Роль самостоятельной работы учащихся при формировании у них навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления на уроках математики

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава I. Теоретическое обоснование необходимости организации самостоятельной работы учащихся при изучении темы: "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

1.1 Математические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

1.2 Методические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

1.3 Самостоятельная работа и её виды

1.4 Возрастные особенности младших школьников. (Основной вид деятельности - игра)

Глава II. Реализация организации самостоятельной работы учащихся при изучении темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

2.1. Из опыта учителей начальных классов по использованию с/работы учащихся и по изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления на уроках математики». (опыт учителей из журнала "Начальная школа")

2.2. Методические подходы к изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

2.3. Комплекс фрагментов уроков математики по теме "Табличное умножение и соответствующие случаи деления".

2.4. Ход и результат эксперимента

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

В настоящее время школа является важнейшим фактором ускорения социально-экономического развития страны. Задача не исчерпывается формированием знаний - школа призвана научить молодёжь творчески мыслить и действовать так, как этого требует общество.

Начальная школа является основой, фундаментом. Именно в начальной школе должна быть выполнена основная часть работы по формированию умений учиться.

В центре усилий учителей начальных классов должна стать работа по совершенствованию урока за счёт внедрения форм и методов активного обучения, повышения методического мастерства, преодоление трафаретности в организации учебно-воспитательного процесса, привлечение технических и других наглядных средств, более широкого применения новых образовательных технологий.

Сказанное выше позволяет считать избранную нами тему курсовой работы «Роль самостоятельной работы учащихся при формировании у них навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления на уроках математики» актуальной.

Объект исследования ? процесс организации самостоятельных работ учащихся.

Предмет исследования ? значение самостоятельных работ в повышении успеваемости учащихся начальных классов.

Цель исследования ? изучить вопрос организации самостоятельной работы младших школьников в теории, на этой основе спланировать и провести эксперимент, доказывающий положительное влияние этого вида деятельности учащихся на их успеваемость.

Гипотеза исследования ? если при проведении уроков в начальных классах систематически организовывать самостоятельные работы младших школьников, то их успеваемость станет выше.

Задачи исследования

1. Изучить методологическую, педагогическую, психологическую и методическую литературу по данной проблеме.

2. Проанализировать успеваемость учащихся.

3. Определить возможности организации самостоятельных работ учащихся на уроках.

4. Составить задания для самостоятельных работ учащихся на уроках математики.

5. Подготовить соответствующие средства обучения.

6. Провести эксперимент, выработать рекомендации.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

Анализ методологической, педагогической, теоретической, психологической литературы.

Изучение передового педагогического опыта.

Наблюдение.

Беседа.

Анкетирование.

Сравнение результатов деятельности.

Тестирование.

Изучение документации.

Педагогический эксперимент.

Глава I. Теоретическое обоснование необходимости организации самостоятельной работы учащихся при изучении темы: "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

Самостоятельная работа как способ усвоения учебного материала характерна для всех видов и форм учебной деятельности. При любом методе обучения материал усваивается самим учеником, поэтому всегда проявляется определенная степень самостоятельности в мышлении, восприятия, представлениях, способах и приемах разучивания, усвоения правил, теорем, законов и поясняющих их примеров.

Некоторые упражнения, практические задания и другие виды работ учащиеся выполняют, получив лишь предварительную инструкцию, консультацию или пояснение со стороны учителя. В таком случае говорят о самостоятельных работах.

В самостоятельной работе учащиеся сами отыскивают способы решения практических заданий. Логика рассуждений ученика может быть своеобразной, нетождественной системе размышлений, предлагаемой учителем или описанной в учебном пособии. Самостоятельные работы воспитывают творчество, инициативность, уверенность.

Руководство учителя самостоятельной работой заключается в том, чтобы дать возможность учащимся проявить себя, свои силы в решении заданий и упражнений. Это возможно в том случае, если учитель хорошо понимает уровень развития учащихся класса, знает индивидуальные особенности детей и умеет выбирать посильное и интересное задание для самостоятельной работы. В условиях начального обучения, когда дети находятся под постоянной опекой и контролем учителя, самостоятельное выполнение заданий развивает инициативность, гибкость и критичность мышления. Однако в младшем школьном возрасте инициативность и самостоятельность мышления возможна тогда, когда дети умеют правильно строить последовательность операций мышления на основе указаний учителя или учебника.

Это, как мы понимаем, очень важный совет, которым должны руководствоваться учителя начальных классов.

При организации самостоятельной работы необходимо соблюдать соответствующие требования:

Любая самостоятельная работа должна иметь конкретную цель.

Каждый ученик должен знать порядок выполнения и владеть приёмами самостоятельной работы.

Самостоятельная работа должна соответствовать учебным возможностям учащихся.

Полученные результаты или выводы в ходе самостоятельной работы должны использоваться в учебном процессе.

Должно обеспечиваться сочетание различных видов самостоятельных работ.

Содержание и ход самостоятельной работы у учащихся должен вызвать интерес.

Самостоятельная работа должна обеспечивать развитие познавательных способностей учащихся.

Все виды самостоятельных работ должны обеспечивать формирование привычки к самостоятельному познанию.

В заданиях для самостоятельной работы необходимо предусмотреть развитие самостоятельности ученика.

1.1 Математические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

Умножение - арифметическое действие. Обозначается точкой "." или знаком "х" (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями.

Умножение чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);

3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ?0 = 0; a?1 = а.

По правилам построения аксиоматической теории определить умножение натуральных чисел можно, используя отношение «непосредственно следовать за» и понятия, введенные ранее.

