Розвиток уявлень учнів про величини

З цією метою вчитель ставить перед дітьми такі запитання: скільки метрів тканини купив перший покупець? - 9 м. Скільки метрів тканини купив другий покупець? - 5 м. Що можна визначити за цими даними? - тут можливі три варіанти в принципі правильних відповідей учнів: а) скільки метрів тканини купили обидва покупці разом; б) на скільки метрів тканини менше купив другий покупець, ніж перший; в) на скільки метрів тканини більше купив перший покупець, ніж другий. Якщо вчитель спочатку одержить перші два варіанти відповідей, то він повинен запитати: а що ще можна визначити за цими даними? Після того, як одержано потрібну для розв'язання задачі відповідь, вчитель запитує дітей: що можна визначити, знаючи на скільки більше метрів тканини купив перший покупець і знаючи, що він заплатив на 72 гривні більше? - ціну 1 м тканини. Для того, щоб зрозуміти наскільки учні усвідомили розв'язання задачі, вчитель повинен запитати дітей: що означають 72 гривні? Після цього слід спробувати з'ясувати відповідь і на таке запитання: яку вартість позначають 72 гривні? - вартість тих метрів тканини, на скільки більше купив її перший покупець. Навіть, якщо школярі не дадуть такої відповіді, то після розв'язання задачі вчитель зобов'язаний одержати відповідь на нього чи підвести дітей до такої відповіді. Вона свідчитиме про усвідомлення учнями задачі.

Ознайомивши учнів із задачами цього виду, вчитель приступає до формування умінь розв'язувати ці задачі. З цією метою поступово вводяться задачі цього виду з іншими групами величин, завдання на складання задач за коротким записом, розв'язування цих задач алгебраїчним методом, тобто складанням рівняння, завдання на порівняння складених задач. Прикладом останнього завдання може бути таке: складіть задачі за коротким записом та порівняйте їх (див. таблицю №5).

Таблиця №5

І задача	II задача
Ціна	Кількість	Вартість	Ціна	Кількість	Вартість
Однакова	15 машин	30 грн	Однакова	15 машин	? на 10 грн більше
	10 машин	?		10 машин	?

У ході дослідження я розробила систему задач з природними сюжетами, числові дані яких виражаються одиницями різних величин (див. додаток).

2.4 Формування часових уявлень в процесі розв'язування задач на тривалість події

Задачі на визначення тривалості подій розглядають як в третьому, так і в четвертому класі.

Підготовчими вправами до вивчення цієї теми можуть бути такі: Який час показує годинник? Який час покаже цей годинник через 15 хв.? Який час показував годинник 30 хв. тому?

Перші задачі на час розв'язування за допомогою годинникового циферблата?

Задача. Магазин відкривається о 8 годині, а закривається о 9 годині вечора. Скільки годин працює магазин, якщо обідня перерва триває одну годину?

Учні на годинниковому циферблаті показують, що від 8 до 12 годин минуло 4 години. Від 12 до 9 вечора ще 9 год. Всього минуло 4 + 9 = 13 (год.). Перерва триває 1 год., тому магазин працює 13 - 1 = 12 (год.).

Таку задачу розв'язують усно, розв'язання задачі діями не записуються. У 4 класі учні розв'язують три види задач на обчислення часу.

1) задачі на знаходження початку події;

2) задачі на знаходження тривалості події;

3) задачі на знаходження кінця події.

Для опрацювання всіх трьох типів задач на одному уроці можна взяти такі:

1) Перерва розпочалася о 9 год. 15 хв. і тривала 10 хв. Коли закінчилася перерва?

2) Перерва тривала 20 хв. і закінчилася о 10 год. 35 хв. Коли розпочалася перерва?

3) Перерва розпочалася о 10 год. 10 хв. і закінчилася о 10 год. 30 хв. Скільки часу тривала перерва?

Шляхом фронтальної роботи учні розв'язують задачі за допомогою арифметичних дій, а перевірку правильності відповіді виконують практично на циферблаті.

Розв'язання задач записуються без перетворення одиниць часу.

