Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике

Результаты сформированности рациональности вычислительных навыков представлены в таблице 7.

Таблица 7

Рациональность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 3
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
А. М.	Умеет выбирать для данного случая более рациональный приём	В некоторых заданиях конструировал несколько приёмов и выбирал наиболее рациональный	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов
Ю. Г.	Выбирала рациональные приёмы	Но в задании 3 не смогла использовать рациональный приём	Не все задания давались с лёгкостью, испытывала затруднения в заданиях №3 и №2	4 балла
А. Ш.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Но в задании №2 допустил ошибку	Операции выполнял достаточно быстро	4 балла
В. Г.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №3	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
Д. А.	Не мог выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату	Не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации	Выполняет операции с трудом, медленно	3 балла
Л. К.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №3	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
М. Г.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Но в задании №3 допустил ошибку	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	4 балла

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в выборе рациональных приёмов, что, как правило, приводит к снижению скорости получения результата.

К высокому уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 3 5 баллов, абсолютно правильно выбирали рациональный приём и выполняли все операции быстро, с лёгкостью и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметических действий.

К среднему уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №3 4 балла, не во всех заданиях смогли применить рациональный приём, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №3 3 и 2 балла, не могли выполнить операции, выполнение которых быстрее бы привело к результату арифметического действия, работали медленно, испытывая трудности.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень рациональности вычислительных навыков, который представлен в таблице 8.

Таблица 8

Уровень рациональности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков	Уровень рациональности вычислительных навыков
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
А. М.	высокий	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний	средний	средний
А. Ш.	средний	средний	средний	средний
В. Г.	средний	средний	средний	средний
Д. А.	низкий	низкий	низкий	низкий
Л. К.	средний	средний	средний	средний
М. Г.	средний	средний	высокий	средний

Из данной таблицы видно, что 1 ученик имеет низкий уровень рациональности вычислительных навыков, 5 учеников имеют средний уровень и 1 ученик имеет высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня рациональности вычислительных навыков.

Диагностика уровня сформированности обобщённости вычислительных навыков.

Результаты сформированности обобщённости вычислительных навыков представлены в таблице 9.

Таблица 9

Обобщённость вычислительных навыков.

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока №4
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
А. М.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов
Ю. Г.	Применяла приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №3	4 балла
А. Ш.	Применял приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании № 3 и № 4	4 балла
В. Г.	Применяла приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №4	4 балла
Д. А.	Не смог применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
Л. К.	Не смогла применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
М. Г.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в применении вычислительных приёмов, что привело к неверным результатам.

К высокому уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 4 5 баллов, верно применяли приёмы вычисления во всех заданиях и смогли перенести их в новые случаи.

К среднему уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №4 4 балла, во многих заданиях смогли применить верный вычислительный приём, но не смогли перенести приём в новый случай.

К низкому уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №4 3 и 2 балла, не смогли верно применить вычислительные приёмы и перенести их в новые случаи.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень обобщённости вычислительных навыков, который представлен в таблице 10.

Таблица 10

Уровень обобщённости вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков	Уровень обобщённости вычислительных навыков
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
А. М.	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний	средний
А. Ш.	средний	средний	средний
В.Г.	средний	средний	средний
Д.А.	низкий	низкий	Низкий
Л.К.	низкий	низкий	низкий
М.Г.	высокий	высокий	Высокий

Из данной таблицы видно, что 2 ученика имеют низкий уровень обобщённости вычислительных навыков, 3 ученика имеют средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня обобщённости вычислительных навыков.

На основании полученных результатов по всем критериям вычислительных навыков можно сделать вывод об общем уровне сформированности вычислительных навыков у каждого ученика, что представлено в таблице 11.

Таблица 11

Общий уровень сформированности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Правильность	Прочность	Рациональность	Обобщенность	Уровень сформированности вычислительных навыков
А.М.	высокий	высокий	высокий	высокий	высокий
Ю.Г.	средний	средний	средний	средний	средний
А.Ш.	средний	низкий	средний	средний	средний
В.Г.	высокий	средний	средний	средний	средний
Д.А.	низкий	низкий	низкий	низкий	низкий
Л.К.	низкий	низкий	средний	низкий	низкий
М.Г.	средний	высокий	средний	высокий	высокий

По итогам диагностирования сформированности вычислительных навыков мы выяснили, что:

Высокий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается только у 2 учащихся (А.М., М.Г.). Они правильно производят выбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работают быстро; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи.

Средний уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 3 учащихся (Ю.Г., А. Ш., В. Г.). Они верно выбирают вычислительные операции, но, как правило, ошибаются в промежуточных действиях, испытывая некоторые затруднения в выборе алгоритма вычислительного действия; в большинстве заданий выбирают рациональные приёмы вычислений, но не могут применить их в нестандартных условиях; операции выполняют достаточно быстро.

Низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 2 учащихся (Д. А., Л. К..) Они часто делают ошибки при выборе операций, что влечёт за собой неверное нахождение результата арифметических действий; не могут выбрать оптации, выполнение которых быстрее приводит к результату, из-за чего работают медленно; на новые случаи приёмы вычисления не переносят.

Проведенная нами диагностика свидетельствует о преобладании учащихся со средним и низким уровнем сформированности вычислительных навыков. Поэтому мы пришли к выводу о том, что необходимо проводить целенаправленную систематическую работу по формированию у учащихся вычислительных навыков.

