтобы учащиеся как можно больше выполняли различных задач и упражнений на уроке, причём стараясь выполнять их письменно, считая, что чем больше выполняется письменных задач, чем лучше. Однако школьная практика показала, что в старших классах учащиеся, не владеющие приёмами устного счёта, как правило, не справляются с письменными работами, часто не укладываясь во времени.

Совершенствование навыков устных вычислений зависит, конечно, не только от методики организации занятий, но и во многом от того, насколько сами дети проявляют интерес к этой форме работы. Этот интерес можно вызвать, показав учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя не совсем обычные вычислительные приёмы, помогающие порой значительно облегчить процесс вычисления.

Цель исследования: изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Проблема исследования: каковы особенности устных вычислений в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Объект исследования- процесс обучения математике младших школьников.

Предмет исследования- изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Гипотеза исследования: изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах. Будет обеспечиваться при следующих педагогических условиях:

-будет разработана серия задач и упражнений по изучению приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Задачи исследования:

1) изучить литературу по проблеме изучения приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

2) выявить и раскрыть особенности изучения приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

3) разработать серию задач и упражнений по изучению приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Методы исследования:

- анализ психолого-педагогической литературы по проблеме изучения приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах;

- наблюдение за младшими школьниками.

- статистическая обработка результатов исследования.

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, списка литературы.

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников

1.1 Понятие «вычислительный навык» и этапы его формирования

Формирование у школьников 1-3 классов вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.

Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строиться весь начальный курс обучения математике предусматривает, формирование вычислительных навыков на основе сознательн6ого использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметический действий и вытекающими из них следствиями.

Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определенных условий.

Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный прием, а затем в результате тренировки научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев - запомнить результаты наизусть.

Прием вычислений складывается из ряда последовательных операций, а число операций определяется прежде выбором теоретической основы вычислительного приёма.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки - значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить как он решал и почему так можно решать.

Рациональность - ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнения которых легче других и быстрее приводит к результату.

Обобщенность - ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.

Автоматизм - ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

1. Подготовка к введению нового приёма.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём.

2. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность.

3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком.

На всех стадиях формирования вычислительных навыков решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов.

Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме.

Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей.

Особенно важно организовать внимание в начале урока, так как это во многом определяет весь его дальнейший ход.

На формирование вычислительных навыков большое влияние оказывает навыки беглого устного счёта.

Проведение устного счёта в начале урока активизирует мыслительную деятельность, развивает память, внимание, автоматизирует навык.

1.2 Сущность устного счета

Устный счёт - математические вычисления, осуществляемые

человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления.

К основным приемам устных вычислений в пределах 100 относятся:

(а + в)+с, (а + в) - с, а + (в + с), а - (в + с), (а + в) + (с + d), (а + в) - (с + d).

К устным вычислениям относят также все приемы для случаев вычислений в пределах 100 и сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100 (например, прием для случая 900 умножить на 7 будет устным, так как он сводится к приему для случая 9 умножить на 7). К письменным вычислениям относятся приемы для всех других случаев вычислений над числами больше 100.

Устная работа на уроках математики в начальной школе, имеет большее значение - это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т. п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название «устный счет». И хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико, за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большего внимания к свойствам действий над числами и величинами и других вопросов, название «устный счет» по отношению к устной форме проведения упражнений сохранилось до сих пор. Это, по мнению В. С. Кравченко, приводит к некоторым неудобствам, так как термин «устный счет» используется, кроме того, и в своем естественном смысле, то есть вычисления, проводимые устно, в уме, без записей. В связи с этим вместо термина «устный счет», удобнее пользоваться термином «устные упражнения»

Как пишет опытный педагог Зайцева О. П. в своей статье «Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка» важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер

Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течении всех трех, четырех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 - 10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения проводятся в вопросно - ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения. Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.

Так как устные упражнения или устный счет это этап урока, то он имеет свои задачи:

1.Воспроизводство и корректировка определенных ЗУН учащихся,необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

2. Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3. Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Так как уроки математики в начальных классах как правило имеют кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд задач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, а в нашем случае к повышению познавательного интереса, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений. Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если на ряду с этим, специально отводить 5 - 7 минут на уроке для устного счета. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большего внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приемах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть четкими и лаконичными, сформулированы легко и определенно, не допускать различного толкования.

