Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

Профільне навчання в загальноосвітніх навчальних закладах. З історії профілізації вітчизняної старшої школи. Зарубіжний досвід організації профільного навчання у старшій школі. Особливості вивчення математики у профільних класах в сучасних умовах. Поглибл

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык украинский
Дата добавления 13.11.2004
Размер файла 244,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

* суспільству потрібні фахівці різного профілю;

* суспільство зацікавлене в забезпеченні умов для розвитку особистості відповідно до її можливостей і потреб.

Повноцінна реалізація профільного навчання математики, що передбачає істотні зміни в змісті навчання і формах роботи з ліцеїстами, доцільна у старшій школі, особливо в 11 класі.

Профільне навчання математики в старших класах забезпечується:

1. Основним курсом математики (базова математична підготовка), який закінчується в 10 класі.

2. Системою курсів за вибором, що враховує інтереси і можливості ліцеїстів даного профілю, систематизує, поглиблює і розширяє основний курс відповідно до профілю навчання (додаткова математична підготовка);

3. Системою модульних завдань, спрямованих на розвиток професійних нахилів ліцеїстів, їхнього інтересу до застосування математики (індивідуальна робота з математики).

Такий підхід до вивчення математики у старшій школі дозволяє найповніше врахувати розходження в можливостях і потребах ліцеїстів, забезпечити єдність рівневої і профільної диференціації навчання математики.

З позиції математичної освіти можна визначити такі профілі навчання:

- гуманітарний;

-технічний, природничо-науковий та економічний;

- фізико-математичний.

Вивчення математики ліцеїстами за цими профілями має суттєві розбіжності. Це пов'язано з характером навчання і виражається у змісті навчання й рівні вимог.

Головною вимогою до змісту всіх курсів є системність, що передбачає виокремлення основного й додаткового змісту. Основний зміст для всіх курсів реалізується основним курсом математики (10 клас), а додатковий - курсами на вибір й індивідуальною роботою, яка проводиться в 11 класі.

Системність курсу математики передбачає створення інтегрованого курсу математики (10 клас) без поділу його на розділи „Алгебра і початки аналізу” і „Стереометрія", що сприятиме тіснішим зв'язкам між поняттями й фактами, раціональному використанню часу, виділеного на предмет. В 11 класі доцільно ввести „Узагальнюючий курс математики", основна мета якого:

· систематизувати, узагальнити й поглибити знання ліцеїстів про множину дійсних чисел, розширити множину дійсних чисел до множини комплексних чисел;

· відпрацювати навички виконання математичних розрахунків (дій з числам, поданими у різних формах, дій з відсотками, наближених обчислень тощо) і перетворень виразів;

· поглибити знання про функцію як фундаментальну основу при математичному вивчення кількісних співвідношень реального світу, навчити використовувати поняття функції у задачах з фізики, економіки, природознавства;

· удосконалювати техніку розв'язування рівнянь, нерівностей і їх систем;

· удосконалювати вміння учнів зображувати й знаходити на малюнках геометричні фігури, виконувати геометричні побудови, установлювати властивості геометричних фігур та обчислювати, їх. кількісні характеристики (довжини, величини кутів, дуг, площі, об'єми);

· розкрити поняття математичної моделі та математичного моделювання, сформувати уявлення про можливості прикладної математики.

Такими є головні особливості моделі профільного навчання математики у Обласному багато профільному ліцеї при Сумському державному педагогічному університеті ім. А. С. Макаренка.[41; 42; 17; 2; 38]

Зробивши своєчасно свідомий вибір відповідного профілю, учні старшої школи зможуть правильно зорієнтуватися у виборі навчального закладу для здобуття вищої освіти або галузі трудової діяльності. А це, в свою чергу, сприятиме професійній підготовці української молоді та дозволить їй у подальшому житті бути більш конкурентноспроможною на ринку праці.

1.6. ЕФЕКТИВНА ПРОФІЛІЗАЦІЯ ЯК ПЕРСПЕКТИВА РОЗВИТКУ ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ

Профільне навчання - це засіб диференціації та індивідуалізації навчання, що дає змогу шляхом змін у структурі, змісті та організації освітнього процесу забезпечити повніше врахування інтересів, нахилів і здібностей учнів, створення умов для навчання старшокласників відповідно до їхніх професійних інтересів і намірів щодо продовження освіти, а профільна школа є лише інституційною формою досягнення цієї мети.

Особливість профільної школи полягає у тому, що вона допомагає в учбовій діяльності уявити себе майбутнім професіоналом. Але не професіоналом-всезнайкою в тій чи іншій області, а професіоналом, що знає межі свого незнання, що здатен сформувати запит на свій зміст освіти [45].

Розглянемо детальніше таку модель профільного навчання як мережене профілювання. Йдеться про те, що основними в профілізації в цьому випадку є зміни в мережі закладів освіти, створення так званих профільних закладів або класів у них. Існує думка, що в такий спосіб учня позбавлено можливості обрати профіль, а визначають його і, можна сказати, призначають, враховуючи не думку учня і його бажання, а інші чинники, що часто можуть бути суб'єктивно-вчительськими або суб'єктивно-директорськими. По суті, йдеться про профільну школу, а не про профільну освіту кожного учня. Чи зможемо ми, йдучи таким шляхом, забезпечити для школярів особистісно орієнтовану освіту, що максимально враховуватиме інтереси, запити, професійні наміри учнів? Напевне, ні.

По-перше, ми не маємо і найближчим часом не матимемо розвинутої освітньої інфраструктури, що могла б задовольнити запити кожної дитини. Навіть якщо у нас кожний четвертий загальноосвітній навчальний заклад буде ліцеєм, гімназією, колегіумом чи спеціалізованою школою, а кожне профтехучилище перетвориться на професійний ліцей, чого досягти неможливо через дефіцит матеріальних, фінансових та кадрових ресурсів, у них не вистачить місця для всіх учнів старших класів, які будуть зобов'язані чи захочуть навчатися у профільній школі. І чи не загрожуватиме цей процес перетворенню інших шкіл, які не втрапили до числа „закладів нового типу”, на своєрідні „відстійники” для тих учнів, які гірше навчаються, чи для тих, до кого вчителі не зуміли знайти підхід?