2.2 Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения

Целью формирующего этапа опытно-экспериментальной работы явилась разработка и использование на уроках математики проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников, участвующих в эксперименте.

В соответствии с поставленной целью на данном этапе исследования нами были выдвинуты следующие задачи:

Определить содержание материала по проблеме формирования вычислительных навыков в программе по математике для 2 класса конкретной школы.

Разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков учащихся.

Включить разработанную совокупность проблемных заданий в процесс обучения математике в экспериментальном классе.

При разработке совокупности проблемных заданий мы руководствовались следующими положениями:

- во-первых, соответствие данного типа заданий возрастным особенностям учащихся 2-го класса;

- во-вторых, возможность создания благоприятных условий для формирования осознанных вычислительных навыков у младших школьников.

Разрабатывая содержание проблемных заданий, мы исходили из выдвинутой нами гипотезы: формирование вычислительных навыков у младших школьников будет проходить более эффективно, если в уроки математики включать проблемные задания следующих типов:

- Задания на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников».

- Задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью.

- Задания на нахождение закономерностей в вычислениях.

Подобранные проблемные задания, используемые нами на уроках, были разнообразны по содержанию и способам решения. Они стимулировали активную умственную деятельность учащихся, способствовали прочному и осознанному формированию вычислительных навыков, были нацелены на формирование у младших школьников таких приёмов умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение.

Совокупность проблемных заданий

Таблица 12

Типы проблемных заданий	Приёмы введения данных заданий
- задания, на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников»	- Объясни приём вычислений. Вычисли, используя этот приём - Объясни решение примера. Реши с объяснением - Соедини равенства из таблицы сложения с разностями, значения которых можно найти с их помощью - Значения каких разностей можно найти с помощью использованных разностей - Найди значения сумм…С помощью каждого равенства составь в тетради суммы с таким же значением. - Найди значение суммы. Используй это равенство для определения значения следующих сумм… Как ты рассуждал?
- задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью	- Пользуясь графическими моделями, найди значения выражений. - Выбери рисунок, который соответствует выражению (который поможет найти значение выражения). -Объясни, что могут обозначать на рисунках выражения. - Объясни по чертежу случай деления. - Что изменилось? Запиши ответ равенством. - Пользуясь понятиями целого и части, расскажи, что обозначают на рисунках выражения, записанные справа. - Запиши число палочек на рисунке слева. Подумай, что сделали, чтобы их число изменилось так, как показано на рисунке справа.
- задания на нахождение закономерностей в вычислениях	- Сравни столбцы выражений. Что ты замечаешь? - Чем похожи и чем различаются? - Что интересного ты замечаешь? - Разгадай правило, по которому составлены выражения. - Не считая, скажи ответ. -Разгадай закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составь свои выражения по этому же правилу. - Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.
- задания на нахождение рационального способа вычислений.	- Вычисли наиболее удобным способом. - Как быстрее сосчитать? - Сравни выражения. Какой способ вычислений рациональнее. - Реши разными способами. Какой удобнее.
-задания на сравнение, сопоставление	- Верно ли утверждение, почему ты так думаешь? - Догадайся, какие цифры нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства. - Объясни, что обозначает каждый множитель в произведении. - Чем похожи все выражения? Можешь ли ты составить другие выражения по этому правилу.
- задания с многовариантными решениями	- Используя числа, запиши верные равенства. - Найди значения выражений. Подчеркни «лишнее» равенство. - По какому признаку объединили/разбили? - Найди значения сумм, дополнив первое слагаемое до десятка. Подумай, можно ли найти значение этих сумм, дополнив до десятка второе слагаемое. Если можно, то покажи как.

Примеры проблемных заданий, направленных на формирования вычислительных навыков у учащихся на уроках математики во 2 классе

Задания на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников».

Объясни приём вычислений:

Вычисли, используя этот приём:

35 - 9 62 - 18 91 - 37 54 - 29

Объясни решение примера: 78 - 30 = (70+8) - 30 =

Реши с объяснением: 78 - 3 = ….

Найди значение суммы 1+14. Используй это равенство для определения значения сумм:

2+14 3+14 4+14

1+15 1+16 1+17

Как ты рассуждал?

Найди значения сумм: 10+4, 9+4. С помощью каждого равенства составь в тетради столбик сумм со значением 14. Объясни, какие знания ты для этого использовал. Запиши равенства, которые войдут в таблицу сложения.

Напиши под каждой разностью равенство из таблицы сложения, которое поможет найти её значение.

15 - 8 = 12 - 9 = 16 - 7 = 13 - 6 =

Найди значения разностей. Значения ещё каких разностей можно найти с помощью тех же равенств? Запиши такие равенства и найди их значения.

Задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью.

Что изменилось? Запиши ответ равенствами.

* * * * * * * * * * * *

Выполни вычитание по частям. Покажи стрелками, что удобно вычесть сначала, что потом. Найди ответ.

Пользуясь графическими моделями, объясни, как найти сумму и разность чисел 36 и 12.

Выбери рисунок, который поможет тебе найти значения выражений.

28 - 9 43 - 7 35 - 8

Найди значения этих выражений. Используя записанные равенства, вычисли значение каждой разности:

10 - 2 10 - 7 10 - 6

10 - 8 10 - 3 10 - 4

3. Задания на нахождение закономерностей в вычислениях.

Выполни действия. Что интересного ты замечаешь?