Приемы устных вычислений в пределах 100 используется при устных вычислениях и в приделах 1000 и в приделах многозначных чисел. В старших классах во многих случаях дети используют данные приемы при рациональном вычислении значении численных выражений.

1.3 Приемы устных вычислений в пределах 100

Основные приемы вычислений используемые в пределах 100, рассматриваются при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 100» и постоянно находят применение при устных и письменных вычислениях в процессе решения примеров и задач.

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:

Нахождение значений математических выражений.

Как известно, последовательность изучения отдельных случаев сложения и вычитания может быть различна, но традиционно учитывается прежде всего сложность вычислительных приемов: сначала рассматривают приемы, которые включают меньшее число операций, затем -- приемы, включающие большее число операций. Например, в сложении: сначала 36 + 2, затем 26 + 4, позже 26 + 7, аналогично -- в вычитании.

Там, где возможно, приемы рассматриваются в сравнении: 36 + 2 и 36 + 20; приемы сложения чередуются с аналогичными приемами вычитания, которые вводятся в сопоставлении с рассмотренными только что приемами сложения. Таким образом, обеспечивается определенный перенос и дифференциация: 36 + 2, 36 + 20 и 36 - 2, 36 - 20; 26 + 4 и 30 - 7; 26 + 7 и 35 - 7. В хорошо подготовленном классе соответствующие приемы сложения и вычитания можно вводить одновременно -- так называемыми укрупненными дидактическими единицами.

Методика работы, направленная на овладение детьми приемами вычислений, известна учителю. Вначале прием (способ действия) раскрывается с помощью соответствующего предметного действия (например, с пучками палочек и отдельными палочками или другими моделями десятков и единиц). Затем с опорой на иллюстрации дети решают пару примеров с подробной записью и устным пояснением, а после этого -- пару примеров с краткой записью и устным пояснением (обычно на первом уроке больше сделать не удается). На основе сравнения всех решенных примеров делается обобщение, как решать подобные примеры: единицы складывают с единицами, десятки -- с десятками. Далее для закрепления решают примеры с подробным и кратким пояснением приема и повторяют вывод. Поэтому аналогичные приемы вычитания дети «открывают» с большой долей самостоятельности. Решив с опорой на предметные наглядностей или иллюстрации пару новых примеров с объяснением вслух и сопоставив их с только что решенными примерами на сложение, дети без особых затруднений формулируют вывод: единицы вычитают из единиц, десятки -- из десятков. Затем переходят к решению примеров на сложение и вычитание, сравнивая приемы вычислений: 54 + 3, 54 - 3, 76 - 20, 76 + 20.

Так как приходится прибавлять к одному из слагаемых, то, чтобы дети не забыли другое слагаемое, разрядные числа, составляющие двузначное число, рекомендуют подписывать под ним в следующей строке, соединяя числа проведенными от руки отрезками. Некоторые учителя говорят: «С записью чисел-помощников» -- и советуют детям (особенно тем, кто нуждается в этом) не только записывать разрядные числа, но и точкой отмечать то число, к которому прибавляют (из которого вычитают) в этом примере второе число.

В классе, где особенно много слабо подготовленных детей, на этапе овладения приемами вычислений некоторые методисты рекомендуют использовать как записи, так и модели десятков и единиц:

36 + 20 = 56

Отметим, что на таких рисунках не следует использовать знаки арифметических действий.

Вычислительный прием для случаев вида 26 + 4 включает сложение не только единиц, но и десятков. Рассматривая подробную запись, данную под примером, дети видят, что вначале складывают единицы, а затем полученный десяток прибавляют к десяткам. Выполняя краткую запись, можно объяснять короче. Например, решая пример 81 + 9, говорят: 81 -- это 80 и 1 (пишут под числом), к 1 прибавить 9, получится 10, 80 и 10 -- это 90.

Сложение (вычитание) круглых десятков не надо объяснять вслух, так как к этому времени у детей уже сформировался навык подобных вычислений (т. е. эти действия выполняются свернуто в уме). Только в случае ошибки приходится объяснять даже давно изученный прием подробно и вслух.

Для того чтобы у детей не произошло неверного обобщения (суммой заменяют всегда первое число), в данный урок в учебнике предлагается включить несколько примеров вида 60 + 18, 20 + 14, где второе число заменяют разрядными числами и, значит, удобнее сначала сложить десятки, а затем прибавить единицы. Решение таких примеров, кроме того, подготавливает детей к рассмотрению приема вычитания вида 60 - 24.