Зразок запису розв'язання третьої задачі:

10 год. 30 хв. - 10 год. 10 хв. = 20 хв.

Відповідь: перерва тривала 20 хв.

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби, то обчислення варто практикувати двома способами.

Задача. У господарстві почали копати картоплю об 11 год. 25 хв., а закінчили працювати 0 1 год. 40 хв. дня. Скільки часу копали картоплю?

Перший спосіб:

12 год. - 11 год. 25 хв. = 35 хв.

35 хв. + 1 год. 40 хв. = 2 год. 15 хв.

Другий спосіб:

1 год. 40 хв. дня - це 13 год. 40 хв.

13 год. 40 хв. - 11 год. 25 хв. = 2 год. 15 хв.

Відповідь: 2 год. 15 хв.

Розв'язування задач на тривалість подій в межах року здійснюється на основі табеля календаря.

Задача. Яра пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю посіяли на полі 12 травня. Коли треба буде збирати урожай з цього поля?

Задачу бажано розв'язувати усно, користуючись календарем.

Зразок міркувань:

Перший спосіб. У травні 31 день. Пшениця росла в травні 31 - 12 = 19 (днів). У червні 30 днів і в липні 31 день, разом 30 + 31 = 61 (день).

Всього за травень - липень минуло 19 + 61 = 80 (днів).

Тоді в серпні залишилося достигати 90 - 80 = 10 (днів).

Відповідь: починати збирати урожай потрібно 11 серпня.

Другий спосіб. Можна полічити дні безпосередньо за календарем.

При розв'язуванні задач на тривалість календарних подій вчитель має змогу використати виховні моменти: знайомити учнів з роками історичних подій і життя митців, вчених, із знаменними датами у житті країни і її історичного минулого (сьогодення і минуле міста, району, області).

Додатки

Задачі на знаходження суми

1. Довжина тіла землерийки 6 см, а її хвоста - 4 см. Яка довжина землерийки?

2. Мавпочці в зоопарку додають в їжу 5 грамів олії на добу, шимпанзе - стільки ж, а горилі стільки, скільки мавпочці та шимпанзе разом. Скільки грамів олії на добу додають в їжу горилі?

3. Бамбук виріс за добу на 1 м, за другу добу - на стільки ж. На скільки метрів виріс бамбук за дві доби?

4. Вранці слоненя випило 4 л молока, а ввечері - ще 5 л. Скільки всього літрів молока випило слоненя за день?

5. Вуж важить 1 кг, а кицька - 4 кг. Скільки кілограмів вони важать разом?

6. У зоопарку велика черепаха з'їдає 1 кг фруктів 1 2 кг капусти. Скільки всього фруктів і капусти з'їдає черепаха?

7. пташеня сокола сиділо в гнізді 3 тижні, а потім - ще стільки ж. Скільки тижнів до вильоту з гнізда просиділо в ньому пташеня сокола?

8. Вага індійського носорога 2 тонни, а білого - 3 тонни. Скільки тонн вони важать разом?

Задачі на збільшення та зменшення числа на декілька одиниць

1. Квітка маку розкривається о 3 год. дня, а шипшина - на 4 год. пізніше. О котрій годині розкриваються квітки шипшини?

2. Єхидна має голки завдовжки 6 см, а їжак - на 3 см коротші. Якої довжини голки у їжака?

3. Довжина насінини акації 9 мм, а ширина - на 5 мм менша. Яка ширина насінини акації?

4. Яйце шпака важить 6 г, а королька - на 5 г. менше. Скільки важить яйце королька?

5. Довжина шлунка у немовляти 5 см, а в однорічної дитини - на 4 см більша. Яка довжина шлунка в однорічної дитини?

6. Пелікан важить 9 кг, а гриф на 2 кг менше. Скільки кілограмів важить гриф?

7. У дорослої людини 5 л крові, а у дитини на 2 л менше. Скільки літрів крові у дитини?

Задачі на знаходження невідомого доданка

1. Кулику у зоопарку щоденно дають в їжу 10 г. яйця і сиру. Яйця дають 7 г. Скільки грамів сиру дають кулику?

