Усні обчислення на уроках математики в початкових класах

Системний підхід до виконання усних обчислень ґрунтується на уявленні про діяльність людини як процес розв'язування різного роду задач, що являють собою компоненти цієї діяльності. Згідно з цією концепцією, навчальна задача є елементом учбової діяльності учнів [3, 75].

Дослідженнями вітчизняних психологів встановлено три основні типи активності учнів: репродуктивно-наслідувальний, пошуково-виконавчий і творчий. Кожний із зазначених типів активності виявляється і розвивається в школярів під час роботи виконання усних обчислень [52, 20]. Так, перший тип активності, що виявляється під час засвоєння учнями предметних дій і мовних форм, дає їм змогу успішно засвоїти дії співвіднесення та вибору і виділяти в змісті навчального матеріалу раніше вивчені та нові поняття. Другий тип активності виявляється в тому, що учні можуть самостійно аналізувати зміст завдання, встановлювати зв'язок між відомими і невідомими величинами. Основним виявом третього типу активності є уміння учнів самостійно аналізувати завдання та оригінальним способом його виконувати. Зауважимо, що той чи інший тип активності потребує, щоб у навчанні було створено ситуації, в яких би учні виконували нові за змістом завдання і вчились застосовувати раціональні способи дій. Якщо таких ситуацій на уроці не буває, в учнів не виникає потреби в оволодінні діями і операціями, які сприяють переходу їх на вищий рівень активності. Тривале перебування учнів в стані одного певного типу активності гальмуватиме їх загальний психічний розвиток.

Готовність учнів до виконання усних обчислень залежить також від того, як організовує вчитель аналіз учнями навчального матеріалу. Зазначимо, що в процесі сприймання завдання учні повинні встановити логічний зв'язок між умовою і кінцевою його вимогою, усвідомити основне значення вимоги. При створенні умов, які забезпечують формування в учнів готовності сприймати завдання, великої уваги заслуговує додержання принципу комплексності. Суть цього принципу полягає в тому, щоб у процесі аналізу завдання учні складали певні судження, робили узагальнення, встановлювали раціональний спосіб його виконання.

Принцип комплексності у формуванні умінь виконувати усні обчислення -- це також спеціальна організація процесу засвоєння прийомів розумової діяльності: осмислено сприймати і запам'ятовувати, аналізувати, порівнювати, узагальнювати і конкретизувати навчальний матеріал. Сприймаючи завдання, учні виконують цілий ряд розумових і практичних дій: виділяють із змісту важливу інформацію, зіставляють між собою складові частини завдання, встановлюють між ними зв'язок, складають орієнтовний план розв'язування [40, 36].

Щоб усвідомити особливості виконання усних обчислень, учні повинні усвідомити певні структурні етапи, алгоритм міркувань. Важливе значення при усвідомленні цього алгоритму мають спеціально розроблені моделі і схеми, які в наочній формі відображають істотні зв'язки між її об'єктами. Організація діяльності дітей з опорою на такі моделі дає можливість підвести їх до пізнання цих зв'язків.

У початкових класах формуються навички усних обчислень здебільш-шого на застосування загальних прийомів. При цьому учень, спостерігаючи, в якому порядку і над якими числами треба виконати дії, зосереджує увагу саме на обчисленні та швидкості виконання дій.

1. Звичайні приклади

38-3-4 38 + 3-7

3-2 + 4 43-5-12

20-3-6 3-9 + 3

2. Назвіть відповіді прикладів у порядку їх запису в рядках.

100-3-3 3-8-21:9

3. Розкажіть таблиці множення чисел 5 і 6.

4. Назвіть результати зазначених випадків таблиці множення числа 4 і таблиці ділення на 4 (рис. 1).

Рис. 1.

5. Обчисліть вирази на дві дії і повідомте тільки кінцевий результат.

Від числа 50 відняти 15, відняти 7; до числа 17 додати 7. додати 23; 18 плюс 18, мінус 6; 48 мінус 14, плюс 25.

Трудність завдання визначається ступенем його зв'язку з наявним в учнів досвідом, знаннями і уміннями. Чим вища розумова підготовка учнів, тим легшим буде процес засвоєння навчального матеріалу [22, 36].

До ущільнених (комплексних) завдань належать такі, які забезпечують доволі великий обсяг роботи і дають змогу за допомогою певної наочності чи спеціального добору прикладів швидко організувати навчальну діяльність дітей, лаконічно сформулювати умову; залучити до відповідей багато учнів, підтримувати швидкий темп роботи; сприяти посиленню розумового навантаження школярів.

Подамо зразки завдань.

1. Прийом доповнення.

Кожне з чисел 5, 8, 20, 23, 37, 40 доповніть до 45.

2. Прийом постановки завдань одного виду:

а) кожне з чисел 37, ЗО, 7, 14, 28, 55 збільшіть на 36;

б) до числа 12 додавайте послідовно число 6, поки не отримаєте число 66;

в) від числа 90 віднімайте послідовно число 15, поки це буде можливим.

3. Гра "Мовчанка" (рис. 2).

Рис. 2.

4. Обчислення "ланцюжком". Обчислення "ланцюжком" вчителі проводять в усній формі, називаючи числа і дії. Наприклад: до числа 6 додати 4 відняти 3, відняти 2. Оскільки значна частина дітей класу "губить" числа, то краще застосовувати зорово-слухову форму, спираючись на відповідні записи: 240 + 320 :8 :5.

Вираз читають так: "320 плюс 40, поділити на 4, мінус 20".

Ланцюжки можна пропонувати також у формі звичайних виразів:

(320 + 40) : 4 - 20; (300 + 200) * 2 - 400.

У процесі формування навичок усних обчислень важливою є також значимість навчального матеріалу для молодшого школяра. Під значимістю розуміємо важливість тієї інформації, з якої складається зміст завдання і навчальний матеріал в цілому. Зауважимо, що значимість математичного матеріалу -- поняття відносне. Певні факти або дії одного завдання можуть бути важливими самі по собі і необхідними для розв'язування наступних. Одному учневі вони можуть бути потрібними для досягнення певних життєвих цілей, другому -- бути засобом задоволення пізнавальним інтересів, третьому -- допомагати у вивченні правил поведінки. Звідси випливає, що значимість математичного матеріалу може бути навчальною, пізнавальною, діловою, етичною, естетичною, соціальною, виховною тощо.

Щоб значимість навчального матеріалу була умовою ефективного засвоєння знань, треба, щоб його зміст був особисто необхідним для кожного школяра [52, 20]. Значимість навчального матеріалу посідає особливе місце в житті школяра тому, що психіка являє собою апарат по виявленню і відображенню значення предметів і дій. Наприклад, переставна властивість додавання швидко засвоюється і успішно застосовується учнями через те, що вона є необхідною при розв'язанні цілого ряду практичних завдань.

