Роль самостоятельной работы учащихся при формировании у них навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления на уроках математики

Задания для самостоятельной работы предлагались учащимися и на этапе закрепления.

Приведём примеры таких заданий на карточках по математике, которые применялись для закрепления знаний о правилах порядка действий и умений применять их учениками при экспериментальном обучении.

Вариант 1.

Как называются компоненты при делении?

Прочитайте выражения, укажите порядок действий, вычислите значение выражений:

47 + 3 х 4 70 - 2 х 7

(9 - 5) х 6 (83 - 75) : 1

Вариант 2.

Как найти неизвестный множитель?

Запишите выражения и вычислите их значения:

- К числу 39 прибавить произведение чисел 3 и 4.

- Из произведения чисел 6 и 4 вычесть число 12.

- Число 8 умножить на разность чисел 41 и 39.

Вариант 3.

Как изменится произведение, если один из множителей увеличить в 5 раз?

Вставьте пропущенные знаки арифметических действий:

48..3..5 = 33 52..20..2 =12

36..12..4 = 33 52..(20..2) = 70

Такие задания для удобства пользования писали на карточках разного цвета (например: самые лёгкие карточки зелёного цвета, труднее - жёлтого, самые трудные - красного цвета).

На дом учащимся для самостоятельной работы давались примерно такие задания.

Задание №1

Сделай вычисления:

5 + 4 = 1 + 0 = 4 + 3 =

0 + 2 = 9 - 7 = 6 - 5 =

10 - 3 = 8 + 1 = 2 + 6 =

Задание №2

Вставьте вместо «звёздочек» нужный знак, чтобы получилось верное равенство:

8 *** 2 = 10 0 *** 3 = 3

7 *** 3 = 4 2 *** 2 = 0

10 *** 1 = 9 4 *** 6 = 10

Задание №3

Составьте задачу по выражению, подобрав свои данные:

+ = ; ( - ) + =

На уроке по теме «Вычитание вида 48 - 30 и 48 - 3» дети познакомились с новым приёмом вычитания. Для закрепления изученного материала они выполняют дома №45 (первый столбик), с.128 - примеры, аналогичные тем, что решались в классе:

69 - 5 = 28 - 6 =

88 - 60 = 57 - 20 =

А для закрепления соотношений единиц длины, о которых учащиеся узнали на предыдущих уроках, они выполняют такое задание:

3 дм = см 7 м = дм 40 см = дм

8 м = дм 9 дм = см 90 дм = м

Приведём примеры этапности организации самостоятельных работ на уроках математики (такой подход мы осуществляли в экспериментальном обучении).

Тема: «Вычитание с переходом через десяток (типа 12 - …)»

I этап. Решение примеров:

11 - 4 = 11 -1 - 3 = 10 - 3 = 7

14 - 5 =

13 - 8 =

15 - 7 =

II этап. Задача: на детской площадке играли 12 детей, пятерых позвали домой. Сколько детей осталось на детской площадке?

III этап. Задание: Придумать задачу, которая решалась бы вычитанием с переходом через десяток.

Развивая у учащихся умения самостоятельной работы, мы использовали различные методы обучения.

Наиболее часто мы использовали беседу, особенно в материале средней трудности. При изучении простого материала, вопросы, направляющие учащихся на его познание, не вызовут у них интеллектуального затруднения, а стало быть, и интереса, что явится причиной их безразличия к обсуждаемым вопросам. Слишком сложный же материал может вызвать небольшую активность среди учащихся в силу его непонимания.

При использовании беседы предусматривались следующие условия:

целенаправленность проводимой беседы;

наличие эмоциональных (образных, ярких и убедительных) вопросов и фактов;

усложнение вопросов беседы, направляющих учащихся на более самостоятельное и сложное оперирование знаниями

Из урока в урок увеличивалось число вопросов, требующих для ответа не репродукции знаний, а продуктивного мышления. Усложнялась необходимая для ответа умственная работа, и уменьшалась помощь учителя.

Например, в ходе урока математики учащимся предлагались вопросы, стимулирующие определённые мыслительные операции:

- Как называются компоненты при вычитании?

- Как найти неизвестное уменьшаемое?

- Как найти неизвестное вычитаемое?

- Что произойдёт с разностью, если вычитаемое будет увеличиваться, а уменьшаемое не изменяется?

- Что произойдёт с разностью, если вычитаемое не изменяется, а уменьшаемое будет увеличиваться?

- Чему будет равна разность, если уменьшаемое и вычитаемое будут равными?

В ходе любой поисковой беседы важно, чтобы она сопровождалась приёмами фиксации изучения материала: составление и запись выражений, таблиц, надписей, схем. Это необходимо для того, чтобы действия каждого ученика были подконтрольны, чтобы учитель видел, кто и как усваивает материал.

Учитывая, что игры дают возможность не только развивать логическое мышление, пространственное представление, фантазию, находчивость, но и умения самостоятельно работать, мы в экспериментальном обучении не применяли на уроке различные игры и игровые моменты.

Детей привлекали к игре красочное оформление, элементы соревнования, возможность выразить свои эмоции и творчески проявить самостоятельную деятельность. Особенно привлекали детей игры, где они выступали, например, в роли космонавта, лётчика, машиниста, капитана, и они с удовольствием брали на себя эти обязанности, проявляя в игровой ситуации высокую активность и самостоятельность.

Каждая игра помогала решить какие-то определённые дидактические задачи: дать какое-то знание, сформировать такое-то умение, развивать внимание, память, мышление, речь, воспитывать такие черты личности, как сообразительность, находчивость и развивать умения самостоятельной работы.

После прохождения каждой темы мы проводили проверочные работы, результаты которых свидетельствовали о развитии умений самостоятельных работ. Данные о выполнении учащимися проверочных работ по нескольким темам из математики представлены ниже.

Предмет	Номер темы проверочной работы
Математика	1	2	3	4
Справились Частично справились Не справились	14 5 1	16 4 -	15 4 1	17 3 -

Номеру 1 соответствует тема: «Образование и счёт десятков», № 2 - «Образование чисел от 11 до 20», №3 - «Чтение и обозначение чисел от 11 до 20», №4 - «Сложение и вычитание в пределах 20 в случаях вида ± 1».

Из таблицы видно, что большинство учащихся справляются с заданием и это заслуга систематической, поэтапной организации самостоятельных работ на уроках.