Чтобы подготовить детей к овладению приемом для случаев вида 30 - 7, надо использовать специальные упражнения на замену чисел -- круглых десятков суммой по образцу: 50 = 40 + , 70 = + 10. В примерах вида 30 - 7 отсутствуют отдельные единицы. Но если дать детям в руки связанные в десятки палочки и спросить, как из 3 десятков вычесть 7 единиц, некоторые дети догадываются развязать 1 десяток и взять из него 7 палочек. Выполнив подробную запись этого приема, дети должны отметить, что и здесь единицы вычитают из единиц -- из 10 единиц, которые получают, заменяя уменьшаемое суммой чисел, одно из которых равно 10 [18, с.93].

Особое внимание надо обратить на вычитание нескольких единиц из 100. Например, 100 - 4. Объяснение: 100 -- это 90 и 10 (пишут под примером); вычитаем 4 из 10, получится 6; 90 да 6 -- получится 96.

Новый прием полезно на этом же уроке сопоставить с рассмотренными ранее приемами: 76 + 4 и 80 - 4; 48 - 6 и 40 - 6, чтобы дети осознали его особенности.

Прием вычислений для случаев вида 60 - 24 достаточно сложный и требует особого внимания. В отличие от предыдущих приемов, когда вычитали из одной части уменьшаемого и надо было не забыть прибавить другую часть, в новом приеме надо вычесть обе части -- и десятки, и единицы. Это хорошо видно детям, когда они выполняют предметные действия, например на палочках.

Заметим, если используются модели чисел из треугольников и точек, то, изобразив уменьшаемое с помощью треугольников-десятков, надо на этом же рисунке зачеркнуть необходимое число десятков, а в одном из оставшихся треугольников изобразить 10 точек и зачеркнуть из них необходимое число единиц.

На первом уроке полезно увеличить количество упражнений на основе предметных действий с подробным объяснением, а также рассмотреть примеры на сопоставление приемов (30 + 12 и 30 - 12) и затем обобщить: прибавляем и вычитаем по частям -- сначала десятки, потом единицы.

На следующих уроках рассматриваются новые виды задач и обязательно закрепляются изученные приемы вычислений, особенно приемы вычитания, которые необходимо давать в сопоставлении. Например: 40 - 6 и 40 - 26; 67 - 30 и 60 - 37. Решать эти примеры полезно с подробным пояснением.

Последними вводятся устные приемы сложения и вычитания с переходом через десяток вида 26 + 7 и 35 - 7. Сами приемы известны детям -- это прибавление и вычитание по частям так, чтобы после первого шага получились круглые десятки: 26 + 4 + 3, 35 - 5 - 2. В устные упражнения полезно включать задания на повторение состава однозначных чисел, а также на дополнение данных чисел до круглого числа. Например, дополни до 30 числа: 24, 26, 27, 28.

Некоторые дети, хорошо знающие таблицу сложения, иногда предлагают другой прием: 26 + 7 = 20 + (6 + 7) = 20 + 13 = 33. Разумеется, не следует запрещать им вычислять таким образом. Однако вводить сразу два приема для всех учащихся на данном этапе нецелесообразно. Наблюдения показывают, что, познакомившись с приемом вычитания с переходом через десяток, многие дети делают неверный перенос этого приема на новые случаи (35 - 7, 7 - 5 = 2, 30 + 2 = 32). Прием, включающий получение круглого десятка (прибавление и вычитание по частям), как более известный детям, осваивается ими без особых затруднений и, кроме того, способствует закреплению табличного сложения и вычитания.

