Система заданий по математике как средство развития креативности младших школьников

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Система заданий по математике как средство развития креативности младших школьников

Новосибирск 2012

План

Введение

ГЛАВА I. Психолого-педагогические основы развития творческих способностей младших школьников

1.1 Понятие креативности

1.2 Проблема развития креативности

1.3 Развитие креативности младших школьников на уроках математики

Выводы по главе

ГЛАВА II Экспериментальное исследование

2.1 Использование заданий творческого характера на уроках математики

2.2 Организация и проведение экспериментального исследования, анализ его результатов

2.3 Рекомендации по совершенствованию креативности младших школьников

Выводы по главе

Список использованных источников

Приложение

Введение

Одной из проблем современного обучения в начальной школе является снижение интереса к математике и снижение результатов обучения, по данному предмету, все реже школьники стремятся участвовать в математических олимпиадах и конкурсах. Причины этого разные: психологические, социальные, методические. Одной из причин является недостаточное количество времени на закрепление новой информации и отработку математических умений. Многие педагоги решают данную проблему, увеличивая объем домашнего задания. Но это приводит к переутомлению обучающихся и снижению внимательности и активности. 

Решение проблем, связанных с усвоением математических знаний побудили нас к поиску новых педагогических методов и приемов, которые помогут решить данную проблему. Развитие у школьников креативности, одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности - это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни - стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и "я". Для современной школы исключительно важной является проблема развития творческих способностей учащихся. Этой проблемой занимались и продолжают заниматься ряд отечественных и зарубежных ученых. Однако в практической работе сдвиги в направлении решения этой проблемы еще очень незначительны. В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к творческой деятельности. В связи с этим повышается роль школы в воспитании активных, инициативных, творчески мыслящих людей. Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения, но особое значение имеет формирование творчества в младшем школьном возрасте. Согласно мысли Л.С.Выготского, обучение в школе выдвигает творчество в центр сознательной деятельности ребенка. Исследованием этого вопроса занимались многие педагоги и психологи, такие как Ж. Пиаже, А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Р. С. Немов, Е. И. Рогов, они научно обосновали процесс решения творческих задач, охарактеризовали условия, способствующие и препятствующие нахождению правильного решения. Психологи и педагоги, работающие по исследованию специального, целенаправленного развития креативности, выделяют следующие основные условия, влияющие на формирование творческого мышления: - индивидуализация образования; - исследовательское обучение; - проблематизация. Опираясь на различные теории, мы попытались показать, как может влиять система заданий на уроках математики на развитие креативности младших школьников.

Цель исследования заключается в выявлении возможных путей развития креативности младших школьников посредством использования в процессе обучения системы математических заданий. Объект исследования - процесс развития креативности у младших школьников при обучении математике. Предмет исследования - система заданий как средство развития креативности у младших школьников. Гипотеза исследования - развитие креативности у младших школьников в процессе обучения математике будет происходить более эффективно, если: - при формировании умения решать задачи систематически использовать совокупность специально подобранных заданий с соответствующей методикой их решения; - создавать на уроках математики доброжелательную творческую обстановку, призванную поощрять любые идеи и инициативы учащихся в поисках разнообразных решений заданий.

Для достижения данной цели и проверки гипотезы были поставлены следующие задачи: 1. Проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования; 2. Выявить психолого-педагогические основы развития креативности у младших школьников в процессе обучения. 3. Провести анализ состояния реализации проблемы развития креативности младших школьников в процессе обучения математике. 4. Выработать систему мер по совершенствованию творческого мышления младших школьников на уроках математики. 5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики. Для решения поставленных задач использованы следующие методы исследования. - теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме; - изучение и обобщение педагогического опыта; - прямое и косвенное наблюдение уроков; - педагогический эксперимент; - статистическая обработка результатов эксперимента.

креативность урок математика творческий

ГЛАВА I. Психолого-педагогические основы развития творческих способностей младших школьников

1.1 Понятие креативности

Креативность - способность к умственным преобразованиям и творчеству; очень близко по смыслу к понятию «творческое мышление». Креативность включает в себя прошлые, сопутствующие и последующие характеристики процесса, в результате которого человек или группа людей создает что-либо, не существовавшее прежде. Понимание креативности характеризуется необычайно широким диапазоном точек зрения: это и созидание нового в ситуации, когда проблема вызывает доминанту, отражающую прошлый опыт; это и выход за пределы уже имеющихся знаний; это и взаимодействие, ведущее к развитию. В психологии выделены два основных направления изучения креативности. Во-первых, по результатам (продуктам), их количеству, качеству и значимости. Во-вторых, креативность рассматривается как способность человека отказываться от стереотипных способов мышления. Один из создателей теории креативности Дж. Гилфорд выделяет шесть параметров креативности: - способность к обнаружению и постановке проблем; - способность к генерированию большого количества проблем; - семантическая спонтанная гибкость - способность к продуцированию разнообразных идей; - оригинальность - способность продуцировать отдаленные ассоциации, необычные ответы, нестандартные решения; - способность усовершенствовать объект, добавляя детали; - способность решать нестандартные проблемы, проявляя семантическую гибкость, т. е. способность увидеть в объекте новые признаки, найти их новое использование.