По-друге, спосіб організації профільного навчання шляхом удосконалення мережі закладів освіти є більш придатним для середніх і великих міст, а не для аграрної периферії. Така профілізація неминуче завдасть удару сільській освіті, сільським дітям, майбутньому села.

По-третє, профілізація мережі закладів освіти не створить умов для максимально повного задоволення освітніх запитів учнів. У цьому разі освіта буде зведена до обов'язкового вивчення всіма учнями профільного класу тих чи інших предметів, що входитимуть до нової інваріантної частини навчального плану. А що буде, коли учень, навчаючись в закладі гуманітарного профілю, захоче додатково поглиблено опанувати хімію чи математику або набути певних технічних навичок?

Перелік таких аргументів можна продовжувати, але мета профілізації - надати можливості кожному учню стати самим собою [36; 40].

Розглянемо далі детальніше механізм запровадження та переваги елективної профілізації. Загалом ця схема може виглядати так. Необхідно кожному учневі дати можливість незалежно від того, де він проживає, працювати в старших класах за навчальним планом, що складатиметься з двох частин: інваріантної та елективної. Інваріантна частина навчальних планів включатиме предмети, вивчення яких є обов'язковим для кожного учня. Ними можуть бути українська мова та література, вітчизняна історія, іноземна мова, математика, фізкультура. Цю частину також можна буде доповнити 2-3 предметами, що належатимуть до так званого шкільного компоненту навчального плану.

Друга частина навчального плану - елективні курси, тобто навчальні предмети, які учень зможе обирати незалежно від того, в якому закладі освіти він навчатиметься. У такому випадку буде профілюватися не заклад освіти, а предметна база. Профільною стане кожна школа, а ще правильніше - її старші класи, незалежно від назви, місцезнаходження чи матеріально-технічних умов. Не виключено, що предмети, які обиратимуть учні, будуть досить різні. Організувати таке профільне навчання можна різними шляхами: створити окрему групу (чи кілька) в тій школі, де навчається учень; організувати відвідування учнями профільних занять у сусідньому закладі освіти (професійно-технічному училищі, МНВК, вищому закладі освіти, ліцеї, гімназії, спеціалізованій школі); забезпечити дистанційне навчання, що особливо важливо для сільської школи; організувати міжшкільні профільні групи; запровадити індивідуальну підготовку.

Переваги такого шляху профілізації навчання у старшій школі полягають у тому, що:

1) такий шлях є більш гуманним, особистісно орієнтованим. Учень обирає предмети сам, а не вимушений пристосовуватися до того, що йому пропонують у закладі освіти, виходячи з профілю школи, обраного директором чи затвердженого відділом освіти. Краще задовольняються ситуативні інтереси старшокласника, в нього формується чітка мотивація навчання;

2) елективний шлях профілізації набагато дешевший, а ніж мережевий. Створення нових закладів освіти, реорганізація існуючих, будівництво інтернатів, придбання автобусів тощо в жодному разі не співмірне із затратами на можливе введення додаткових учительських ставок чи доплат за читання елективних курсів. Ці видатки можна реально забезпечити, зменшивши витрати на вивчення великої кількості предметів інваріантної частини навчального плану;

3) пропонований шлях профілізації старшої школи менш руйнівний для сільських шкіл, адже у переважній більшості останніх елективні курси зможуть викладати як місцеві вчителі, так і ті, які приїжджатимуть до учнів чи до яких їздитимуть школярі. Звичайно, що для цього потрібно буде відмовитися від традиційних підходів до організації навчального процесу в старшій школі;

4) запровадження елективної профілізації обов'язково вплине на роботу педагога, на усвідомлення ним потреби у підвищенні кваліфікації, активній роботі над собою [36].

Підготовка до запровадження профільного навчання вимагає розв'язання багатьох кадрових, матеріально-технічних, організаційних та інших проблем. Зупинимося на деяких із них.

Чинником, вирішальним для ефективного запровадження профільного навчання, є рівень професіоналізму педагогічних кадрів. На сьогодні педагогів, готових до роботи у профільній школі, обмаль. Ситуація ускладнюється тим, що підготовку таких спеціалістів ще не розпочав жоден педагогічний навчальний заклад. У той же час методи навчання, педагогічні технології в старшій профільній школі будуть суттєво відрізнятися від методик, що використовуються в основній школі.

Не менш важливим для здійснення ефективного профільного навчання є його матеріально-технічне забезпечення: література, періодика, навчально-наочні посібники, комп'ютери, програмні продукти, елементарні умови для організації навчального процесу за допомогою нових, частково „вузівських” педагогічних технологій. З огляду на це мають бути внесені суттєві зміни до чинного порядку визначення видатків на утримання закладів освіти. Видатки на профільне навчання мають обраховуватись за іншими формулами, і оплата праці педагогів, які будуть займатися профільним навчанням, має бути іншою, суттєво вищою.

Не менш важливими є й організаційні питання. За умови широкого запровадження елективних курсів урок перестане виконувати роль основної організаційної форми навчального процесу. На перший план вийдуть самостійна робота, індивідуальні заняття тощо. У зв'язку з тим, що в кожному регіоні з'являться предмети, які визначатиме незначна кількість учнів із різних закладів, доведеться запроваджувати, наприклад, при відділах освіти посади вчителів, які працюватимуть у кількох школах. Також доведеться створювати навчальні групи з учнів кількох закладів освіти, запроваджувати нагромаджувальну систему оцінювання навчальних досягнень тощо.

Слід врахувати і те, що ефективне запровадження профільного навчання можливе лише за умови створення належної нормативно-правової бази [7].

Однією з проблем можна вважати і те, що у сфері профільного навчання не розвиваються дистанційні технології. Адже тільки вони можуть надати достатню кількість профілів, що реально забезпечать потреби індивідуальних освітніх програм. Старші школярі досить здібні до самостійної освіти з використанням комп'ютерних засобів навчання, але цей аспект профільного навчання майже не враховується [39].