Во все уроки, отведенные на изучение устных приемов сложения и вычитания, включаются числовые выражения, содержащие два действия (со скобками и без них). Эти упражнения предназначены не только для отработки вычислительных навыков, но и для закрепления умения читать и записывать выражения, для применения правил порядка выполнения действий в выражениях. В тех случаях, когда выражения содержат действия над двузначными числами с использованием изученных приемов вычислений, опытные учителя советуют детям записывать промежуточный результат над соответствующим знаком действия, так как многие дети, переходя ко второму действию, забывают полученный результат первого действия. Запись этого числа предупреждает многие ошибки -- в частности, помогает детям в выборе приема вычисления. Этот же факт -- необходимость зрительного восприятия чисел -- надо учитывать при проведении устных упражнений (устного счета). Дети находятся на этапе освоения вычислительных приемов, у них только складывается умение выполнять те операции, которые входят в вычислительный прием, а выбор приема представляет определенные трудности. Поэтому для устных вычислений надо предлагать примеры, либо данные в учебнике, либо записанные на доске. Для того чтобы поддерживать у детей интерес к вычислениям, предлагают примеры с пропущенными знаками действий, задания на сравнение выражений, проверку заданных равенств и неравенств, таблицы, а также игры: круговые примеры, примеры с шифром, занимательные рамки, магические квадраты и т. п.

На уроках закрепления можно предложить детям самостоятельную работу, включающую 8--10 примеров на все рассмотренные случаи сложения и вычитания, с целью выявления тех приемов, которые недостаточно усвоены, чтобы уделить им больше внимания на следующих уроках. Разумеется, в течение трех недель у детей не будут сформированы навыки вычислений, поэтому не следует включать эти случаи в арифметический диктант. Примеры в одно действие дети должны списать (с доски или из учебника) в тетрадь и решать их в своем темпе. Можно также разрешить использовать дополнительные записи тем детям, которым они помогают при вычислениях.

При ознакомлении с буквенными выражениями и уравнениями используются в основном табличные случаи сложения и вычитания и наиболее легкие случаи сложения и вычитания в пределах 100, что вполне закономерно. Поэтому необходимые примеры на закрепление вычислительных навыков учитель подбирает сам, учитывая результаты самостоятельных работ в своем классе. Напомним еще раз, что целесообразно включать приемы вычислений в сопоставлении. Например: 72 + 5, 72 + 8, 72 + 9; 46 + 8, 46 - 8; 57 - 20, 50 - 27 и т. п..

Далее рассматриваются способы проверки сложения и вычитания. Логика построения уроков такая: сначала на трех-четырех примерах рассматривают связь между результатом и компонентами каждого из этих действий. Для этого к данному примеру составляют обратные примеры. Их предлагают читать с названиями чисел так, как они назывались в первом примере.

40 + 20 = 60

60 - 20 = 40

60 - 40 = 20

Из суммы 60 вычли второе слагаемое 20, получили первое слагаемое 40 (третий пример -- аналогично).

После того как сделано 3--4 таких конкретных вывода, дети сами смогут обобщить их и сформулировать или прочитать по учебнику вывод: если из суммы двух слагаемых вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое.

Для введения способа проверки вычитания достаточно рассмотреть одну связь, а именно -- что получается, если сложить разность и вычитаемое.

28 - 6 = 22 22 + 6 = 28

К разности 22 прибавили вычитаемое 6, получили уменьшаемое 28.

На основе этих выводов раскрываются способы проверки выполненных действий. Важно, чтобы дети усвоили способ проверки в полной формулировке так, как дано в учебнике: не только называли действие, с помощью которого выполняется проверка, но и указывали, с какими числами эти действия надо выполнять, и обязательно отмечали, в каком случае считают вычисления правильными (если получится другое слагаемое, если получится уменьшаемое...). Иногда даже добавляют противоположное утверждение (если не получится... значит, в вычислениях допущена ошибка)

Чтобы дети усвоили способы проверки и пользовались ими правильно, надо включать задания не только вида «решить и проверить», но и «проверить решенные примеры». Тогда учащиеся убеждаются в том, что надо не только выполнить действие над результатом и компонентом, но и сравнить полученное число с имеющимся в примере (увидеть, что они не всегда совпадают). Вот примерные упражнения.

Проверьте, правильно ли решены примеры.

50 + 24 = 74 50 - 24 = 34 32 + 60 = 90

80 - 7 = 83 43 + 7 = 50 28 + 3 = 58

Для предупреждения формализма можно предлагать задания, приведенные ниже.

Рассмотрите примеры и объясните, почему проверка не помогла найти ошибку в вычислениях.

