Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи так или иначе

проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудностями у учащихся, рассмотрим его на конкретных примерах

Задача 1. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 180 км друг от друга выехали два мотоциклиста навстречу друг другу. Скорость одного 34 км/ч, а скорость другого 26 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через: а) через 2 ч? б) через 3 ч? в) через 5 ч? г) через 7 ч?

Решение задач на движение трудно поддается мысленному представлению, а схематические рисунки дают возможность раскрыть связи между данными и искомым.

Проработаем над составной задачей. Прочитайте задачу.

О чем говорится в задаче? (О движении двух мотоциклистов навстречу друг другу). Как будем оформлять наглядную интерпретацию этой задачи (В виде схемы с указанием направления движения).

Какие величины можно выделить в задаче? (Расстояние, скорость, время.). Что известно в задаче? (Скорости мотоциклистов и расстояние между ними.) Что нужно узнать? (На каком расстоянии будут находиться мотоциклисты друг от друга через 2 ч, 3 ч, 5 ч, 7 ч.). (Кто может справиться с решением задачи самостоятельно, тот записывает решение сначала по действиям, а потом в виде выражения.

Если вам трудно решить задачу самостоятельно, то работаем коллективно).

Можем ли мы сразу ответить на поставленный в задаче вопрос? (Нет.) Почему? (Не знаем, какое расстояние проходят вместе за 1 ч, 2 ч и т. д.). Как узнать за 1 ч сколько километров проезжают мотоциклисты? (34 + 26 = 60 км). Чему равна скорость сближения мотоциклистов? (60 км/ч).

Как узнать какое расстояние проедут мотоциклисты за 2 ч. (Расстояние, пройденное за 1 ч равно (34 + 26) км, это и есть скорость движения, его умножим на 2).

Где будут мотоциклисты через 2 ч? (На расстоянии 180 (34 + 26) 2 = 60 километров друг от друга). Где будут находиться мотоциклисты через 3 ч.? 5 ч? 7 ч?

Вычислите расстояние между мотоциклистами. В котором часу встретятся мотоциклисты? В каком направлении будут двигаться мотоциклисты после встречи?

Найдите расстояние между мотоциклистами через 5 ч, через 7 ч. Запишите выражение для каждого случая движения и вычислите расстояние между ними.

Дети убеждаются, что скорость сближения до встречи и скорость удаления после встречи меняется по закону: (26 +34) t

До встречи расстояние между мотоциклистами будет меняться так: 180 (34 + 26) t, а после встречи имеет вид: (34 + 26) t, т. е. скорость движения при движении навстречу и в противоположном направлении находят сложением скоростей движущихся тел.

Работа со схемами к задачам.

На доске появляются схемы к задачам (рисуем схемы, комментируя каждый шаг).

Выбор схемы задачи, соответствующая решенной задаче.

Для подготовки учащихся к осознанному усвоению структуры текстовых задач можно использовать приемы выбора, преобразования и конструирования различных схематических чертежей.

Посмотрите на схемы и выберите те, которые подходят к решенной задаче для случаев а), б), в), г). Обоснуйте свой выбор.

Что вы можете сказать по схеме 1, по схеме 2? Нарисуйте схему к задаче по пункту б).

Поэтапно на схематических рисунках показан переход от встречного движения к движению противоположного направления.

Рассмотрим задачу на нахождение чисел по известным их попарным суммам, которые встречаются в учебниках начальной школы по различным УМК.

Задача 2. У Робинзона и Пятницы вместе 11 орехов. У Робинзона и его Попугая 12 орехов. У Пятницы и Попугая 13 орехов. Сколько всего орехов у Робинзона, Пятницы и Попугая?

Решение задач такого вида представляет определенные трудности для учащихся, а схемы «в отрезках» наталкивают на верный путь решения.

По предложенной схеме видно, что в общей сумме орехов повторяются по два раза число орехов каждого.