Ідея профільного навчання тісно пов'язана з прогнозуванням ринка праці, з тими реальними потребами виробництва, що з'являться в найближчі 5-7 років. А зараз практично відсутні громадянські інститути діалогу освіти та суспільства на загальному полі професійної діяльності. І ринок, і підприємства, що діють на ньому, усвідомлюють свій кадровий дефіцит, але не можуть ясно і конструктивно пред'явити його освіті. Врешті-решт підприємства не отримують якісно підготовлених спеціалістів.

Перелік чинників, що дадуть можливість ефективно організувати профільне навчання в старшій школі, можна продовжувати. Але суть у тому, що їх не можна не враховувати, запроваджуючи будь-яку модель профільного навчання [45].

1.7. ДОПРОФІЛЬНА ПІДГОТОВКА

До організаційних проблем запровадження профільного навчання слід зараховувати також здійснення передпрофільної підготовки в основній школі, що забезпечить свідомий вибір учнем профілю навчання.

Допрофільна освіта школярів має складні соціально-педагогічні завдання, які необхідно вирішувати, викладаючи шкільні предмети. По-перше, вона має висвітлити місце і роль шкільних предметів у структурі всіх професій. Більше того, вона має інтегрувати шкільні навчальні предмети в практичні знання, необхідні для ефективного профільного навчання.

По-друге, вона дає підліткам змогу виконати велику серію різних спроб у системах „людина-техніка”, „людина-природа”, „людина-знак”, „людина-образ”, „людина-людина” й отримати певні уявлення про свої можливості та вподобання.

По-третє, вона дозволяє, використовуючи спостереження, тести, інтерв'ю та інші способи, визначати динаміку росту функціональної грамотності, технологічної вмілості, інтелектуальної й вольової підготовленості до профільного навчання.

По-четверте, вона сприяє зацікавленню учнів проектуванням навчальних і профільних планів, ідеалів майбутньої професії та можливих моделей досягнення в ній високої кваліфікації [35].

Допрофільна підготовка здійснюється у 8-9 класах для професійної орієнтації учнів, сприяння у виборі ними напряму профільного навчання у старшій школі. В останній рік навчання в основній школі предмети допрофільної підготовки мають становити не менш, ніж 15 % аудиторного навантаження учнів.

До форм реалізації допрофільної підготовки учнів відносять введення курсів за вибором, поглиблене вивчення окремих предметів на диференційованій основі. Таким чином, основна функція курсів за вибором на цьому етапі - профорієнтаційна. Чинниками, вирішальними для ефективної організації вивчення курсів, є достатня їх кількість для визначення напряму профільного навчання; поступове введення за рахунок годин варіативного освітнього компонента; поділ класу на групи, однорідні за підготовленістю та інтересами учнів [22].

Що стосується поглибленого вивчення предметів, то, крім розширення і поглиблення змісту, воно має сприяти формуванню стійкого інтересу до предмету, розвитку відповідних здібностей і орієнтації на професійну діяльність, де використовуються одержані знання. Поглиблене вивчення здійснюється або за спеціальними програмами і підручниками, або за модульним принципом. В такому випадку програма загальноосвітньої школи доповнюється набором модулів, які поглиблюють відповідні теми.

Допрофільна підготовка має здійснюватися також через факультативи, предметні гуртки, наукові товариства учнів, Малу академію наук, предметні олімпіади. Ефективність допрофільного навчання потребує налагодження дійової діагностики рівня навчальних досягнень учнів основної школи, профконсультаційної психодіагностики з метою визначення професійних інтересів і якостей школярів для створення однорідних за підготовленістю і інтересами мікроколективів, класів, груп [31].

Здатність до професійного самовизначення характеризують:

· стійкий інтерес до проблеми особистого професійного визначення;

· відвідування днів відкритих дверей, виставок „Освіта і кар'єра”;

· знайомство зі спеціальною літературою з профорієнтації, трудового права, соціології праці;

· одержання додаткових консультацій викладачів, профорієнтаторів, психологів;

· вагомі досягнення під час виконання проектів та інших творчих завдань, що демонструють сформованість інтересу до окремих видів діяльності [35].

1.8. ШКІЛЬНИЙ ПІДРУЧНИК І ПРОФІЛЬНА ОСВІТА

Іншою, не менш значущою проблемою, пов'язаною з організацією профільного навчання старшокласників, є шкільний підручник.

Відомо, що найбільшу поразку в період профілізації школи в 70-80-ті роки старша ступінь загальноосвітньої школи зазнала через незадовільність підручників, невідповідність їх змісту основним принципам дидактики, особливо принципам науковості і доступності навчання, авторитарного способу введення деяких підручників (алгебра і початки аналізу, геометрія, хімія, загальна біологія) тільки на основі експертних оцінок без експериментальної перевірки в масових школах закладених в них науково-методичних систем, перевантаження їх надмірно теоретизованим матеріалом.

За теперішнього часу створилась більш складна ситуація. За останні 10 років внаслідок недостатньо компетентного підходу до цієї проблеми було нагально створено близько 750 найменувань підручників та навчальних посібників для учнів. Практично жоден з новостворених підручників не пройшов експериментальної перевірки в масових школах. Більшість з них як за змістом, так і за об'ємом не відповідають вимогам дидактики. У результаті об'єм домашніх завдань в VIII-IX класах за п'ятиденного учбового тижня щоденно досягає 18-25 сторінок учбового, в тому числі математизованого, тексту [36].

Абсолютно неправильною є позиція, згідно з якою підручник не є власністю дитини. Ця обставина не на користь учня та пізнавального процесу. Учитель змушений вимагати від учня, щоб книжка була акуратною, і в результаті складається так, що не підручник для учня, а учень для підручника. Необхідно йти до того, щоб, врешті-решт, кожна дитина мала свої підручники. Тому треба робити так, щоб соціально незахищені верстви людей мали змогу користуватись ними безкоштовно.