60 - 27 = 47 54 + 6 = 50 87 - 5 = 37

47 + 27 = 60 50 - 6 = 54 37 + 5 = 87

В методическом письме «О контроле и оценке результатов обучения в начальной школе» настоятельно рекомендуется формировать у детей самоконтроль и самооценку и отмечается: «Пока у школьника не сформирован тот или иной навык, он должен иметь право на исправление ошибки, на совместный с педагогом анализ причин своих неудач». В школьной практике широко используется такой прием: учитель не оценивает выполненную работу ученика, а только отмечает неверно решенные примеры, ученик сам исправляет ошибки, после чего совместно определяются пути дальнейшей работы. Во всяком случае, сейчас многие учителя приняли за правило не наказывать за исправления и не снижать за это отметку, а поощрять исправление ошибок самим учеником.

Сравнение математических выражений

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше.

+ 4 * 4 + 6; 20 + 7 * 20 + 5; 20 8 * 18 10; 8 9 * 8 10.

Вместо «*» поставить знак <, >, =.

Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8 (10 + 2) = 8 10 +….

Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.

Главная роль таких упражнений - способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

Решение уравнений

Чтобы у детей сложилось правильное понятие, надо провести серьезную подготовку. С одной стороны, они должны накопить опыт работы с равенствами, усвоить, что записи со знаком «=» (равенства) могут быть верными и неверными. Таких упражнений, начиная с первого класса, учащиеся выполняли много: проверяли, являются ли данные равенства верными или неверными; составляли верные равенства из заданных выражений; вставляли пропущенные знаки действий или знаки сравнения так, чтобы получились верные равенства и неравенства, и т. п. С другой стороны, нужен определенный опыт работы с переменной. С такими упражнениями дети также сталкивались. Это прежде всего примеры с пропущенными числами (6 + = 9, - 4 = 6). Важно, чтобы они решались подбором. Для этого в окошко вставляют друг за другом не одно, а несколько чисел, и дети объясняют, почему некоторые числа не подходят, так как получаются неверные равенства, а одно число подходит, так как получается верное равенство. Заметим, что особенно полезными в этом плане являются неравенства с пропущенными числами, где подбор не ограничивается одним числом, а подходят несколько чисел. Например: < 3, 4 + 1 > , - 7 < 4 и т. п.

Уравнение можно предлагать в разных формах:

- решение уравнения 24 : х = 3;

- из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40?

- я задумал число, умножил его на 5 и получил 85. какое число я задумал?

Назначение таких упражнений - выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4.Решение задач

Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.

Эффективным упражнением на различение простой и составной задачи является задание на выбор решения к данным задачам. Чтобы выбор не был случайным, надо прочитать обе задачи, сравнить их условия, вопросы, а затем предложить объяснить, что узнают, выполнив действия в каждом выражении.

В период закрепления устных приемов сложения и вычитания можно предложить тематическую работу, в которую включить одну простую задачу -- на нахождение уменьшаемого, вычитаемого или слагаемого. Например: «Когда на полку поставили (с полки сняли) 5 книг, там стало 20 книг. Сколько книг было на полке сначала?» Другая задача -- составная, включающая увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и нахождение суммы. Например: «На стоянке было 10 легковых машин, а грузовых -- на 4 меньше (больше), чем легковых. Сколько всего машин было на стоянке?» Решение задачи ученики могут записать так, как им удобно, -- по действиям или выражение.

Выводы по 1 главе

Изучение приемов устных вычислений в приделах 100 у младших школьников формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Данная проблема обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакций.

Это объясняется не только значимостью вычислительных навыков для дальнейшего обучения в средней школе, но и их практической необходимостью в жизни людей.

Таким образом, повышение качества обучения математике в начальных классах в значительной мере зависит от прочных устных вычислительных навыков, сформулированных у младших школьников.

Глава 2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков у учащихся на уроках математики

2.1 Изучение уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся

Опытно- экспериментальная работа проводилась в МОУ СОШ №40 г. Волгограда, в 3 «Б» классе. В ней принимали участие 23 человека.

Цель- определить уровень сформированности вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста.

В начале урока, на этапе актуализации и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии, мною был проведен устный счет в виде математического диктанта, в который входили следующие задания:

1.56 дней- сколько это недель?

2.сколько секунд в 5 часах?

3.на какой разряд указывает цифра 5, когда стоит на пятом месте справа?(на десятки тысяч)

5. Задан квадрат со стороной 7 дм. Чему равна его площадь?

6. К какому числу надо прибавить 2 чтобы получилось 15000?

7.Во сколько раз 45 больше 5?

8. Делимое 36, делитель 6. Чему равно частное?