Предварим определение умножения следующими рассуждениями. Если любое натуральное число а умножить на 1, то получится а, т.е. имеет место равенство а х 1 = а и мы получаем правило умножения любого натурального числа на 1. Но как умножать число а на натуральное число b, отличное от 1? Воспользуемся следующим фактом: если известно, что 7 х 5 = 35, то для нахождения произведения 7 х 6 достаточно к 35 прибавить 7, так как 7 х 6 = 7 х (5+1) = 7 х 5 + 7. Таким образом, произведение а х bґ можно найти, если известно произведение а х b: а х bґ = а х b + а.

Отмеченные факты и положены в основу определения умножения натуральных чисел.

Деление при аксиоматическом построении теории натуральных чисел обычно определяется как операция, обратная умножению. Делением натуральных чисел а и b называется операция, удовлетворяющая условию: а : b = с тогда и только тогда, когда b х с = а. Число а : b называется частным чисел а и b, число а - делимым, число b - делителем.

Как известно, деление на множестве натуральных чисел существует не всегда, и такого удобного признака существования частного, какой существует для разности, нет. Есть только необходимое условие существования частного.

В начальном обучении математике определение деления как операции, обратной умножению, в общем виде, как правило, не дается, но им постоянно пользуются, начиная с первых уроков ознакомления с делением. Учащиеся должны хорошо понимать, что деление связано с умножением, и использовать эту взаимосвязь при вычислениях. Выполняя деление, например, 48 на 16, учащиеся рассуждают так: «Разделить 48 на 16 - это значит найти такое число, при умножении которого на 16 получится 48; таким числом будет 3, так как 16 х 3 = 48. следовательно, 48 : 16 = 3».

1.2 Методические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

Первоначальное изучение умножения и деления целесообразно осуществлять в следующей последовательности трех циклов задач (по три задачи в каждом цикле):

I цикл: а,б) умножение при постоянном множимом и деление по содержанию (совместно); в) деление на равные части.

II цикл: а,б) уменьшение и увеличение числа в несколько раз (совместно); в) кратное сравнение.

III цикл: а,б) нахождение одной части числа и числа по величине одной его части (совместно); в) решение задачи: «Какую часть составляет одно число от другого?»

Методическая система изучения этих задач аналогична той, которая существует для простых задач первой ступени (на сложение и вычитание).

Одновременное изучение умножения и деления по содержанию. На двух-трех уроках (не больше!), посвященных умножению, выясняется смысл понятия умножения как свернутого сложения равных слагаемых (о действии деления на этих уроках пока не говорится). Этого времени достаточно для изучения таблицы умножения числа 2 на однозначные числа.

Обычно учащимся показывается запись по замене сложения умножением: 2+2+2+2=8; 2*4=8. Здесь связь между сложением и умножением идет в направлении «сложение-умножение». Уместно тут же предложить учащимся упражнение, рассчитанное на появление обратной связи вида «умножение- сложение» (равных слагаемых): рассматривая эту запись, учащийся должен понять, что требуется число 2 повторять слагаемым столько раз, сколько показывает множитель в примере (2*4=8).

Сочетание обоих видов упражнении есть одно из важных условий, обеспечивающих сознательное усвоение понятия «умножение», означающего свернутое сложение.

На третьем уроке (или четвертом, а зависимости от класса) к каждому из известных случаев умножения приводится соответствующий случай деления. В дальнейшем умножение и деление по содержанию выгодно рассматривать только совместно на одних и тех же уроках.

При введении понятия деления необходимо вспомнить соответствующие случаи умножения, чтобы, оттолкнувшись от них, создать понятие о новом действии, обратном умножению.

Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа, исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет «свернутое вычитание», заменяющее последовательное «вычитание по 2»:

Смысл умножения постигается не столько при самом умножении, сколько при постоянных переходах между умножением и делением, так как деление есть завуалированное, «измененное» умножение. Это и объясняет, почему выгодно впоследствии изучать всегда одновременно умножение и деление (как табличное, так и внетабличное; как устное, так и письменное).

Первые уроки по одновременному изучению умножения и деления должны быть посвящены педантичной обработке самих логических операций, всячески подкрепляемых развернутой практической деятельностью по собиранию и раздаче различных предметов (кубиков, грибов, палочек и т. п.), но последовательность развернутых действий должна оставаться одной и той же.

Результатом такой работы и будут таблицы умножения и деления, записываемые рядом:

по 2*2=4, 4:по 2=2,

по 2*3=6, 6:по 2=3,

по 2*4=8, 8: по 2=4,

по 2*5= 10, 10: по 2=5 и т. д.

Таким образом, таблица умножения строится по постоянному множимому, а таблица деления -- по постоянному делителю.

Полезно также предложить учащимся в паре с данной задачей структурно противоположное упражнение по переходу от деления к вычитанию равных вычитаемых.

В повторительных упражнениях полезно предлагать задания такого вида: 14:2==.

Изучение деления на равные части. После того как изучены или повторены совместно умножение числа 2 и деление по 2, на одном из уроков вводится понятие «деление на равные части» (третий вид задачи первого цикла).

Рассмотрим задачу: «Четыре ученика принесли по 2 тетради. Сколько всего тетрадей принесли?»

Учитель объясняет: по 2 взять 4 раза -- получится 8. (Появляется запись: по 2*4=8.) Кто составит обратную задачу?

Выполняя умножение, мы собирали тетради. Что будем делать при делении по два?

8 тетрадей раздали по 2 тетради каждому ученику -- получится 4 (тетрадей хватило 4 ученикам).

Появляется запись:

по 2т. *4 = 8 т.; 8т. : по 2 т. = 4 (ученика).

На первых порах надо пользоваться подробной записью чисел с наименованиями (в делимом, делителе и частном).

Теперь составим третью задачу: «8 тетрадей надо раздать поровну четырем ученикам. По сколько тетрадей достанется каждому?»

Вначале деление на равные части также следует демонстрировать на основе реальных манипуляций с предметами.

Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа, исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет свернутое вычитание, заменяющее последовательное «вычитание по 2».

Методика работы над простыми задачами на умножение и деление

Подготовительная работа.

а) Для того, чтобы дети хорошо разобрались в смысле команд возьмите по ..., разложите по ..., разложите на ..., необходимо выполнить много практических упражнений с индивидуальным счётным материалом.

- Возьмите по 3 палочки 4 раза (выкладывают на партах). Сколько всего палочек вы взяли?

- Разложите 12 палочек по 3 палочки. Сколько кучек получилось? (Выясняем, как раскладывали.)

- Разложите 12 палочек на 3 равные части. Сколько палочек в каждой кучке? (Выясняем, как раскладывали.)

б) Затем решаем задачи (даётся текст задачи) практическим путём (используем счётные палочки или зарисовываем схематические рисунки), решение пока не записываем, так как пока не вводили действий "умножение" и "деление".

- По 4 яблока положили в 3 тарелки. Сколько всего яблок положили?

(Можно использовать действие сложение.) Ответ. 12 яблок.

- 6 тетрадей раздали 3 детям поровну. Сколько тетрадей дали каждому?

(Зарисовываем по одному.) Ответ. 2 тетради.

- 8 кусочков сахара разложили по 2 в каждый стакан. Во сколько стаканов положили сахар?

Ответ. В 4 стакана.

Решение задач, раскрывающих смысл умножения и деления.

После знакомства с умножением и делением задачи решаются с помощью схематических рисунков и обязательно в сравнении.

Мама подоила Зорьку и молоко разлила в 5 банок, по 2 литра в каждую. Сколько литров молока дала Зорька?

По 2 л взяли 5 раз. Какое это действие? 5 * 2 = 10 (л)

Мама разлила 10 л молока, по 2 л в каждую банку. Сколько банок мама заполнила молоком?

10 литров мы делим по 2 л в каждую банку. Какое это будет действие?

10 : 2 = 5 (б.)

Это решение так и будем читать: "10 разделим по 2".

Чем похожи и чем отличаются эти задачи? (Числа одинаковые, в обеих задачах слово "разлила", а действия разные.)

12 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

(Раскладываем по одному.)

12 : 3 = 4 (кар.) - решение так и читаем: "разделить 12 на 3".

12 карандашей разложили по 3 в каждую коробку. Сколько коробок получилось?

12 : 3 = 4 (кор.) - решение так и читаем: "12 разделили по З".

Сравните эти задачи. Чем они похожи и чем отличаются?

После того, как дети выучили таблицу умножения и деления, задачи нужно записывать с помощью опорных слов или моделей.

5 маш. - 1 ряд

20 маш. - ? рядов

20 : 5=4 ...? рядов (по)

Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Знакомство с понятием "в раз больше".

Нарисуйте кружков на 2 больше.

На 2 ? 3+2=5

Нарисуем кружков в 2 раза больше. "В два раза больше - это 2 раза по столько же."

В 2 раза ? 3*2=6

Какое выполнили действие?

Первые задачи решаются с помощью схематического рисунка, а затем с помощью чертежа или модели.

Задача. У Дениса было 3 тетради в клетку, а в линию в 4 раза больше. Сколько тетрадей в линию было у Дениса?

Знакомство с понятием "в раз меньше".

Нужно нарисовать кружков в 3 раза меньше, значит квадратов в три раза больше, т.е. их 3 раза по столько же, сколько нужно нарисовать кружков. Разделим квадраты на 3 равные части.

Первые задачи решаются с помощью схематического рисунка, а затем с помощью модели или опорных слов.

Задача. На клумбе росло 18 красных роз, а белых в 3 раза меньше. Сколько белых роз росло на клумбе?

1.3 Самостоятельная работа и её виды

На сегодняшний день нет необходимости убеждать преподавателей в важности разработки и внедрения в педагогическую практику более совершенных методик обучения, обеспечивающих повышение качества учебного процесса, способствующих активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их умственных способностей. В решении этой проблемы значительная роль отводится формированию у них умений и навыков самостоятельного мышления и практического применения знаний. Немаловажным является и формирование навыков самостоятельного умственного труда. Это тем более важно, что, какие бы знания и в каком объеме не получали обучаемые, эти знания имеют необратимую тенденцию устаревать, отставать от потребностей жизни. Где же выход? Выход в решении задачи - научить учащихся учиться самостоятельно, приобретать знания из различных источников информации самостоятельным путем, овладеть как можно большим разнообразием видов и приемов самостоятельной работы.

Понятие самостоятельная работа используется различными авторами в разном значении. Различные трактовки зависят, прежде всего, от того, какое содержание вкладывается в слово “самостоятельный”. В основном встречаются три значения этого понятия: - ученик должен выполнять работу сам, без непосредственного участия учителя; - от ученика требуются самостоятельные мыслительные операции, самостоятельное ориентирование в учебном материале; - выполнение работы строго не регламентировано, ученику предоставляется свобода выбора содержания и способов выполнения задания.

Исследования педагогов и психологов позволяют условно выделить четыре уровня самостоятельной продуктивной деятельности учащихся, соответствующие их учебным возможностям:

Копирующие действия учащихся по заданному образцу.

Репродуктивная деятельность по воспроизведению информации о различных свойствах изучаемого объекта, в основном не выходящая за пределы памяти.

Продуктивная деятельность самостоятельного применения приобретенных знаний для решения задач, выходящих за пределы известного образца, требующая способности к индуктивным и дедуктивным методам.

4. Самостоятельная деятельность по переносу знаний при решении задач в совершенно новых ситуациях, условиях по составлению новых программ принятия решений, выработка гипотетического аналогового мышления.