У 2003 році в Україні було видано понад 14 мільйонів підручників. Ця цифра збільшується протягом останніх трьох років. Але треба більше видавати підручників, щоб вони були у вільному продажу. Водночас у поточному році МОН констатувало проблему забезпечення шкіл навчальною книжкою [33].

У зв'язку з введенням профільного навчання на старшому ступені навчання більша частина цих підручників підлягає оновленню чи повній переробці. Але оскільки з кожного предмету повинно бути розроблено та затверджено по 4-6 варіантів учбових програм, то забезпечити видання перероблених підручників та методичних посібників з кожної з них за обмежені строки технічно неможливо.

Тому з метою збереження єдиних вимог до рівня підготовки школярів доцільно доручити МОН підготувати і видати єдиний стрижневий комплект стабільних шкільних підручників з усіх предметів базового навчального плану, що мають містити теоретичний і практичний навчальний матеріал, об'єм і складність якого повністю відповідатиме вимогам до рівня загальноосвітньої підготовки школярів кожного класу.

Допрофільна орієнтація школярів у V-IX класах з урахуванням їх інтересів, здібностей і нахилів може здійснюватись у формі факультативних, гурткових, індивідуальних занять. Профільна освіта у Х-ХІ класах - за альтернативними підручниками або спеціальними посібниками, що мають видаватися як додаток до єдиного базисного комплекту з використанням модульного принципу конструювання змісту освіти з урахуванням індивідуальних та групових орієнтацій.

Важливо з усіх підручників виключити зайву інформацію, як один із видів дезінформації, яка розмиває чіткі границі змісту шкільної освіти.

Викладений вище стан справ зі шкільними підручниками у деякій мірі може бути пояснений і тим, що вже впродовж багатьох років не ведеться розробка теорії шкільного підручника. Тут можна виділити дві причини:

а) багаторічна спроба розробити єдину концепцію шкільного підручника виявилась безплідною. На цьому шляху розв'язання проблеми не знайдено, оскільки неможливо уявити, наприклад, єдину або тотожні концепції букваря та підручника алгебри, підручників російської мови та фізики чи іншої дисципліни з предметів природничих наук тощо. Але негативний результат у педагогічних дослідженнях, як і в інших областях науки, - теж результат. Тому дослідження цієї проблеми, що вимагає диференційованого підходу та врахування специфіки конкретної науки, слід продовжити;

б) помилковим також виявилось включення шкільних підручників до загального переліку типового шкільного обладнання внаслідок нерозуміння особливого інтегрального значення підручника у шкільній освіті. Це знизило його фактичний статус, його особливу значимість у структурі та змісті шкільної освіти, скинуло його в один ряд з найпростішими наочними засобами, тобто з нескінченно менш значущими компонентами учбового процесу.

У реальних умовах виявилась нежиттєздатною і ідея альтернативності шкільних підручників. Школи, купуючи підручники на 4-8 років, змушені впродовж цього і більш тривалого строку користуватися ними, а потім купувати підручники тих же авторів, оскільки придбання підручників, написаних іншими авторами і за іншими програмами, може порушити наступність навчання через розбіжності у послідовності і логіці викладення учбового матеріалу. Цим здебільшого пояснюється різниця у рівнях загальноосвітньої підготовки учнів.

З метою усунення істотних недоліків у забезпеченні учнів загальноосвітніх шкіл України якісними підручниками було б доцільно здійснити наступні заходи:

а) встановити відповідальність Міносвіти за визначення і розробку змісту шкільної освіти: учбових планів, програм, підручників і основних учбово-методичних посібників для вчителів загальноосвітніх шкіл;

б) організувати лабораторію теорії і методології конструювання шкільного підручника, навчальних посібників для класів з профільним навчанням з урахуванням специфіки змісту кожного учбового предмету і вікових психологічних особливостей школярів.

Додатково в функції лабораторії можна включити:

· рецензування, науковий та психолого-педагогічний аналіз рукописів підручників, що призначені для використання їх у профільному навчанні;

· аналіз і оцінка загального, інтегрального навантаження на учнів з кожного профілю, класу, з усіх предметів навчального плану.

Зауважимо, що вчителю надається право самостійно визначати підручники, за якими він бажає викладати, залежно від конкретних умов. За відсутності профільно орієнтованих посібників можна користуватися іншими, що містять відповідний програмовий матеріал [11].

У класах загальноосвітнього профілю доцільно орієнтуватись на використання підручників [13].

У класах економічного профілю доцільно орієнтуватися на використання підручників [53; 54; 5].

У класах фізико-математичного спрямування доцільно орієнтуватись на використання підручників [53; 54; 5; 1].

РОЗДІЛ 2

ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ У ПРОФІЛЬНИХ КЛАСАХ В СУЧАСНИХ УМОВАХ

2.1. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ПРОФІЛЬНОЇ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

Математика є універсальною мовою, яка широко застосовується в усіх сферах людської діяльності. На сучасному етапі різко зростає її значення у розвитку суспільства. Велике значення має математика і в розвитку особистості, в становленні її світогляду, розвитку мислення і інших якостей. Ці дві обставини і визначають роль математики в системі шкільної освіти, в підготовці кожного члена сучасного суспільства до повсякденного життя і трудової діяльності.

Поряд з розв'язанням цієї основної задачі навчання математиці в середніх навчальних закладах виникає необхідність забезпечити суспільство спеціалістами різного рівня і профілю, а також створити умови для розвитку особистості у відповідності до її можливостей і потреб. А для цього необхідна профільна диференціація навчання взагалі і математики зокрема [21].

Головною задачею вивчення математики є забезпечення міцного і свідомого оволодіння учнями системою математичних знань і вмінь, необхідних у повсякденному житті, а також достатніх для вивчення суміжних дисциплін і продовження освіти. Поряд з вирішенням головної задачі, оволодінням конкретними обов'язковими математичними знаннями, профільне навчання математики передбачає формування стійкого інтересу учнів до предмету, виявлення і розвиток їх математичних здібностей, підготовку до навчання у вищому учбовому закладі [30].