Первоначально креативность рассматривалась как функция интеллекта, и уровень развития интеллекта отождествлялся с уровнем развития креативности. Впоследствии выяснилось, что уровень интеллекта коррелирует с креативностью лишь до определенного предела, а слишком высокий интеллект препятствует креативности. В настоящее время креативность рассматривается как несводимая к интеллекту функция целостной личности, зависящая от целого комплекса ее психологических характеристик. Соответственно, центральное направление в изучении креативности - выявление личностных качеств, с которыми она связана. Креативность - это способность адаптивно реагировать на необходимость в новых подходах и новых продуктах. Данная способность позволяет также осознавать новое в бытии, хотя сам процесс может носить как сознательный, так и бессознательный характер. Создание нового творческого продукта во многом зависит от личности творца и силы его внутренней мотивации. Специфическими свойствами креативного процесса, продукта и личности являются их оригинальность, состоятельность, адекватность задаче и еще одно свойство, которое может быть названо пригодностью - эстетической, экологической, оптимальной формой, правильной и оригинальной на данный момент. Креативные продукты могут быть очень различны по природе : новое решение проблемы в математике, открытие химического процесса, создание музыки, картины или поэмы, новой философской или религиозной системы, инновация в юриспруденции, экономике, свежее решение социальных проблем и др. Исследователи Т. Тардиф и Р. Стернберг выделили два наиболее общих подхода к процессу креативности: как к процессу, протекающему в отдельной личности в отдельный момент времени (этой точки зрения придерживается большинство исследователей), или как к процессу, зависимому от системы социальных связей, проблемных сфер, критериев оценок креативного продукта, то есть в широком социальном и историческом контексте; при этом процесс креативности не теряет своей связи с индивидуальностью творца, но требует иного подхода к анализу процесса и его созревания. Различные исследователи делают акцент на разных составляющих процесса креативности, либо ставя во главу угла одну составляющую, которая признается центральной, либо выстраивая сложную систему взаимодействующих процессов. Например, П. Торранс, вслед за Дж. Гилфордом описывает креативность в терминах мышления, понимая творческое мышление «как процесс чувствования трудностей, проблем, брешей в информации, недостающих элементов, перекоса в чем-то; построения догадок и формулировки гипотез, касающихся этих недостатков, оценки и тестирования этих догадок и гипотез; возможности их пересмотра и проверки и, наконец, обобщения результатов». Ф. Баррон считает центральным процесс воображения и символизации, который служит критерием креативности, и вводит определение креативности как «внутреннего процесса, спонтанно продолжающегося в действии», утверждая, что с этой точки зрения отсутствие продукта не говорит об отсутствии креативности. С. Медник постулирует, что в основе креативности лежит способность выходить за рамки стереотипных ассоциаций, работать с широким семантическим полем. Многие исследователи считают, что процесс креативности специфичен для разных сфер деятельности и знаний. Однако некоторые общие требования к процессу креативного мышления можно выделить. Креативный процесс независимо от проблемы, на которую он направлен, необходимо включает следующее : - изменение структуры внешней информации и внутренних представлений с помощью формирования аналогий и соединения концептуальных пробелов;

- постоянное переформулирование проблемы; - применение существующих знаний, воспоминаний и образов для создания нового и применения старых знаний и навыков в новом ключе; - использование невербальной модели мышления. Таким образом можно сделать вывод, что процесс креативности требует внутреннего напряжения, которое может возникать тремя путями: - в конфликте между традиционным и новым в каждом шаге креативного процесса; - в самих идеях, в различных путях решения или предполагаемых продуктах; - может создаваться между хаосом неопределенности и стремлением перейти на более высокий уровень организации и эффективности внутри индивидуальности или общества в целом. Возможно, все три вида напряжения возникают на разных этапах креативного процесса.