В ходе экспериментального обучения мы увидели, что правильно составленные задания для самостоятельной работы последовательно повышающей трудности нацеливаются на вовлечение в действие неокрепших знаний и начавшихся зарождаться познавательных умений. Что ребёнок выполнил под руководством, то при разумной системе учебных работ он очень скоро сможет сделать сам.

Тот опыт, что получен с помощью учителя, дети переносят на самостоятельное решение сначала подобных, а затем и менее знакомых задач. Непосредственные возможности выполнения под руководством учителя новых, более сложных познавательных действий (которые сам ребёнок ещё не осиливает) и составляют зону его ближайшего развития.

Сложность самостоятельной учебной работы зависит в первую очередь от наличия в задании новых для ученика элементов - неизвестных ранее или мало освоенных.

Сравнительные данные тестирования учащихся об отношении к самостоятельной работе

Утверждения	Число детей, ответивших
	да	нет
	Экспер.	Контр.	Экспер.	Контр.
1. Мне нравится самостоятельная работа тем, что всё запоминается лучше. 2. Я хочу, чтобы было много самос-тоятельных работ. 3. Я хочу, чтобы больше было уроков по математике - по русскому языку 4. Мне нравится математика, потому что она лёгкая. 5. Мне нравится математика, потому что я всё понимаю и справляюсь с решением задач и примеров.	3 3 5 5 4 4	16 15 14 11 14 14	17 17 15 15 16 16	4 5 6 9 6 6

Нужно ли комментировать данные, показанные на таблице? В большинстве случаев цифры, можно сказать, поменялись местами. Мы соотнесли отрицательные ответы, и они были даны, в основном, слабыми учениками.

Обобщённо можно сказать, что самостоятельные работы детям стали нравиться, и они хотят, чтобы самостоятельных работ стало больше. Уроки, на которых часто были самостоятельные работы, тоже стали учащимся нравиться, и они хотят, чтобы уроки русского языка и математики были чаще.

В ходе экспериментального обучения, при составлении задания предусматривалось, чтобы, по возможности, все входящие в него познавательные приёмы, способы познавательной деятельности отрабатывались на следующим за освоенным уже учеником. Последовательный подъём по таким ступенькам отработки техники познавательной деятельности связан с повышением трудности процесса выполнения задания. Этой трудностью является ознакомление ученика с очередным познавательным действием, входящим в него познавательными умениями, приёмами, уяснением хода и смысла их выполнения.

Определяющим для нас являлось: во-первых, обязательные знания об уровне знаний ученика, осведомлённость об уровне его актуального развития. Это позволило определить, какие познавательные операции и на каком уровне должны отрабатываться учащимися.

Во-вторых, важно представлять возможности ближайшего развития ребёнка.

Названные два положения являются исходными при осуществлении деятельности учителя в обучении учащихся самостоятельной работе.

Для того, чтобы повысить уровень развития умений самостоятельной работы учащихся, мы разделили их на три группы: сильные, средние и слабые. На каждом уроке предлагали задания на цветных карточках по степени трудности и оценивали их самостоятельные работы.

I группа учащихся (сильные) быстро справлялась с заданием, без помощи учителя выполняла самостоятельную работу.

II группа учащихся (средние) иногда испытывала трудности при выполнении самостоятельной работы по карточке, некоторые ребята требовали разъяснения задания. После этого успешно справлялись с заданием.

III группа (слабые) не смогла сразу самостоятельно выполнить задание, но по мере работы с ними (объяснения материала повторно, с помощью наводящих вопросов) ребята выполняли уже подобное задание самостоятельно. У этих ребят появилось желание находить истину самостоятельно, и они с удовольствием работали по карточкам.

Работа эта трудоёмкая, приходится ежедневно много работать: делать карточки, перфокарты, оценивать сразу за урок по 15-20 человек. Но отрадно видеть результаты проведённого эксперимента.

В процессе экспериментального обучения ученикам на каждом уроке математики предлагалось выбрать задание для самостоятельной работы по цвету карточки следующим образом: красный цвет означает трудное задание, жёлтый - задание средней сложности, зелёный цвет означал простоту решения данной задачи. Причём, оценка за решение любой из трёх задач будет одинаковой.

В начале экспериментального обучения красные карточки брали три ученика, жёлтые - 14, зелёные - 3. В результате применения самостоятельных работ систематически на конец эксперимента красные карточки брали 12 человек, жёлтые - 7, зелёные - 1.

Такие данные мы расценили как положительное влияние самостоятельных работ.

2.3 Комплекс фрагментов уроков математики по теме "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

Несомненно, что для успешного изучения математики ученикам начальной школы необходимо, прежде всего, овладеть элементарными вычислительными навыками (табличное сложение и вычитание в пределах двадцати, табличное умножение и соответствующие ему случаи деления в пределах ста). Эти навыки должны быть доведены до автоматизма, который подразумевает быстрое и безошибочное выполнение операций. Таким образом, скорость вычислений является первым критерием автоматизма. Между тем, ошибка не всегда является следствием неустойчивости навыков. Причиной могут оказаться и посторонние факторы (плохое самочувствие ученика, кратковременное отвлечение внимания и т.п.). Поэтому в качестве второго критерия автоматизма следует рассматривать вероятность появления ошибки при вычислениях, которая должна быть достаточно мала, но все же не равна нулю.

В четвертой четверти учебного года в третьем классе (24 ученика), в котором мне предстояло преподавать математику, я провела серию проверочных работ по основным темам курса математики начальной школы, а также трехэтапное письменное тестирование элементарных вычислительных навыков (табличное сложение и вычитание в пределах 20, табличное умножение). В качестве тестовых заданий были использованы таблицы, образцы которых приведены ниже.

1) Заполнить таблицу, выполнив сложение:

+	7	2	9	5	3	4	8	6
3
8
5
4
9
6
2
7

2) Заполнить таблицу, выполнив вычитание:

-	17	11	10	13	16	12	15	14
8
3
9
2
5
7
6
4

3) Заполнить таблицу, выполнив умножение:

х	2	4	9	8	6	5	3	7
7
9
5
2
3
6
8
4

При тестировании фиксировалось время заполнения таблицы каждым учеником. Обобщенные результаты представлены на диаграмме рассеивания по среднему времени выполнения одной элементарной операции (в секундах - ось абсцисс) и относительной частоте появления ошибок (ось ординат). На рисунке проведены также медианы распределений по времени (8,3 с) и частоте (0,18).

