Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

Курс математики, призначений для профілів гуманітарного напрямку

сприяє:

- становленню загальної культури людини;

- формуванню уявлень про математику як одну з універсальних мов, створених для опису і дослідження дійсності;

повинен:

- враховувати роль образного мислення у процесі пізнання навколишнього світу;

- формувати логічне мислення засобами математики [42].

Розглянемо орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для 10 - 11 профільних класів гуманітарного напрямку [За матеріалами мережі Інтернет]. Його розраховано на 210 години учбового часу відповідно до навчального плану для класів цього профілю. При розробці робочої програми слід виходити з часу, що виділяється на предмет в даному навчальному закладі. Орієнтовний тематичний план узгоджено з навчальними засобами, що орієнтовані на профільне навчання. Цим планом передбачається сумісне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу. Такий підхід дозволяє якнайкраще розподілити час на вивчення окремих тем, забезпечити природні, внутрішні та міжпредметні зв'язки.

Для теми „Прямі і площини в просторі” формулюється загальна мета її вивчання, наводяться основні вимоги до рівня її вивчення, її зміст, короткі методичні рекомендації та розроблений конспект уроку, що подано у додатку Б [20; 46; 3].

Основні вимоги до рівня навчання задаються шляхом переліку навичок, якими повинні оволодіти учні. Ці вимоги визначають обов'язковий мінімальний рівень оволодіння темою і спрямовані на діяльнісний підхід в навчанні.

Методичні рекомендації нададуть певну допомогу викладачам щодо розуміння особливостей математичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі різних методичних шляхів і методів викладу матеріалу.

Орієнтовний тематичний план.

2.3. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ПРИРОДНИЧОГО ПРОФІЛЮ

Вчитель математики у процесі викладання математики має максимально враховувати профіль навчання. Розглянемо, у чому полягають особливості курсу математики природничо-наукового профілю.

Даний курс орієнтовано на учнів з науковим стилем мислення, які обрали для себе хімічний, біологічний, географічний та інші напрямки. Для цих областей науки математика відіграє роль апарата, спеціального засобу для вивчення закономірностей навколишнього світу. Зауважимо, що математизація відповідних наук стосується лише окремих їх областей, в основному найбільш сучасних, тоді як інші області майже не використовують математичних знань. Тому даний курс має бути побудований з урахуванням того, що математика для учнів зазначеної категорії є хоча й необхідним, але не найважливішим предметом. Цей курс повинен забезпечувати оволодіння конкретними математичними знаннями, що дозволять, зокрема, виробити уявлення щодо застосування математики у профілюючій науці і достатніми для вивчення математики у вищому навчальному закладі відповідного напрямку.

Для природничих наук важливу роль відіграють у наш час кількісні характеристики реальних процесів і відповідні кількісні моделі, для дослідження яких необхідні традиційні розділи математики поряд з початками математичного аналізу і елементами теорії ймовірностей і математичної статистики [21].

Учням даного профілю рекомендовано особливу увагу приділяти формуванню обчислювальних навичок і вмінь, поєднувати вивчення алгебри і початків аналізу з обробкою даних, одержаних під час проведення лабораторних і практичних робіт на уроках фізики, хімії, біології. Цілком слушною є пропозиція приділити особливу увагу застосуванням похідної та інтеграла до розв'язування прикладних задач, більш широко ознайомити учнів з розв'язуванням диференціальних рівнянь показникового зростання та гармонічних коливань. Наголоси в шкільному курсі математики слід робити не на розв'язанні тих чи інших диференціальних рівнянь, а на моделюванні реальних процесів за допомогою диференціальних рівнянь, тобто складанні рівнянь [9].

Курс математики для 10-11 класів природничого напряму вивчається за „Програмою з математики для 10-11-х профільних класів природничого напряму”, авторами якої є Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К., Афанасьєва О.М., із розрахунку 5 годин на тиждень (в тому числі - алгебра та початки аналізу - 3 години, геометрія - 2 години на тиждень) [8].

Курс математики, призначений для профілів природничого напрямку, забезпечуючи гармонійний розвиток образного і логічного мислення, повинен особливу увагу приділяти з'ясуванню ролі математики в сферах її застосувань. Насамперед це означає, що учні повинні оволодіти простими навичками математичного моделювання. Саме такий вид діяльності має бути головним у навчанні майбутніх інженерів, техніків, технологів, конструкторів, механіків, природознавців тощо. Досягти цього можна за рахунок зваженого компромісу між строгістю і доступністю викладення матеріалу, а також його прикладною спрямованістю.