1.2 Проблема развития креативности

Общеизвестно, что от знаний, педагогического мастерства, активной позиции учителя в решающей степени зависит успех модернизации системы образования. Для чего очень необходимы учителю психологические знания. Ведь модернизация школы на передний план выдвигает задачу воспитания ученика, всестороннее его развитие. Еще К.Ф.Ушинский указывал, что если мы хотим воспитывать, всесторонне, то также его нужно изучать. Правильно изучать своих учащихся учитель сможет глубоко зная общие закономерности развития ребенка, психические закономерности развития, его способностей, интересов, склонностей других индивидуальных и личностных особенностей. Для каждого возраста существует своя специфическая ситуация развития т. е. определенное соотношение условий социальной сферы и внутренних условий формирования личности. Взаимодействие внешних и внутренних факторов порождает типичные психологические особенности, общие для людей одного возраста. Одной из актуальных проблем сегодня является проблема развития креативности учащихся. Психологические аспекты разработаны в трудах А.С. Выготского, В.П. Богоявленского. Способности - индивидуальное психологическое свойство личности, которое реализует специальную физическую систему головного мозга и которое, в благоприятных условиях в наибольшей мере определяет успешность освоения и продуктивность выполнения. Способности креативные - система свойств и особенностей личности, характер, степень их соответствия, требующих определенного вида творческой деятельности и обуславливающий уровень ее результативности. Это умение сопоставлять, анализировать, комбинировать, находить связь. Развитие у учащихся креативности - составная часть воспитания. Творческие способности развиваются на основе продуктивного мышления, глубоких знаний в определенной области, практического опыта, интереса и делу. Проблема развития личности всегда вызывала интерес и притягивала умы ученых, философов, конечно, педагогов. Но сегодня это проблема особенно актуальна, когда образование находится в напряженном процессе реформирования. Творчество - это исследование. Человек исследует, а это значит, наблюдает и познает окружающий мир. В основе креативности лежит система творческого воспитания, которая обусловлена двумя основными принципами: индивидуальной заинтересованностью и социальной значимостью. Креативность - это воплощение индивидуальности, форма самореализации личности; возможность выразить свое неповторимое отношение к миру. Некоторые психологи рассматривают креативность как продолжение и замену детской игры. Креативность обладает различной степенью новизны. Его объективность определяет изобретение нечто такого, что не было известно ранее. Субъективный характер креативности связан с открытием, имеющим значение для конкретной личности, в то время как это «открытие» давно известно другим людям. Особенно такое случается в детском возрасте, поскольку ребенок в буквальном смысле открывает для себя мир: радуется, переживает, общается, ищет пути решения проблем. Взрослые (родители и педагоги) должны сделать так, чтобы ощущение творческого восприятия мира осталось с ребенком как можно дальше. Общепризнано, что особые способности или одаренность зависит от врожденных задатков. И проблема, не только выявить этих способных учащихся, но и помочь остальным ученикам открыть в себе способности, о которых они ранее и не подозревали. Некоторые взрослые полагают, что каждый ребенок рождается с творческими способностями, которые проявляются рано или поздно, нужно только не мешать ребенку. «Но, как показывает практика, такого невмешательства мало: не все дети могут сами открыть дорогу к созданию и уж конечно, не все могут сохранить надолго творческие способности», - отмечает О.М. Дьяченко. Речь идет о процессе самоактуализации человеческой личности, над которой понимается «стремление человека и возможно более полному выявлению и развитию своих личностных возможностей». Данное понятие пришло к нам из гуманистической концепции А. Маслоу, который посчитал «самоактуализации» как желание человека стать тем, кем он может стать… Люди должны быть тем, кем они могут быть. Они должны быть верны своей природе». Однако многие люди просто не видят своего потенциала: не знают о его существовании, склонны сомневаться и даже бояться своих способностей.

Поэтому-то и нужно с детского возраста укреплять веру человека в необходимость самосовершенствоваться, в возможность раскрытия собственно творческого потенциала. Между тем, именно в школьные годы наступает критический период детской креативности. В дошкольный период творчество было свободным и естественным для ребенка, а школа ставит первоклассника в определенные рамки заданности: можно творить только тогда, когда предложит учитель и только на ту тему, которая сейчас актуальна, только в той форме, которая соответствует уроку. Именно в школьный период нужна помощь педагога, чтобы преодолеть этот кризис, обрести возможность для самореализации, для выражения своего «Я». Преодолению этого кризиса могут помочь отдельные педагогические приемы, а также и специальные уроки творчества, не зависящие от специфики учебного предмета. Обучить творческой актуальности нельзя, - отмечает Л.С. Выготский - но это вовсе не означает, что нельзя воспитателю содействовать его образованию и появлению». Анализ психолого-педагогической литературы, посвященной развитию креативности личности, дает возможность выделить некоторые рекомендации для стимулирования творчества: - предлагать учащимся какой-либо парадокс для обсуждения; - воздерживаться от оценок; - учить детей замечать противоречия; - помогать детям, видеть аналогии; - учить детей быть настойчивыми в достижении необходимой информации; - преодолевать привычку обыденного взгляда на жизнь; - доверяться догадке, интуиции; - воспринимать новшества и изменения, не противиться им; - развивать потребность в учении и самообразовании; - одним из условий в организации творческих учебных занятий является создание атмосферы доброжелательности и доверия, которое пробуждает у учащихся потребность в творческом самовыражении. Важным приемом и условием развития креативности у детей является опора на чувство удивления, новизны, принять нестандартную ситуацию. «Удивление - это начало творческого отношения к миру».