Проверочные работы не выявили в этом классе неуспевающих по математике. Все учащиеся, показавшие при тестировании элементарных вычислительных навыков результаты, превысившие обе медианы, а также ученица, не допустившая ошибок, но работавшая медленно (15,9 с) по итогам проверочных получили достаточно твердые удовлетворительные оценки. Поэтому я предположила, что уровень развития навыков табличного счета у этих учеников можно считать приемлемым, и дополнительные занятия в четвертом и пятом классах проводил только по новому материалу.

В четвертом классе неудовлетворительную годовую оценку получил один ученик, показавший при этом не самые плохие результаты при тестировании (9,6 с; 0,06). В пятом классе в аналогичной ситуации оказался другой ученик (15,9 с; 0,039). После июньских занятий оба успешно сдали переэкзаменовку и были переведены в следующий класс.

Ситуация резко ухудшилась в шестом классе при изучении курса алгебры. Несмотря на изнурительные для обеих сторон дополнительные занятия, у девяти учащихся средняя оценка по алгебре во втором полугодии оказалась меньше 2,4. На диаграмме рассеивания по параметрам развития навыков табличного счета в третьем классе эти ученики выделены пустыми точками.

Очевидно, что чем хуже были развиты элементарные вычислительные навыки в начальной школе, тем менее успешно ученики изучали алгебру три года спустя. Таким образом, выявилась прямая зависимость между уровнем развития навыков табличного счета в начальной школе и усвоением курса алгебры в шестом классе.

Статистический анализ позволил выделить среди успевающих и неуспевающих учащихся группы, распределение вариант в которых по каждому из рассматриваемых параметров удовлетворяло критериям нормальности (гипотеза о нормальности распределения принималась на уровне значимости 0,05). Первая группа (успевающие ученики) показана на диаграмме зелеными точками, а вторая (неуспевающие ученики) серыми.

Критерии отбрасывания крайних вариант подтвердили, что отмеченные черными точками ученики не могут быть включены в первую (зеленую) группу по ошибкам, а отмеченный пустой точкой ученик не может быть включен во вторую (серую) группу по времени. Исключение составляет лишь ученица, отмеченная синей точкой, которую можно включить как в первую, так и во вторую группу.

Нормальность распределения вариант в каждой из выделенных групп показывает, что в них вошли учащиеся, имеющие примерно одинаковый уровень развития элементарных вычислительных навыков. Внутреннюю однородность каждой из этих групп косвенно подтверждает также отрицательный коэффициент корреляции ( r = -0.59 для первой группы и r = -0.45 для второй), что говорит о наличии в каждой из них обратной связи между средним временем выполнения одной операции и относительной частотой появления ошибок - учащиеся ошибаются тем меньше, чем больше времени тратят на обдумывание действия. К сожалению, малочисленность групп не позволила получить статистическую значимость отличия коэффициента корреляции от нуля.

Принятие гипотезы о нормальности распределения вариант дало возможность применить t-критерий Стьюдента для сравнения средних значений параметров (средние сравнивались также по тесту медианы) и F-критерий Фишера для сравнения дисперсий рассматриваемых групп. Все критерии показали, что различие параметров статистически значимо (уровень значимости 0,05, а в некоторых случаях 0,01 и даже меньше). Таким образом, эти группы нельзя рассматривать как выборки из одной и той же генеральной совокупности. Естественно предположить, что вторая группа состоит из учеников, подготовка которых оказалась недостаточной для успешного усвоения курса математики средней школы.

Результаты тестирования позволили дать приблизительную оценку предельных значений рассматриваемых параметров, необходимых для успешного усвоения математики - при заполнении тестовой таблицы, содержащей 64 элементарных операции, среднее время выполнения одной операции не должно превышать 10 секунд, а относительная частота появления ошибок не должна быть больше 0,03. С округлением в пользу ученика получается, что вся таблица должна быть заполнена менее чем за 11 минут и при этом может быть допущено не более двух ошибок.

Эти выводы не могли быть признаны окончательными, так как изученная выборка имеет небольшой объем и состоит из учащихся одного класса, то есть не является репрезентативной. Для их подтверждения в период с 1994 года по 2004 год я провел более широкое исследование.

На втором этапе экспериментальной работы были решены следующие задачи: 1) уточнены предельные значения параметров уровня развития навыков табличного счета для четвертых (выпускных) классов начальной школы; 2) определены предельные значения этих параметров для третьих классов начальной школы, а также для пятых, шестых и седьмых классов средней школы; 3) подтверждена прямая связь между уровнем развития навыков элементарного счета и успешностью изучения математики; 4) изучено влияние целенаправленной работы по развитию этих навыков на величину предельных параметров и на усвоение курса математики средней школы.

Экспериментальной работой были охвачены 567 учеников из 31 класса семи средних школ. Для определения уровня развития навыков табличного счета были использованы тестовые таблицы, содержащие 64 элементарные операции по сложению, вычитанию, умножению и делению. На практике оказалось удобнее для оценивания работ использовать общее время, затраченное на заполнение таблицы, и количество допущенных ошибок. Эти параметры позволяют сразу, без дополнительных вычислений, определить качество выполненной работы.

Статистический анализ результатов тестирования показал, что параметры выполнения отдельных арифметических действий существенно различны. Особенно сильно по ошибкам отличаются умножение и деление от вычитания, а по времени - сложение и вычитание от деления. Поэтому предельные значения параметров определены отдельно для каждого действия.

Для выделения из выборки группы учащихся, обладающих достаточно хорошо развитыми навыками, были использованы следующие рабочие гипотезы:

1) распределение вариант по времени в этой группе является нормальным;

2) распределение вариант по количеству ошибок (дискретные значения 0; 1; 2; 3; …) подчиняется закону Пуассона.

Принятые гипотезы определили методику поиска. Среди работ, содержащих не более двух ошибок, выделялось ядро, в котором распределение вариант по времени было нормальным или близким к нормальному, и определялась верхняя 90%-ая граница этого распределения. Затем к этому ядру добавлялись работы с 3 и 4 ошибками, время выполнения которых не превышало полученного значения.

Статистический анализ параметров каждой из полученных таким образом групп подтвердил их внутреннюю однородность: распределение вариант по времени оказывалось нормальным, а распределение по ошибкам подчинялось закону Пуассона (уровень значимости 0,05). В разных случаях эти группы составляли от 50% до 70% всей выборки и были достаточно хорошо изолированы от остальных вариант (согласно критериям отбрасывания крайних). В оставшейся части выборки в большинстве случаев удавалось выделить еще несколько однородных групп.