Профільне навчання породжує проблему викладання математики відповідно до профілю, але навчання математики повинно здійснюватися відповідно до основних положень і принципів концепції математичної освіти в Україні:

- система математичної освіти є цілісною системою формування особистості на основі досягнень математики, психолого-педагогічної науки,

педагогічного досвіду у вітчизняних і закордонних закладах освіти різних типів;

- система математичної освіти повинна бути безупинною і забезпечувати наступність в освіті між різними ланками системи освіти;

- ця система базується на основах гуманізації навчально-виховного процесу і гуманітаризації змісту освіти;

- система математичної освіти повинна реалізувати рівневу і профільну диференціацію на основі базового змісту;

- навчання математики повинно мати розвиваючий характер і прикладну спрямованість;

- у змісті навчання математики має бути виділена інваріантна базисна частина і варіативна;

- пріоритетними в організації навчання математики повинні бути активні методи навчання і сучасні технології;

- необхідним є застосування інформаційних технологій навчання.

Реалізація профільного навчання математики повинна здійснювати з урахуванням його мети, його особливостей змісту й форми у порівнянні з навчанням математики в загальноосвітніх класах.

Профільна диференціація навчання математики повинна:

- забезпечити необхідний загальнокультурний рівень математичної підготовки молоді, який визначається замовленням суспільства й можливостями учнів даного віку;

- задовольнити потреби профільної підготовки в розвитку пізнавальних і математичних видів діяльності учнів, що характерні для даного профілю;

- формувати засобами математики професійні нахили учнів.

Профільна диференціація навчання математики передбачає:

- створення умов для свідомого вибору учнями профілю;

- наступність з допрофільним навчанням математики і навчанням математики у звичайних класах загальноосвітньої школи;

- досягнення всіма учнями базового рівня навчання математики;

- розробку державних стандартів з математики для різних профілів навчання;

- реалізацію прикладної спрямованості навчання математики, орієнтованої на профіль навчання як одного з головних засобів формування профільних інтересів засобами математики;

- відмінність змісту навчання математики в профільних класах і звичайних класах;

- реалізацію рівневої диференціації, що підсилює диференціацію навчання математики для кожного профілю;

- розмаїтість форм і видів класної та позакласної роботи;

- поглиблене вивчення математики як одного з видів профільного навчання [42].

Провідним принципом, який визначає структуру профільного навчання математики, є принцип поступового моделювання у навчальному процесі математичної діяльності спеціалістів відповідного профілю. Цей принцип у певній мірі може бути реалізований такою структурою змісту профільного навчання:

- адекватним профілю змістом основного курсу математики у відповідності до базового навчального плану (базова профільна математична підготовка);

- системою курсів за вибором (за рахунок варіативного компоненту), які складаються з невеликих за змістом навчальних модулів, враховують різноманіття інтересів і можливостей учнів даного профілю, які поглиблюють та розширюють основний курс математики у відповідності до профілю навчання (варіативна математична підготовка);

- організацією самостійної творчої роботи учнів, системою індивідуальних завдань, спрямованих на розвинення професійних схильностей учнів, їхнього інтересу до застосувань математики (особистісно-орієнтована математична підготовка).

Такі особливості профільного навчання математики найбільш повно враховують індивідуальні потреби, здібності та нахили учнів, така освіта передбачає наукове вивчення дитячої природи, раціональну організацію навчання дитини.

Формування базового змісту навчання математики здійснюється на засадах:

- гуманізації та гуманітаризації;

- профільної спрямованості;

- забезпечення узагальнених видів діяльності [20].

Профільне навчання математиці повинно бути складною системою, що будується за принципами гуманності та відкритості.

Виділяються три етапи профільної диференціації в навчанні математиці.

Перший етап (5 - 7 класи) - це етап формування профільних інтересів. Тут формується свідомий вибір рівня учбової діяльності (базовий, основний, поглиблений, творчий), в процесі змагань, ігрової та учбової діяльності формуються пізнавальні інтереси та мотиви пізнання учнів. На цьому етапі важливу роль відіграють різноманітні форми позакласної роботи з предмету: гуртки, турніри, конкурси, олімпіади, вечори цікавої математики тощо.

Другий етап (8 - 9 класи) - це етап становлення профільних намірів. Тут реалізується різнорівневе вивчення курсу математики за стандартними навчальними планами; приділяється посилена увага позакласній роботі учнів, організується самостійна робота учнів, що відповідає їх індивідуальним прихильностям, проводиться цілеспрямована робота щодо професіональної орієнтації учнів.

Третій етап (10 - 11 класи) - це етап безпосередньої реалізації профільного навчання математиці. Він забезпечується адекватним профілю змістом основного курсу математики, системою курсів за вибором, організацією самостійної творчої роботи учнів [За Інтернет-виданням].

Подібна структура профільного навчання математиці дозволяє якнайповніше врахувати індивідуальні особливості учнів за допомогою колективних форм навчання, забезпечити єдність рівневої та профільної диференціації. Профільне навчання передбачає, перш за все, наповнення курсу математики різноманітними, цікавими та складними задачами. На першому та другому етапах до процесу навчання включаються цікаві задачі, відомості з історії математики. На третьому етапі більше уваги приділяється розв'язанню задач, що відповідають вимогам для вступників до вищих навчальних закладів. У зв'язку з тим, що до класів приходять школярі з різним рівнем підготовки, у процес навчання на кожному етапі обов'язково включається повторення та систематизація знань [30].

Різноманітні профілі навчання математики у межах базової профільної математичної підготовки можна об'єднати у такі напрямки: загальнокультурний, прикладний, теоретичний.

Профільна диференціація навчання математики у межах базового компоненту в старшій школі реалізується створенням трьох курсів математики:

- для загальнокультурного напрямку (професійний, мовно-літературний, суспільно-історичний, спортивний та інші профілі) - курс А;

- для прикладного напрямку (технічний, технологічний, природничий, економічний, екологічний та інші профілі) - курс В;

- для теоретичного напрямку (математичний, фізичний, фізико-математичний, “інформативний”, комп'ютерний та інші профілі) - курс С.