Доведено, що матеріал, який викликає позитивні емоції, швидше запам'ятовується, викликає в учнів бажання швидше його вивчити, а матеріал, що викликає негативні емоції, нерідко не сприймається ними.

Проілюструємо кілька задач для усних обчислень.

Відстань 200 м страус пробігає за 12 с, кінь -- за 10 с, третьоклас-ник -- за 50 с Яку відстань пробіжить третьокласник за одну секунду?

Числа 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 треба розмістити в три рядки один під одним так, щоб сума в рядках, стовпчиках по діагоналі дорівнювала 30.

У спортивному змаганні Василько набрав 10 очок, а Коля -- на 2 очки менше. Скільки очок набрав Коля?

Чи набрав ти очок під час змагань? На скільки більше ти набрав очок від Колі? На скільки менше очок ти набрав від Василька?

Скільки ти набрав очок разом з Колею?

4. Хто з хлопців програв? Василько набрав під час бігу 10 очок, а Коля -- на 2 очки менше; під час плавання Коля набрав 15 очок, а Василько -- на 6 менше.

Перша задача привертає увагу учнів змістом інформації, яку вони можуть здобути в результаті розв'язання задачі. Друга задача, що містить велику кількість чисел, не зразу викликає в учнів позитивне ставлення до її матеріалу. Деяких учнів числа відволікають від змісту, гальмують пошук зв'язків між даними задачі. Позитивне ставлення до задачі викликається в учнів змістом третьої і четвертої задач.

Щоб викликати в учнів позитивне ставлення до другого завдання, його можна подати в іншій формі: у вигляді «цікавого квадрата», в якому усно треба заповнити порожні клітки числами з даного ряду так, щоб сума їх дорівнювала 30.

Положення щодо організації вивчення навчального матеріалу зумовлені результатами досліджень як психологів, так і фізіологів. Наприклад, дослідження І.П. Павлова свідчать, що одного загального повторення недостатньо для утворення відповідного зв'язку. Водночас багаторазове повторення одних і тих самих дій не удосконалює їх і не сприяє усвідомленню доти, поки учень не переконається в правильності чи помилковості результатів виконаних дій [63, 38].

Таким чином, повторення окремих фактів навчального матеріалу, неодноразове співвіднесення відомих і нових знань у різних варіантах і ситуаціях -- це засоби перевірки і контролю досягнутих учнями результатів, підготовки їх до самостійного вибору способу виконання усних обчислень. Це стосується й читання з учнями змісту завдання. Кількаразове читання змісту сприяє тому, що учень починає краще усвідомлювати значення окремих об'єктів, узагальнювати їх і включати в систему знань, здобутих в результаті життєвого досвіду і навчання.

Отже, процес засвоєння математичного матеріалу відбувається тоді, коли його складові компоненти відображаються в психіці школяра.

Успішне засвоєння навичок виконання усних обчислень учнями можливе в умовах взаємодії об'єктивних і суб'єктивних умов навчання. До об'єктивних умов відносять властивості навчального матеріалу (специфіку, форму, рівень трудності, обсяг, структуру); способи подачі; конкретні умови навчальної діяльності школяра, контроль і самоконтроль виконання обчислень.

Наведемо приклад завдання з елементами контролю чи змагання [63].

1. Кругові приклади. їх складають так, щоб перший компонент кожного наступного був результатом попереднього. Результат останнього прикладу дорівнює першому компоненту першого прикладу. Приклади можуть бути як на одну, так і на дві дії.

а) 40-13 62-22 13 + 65 90-60

1+61 27-14 78+ 12 30-29

2. Цікаві квадрати (рис.). Заповнення цікавих квадратів не дуже легка справа для усних обчислень, але в шкільній практиці вони використовуються. тому треба вміти добирати числа, щоб вони утворювали цікавий квадрат.

14
	17
	5	20

Рис.

Для цього беруть 9 членів арифметичної прогресії, наприклад, 5, 8, 11, 14, 17- 20,23,26,29. Три середніх члени записують по діагоналі квадрата (у нашому прикладі 14, 17, 20), біля найбільшого з них (20) записують найменше число прогресії (5). Це -- основа цікавого квадрата. Далі числа квадрата визначають обчисленням."

14 + 17 + 20 = 51 (сума чисел стовпців чи рядків квадрата);

5 + 20 = 25, 51 -- 25 = 26.

Отже, у нижній порожній клітці треба записати число 26. Наступним обчисленням можна знайти ліве число середнього ряду і т. д.

Числа квадрата, що становлять його основу, записує вчитель, а доповнюють учні. Гру краще організувати у вигляді командних завдань між рядами парт.

Ці об'єктивні умови набувають певної значимості, якщо співвідно-сяться і вступають у взаємозв'язки із психічними можливостями учнів. Можливості школяра -- це складне психічне утворення. Вони об'єднують в його діяльності не тільки певний набутий життєвий досвід, а й рівень та обсяг здобутих знань, умінь і навичок. Провідними їх компонентами є сформованість в учнів способу дій, який являє собою певну систему дій та операцій, необхідних для засвоєння математичних знань, особисті цінності і мотиви процесу учіння. Внутрішні передумови засвоєння знань характеризують ставлення школяра до навчання.

Молодші школярі засвоюють математичну термінологію шляхом наслідування мови вчителя та в процесі виконання відповідних вправ. Навчальна ефективність таких вправ значно посилюється, якщо їх виконувати з опорою на записи термінів, що вивчаються, на дошці чи на окремих аркушах. Це забезпечує правильне співвіднесення термінів і відповідних математичних понять, дає змогу учням не тільки сприймати терміни на слух, а й самостійно читати їх. Наведемо зразки вправ.

Прочитайте завдання і виконайте потрібні обчислення. Відповіді повідомляйте усно.

Зменшити 32 на 7; 2; 9. Збільшити 8 на 8; 32; 69. На скільки 9 менше від 99; 81; 70? Знайти різницю чисел 85 і 7.

Як дізнатися, на скільки одне число менше від іншого?

Нерідко здається, що добре прочитаний матеріал, наочне зображення його окремих елементів, короткий схематичний запис тексту забезпечують сприймання і усвідомлення учнями змісту математичного матеріалу. Це не завжди так. Справа в тому, що зміст матеріалу, форма його викладу -- це тільки частина всіх тих подразників, що викликають в учнів певну реакцію. Усе те, що повідомляється в цьому, має чимало додаткової, зайвої для процесу засвоєння інформації. Засвоєння матеріалу нерідко супроводжується пригадуванням, роздумами і тривогами учнів. Усе це певним чином впливає на ефективність процесу засвоєння [58, 43].