Вивчення геометрії у 10-11 класах природничого напряму передбачається за традиційною схемою. Усі відмінності спрямовані на забезпечення прикладної спрямованості навчання, розвинення просторових уявлень. Цими обставинами визначається і розгляд видів геометричних тіл та їх властивостей. Встановлення спорідненості між циліндрами і призмами, конусами і пірамідами дозволяє, з одного боку, заощадити час, а з іншого - розширити види фігур, з якими учні ознайомляться у курсі геометрії. Вчитель має орієнтуватися на розгляд найважливіших засобів конструювання тіл, розгляд їх різноманітних властивостей, зокрема симетрії, перерізів [24].

Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах природничого напрямку.

1. Враховуючи, що в основній школі вивчення наближених обчислень передбачається наприкінці 9-го класу, можна впевнено стверджувати, що відповідні навички, такі важливі для природничо-наукового профілю, ще не будуть сформовані в десятикласників. Тому не завадило б передбачити це в змісті матеріалу, що вивчається в 10 класі.

2. При вивченні теми „Функції, їх властивості та графіки” необхідно перш за все розвивати у учнів вміння читати графіки. Наприклад, необхідно за графіком зміни величини вміти визначати моменти часу, в які ця величина приймає задане, найбільше чи найменше значення, порівнювати з іншою величиною, прогнозувати поведінку величини „в майбутньому” тощо. Для формування таких навичок необхідно навчити учнів за графіком функції встановлювати її неперервність, точки розриву, проміжки зростання та спадання, знакосталості, найбільше та найменше значення. При цьому необхідно приділити увагу побудові графіків функцій за допомогою геометричних перетворень.

3. Поняття границі та неперервності функції формуються на основі наочно-інтуїтивних уявлень про них. Ці поняття слід пов'язувати з математичним описом фізичних процесів (неперервних та розривних). Обчислення границь слід розглядати лише у об'ємі, необхідному для формування поняття границі та неперервності. При вивченні властивостей неперервних функцій особливу увагу слід приділити властивості неперервної на відрізку функції, що приймає на його кінцях значення різних знаків (ілюструючи цю властивість на графіку). На цій властивості засновано метод інтервалів для розв'язання нерівностей.

4. При формуванні поняття границі, при вивченні властивостей границі, неперервності, для „відкриття” властивостей функції ефективно може бути застосований чисельний експеримент.

5. Всі основні поняття диференціального числення природно вводити як узагальнення результатів розв'язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє головний прикладний зміст поняття, робить його більш природним та доступним для сприймання. Дуже важливо, щоб отримані знання учні могли застосувати до характеристики реальних процесів, для введення нових, більш змістовних понять природничих та технічних наук (миттєвої сили струму, питомої теплоємності, лінійної густини тощо). При формуванні поняття похідної слід виробляти розуміння того, що похідна моделює не тільки швидкість механічного руху, але й швидкість змінювання багатьох процесів. Учні повинні вміти за допомогою похідної знаходити швидкість та прискорення нерівномірного руху, кутову швидкість обертання тіла, силу змінного струму, лінійну густину неоднорідного стержня тощо. В основі системи вправ на формування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують реальні залежності величин. Доцільно розвити навики побудови ескізу графіка похідної за графіком функції і навпаки. Використання теореми Лагранжа спрощує доведення ознак монотонності та екстремуму. Достатньо обмежитись її наглядною геометричною ілюстрацією. Розглядаючи застосування похідної, слід передусім приділити увагу розв'язанню прикладних задач, зокрема на найбільше та найменше значення.

6. Слід відзначити доцільність вивчення тем „Похідна”, „Застосування похідної” саме в 10 класі. Тим самим закладається фундамент для широкого використання похідної як у курсі математики, так і в природничих предметах.

7. При вивченні стереометрії постійно слід спиратися на зв'язок між планіметричними і стереометричними поняттями і фактами. З одного боку, слід максимально використовувати аналогію між ними, а з іншого, необхідно попередити необґрунтоване перенесення „плоских” результатів у простір.

8. При вивченні основних понять і фактів, пов'язаних зі взаємним розташуванням прямих і площин, слід віддати перевагу синтетичному, наочно-геометричному викладенню, а потім використати вектори і координати для поглиблення і розширення знань учнів при вивченні прямих і площин у просторі. Такий підхід зберігає логічні зв'язки між вказаними питаннями. Адже для вивчення поняття вектора у просторі і його властивостей використовується паралельність прямих і площин, для введення координат у просторі - перпендикулярність прямих і площин тощо.

9. Однією з головних труднощів викладання теми „Вектори і координати у просторі” є необхідність гармонійно поєднувати повторення матеріалу про вектори і координати на площині з його узагальненням на випадок простору. Це рекомендовано робити паралельно. З одного боку, це забезпечить природність повторення, а з другого створить сприятливі умови для розгляду нового матеріалу.