В психологии творчества одним из популярных является утверждение о том, что «творец спит в каждом человеке», но ему не дают проявиться внутренние и внешние барьеры. Психологи уверены, что нужно избавить человека от барьеров связанных с этими страхами, и неуверенностью в себе, как заключенный в нем творец освободится, и человек начнет творить. На этом принципе построен замечательный и очень популярный в практической психологии прием - «мозговой штурм». С помощью нехитрых, но очень действенных способов человеку дается возможность раскрепоститься и «стать самим собой». Американский психолог Алекс Осборн предлагает советы для повышения уровня продуктивности развития творческой способности: 1. Никакой отрицательной практики: исключение оценки до тех пор, пока не будут высказаны все идеи. 2. Требование свободы; чем шире идеи, тем лучше. 3. Включаются как небольшие очевидные, так и широкие необычные альтернативы. 4. Создание новых альтернатив комбинированием и перемещением уже высказанных. Критика недопустима потому, что будет сдерживать полет фантазии, всякую высказанную идею нужно похвалить. Любая поддержка, стимулирует генераторов идей. Нужно, чтобы участники оказались от проблемы с новых сторон. Раскрепостив человека, позволив ему быть самим собой, мы дадим ему возможность чуть больше проявить свои творческие способности, если они у него есть. Творчески одаренных людей отмечают также некоторые черты личности и способы взаимоотношений с окружающими. Это стремление делать все наилучшим образом, стремление к совершенству даже в малозначительных делах. Это качество проявляется уже в раннем возрасте, когда ребенок не удовлетворяется результатом, пока не достигнет максимального для себя уровня. Он готов все снова переделать, переписать, заново собрать сложную модель, если пришло в голову как можно усовершенствовать. Таким образом, цель школы на данном этапе - формирование личности школьника с максимальным учетом его индивидуальных возможностей, способностей, развитие его творческого потенциала. В.А. Сухомлинский отмечал, что первоочередная задача состоит в том, чтобы открыть в каждом человеке творца, поставить его на путь самобытно-творческого, интеллектуального полнокровного труда. «Распознать, выявить, раскрыть, взлелеять, воспитывать в каждом ученике его неповторимо-индивидуальный талант - знаний, поднять личность на высокий уровень расцвета человеческого достоинства».

1.3 Развитие креативности младших школьников на уроках математики

«Творчество - это высшая и наиболее сложная форма человеческой деятельности, способ его самоутверждения, процесс самореализации творческой индивидуальности и непременное условие его самосовершенствования». Психологи отмечают, что творческие способности заложены и присутствуют в каждом ребенке, поскольку творчество - это естественная, природная функция мозга, которая проявляется и реализуется в определенной деятельности в меру наличия специальных способностей. И если в дошкольном возрасте приобщение к творчеству происходит в игровой форме средствами умственного, нравственного, физического и эстетического воспитания, то в младшем школьном возрасте данный процесс протекает в учебной деятельности, когда ребенок начинает присваивать научные знания, художественные образы, нравственные ценности. От ученика это требует анализа, планирования и рефлексии учебной деятельности, что стимулирует развитие его творческого потенциала. Учитель должен организовать такую учебную и внеурочную деятельность, при которой учение превращается в исследовательскую деятельность, которой можно и необходимо управлять, придерживаясь следующих требований: - внимательно и чутко относиться ко всем проявлениям творческой активности детей; - стремиться помогать каждому ребенку понять самого себя; - всячески поощрять в детях стремление высказывать и обсуждать с товарищами свои креативные идеи. Работу по формированию и развитию творческих способностей младших школьников необходимо проводить на каждом уроке и во внеурочное время. Бесценную помощь в решении данного вопроса оказывают уроки математики, которые обеспечивают совершенствование личности ребенка, дают целостное представление о мире и месте в нем человека, способствуют не только развитию творческих задатков и склонностей, но и формируют готовность детей к дальнейшему саморазвитию. Содержание математического образования ориентировано на формирование самостоятельности и культуры мышления младших школьников, общеучебных умений, которые составляют функциональную грамотность личности. Поэтому предмет математики должен служить для педагога средством обучения. Ученику в равноправном диалоге с учителем необходимо научиться общим способам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку выполненной деятельности с целью установления соответствия своих действий намеченному плану. Изучение начального курса математики предполагает в процессе усвоения основных понятий самое важное - помощь ребенку в постепенном переходе от конкретно действенного мышления к отвлеченно - понятийному. Развитие творческих способностей на уроках математики предполагает решение (по желанию на выбор) различных типов заданий и задач. Нестандартные задачи способствуют: - формированию положительного отношения к заданиям проблемно - поискового характера, критичности мышления и умению проводить мини-исследования; - содействуют проявлению более высокой степени самостоятельности в постановке вопросов и поиска решений; - приводят к актуализации у учащихся внутренней мотивации, что проявляется в предпочтении трудных заданий, любознательности, стремлении к мастерству и повышении уверенности в себе. 1. Задачи с несформулированным вопросом; 

В этих задачах не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Учащиеся упражняются в осмысливании логики данных в задаче отношений и зависимостей. Задача решается после того, как ученик сформулирует вопрос (иногда к задаче можно поставить несколько вопросов). В скобках указывается пропущенный вопрос.

Например: 1.На протяжении 155 м уложено 25м труб длиной 5 м и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?) 

2. Мы сделали покупку. Если заплатить за нее трехрублевыми деньгами, то придется выдать восемью денежными знаками более, чем в том случае, если заплатить пятирублевыми. (Сколько стоит покупка?) 2. Задачи с излишними данными; 

В эти задачи введены дополнительные ненужные данные. Ученики должны выделить те данные, которые необходимы для решения, и указать на лишние, ненужные.

Например: Четыре гири разного веса весят вместе 40 кг. Определить вес самой тяжелой гири, если известно, что каждая их них втрое тяжелее другой, более легкой, и что самая легкая весит в 12 раз меньше, чем весят вместе две средних. 3. Задачи на сообразительность. 