Процес свідомого засвоєння навчального матеріалу складається з таких логічно пов'язаних між собою дій: виділення істотних ознак в заданих об'єктах математичного матеріалу, встановлення зв'язків і відношень між цими об'єктами, включення заданих об'єктів у нові зв'язки і відношення, аналіз учнями властивої діяльності.

При виконанні цих дій одні учні в процесі виконання усних обчислень потребують опори на наочність, іншим достатньо вербального матеріалу. Деякі учні відтворюють навчальний матеріал на основі широких словесних міркувань, інші відразу узагальнюють його. Особливістю способу дій одних учнів може бути те, що вони намагаються виконувати дії в думках, у внутрішньому плані, іншим учням при виконанні дій необхідно висловлювати свої думки вголос. Таким чином, у процесі засвоєння математичного матеріалу і при виконанні усних обчислень учні застосовують конкретно-образний, конкретно-символічний, абстрактно-символічний і абстрактно-образний способи дій.

Учні, які володіють конкретно-образним способом дій, потребують опори на числові формули. Їхня увага спрямована на виконання обчислювальних операцій з числами. Таке виконання дій відбувається у внутрішньому і зовнішньому планах і легко переходить з одного плану в інший. Пояснення способу виконання усних обчислень має глобальний, недиференційований характер [52, 20].

Учні, які володіють конкретно-символічним способом дій, спираються на уявлення, які відображають компоненти змісту задачі, виражені у вербальній формі. У процесі розв'язування задачі вони спрямовуються, в основному, на формулювання запитань, на виявлення ознак і властивостей, що мають бути істотними для шуканої величини. Процес виконання усних обчислень розгортається в зовнішньому плані у вигляді широких словесних міркувань. Якщо учні засвоюють навчальний матеріал абстрактно-символічним способом дій, то вони опираються на буквені вирази -- символи і судження, подаючи їх у вигляді буквених формул. Учні, які володіють цим способом дій, швидко знаходять відповіді на запитання і обчислюють результати.

Учні, в яких абстрактно-образний спосіб дій, відчувають потребу в зорових образах, схемах. У них переважає спрямованість на визначення місця кожному образу в певній системі образів, яка створюється змістом задачі. Учні намагаються переформулювати зміст завдання. Процес розв'язування її у них розгортається у внутрішньому плані дій і майже не переходить у зовнішній.

Зауважимо, що успішність засвоєння знань, ставлення до навчальних труднощів пов'язані із сформованими цінностями особистості учня -- успіхом чи неуспіхом, бажанням самоудосконалюватися, задоволенням певних потреб чи боротьбою, що пов'язана з їх гальмуванням.

Для засвоєння таблиць і формування обчислювальних навичок у шкільній практиці застосовуються математичні диктанти. У початкових класах математичні диктанти проводяться на різних етапах уроку. Вони є добрим засобом зворотного зв'язку між учителем і учнями. Виконуючи завдання диктантів, діти стають більш організованими, швидше зосереджуються. Проведення математичних диктантів на етапі усних обчислень сприяє не тільки розвитку навичок обчислення, а й підвищенню їх математичної культури, збагаченню математичної мови. Текст математичних диктантів учитель повинен записати у плані-конспекті уроку [63, 39].

У математичних диктантах учні часто записують не тільки відповіді, а й числові вирази. Проте на етапі усних обчислень вони здебільшого зазначають лише відповіді. Тому результати диктанту слід аналізувати відразу ж після його проведення. На виконання завдань відводиться 1-3 хв. Оскільки арифметичні операції за складністю різні, то диктант треба проаналізувати, щоб паузи були потрібної тривалості.

Взагалі бажано визначити провідну тему математичного диктанту (розв'язування задач певного виду; вправ, пов'язаних з математичною термінологією; вправ на застосування певного прийому обчислень та Ін.).

Подамо зразок математичного диктанту, пов'язаного з математичною термінологією.

1. Знайдіть різницю чисел 92 і 80.

2. Зменшуване 78, від'ємник 70. Знайдіть різницю чисел.

3. Вменшіть число 62 на 11.

4. Від числа 45 відніміть 25. Яке число отримали?

5. Сума двох чисел 84. Другий доданок 41. Знайдіть перший доданок.

6. У змаганнях взяло участь 48 хлопчиків, а дівчаток -- на 28 менше, Скільки дівчаток взяло участь у змаганнях?

Чимало із завдань з виконання усних обчислень можна і треба підпорядковувати засвоєнню властивостей арифметичних дій, зв'язку між результатами і компонентами арифметичних дій, прийомів послідовного множення і ділення та округлення при додаванні і відніманні.

Для стимулювання діяльності, пов'язаної з засвоєнням прийомів виконання усних обчислень, особливе значення має намагання учнів усвідомити значимість задачі в категоріях здобутих знань, досвіду навчальної діяльності і особистих цінностей. Для цього потрібно, щоб внутрішні цінності школяра (потреба в успішному виконанні усних обчислень, бажання пізнавати нове тощо), необхідні для процесу розв'язування задач, постійно співвідносилися з провідними компонентами учіння -- результатами, цілями, діями [32, 60].

Увага і установка -- зовнішні вияви спрямованості школяра на засвоєння знань. У процесі оволодіння навчальним матеріалом діяльність школяра спрямована на досягнення поставлених цілей, на виконання дій. Така спрямованість є успішною тоді, коли результати, дії вчителя пов'язані з внутрішніми або особистісними детермінантами діяльності школяра.

На етапі проведення усних обчислень варто практикувати усні вправи геометричного змісту. Таку роботу бажано проводити хоча б раз на тиждень. Організовують її, як правило, за наперед підготовленими таблицями. Здебільшого геометричні вправи мають комплексний характер.

Завдання з логічним навантаженням, цікаві задачі, завдання підвищеної складності найчастіше практикують на етапі закріплення, але час від часу їх варто використовувати під час усних обчислень. У цьому разі бажано, щоб їх зміст був наближений до теми уроку.

Наведемо зразки різновидів задач, які доцільно пропонувати для усних обчислень.

1. Задачі-жарти (Брат з'їв 4 сливи, а сестра -- 3. Скільки слив з'їла їхня бабуся?).

2. Задачі, при розв'язуванні яких треба враховувати обставину, не зазначену в тексті (У сім'ї троє синів. Кожен має сестру. Скільки всього дітей у сім'ї?).

3. Задачі на знаходження всіх можливих відповідей. (1. В ящику було З червоні і 3 зелені палички. Хлопчик узяв 4 палички. Якого кольору вони могли бути? Скільки паличок кожного кольору взяв хлопчик? 2. Назвіть всі двоцифрові числа, які можна утворити за допомогою цифр 2, 5, 9).