Отсюда 12 + 13 + 11 = 36 орехов, в два раза больше орехов Робинзона, Попугая и Пятницы вместе взятых. Всего орехов Робинзона, Пятницы и Попугая равно 36: 2 = 18 орехов. Отсюда вспомогательная словесная модель: число орехов Робинзона = 18 (число орехов Попугая + число орехов Пятницы), число орехов Робинзона = 18 13 = 5; число орехов Пятницы = 18 (число орехов Робинзона + число орехов Попугая), число орехов Пятницы = 18 12 = 6; число орехов Попугая равно 18 (число орехов Пятницы + число орехов Робинзона), число орехов Попугая = 18-11= 7.

Такая схема «в отрезках» наводит на подсказку и приводит к верному ответу, в частности, сама схема может быть решением.

Использование схематического моделирования позволяет построить процесс знакомства с составной задачей на основе частично-поискового метода: при таком подходе достаточно после решения простой задачи задать еще один вопрос, и схема приобретает новый вид, моделируя ситуацию составной задачи.

Учитель обращает внимание на возможность выполнения этого задания разными способами и подводит учеников к выводу, что одна и та же ситуация может моделироваться по-разному. Основное назначение различных видов наглядности (картинок, рисунков, схем и чертежей) при ознакомлении с текстовыми задачами состоит в том, чтобы способствовать лучшему пониманию учениками содержания, зависимостей между величинами, входящими в эти задачи, способствовать выбору и обоснованию каждого действия.

Схема следующей задачи показывает, чтобы получить 90, к сумме трех равных отрезков поэтапно прибавляются 25 и 50.

Задача 3. Шла по улице семья крокодилов: дед, два отца да два сына. Всем вместе было 90 лет. Сколько крокодилов шло по улице? Сколько лет каждому, если каждый отец старше своего сына на 25 лет?

По предложенной краткой записи трудно детям найти верное решение задачи, а вот по второй схеме с отрезками легко предложить решение арифметическое и параллельно алгебраическое.

На схеме выделены три отрезка равной длины, равные возрасту сына и их сумма равна 90 - 25 - 50 = 15. Возраст сына равен 15: 3 = 5 лет, а возраст отца 5 + 25 = 30 лет и возраст деда равна 30 + 25 = 55 лет. Параллельно составим уравнение, обозначив возраст сына через х. Тогда возраст отца равен (х + 25) лет и возраст деда (х + 25) + 25 лет. Так как всем вместе им 90 лет, то уравнение имеет вид: х + (х +25) + (х + 25) + 25 = 90. Отсюда 3х + 75 = 90, х = 5.

Задача 4. Два куска одинаковой ткани стоят 360 р. В одном из них 5 м, а в другом 4 м. Сколько стоит каждый кусок ткани?

Учитель совместно с учащимися обсуждает условие задачи.

Составляется её краткая запись.

При поиске плана решения задач используем схемы разбора, представленные ниже.

Решение задачи можно дать в нескольких способах Способ 1:

1) 5 + 4 = 9 (м.)

2) 360: 9 = 40 (р.)

3) 40 х 4 = 160 (р.)

4) 360 - 160 = 200 (р.)

Способ 2 (записать самостоятельно, не изменяя первые действия).

Проверить правильность решения поможет графическая модель задачи. Такую модель можно использовать и для проведения исследования: она помогает выявить условия, при которых задача имеет (или не имеет) решение, найти число решений, выяснить, как изменяется значение искомой величины в зависимости от изменения данных величин и т. д.

Таким образом, удачно составленная модель способствует, как формированию у учащихся умения решать текстовые задачи, так и её проверке, помогает найти рациональный способ решения и организовать индивидуальный подход при обучении решению текстовых задач.

Так же в качестве методической рекомендации нами предложены к проведению конспекты уроков.

Заключение

В результате исследования нам удалось достигнуть поставленной цели и разработать методические рекомендации по обучению решению составных задач младших школьников. В данной работе в ходе исследования были решены все поставленные задачи.