Для иллюстрации рассмотрим результаты заполнения таблицы на умножение в четвертых классах (6 классов, 122 ученика) в 1995/96 учебном году. Схематически эти группы показаны на диаграмме рассеивания по количеству ошибок (ось абсцисс) и времени заполнения таблицы (в секундах - ось ординат). При этом в первой группе 68 вариант, во второй - 12, в третьей - 17 (5 вариант оказались за пределами диаграммы).



Всего тестированием было охвачено 403 ученика четвертых классов. Через три года после тестирования (четвертая четверть седьмого класса) была изучена успеваемость этих учеников по математике. Выяснилось, что ученики из первой группы не имели значительных проблем при изучении математики; 87% учеников из второй и третьей групп испытывали значительные трудности, а ученики, не попавшие ни в одну из этих групп, не успевали по математике.

Таким образом, подтверждено, что недостаточный уровень развития элементарных вычислительных навыков в начальной школе является одной из причин неуспеваемости по математике. Это означает, что результаты тестирования этих навыков можно использовать для прогнозирования неуспеваемости по математике в средней школе.

Очевидно, что генеральная совокупность учащихся, в совершенстве овладевших навыками табличного счета, может быть представлена только учениками первой группы. Поэтому выборочные средние первых групп были приняты за основу для расчетов предельных значений параметров. Поскольку выборочные значения только приблизительно оценивают истинные значения, в качестве отправной точки (значение среднего для генеральной совокупности) использовалась верхняя 90%-ая граница интервала для истинного значения средних. При этом за предел для времени принимался 99-й процентиль полученного распределения, а за предел для количества ошибок - последнее из значений в распределении Пуассона, вероятность появления которых превышает 0,01. При таком способе определения предельных значений ошибка может произойти только в сторону их увеличения. Поэтому приведенные ниже расчетные требования к уровню развития навыков элементарного счета следует считать достаточно мягкими.

Предельные значения параметров рассчитаны для стандартных тестовых таблиц, каждая из которых содержит 64 однотипные элементарные операции. Под периодом подразумевается время (в годах), прошедшее после того, как была полностью изучена таблица умножения и соответствующие ей случаи деления. Время заполнения таблицы указано в минутах и секундах (6.27 - 6 минут 27 секунд). Во второй графе приведено допустимое количество ошибок.

Если ученик в начальной школе занимался по программе 1-4, то приведенные в таблице периоды соответствуют следующим классам: < 0,5 - второе полугодие 3 класса; 0,5-1 - первое полугодие 4 класса; 1-2 - второе полугодие 4 класса и первое полугодие 5 класса; 2-3 - второе полугодие 5 класса и первое полугодие 6 класса; 3-4 - второе полугодие 6 класса и первое полугодие 7 класса; > 4 - второе полугодие 7 класса и последующие классы.

Для программы 1-3 периоды примерно соответствуют следующим классам: < 0,5 - первое полугодие третьего класса; 0,5-1 - второе полугодие третьего класса; 1-2 - пятый класс; 2-3 - шестой класс; 3-4 - седьмой класс; > 4 - восьмой класс и старше.

1. СЛОЖЕНИЕ

Период	< 0,5	0,5-1	1-2	2-3	3-4	> 4
Отлично	6.27	0	6.09	0	5.00	0	4.17	0	3.59	0	3.52	0
Хорошо	7.53	2	7.30	2	6.09	1	5.22	1	5.00	1	4.47	1
Предел	11.02	4	10.30	4	8.41	3	7.44	3	7.12	3	6.51	2

2. ВЫЧИТАНИЕ

Период	< 0,5	0,5-1	1-2	2-3	3-4	> 4
Отлично	6.32	0	6.09	0	5.03	0	4.25	0	4.07	0	3.59	0
Хорошо	8.07	2	7.40	2	6.16	2	5.34	1	5.12	1	5.00	1
Предел	11.35	4	10.59	4	8.57	4	8.06	3	7.34	3	7.12	3

3. УМНОЖЕНИЕ

Период	< 0,5	0,5-1	1-2	2-3	3-4	> 4
Отлично	6.05	0	5.37	0	4.12	0	3.44	0	3.36	0	3.33	0
Хорошо	7.14	1	6.42	1	5.07	1	4.35	1	4.23	1	4.16	1
Предел	9.46	3	9.04	3	7.11	3	6.29	3	6.07	2	5.51	2

4. ДЕЛЕНИЕ

Период	< 0,5	0,5-1	1-2	2-3	3-4	> 4
Отлично	5.25	0	4.57	0	3.32	0	3.04	0	2.56	0	2.48	0
Хорошо	6.34	1	6.02	1	4.27	1	3.55	1	3.43	1	3.31	1
Предел	9.06	3	8.24	3	6.31	3	5.49	3	5.27	2	5.06	2

Как уже отмечалось, в ходе эксперимента было изучено влияние предварительной работы по развитию элементарных вычислительных навыков на: 1) величину предельных значений параметров; 2) качество усвоения курса математики средней школы. С этой целью в некоторых экспериментальных классах (12) через год было проведено повторное тестирование, перед которым в качестве тренировки заполнялись тестовые таблицы (по две на каждое из арифметических действий). Кроме того, медленно работающим и часто ошибающимся ученикам таблицы выдавались на дом для самостоятельного заполнения.

Повторное тестирование показало, что, по сравнению с соответствующими параллелями в предыдущем году, уменьшилось среднее количество ошибок (10% - 30%) и среднее время заполнения таблицы (25% - 30%). Статистическая значимость изменений для времени была получена во всех случаях, а для ошибок примерно в половине случаев. Во всех случаях было отмечено относительное увеличение групп учеников с хорошо развитыми навыками табличного счета (4% - 14%). Следует отметить, что в этих группах практически не изменилось среднее количество ошибок. Это еще раз подтверждает, что появление ошибки в них не связано с неустойчивостью навыков, а зависит от посторонних факторов.

Для подтверждения влияния уровня развития элементарных вычислительных навыков на успешность усвоения математики были отобраны 15 неуспевающих учеников (5, 6 и 7 классы). С каждым была проведена индивидуальная работа по развитию навыков счета, уровень которых был более чем неудовлетворительным. При этом в качестве дидактического материала для индивидуальных самостоятельных заданий и заданий на дом использовались стандартные тестовые таблицы. В 13-ти случаях элементарные вычислительные навыки удалось довести до стабильного соответствия расчетным параметрам (предельные значения при этом были оставлены далеко позади). Затем с этими учениками была проведена коррекционная работа по основным разделам курса математики (действия с рациональными числами, решение уравнений, решение простейших задач). Эффективной она оказалась только для тех из них, кто в совершенстве овладел табличными действиями - они избавились от многих пробелов в знаниях, и, благодаря этому, в дальнейшем успеваемость по математике улучшилась. Семеро из них уже окончили школу, а остальные продолжают учебу, не испытывая значимых затруднений.