Таким чином, джерелами діяльності, спрямованої на оволодіння навичками виконання усних обчислень, можуть бути:

Внутрішні умови, що визначаються потребами школярів. Потреби мають природжений і набутий характер. До природжених відносять потребу в активності та інформації. Сформованими є потреби в знаннях, бажання приносити користь суспільству і досягати високого рівня виконання суспільно ціннісних завдань.

Зовнішні умови, що визначаються суспільними засобами життє-діяльності людини. Ці джерела активності називають спонуканнями [53, 42].

Методика проведення сучасного уроку передбачає додержання принципу тісного зв'язку навчання з життям. Уся навчально-виховна діяльність учителя при цьому спрямована на оптимізацію пізнавальної діяльності учнів. Під оптимізацією пізнавальної діяльності учнів розуміють таку організацію процесу засвоєння знань, в результаті якої учні в основному на уроці оволодівають знаннями, способами дій, соціально значимою ціннісною орієнтацією в навколишній дійсності, вчаться застосовувати здобуті знання на практиці. Усі зазначені аспекти діяльності учня на уроці мають перебувати у постійній взаємодії та взаємозв'язку, а це забезпечується комплексним підходом до створення навчальних ситуацій на уроці.

Комплексним підходом до розробки і створення навчальних ситуацій на уроці передбачається диференційована постановка навчальних завдань, керування процесом опанування учнями певного обсягу знань, організації їхньої самостійної мислительної діяльності. Звичайно, це не означає, що на кожному уроці мають виявлятись усі аспекти діяльності учнів. Ідеться про те, що коли на одному уроці навчальні ситуації спрямовувались на оволодіння певними знаннями, то на наступному уроці слід передбачати ситуації, які б стимулювали дослідницький пошук учнів чи сприяли організації їхньої самостійної мислительної діяльності [60, 49].

Виявом пізнавальної активності є бажання учнів ставити запитання, що виникають в процесі засвоєння навчального матеріалу. Учитель може спрямовувати запитання учнів на встановлення зв'язку між змістом навчального матеріалу і тією інформацією, яку вони здобувають з різних джерел (радіо, телебачення, додаткова література). Так, при вивченні усного додавання і віднімання багатоцифрових чисел учні можуть цікавитись відстанню від Землі до інших планет чи швидкістю космічного корабля. Після засвоєння теми «Площа» в учнів виникають запитання, пов'язані з їхнім досвідом, вони зацікавлюються тим, як обчислити площу різних навколишніх об'єктів [45, 53].

Отже, при створенні навчальних ситуацій на уроках не слід обмежуватися лише вимогами і завданнями підручника. Корисно пропонувати учням завдання і ставити вимоги, які б змушували їх проводити самостійні дослідження. Наприклад, щоб розкрити зв'язок між додаванням І відніманням, учням корисно запропонувати завдання (крім тих, що вміщені у підручнику) такого типу:

1. Скласти задачу, розв'язування якої розкривало б зв'язок віднімання з додаванням.

Зразок задачі: Скільки метрів тканини залишилося в куску завдовжки 30 м, якщо із 17 м цієї тканини пошили костюми?

Розв'язати її додаванням і відніманням.

30--17=13.

2. Дізнатися, чому число, від якого віднімали в першому прикладі, дорівнює числу, яке є результатом другого прикладу.

33--17=16;

16+17 = 33.

Подібні завдання можуть використовуватись на різних етапах уроку. Виконуючи їх, учні повинні усвідомити, що між діями додавання і віднімання закономірно існує зв'язок; результат дії додавання можна перевірити дією віднімання і навпаки.

У навчальних ситуаціях, що створюються на уроці, реалізується певна система взаємодій вчителя і учнів. Головна їх мета не лише засвоєння програмного навчального матеріалу, а й оволодіння уміннями застосовувати здобуті знання на практиці.

Оптимізацією діяльності учнів передбачається створення системи навчальних ситуацій, спрямованих на формування в учнів прийомів розумової діяльності. Учні під час виконання навчальних завдань вчаться спостерігати, запам'ятовувати, класифікувати й узагальнювати ознаки об'єктів [16, 23].

Навчальні ситуації уроку, які сприяють формуванню прийомів розумової діяльності, різні як за своїм змістом, так і за функціями. Джерела виникнення їх також неоднакові. Одні з них спеціально розробляються вчителем, інші -- виникають стихійно. Деякі ситуації виникають у процесі діяльності вчителя, інші -- зумовлюються діяльністю учнів. Одні ситуації, що виникають на уроці, сприяють засвоєнню учнями практичних дій, інші -- викликають у них потребу виконувати розумові дії.

Спостережливість учнів розвивається різними прийомами організації сприймання: спрямуванням їх на розв'язування задач різного типу, на виконання підготовчих вправ, на практичне оперування навчальним матеріалом, на розв'язування задач з обов'язковим порівнянням їх змісту і плану розв'язування [38, 167].

Для організації сприймання навчального матеріалу учнями і формування в них спостережливості недостатньо використовувати на уроці різний за змістом і формою дидактичний матеріал. При розробці навчальних ситуацій уроку потрібно враховувати набутий життєвий досвід і знання учнів, спеціально спрямовувати їх на виділення основних властивостей об'єктів навчального матеріалу, зокрема тих, що потрібні їм для засвоєння наступних знань і що можуть застосовуватись у практичній діяльності. Важливою вимогою в організації спостережливості учнів є постановка конкретного завдання. Наприклад: навчитися на уроці розрізняти прийоми усного обчислення дій додавання і множення, дізнатися, якими способами можна швидше обчислювати, множення числа на суму.

Створити навчальні ситуації, що сприяють формуванню спостереж-ливості учнів, можна за допомогою завдань типу:

У дворі гралося 7 дівчаток. З будинку вийшла ще одна дівчинка -- Оленка. Якою вона буде по рахунку?

У дворі гралося 7 дівчаток. З будинку вийшла ще одна дівчинка. Скільки дівчаток стало гратися у дворі?

У дворі гралося 7 дівчаток. У будинок зайшла одна дівчинка. Скільки дівчаток залишилось гратися в дворі?

Чим відрізняються задачі одна від одної?

Для формування уважності в учнів використовуються такі можливості уроку, як розповідь вчителя щодо раціонального способу виконання завдань, користування паузами, різні форми подачі навчального матеріалу, контрастність у створенні навчальних ситуацій та в організації діяльності учнів. Важливо, щоб перед кожним етапом пояснення матеріалу і після нього вчитель робив невеликі паузи. Потрібні паузи і перед розкриттям змісту навчального матеріалу, визначенням основних ознак об'єкта, що вивчається. Паузи роблять для того, щоб учні змогли зосередитись, переключитись з одного виду завдань на інший, змінити установку.