В процессе обучения, как известно, функция непосредственной передачи учителем знаниями учащимся должна последовательно уменьшаться, а доля самостоятельности учеников в овладении знаний - соответственно расти. Рекомендуемое соотношение времени, отводимого на аудиторную и самостоятельную работу, во всем мире составляет 1: 3,5. Такое соотношение основывается на огромном потенциале этого вида учебной деятельности. Однако реальное положение вещей далеко от идеала.

Как и любой метод обучения, самостоятельная работа - многомерное явление. Ее основу составляют те средства обучения, которые являются, в сущности, источником деятельности, ее предметной основой. Это побудило педагогов к использованию заданий, нацеливающих на работу с различными средствами, к поиску соответствующей классификации видов самостоятельной работы, простой и удобной в использовании, ориентирующей учителя на разработку методики применения каждого источника знаний с учетом специфики предмета, на формирование у учащихся умения самостоятельно добывать знания из разных источников.

В зависимости от места выполнения самостоятельную работу разделяют на выполняемую: в классе (лаборатории, кабинете, мастерской или другом каком-либо школьном помещении); во время внеклассного или внешкольного учебного мероприятия (на пришкольном опытном участке, на географической площадке, на экскурсии и т.д.) дома.

Особенно «популярной» среди дидактов и методистов оказалась классификация видов самостоятельной работы, основанных на источниках знаний. Это - работа с учебной книгой, газетой дополнительной литературой, иллюстрацией, картой, атласом, гербарием, коллекцией минералов, компасом и т.д. В наиболее завершенном виде такая классификация разработана В.П. Стрезикозиным (1968). Он выделяет следующие виды самостоятельной учебной работы школьников:

1) работа с учебной книгой (разновидности - составление плана отдельных глав, ответы на вопросы учителя, анализ идейного содержания или художественных особенностей произведения по вопросам учителя, характеристика действующих лиц, работа над документами и другими первоисточниками и т.д.);

2) работа со справочной литературой (статистические сборники, справочники по отдельным отраслям знаний и народного хозяйства, словари, энциклопедии и пр.);

3) решение и составление задач;

4) учебные упражнения;

5) сочинения и описания (по опорным словам, картинам, личным впечатлениям и т.д.);

6) наблюдения и лабораторные работы (работа с гербаризированным материалом, коллекциями минералов, наблюдение природных явлений и их объяснение, ознакомление с механизмами и машинами по моделям и в натуре и др.).

7)работа, связанная с использованием раздаточного материала (комплекты картинок, фигур, кубиков и т.д.;

8) графические работы.

Нужно учитывать, что классификация самостоятельных работ по источникам знаний является вспомогательной, так как не может быть заданий просто работать с книгой, таблицей, картой и тому подобное. Всегда ставится содержательная цель. Но такая классификация имеет очень важное педагогическое значение, прежде всего потому, что усвоение учащимися содержания учебного материала и овладение умениями происходит одновременно. Значит, выстраивать систему заданий для самостоятельной работы учащихся в каждом конкретном случае учитель будет и по содержанию и по источникам знаний.

Задания для самостоятельной работы с источниками знаний при получении новой информации и овладении приёмами учебной работы, как и все другие учебные задания, могут быть различными.

Простые вопросы (Где? Сколько? Когда? Почему? Как? Зачем? и т.п.).

Логически связанные вопросы (Что изменится, если…? Чем отличается? и т.п.).

Различные тесты (альтернативные, выбор ответа и т.п.).

Инструкции или планы.

Краткие требования (составить схему, доказать, объяснить, обосновать, извлечь из учебника и т.п.).

Задачи количественные, качественные, познавательные (поиск новых знаний, поиск новых способов получения знаний), тренировочные (закрепление знаний, закрепление способов получения знаний).

В соответствии с уровнем самостоятельной продуктивной деятельности учащихся П.И.Пидкасистый [29] выделяет 4 типа самостоятельных работ:

- по образцу;

- реконструктивные;

- вариативные;

- творческие.

Каждый из них имеет свои дидактические цели.

Самостоятельные работы по образцу необходимы для формирования умений и навыков и их прочного закрепления. Они формируют фундамент для подлинно самостоятельной деятельности ученика.

Реконструктивные самостоятельные работы учат анализировать события, явления, факты, формируют приёмы и методы познавательной деятельности, способствуют развитию внутренних мотивов к познанию, создают условия для развития мыслительной активности школьников.

Самостоятельные работы этого типа формируют основания для дальнейшей творческой деятельности ученика.

Вариативные самостоятельные работы формируют умения и навыки поиска ответа за пределами известного образца. Постоянный поиск новых решений, обобщение и систематизация полученных знаний, перенос их в совершенно нестандартные ситуации делают знания ученика более гибкими, формируют творческую личность.

Творческие самостоятельные работы являются венцом системы самостоятельной деятельности школьников. Эти работы закрепляют навыки самостоятельного поиска знаний, являются одним из самых эффективных средств формирования творческой личности.

1.4 Возрастные особенности младших школьников (Основной вид деятельности - игра)

В возрасте от 6 лет большинство детей прибавляет в росте по 5-7 см в год. Средний рост 6-ти летних детей составляет лишь 1.22 м, к подростковому возрасту он увеличивается до 1.52 м. Обычно в 6 лет девочки немного ниже мальчиков, догоняя их к 9-ти годам и немного обгоняя к 10-ти. Вес в этом возрасте увеличивается в среднем на 2-2.7кг в год. За период от 6 до 12 лет вес тела удваивается, увеличивается примерно от 18 до 36 кг.

В этом возрасте отмечается наибольшее увеличение мозга - от 90% веса мозга взрослого человека в 5 лет и до 95% в 10 лет. Продолжается совершенствование нервной системы. Развиваются новые связи между нервными клетками, усиливается специализация полушарий головного мозга. К 7-8 годам нервная ткань, соединяющая полушария, становится более совершенной и обеспечивает их лучшее взаимодействие. Эти изменения нервной системы закладывают основу для следующего этапа умственного развития ребенка.