10+5 16-4 26+32 47-20 78-5

15-10 4+12 58-26 20+27 78-73

15-5 16-12 58-32 47-27 5+73

Чем похожи выражения? Чем отличаются? Найди значения выражений.

11 - 2+6 2) 12 - 4+7

13 - 4+6 10 - 2+7

14 - 5+6 13 - 5+7

а) Разгадай правило, по которому составлен столбец выражений.

1) 15+10 2) 20+2 3) 96 - 10

15+20 20+4 96 - 20

15+30 20+6 96 - 30

15+40 20+8 96 - 40

б) Запиши в каждом столбце ещё четыре выражения по этому же правилу.

в) Найди значения всех выражений.

Не выполняя сложения, соедини точки в порядке увеличения значений сумм.

* 2+4 * 3+4

* 1+4

* 0+4 * 4+4 * 5+4

Объясни, что тебе подсказало, в каком порядке нужно соединять точки. Проверь себя: найди значения сумм.

Найди значения выражений второй строки, пользуясь результатами, полученными в первой строке.

21+60 43+50 81+10 31+60

12+60 34+50 18+10 13+60

Придумай пять выражений, в которых уменьшаемое - двузначное число, а вычитаемое в каждом выражении равно 37. Выясни, как изменяется значение разности в зависимости от изменения уменьшаемого. Сделай вывод. Проверь этот вывод на других выражениях.

Реши примеры. Что ты замечаешь?

3 - 1 +5 = 8 - 6 +6 =

4 - 2 + 6 = 7 +1 - 1 =

5 - 3 + 7 = 6 - 3 +3 =

Не считая, скажи ответ:

36 - 24 + 24 = 78 +21 - 21 = 43 + 39 - 39 =

Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.

24 +35 = 38 - 20 = 59 - 27 =

24 +36 = 38 - 19 = 60 - 27 =

4. Задания на сравнение, сопоставление.

Объясни, что обозначает каждый множитель в произведении. Найди значение выражения, заменив произведение суммой.

4 • 2 2 • 4

6 • 3 3 • 6

7 • 5 5 • 7

Что ты можешь сказать о выражениях в каждом столбике? Чем они похожи? Чем отличаются? Сделай вывод.

Догадайся, какие цифры нужно вставить в окошки, чтобы получились верные равенства:

34 + = 64 17 + = 97

52 + = 72 28 + = 78

46 + = 96 64 + = 84

Чем похожи все выражения? Найди их значения:

40+4 80+8 90+9 10+1

50+5 70+7 20+2 30+3

Можешь ли ты составить другие выражения по этому же правилу?

5. Задания на нахождение рационального способа вычислений.

Вычисли наиболее удобным способом:

(36+29) - 19

(364+415) - 264

(178+89) - 89

Как быстрее сосчитать сумму:

10+20+30+40+50+60+70+80+90

Объясни, как получены выражения, записанные в каждом равенстве справа. Найди значения этих выражений. Какой способ вычислений рациональнее?

1) 38+2+7 = 38+9 2) 38+2+7 = 40+7

57+3+5 = 57+8 57+3+5 = 60+5

76+4+3 = 76+7 76+4+3 = 80+3

Найди значение разностей разными способами.

11 - 4 12 - 7

14 - 5 16 - 9

Задания с многовариантными решениями.

По какому признаку можно разбить выражения на две группы?

9+2 7+5 9+1+1 7+3+2

8+4 9+3 6+4+1 9+1+2

7+4 6+6 6+4+2 7+3+1

Найди значения сумм, дополнив первое слагаемое до десятка.

6+7 8+4 9+5 7+8

Какой столбик таблицы сложения помог тебе выполнить задание? Подумай, можно ли найти значения этих сумм, дополнив до десятка второе слагаемое. Если можно, покажи как:

6+7 8+4 9+5 7+8

Из каких чисел составлено число 13 в равенствах?

10+3 = 13 11+2=13 12+1=13

Найди пары однозначных чисел, из которых можно составить это число. Запиши с ними суммы и их значения.

Найди значения сумм:

9+2 6+5 8+2 Подчеркни «лишнее» равенство.

Разработанные проблемные уроки математики проводились нами при изучении новых тем, типа «Знакомство с новым вычислительным приёмом», «Знакомство со свойствами арифметических действий» и т.п., поскольку работа над сложным материалом не позволяет удерживать в течение длительного времени устойчивое внимание младших школьников. В этом случае проблемные уроки вызывали наибольший интерес школьников к математике и способствовали сосредоточенности их внимания, что в свою очередь обеспечило более качественное его усвоение.

Проблемные уроки содержали в себе новые по сравнению с ранее изученным теоретические и практические положения, они способствовали более быстрому включению детей в содержание урока, позволяли снять утомление учащихся во время рутинной вычислительной работы и активизировать их, что в итоге способствовало формированию у учащихся осознанных прочных вычислительных навыков.

Пример проблемного урока математики во втором классе приведён в приложении 2.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления при знакомстве с вычислительными приёмами (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности, что способствует формированию прочных вычислительных навыков.

2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы

По окончании формирующего этапа опытно-экспериментальной работы был проведен контрольный срез, цель которого - определить динамику формирования вычислительных навыков у учащихся.

Выявление уровня сформированности вычислительных навыков осуществлялось по тем же критериям, что и на констатирующем этапе: правильность, прочность, рациональность, обобщённость (см. таблицу 2).