Обов'язковою вимогою до організації уваги учнів є використання вчителем елементів новизни в формі подачі знань, в їх змісті, у звичній для учнів діяльності на уроці. Важливим є додержання контрастності у зовнішніх впливах [53, 43].

Розглянемо ситуацію, яка створюється на уроці для формування спостережливості, уважності і довільного запам'ятовування школярів.

Під час ознайомлення з прийомами усного множення і ділення на 5 учням пропонується набір чисел

240 70 370

460 90 560

720 120 790

і такі запитання та завдання:

На яке число швидко можна поділити ці числа? (Відповідь: на 10.)

Чи можна швидко поділити ці числа на 5? (Швидко не можна поділити.)

Для цього треба порівняти числа І0 і 5. Що про них можна сказати? (Число 5 менше від 10 в два рази.)

Коли дільник зменшити в 2 рази, то що станеться з часткою? (Частка зменшиться вдвічі).

Перевірте, чи правильна буде частка. (240 : 10 = =24,240:5=48.)

Як 240 можна легко поділити на 5? (240: 10-2 = 48.)

Яке правило можна сформулювати про ділення числа на 5?

(Щоб поділити число на 5, треба поділити його на 10 і результат помножити на 2.)

Розвитку мислення учнів на уроці сприяють навчальні ситуації, в яких учні опиняються перед необхідністю досліджувати об'єкт, розкривати певні закономірності, встановлювати раціональний спосіб розв'язування задачі, складати систему задач тощо. Для таких ситуацій доцільно використовувати текстові задачі, в яких дані величини зображуються різного роду символікою (буквами, цифрами, фігурами), реальними предметами; задачі в прямій і непрямій формі, із зайвими і недостатніми даними [50, 74].

Ситуації, в яких учні переформульовують завдання, сприяють виробленню в них уміння оцінювати власну діяльність. Наприклад, у завданні потрібно дізнатись, на скільки число 33 більше від 19. Учням повинні замінити цю вимогу аналогічною їй:

Яке число треба додати до 19, щоб дістати 33? Чому дорівнює різниця чисел 33 і 19?

Нехай, наприклад, дано задачу:

У селі 210 цегляних будинків, а дерев'яних на 70 менше. Скільки будинків у селі?

Учні формулюють її по-іншому:

Різниця між кількістю цегляних і дерев'яних будинків у селі дорівнює 70. Цегляних будинків 210. Скільки будинків дерев'яних?

Учні, переформульовуючи в думці умови і вимоги завдань, поглиблено аналізують їх зміст.

Наприклад, розглядаючи запис 26--15, вони роблять такі висновки:

Цей математичний вираз є різницею чисел 26 і 15; такий запис означає, що потрібно знайти значення виразу. Воно дорівнює числу 11. Число 11 є різницею чисел 26 і 15. Воно означає, що 26>15 на 11, або що 15<25 на її. Числа 15 і 11 в сумі дають 26. Число 26 -- зменшуване, а число 15 -- від'ємник.

Засобом спрямування мислительної діяльності учнів на пошук істотних ознак способу виконання завдання є певним чином сформульовані запитання вчителя до учнів після виконання ними запропонованого завдання.

Наприклад, учням пропонується виконати завдання такого типу:

Сума трьох доданків дорівнює 100. Перший доданок 40, третій 35. Чому дорівнює другий доданок?

Учні аналізують зміст завдання. Основним предметом їхнього аналізу є зв'язок між першим і третім доданками та сумою трьох доданків. Щоб розкрити зв'язок між зазначеними об'єктами, потрібно було поставити і виконати завдання, яке не пропонувалося в умові завдання і не було його вимогою. Справді, у завданні ставилася вимога знайти другий доданок і не наголошувалось, що для цього достатньо знайти суму першого і третього доданків. Потреба у виконанні цієї дії виникла в результаті характеристики змісту. Інакше кажучи, нове, що випливає з даного завдання, є результатом проведеного учнями аналізу змісту завдання через синтез. Таким чином, постановка і виконання вихідного завдання має важливе значення в пошуках способу виконання завдання. Щоб учні переконалися в правильності знайденого ними способу виконання завдання, учитель, після того як вони виконають завдання, запитує в них про те, що насамперед привернуло їхню увагу в завданні, про що треба було дізнатися, щоб виконати завдання,, як перевірялась правильність поставлених ними завдань.

2.2 Методика експериментального дослідження

Дослідження особливостей формування навичок усних обчислень у молодших школярів здійснювалося у три взаємопов'язані етапи:

На першому етапі (2006-2007 рр.) - проаналізовано педагогічну та методичну літературу з обраної проблеми, досвід роботи вчителів початкових класів з питань формування навичок усних обчислень у школярів. Визначено вихідні теоретичні положення, об'єкт, предмет мету, сформульовано гіпотезу дослідження, конкретизовано завдання.

На другому етапі (2007-2008 рр.) - проведено констатуючий експеримент: розробка критеріїв та педагогічна діагностика рівнів формування навичок усних обчислень у молодших школярів. З метою перевірки висунутої гіпотези розроблялись шляхи науково-методичного забезпечення формуючого експерименту.

На третьому етапі (2008 р.) - опрацьовано результати педагогічного експерименту, проаналізовано та узагальнено емпіричний матеріал, сформульовано висновки, розроблено рекомендації, які втілено у практику навчання математики молодших школярів.

Експериментальне дослідження проводилося у НВК «ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 - гімназія» м. Копичинці Густинського району Тернопільської області. Ним було охоплено 40 учнів третіх класів (19 учнів експерименталь-ного і 21 учень контрольного).

Вироблення в учнів навичок усних обчислень на уроці організову-валися у формі колективної фронтальної або індивідуальної самостійної роботи, застосовувалася також і групова форма навчання. Колективна форма роботи мала характер бесіди вчителя й учнів з елементами зв'язного пояснення. В роботі над конкретним математичним матеріалом бесіда використовувалася на різних етапах його опрацювання.

Індивідуальна самостійна робота передбачала розв'язування завдання кожним учнем окремо. Вона застосовувалася на будь-якому з етапів навчання, але найчастіше в процесі розвитку вмінь виконувати усні завдання того чи іншого виду. Самостійне розв'язування завдань у початкових класах майже завжди для учнів був творчим процесом. Отже, в організації такої роботи ми враховували вимоги щодо проблемного навчання. Вчитель спрямовував дітей на самостійне розв'язування завдань за допомогою відповідних підготовчих вправ або засобів унаочнення, своєчасно виявляв помилкові міркування учнів у процесі виконання усних вправ та завдань і допомагав їм, підтримував при цьому емоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з учнів спроможний самостійно розв'язати завдання.