Учебная деятельность ребенка развивается так же постепенно, через опыт вхождения в нее, как и все предшествующие деятельности (манипуляционная, предметная, игровая).

Учебная деятельность представляет собой деятельность, направленную на самого учащегося. Ребенок учится не только знаниям, но и тому, как усвоение этих знаний.

Учебная деятельность, как и всякая деятельность, имеет свой предмет - это человек. В случае обсуждения учебная деятельность младшего школьника- ребенок. Учась способам письма, счета, чтения и т.д., ребенок ориентирует себя на самоизменение, он овладевает необходимыми, присущими окружающей его культуре способами служебных и умственных действий. Рефлексируя, он сравнивает себя прежнего и себя нынешнего. Собственное изменение прослеживается и выявляется на уровне достижений.

Самое существенное в учебной деятельности - это рефлексия на самого себя, отслеживание новых достижений и происшедших изменений. “Не умел-умею”, “Не мог- могу”, “Был- стал”,-ключевые оценки результата углубленной рефлексии своих достижений и изменений. Очень важно, чтобы ребенок стал для самого себя одновременно предметом изменения и субъектом, который осуществляет это изменение самого себя. Если ребенок получает удовольствие от рефлексии на свое восхождение к более совершенным способам учебной деятельности, саморазвитию, то это значит, что он психологически погружен в учебную деятельность.

С приходом ребенка в школу изменяется социальная ситуация, но внутренне, психологически ребенок остается еще в дошкольном детстве. Основными видами деятельности для ребенка продолжают оставаться игра, рисование, конструирование. Учебной деятельности еще предстоит развиться.

Произвольное управление действиями, которое необходимо в учебной деятельности, соблюдение правил возможно на первых порах, когда ребенку ясны близкие цели и когда он знает, что время его усилий ограничено малым числом заданий. Длительное напряжение произвольного внимания к учебным действиям затрудняет и утомляет ребенка.

Если с приходом в школу сразу поставить ребенка в условия собственно учебной деятельности, это может привести либо к тому, что он и в самом деле быстро включится в учебную деятельность (в этом случае готовность к обучению уже сформировалась), либо к тому, что он растеряется перед непосильными учебными задачами, потеряет веру в себя, начнет негативно относится к школе и к ученью, а возможно, “уйдет в болезни”. На практике оба эти варианта являются типичными: число детей, готовых к ученью, и число детей, для которых обучение в заданных условиях оказывается непосильным, достаточно велико.

Попытки приспособить детей к учебной деятельности через игру, игровые формы, внося в занятия элементы сюжетных или дидактических игр, себя не оправдывают. Такое “обучение” привлекательно для детей, но оно не содействует переходу к собственно учебной деятельности, не формирует у них ответственного отношения к выполнению учебных заданий, не развивает произвольных видов управления действиями.

В условиях учебной деятельности ребенка следует подводить к пониманию того, что это совсем иная деятельность, чем игра, и она предъявляет к нему настоящие, серьезные требования, чтобы он научился реально изменять самого себя, а не символически, ”понарошку”.

Дети должны научиться различать игровые и учебные задания, понимать, что учебное задание в отличие от игры обязательно, его необходимо выполнять независимо от того, хочет ребенок это сделать или не хочет. Игра сама по себе не должна устраняться из сферы активной жизни ребенка. Неправильно указывать ребенку на то, что он уже стал большим и заниматься игрушками “как маленький” теперь уже должно быть стыдно.

Игра - не только сугубо детская деятельность. Это и занятие, служащее для развлечения, для заполнения досуга людей всех возрастов. Обычно ребенок постепенно начинает понимать значение игры в условиях его нового места в системе социальных отношений людей, при этом неизменно и страстно любить играть.

ВЫВОДЫ:

Таким образом, применение на практике разнообразных видов самостоятельных работ способствует совершенствованию умений работать самостоятельно и развитию самостоятельности ученика. Однако любая работа должна начинаться с осознания учащимися цели действий и способов действий.

Анализ состояния исследуемой проблемы в теории и практике обучения свидетельствует о том, что самостоятельной работе учащихся в их познавательной деятельности придавалось и придаётся большое значение. Много работ дают возможность полно осмыслить этот вид учения школьников и организовать его в практике. Однако много ещё остаётся не решённым. Так нет однозначного толкования понятия самостоятельной работы.

Многими самостоятельная работа понимается как деятельность ученика без непосредственной помощи учителя. Сущность её видят в том, что ученик сам читает, сам пишет, сам слушает, сам решает, сам отвечает и т.п. Здесь главное - самодеятельность ученика. При этом важно, что ученик действует сам.

Глава II. Реализация организации самостоятельных работ учащихся при изучении темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

2.1 Из опыта учителей начальных классов по использованию с/работ учащихся и по изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления на уроках математики" (опыт учителей из журнала "Начальная школа")

Мы в своей работе по развитию у учащихся 1-го класса умений самостоятельно работать руководствовались общими выводами и рекомендациями по данной проблеме на уроках в начальных классах, с учётом возрастных и индивидуально-психологических особенностей учеников, а также применяли различные методы и средства обучения.

Для организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся в начальной школе обычно используют метод наблюдений. В процессе наблюдения ученики анализируют, сравнивают, делают вывод. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются. Процесс наблюдения и анализа рассматриваемых объектов, ведущий к обобщению, неразрывно связан с рассуждением, выявлением причинно-следственных связей, с обоснованием тех выводов, к которым приходит ученик в процессе предлагаемых ему заданий. Умение рассуждать самостоятельно формируется, безусловно, в тех случаях, когда учащиеся воспроизводят знакомую им схему рассуждений, действуют по аналогии. В своей ЭОР мы это учитываем.