Следует отметить, что только у активно работающих учеников уровень развития элементарных вычислительных навыков не снижается со временем. Если ученик в классе работает пассивно (списывает решение с доски) и не выполняет (самостоятельно) домашние задания, то табличные действия постепенно забываются, что через некоторое время приводит к практически полному непониманию простых математических выкладок и, соответственно, нового материала. Таким образом, уровень развития навыков табличного счета является хорошим индикатором готовности ученика к успешной работе. Предельные значения параметров этих навыков определяют своеобразный порог обучаемости - только преодолевшие этот порог ученики способны эффективно работать на уроках математики. Остальные же обречены на явную или скрытую (три пишем, два в уме) неуспеваемость.

Хорошо развитые элементарные вычислительные навыки являются лишь первым необходимым условием для успешного изучения математики. Выполнение этого условия создает базу для решения остальных проблем, но не гарантирует их автоматического исчезновения. Поэтому после достижения желаемого уровня навыков табличного счета необходимо провести коррекционную работу для устранения пробелов в математических знаниях и умениях по ключевым пройденным темам.

В настоящее время во многих школах вводится компьютерное обучение, в том числе и младших школьников. Использование компьютеров в учебной и внеурочной деятельности школы выглядит очень естественным, с точки зрения ребенка и является одним из эффективных способов повышения мотивации и индивидуализации его учения, развития творческих способностей и создание благоприятного эмоционального фона. Для изучения табличного умножения и деления существует целый ряд образовательных программ, которые стали очень эффективным методом обучения в начальной школе. Приведем несколько фрагментов для самостоятельной работы учащихся.

Фрагменты уроков, на которых использовался компьютер при формировании вычислительных навыков при изучении табличных случаев умножения и деления

Фрагмент 1.

Тема урока : Таблица умножения на 3.

Цели урока : 1.Закрепить знание таблицы умножения на 3, умение решать

Задачи.

2. Развивать логическое мышление, память.

3. Воспитывать любовь к предмету, организованность,

дисциплину, умение работать в парах.

Ход урока:

I. Устный счет:

На компьютерах 12 человек по парам под руководством учителя информатики выполняют задание к игре « Вычислительные машины»

Указывая в таблице результаты, если начало с разных чисел.

1	2	3	5	7	9

Остальные дети работают под моим руководством.

Фронтальный опрос. На карточках написаны примеры. Дети, считают в уме и показывают ответ при помощи абака.

48+2 29+6+34 20+(15+4) 1 х 2

90-4 48+5+15 48-(12-9) 1 х 5

53+27 57+3+18 67-(18+2) 1 х 9.

Затем группы меняются местами.

Фрагмент 2.

Тема урока: Проверочная работа. Тест по теме «Умножение»

Цели урока: 1. Проверить усвоение понятий «умножение», знак «х», «множитель», « произведение».

2. Развивать логическое мышление, внимание, желание узнавать новое.

3. Воспитывать аккуратность, организованность.

Ход урока:

6 человек работают на компьютерах( Тест ), остальные решают проверочную работу в тетрадях.

На мониторе появляется запись:

Ученик ______________________________________________

1. Назови компоненты умножения

Ответ:

А)________________________________________

Б)________________________________________

2. Сложение одинаковых слагаемых называется…

А) Умножением. Б) Делением. В) Другой ответ. Какой?

Ответ:_____________________________________

3. В выражении a х b первый множитель - это повторяющееся…

А) Слагаемое. Б) Вычитаемое.

В) Уменьшаемое Г) Другой ответ. Какой?

Ответ_______________________________________

4. Верно ли, что выражении a х b второй множитель - это количество одинаковых слагаемых?

А) Да. Б) Нет.

Ответ: ____________________________________

5.От перестановки множителей произведение…

А) Увеличивается. Б) Не изменяется.

В) Уменьшается. Г) Другой ответ. Какой?

Ответ:______________________________________

6. При умножении на какое число ты всегда получишь это же число?

А) 0 Б) 5 В) 1 Г) Другой ответ. Какой?

Ответ: ______________________________________

По окончанию работы на мониторе появляется надпись:

Ваша оценка: _________________ , и компьютер выставляет оценку за тест, ученик, садясь на место, говорит, что ему поставил компьютер. Затем он включается в выполнение поверочной работы в тетрадях. Освободившиеся места у компьютеров занимают следующие 6 учеников. И так за урок все ученики класса выполняют работу в тетради и решают тесты на компьютере. В итоге у каждого ученика появляется возможность получить две оценки за урок.

Фрагмент 3.

Тема урока: Умножение четырех, на 4 и соответствующие случаи деления.

Цели урока: 1. Закрепить знание таблицы умножения на 3, и соответствующих случаев деления.

2. Развивать технику счета, учитывая порядок действий.

3. Воспитывать интерес к предмету.

Ход урока:

I. Устный счет: ( работа с классом)

Начинаем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

1. Два числа 5 3 пришли однажды в такое место, где валялось много разных разностей, и стали искать свою.

Найди разность этих чисел. (2)

2. Сколько хвостов у 7 котов? (7)

Сколько носов у двух псов? (2)

Сколько пальчиков у 4 мальчиков? (40)

Сколько ушей у 5 малышей? (10)

Сколько ушек у 3 старушек? (6)

3. «Круговой счет» . Учащиеся сами составляют « цепь» из придуманных ими примеров.

Учитель: 5 х 3

1-й ученик: 15 : 3

2-й ученик: 5 + 8 и т.д.

( группа учащихся (12 человек) работают на компьютере в парах, остальные дети работают по карточкам.)_

Игра: « Кто быстрее расставит стрелки».

На каждом компьютере свое задание. Кто быстрее выполнит его, тот приступает к работе на карточках, и наоборот, дети раньше других решившие задание на карточках занимают освободившиеся места у компьютеров.

1 компьютер 2 компьютер

Аналогичные задания на всех остальных компьютера

ВЫВОДЫ.

1) Доведение до автоматизма навыков табличного счета является необходимым условием для успешного изучения математики в школе.

2) Уровень развития этих навыков может быть определен по двум параметрам: времени и частоте появления ошибок.

3) Для тестирования удобно использовать стандартные таблицы, для которых рассчитаны предельные допустимые значения времени их заполнения и количества ошибок.