2. Кактус за 2 роки виріс на 4 см. За перший рік він виріс на 2 см. На скільки сантиметрів виріс кактус за другий рік?

3. Гектар лісу виділяє за рік 10 т кисню. На початку року ліс виділив 6 т кисню. Скільки тонн кисню виділив гектар лісу на кінець року?

4. Лосеня за 2 дні випило 3 л молока. За перший день - 1 л. Скільки л молока випило лосеня за другий день?

5. У білки в двох гніздах 6 кг запасів. У одному гнізді 4 кг. Скільки кілограмів запасів у другому гнізді?

6. Тушканчик за 2 стрибки здолав відстань 5 м. Перший стрибок був довжиною 2 м. Якої довжини був другий стрибок?

7. З одного яка за рік настригли 3 кг вовни. 1 кг на початку року. Скільки кілограмів вовни настригли з яка в кінці року?

Задачі на знаходження остачі

1. Жовтоокий пінгвін важить 9 кг. Линяючи він втратив 4 кг. Скільки важить пінгвін?

2. У тушканчика сплячка триває 8 місяців. 5 місяців він уже проспав. Скільки місяців тушканчик з'явився з нірки?

3. За рік у лісах Карпат виросло 5 мільйонів тонн грибів. 1 мільйон тонн зібрали. Скільки мільйонів тонн не зібрали?

4. Соколята сидять у гнізді до вильоту 6 тижнів. Малюкам уже 3 тижні. Через скільки тижнів вони залишають гніздо?

5. Рослину хрін саджають черенками довжиною 15 см. На 12 см рослину засипають землею. Скільки сантиметрів залишається на землею?

6. Довжина ящірки разом із хвостом 10 см, а довжина хвоста 4 см. Коли їжак схопив її за хвоста, вона його відкинула. Якої довжини стала ящірка після нападу?

Задачі на знаходження невідомого від'ємника, доданка і зменшуваного

1. Змія анаконда завдовжки 10 м пливе, висовуючись над водою на 3 м. Яка частина змії схована під водою?

2. Коли пташеня змієїда просиділо в гнізді 2 тижні, йому залишилося пробути там ще 7 тижнів. Скільки тижнів сидить у гнізді пташеня?

3. Довжина кажана - вуханя 8 см, з яких 4 см - це хвіст. Яка довжина тіла вуханя?

4. За літо декілька сімей бджіл виділили кілька кілограмів воску. Після того, як 2 кг забрали бджіл залишилося 8 кг. Скільки кілограмів воску виділили бджоли за літо?

5. З 10 л снігу після танення отримали 1 л води. Скільки літрів припадає на долю повітря?

6. 13 квітня зацвіла, мати - й - мачуха а ще, 18 квітня, зацвіла ліщина. Через скільки днів після мати - й - мачухи зацвіла ліщина.

Задачі на різницеві порівняння

1. Тривалість життя кажана 5 років, а білки - 7. На скільки років довше живе білка?

2. Тушканчик стрибає на 3 м, а кенгуру - на 9. На скільки метрів менше стрибає тушканчик?

3. Довжина озера 5 км, а ширина 3 км. На скільки кілометрів більша довжина озера, ніж ширина?

4. Фазан важить 2 кг, а павич - 5. На скільки кілограмів павич важчий, ніж фазан?

5. Дрофа висиджує пташенят 4 тижні, а орел - 6. На скільки тижнів менше висиджує пташенят дрофа, ніж орел?

6. Маса скелета чоловіка 10 кг, а жінки - 7. На скільки кілограмів скелет жінки легший від скелета чоловіка?

Задачі з непрямими запитаннями

1. Висота гриба лисички 4 см, що на 2 см менше, ніж у сироїжки. Яка висота сироїжки?

2. Довжина анаконди 10 м, що на 2 м більше, ніж тигрового пітона. Яка довжина тигрового пітона?

3. Вага білого носорога 3 т, що на 1 т більше ніж індійського. Скільки тонн важить індійський носоріг?