В організації діяльності учнів щодо розв'язування того чи іншого завдання вчитель завжди ставив певну мету і залежно від неї визначав форму роботи. Зрозуміло, що колективна й індивідуальна форми роботи могли змінюватись навіть у процесі виконання одного завдання.

У процесі проведення уроків математики ми використовували розроблену нами на основі досягнень передового педагогічного досвіду систему вправ для усних обчислень.

Ми враховували, що усні вправи повинні відповідати темі та меті уроку і допомагати засвоєнню нового або раніше вивченого матеріалу. Залежно від цього вчитель визначав місце усної лічби на уроці. Якщо усні вправи були призначені для повторення раніше вивченого матеріалу, формування обчислювальних навичок і підготовки до вивчення нового матеріалу, то вони пропонувалися на початку уроку, ще до вивчення нового матеріалу. Якщо метою усних вправ було закріпити вивчене на певному уроці, то усну лічбу ми проводили після вивчення нового матеріалу. Ми намагалися не проводити її в кінці уроку, бо діти вже стомлені, а для усної лічби треба добре напружувати увагу, пам'ять, мислення. При цьому визначалася така кількість вправ, щоб виконання їх не перевтомлювало дітей і розв'язання не виходило за межі відведеного на це часу уроку.

Вправи з усних обчислень пронизували увесь урок математики. Їх ми поєднували з перевіркою домашніх завдань, закріпленням вивченого матеріалу, опитуванням учнів. Також на кожному уроці ми спеціально відводили 5-7 хв. для усних обчислень, проводили усну лічбу. Матеріал для цього етапу уроку запозичували з підручника, а також із спеціальних збірників усних задач і вправ.

Наведемо приклади вправ і завдань, які використовувалися у процесі формуючого експерименту.

1. Віршовані задачі сприяли розвитку кмітливості, творчої уяви, логічного мислення, активності учнів.

1. Купила в крамниці сестричка

Сім метрів шовкової стрічки.

Три метри мені віддала,

А скільки собі узяла?

2. Шість синів у діда Кіндрата --

І в кожного -- рідна сестра.

Зможеш ти відгадати

Скільки дітей у діда Кіндрата?

3. Скільки фарб тут -- не скажу,

Відгадай, не покажу.

Якщо три до них додать,

От тоді їх буде п'ять.

4. Бігла квочка до струмочка:

Спереду вісім курчаток,

Дев'ять курчаток позаду.

Скільки всіх бігло, ти можеш сказати?

5. Скільки яблук на столі?

Чотири лежало, одне упало,

А одне розрізали?

6. П'ять берізок, дві смерічки

Зеленіють біля річки.

Поряд з ними є ожина.

Скільки всіх дерев, скажи-но?

7. В'яже бабуся-лисиця

Трьом онукам рукавиці.

"Подарую вам, онуки,

Рукавичок по дві штуки,

Бережіть, не загубіть!"

Скільки всіх? Перелічіть! (6).

8. Налетіли горобці,

посідали на стовпці.

Сім, сімнадцять, без двох двадцять,

Семеро, троє, ще й малих двоє. (54).

9. Ти б зумів, якби схотів,

з трьох звичайних сірників зробити чотири?

10. В лелеки два глеки --

на 9 літрів і на 5 літрів.

Як з річки йому принести

4 літри води? (9 - 5 = 4).

2. Логічні задачі і завдання також сприяли розвитку мислення учнів у процесі експериментального дослідження.

1. Пасажир таксі їхав у село. Дорогою він зустрів 5 вантажних та 3 легкові автомобілі. Скільки всього машин прямувало до села? (1 машина - таксі).

2. Стоять 6 склянок, 3 з них з водою. Як треба розставити склянки, щоб порожня склянка та склянка з водою чергувалися? Умова -- дозволяється переставляти лише одну склянку.

(Взяти другу склянку і перелити з неї воду у передостанню -- порожню, а другу склянку, що спорожніла, поставити на місце).

3. Учні називають предмети, про які можна сказати «два» або «пара». За кожну правильну відповідь учневі жетончик.

4. Учитель показує кілька секунд картки малюнками груп різних предметів, а ховає їх і пропонує пригадати, предметів 2, 3,4, 5.

5. Змагання між рядами: хто назве більше прислів'їв і приказок з числівником.

7. Вчитель пропонує відгадати, які числа, написані на картках, треба додати, щоб отримати 9. Діти називають різні числа. Перемагає той, хто правильно відгадає записані на картках паперу числа та назве інші пари чисел, сума яких дорівнює 9.

Дітям роздаються картки. На них написані відповіді на вирази, які зачитує учитель. Учень, у якого картка з відповіддю до цього прикладу, повинен встати і сказати відповідь.

3. Математичні лабіринти також пропонувалися дітям для активізації навичок усних обчислень.

1. Допоможи білочці добратися до грибів.

2. Якою дорогою треба поїхати мотоциклістові, щоб доставити у штаб пакет?

3. Пройди по лабіринту так, щоб потрапивши до центру, у тебе було число 25.



4. Допоможи котику добратися до мишки по її слідах.

4. Математичні диктанти.

1) Суму чисел 3 5 116 зменшіть на 41;

зменшуване -- 80, від'ємник -- сума чисел 27 і 28. Запишіть різницю;

перший доданок -- добуток чисел 3 і 4, другий доданок -- 18. Запишіть суму;

число 2 помножте на різницю чисел 27 і 18;

скільки копійок в Андрійка, якщо він має 7 монет по 2 коп. і одну монету 10 коп.?

Один учень зачитує відповіді, клас сигналізує картками. У сумнівних випадках учитель відтворює зміст завдання і воно розв'язується ще раз.

2) -- Перший множник -- 2, другий множник -- частка чисел 40 і 5. Запишіть добуток.

-- Число 45 зменшити у 5 разів і результат зменшити на 3.

Третину від 27 зменшити на 5.

Ділене -- 25, дільник--різниця чисел 53 і 48. Запишіть частку.

Тато з'їв 12 вареників, мама -- на 5 вареників менше, а Наталя -- у 4 рази менше, ніж тато. Запишіть, скільки вареників з'їла мама і скільки -- Наталя.

3) а) ділене -- 40, дільник -- 8; запишіть частку;

б) місткість бочки 72 л, а відра -- у 8 разів менша; запишіть місткість відра;

в) мама працювала на городі восьму частину доби; запишіть, скільки годин працювала мама;

г) у ящики розклали 64 кг лимонів, по 8 кг у кожен. Скільки використали ящиків?

ґ) вихователька роздала порівну 56 цукерок семи дітям. Скільки цукерок отримала кожна дитина?