4) Тестовые таблицы являются также эффективным средством для тренировочной работы. Их применение позволяет быстро довести элементарные вычислительные навыки до уровня, превосходящего расчетные значения параметров.

2.4 Ход и результат эксперимента

Изучение личности ребёнка протекает в процессе разнообразной деятельности. Поэтому диагностические методики нашего эксперимента носили характер игровой, познавательной, творческой и самостоятельной деятельности. Личность рассматривается как саморазвивающаяся. В младшем школьном возрасте развиваются элементы самопознания, самооценки, формируются основы самосознания и навыки самостоятельной деятельности. Методики ориентированы на то, что дадут толчок развитию этих важнейших в настоящее время сторон личности. Они нацелены на то, чтобы дети обратили внимание на важные стороны их школьной жизни, на свои отношения с окружающими их людьми, на себя самих, умели высказать своё мнение обо всём, а самое главное - учились самостоятельно действовать и мыслить, развивали умения и навыки самостоятельной работы.

Приведём для примера несколько инструкций диагностических методик, использованных в эксперименте для изучения личности школьника и развития их самостоятельности.

№1. Методика наблюдения за детьми во время их общественно полезного труда.

Цель: выявить отношение к труду, умение довести начатое дело до конца в условиях самостоятельной деятельности.

№2. Методика «Работа для себя и для других».

Цель: выявить наличие общественно ценных мотивов работы детей.

№3. Методика «Строим дом».

Цель: выяснить отношение ребёнка к окружающим людям, товарищам.

№4. Методика «Семицветик».

Цель: выяснить представление ребёнка о счастье, благополучии.

№5. Методика «Что я делаю дома вместе с мамой, папой и самостоятельно».

Цель: выяснить трудовые умения детей (по их самооценке).

Ниже опишем полученные результаты использованных методик.

Методика наблюдения за детьми во время их общественно полезного труда

Цель: выяснить отношение к труду, умение довести начатое дело до конца в условиях самостоятельной деятельности (результаты см. табл. 1).

Важность самостоятельной работы школьников, с точки зрения воспитательной и чисто дидактической, не подлежит никакому сомнению. Действительно, если ученик в учебно-воспитательном процессе пассивен и не проявляет самостоятельности, знания его будут формальны и, как правило, не получат выхода в жизнь. Самым слабым звеном нашей системы образования можно считать ориентацию на усвоение формальных знаний и недостаточное внимание развитию интеллекта и активности мышления. Самостоятельная работа школьников в реализации новых целей образования занимает одно из основных мест. Именно такой вид учебной деятельности составляет сегодня существенное условие развития познавательной активности и самостоятельности детей и подростков в обучении.

Методика «Работа для себя и для других»

Цель: выяснить наличие общественно ценных мотивов работы детей.

Сравнить, была ли разница в быстроте и качестве работы детей по изготовлению флажков в условиях:

1/ делали для себя 2/ делали для детского сада

Таблица 2

Результаты наблюдений за работой учащихся (по командам)

Фамилии командиров	Оценки, в баллах	Кол-во выполнен. работ
	за качество	отношение к работе
Глебов Зайцев Петрова Уткина	5 5 4 4	5 4 4 5	8 6 6 6

Условные обозначения: «5» - высшее, «4» - среднее, «3» - низшее.

Таблица 3

Результаты обработки наблюдений за отношением к труду

	Качество работы	Отношение к работе (прилежание)	Кол-во выполнен. работ
Флажки сделаны для себя Флажки делали для детского сада	5 5 4 4 5 5 5 5	5 4 4 5 5 4 5 5	8 6 6 6 9 5 5 6

Результаты показывают, что дети достаточно ответственно работали не только для себя, но и для других: отношение к работе и её качество хорошее и отличное, объём выполненных работ большой.

Методика «Строим дом»

Цель: выяснить отношение ребёнка к окружающим людям, товарищам.

Задание детям было дано в виде сообщения: «Сегодня мы строим дом из геометрических фигур. (Дети самостоятельно делают аппликации). Дом получился очень весёлый. Красивый. Ты, конечно, сам хочешь жить в нём. Кого ещё ты бы взял жить в этот дом?».

Таблица 4

Результаты обработки работ учащихся

Жильцы дома	Число ответов
Я + родители Я + товарищи по классу Я + товарищи и не только из класса Я + родители + друзья Я + домашние животные (кошка, собака)	19 8 3 7 19

Методика позволила получить сведения о том, что дети очень хорошо относятся к родителям, а также к домашним животным.

Методика «Семицветик»

Цель: выяснить представление ребёнка о счастье, благополучии.

Каждому ребёнку давался «Семицветик» с тремя оставшимися лепестками. Он отрывает и загадывает своё желание.

Таблица 5

Результаты обработки ответов учащихся

Типичные ответы	Число ответов
Желание касается лишь личного благополучия Желание охватывает благополучие своих близких Желание касается судеб многих людей Желание касается судеб страны и мира	17 7 9 13

Полученные результаты свидетельствуют о желании, касающемся личного благополучия - это на первом месте и на втором - желание, которое касается судеб мира, страны.

Описанные методики помогли нам составить достаточно полное представление о детях.

Кроме этих данных нам нужно было узнать об учащихся с кем и что они делают дома, а что умеют делать самостоятельно.

Эти сведения мы получили, проведя следующую методику.

Методика

«Что я делаю дома вместе с мамой, папой и самостоятельно»

Цель: выяснить трудовые умения детей (по их самооценке)

Таблица 6

Результаты обработки ответов детей

Вид работы	Типичные ответы учащихся	Кол-во ответов	Кол-во учащихся не ответивших
Поделки дома с мамой	Шьём Вяжем обед готовим моем посуду убираемся в комнате вышиваем читаем гуляем	5 4 9 7 6 2 2 2	1
Вид работы	Типичные ответы учащихся	Кол-во ответов	Кол-во учащихся не ответивших
Поделки дома с папой	катаемся на лыжах играем в игры выжигаем мастерим	5 5 2 2	-
Что я умею делать самостоятельно	Выжигать Рисовать Шить Готовить Вышивать Вязать Мастерить Выпиливать	1 5 1 2 1 3 2 3	-

Тема. "Умножение круглых чисел".

Цели. Открытие правила умножения круглых чисел; формирование вычислительных навыков; развитие логического мышления; повторение различных видов работы над задачей (составление обратных задач; изменение вопроса задачи; разбор различных способов решения задачи); знакомить учащихся с многообразием животного мира; прививать учащимся интерес к чтению книг.