На задачах этой серии тренируется способность логически рассуждать, смекалка и сообразительность. Не все эти задачи являются математическими в узком смысле слова, некоторые из них являются логическими задачами.

Например: В коробке лежат 16 шариков -- черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз меньше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков? (Решить и доказать. Доказать, что это -- единственный вариант решения.)

Задания на развитие логики очень привлекают детей. А процесс решения, поиска правильного ответа, основанный на интересе к задаче, невозможен без активной работы мысли. В ходе таких упражнений учащиеся постепенно овладевают умением самостоятельно вести поиск решения. Такие задачи развивают умственную активность, инициативу, творческое отношение к учебной задаче, помогают сохранить искру живого интереса к учёбе, к математике. Особую роль играют задания повышенной трудности (олимпиадные задания), требующие от учеников творческого подхода, нетрадиционного взгляда на решение. Таким образом, формирование творческих способностей младших школьников на уроках математики через решение определенного типа задач, в форме увлекательных заданий, обогащает педагогический процесс, делает его более содержательным; вызывает у детей живой интерес к процессу познания; помогает усвоить учебный материал. Такую работу необходимо проводить в течение всего учебного года.

Выводы по I главе

Математика имеет большие возможности в развитии креативности. Огромное количество математических задач, накопленных и проверенных в ходе многовековой педагогической практики, исправно служили и служат средством развития всех видов мышления, включая творческое. Математическая задача - это первая искорка, начало познавательного, поискового, эвристического, творческого процесса. Она пробуждает мысль, будоражит мышление и развивает креативность. Основной вывод этой главы заключается в том, что для полноценного проявления креативности в последующем необходима соответствующая пропедевтическая работа в начальной школе. Качественное образование и целенаправленное развитие креативности в процессе обучения создает благоприятный фон для «произрастания» творческих личностей. Отсутствие такого благоприятного фона не дает возможность развиваться и проявляться тем творческим задаткам, которые заложены в человеке от рождения.

ГЛАВА II. Экспериментальное исследование

2.1 Использование заданий творческого характера на уроках математики

Система задач и упражнений позволяют решать проблемы комплексного развития различных видов памяти, внимания, наблюдательности, воображения, быстроты реакции. Наиболее подходящий формой по развитию креативности является представление специально выделенного урока один раз в неделю. Достоинством такой формы является, прежде всего, достаточный объем, регулярность, а также систематичность и целенаправленность. Такие занятия отличаются тем, что ребенку предлагается задание не учебного характера, занятия принимают форму игровой деятельности, где ученик сам оценивает свои успехи, что создает положительный фон: раскованность, интерес, желание научиться выполнять предлагаемые задания. Должно быть, частое переключение с одного вида деятельности на другой. Система упражнений должны решать все три аспекта цели: познавательный, развивающий и воспитывающий. Очень важно начинать занятия, уроки с разминки, проводить «Мозговой штурм» устный счет, где основной задачей является создание у ребят определенного положительного фона, подготавливающего ребенка к активной учебно-познавательной деятельности. Выполнение упражнения для мозговой деятельности является важной частью урока, занятия по развитию креативности. Используемые упражнения должны углублять знания ребят. Весь урок должен проходить в эмоциональном и интеллектуальном подъеме, что дает выход творческой энергии учащихся и учителя, царит атмосфера сотрудничества, сотворчество учителя и учащихся заражают друг друга творческий энергией. Урок создает для каждого ученика возможность проявить себя в зависимости от умения и желания учиться, поскольку все учащиеся задействованы в различных видах и формах учебной деятельности: (индивидуальная, групповая, фронтальная, игровая, художественная, коммуникативная и т.д.)

Детское творчество неисчерпаемо. Его питательная среда - чувство тайны, которую так хочется разгадать. «Тайна возбуждает творчество», - так сказал А. Эйнштейн. Творчество всегда самодеятельно, хотя и нуждается в чуткой помощи тактичного, все понимающего учителя. Главный стимул творчества - огромная радость, которую он дает и ученику и учителю. Важную роль в развитии креативности играют учебные задания, которые выступают в качестве мыслительной деятельности и определяют ее характер. Для этого важно включать задания, направленные на развитие творческих возможностей, как целеобразование, планирование, нешаблонный анализ, сравнение, обобщение. Целеобразование требует от ученика самостоятельного формирования цели. Это поставить вопрос к условию задачи, задать дополнительный вопрос ученику. Задания целеобразования лучше использовать в игровой форме, так как развитию креативности способствует игровой мотив. Для развития у учащихся умения планировать полезно, обсуждать, как они представляют будущие действия при выполнении задания на уроке. Чаще включать задания, требующие составления плана решения задачи. Умение осуществлять анализ, сравнение, обобщение требуется на уроках математики. Развитию у учащихся нешаблонного анализа способствуют такие задачи, как решение задач с недостающими данными или лишними данными, решение нестандартных задач. Для развития креативности большое значение имеют задания, которые ориентируют учащихся на получение нового продукта. Это составление задач по рисунку, о предметах в классе, о воображаемых вещах, решение задач шуток, что дает возможность включения учащихся в посильную творческую деятельность. Творческие работы учащихся индивидуальны, в каждой виден характер ребенка, его отношение к миру. Индивидуальный подход важен для каждого ребенка для того, чтобы он просто нормально учился и развивался. Раскрытие индивидуальности ребенка создает благоприятные условия (возможности) для формирования таланта. То обучение, которое соответствует индивидуальности ребенка, его потенциальным возможностям в приобретении знаний, и будет развивающим. Основная задача педагога в том, что раскрыть индивидуальность, помочь ей развиться, устоятся, проявиться. У младших школьников наблюдается также большая тяга к техническому творчеству, моделированию. Потому что они чувствуют себя творцами. И в математике следует давать детям исследовать самостоятельно доступный материал. Это задачи на движение, на вычисление периметра и площади, математические квадраты, сравнение выражений. Одна из форм внеклассной работы олимпиада. Она способствует воспитанию познавательного интереса, развитию творческих способностей, учит самостоятельно добывать знания, логически и нестандартно мыслить. Олимпиада - это соревнование и праздник.