9. На сколько 8 меньше 72?

в ходе проверки математического диктанта выяснилось, что из 23-х человек, без ошибок выполнили 12 человек, 7 человека допустили от 1 до 2-х ошибок, 4 человека допустили более двух ошибок

В результате наблюдения за работой учащихся на уроке математики выяснилось, что показатель сформированности вычислительных навыков у класса на среднем уровне.

Также я провела анкетирование среди учителей начальных классов МОУ СОШ №40 г. Волгограда

Цель: выявить, как ведётся учителями работа по применению устных упражнений.

Учителям была предложена следующая анкета:

1) Фамилия имя отчество

2) Проводите ли вы устный счет?

3) Если да, то как часто (на каждом уроке, 3 раза в неделю, если останется лишнее время,...)?

4) На каком этапе урока проводятся Вами устные вычисления? (ответ подчеркнуть)

а - при проверке домашнего задания

б - при подготовке к изучению нового материала

в - при ознакомлении с новым материалом и при закреплении

г - при контроле знаний, умений и навыков

5) В какой форме вы предпочитаете проводить устный счет?

Хочу отметить, что из 10 учителей, устный счет проводят всё.

На каждом уроке проводят- 3 учителя

3 раза в неделю- 7 учителей.

Чаще всего, учителя проводят устный счет при подготовке к изучению нового материала.

2.2 Серия задач и упражнений для изучения приемов устных вычислений, направленных на формирование вычислительных навыков в начальной школе

Задания, направленные на формирование вычислительных навыков в начальной школе

На уроке математики формирование вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются задания. Овладение вычислительными навыками имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение : устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию - ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

Рассмотрим основные типы заданий:

1. Задания с использованием сравнений:

Для активизации познавательной деятельности учащихся при формировании вычислительных можно использовать метод наблюдений. В процессе наблюдения учащиеся сравнивают, анализируют, делают выводы. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются.

В качестве примера рассмотрим изучение такого вопроса, как изменение суммы в зависимости от изменения одного из слагаемых. В основе познания учениками данной зависимости лежит прием сравнения.

Задание 1. Решите примеры и сравните их:

2 + 1, 2 + 2.

Необходимо обращать внимание учеников на то, что в одном и в другом примере стоит знак «+», а первые слагаемые одинаковы. Эти примеры схожи. Затем выявляются различия: в первом примере второе слагаемое равно 1, во втором 2, сумма в первом примере равна 3, а во втором - 4.

Ребята отмечают, что во втором примере прибавляем большее (2 > 1), поэтому и получаем большую сумму.

Переходя к сравнению выражений подбираем такие выражения, в которых ученики смогут усмотреть различные признаки различия и сходства.

Задание 2. На доске записаны примеры:

5 + 3, 4 + 3, 8 - 3, 6 + 3, 7 - 3, 9 - 3

Угадайте сходство или различие записанных выражений. Ученики обычно указывают такие признаки сходства, как знак действия, затем обращают внимание на то, что в первой группе прибавляется число 3, а во второй - вычитается число 3. Затем целесообразно поставить вопрос: «Что произойдет с ответами примеров в первой группе и во второй? Почему ответы в первой группе больше, чем ответы во второй?»

Очень полезно задание и такое:

Задание 3. Что вы замечаете в данных примерах?

1 + 1, 2 + 1, 3 + 1, 4 + 1, 6 + 1, 7 + 1

Ученики должны обратить внимание не только на тот факт, что во всех примерах знак «+» и второе слагаемое везде равно 1, но и на то, что последовательность 1, 2, 3, 4 … нарушена, т.к. пропущен пример 5 + 1.

Подобные задания способствуют развитию математической наблюдательности учеников, их умению видеть сходства и различия, выявлять определенные закономерности. В процессе выполнения таких заданий уясняется смысл понятия «сравнить».

Так же могут предлагаться задания с ошибками, которые требуют исправления:

Задание 4. Найди ошибку:Могут предлагаться задания, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8 · (10 + 2)=8 · 10 + …Выражения таких заданий могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями. Главная роль таких заданий - способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

2. Задания на классификацию и систематизацию знаний.

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие - основа заданий на классификацию. Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия:

1) ни одно из подмножеств не пусто;

2) подмножества попарно не пересекаются;

3) объединение всех подмножеств составляет данное множество.

Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать.