д) вартість чотирьох м'ячів 32 грн. Яка вартість двох м'ячів?

5. Дидактичні ігри.

1) Гра "День і ніч". Учитель говорить; "Ніч" -- учні кладуть голови на парти. В цей час вчитель називає приклад із таблиць множення чисел 2 і 3 та ділення на 2 і 3, тоді командує: "День!" Учні підводять голови, піднімають руки, один називає відповідь. Далі все повторюється.

2) Гра "Рух -- спокій". За командою вчителя: "Рух!" учні, сидячи за партами, змінюють положення рук, голови, тулуба, поки вчитель не скаже: " Спокій!" Діти завмирають у тих позах, в яких застала їх ця команда. Учитель зачитує приклад на множення числа 4 чи ділення на 4. Ідучи поміж рядами, він торкається одного з учнів. Учень дає відповідь. Вчитель відразу говорить: "Рух!" і все починається спочатку. Приклади вчитель називає не за порядком.

3) Гра "Хто швидше впише число?". На дошці зображено малюнок. Учні мовчки обчислюють "ланцюжок". Хто перший отримає відповідь, виходить до дошки і вписує її в останній кружечок.



4) Гра "Мовчанка" за схемами:

5) Гра з м'ячем «Одне число стале». Вчитель ходить між партами з м'ячем. Учні знають, що їхнє завдання -- віднімати число 210 від усіх чисел, які назве вчитель. Вчитель називає зменшуване: 350 і кидає м'яч одному з учнів. Учень ловить м'яч, усно віднімає і повертає м'яч учителю, називаючи відповідь: 140. Далі вчитель називає наступне зменшуване: 990 І кидає м'яч іншому учневі. Учень повертає м'яч з відповіддю: 780. Продовжуючи гру, вчитель називає такі зменшувані: 240,780,510,620,860,430.

6) Гра "Естафета". Вчитель готує для кожного ряду аркуші з прикладами. Прикладів стільки, скільки учнів у ряду. Необхідно подбати, щоб в усіх рядах була однакова кількість учнів. За сигналом учителя перший учень ряду записує відповідь одного з прикладів і передає аркуш наступному учневі. Виграє той ряд, який швидше і правильно розв'яже усі приклади.

Зміст аркушів був такий:

І ряд II ряд III ряд

150 + 90-- 170 + 50- J60 + 80-

320 + 80 = 440 - 60 = 550 + 50 =

480-30= 590-70= 940-30 =

290+630 560 + 350- 770+140-

500 - 90 = 600 - 80 - 300 - 80=

170-80- 140-90- 160-70 =

7) Гра "Хто швидше?"

До кожного ланцюжка викликаємо два учні. Виграє той, хто швидше запише відповідь у кружечок.

8) Гра «Лабіринт». Двері відкриває тільки число 4. Назвати маршрут лабіринту. (Учні записують приклади з відповіддю 4 з кожних дверей.)

7. Цікаві вправи і завдання.

1) На дошці -- таблиця з малюнками павука, хруща, хом'яка і горобця.

Вчитель. -- Порахуйте, скільки ніг у кожної тварини, і дайте відповіді на запитання:

а) Скільки ніг у 8 горобців? У 2 павуків?

б) Скільки разом ніг у 5 горобців і хруща?

в) На скільки більше ніг у 7 горобців, ніж у хом'яка?

г) У скількох горобців разом стільки ж ніг, як у павука? У скількох хом'яків?

2) Скільки разом ніг у 6 поросят і 7 каченят?

8. Прості математичні задачі.

1) а) Вихователька роздала 8 дітям по 2 цукерки. Скільки цукерок отримали діти?

б) Вихователька розділила 8 цукерок між дітьми, роздавши кожному по 2 цукерки. Скільком дітям було роздано цукерки?

в) Вихователька розділила 8 цукерок порівну між 2 дітьми. Скільки цукерок отримала кожна дитина?

2) У вагоні було 97 пасажирів. На першій зупинці зійшло 56, а зайшло 23 пасажири, На другій зупинці зійшло 12, а зайшло 37 пасажирів. Скільки пасажирів стало у вагоні?

3) Периметр прямокутника 20 см. Довжини сторін виражені в сантиметрах. Які сторони можуть бути у цього прямокутника?

9. Математичні вирази.

1) Полічіть від 135 до 147; від 152 до 161. Полічи у зворотному порядку від 900 до 888; від 790 до 775.

Скільки у числах 293,609,850 сотень, десятків, одиниць?

Яке число утвориться, якщо до 199 додати 1; до 100 додати 10; до 100 додати 100, до 300 додати 3; до 500 додати 50?

2) Розв'язати кругові приклади:

780-640 190-150 60 + 120

180-100 140-80 80+110

40+530 70 + 710 570-500.

3) Знайти приклад з відповіддю 880.

420+470 610+170 560+320

140+720 710+160 450+240

4) Знайти серед записаних на дошці прикладів ті, які розв'язані неправильно.

740 - 40 = 340 690 - (240 -110) - 660

850-700 = 250 450-200 + 20 = 230

5) Знайти помилку:

(200+400): 2 = 300, 70:5-10 = 4,

(900-500): 4:5 = 2, 26 + 5-13 = 85,

120-5:4=15, 80:4:2 = 20.

6) Розставити дужки так, щоб відповіді були правильними:

28:4 + 3-7-70, 56:7+1-10 = 90,

3-4 + 6-8-240, 75-28-13-60.

Особливістю розробленої добірки усних вправ було те, що комплексно використовувалися різні види вправ для усних обчислень, внаслідок чого в учнів формувалися міцні навички.

Завдання для усної лічби ми пропонували дітям так, щоб вони сприймали їх на зір або на слух, або і на зір, і на слух. У першому випадку вправи записувалися на дошці або оформлялися на плакаті, на таблиці. Учні на зір сприймали завдання. Запис завдання на дошці полегшував обчислення (не треба було запам'ятовувати числа). Іноді без запису було важко і навіть неможливо виконати завдання.

В окремих випадках було доцільно пропонувати завдання для зорового і слухового сприйняття: крім того, що вправу читав вчитель або учень, її записували на дошці або в зошитах. Якщо завдання сприймають на слух, учитель або один з учнів читав його, а всі інші слухали. Тут велике навантаження припадало на пам'ять, тому учні швидко стомлюються. Проте такі вправи виявилися дуже корисними: вони розвивали слухову пам'ять. Тому ми намагалися чергувати завдання всіх трьох видів.