Например, предлагая решить выражение: 6+8, мы чаще всего сопровождали его вопросом: «Как будешь рассуждать, чтобы найти результат?» (Можно к 6 сначала прибавить 1, получаем следующее число 7, затем ещё прибавить один, получим 8). Но в основе этого рассуждения лежит образец, который учащиеся многократно повторяли на уроках. Таким видом рассуждений мы часто пользовались на уроках математики в 1-м классе.

Но для того, чтобы учащиеся глубоко осознали внутренние взаимосвязи, существующие между суммой и слагаемыми, мы предлагали им такие задания, при выполнении которых они учились бы наблюдать, подмечать изменения, устанавливать их причину и делать соответствующие выводы.

Например. На одной чашке весов гиря в 3 кг, а на другой - в 2 кг. Затем на каждую чашку весов добавляются гири по 5 кг.

Такие задания позволяли организовать наблюдения учеников, в процессе которых они самостоятельно приходили к выводам. При этом обязательно результаты своих наблюдений ученики фиксировали с помощью математической записи: 3 > 2, 3 + 5 > 2 +5, 5 = 5.

В процессе обучения очень важно, чтобы деятельность учащихся была подконтрольна. В этом отношении уместно вспомнить слова В.А.Сухомлинского: «…ученик должен не просто слушать и думать, но что-то делать. Думание должно отражаться в делании, лишь тогда на уроке будут думать все, не будет невнимательных, отвлекающихся». Подчеркнём, что приёмы обучения (деятельность учителя) определяли приёмы учения (деятельность учащихся).

Главный путь формирования приёмов познавательной самостоятельной работы лежит в правильной организации самостоятельной деятельности младших школьников. Следовательно, при проведении самостоятельных работ мы выделяли главные учебные приёмы, из которых состояла деятельность учащихся.

В настоящее время много различных рекомендаций по применению тех или иных приёмов, развивающих самостоятельность учащихся в познавательной деятельности. Для формирования навыков самостоятельной работы учитель должен использовать систему специальных методологических приёмов. Мы использовали подходы Н.Ф.Вапрян, которая выделяет три группы таких приёмов.

Приёмы, обеспечивающие правильное понимание учащимися содержания задания для самостоятельной работы и предъявляемых к ним требований.

Для того, чтобы предупредить возможные неясности, мы вместе с заданием показывали учащимся образец его выполнения.

Например, учащимся нужно было самостоятельно выполнить задание: «Реши примеры, проверяя ответ умножением»:

48 : 24 84 :14 87 :29

32 : 16 51 : 17

Ученикам дали образец решения первого примера:

48: 24 = 2; 24 х 2 = 48.

2. Приёмы, позволяющие учитывать индивидуальные особенности учащихся.

Например, учащимся нужно было решить задачу: «Сколько килограммов масла получится из 75л. молока, если из 25л. молока получается 1 кг масла?»

Сильным учащимся было предложено задание: «Реши задачу. Составь похожую задачу со следующими данными: 3 кг., 75 л., 25 л.».

Более слабым ученикам вместе с условием задачи мы дали чертёж, иллюстрирующий её содержание.

75л. - ? кг.

25л. - 1 кг.

Приёмы, обеспечивающие формирование у учащихся навыков самоконтроля.

Н.Ф. Вапняр предлагает два вида приёмов такого рода:

1-й. Учащимся предлагается задание и ряд числовых значений. Требуется проверить, есть ли среди этих чисел ответ к данному примеру [5].

2-й. Учащимся даётся задание решить систему примеров. Одновременно им сообщается число, которое равно, например, сумме полученных в этих примерах ответов.

Эти приёмы позволяют осуществлять эффективный контроль за самостоятельной работой учащихся.

В процессе самостоятельной работы встречаются различные виды деятельности учащихся:

- самостоятельная деятельность по образцу, предложенному учителем;

- применение знаний в аналогичных условиях;

- творческая деятельность. Мы это учитывали.

Организуя самостоятельную работу, мы обычно предлагали всему классу общее задание (или дифференцировали задания по вариантам: два или четыре). Задания в каждом из вариантов чаще всего были аналогичны по содержанию и требовали от учащихся использования однородных способов выполнения работы. Например, давалось задание:

- Решите самостоятельно уравнения:

I вариант II вариант

7 - х = 5 8 + х = 10

4 + х = 8 9 - х = 4

Учащимся, которые быстро справились с заданием, мы предлагали индивидуальную работу. В одном случае это просто увеличение объёма работы; в другом случае это задание, требующее других способов решения, или задание на сообразительность. И в том и в другом случае ученик получал индивидуальное задание и выполнял его самостоятельно.

Итак, индивидуальная самостоятельная работа учитывала индивидуальные особенности ученика: темп его работы, способности, отношение к предмету. Обычно такие работы выполняли в классе сильные ученики. Иногда мы сразу предлагали таким ученикам карточки с содержанием индивидуальной самостоятельной работы. Мы соблюдали и другую противоположность. Учитывая индивидуальные особенности, предлагали карточки с заданием слабым ученикам или ученикам, у которых есть пробелы в знаниях, а всему классу - общее задание.

Иногда делали так, чтобы предложенная самостоятельная работа могла бы по сути своей стать индивидуальной для каждого ученика. Для этого мы, зная способности и наклонности учащихся, планировали и подбирали для каждого ученика задания в соответствии с его возможностями. Если такая работа проводится систематически, то в процессе её выполнения уровень самостоятельности ученика повышается, он может выполнять уже более сложные задания без помощи учителя.