На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы рассмотрены психолого-педагогические основы формирования умения решать составные задачи младшими школьниками. Было выявлено, что в начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности.

Так же рассмотрена общая методика работы по обучению младших школьников решению составных задач. Моделирование является заменой действий с реальными предметами, действиями с их уменьшенными образцами и графическими заменителями. Это могут быть модели, муляжи, макеты, рисунки, чертежи, схемы и прочее.

Главное в формировании умения решать задачи - научить ученика понять задачу. Но чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть.

Поэтому одним из основных приёмов в анализе задачи является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения.

Экспериментально исследованы возможности обучению решению составных задач с использованием моделирования.

В работе использовались такие приемы моделирования, как: работа со схемой, «перевод» с наглядности на условный рисунок, замена условного рисунка графом и прочие.

Количественный анализ результатов показал, что учащиеся, участвующие в эксперименте успешно справились с заданиями, что может являться некоторым подтверждением того, что разработанная нами на теоретических положениях (методико-математических, методико- процессуальных) методика изучения составных арифметических задач, является эффективной.

Наблюдения за учениками показали, что они справились с работой быстро. В процессе выполнения работы учащиеся чувствовали себя уверенно, практически не задавали вопросы учителю, сверстникам, не отвлекались. Этому способствовала нетрадиционная методика изучения составных арифметических задач.

Сравнив эти результаты с результатами первого контрольного среза, мы можем сделать вывод, что произошла положительная динамика в знаниях, умениях учащихся в решении составных задач. Данные свидетельствуют о том, что рассматриваемая методика изучения составных арифметических задач повлияла на качество усвоения изучаемого материала в экспериментальном классе. Тем самым мы доказали выдвинутую нами гипотезу.

В результате исследования было разработано методическое обеспечение для обучения решению составных задач младших школьников в форме методических рекомендаций и примеров конспектов уроков.

Сначала следует научить ребёнка читать задачу, понимать смысл прочитанного, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чём суть тех или иных математических выражений. Разрешить эту проблему помогают «задачи без вопросов». Путь к осознанному решению задач лежит через составление их детьми.

В работе над составной задачей рекомендуется научить составлять краткое условие составной задачи - схематическую иллюстрацию. Форму краткой записи следует выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи. Краткую запись задачи можно наглядно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур. После решения можно предложить аналогичную краткую запись, но с другими числами и попросить сформулировать задачу, аналогичную данной.

Затем постепенно, работая над составлением задач, можно менять формы краткой записи условия.

При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста. Очень важно определить, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие разную. Для подготовки учащихся к осознанному усвоению структуры текстовых задач можно использовать приемы выбора, преобразования и конструирования различных схематических чертежей. Поиск плана решения может идти аналитическим способом (от вопроса к данным) или синтетическим (от данных к вопросу). Приемы: выбор способа решения направляется вопросами при ее разборе, обсуждение готовых способов решения, отыскание решения задачи по предложенному плану.

Необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Приёмы выполнения: до решения прикидка ответа и установление границ с точки зрения здравого смысла, во время решения по смыслу поученных выражений, осмысление хода решения по вопросам, после решения задачи решение другим способом, другим методом, подстановка результата в условие, сравнение с образцом, составление и решение обратной задачи.

Правильно организовать работу над задачей поможет памятка:

1) Чтение текста с пониманием (в тишине).

2) Составление плана решения задачи.

3) Обоснование выбора действия.

4) Реализация плана решения или оформление решения задачи.

5) Выделение ответа и проверка. Приёмы проверки.

1) Составление обратных задач.

2) Введение ответа в решение.

3) Разные способы и методы решения.

Таким образом, все задачи решены, гипотеза подтвердилась, цель исследования достигнута.

Список литературы

1. Аксенова Н.И. Системно-деятельностный подход как основа формирования метапредметных результатов / Н.И. Аксенова // Теория и практика образования в современном мире: материалы междунар. заоч. науч. конф. (г. Санкт-Петербург, февраль 2012 г.). - СПб.: Реноме, 2012. - С. 140-142.