Курс математики, призначений для природничо-наукового напрямку,

сприяє:

- гармонійному розвитку образного і логічного мислення;

- формуванню чітких уявлень про роль математики в розвитку суспільства, сфери і характер її прикладних можливостей;

повинен:

- забезпечити здобуття найпростіших навичок математичного моделювання [42].

Розглянемо орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для 10-11 профільних класів технічного та природничо-наукового напрямків [20]. Його розраховано на 340 годин навчального часу, що складає стандартний базисний навчальний план для класів цього профілю. При складанні робочої програми слід виходити з часу, що виділяється на предмет в даному учбовому закладі. Орієнтовний теоретичний план погоджено з навчальними засобами, орієнтованими на профільне навчання математики.

Цим планом передбачено спільне вивчення геометрії і алгебри та початків аналізу. Такий підхід має певні переваги. Він дозволяє оптимально розподіляти час на вивчення окремих тем, забезпечити природні внутрішньопредметні та міжпредметні зв'язки. Але він має і певні недоліки. Тому можливе паралельне вивчення геометрії і алгебри та початків аналізу в рамках окремих розділів. У цьому випадку порядок вивчення тем відповідних розділів може бути збережено.

З теми „Прямі та площини у просторі” формулюються загальні цілі її вивчення, приводяться вимоги до рівня вивчення теми, її змісту, короткі методичні рекомендації та розробку конспекту уроку, що подано у додатку Б [46].

Основні вимоги до рівня навчання визначають обов'язковий мінімальний рівень підготовки учнів.

Методичні рекомендації нададуть певну допомогу викладачам при з'ясуванні особливостей математичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі різних методичних шляхів і прийомів викладу матеріалу.

Орієнтовний тематичний план

2.4. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ЕКОНОМІЧНОГО ПРОФІЛЮ

Загальновизнано, що головним засобом забезпечення профільної спрямованості навчання математики є орієнтація основного курсу математики на цей профіль. Різниця має полягати в рівні вивчення тих чи інших питань, шляхах мотивування вивчення окремих питань, системі вправ, рівні обґрунтування фактів, прикладах застосування матеріалу тощо. Цього вимагає ідеологія диференціації і стандартизації освіти. А всі суттєві зміни в змісті навчання забезпечуються курсами на вибір.

З давніх-давен математика і економіка були тісно пов'язані між собою. Насамперед, зародження математики як науки про кількісні відношення і просторові форми реального світу було зумовлене практичними господарчими потребами людей. Перехід до землеробства, виникнення торгівлі і ремесел викликали потребу в проведенні різноманітних підрахунків та вимірювань. Бурхливий розвиток виробництва, мореплавства, астрономії в XVII-XVIII ст. висунув на перший план такі математичні проблеми, як вивчення рухів, процесів, обчислення площ та об'ємів тіл. Саме життя змусило шукати нові методи вивчення таких понять, як швидкість, прискорення. З появою ринкових відносин починається розквіт економічної науки, і відразу в цьому процесі спостерігається використання математики як інструменту економічних досліджень. Особливо активно математичні методи запроваджуються в економічних дослідженнях останні 30-40 років [34; 9].

Сучасна економічна наука досить суттєво використовує математичний апарат, і тому володіння ним давно стало стандартом західної економічної освіти. На даному етапі це стає також надбанням вітчизняної економічної науки. Отже, доцільність та актуальність ознайомлення з основами математичних методів економіки ще на початку процесу економічної освіти сприятиме підвищенню економічних знань, кращому розумінню прикладної значущості математики як науки, більш повному і свідомому оволодінню математичною культурою.

Відразу ж вкажемо на те, що мова йде не про вивчення, наприклад, бухгалтерської справи на уроках математики, а про відбір такого навчального матеріалу, який зміцнить фундамент математичної підготовки школяра, необхідної для успішного оволодіння тією чи іншою економічною професією. Наявність у шкільній математиці деяких прикладних задач, що будуть показувати, як математика може успішно працювати в економіці, сприятиме необхідній профільній орієнтації школяра, а також отриманню ним елементарної профільної грамотності.

У школах і класах економічного напряму передбачається закріплення у учнів початкового інтересу до діяльності, пов'язаною з економікою. Зокрема, засобами математики слід забезпечити формування правильних уявлень про математичне моделювання і навчити його застосуванню до розв'язання найпростіших економічних задач (лінійне програмування, мережене планування, матричний метод тощо).

Важливе значення має навчання використанню елементів обчислювальної математики, у тому числі і наближених методів, до розв'язання прикладних задач [29; 50].