Оборудование урока

1. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. 1 часть. М.: Баласс, 2002. С. 86-87.

2. Таблица "Классы и разряды многозначных чисел".

3. Карточки с записанными на них многозначными числами.

4. Таблицы со схемами задач.

5. Опорные и раздаточные карточки.

6. Иллюстрации с изображениями медведей и героев сказки А.Милна "Винни-Пух и все-все-все".

7. Выставка книг про медведей.

ХОД УРОКА

I. Актуализация знаний

Учитель. Отгадайте загадку:

Летом бродит без дороги

Между сосен и берез,

А зимой он спит в берлоге,

От мороза пряча нос.

Дети. Медведь.

Показ картинки с изображением бурого медведя.

У. Сегодня вы будете решать задачи про медведей.

II. Решение задач

Дети записывают ответы задач фломастерами на карточках, покрытых прозрачной пленкой (файловки). При проверке решения задачи учащиеся поднимают карточки для показа получившихся ответов учителю.

1) В стволе поваленного дерева мама-медведица нашла заготовленные на зиму сойкой орехи и позвала своих двух медвежат. Один медвежонок съел 20 орехов, что в два раза больше, чем другой. Сколько орехов съел второй медвежонок?

Д. 10 орехов.

У. Какие еще вопросы можно задать к данному условию?

Д. Сколько орехов съели оба медвежонка?

У. Чем любят полакомиться медведи?

Д. Медом.

У. 2) 1 кг меда можно получить с сот прямоугольной формы длиной 30 см, шириной 10 см. Какова площадь сот?

Д. 300 см2.

Показ рисунка с изображением сот.

У. Составьте обратные задачи.

3) К осенней спячке масса медвежонка была равна 32 кг. За зиму он похудел сначала на 5 кг, потом еще на 7 кг. Какой стала масса медвежонка к весне?

Д. 20 кг.

У. Как вы решали задачу?

Д. 32 - 5 - 7 = 20 (кг); 32 - (5 + 7) = 20 (кг).

У. 4) Кроме бурых медведей, какие еще бывают медведи?

Д. Белые медведи.

Показ картинки с изображением белого медведя.

У. 5) По ориентировочным подсчетам, в мире живет 12000 белых медведей. Из них 5000 медведей обитает в различных точках планеты, остальные - в Арктике. Сколько белых медведей живет в Арктике?

Д. 7000 медведей.

У. Какие еще вопросы можно задать?

Д. На сколько больше белых медведей обитает в Арктике, чем в других точках планеты?

У. 6) В Австралии живет коала - сумчатый медведь. (Показ картинки.) Чтобы быть сытым, ему в сутки надо съесть 1 кг листьев эвкалипта. Сколько килограммов листьев эвкалипта ему понадобится на 5 недель?

Д. 35 кг.

У. 7) В Азии живет медведь, чье изображение нанесено на эмблему Международного фонда охраны дикой природы. Это панда - бамбуковый медведь. (Показ картинки.) Масса взрослого медведя 150 кг, а новорожденного малыша 150 г. Во сколько раз малыш легче своей матери?

Д. В 1000 раз.

У. Посмотрите, сколько интересных книг написано о жизни медведей. На перемене вы подойдете познакомиться с выставкой, из книг узнаете много удивительных фактов, о которых мы поговорим на уроках ознакомления с окружающим миром, некоторые отрывки зачитаем на уроках чтения, составим задачи на уроках математики.

Какой изученный на уроках математики материал мы повторили, решая задачи про медведей?

Ответы детей.

Учитель выставляет на наборное полотно карточки с числами, являющимися ответами решенных задач:

10, 300, 20, 7000, 35, 1000

- Внимательно посмотрите на числа и скажите, какое из них лишнее?

Д. Лишнее число 35, так как все остальные числа круглые.

Учитель убирает карточку с числом 35.

У. Сегодня на уроке мы будем работать с круглыми числами.

К нам на урок пришел гость. Чтобы узнать его имя, нужно поставить карточки в убывающем порядке.

Учитель переворачивает карточки, и дети читают имя героя.

Д. ВИННИ.

У. Кто такой Винни?

Д. Медвежонок.

У. Из какой сказки этот герой?

Д. Алан Александр Милн "Винни-Пух и все-все-все".

Показ книги.

III. Физкультминутка

Проводится под стихи Б.Заходера "Песенки Винни-Пуха".

IV. Постановка проблемы

У. Винни-Пух пришел в гости не один, а со своими друзьями.

Как звать его друзей? (Иллюстрации с портретами героев сказки.) Винни-Пух, Кенга, Тигра и ослик Иа-Иа решили устроить спортивные соревнования. Они побежали наперегонки по разным числовым дорожкам.

Решите примеры вместе с ними. (Повторение правила умножения на 10, 100, 1000.)

Дети самостоятельно решают примеры.

У. Проверим правильность выполнения задания.

Тигра получил самое большое число в ответе среди решенных примеров. Какое число получил Тигра?

Д. 840 000.

У. Ослик получил наименьшее четырехзначное число. Какое число получил Ослик?

Д. 1000.

У. В ответе у Кенги число десятков тысяч и единиц обозначено одинаковой цифрой. Какой ответ получился у Кенги?

Д. 66 000.

У. Число в ответе у Винни-Пуха на 1 больше, чем 34 999. Какой ответ в цепочке у Винни-Пуха?

Д. 35 000.

У. Что интересного вы заметили в решенных примерах?

Д. Во всех цепочках есть примеры на умножение чисел на 10 и 100.

У. Какой пример отличается от остальных?

Д. 700 х 50.

У. Это новый вид примеров. Как вы его решили?

Объяснения детей. Подробный разбор примера учителем:

700 х 50 = (7 х 100) х (5 х 10) = (7 х 5) х (100 х 10) = 35 х 1000 = 35000

- Кто может ответить, как перемножить два круглых числа?

Д. Умножаем числа, не глядя на нули, затем приписываем столько нулей, сколько их в обоих множителях вместе.

V. Закрепление нового материала

У. Прочитайте правила умножения круглых чисел в учебнике на с. 86.

Решите примеры на умножение круглых чисел (задание № 2 на с. 86.)

Найди значения произведений:

30 х 50

8 х 300

800 х 80

60 х 400

70 х 90

600 х 5

3 х 7000

200 х 900

- Соединяйте последовательно точки с ответами решенных примеров. Что получилось?

Д. Домик.

- В этом домике живет Винни.

У. Как называется проведенная линия?

Д. Замкнутая ломаная линия.

У. Как называется полученная фигура?