3. Задания на выявление общего и различного.

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений - основная характеристика таких заданий. Благодаря им учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются.

Задание 1. Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме.

Дети могут предложить следующие способы: 3+3+3+3, 4+4+4 или 3*4=12; 4*3=12.

Учитель предлагает сравнить полученные равенства, т. е. выявить их сходство и различие. Отмечается, что оба произведения одинаковые, а множители переставлены.

Вывод: «Если множители переставить, то произведение не изменится» или «От перестановки множителей значение произведения не изменится».

4. Задания с многовариантными решениями.

Многовариантные задания - это система упражнений, выполнение которых поможет глубоко и осознано усвоить правило и выработать необходимый вычислительный навык на его основе.

Задание 1. Запиши число 30 тремя одинаковыми цифрами и знаками действий.

Постарайся найти несколько разных решений.

Задание 2. Какое число надо прибавить к 25, чтобы получить круглое?

5. Задания с элементами занимательности.

Такие задания, в основном, направлены на отработку вычислительных навыков. Элемент занимательности увлекает детей, они стремятся выполнить все действия правильно и посмотреть к чему это приведет.

"Магические или занимательные квадраты" - это занимательная форма тренировки в сложении вычитания и размещения чисел. Решение магических квадратов увлекает школьников всех возрастов.

6. Задания на нахождение значений математических выражений.

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти задания имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:

- найдите разность чисел 100 и 9.- найдите значение выражения С - К, если С = 100, К = 9.Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:- из 100 - 9; 100 минус 9- уменьшаемое 100, вычитаемое 9, найдите разность- найти разность чисел 100 и 9- уменьшить 100 на 9 и т.д.Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики. Выражения могут быть даны с ошибками, которые детям предстоит найти: Задание 1. Найди ошибки в выражениях:Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней, например: 47 + 24 - 56 72 : 12 · 9 400 - 7 · 4 и др.Могут быть со скобками или без скобок: (90 - 42) : 3, 90 - 42 : 3. Как и выражения в одно действие, выражения в несколько действий имеют разную словесную формулировку, например:- из 90 вычесть частное чисел 42 и 3- уменьшаемое 90, а вычитаемое выражено частным чисел 42 и 3.Выражения могут быть заданы в разной области чисел: с однозначными числами (7 - 4), с двузначными (70 - 40, 72 - 48), с трехзначными (700 - 400, 720 - 480) и т.д., с натуральными числами и величинами (200 - 15, 2м - 15см). Однако, как правило, приёмы устных вычислений должны сводиться к действиям над числами в пределах 100. Так, случай вычитания четырехзначных чисел 7200 - 4800 сводится к вычитанию двузначных чисел (72сотни - 48сотен) и значит его можно предлагать для устных вычислений. Выражения можно давать и в форме таблицы: Задание 2. Заполни таблицы:

Уменьшаемое	12	14	15	17	28
Вычитаемое	10	10	10	10	10
Разность

Так же такие задания могут быть представлены в виде раз личных «цепочек»:Задание 3:

Реши цепочки: Основное значение заданий на нахождение значений выражений - выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.Могут предлагаться задания, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8 · (10 + 2)=8 · 10 + …Выражения таких заданий могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями. Главная роль таких заданий - способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

7.Комбинаторные задачи.

Задание 1. При умножении двух однозначных чисел получилось число 16

Чему были равны множители?

Найди всевозможные решения.

Задание 2. На складе находилось 7 полных бочонков меда, 7 наполовину заполненных медом и 7 пустых бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество меда и бочонков. (мед не нужно перекладывать из одного бочонка в другой.)

Использование на уроках математики заданий различного типа возбуждает у детей интерес, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.

2.3 Использование дидактических игр и средств наглядности в процессе формирования вычислительных умений и навыков

На устный счет отводят от 5 до 10 минут и стараются провести его в форме игры, соревнования или ввести в него элементы занимательности.

Запоминанию таблиц сложения и вычитания, а также умножения и деления способствует выполнение большого количества тренировочных упражнений в различной форме (остановлюсь на некоторых из них).

1.Домино:

В 1 классе хорошо использовать домино. Работа с ним способствует формированию навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10, а также знанию соответствующих случаев состава чисел.

Работа с "домино" проводится с постепенным повышением трудностей.