4. Верблюд взимку може обходитися без води 9 днів, що на 5 днів більше ніж влітку. Скільки днів може обходитися без води верблюд влітку?

5. Два дятли лущили шишку. Один обробив її за 5 хв., що на 1 хв. довше, ніж другий. За скільки хвилин обробив шишку другий дятел?

Складені задачі на знаходження остачі

1. Сарана вагою 3 г впіймала муху вагою 1 г. А в цей час їх схопив своїм довгим язиком хамелеон. Чи зможе затягти здобич хамелеон, якщо сила захвату його язика 5 г?

2. Летюча риба може пролетіти 10 м. Чи може вона перелетіти 2 плоти, що стоять впритул один до одного, якщо ширина одного 28 дм, а другого - на 12 дм більше?

3. Висота північних оленів 1 м. У пошуках їжі олень зарився у сніг спочатку на 30 см, а потім на 10 см глибше, ніж спочатку. На скільки сантиметрів над поверхнею снігу вивищується спина оленя?

4. Експедиція до Південного полюсу Амундсена була розрахована на 99 днів. 57 днів люди йшли до полюса, 3 дні пробули там. Скільки днів залишилося вченим на шлях назад?

5. У висоту леопард може стрибнути на 4 метри. Чи зможе він перестрибнути через паркан з колючим дротом, якщо висота паркана 15 дм, а дроту над ним - 3 дм?

6. Мухоловка до вигодовування пташенят важила 15 грам. За перші два тижні вона схудла на 1 грам, за другі два тижні - ще на 2 грама. Скільки стала важити мухоловка після вигодовування пташенят?

Складені задачі на знаходження суми

1. Довжина голови кита 6 м, а тулуба - на 6 м довша. Яка загальна довжина кита?

2. Багато ос будують гнізда. Найбільше гніздо у німецької оси. Довжина його 80 см, ширина - на 60 см менша, а висота така, як довжина і ширина разом. Яка висота гнізда у німецької оси?

3. У зоопарку білій куріпці щоденно додають в їжу 10 грам родзинок, а гороху - на 5 грам менше. Скільки всього грамів дають куріпці за день?

4. Полтавський гусак важить 9 кг, а черкаський - на 2 кг менше. Скільки кілограмів важать обидва гусаки разом?

Складені задачі на знаходження доданка і від'ємника

1. Жирафу у зоопарку дали денну порцію - 11 кг овочів і 4 кг фруктів. У жирафа був поганий апетит. На вечір у нього залишилося 3 кг овочів і фруктів. Скільки кілограмів овочів і фруктів з'їв жираф?

2. Лосось, долаючи швидке кам'янисте дно річки, вистрибнув з води. За перший стрибок він пролетів 5 м, за другий - 4 м. На скільки стрибнув лосось третього разу, якщо довжина перекату річки 12 м?

3. Мурашки лоскочуть вусиками тлю, і та виділяє крапельки солодкого соку. Одна мурашка за рік надоїла 5 л «молока», а друга - 4 л. Скільки літрів «молочка» надоїла третя мурашка, якщо вони за рік втрьох надоїли 15 л «молочка»?

Складені задачі на знаходження третього доданка

1. У молодого бегемота язик, легені й серце важать 20 кг. Язик - 5 кг, легені - 8 кг. Скільки кілограмів важить серце бегемота?

2. Оси з'являються з яєць через 45 днів. На 5-ий день з яєць з'являються личинки, кілька днів вони ростуть, потім лялькуються і через 20 днів перетворюються на ос. Скільки днів ростуть личинки?

3. Заєць за три стрибки здолав відстань у 13 м. перший стрибок був довжиною 3 м, другий - 5 м. Скільки метрів здолав заєць за третій стрибок?

4. З трьох верблюдів настригли 11 кг вовни: з одного - 2 кг, з другого - 4 кг. Скільки кілограмів вовни настригли з третього верблюда?