При цьому всі специфічні особливості даного профілю і конкретного контингенту учнів реалізуються в курсах за вибором та шляхом організації самостійної, індивідуальної і позакласної роботи.

Всі зазначені курси математики, як і курс математики для звичайної школи:

- забезпечують інваріантну складову математичної підготовки, що визначається стандартом;

- мають яскраво виражену профільну спрямованість, що враховує профільні наміри та інтереси учнів.

Ці курси відрізняються не стільки об'ємом знаннь, якими мають опанувати учні, скільки рівнем обгрунтованості, абстрактності, загальності і т.п. Іншими словами, вони повинні бути орієнтованими на різні типи мислення (насамперед образного, прикладного, теоретичного), на розвиток різних видів діяльності.

Кожний із цих курсів, віддаючи перевагу розвитку учнів - зокрема розвитку їхнього мислення й інтуїції, - може робити це різними засобами. Такий підхід дозволить у максимальній мірі використовувати профільні інтереси і наміри в навчанні математики. Він сприятиме впровадженню діяльнісних, активних методів навчання.

Інваріантна частина математичної освіти в старшій школі може реалізовуватись як двома курсами “Алгебра та початки аналізу”, “Геометрія”, так і інтегрованим курсом “Математика”. Інтегрований курс доцільний, насамперед, для загальнокультурного напрямку.

Варіативний компонент навчального плану при організації профільного навчання математики використовується для:

- розширення змісту математичної освіти;

- поглиблення математичної підготовки учнів у відповідності до обраного профілю;

- організації індивідуальної роботи з учнями.

Ефективна організація профільного навчання математики потребує узгодження, об'єднання діяльності вчителів математики навчального закладу, створення єдиної команди. Це дозволить забезпечити різноманітні потреби учнів і найбільш повно використати потенціал навчального закладу [20].

У своїй діяльності вчителі математики будь-якого навчального закладу мають керуватися такими положеннями:

1) зміст математичної освіти має бути чітко зорієнтований на розвиток особистості в цілому, а також тих видів діяльності, які є специфічними для даного профілю;

2) зміст профільної математичної освіти має забезпечувати потреби профільної підготовки до математики;

3) зміст математичної освіти для кожного профілю має забезпечувати визначену еквівалентність математичної підготовки учнів різних профілів. Це означає, зокрема, необхідність включення всіх основних традиційних змістових ліній шкільного курсу математики;

4) для підвищення ролі математики в процесі осмислення навколишнього світу необхідне доповнення традиційних змістових ліній курсу математики матеріалом, який сприяє формуванню імовірнісно-статистичних уявлень в учнів;

5) формування змісту математичної освіти сприятиме реалізації рівневої диференціації в навчанні математики. Насамперед, необхідно для кожного напряму виділити визначений стандарт математичної підготовки учнів;

6) варіативна частина змісту забезпечується в основному курсами на вибір. Завдання курсу на вибір - повторення, систематизація й поглиблення матеріалу, досліджуваного в основному курсі, створення передумов для самостійної роботи учнів. Перелік курсів залежить від мотивів учнів, підготовки викладачів і наявності необхідного методичного забезпечення.

Зміст курсу математики реалізується в комплексі навчальних засобів. Тому необхідною умовою організації доброякісного профільного навчання є створення адекватного навчально-методичного забезпечення, що відбиває колективний досвід роботи викладачів, методистів, учених.

Структура навчально-методичного забезпечення профільного навчання математики така ж, як і для будь-якого предмета. Вона складається з:

- нормативного комплексу (програма і робоча програма);

- навчального комплексу (підручник, дидактичні матеріали, набори навчальних тестів, збірники задач, наочні прилади);

- загально-методичного комплекту (посібники для вчителів);

- методичного комплекту (матеріали розроблені викладачем);

- системи контролю (тексти тематичних, підсумкових контрольних робіт, набори контролюючих тестів).

Навчально-методичне забезпечення повинне містити матеріали для курсів на вибір і для організації індивідуальної роботи з учнями. Навчально-методичне забезпечення повинно бути для кожного напряму профільного навчання математики [42].

Профільне навчання математики потребує і робить можливим використання специфічних форм та методів навчання. Можливість їх використання зумовлена наявністю більш розвинених мотивів учнів профільних класів та шкіл до навчання порівняно із загальноосвітніми навчальним закладами. Невід'ємною складовою профільного навчання математики є виконання кожним учнем індивідуальної роботи творчого характеру. При їх виконанні поряд з реферуванням літературних джерел, теоретичним розв'язанням математичної задачі використовуються спостереження, проведення експериментів як фізичних, так і імітаційних за допомогою ПЕОМ [20].

2.2. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ЗАГАЛЬНОКУЛЬТУРНОГО НАПРЯМКУ

Перехід до профільного навчання у старших класах створив зовсім нову, багато в чому унікальну ситуацію для шкільної математики. Математична, як і будь-яка інша освіта, була універсальною, однаковою, стандартною. Навчання не орієнтувалося на учня, учень пристосовувався до „прокрустового ложа” програм. Математику тихо боялися і вимушено поважали.

Одночасно з падінням всієї минулої ідеології школа почала різко кренитися до гуманітарної сфери. Останні роки характеризуються згортанням на практиці реальної математичної освіти (паралельно розвалюванню економіки). Але перш за все Україні потрібні освічені люди, особистості, що засвоїли її культуру, її цінності. Адже математика - частина людської культури.

Був зроблений важливий для всієї школи крок уперед: введено профілювання програм у старших класах. Тепер учні і вчителі зможуть обирати свій рівень. Один - для тих, хто в майбутньому планує вивчати математику далі. Тут все більш-менш зрозуміло: цим учням - гамми задач і вправ для підготовки до математики вищого учбового закладу. А як же бути з іншими, з тими, у кого математика школою завершиться?

Природно припустити, якщо їм математика не буде потрібна, то і курс її у школі має бути скороченим. Внаслідок маємо дозвіл обмежити вивчення математики в таких класах всього 2-3 годинами на тиждень. Тоді давайте визнаємо, що для гуманітаріїв математика не потрібна зовсім. Якщо до цього зведеться ідея профільності у школі, то чи не отримаємо ми в результаті невиправний розрив між двома культурами - точною та гуманітарною, що здатен зруйнувати культуру взагалі?!