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков, на основе анализа содержания программы по математике в данном классе, нами были составлены аналогичные задания для самостоятельной работы, что и на констатирующем этапе опытно-экспериментальной работы Содержание самостоятельной работы составили задания по разделу «Арифметические действия в концентре 100». (Приложение 3). Самостоятельная работа рассчитана на 35 минут. Данная работа включала в себя 4 блока заданий. Каждый блок заданий был составлен для диагностики каждого из 4-х критериев вычислительных навыков.

Результаты сформированности правильности вычислительных навыков представлены в таблице 13.

Таблица 13. Правильность вычислений

Имя, фамилия ребенка	Показатели правильности вычислений.
	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 1
А. М.	все операции выбрал верно	все операции выполнил правильно, получил верный результат	5 баллов
Ю. Г.	Все операции были выбраны верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
А. Ш.	все операции были выбраны верно	допустил 1 ошибку	4 балла
В. Г.	все операции выбрала верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
Д. А.	Не все операции были выбраны верно	допустил 2 ошибки	4 балла
Л. К.	Неверно выбрала операции в 2 заданиях	Допустила 2 ошибки	4 балла
М. Г.	Все операции были выбраны верно	Допустил 1 ошибку	4 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей не допустили ошибок при выборе операций, что, как привело к нахождению верного результата. Большинство ошибок было допущено из-за невнимательности.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень правильности производимых учащимися вычислений, который представлен в таблице 14.

Таблица 14. Уровень правильности вычислений

Имя, фамилия ребенка	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Уровень правильности вычислений
А. М.	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	высокий	высокий	высокий
А. Ш.	высокий	средний	средний
В. Г.	высокий	высокий	высокий
Д. А.	средний	средний	средний
Л. К.	средний	средний	средний
М. Г.	высокий	средний	средний

С помощью данной таблицы можно сделать вывод об уровне правильности вычислений.

По сравнению с констатирующим этапом опытно-экспериментальной работы:

- у А. М. уровень правильности вычислений остался на высоком уровне, увеличилась скорость выполнения операций;

- у Ю. Г. вырос показатель правильности выбора операций, что привело к нахождению верного результата арифметических действий;

- у А. Ш. вырос показатель правильности выбора операций, хотя показатель нахождения верного результата арифметических действий остался средним;

- у В. Г. возросла скорость выполнения вычислений;

- у Д. А. уровень правильности вычислений вырос с низкого до среднего

- у Л. К. уровень правильности вычислений вырос с низкого до среднего;

- у М. Г. уровень правильности вычислений остался средним, однако, улучшился показатель правильности выбора операций;

Диагностика уровня сформированности прочности вычислительных навыков.

Результаты сформированности прочности вычислительных навыков представлены в таблице 15.

Таблица 15. Прочность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатель прочности вычислительных навыков
	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 2
А. М.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов
Ю. Г.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 1 ошибку.	4 балла
Ал. Ш.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в 1 задании	4 балла
В. Г.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов
Д. А.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в 2 заданиях	4 балла
Л. К.	Не смогла найти верного алгоритма выполняемого действия в 3 заданиях	3 балла
М. Г.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей испытывают меньшее затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, сократилось количество ошибок (Ю. Г., А. Ш., В. Г., Д. А., Л. К.)

Сопоставив полученные результаты данного компонента, мы определили уровень прочности вычислительных навыков у учащихся, который представлен в таблице 16.

Таблица 16. Уровень прочности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребёнка	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Уровень прочности вычислительных навыков
А. М.	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний
А. Ш.	средний	средний
В. Г.	высокий	средний
Д. А.	средний	средний
Л. К.	низкий	низкий
М. Г.	высокий	высокий

Из данной таблицы видно, что 1 ученик имеет низкий уровень прочности вычислительных навыков, 4 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию.

По сравнению с данными констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы:

- у А. Ш. и у Д. А. уровень прочности вычислительных навыков вырос с низкого до среднего;

- у В. Г. уровень прочности вычислительных навыков вырос со среднего до высокого;

- у А. М., Ю. Г., Л. К., М. Г. уровень прочности вычислительных навыков изменений не претерпел.

Результаты сформированности рациональности вычислительных навыков представлены в таблице 17.

Таблица 17. Рациональность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 3
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
А. М.	Умеет выбирать для данного случая более рациональный приём	В некоторых заданиях конструировал несколько приёмов и выбирал наиболее рациональный	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов
Ю. Г.	Выбирала рациональные приёмы	в решении всех заданий нашла рациональный подход	Операции выполняла быстро	5 баллов
А. Ш.	выбрал верные рациональные приёмы	в решении всех заданий нашёл рациональный подход	Операции выполнял достаточно быстро	5 баллов
В. Г.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №2	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
Д. А.	В заданиях 1, 4 нашёл рациональный подход	Не смог перенести рациональное использование вычислений на задания 2,3	Операции выполнял медленно	3 балла
Л. К.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №3	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
М. Г.	Выбирал рациональные приёмы	в решении всех заданий нашёл рациональный подход	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей научились выбирать более рациональные приёмы вычислений (М. Г., Ю. Г., А. Ш.), возросла скорость выполнения операций (А. М., Ю. Г., В. Г.)

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень рациональности вычислительных навыков, который представлен в таблице 18.