2. Алексеева А.В. Преподавание в начальных классах: Психолого - педагогическая практика. Учебно-методическое пособие / А.В. Алексеева, Е.Л. Бокуть, Т.Н. Сиделева. - М.: ЦГЛ, 2013. - 208 с.

3. Белошистая А.В. Тренажер по математике для 2 класса. Обучение решению задач / А.В. Белошистая.- М.: Ювента, 2014. - 64 с.

4. Белошистая А.В. Учимся решать задачи. 3 класс. / А.В. Белошистая.- М.: Эксмо, 2011. - 64 с.

5. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько.- М.: Просвещение, 2009. - 192 с.

6. Боровских А.В. Деятельностные принципы в педагогике и педагогическая логика: Пособие для системы профессионального педагогического образования, подготовки и повышения квалификации научно-педагогических кадров / А.В. Боровских, Н.Х. Розов. - М.: МАКС Пресс, 2010. - 80 с.

7. Волков А.А. Введение ФГОС основного общего образования как фактор модернизации системы образования СК / Под науч. ред. А.А. Волкова. - Ставрополь: ГБОУ ДПО СКИРО ПК и ПРО, 2012.-170с.

8. Веревкина Л.В. Математика. 1-4 классы. Занимательные задачи для младших классов / Л.В. Веревкина, Е.В. Страусова. - Минск.: Харвест, 2013. - 240 с.

9. Гребнева Ю.А. Решение простых и составных задач по математике в 1 классе. Учебное пособие / Ю.А. Гребнева. - М.: Ювента, 2016. - 64 с.

10 .Громыко Ю.В. Метапредмет «Знак». Схематизация и построение знаков. Понимание символов / Ю.В. Громыко. - М.: Пушкинский институт, 2014. - 101 с.

11 .Давыдкина Л.М. Математика. 1 класс. Тренажер. Текстовые задачи / Л.М. Давыдкина, О.А. Мокрушина. - М.: ВАКО, 2016. - 64 с.

12 .Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. - СПб.: Питер, 2011. - 544 с.

13 .Далингер В.А. Методические системы развивающего обучения математике в начальной школе: Учебное пособие / В.А. Далингер, Л.П. Борисова. -- Омск: Изд-во ОмГПУ, 2014. 205 с.

14 .Джуринский А.Н. История педагогики и образования: Учебное пособие для студентов педвузов / А.Н. Джуринский. - М.: Юрайт-Издат, 2012. - 688 с.

15 .Загвязинский В.И. Теория обучения и воспитания / Загвязинский В.И., Емельянова И.Н. - М.: Академия, 2013. - 256 с.

16 .Зайцев В.В. Принцип свободы в построении начального образования: методологические основы, исторический опыт и современные тенденции: Монография / В.В. Зайцев (http://www.childpsy.ru/dissertations/id/18489.php).

17 .Зайцева С.А. Решение составных задач на уроках математике / С.А. Зайцева, И.И. Целищева. - М.: Чистые пруды, 2006. - 32 с.

18 .Зеленина Е.Б. Развитие познавательной активности школьников: педагогическая тактика и стратегия реализации ФГОС в основной школе / Е.Б. Зеленина // Учитель приморья. - 2012. - № 5. - С. 5-8.

19 .Зимняя И.А. Педагогическая психология / И.А. Зимняя. - М.: МПСИ, 2012. - 448 с.

20 .Кальней В.А. Проблема формирования компетенций методическими средствами в процессе обучения / В.А. Кальней, С.Е. Шишов, Е.В. Бухтеева // Вестник РМАТ. - 2014. - №1. - С.73-78.

21 .Канаева М.В. Развитие универсальных учебных действий / М.В. Канаева. - Спб.: Лань, 2013. - 201 с.

22 .Касицина Н. Четыре тактики педагогики поддержки. Эффективные способы взаимодействия учителя и ученика / Н. Касицина, Н. Михайлова, С. Юсфин. - СПб.: Речь, 2010. - 160 с.