Що ж потрібно гуманітаріям?

Дослідники визнають існування безпосереднього, стихійного зв'язку між вмінням розв'язувати задачі з математики і можливістю бути вільною людиною. Мова може йти навіть про психотерапевтичну роль уроків математики, оскільки вони вчать самовихованню. Розумним дітям потрібні знання про власну психіку і вміння їх застосовувати на основі інтелектуальних схем та звичок, що закладаються при вивченні математичних дисциплін. Тоді вони становляться самі для себе і педагогами, і психотерапевтами. Психологи ігнорують складність реального життєвого мислення, яке проявляється у плануванні людиною свого життя, у прийнятті найважливіших рішень. Цьому можна і потрібно навчати у школі. І навчання мисленню, яке йде на уроках математики, у цьому процесі відіграє дуже важливу роль.

Говорячи про уроки математики, мова йде не про стандартні задачі з задачників - їх, можливо, у житті ніколи й не зустрінеться, але про перенесення навиків мислення на життєві проблеми. Найголовніше - нам потрібно вчити дітей бути більш інтелектуальними при підході до життєвих проблем. І тут математику не замінити нічим. У цьому сама суть особистісно-орієнтованого підходу до освіти.

Одна з найважливіших цілей при навчанні математиці - логічно грамотне володіння мовою. Не правописом, звичайно, а вміння точно виразити свою думку, точно зрозуміти, що сказано чи написано.

Що ж має визначати характер і зміст майбутніх програм „для неспеціалістів” (тобто загальнокультурного напрямку)?

1. Курс повинен бути не тренінгом, а вступом до краси математики. Задачі, звичайно, мають бути присутніми, але у мінімальній кількості і лише найкращі з існуючих.

2. Курс повинен вчити міркувати, доводити. Адже математика починається і закінчується доведеннями. „Суворість” у використанні мови необхідна - це важливий аспект загальноматематичної і в цілому загальної культури.

3. Математика у новому курсі могла б розглядатися у контексті світової наукової і художньої культури. Вона могла б бути значно більш філософською, ніж сьогоднішня „елементарна математика”. Курс повинен відобразити не тільки математику до ХVII століття (як сьогоднішній), але й досягнення останніх трьох століть її розвитку. У тому числі математичну логіку, канторову теорію множин, основи абстрактної алгебри тощо [За матеріалами мережі Інтернет].

Курс, призначений для профілів гуманітарного напрямку, повинен сприяти перш за все становленню гуманітарної культури людини, формувати уявлення про математику як форму опису та метод пізнання дійсності, про роль математики для прогресу суспільства. Він повинен будуватись на основі широкого використання можливостей образного мислення учнів [11].

У класах філологічного, суспільно-гуманітарного, технологічного, спортивного, художньо-естетичного профілів вивчається інтегрований курс „Математика” за програмою „Математика. 10-11 класи (для класів гуманітарного напряму)” (автори М. І. Бурда, Ю. І. Мальований) [15].

При вивченні математики за програмою інтегрованого курсу дещо знижено рівень строгості обґрунтування математичних тверджень у тра-диційному його розумінні. Значна частина з них вивчається без строгого доведення на основі використання конкретних прикладів, наочних ілюстрацій, життєвого досвіду учнів.

На наочно-інтуїтивній основі вводиться та-кож переважна більшість аксіом, понять, формул. Акцент зміщено на формування в учнів уявлень про сутність математичного знання, його логічну структуру, категорії й методи ма-тематики, усвідомлення того, яке твердження підлягає доведенню, а яке не підлягає. Це, однак, не означає, що в цих класах слід взагалі відмовитися від доведення тверджень. Цього до-пустити ніяк не можна, зважаючи на незаперечну педагогічну цінність доведень для усві-домлення методів математики, розвитку мис-лення школярів, формування їхньої логічної культури.

З метою забезпечення наступності навчання й уникнення безвихідних ситуацій при зміні учнем обраного профілю навчання зміст про-грами узгоджено з базовим змістом середньої освіти з математики шляхом дотримання одна-кових змістовно-методичних ліній та єдності у трактуванні математичних понять [24].

Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах загальнокультурного напрямку.

1. Однією з головних цілей вивчення теми “Функції, їх властивості та графіки” є розвиток графічної культури учнів. Мова йде, передусім, про читання графіків, тобто про встановлення властивостей функцій за їх графіками. Вміння читати графіки часто потрібне у практичних задачах. Наприклад, потрібно за графіком змінену величини вміти визначити моменти часу, в які ця величина набуває задане або найбільше, найменше значення, порівнювати з іншою величиною, передбачати поведінку величини “у майбутньому”, тощо. Вивчення теми повинно передбачати повторення і систематизацію знань учнів про дійсні числа, закріплення навичок розв'язання лінійних та квадратних рівнянь і нерівностей.

2. Всі основні поняття диференціального числення доцільно вводити, як узагальнення результатів розв'язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє головний прикладний зміст поняття, робить його більш природним та доступним для сприймання. Більше уваги слід приділити змістовній стороні ідей і понять, їх геометричній та фізичній трактовці. В основі системи вправ на формування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують реальні залежності величин. Не слід захоплюватись диференціюванням штучно ускладнених виразів. Розглядаючи застосування похідної, слід передусім приділити увагу розв'язанню прикладних задач, зокрема на найбільше та найменше значення.

3. Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути широке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повинні навчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки, властивості та інші твердження.

4. У темі „Тригонометричні функції” слід продовжити дослідження функцій елементарними засобами. При вивченні тригонометричних функцій, як і інших класів функцій, доцільно приділити увагу таким завданням:

а) побудові та читанню графіків, зокрема графіків гармонічних коливань, які одержують із графіків функцій y=sin(x) i y=cos(x) за допомогою геометричних перетворень;

б) обчисленню та порівнянню значень тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень, обчислювальних засобів, властивостей функцій;

в) знаходженню значень аргументу, при яких тригонометрична функція приймає задане значення.