Таблица 18. Уровень рациональности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков	Уровень рациональности вычислительных навыков
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
А. М.	высокий	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	высокий	высокий	высокий	высокий
А. Ш.	высокий	высокий	средний	высокий
В. Г.	средний	средний	высокий	средний
Д. А.	низкий	низкий	средний	низкий
Л. К.	средний	средний	высокий	средний
М. Г.	высокий	высокий	высокий	высокий

Из данной таблицы видно, что 3 ученика имеют средний уровень и 4 ученика имеют высокий уровень по данному критерию.

По сравнению с данными констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы:

- у Ю. Г., А. Ш., М. Г. уровень рациональности вычислительных навыков вырос со среднего до высокого;

- у В. Г. и Л. К., Д. А. уровень рациональности вычислительных навыков изменений не претерпел.

Результаты сформированности обобщённости вычислительных навыков представлены в таблице 19.

Таблица 19. Обобщённость вычислительных навыков.

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока №4
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
А. М.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов
Ю. Г.	Применяла приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №2	4 балла
А. Ш.	Применял приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании № 3	4 балла
В. Г.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	Ошибок не допустила	5 баллов
Д. А.	Не смог применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
Л. К.	Не смогла применить приёмы вычисления в 2 заданиях	Допустила ошибки в двух заданиях	4 балла
М. Г.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что общий уровень в применении вычислительных приёмов повысился,

А. М., В. Г., М. Г. верно применяли приёмы вычисления во всех заданиях и смогли перенести их в новые случаи.

Ю. Г., А. Ш, Л. К. во многих заданиях смогли применить верный вычислительный приём, но не смогли перенести приём в новый случай.

Д. А. не смог верно применить вычислительные приёмы в большинстве заданий и перенести их в новые случаи.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень обобщённости вычислительных навыков, который представлен в таблице 20.

Таблица 20. Уровень обобщённости вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков	Уровень обобщённости вычислительных навыков
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
А. М.	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний	средний
А. Ш.	средний	средний	средний
В. Г.	высокий	высокий	высокий
Д. А.	низкий	низкий	низкий
Л. К.	средний	средний	средний
М. Г.	высокий	высокий	высокий

Из данной таблицы видно, что 1 ученик имеет низкий уровень обобщённости вычислительных навыков, 3 ученика имеют средний уровень и 3 ученика имеют высокий уровень по данному критерию.

По сравнению с данными констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы:

- у В. Г. уровень обобщённости вычислительных навыков вырос со среднего до высокого;

- у Л. К. уровень обобщённости вычислительных навыков вырос с низкого до среднего;

- у остальных учащихся уровень обобщённости вычислительных навыков изменений не претерпел, однако, Ю. Г. и А. Ш. стали применять приёмы вычислений к большинству числу случаев, что сократило количество сделанных ошибок.

Сопоставив результаты участников экспериментальной группы по всем критериям вычислительных навыков можно сделать вывод об общем уровне сформированности вычислительных навыков у каждого ученика, что представлено в таблице 21.

Таблица 21. Общий уровень сформированности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Правильность	Прочность	Рациональность	Обобщенность	Уровень сформированности вычислительных навыков
А. М.	высокий	высокий	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	высокий	средний	высокий	средний	высокий
А. Ш.	средний	средний	высокий	средний	средний
В. Г.	высокий	средний	средний	высокий	высокий
Д. А.	средний	средний	низкий	низкий	низкий
Л. К.	средний	низкий	средний	средний	средний
М. Г.	средний	высокий	высокий	высокий	высокий

По итогам диагностирования сформированности вычислительных навыков мы выяснили, что:

Высокий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается только у 4 учащихся (А. М., Ю. Г., В. Г., М. Г.). Они правильно производят выбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работают быстро; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи.

Средний уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 3 учащихся (Ю. Г., А. Ш., В. Г.). Они верно выбирают вычислительные операции, но, как правило, ошибаются в промежуточных действиях, испытывая некоторые затруднения в выборе алгоритма вычислительного действия; в большинстве заданий выбирают рациональные приёмы вычислений, но не могут применить их в нестандартных условиях; операции выполняют достаточно быстро.

Низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 1 учащегося (Д. А.). Он часто делает ошибки при выборе операций, что влечёт за собой неверное нахождение результата арифметических действий; не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату; на новые случаи приёмы вычисления не переносит.

Сопоставив результаты контрольного и констатирующего этапов опытно-экспериментальной работы, можно проследить динамику развития познавательных интересов учащихся, что отражено в диаграммах.

Уровень сформированности вычислительных навыков на разных этапах исследования

Уровень сформированности Критерии сформированности

вычислительных навыков вычислительных навыков

Н - низкий; П - правильность

(2) С - средний; ПР - прочность

3) В - высокий; Р - рациональность

О - обобщённость

- констатирующий этап - контрольный этап

Как видно из диаграммы уровень сформированности вычислительных навыков у младших школьников качественно изменился. Проведенная целенаправленная работа по формированию вычислительных навыков позволила достичь положительных результатов. Введение в процесс обучения элементов проблемного обучения, способствующих формированию вычислительных навыков у учащихся младших классов, можно считать достаточно эффективным.

Заключение

Проблема формирования вычислительных навыков у младших школьников, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений, всегда будет актуальна, так как вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Формирование вычислительных умений и навыков -- сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ученика.

При выборе способов организации вычислительной деятельности приоритетными должны быть задания, с доминирующей мотивацией, необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребёнка, его жизненный опыт. Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических). Сегодня, в какой бы системе ни работал учитель, требуется так организовать работу по формированию вычислительных умений и навыков у учащихся, чтобы удовлетворить требованиям современной школы.