Складені задачі на знаходження зменшуваного

1. Мох і трава, що ростуть біля підніжжя великого дерева, затримують воду. Після дощу з 25 л води, що потрапила під дерево, 7 л води пішло в струмки, 2 л - випарувалося. Скільки всього літрів води затримали мох і трава, якщо 11 л пішло в землю?

2. Пищуха - тваринка схожа на зайця. Одна сім'я пищухи заготовляє на зиму кілька кілограмів сіна. На початку зими сім'я з'їла 4 кг сіна, в середині - 6. Скільки кілограмів сіна сім'я пищух заготовила, якщо на весну залишилося 2 кг?

3. Яку відстань здолає леопард за 4 стрибки, якщо перший стрибок має довжину 4 м, другий - 2 м, а інші два - по 7 м?

4. Тюлень кілька разів пірнав під кригу за їжею. Перший раз він пробув під водою 10 хв., другий раз - 15, але нічого не спіймав. Скільки хвилин пробув під водою тюлень за цей день, якщо за останні 20 хв. він знайшов їжу і більше не пірнав?

Складені задачі на різницеве порівняння

1. Квітка камелії з 30 днів у місяці 5 днів буває червоного кольору, а в інші дні - білого. На скільки днів менше камелія буває червоного кольору, ніж білого?

2. Уночі носороги сплять 10 год. На скільки годин менше вони сплять, ніж не сплять, якщо в добі 24 години?

3. Довжина кенгурового пацюка разом із хвостом 45 см. Довжина його тіла 30 см. На скільки сантиметрів більші довжина тіла кенгурового пацюка, ніж його хвоста?

4. Маса одної тисячі насінин баклажанів 3 г, огірків - на 13 г. більше, а перцю - на 8 г менше, ніж огірків. На скільки грамів більше важить одна тисяча насінин перцю, ніж баклажанів?

5. У хом'ячка три комори. В одній - 5 кг зерна, в другій - на з кг більше, ніж у першій, а в третій - на 2 кг менше, ніж у другій. На скільки більше кілограмів зерна у перших двох коморах, ніж у третій?

Складені задачі з непрямими запитаннями

1. Товсте дерево бобри спиляли за 15 хв., що на 12 хв., ніж тонке. За скільки хвилин бобри спиляють одне товсте і тонке дерево разом?

2. У змієрозпліднику отримали 7 л зміїної отрути, що на 2 л більше, ніж за другий рік. Скільки літрів отрути отримали за два роки разом?

3. Деякі види птахів ткачиків будують дуже великі гнізда. Довжина такого гнізда 7 м, що на 2 м більше, ніж ширина, а висота - на 2 м менша, ніж ширина. Яка висота такого гнізда?

4. Одне немовля лося важить 16 кг, що на 10 кг більше, ніж друге. Скільки кілограмів важать два малюки разом?

5. Один гектар хвойного лісу поглинає за рік 30 т пилу, що на 40 т менше, ніж листяного. Від скількох тонн пилу позбавить нас 1 га хвойного і 1 га листяного лісу разом?

Висновки

Початковий курс математики - курс інтегрований, в ньому об'єднані арифметичний, алгебраїчний і геометричний матеріали. Сучасний шкільний курс математики має великі розвиваючі можливості завдяки своїй цілісності й логічній строгості.

Вивчення величин - це один із засобів зв'язку навчання математики з життям. Велике значення при цьому відводиться розв'язуванню задач з величинами.

Ці задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, які виникають внаслідок об'єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівнювання двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємозв'язаними величинами. За характером виникнення цих ситуацій і виділяють предметні задачі, що застосовуються з метою формування первинних уявлень дітей про арифметичні дії і деякі залежності між величинами.

У процесі розв'язування задач з іменованими числами діти дістають знання про основні величини, одиниці їх вимірювання, властивості величин, співвідношення між величинами. Такі види задач доцільно використовувати на всіх етапах уроку і на різних типах уроків.

У ході дослідження я розробила систему задач з природничими сюжетами, числові дані яких виражаються одиницями різних величин (див. додаток). Цей матеріал може бути використаний вчителями початкових класів у практичній діяльності не лише для вивчення величин, а й паралельно для ознайомлення учнів з навколишнім середовищем.