Якщо діти виконували запропоноване їм завдання, вони піднімали руку, і з дозволу вчителя кілька учнів усно повідомляли відповідь. Ми також пропонували дітям показувати відповіді за допомогою розрізних цифр або на дошках, це допомагало включати в роботу всіх учнів, і, крім того, вчитель відразу бачив, як діти справилися із завданням. Якщо учень помилився, йому пропонувалося виконати обчислення вголос. Щоб забезпечити повну самостійність дітей при виконанні усних вправ, іноді завдання ми давали варіантами. Учні записували відповіді в зошитах, перевіряли правильність обчислень, з'ясовували і виправляли помилки.

Наступним етапом дослідження стало визначення ефективності формуючого експерименту.

2.3 Аналіз результатів експериментального дослідження

На основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури, а також власних спостережень за навчально-виховним процесом у початковій школі нами виявлено, що організація процесу виконання усних обчислень має значні методичні недоліки, а уміння учнів, що стосуються усних обчислень, розвинуті слабо. З метою забезпечення адекватності процесу формування навичок виконання усних обчислень нами розроблено і впроваджено у педагогічну практику початкової ланки загальної освіти удосконалену методику виконання усних обчислень, а також перевірено її ефективність.

У 2007-2008 рр. проведено констатуючий експеримент: розроблено критерії та проведено педагогічну діагностику рівнів сформованості умінь і навичок виконання усних обчислень; впроваджено у навчально-виховний процес удосконалену добірку завдань для виконання усних обчислень. Також опрацьовано результати педагогічного експерименту, проаналізовано та узагальнено емпіричний матеріал, сформульовано висновки.

На підсумковому етапі експерименту ми проводили контрольні зрізи - пропонували учням експериментального і контрольного класів контрольні завдання. При цьому перевірялася сформованість у молодших школярів навичок виконання усних обчислень через якість виконання усних вправ.

Наведемо приклади контрольних вправ і завдань (див. додаток).

І. Вправи комбінаторного типу.

1. Склади усі можливі двоцифрові числа за допомогою цифр 5 і 4 (без повторення цифр).

2. Склади усі можливі двоцифрові числа з допомогою цифр 1, 2, 3 (без повторення цифр).

ІІ. Логічні завдання.

1. Миколка молодший за Петрика, Петрик молодший за Юрка. Хто наймолодший? Сформулюй запитання і дай відповідь на нього.

2. Петрик слабший від Михайлика. Володя сильніший від Петрика. Хто найслабший?

3. Олеся темніша, ніж Люба, і молодша від Ніни. Олеся світліша, ніж Ніна, і старша за Любу. Хто найтемніший і хто наймолодший?

ІІІ. Вправи на дослідження.

1. Як зміниться частка, якщо ділене і дільник збільшити (зменшити) у 2 рази? (Добери конкретні приклади).

2. Як зміниться частка, якщо ділене збільшити у 3 рази, а дільник зменшити в 4 рази?

3. Як зміниться частка, якщо ділене зменшити в 5 разів, а дільник збільшити у 6 разів?

Результати виконання контрольних робіт представлені на діаграмі.

Діаграма Результати виконання контрольних робіт учнями контрольного і експериментального класів

Як видно із діаграми, успішніше справилися із завданнями учні експериментального класу, ніж контрольного. На високий рівень у експериментальному класі виконали завдання 26% учнів, що на 15% більше, ніж у контрольному. Кількість учнів, що виконали завдання на середній рівень, у експериментальному класі становить 58%, а у контрольному - 52%. У контрольному класі 37% учнів виконали завдання на низькому рівні, а в експериментальному таких було 15%.

Таким чином, результати експериментального дослідження підтверди-ли ефективність нашого дослідження.

ВИСНОВКИ

Усні обчислення є однією з ефективних форм організації колективної та індивідуальної роботи учнів на уроках математики. Вони розвивають у школярів уважність, спостережливість, ініціативу, викликають інтерес до роботи. За їх допомогою вчитель встановлює на уроці оперативний і ефективний зворотній зв'язок, який дозволяє своєчасно контролювати процес оволодіння учнями знаннями і вміннями. Виконуючи усні вправи, учні початкових класів не тільки вдосконалюють обчислювальні навички, вони закріплюють теоретичний матеріал тренують увагу, підвищують мовну культуру.

Головна мета усного обчислення -- засвоєння таблиць арифметичних дій, формування обчислювальних навичок. Вони сприяють також формуванню у дітей вмінь і навичок розв'язувати задачі, розвитку уявлень про математичні поняття, засвоєнню математичної термінології, дають змогу спостерігати деякі математичні закономірності. Вправи з усних обчислень можна поєднувати з перевіркою домашніх завдань, закріпленням вивченого матеріалу, опитуванням учнів. Щоб навички усних обчислень постійно вдосконалювались, треба встановити правильне співвідношення в застосуванні усних і письмових прийомів обчислень. Виховуючи любов до усних вправ, вчитель допомагає учням активно працювати з навчальним матеріалом, пробуджує у них прагнення удосконалювати способи обчислень і розв'язування задач, менш раціональні замінювати досконалішими та економнішими.

Усні обчислення -- специфічна самостійна частина уроку математики, але в доборі змісту завдань вона нерідко пов'язується з опитуванням чи підготовкою до сприймання нового матеріалу. Добір завдань для усних обчислень визначається темою уроку, метою закріплення та ліквідації прогалин у знаннях учнів, розвивальною метою навчання математики. Добираючи завдання для усних обчислень, варто використовувати той матеріал підручника, який з тих чи інших причин не застосовувався на попередніх уроках. У разі потреби цей матеріал адаптують до форм проведення усних обчислень.

Серед завдань для усних обчислень можна виділити завдання для засвоєння таблиць арифметичних дій; вправи на формування обчислювальних навичок; завдання на засвоєння питань теорії арифметичних дій; задачі; усі вправи з геометрії; завдання з логічним навантаженням. Для усних обчислень можна використати також вправи і задачі, опрацьовані на попередніх уроках: повторно знаходити значення виразів, повторно розв'язувати задачі чи тільки складати плани розв'язування задач; практикувати постановку додаткових запитань до завдань підручника, модифікацію завдань підручника (зміна числових даних, вимоги чи форми проведення). Під час повторного розв'язування задач учитель відводить час для обдумування, а потім пропонує повідомити план розв'язування кожної із задач чи саме розв'язання.

Сам процес виконання усних обчислень за певної методики позитивно впливає на розумовий розвиток молодших школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. Щоб усвідомити особливості виконання усних обчислень, учні повинні усвідомити певні структурні етапи, алгоритм міркувань. Важливе значення при усвідомленні цього алгоритму мають спеціально розроблені моделі і схеми, які в наочній формі відображають істотні зв'язки між її об'єктами. Організація діяльності дітей з опорою на такі моделі дає можливість підвести їх до пізнання цих зв'язків.