Данная проблема заинтересовала и нас. Для успешного ее решения требуется серьезная целенаправленная работа, поиск наиболее эффективных средств, направленных на формирование вычислительных навыков.

В качестве таких средств мы выбрали элементы проблемного обучения, поскольку они являются необходимым компонентом процесса обучения, целью которого является развитие мышления учащихся. Элементы проблемного характера вводят учащихся в предстоящую частично поисковую или исследовательскую работу, в процессе которой у него возникают потребности в усвоении нового знания, и он сам или с помощью учителя «открывает» их.

Рассматривая проблемные обучение как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников, мы изучили и проанализировали психолого-педагогическую и методическую литературу.

В психолого-педагогической литературе проблемное обучение рассматривают как активное обучение, которое базируется на психологических закономерностях; как обучение, в котором учащиеся систематически включаются в процесс решения проблем и проблемных задач, построенных на содержании программного материала; как тип развивающегося обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых знаний.

Исходя из полученного определения проблемного обучения, мы рассмотрели возможные пути и способы формирования вычислительных навыков через постановку перед детьми проблемных заданий различных типов, рассмотрели особенности организации и проведения проблемных уроков.

Проблемные уроки и задания были направлены не только на изучение теоретического материала и формирование вычислительных навыков, но и на организацию умственной деятельности учащихся, что способствовало активизации познавательной деятельности и формированию у учащихся прочных знаний, умений и навыков по предмету.

В ходе проведенной нами опытно-экспериментальной работы, мы пришли к выводу, что использование элементов проблемного обучения в процессе обучения младших школьников математике способствуют их интенсивному интеллектуальному развитию и как следствие способствует эффективному формированию вычислительных навыков.

Полученные положительные результаты опытно-экспериментальной работы показали, что цель достигнута, выдвинутая гипотеза подтвердилась полностью, задачи выполнены.

Подводя итог рассматриваемой темы, можно с уверенностью сказать: проблемное обучение вооружает школьников методами познания окружающей действительности, развивает умения и навыки целесообразного наблюдения, воспитывает способность к обобщениям и выводу основных закономерностей с обоснованием их, прививает вкус к доступной исследовательской работе, что, несомненно, способствует осознанию процесса учения и, как следствие, формированию прочных вычислительных навыков.

Список использованной литературы

Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / под ред. М.И.Моро, А.М.Пышкало. - М.: Педагогика, 2005. - 248 с.

Аргинская, И.И. Математика: методическое пособие к учебнику 2-го класса четырехлетней начальной школы / И.И.Аргинская. - М.: Центр общего развития, 2000. - 108 с.

Артёмов, А.К. Приёмы организации развивающего обучения / А.К.Артёмов // Начальная школа. - 1955. - №3. - С. 35-39.

Бабанский, Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе / Ю.К.Бабанский. - М.: Просвещение, 2002. - 118 с.

Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса / Ю.К.Бабанский. - М.: Просвещение, 2002. - 114 с.

Бабанский, Ю.К. Проблемное обучение как средство повышения эффективности учения школьников / Ю.К.Бабанский. - Ростов-н/Д., 2004.- 125 с.

Бантова, М.А. Система формирования вычислительных навыков/ М.А.Бантова // Начальная школа. - 1995. - № 11. - С. 38-43.

Блохин, И.А. О проблемном обучении в начальных классах / И.А.Блохин, В.В.Ляхин, В.П.Стрезикозин // Начальная школа. - 1973. - №6. - С. 53-64.

Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н.Богоявленский, Н.А.Менчинская. - М.: Академия, 2002. - 279 с.

Брушлинский, А.В. Психология мышления и проблемное обучение / А.В.Брушлинский. - М.: Знание, 2005. - 96 с.

Вилькеев, Д.В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе / Д.В.Вилькеев.- Казань: Айрис-Пресс, 2007. - 302 с.

Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка / П.Я.Гальперин. - М.: изд-во МГУ, 2001. - 164 с.

Давыдов, В.В. Программа развивающего обучения по математике (система Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова). I-III классы / В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. - М.: МИРОС, 2000. - 32 с.

Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментально-психологического исследования / В.В. Давыдов. - М.: Педагогика, 2006. - 240 с.

Далингер, В.А. Методические системы развивающего обучения математике в начальной школе / В.А.Далингер, Л.П.Борисова. - Омск: изд-во ОГПУ, 2004. - 205 с.

Зак, А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей / А.З. Зак. - М.: Новая школа, 2006. - 252 с.

Зак, А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей / А.З. Зак. - М.: Новая школа, 2006. - 108 с.

Занков, Л.В. Избранные педагогические труды / Л.В Занков. - М.: Педагогика, 2000. - 424 с.

Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальной школе / Н.Б.Истомина. - М.: Просвещение, 2006. - 212 с.

Корчемлюк, О.М. Задания для развития памяти и внимания на уроках математики / О.М.Корчемлюк // Начальная школа. - 1994. - №8. - С. 26-32.

Крупич, В.И. Дидактический механизм возникновения проблемной ситуации в обучении математике / В.И.Крупич. - М.: МГПИ, 2004. - 111 с.

Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий.- М.: Просвещение, 2008. - 432 с.

Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников / В.А.Крутецкий.- М.: Просвещение, 2006. - 451 с.

Кудрявцев, Т.В. Исследование и опыт проблемного обучения / Т.В.Кудрявцев. - М.: Высшая школа, 2008. - 89 с.