Очень много ценных советов по организации самостоятельной деятельности учащихся даётся в статье «Самостоятельная работа учащихся на уроке» авторами Р.А.Васильевой и Г.Ф.Суворовой [6].Они пишут о разнообразных формах самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Мы воспользовались их рекомендациями, в том числе и советами по контролю за усвоением учащимися учебного материала. Результаты проверочных работ позволяли нам правильно определить содержание и методику дальнейшего обучения. Цель контрольных работ - учёт и контроль знаний.

Авторы статьи Р.А.Васильева и Г.Ф.Суворова советуют учесть, что одна из форм работы, способствующая развитию навыков самостоятельного умственного труда - это привлечение школьников к проверке своей работы и работы товарищей, чтобы научить ребят проверять правильность выполненных ими заданий, находить в них ошибки.

Для этого мы вводили специальные задания, помогающие детям сравнивать свою работу с образцом, записанным на переносной доске (на откидной доске и т.д.).

Наибольший эффект даёт самостоятельная проверка работы с кратким объяснением, почему следует решать именно таким способом. Хорошие результаты приносит и такой вид работы, когда учащиеся проверяют правильность выполнения с помощью вопросов и заданий, заранее написанных на доске.

Успех организации и проведения самостоятельной работы определяется такими важными факторами:

- чётким планированием содержания и вида самостоятельных работ;

- подробным инструктажем учителя, разъясняющим, что и, как и в какой последовательности делать;

- своевременной проверкой любой самостоятельной работы.

Рассмотрим темы, которые входят в изучение математсмики во втором классе. Поскольку учащиеся обучаются с большим трудом и более медленно осваивают учебный материал, у них дольше вырабатываются вычислительные навыки, им нужно больше времени для запоминания изученного.

Поэтому непродуктивным является изучение этими детьми подряд табличного и нетабличного умножения и деления в пределах сотни, как это предусматривается действующими пособиями. Экспериментальная практика подтверждает большую рациональность другого подхода, когда после изучения табличного умножения и деления учитель переходит к изучению нумерации трёхзначных чисел и выполнению действия сложения и вычитания на этом множестве чисел. Если работа над сложением и вычитанием двузначных чисел строится в соответствии с данными рекомендациями, изучение этого материала не вызовет затруднений.

Параллельно с изучением нового материала будут совершенствоваться и навыки табличного умножения и деления. После завершения темы, связанной с трехзначными числами. Учитель приступает к изучению табличного умножения и деления, рассматривая выполнение этих действий на однозначное число не только на множестве двузначных чисел, но и на множестве трехзначных, начиная с самых простых случаев перехода через разряд, а при делении удобные слагаемые совпадают с разрядными.

Желательно рассмотрение не только случаев деления двузначных чисел на двузначные, но и трехзначных на двузначные в случаях, когда получается однозначное частное.

Умножение и деление на однозначное число необходимо вначале сопровождать подробной записью. Только тогда, когда алгоритм решения будет освоен учащимися и будут понятны основные принципы выполнения действий, вводится запись решения в столбик. Далее дети переходят к более сложным случаям, где возникает переход через разряд. Эта операция является объективно трудной для всех учащихся, для детей «группы риска» в силу большей инертности их мыслительных процессов она особенно сложна. Только неторопливая и длительная работоспособность помогает детям освоить переход от разрядных слагаемых к дробным, научиться различать случаи, когда последние совпадают, а когда - нет.

2.2 Методические подходы к изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

Методы самостоятельной работы не только содействуют применению знаний в ходе упражнений, но часто непосредственно применяются для изучения самими учениками нового учебного материала по учебнику, по дидактическому материалу для самостоятельного выполнения заданий. Например, решение примеров можно провести при непосредственном руководстве учителя, когда один ученик решает на доске, а остальные - в тетради. Но эти же примеры можно дать и для самостоятельного выполнения заданий. Например, решение примеров можно провести при непосредственном руководстве учителя, когда один ученик решает на доске, а остальные - в тетрадях. Но эти же примеры можно дать и для самостоятельного выполнения. Учитель лишь наблюдает за деятельностью учащихся.

Следовательно, методы самостоятельной работы выделяются на основании степени самостоятельности учеников в приобретении новых знаний и умений. Практические же методы выделяются на основании применения практических действий.

Математику любят те учащиеся, которые умеют самостоятельно решать задачи. Слабые же часто затрудняются при решении задач. Ученик один раз, другой не справляется с решением задачи, и ему становится неинтересно на уроках математики, появляется безразличие к предмету. А безразличных может и не быть, если учитель учтёт возможности каждого ученика при организации самостоятельной работы, даст доступное для него занятие.

Организуя самостоятельную работу над задачей, использовались дифференцированные задания. На уроке предлагали классу для самостоятельного решения две задачи, записанные на доске в первой колонке (вся доска была разделена на три колонки). Тем, кто справился с решением задач, давали дополнительные задания, записанные во второй колонке. Для учащихся, которые встретились с затруднениями при решении задач, в третьей колонке предлагали дифференцированную помощь: к каждой задаче в виде краткой записи условия, чертежа, рисунка, таблицы.

Безразличных и отдыхающих в этом случае на уроке не было: у сильных учеников, справившихся с основным заданием, была интересная творческая работа, предложенная в дополнительных заданиях. Слабый ученик, используя оказанную ему помощь, проявлял максимум самостоятельности, чтобы решить основные задачи.

В конце урока мы собирали и проверяли работы. При проверке внимание обращали на объём дополнительной работы, выполненной сильным учеником. Смотрели также, с каким основным заданием не справился слабый ученик и почему. Подбирали ему аналогичные задания для решения в классе и дома.

Такая организация самостоятельной работы над несколькими задачами помогает сильному ученику проявить свои творческие способности, а слабому даёт возможность познать радость труда - найти правильный путь решения задачи, используя дифференцированную помощь.