23 .Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике / Г.В. Керова. - М.: Вако, 2012. - 272 с.

24 .Кларин М.В. Технология обучения. Идеал и реальность / М.В. Кларин.

- СПб.: Питер, 2011. - 180 с.

25 .Когаловский С.Р. К проблеме модернизации математического образования / С.Р. Когаловский // Школьные технологии. - 2011. - № 6.

- С. 93-99.

26 .Корнетов Г.Б. Педагогика. Теория и история / Г.Б. Корнетов. - М.: УРАО, 2011. - 296 с.

27 .Корчагина И.Р. Деятельностный подход как парадигма модернизации современного школьного образования / И.Р. Корчагина // Молодой ученый. - 2012. - №11. - С. 435-437.

28 .Кузнецова М.И. Математика. 2 класс. Тренировочные задачи / М.И. Кузнецова. - М.: Экзамен, 2015. - 32 с.

29 .Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов / Т.А. Лавриненко. - Саратов: Лицей, 2014. - 64 с.

30 .Левитес Д.Г. Автодидактика: Теория и практика конструирования собственных технологий обучения / Д.Г. Левитес. - М.: МПСИ, 2009. - 320 с.

31 .Леднев В.С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / В.С. Леднев. - Спб.: Питер, 2011. - 224 с.

32 .Леонова Н.С. Математика. 1 класс. Задачи / Н.С. Леонова. - Ростов- н/Д.: Феникс, 2015. - 48 с.

33 .Леонтьев А.Н. Становление психологии деятельности / А.Н. Леонтьев.

- М.: Смысл, 2013. - 440 с.

34 .Маркина И.В. Современный урок. Технологии, приемы, разработки учебных занятий / И.В. Маркина. - Ярославль: Академия Развития, 2009. - 288 с.

35 .Новая философская энциклопедия / В. Степин, Г. Семигин и др. - М.: Мысль, 2010. - 2816

36 .Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач. Основные понятия, изучение и преподавание / пер. В. Берман. - М.: КомКнига, 2010. - 450 с.

37 .Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / сост. Е. Савинов. - М.: Просвещение, 2014. - 352с.

38 .Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 класс

/ сост. Н. Евстигнеева. - М.: Просвещение, 2011. - 64 с.

39 .Романовская М.Б. Метод проектов в образовательном процессе / М.Б. Романовская. - М.: Астрель, 2012. - 160 с.

40 .Российский общеобразовательный портал [Электронный ресурс]. URL: http://www.school.edu.ru/dok_edu.asp?ob_no=19811 (дата обращения: 12.03.2017).

41 .Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. - М.: Питер, 2015. - 718 с.

42 .Рыдзе О.А. Математика: Работа с информацией: Числа и таблицы. Тренировочные задания для формирования предметных и метапредметных учебных действий: 2-й класс / О.А. Рыдзе, Т.С. Позднева. - М.: АСТ, 2015. - С. 47.

43 .Садовничий В.А. О математике и ее преподавании в школе: доклад на Всероссийском съезде учителей математики, Москва, 28 октября 2010 года / В.А. Садовничий. - М., 2010. - С. 10.

44 .Селевко Г.К. Технологии развивающего образования / Г.К. Селевко. -

М.: Астрель, 2010. - 192 с.

45 .Стойлова Л.П. Математика [Электронный ресурс]. - URL: http://www.alleng.ru/d/math-stud/math-st882.htm (дата обращения: 16.01.2017)

46 .Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки Российской Федерации. - М.: Просвещение, 2015.

47 .Фундаментальное ядро содержания общего образования / Под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. - М.: Просвещение, 2014. - 79 с.

48 .Ширикова Т.С. Проблема сближения содержания школьного курса математики с передовыми рубежами науки / Т.С. Ширикова // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. - 2012. - №3. - С.141-145.

49 .Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе / Г.И. Щукина. - М.: Просвещение, 2011. - 160с.

Размещено на Allbest.ru