Кудрявцев, Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы / Т.В.Кудрявцев. - М.: Знание, 2001. - 80 с.

Кулько, В.А. Формирование у учащихся умений учиться: пособие для учителей / В.А.Кулько, Т.Д.Цехмистрова. - М.: Просвещение, 2003. - 79 с.

Кульневич, С.В. Современный урок. Часть 3. Проблемные уроки: научно-практич. пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов и аспирантов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК. / С.В.Кульневич, Т.П.Лакоценина. - Ростов-н/Д: изд-во Учитель, 2006. - 288с.

Лейтес, Н.С. Способности и одаренность в детские годы / Н.С.Лейтес. - М.: Знание, 2004. - 80 с.

Лернер, И.Я. Проблемное обучение / И.Я.Лернер. - М.: Знание, 2004. - 64 с.

Лернер, И.Я. Система методов обучения / И.Я.Лернер.- М.: Знание, 2006.- 71 с.

Лоповок, Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: кн. для учащихся / Л.М.Лоповок. - М.: Просвещение, 2005. - 86 с.

Людмилов, Д.С. Некоторые вопросы проблемного обучения математике: пособие для учителей / Д.С.Людмилов, Е.А.Дышинский, А.М.Лурье. -Пермь, 2005. - 69 с.

Максимова, В.Н. Проблемный подход к обучению в школе: методическое пособие для учителей / В.Н.Максимова. - СПб.: Печатный двор, 2003 - 325 с.

Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг. Вып.4. / под ред. Г.В. Дорофеева, И.Д. Чечель. - М.: УМЦ «Школа 2000», 2002. -- С. 55-75.

Матюшкин, А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении / А.М.Матюшкин. - М.: Педагогика, 2002. - 168 с.

Махмутов, М.И. Организация проблемного обучения в школе: книга для учителя / М.И.Махмутов. - М.: Просвещение, 2007. - 240 с.

Махмутов, М.И. Принцип проблемности в обучении / М.И.Махмутов // Вопросы психологии. - 1984. - № 5. С.30-36

Махмутов, М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории / М.И.Махмутов. - М.: Педагогика, 1975. - 368 с.

Мельникова, Е.И. Проблемный урок, или как открывать знания с учениками: пос. для учителя / Е.И.Мельникова. -- М.: Прогресс, 2002. - 86 с.

Морозова, Н.Г. Учителю о познавательном интересе / Н.Г.Морозова. - М.: Знание, 2007. - 53 с.

Мочалова, Н.М. Методы проблемного обучения и границы их применения / Н.М.Мочалова. - Казань: Перемена, 2001. - 190 с.

Овсянникова, Т.Н. За такими программами будущее / Т.Н.Овсянникова //Начальная школа. - 1995. - №6. - С. 71-75.

Оконь, В. Введение в общую дидактику / В.Оконь. - М.: Высш.шк., 2000.- 211 с.

Оконь, В. Основы проблемного обучения / В.Оконь. - М.: Просвещение, 2008. - 208 с.

Педагогическая энциклопедия: в 4 т. / под ред. И.Я.Каирова, Ф.Н.Петрова. - М.: Советская энциклопедия, 1966.-3 т.

Подласый, И.П. Педагогика начальной школы / И.П. Подласый. - М.: ВЛАДОС, 2000. - 400 с.

Развитие творческой активности школьника / под ред. А.Н. Матюшкина.- М.: Педагогика, 2001. - 231 с.

Развитие учащихся в процессе обучения / под ред. Л.В.Занкова.- М.: Педагогика, 2003. - 342 с.

Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: в 2 т. / С.Л.Рубинштейн.- СПб.: Питер, 2000. - 720 с.

Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии/ Г.К. Селевко // Школьные технологии. - 1999. - №6. - С. 14-20.

Приложение 1

Задания для самостоятельной работы учащихся на констатирующем этапе исследования

БЛОК 1.

Задания для диагностики уровня правильности производимых вычислений.

Вычисли:

9+7= 7+30=

11-6= 10+6=

13+1= 57-7=

50-1= 29-20=

2. Вычисли столбиком:

35 56 23 64 23 31

13 7 49 31 4 12

3. Проверь, правильно ли решены примеры и зачеркни неправильные ответы. В скобках запиши правильный ответ.

60+20=8 (…) 29-7=21 (…)

54+2=56 (…) 92-60=22 (…)

76+20=78 (…) 50-4=46 (…)

42+8=50 (…) 54-7=33 (…)

4. Соедини линиями примеры с одинаковыми ответами.

2•0 7•1

49 : 7 0 : 2

81 : 9 9 : 1

2•10 5 : 5

20 : 20 28 : 4

БЛОК 2.

Задания для диагностики уровня прочности вычислительных навыков.

50-30 43+30 43-30

50+30 34+30 43+3

2. Продолжи запись так, чтобы знак «=» сохранился

76 - (20+4) = 76 - 20 …

(10+7)• 5 = 10•5 …

60 : (2•10) = 60 : …

3. Запиши данные выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились:

(65+30) - 20 (20+4) •3

96 - (46+30) (40+24) : 4

4. Найди и исправь ошибки:

63+20 = (60+3)+20 = 60+20 = 80

90 - 24 = 90 - (20+4) = (90 - 20)+4 = 70+4 = 74

БЛОК 3.