Не слід приділяти багато уваги громіздким перетворюванням тригонометричних виразів і спеціальним методам розв'язування тригонометричних рівнянь. Необхідно вчити учнів знаходити кількість розв'язків і самі розв'язки найпростіших тригонометричних рівнянь, які належать заданому проміжку. Обернені тригонометричні функції достатньо вивчати в обсягу, необхідному для запису розв'язків тригонометричних рівнянь.

5. Починати вивчення теми „Степенева, показникова та логарифмічна функції” доцільно з повторення степеня з раціональним показником та його властивостей. Слід дати учням уявлення про степінь з довільним дійсним показником. Акцент треба зробити на елементи моделювання реальних процесів за допомогою функцій, їх графіків та властивостей. В уявленні учнів характер реального процесу повинен асоціюватись із відповідною функцією, її графіком, властивостями. Наприклад, змінювання маси радіоактивної речовини в уявленні учнів повинна асоціюватись із функцією m=m0*ekt, k>0. Особливої уваги заслуговує показникова функція. Вона знаходить широке застосування при моделюванні процесів і явищ навколишнього світу. Логарифми як традиційний ефективний обчислювальний засіб свою роль втратили в зв'язку з широким впроваджуванням обчислювальної техніки. Однак вони необхідні при вивченні та застосуванні показникової функції, оскільки вони визначають функцію обернену до показникової. Тому логарифми дозволять виконувати розрахунки в прикладних задачах. Наприклад, при знаходженні моменту часу, в який маса радіоактивної речовини, що змінюється за законом m=m0*ekt, зменшиться у порівнянні з початковою в два рази. Крім цього, логарифмічна функція знаходить застосування для опису реального світу. Наприклад, словниковий склад мови змінюється з часом за логарифмічним законом. Ще яскравіше застосування логарифмічної функції пов'язане з математичним моделюванням музичної шкали.

6. У практичній діяльності людини дослідження багатьох явищ неможливе без вивчення та кількісного оцінювання впливу випадкового. В зв'язку з цим математична підготовка учня повинна включати формування ймовірно-статистичного мислення, навичок побудови найпростіших математичних моделей, що враховують вплив випадку. Поняття ймовірності доцільно формувати на статистичній основі. При цьому слід звернути увагу на умову статистичної стійкості дослідів, навести приклади виявлення статистичних закономірностей. При статистичному підході до введення ймовірності події класичну ймовірність можна одержати як наслідок властивості ймовірності суми подій. Слід сформувати в учнів розуміння того, що про ймовірності події ми говоримо у двох випадках:

а) при наявності великої кількості статистично стійких дослідів;

б) при наявності досліду з рівноможливими наслідками.

Для застосувань теорії ймовірностей дуже важливим є вивчення величин, що набувають різні значення в залежності від випадкових обставин, які не можна врахувати, тобто випадкові величини. Випадкову величину доцільно вводити як функцію від наслідків досліду. Слід сформувати в учнів розуміння змісту середніх показників. Вміння орієнтуватися в цих показниках допомагає людині приймати правильні рішення, адекватно сприймати інформацію, що надходить до нього. Статистичний характер навколишніх явищ не може бути розкритий без розуміння міри мінливості, тому виникає необхідність у кількісному оцінюванні розкиду статистичних даних.

7. У процесі вивчення теми „Об'єми та площі поверхонь геометричних фігур” повинні бути розглянуті різні методи обчислення об'ємів і площ поверхонь. Особливу увагу необхідно приділити методу розкладання, який має велике практичне значення. Його суть полягає в роздробленні тіла на частини, об'єми яких легко знайти або з них можна скласти тіло відомого об'єму. Використання аналогії між вимірюваннями площ плоских фігур і об'ємів сприятиме засвоєнню матеріалу учнями. В системі задач на обчислення об'ємів та площ поверхонь необхідно передбачити достатню кількість завдань, що потребують виконання вимірювань, а потім обчислення геометричних величин. Існують різні способи введення поняття площі поверхні тіла. Найбільш природним і придатним для всіх поверхонь, що розглядається в математиці і інтуїтивно зрозумілим для учнів, геометричне означення площі поверхні, що ґрунтується на понятті об'єму.

8. Перед початком вивчення теми „Інтеграл та його застосування” актуалізувати відповідні опорні знання: повторити поняття похідної, фізичний, геометричний зміст. Вивчення інтегрального числення зазвичай починається з розгляду сукупності первісних даної функції, які доцільно трактувати як розв'язок диференціального рівняння у? = f(x). Бажано поряд з цим рівнянням розглянути диференціальне рівняння y? = ky, яке широко використовується при опису багатьох процесів. Інтеграл можна вводити як приріст первісної на заданому відрізку чи як границю інтегральних сум. При будь-якому способі викладення матеріалу доцільно якомога раніше вводити формулу Ньютона - Лейбніца. Це дозволить:

- обчислювати визначені інтеграли з початку вивчення теми;

- доводити основні властивості інтеграла, не спираючись на інтегральні суми, що зекономить час та зусилля;

- урізноманітнити вправи на застосування визначеного інтеграла.

9. Тема „Геометричні тіла і поверхні” надає великі можливості для розвитку у учнів геометричної інтуїції, просторових уявлень, формування навиків геометричного моделювання. При її вивченні не можна обмежуватись розглядом невеликого числа фігур і розв'язком в основному задач на обчислення. При введенні видів тіл доцільно використовувати конструктивні означення, тобто визначення, в яких означуваний об'єкт будується, а не виділяється із деякої сукупності за допомогою характерних ознак. Конструктивні означення тіл сприймаються учнями легше, природніше. Конструктивні означення дозволяють встановити спільність між призмами і циліндрами, пірамідами і конусами, що дає переваги при вивченні їх властивостей, при знаходженні об'ємів тіл та площ їх поверхонь. Особливої уваги заслуговують завдання на побудову перерізів тіл.


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.