Во время проведения недели начальных классов мы используем олимпиады. Задания, которые я использую в III классе

1. Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами 5го разряда, чем число, выраженное четырьмя единицами разряда? (2 очка.) 2. На сколько единиц больше наименьшее шестизначное число, чем наибольшее пятизначное число? (1 очко)

3. Как изменится разность двух чисел, если из вычитаемого вычесть 5 единиц, а к уменьшаемому столько же единиц прибавить? (2 очка.) 4. Задача (решить способом составления уравнения). На пришкольном участке росло 30 кустов смородины, расположенных рядами, по 6 кустов в каждом. Когда школьники собрали ягоды с нескольких кустов, то осталось собрать ягоды еще с 12 кустов последних рядов. Со скольких рядов с кустами смородины были собраны ягоды? (3 очка.)

5. Начертить круг радиусом 2 см, затем начертить квадрат так, чтобы круг находился внутри его и касался сторон. Вычислить периметр квадрата и его площадь. (2 очка.)

6. Найти все цифры, пропущенные в примере: 3 * 5 - * 3 * = 137 (2 очка) 7. При каких значениях буквы х верно неравенство: х : 6 < 4? (2 очка) 8. При каких значениях букв выражение c - b имеет наибольшее значение

и при каких значениях букв наименьшее значение? (2 очка).

9. У трех братьев по две сестры. Сколько всего детей в семье? Обведи

правильный ответ. (1очко)

5 9 6

10. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали? Напиши ответ. (2 очка)

12. Оля моложе Димы, а Дима моложе Коли. Кто моложе: Оля или Коля? Обведи правильный ответ. (2 очка)

Оля Коля они одногодки

13. У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок да восемь четвертинок. Сколько всего груш было у Незнайки? Напиши ответ. (2 очка)

14. Во дворе находятся куры и поросята. Всего 5 голов и 14 ног. Сколько во дворе кур и сколько поросят? Напиши ответ. (2 очка)

15. Используя все известные тебе арифметические действия и скобки,

составь равенства. (3 очка)

5 5 5 5 = 4

5 5 5 5 = 5

5 5 5 5= 50

Так же на уроках математики использую загадки. Они служили и служат увлекательным материалом для размышления. Загадки - это своеобразное логические задания на выявления предмета по некоторым предметам. 1. Одна нога в шапке, а головы нет. Что это такое? (Ответ: гриб.) 2. Штучка-одноручка, носик стальной, а хвостик льняной. Что это? (Ответ: игла.) 3. Под двумя дугами два яблока с кругами. Что это? (Ответ; брови и глаза.) 4. Когда сухо - клин,

Когда мокро - блин.

Одна нога и та без сапога. Что это? (Ответ: зонт.) 5. Две они кленовые, Подошвы - двухметровые.

На них поставишь две ноги- по -большим снегам беги. (Ответ: лыжи.) 6. Возле елок , из иголок Летним днем построен дом. За травой не виден он, И жильцов в нем - миллион. (Ответ: муравейник.) 7. Под крышей - четыре ножки, а на крыше - суп да ложки. (Ответ: стол.) 8. Два брюшка, четыре ушка. Что это такое? (Ответ: подушка) 9. Шестиногая на потолке, а восьминогий ждет ее в уголке. Кто это? (Ответ: муха и наук.) Занимательная математика может использоваться в начале урока, в конце, в минуты отдыха. Умело подобранные задания повышают интерес детей к математике, уровень процесса обучения. Для возбуждения и поддержки интереса задания должны соответствовать следующим условиям: - быть непохожими на обычные математические задания, предлагаемые на уроках; - смысл заданий должен быть понятен детям; - решение задания должно быть доступно каждому из присутствующих ребят; - ответы должны получаться быстро, вычисления должны выполняться только устно. Минуты занимательной математики должны проводиться систематически, запланирована учителем в связи с поставленной целью урока.

Таким образом для современного этапа развития школьного математического образования характерен переход от экстенсивного обучения к интенсивному. Вновь актуальными становятся проблемы развития интуиции, образного мышления, а также способности мыслить творчески, не стандартно. Для развития креативности учитель должен в системе использовать задания творческого характера, на протяжении всего процесса обучения, а не только на отдельных занятиях.