дидактичний задача вимірювання величина розв'язування

Список використаних джерел

1. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. Методика вивчення геометричного матеріалу. - К.: Вища школа, 2002. - 171 с.

2. Бантова М.О. Завдання навчання математики в І-IV класах. - К.: Знання, 2003. - 98 с.

3. Башмаков М.И. Теория и практика продуктивного обучения. - М.: Нар. образование, 2000. - 248 с.

4. Бевз Г.П. Методика викладання математики: Навч. посіб. - К.: Вища шк., 1999. - 367 с.

5. Блехер Ф.Н. Як працювати з посібником з математики. - К.: Знання, 2002. - 211 с.

6. Богданович М.В. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2001. - 368 с.

7. Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі: Навч. посібник. - К.: Вища шк., 2000. - 264 с.

8. Богданович М.В. Урок в початковій школі: Посібник для вчителя. - К.: Знання, 1999. - 192 с.

9. Великохатська Л.Ф. Наочність на уроках математики в 1-4 класах. - К.: Знання, 1999. - 41 с.

10. Водопьянова Н.В. Робота с геометрическим материалом // Начальная школа. - 1998. - №6. - С. 66-69.

11. Волчаста М. Вивчення геометричних фігур на уроках математики // Початкова школа. - 1998. - №6. - С. 19-22.

12. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. - М.: Педагогика, 1998. - 104 с.

13. Груденов Я.И. Психолого-педагогичеокие основы методики обучения математике. - М.: Педагогика, 1997. - 158 с.

14. Друзь Б.Г. Геометрія допомагає арифметиці // Початкова школа. - 2001. - №4. - С. 4-6.

15. Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів. - К.: Знання, 1999. - 37 с.

16. Дудко О.М. Викладання пропедевтичного курсу геометрії в початкових класах // Початкова школа. - 2001. - №11. - С. 6-8.

17. Дятлова С.І. Наочні посібники для уроків математики // Початкова школа. - 1999. - №5. - С. 14-17.

18. Епишев О.Б. Учат школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1999. - 126 с.

19. Заїка М. Учням про задачу і процес її розв'язування // Початкова школа. - 1998. - №3. - С. 14-16.

20. Зильберберг Н.И. Урок математики: подготовка и проведение: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2001. - 178 с.

21. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М.: Академия, 2000. - 236 с.

22. Кордюкова С. Одиниці, потрібні всім. - К.: Знання, 2003. - 137 с.

23. Король Я.А. Математична скарбничка: Навч. посібник. - Тернопіль: Мандрівець, 1999. - 64 с.

24. Король Я.А. Практикум з методики викладання математики в початкових класах. - Тернопіль: Мандрівець, 1998. - 134 с.

25. Кочина Л.П. Орієнтовне календарне планування уроків з математики для 2 класу // Початкова школа. - 2003. - №1. - С. 58-61.

26. Програми середньої загальноосвітньої школи 1-4 класи. - К.: Освіта, 2006. - 254 с.

27. Пышкало А.М. Изучение елементов геометрии в 1 классе // Начальная школа. - 1999. - №5. - С. 37-38.

28. Скворцова С. Формування у молодших школярів умінь розв'язувати арифметичні задачі // Початкова школа. - 2003. - №4. - С. 11-16.

29. Стойлова Л.П. Основи початкового курсу математики. - К.: Освіта, 2003. - 204 с.

30. Сухіна Л. Методичні рекомендації до організації практичних занять з математики та методики її викладання. - Херсон: Айлант, 2000. - 88 с.

31. Уманець А.В. Викладання пропедевтичного курсу геометрії у початкових класах // Початкова школа. - 1999. - №11. - С. 43-45.

32. Шаповал І.М. Ще одна модель розв'язування складених арифметичних задач // Початкова школа. - 1999. - №4. - С. 17-19.

33. Юрчишин О.І. Величини в початкових класах. - К.: Освіта, 2002. - 134 с.

Размещено на Allbest.ru