Таким образом, мы стремились подготовить каждого ученика к самостоятельному выполнению предложенного задания. И наблюдали, как в случае успеха у ученика проявляется желание хорошо учиться, самостоятельно, без подсказки выполнять задание.

Общеизвестно, что если у ученика нет своего взгляда на вещи, не развита самостоятельность суждений, отсутствует творческий подход к изучаемым фактам, у него вряд ли разовьётся глубокий интерес к какой-либо области знаний.

На уроках при экспериментальном обучении ученики значительную часть урока выполняли разнообразную самостоятельную работу. В организации самостоятельной работы есть система, они не случайны по содержанию, количеству и форме. Ярко выражен индивидуальный подход в подборе заданий, а уровень предлагаемой самостоятельности соответствует учебным возможностям ученика.

При индивидуальной форме организации обучения каждый школьник получал своё задание, которое он должен был выполнить независимо от других. Педагогическая ценность этой формы заключается в том, что она обеспечивает активную деятельность каждого ученика и позволяет каждому работать в посильном темпе. Учитель получает возможность дифференцировать задания, учитывая индивидуальные особенности школьников, помогая отстающим подтянуться, а сильным учащимся - расширять и углублять свои познания и умения.

Ещё В.А.Сухомлинский говорил: «Не все дети одинаково учатся. Одни лучше учатся, другие - хуже, одни более развитые, другие - менее. Их надо развивать, развивать. И если ко всем подойти с одинаковой меркой, стричь всех под одну гребёнку, как говорят, то можно унекотрой части детей утвердить чувство ненависти к школе, к учению, к книге, что иногда бывает в школах, к сожалению…Очень важно, особенно в начальных классах, учитывать индивидуальные возможности, способности ребят, не спешить с оценкой, не спешить с этим «кнутом».

На этапе формирующего эксперимента мы вели обучение. Таким образом, чтобы осуществление индивидуального подхода и учёт индивидуальных особенностей каждого ученика дали реальные возможности развития познавательной самостоятельности учащихся. Для этого была составлена система задания для самостоятельной работы учащихся.

В экспериментальном обучении учащиеся получали индивидуальные задания по математике при прохождении темы «Сложение и вычитание в пределах 100» и только лишь на итоговой контрольной работе выполняли задания по вариантам.

Такую же тему изучали учащиеся параллельного класса. Причём, на уроках учитель организовывал, как обычно, и самостоятельные работы, но без соблюдения индивидуальных особенностей учащихся в смысле сформированности у них умений самостоятельной работы. По согласию с коллегой было проверено качество усвоения учащимися темы и проведена итоговая контрольная работа в параллельном классе.

Её результаты изложены ниже - в графе «контроль».

Таблица 13

Качество выполнения заданий учащимися 1-ых классов по математике по теме «Сложение и вычитание в пределах 100»

Задания	Число учащихся, выполнивших работу (из 20 чел.)
	Эксперимент «5» «4» «3» «2»	Контроль «5» «4» «3» «2»
Сложение вида 34+20, 34+2 Сложение вида 36+4 Сложение вида 40+20 Вычитание вида 50-30 Вычитание вида 75-20,75-2 Вычитание вида 80-3	13 5 3 - 15 4 1 - 18 2 - - 18 2 - - 15 3 2 - 8 8 2 2	5 5 6 4 4 7 4 5 5 10 3 2 5 10 3 2 5 3 9 3 3 7 5 5
Итоговая контрольная работа	10 8 2 -	5 4 7 4

Как видно, результаты учащихся экспериментального класса гораздо выше. Следовательно, учёт индивидуальных способностей при выполнении самостоятельных работ обязателен. Особенно важно применять индивидуальный подход на первом году обучения, когда навыки самостоятельной работы только формируются.

Общеизвестно, что современный урок немыслим без дифференцируемого обучения. Дифференцируемый подход к учащимся требует большой подготовки учителя к урокам. Нужно подготовить много дополнительного материала (карточки, перфокарты, наглядные пособия, раздаточный материал и так далее), а также большого напряжения учителя на таких уроках, но, несмотря на это, там, где позволяет тема, цель урока, мы старались использовать дифференцированный подход, так как это даёт положительные результаты.

Приведём для примера, как мы использовали дифференцированный подход к учащимся на уроках математики в 1-м классе.

При экспериментальном обучении в начале изучения чисел первого десятка задания для самостоятельной работы давались преимущественно более подготовленным учащимся. Вторая группа детей, особенно на первых уроках, требовала большого внимания со стороны учителя. Дав более сильным детям самостоятельную работу, занимались с менее подготовленными детьми. Но задания для самостоятельных работ и задания, которые выполнялись под руководством учителя, были однотипны. После счёта предметов от 1 до 10 и от 10 до 1 работа проводилась по группам.

Первая группа (более сильные учащиеся) получили задание по карточкам: «Нарисовать последовательность 1,2,3 предметов и обозначить их соответственно цифрами; расположить карточки одна под другой, начиная с обозначения меньшего количества предметов».

Вторая группа учащихся работала под руководством учителя: образование чисел 2 и 3 и обозначение их соответственно цифрами.

Для лучшего усвоения чисел 6,7,8,9,10 необходимо было показать систему разложения числа на два слагаемых и научить детей пользоваться ею.

На 1-м этапе урока работа велась со всеми учащимися коллективно. На 2-м этапе первая группа детей работала самостоятельно, а вторая - с учителем. На 3-м этапе урока почти все дети работали самостоятельно, и лишь самые слабые ученики выполняли задания под руководством учителя. На последнем этапе, на уроках повторения, все учащиеся работали самостоятельно. По результатам проверки самостоятельные задания были выполнены правильно, так как этому предшествовала большая самостоятельная работа учащихся.