2. Счётные закладки:

Это пособие позволяет первоклассникам не только производить сложение и вычитание, но и сравнивать число.

3. Числовой веер:

Хорошо использовать при проведении математического диктанта в 1-2 классах. Сам же диктант активизирует внимание и мышление детей, способствует формированию вычислительных навыков.

4. Ромашка:

На лепестках цветка написаны числа от 1 до 10, а в середине знак (+, -) (x, : ) и прорезь, куда вставляются числа. Это пособие помогает проводить игру "Молчанка".

5. Кошка:

Хорошо применять при изучении сложения и вычисления, умножения и деления как табличных, так и внетабличных случаев.

На листе ватмана нарисована кошка. Кружки - это кармашки для цифр, они должны быть прозрачными. В 1 классе при изучении темы "Нумерация чисел от 1 до 10" дети усваивают все случаи состава чисел в пределах 10. Например, состав числа 8. Число 8вставляют в красный кружок, на хвосте, а числа 5, 3, 6, 2 и т.д. в кружки на лапках. Дети отвечают: 8 - это 5 и 3, 6 и 2 и т.д. Во 2 классе включаю табличные случаи умножения и деления. Спрашиваю, как можно найти число 6. Дети отвечают 6- это частное чисел 12 и 2, 18 и 3, произведения 2 и 3, разность 18 и 12. И таких заданий можно придумать неограниченное число.

6. Задачи в стихах:

При проведении устного счёта я так же использую задачи в стихотворной форме. Эти упражнения оживляют работу класса, вносят элементы занимательности.

Рифмованные задачи помогают усваивать таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.

Ежик по лесу шел, На обед грибы нашел: Два - под березой, Один - у осины. Сколько их будет В плетеной корзине?	Три пушистых кошечки Улеглись в лукошко Тут одна к ним прибежала. Сколько вместе кошек стала?

В 1 и 2 классах при ознакомлении с новым приёмом сложения и вычитания, умножения и деления я довожу практическую работу. Ученики делают зарисовки в тетрадях



В начальных классах важно систематически тренировать учащихся в устном решении примеров.

для этого используют карточки, покрытые целлофаном:

1. Лабиринт.

2. Лесенка.

На карточках могут быть написаны различные задания, но главное, что прозрачность целлофановой плёнки даёт возможность их использовать несколько раз. Изготовление их занимает меньше времени.

Работа с карточками способствует лучшему усвоению учебного материала, формированию вычислительных навыков, вызывает интерес к учебе.

При формировании умения выполнять новый вычислительный приём я стремлюсь развивать у учащихся способность создавать зрительные опоры и умение ими пользоваться.

При изучении сложения и вычитания без перехода через 10 использую дуги (соединяю десятки с десятками, единицы с единицами)



Такие зрительные опоры помогают учащимся видеть теоретическую основу вычислительного приёма, способствуют осознанности и самостоятельности вычислений.

Формированию осознанных знаний, прочных умений и навыков способствуют самодельные таблицы.

Свои уроки в основном я строю так, чтобы мое сообщение, объяснение нового опиралось на знание детей. Это опора на завтрашний день детского развития.

При работе над темой "Сложение и вычитание" с переходом через 10 (в пределах 20) облегчает работу таблица.

Принцип её действия следующий: при сложении (вычитании) чисел прибавляем (вычитаем) столько единиц, чтобы образовался десяток, а затем складываем (вычитаем) оставшиеся единицы.

При изучении темы "Сложение и вычитание" в пределах 100 (без перехода через 10) использую таблицу - опору.

Окошечки работают на детей. Дети сами учатся складывать двузначные и однозначные числа и делают выводы. Объясняя, как к 65 прибавить 3, учащиеся сами передвигают на таблице нужную ленту с цифрами и показывают полученное число единиц. То же самое происходит и десятками. Затем при повторении используется нижняя часть таблицы, где стрелками обозначено само объяснение.

При объяснении материала по теме "Порядок действий" помогает таблица.

-О чем задумался Незнайка и зачем к нему прилетели птички?

(Уставшие и голодные птички должны свить гнездышко. Незнайка задумался, как им помочь. Ему на помощь пришли сами же птички: "Сначала давайте соберем зернышки, поклюем их, а потом, став сильными, полетим за веточками для гнездышка.").

-А как на таблице изображены зернышки и веточки? Какими знаками они обозначены? (поисковая работа).