2.2 Организация и проведение экспериментального исследования, анализ его результатов

С целью выявления наиболее эффективных форм и методов, направленных на развитие математических способностей школьников в процессе решения математических заданий было проведено исследование.

В эксперименте приняли участие два класса: экспериментальный 2 класс ( А) Успенской школы Татарского района Н.С.О., контрольный - 2 класс (В) Казаткульской школы Татарского района Н.С.О. 

Первый этап нашего экспериментального исследования состоит в изучении творческого мышления младших школьников, то есть констатирующий эксперимент. Цель: определение уровня сформированности математических способностей. Было проведено тестирование на выявление творческого уровня учащихся, их гибкости, беглости и оригинальности. Были использованы тесты Торренса. (прил. А)

1. Тест «Дорисовывание». Использовался для невербального творческого мышления у детей 4-10 лет. Тест показал результаты- учащиеся имеют оригинальность - … человек, гибкость - … человек, оригинальность - … человек.

2. Тест “Что может быть одновременно” для диагностики 7-10 летних детей направлен на исследование вербального творческого мышления. В результате получили такие результаты:

высокий уровень мышления (10-11 баллов) - человек;

средний уровень мышления (7-9 баллов) - человек;

низкий уровень мышления (6 баллов) - человека.

Второй этап эксперимента - формулирующий.

Цель: создание необходимых условий для развития математических способностей.

Для обеспечения развития творческого мышления учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения были сформулированы задачи на трех уровнях проблемности. Уровни проблемности отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимся для решения, и степенью помощи, подсказки со стороны учителя.

Три уровня проблемности:

высокий;

средний;

низкий.

По сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того же задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая трудность задания, учитель помогает каждому ученику решить проблему, корректируя ход решения проблемы каждым учеником.

Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная задача, сформулированная на высоком уровне, не содержит подсказки; на среднем уровне содержит одну подсказку; на низком - две подсказки или ряд последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к выводу.

Анализируя программный материал по математике в начальных классах, мы выявим, что имеется достаточное количество понятий, правил и задач, при изучении которых можно использовать проблемное обучение. Во II классе выделены следующие темы: табличное умножение и деление, усвоение смысла умножения, порядок действий в выражениях со скобками, частный случай умножения 23*4 и деления 48/3, задачи на нахождение неизвестного множителя, задачи на нахождение неизвестного делителя (делимого), составные задачи на пропорциональную зависимость, переместительное свойство сложения и умножения, геометрические упражнения: введение понятия прямоугольник, его свойства, квадрат; задачи с наглядностью решения, прямые и обратные задачи, и так далее. Проблемные уроки проводились по следующей схеме. Сначала учитель ставит для всех общую проблему, формулирует последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить, кто в состоянии вывести правило “Порядок действий в выражениях со скобками” (см. Приложение Б), на каждом из трех уровней проблемности, как ученик шел к открытию правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности. Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода правила. Если учащиеся выводили и фиксировали правило на самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в дальнейшем должны были продолжать работу над правилом: проверять формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и совершенствовать ее.

В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческое мышление. После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них, какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке. Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, и только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске. Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку; во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в-четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно; в-пятых, воспитываются ценные качества личности-способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие; в-шестых, формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое, креативное мышление. При такой организации проблемного урока нет изначального деления учащихся на “сильных”, “средних” и “слабых” - задание всем одинаковое; конечный результат - формулировка правила на одном из уровней проблемности -показатель уровня самостоятельности и развитие мыслительной деятельности, уровня развития творческого мышления учащихся. После изучения правила на следующем уроке проводилась проверка: а) знания формулировки правила“Порядок действий в выражениях со скобками”; б) степени сформированности умений и навыков в виде самостоятельности проверочной работы.

Приведем примеры заданий на разных уровнях проблемности во II классе. 1. Закрепление табличных случаев умножения.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8: 2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень.

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;

8, 16, 24, …;

7, 14, 24, …

Составь свой ряд.

Низкий уровень.

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20; 2*1=2 2*6=12

8, 16, 24, …; 2*2=4 2*7=14

7, 14, 24, … 2*3=6 2*8=16

2*4=8 2*9=18

2*5=10 2*10=20

2) Задание на смекалку.

Высокий уровень.

Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом произвести вычисление.

1+2+3+…+18+19+20=

Средний уровень.

Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке. 1+2+3+…+18+19+20=

Низкий уровень.

Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел.

1+2+3+…+18+19+20=

3) Усвоение смысла умножения.

Высокий уровень.

Замени сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от остальных? 1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Средний уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением. 1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+0+1=

9+9+9+9+9+9=

Чем отличается 4 пример от остальных?

Низкий уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых можно назвать умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

1+7+0=

9+9+9+9+9+9=

4) Переместительное свойство сложения.

Высокий уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры. 36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Средний уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1 случае. 36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Низкий уровень.

Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в муссе дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

5) Решение задач по схемам.