Задания для диагностики уровня рациональности вычислительных навыков

Реши удобным способом:

(50+4)+3 =

(40+8)+20 =

Реши уравнения самым лёгким способом

10 - х = 10 - 4

2 • х = 5 • 4

3. Найди значение выражения, не вычисляя:

(6•3 +6) - 6•4 =

4. Реши самым удобным способом:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

БЛОК 4.

Задания для диагностики уровня обобщённости вычислительных навыков.

Определи по какому правилу составлены разности во всех парах? Допиши свою пару примеров.

44 - 3 77 - 5 88 - 4

44 - 30 77 - 50 88 - 40

2. Как изменится сумма, если первое слагаемое увеличить на 4, а второе слагаемое увеличить на 6? Выбери и подчеркни правильный ответ:

на 6 на 10 на 4

3. Какие числа могут быть записаны в рамках?

+ = *

4. Реши, опираясь на подсказку:

354:2 = 177 58 099 - 265 = 57 834

2 •177 = 57 834 + 265 =

Приложение 2

Примерный конспект проблемного урока математики во 2-м классе

Тема: "Сочетательное свойство сложения"

Цели: ввести сочетательное свойство сложения через проблемную

ситуацию;

научить пользоваться этим свойством для рационализации

вычислений;

закрепить понятия "числовые" и "буквенные" выражения;

закреплять правило порядка действий в выражениях со скобками;

отрабатывать вычислительные навыки; счет через 6;

развивать логическое и творческое мышление, внимание, память, речь;

воспитывать чувства товарищества, взаимопомощи, сотрудничества.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята! Как вы относитесь к уроку математики?

Говорят хором:

«Математика - любимый наш урок!

Мы не скачем по верхушкам скок да скок -

На уроке нам бывает нелегко:

Изучаем мы проблему глубоко!

Но, как скажут: «Математика сейчас!»

Закричит: «Ура!» наш дружный класс».

2. Актуализация знаний.

Игра «Звездопад»

- Ребята, вы видели, как падают с неба звёзды?

- Как называется такое явление?

(Звездопад)

- А что делают люди, увидевшие падающую звезду?

(Загадывают желание)

- Посмотрите, сколько звёзд сегодня упало в наш класс!

- Всем хватит, чтобы загадать желание. Но у нас урок математики, поэтому начинаем счёт.

126, 88, 74, 312, 85, 215, 17, 383

- На какие группы можно разделить все числа?

- По какому признаку?

- Назовите числа в порядке возрастания.

- Найдите сумму самой старшей и самой младшей звезды.

- Что знаете об этом числе?

Соедините звёзды в пары по этому признаку.

Как получить круглое число? Что нужно хорошо знать?

(Состав 10)

А вот мерцает большая звезда.

О чём она сигналит?

а+b 14+с b+а к+203 с+14 203+к

Какие бывают выражения?

(Числовые и буквенные)

Прочитайте буквенные выражения.

О чем они рассказывают?

( Показывают переместительное свойство сложения )

35+19+165+81 41+43+45+47+49

Прочтите числовые выражения.

Вычислите их значения, применив переместительное свойство сложения.

Для чего меняем местами слагаемые?

(Для удобства вычислений)

3. Сообщение темы урока.

Сегодня на уроке мы узнаем ещё одно свойство сложения.

Откройте тетради и запишите число, «Классная работа»

Ой, что это? Кто подбросил на стол мне эти знаки?

Кто-то творит сегодня чудеса?

(Показываю знак «+» и скобки «( )» - ярко оформлены серебристой бумагой)

Для чего их нам подбросили?

(Предположения ребят)

Что знаете об этом знаке «+»?

Для чего служат скобки?

Как меняется программа, если есть скобки?

(Меняется порядок действий)

Предположение: наверное, эти знаки помогут нам в работе на уроке.

4. Постановка проблемы

- Что общего в выражениях?

19 + (685 + 15) = ?

23+ 220 + 77 = ?

(154 + 689) + 11 = ?

- Чем отличаются?

- Какое выражение трудно считать?

- Как найти его значение?

-А можем ли мы так поступить? Ведь мы меняем не только местами, но меняем и программу.

-Давайте исследуем это выражение, заменив числа буквами.

( а+b)+c

Проблема: равны ли части?

5. Решение проблемы.

- Обратимся к отрезкам:

Возьмем два отрезка одинаковой длины.

 d d

a b c a b c .

- Обозначим сумму a и b, прибавим c

(Написано заранее на доске)

- Что получилось? (d)

(аналогичная работа со вторым отрезком)

- Что наблюдаем?

(части равны)

- Изменилось ли значение выражения?

(НЕТ)

Сделайте вывод.

Вывод: значение выражения не зависит от порядка слагаемых и от порядка действий (рядом стоящие слагаемые для удобства можно группировать).

- Это новое свойство сложения и называется оно сочетательным.

-Как понимаете слово «сочетание»?

- Где уже встречались с этим словом?

- Для чего объединяем слагаемые 689 и 11 в группу?

(Для удобства счёта)

- Свойство, какого действия мы открыли?

- Так вот, наверное, для чего подброшены были знаки. Кто бы это мог сделать? Ой, а где же они? Знаки то исчезли. А кто там прячется за шторкой?

(Открываю шторку - картинка Волшебника)

Волшебник помог нам открыть новые знания.

- Кто попробует сформулировать новое свойство?

- А теперь давайте прочитаем еще раз сочетательное свойство сложения.

«Чтобы к сумме прибавить число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего слагаемого», «Чтобы к числу прибавить сумму, можно к этому числу прибавить первое слагаемое, а потом второе»