Д. Восьмиугольник.

VI. Физкультминутка

VII. Повторение ранее изученного материала

У. Винни-Пух решил покрасить окна и двери в своем домике и в домиках своих друзей и задумался, сколько же краски ему потребуется.

Для покраски двери требуется 800 г белил, а для покраски окна на 200 г меньше. Сколько граммов белил потребуется, чтобы покрасить 5 окон и 5 дверей?

Решите задачу двумя способами.

Проверка решения.

У. Что означает: 600 г, 3000 г, 4000 г, 1400 г, 7000 г, 7 кг?

Д. 600 г требуется для покраски окна, 3000 г для покраски пяти окон, 4000 г - для покраски пяти дверей, 1400 г - для покраски окна и двери, 7000 г - для покраски пяти окон и пяти дверей. 7000 г = 7 кг.

Решение логической задачи:

Сделав ремонт, друзья пошли гулять в лес и заблудились. Из-за тумана они никак не могли найти свои домики. Давайте поможем им.

Известно, что один домик был с круглым окном и без трубы, второй - с квадратным окном и с трубой, третий - с круглым окном и с трубой, четвертый - с квадратным окном и без трубы.

Известно, что Винни и Кенга жили в домиках с трубой, а Кенга и ослик жили в домиках с квадратными окнами. У Тигры тоже был свой домик.Кто в каком домике живет?

Дети работают в парах. Дети отвечают на вопросы задачи. Около каждого домика появляется иллюстрация с изображением зверька, живущего в нем. В лапах зверьки держат карточки с буквами. Дети читают на карточках слова "ДО СВИДАНИЯ".

VIII. Итог урока

У. Винни-Пух и его друзья благодарят вас за помощь и за то, что вы их многому научили. Расскажите им новое правило, которое надо запомнить.

Ответы детей.

- Друзья прощаются с вами, но вы можете снова встретиться с ними, прочитав книгу А.Милна "Винни-Пух и Все-Все-Все."

Заключение

Без систематической организации самостоятельных работ школьников нельзя добиться прочного и глубокого усвоения ими понятий, закономерностей, нельзя воспитать желание и умение познать новое, обязательные для самообразования, самосовершенствования.

Самостоятельное познание возможно лишь в том случае, если человек знает, как познавать и владеет способами познания. Овладеть же ими без самостоятельной работы нельзя. Поэтому большую роль самостоятельные работы играют в обеспечении овладения специфическими способами познания нового.

Большое значение самостоятельные работы имеют и при повторении, закреплении и проверке знаний и умений.

Все авторы указывают на важную роль самостоятельных работ и самостоятельной деятельности учащихся в познавании эффективности урока, а также качества знаний, умений и навыков школьников.

Так, например, И.Б.Истомина пишет о том, что развитие самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу - это требования самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно-воспитательный процесс [17].

Поиски путей самостоятельной деятельности учащихся - задача, которую признаны решить педагоги, психологи, методисты и учителя.

Особенно ценные рекомендации даёт автор книги Н.Б.Истомина, посвящённые индивидуальным самостоятельным работам, которые рассматриваются не только как средство формирования знаний, умений и навыков, но и как условие, позволяющее учащимся проявить максимум инициативы и самостоятельности в процессе их выполнения. Показано, что в такие работы целесообразно включать задания, одинаковые по содержанию и различные по способу выполнения. Именно использование таких задач является эффективным в плане самостоятельного развития учащихся.

Большое значение самостоятельной работы отмечают все учёные, педагоги, психологи и практики в развитии самостоятельности мышления школьников.

Самостоятельность мышления учёные рассматривают как важнейшую составляющую в характеристике особенностей личности. Чем самостоятельнее в своих поступках и деятельности человек, тем в большей степени он зрелая личность.

Самостоятельность мышления характеризуется следующими умениями:

- выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщённые выводы;

- последовательно, логично обосновывать свои действия и контролировать их;

- применять знания в новых условиях, часто усложнённых, с элементами творческого нестандартного подхода к достижению цели;

- доходить до истины, не обращаясь за помощью.

Актуальность этой проблемы видят и учителя и учащиеся.

Развивать мышление следует с первых дней жизни ребёнка, т.к. по данным психологов формирование мышления происходит интенсивно именно в младшем возрасте: к четырём годам интеллект формируется на 50%, в начальных классах - на 80-90%.

Следовательно, система образования в начальных классах должна стать тем звеном, где должен быть создан культ самостоятельной познавательной деятельности, культ формирования умений самостоятельно учиться.

Список использованной литературы

1. Алмазова Т.А. Элементы самостоятельности в учебной работе детей семилетнего возраста// Сов.педагогика,1951, №5.

2. Анфилова Е.А., Полиевитов А.Е. Самостоятельная работа учащихся (из опыта преподавания математики) // Нач. шк.,1964, №3.

3. Боричевская В.И. Развитие самостоятельности мышления у учащихся// Нач.шк. 1992, №1.

4. Буряк В.К. Самостоятельная работа учащихся. -М.,1984.

5. Вапрян Н.Ф. Руководство самостоятельной работой младших школьников на уроках математики// Нач. шк. 1982, №12.

6. Васильева Р.А., Суворова Г.Ф. Самостоятельная работа учащихся на уроке. - М.,1975.

7. Гаврилычева Г.Ф. Развитие самостоятельности у детей // Нач. шк.,1990, №11.

8. Голант Е.Я. Работа над учебником и книгой как метод обучения // Сов. Педагогика,1939, №3.

9. Дайри Н.Г. Обучение истории в старших классах. -М.,1966.-с.42.

10. Даминова М.П. Проверка знаний учащихся по русскому языку// Нач. шк., 199, №12.

11. Есипов Б.П. Проблема улучшения самостоятельной работы учащихся на уроке// Сов.педагогика,1957, №8.

12. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. -М., 1961.-с.34.

13. Жарова А.В. Управление самостоятельной деятельностью учащихся. - М.,1982.

14. Жарова А.В. Учить самостоятельности.-М.,1992.

15. Зотов Ю.Б. Организация современного урока. - М.,1984.

16. Исаев Л.Н. О видах заданий к самостоятельной работе с книгой// Сов. Педагоника,1939, №3.

17. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. - М.,1985.

18. Ковальская М.К. Организация самостоятельной работы учащихся в процессе обучения. - М.,1977.

19. Стойлова Л.П.Математика- М., Академия 2000г.

Приложение 1

Урок-путешествие по математике в 3-м классе "Закрепление табличных случаев умножения и деления"