Высокий уровень.

Средний уровень.

Реши задачу, используя схему.

Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км. Поехав какую-то часть пути на автомобиля, он проедет такую же часть на автобусе. И ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

Х Х 137 2 821

Низкий уровень.

Соответствует ли данная задача схеме?

(Задачу и схему см. в среднем уровне. )

6) Распределительный закон умножения относительно сложения.

Высокий уровень.

Реши простым способом примеры.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Средний уровень.

Реши примеры, используя свойство умножения относительно сложения. 597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Низкий уровень.

Решите примеры, используя свойство умножения относительно сложения: а(b+c)=a*b+a*c.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

7) Решение неравенств.

Высокий уровень.

Решите неравенство без вычисления (используя чертеж).

8304-6209 … 8304-7000

Средний уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Низкий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Используй схему.

8304

6209

8304

7000

8) Геометрический материал.

Высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, как в первом, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

a b c d

лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Средний уровень.

Из фигур составь клоуна, причем, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры или линии.

a b c d

лицо лампа клоун

Низкий уровень.

Какие фигуры из фигур использованы

а b c d

при изображении лица, лампы, клоуна? Сосчитай и напиши.

лицо лампа клоун

лицо лампа клоун

9) Доли.

Высокий уровень.

Реши задачу, сделав рисунок.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Средний уровень.

Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? эту часть пути он проехал спящим

A B

Низкий уровень.

Дана задача и рисунок к ней.

Подсказка: Вторую часть пути раздели на равные части, одну из этих частей он проехал спящим. Весь путь у нас разделился на 4 равные части. Объясни почему и найди ответ на вопрос задачи.

IV - Контрольный эксперимент. Цель: определение эффективности форм и методов, способствующих развитию математических способностей. На подготовительном этапе проведены наблюдения за учащимися контрольного и экспериментального 2 классов. Наблюдения проводились как в процессе изучения нового материала, так и при решении задач. Для наблюдений были выделены те признаки математических способностей, которые наиболее ярко проявляются у младших школьников: 

1) относительно быстрое и успешное овладение математическими знаниями, умениями и навыками; 

2) способность к последовательному правильному логическому рассуждению;

3) находчивость и сообразительность при изучении математики;

4) гибкость мышления;

5) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

6) пониженная утомляемость при занятиях математикой;

7) способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

8) способность переходить с прямого на обратный ход мысли;

9) развитость образно-геометрического мышления и пространственных представлений. 

Заполнив таблицу математических способностей школьников, в которой оценили в баллах каждое из перечисленных качеств (0-низкий уровень, 1-средний уровень, 2-высокий уровень). 

На втором этапе в экспериментальном и контрольном классах проведена диагностика развития творческих способностей.

Для этого использовался тест «Решение задач»:

1. Составь из данных простых задач составные. Реши одну составную задачу разными способами, подчеркни рациональный. А) Корова кота Матроскина в понедельник дала 12 литров молока. Молоко разлили в трёхлитровые банки. Сколько банок получилось у кота Матроскина? Б)Коля купил 3 ручки по 20 рублей каждая. Сколько денег он заплатил? В)Коля купил 5 карандашей по цене 20 рублей. Сколько стоят карандаши? Г)Корова кота Матроскина во вторник дала 15 литров молока. Это молоко разлили в трёхлитровые банки. Сколько банок получилось у кота Матроскина? 2. Прочитай задачу. Прочитай вопросы и выражения. Соедини каждый вопрос с нужным выражением.

В классе 18 мальчиков и а девочек. 

Сколько всего учеников в классе? 

На сколько мальчиков больше, чем девочек? На сколько девочек меньше, чем мальчиков?

а+18 18-а а-18 3. Реши задачу.

В своём письме родителям Дядя Фёдор написал, что его дом, дом почтальона Печкина и колодец находятся на одной стороне улицы. От дома Дяди Фёдора до дома почтальона Печкина 90 метров, а от колодца до дома Дяди Фёдора 20 метров. Какое расстояние от колодца до дома почтальона Печкина?

С помощью теста проверялись те же компоненты структуры творческих способностей, что и при наблюдении.

Цель: установить уровень креативных способностей.

Оборудование: карточка ученика (лист).

Таблица

Тест проверяет умения и креативные способности: 

№  задачи	Умения, необходимые для решения задачи.	Способности, проявляющиеся в математической деятельности.
№ 1	Умение отличать задачу от других текстов.	Способность к формализации математического материала.
20 № 1, 2, 3, 4	Умение записывать решение задачи, производить вычисления.	Способность к оперированию числовой и знаковой символикой.
№ 2, 3	Умение записывать решение задачи выражением. Умение решать задачу разными способами.	Гибкость мышления, способность сокращать процесс рассуждения.
№ 4	Умение выполнять построение гео-метрических фигур.	Развитость образно-геометрического мышления и пространственных представлений.

На данном этапе изучены креативные способности и определены следующие уровни:

- низкий уровень:способности проявляются в общей, всем присущей потребности.

- средний уровень: способности появляются в сходных условиях (по образцу).

- высокий уровень: творческое проявление математических способностей в новых, неожиданных ситуациях.