Кожна тема має бути підкріплена прикладними задачами у сфері фінансів, підприємництва та економіки, методи розв'язання яких цілком укладаються саме в традиційну програму шкільного курсу математики. Розв'язування подібних задач з яскраво вираженим прикладним змістом допоможе учням:

- закріпити пройдений матеріал класичного курсу математики;

- сформувати навички у постановці, розв'язуванні й аналізі прикладних задач з математики в галузі економіки;

- сформувати уявлення про етапи розв'язування задач з економічним змістом, про місце і можливості математики в цьому процесі, що, в свою чергу, буде сприяти подоланню скептицизму учнів щодо корисності математики як одного із засобів вирішення гостро актуальних проблем сучасності.

Доцільне широке використання в навчальному процесі наочних матеріалів (малюнки, таблиці, схеми, діаграми, графіки, демонстрація відеофільмів тощо), які служать для ілюстрації і ґрунтовного осмислення навчального матеріалу.

Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах економічного напрямку.

1. Перш за все, слід звернути увагу на актуалізацію наближених обчислень, відсоткових обчислень. Це доцільно зробити на початку десятого класу, щоб постійно протягом двох років навчання використовувати ці навички.

2. При вивченні теми „Функції, їх властивості та графіки” доцільно особливу увагу приділити таким прикладам функцій в економіці, як функції ціни та прибутку, а також функції попиту та пропозиції. Поняття границі та неперервності функції формуються на основі наочно-інтуїтивних уявлень про них. Ці поняття слід пов'язувати з математичним описом економічних процесів. Обчислення границь слід розглядати лише у об'ємі, необхідному для формування поняття границі та неперервності.

3. Дуже важливо, щоб отримані при вивченні теми „Похідна та її застосування” знання учні могли застосувати до характеристики реальних процесів, для введення нових, більш змістовних понять економічних наук: еластичність попиту і пропозиції, гранична ціна, доход та прибуток тощо. Учні повинні вміти за допомогою похідної знаходити величину витрат виробництва, граничну виручку, обсяг продукції тощо. В основі системи вправ на формування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують реальні залежності величин. Не слід захоплюватись диференціюванням штучно ускладнених виразів.

4. Формування просторових уявлень учнів є головним завданням теми „Елементи стереометрії”. Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури на площині, а також виконувати нескладні побудови на зображеннях. Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра. Безумовно ці тіла повинні з'явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усі поняття і твердження.

5. При вивченні теми „Тригонометричні функції” важливо показати учням застосовування тригонометричних функцій та їх похідних до опису реальних процесів, а також їх властивостей до розв'язання прикладних задач цінового та маркетингового аналізу, що можна зробити шляхом спеціально підібраних вправ.

6. Доцільно вивчення теми „Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей” побудувати на основі статистичного визначення ймовірності, що спирається на поняття стійкості частот. При введенні цього означення доцільно приділити увагу пропедевтиці понять вибірки, однорідності статистичного матеріалу, використанню цього означення для отримання практичних висновків (оцінка якості великої партії зерна за декількома мірками, що взяті з різних місць оцінюваної партії, створення економічних телеграфних кодів тощо). Важливо також сформувати розуміння змісту поняття математичного очікування випадкової величини, необхідності введення міри розсіяння випадкової величини. Корисним є паралельне вивчення математичного очікування і вибіркового середнього, дисперсію та вибіркову дисперсію, розкрити їх зв'язок і відмінності.

Курс математики, призначений для профілів економічного напрямку

сприяє:

- гармонійному розвитку образного і логічного мислення;

- формуванню чітких уявлень про роль математики в розвитку суспільства, сфери і характер її прикладних можливостей;

повинен:

- забезпечити здобуття найпростіших навичок математичного моделювання [42; 55].

У класах економічного профілю вивчення математики відбувається за „Програмою з математики для класів економічного профілю” авторів М.А. Вайнтрауба, О.С. Стрельченко, І.Г. Стрельченко із розрахунку 6 годин на тиждень. Зауважимо, що геометрія в класах економічного профілю вивчається за традиційною схемою [50].

Відмітимо, що програму, окрім рекомендованих підручників, доцільно супроводжувати методичними посібниками для вчителів, збіркою прикладних задач (математика в економічній професії, „побутова” математика, податки та страхування, банківські вклади, оренда тощо), збірка додаткових математичних курсів, довідник. Кожний з навчально-методичних посібників слід супроводити пакетом прикладних комп'ютерних програм.

Програму для класів економічного профілю доповнює програма факультативного курсу „Економіка в задачах математики”. Вона структурована відповідно до тем, що входять до основної програми і насичена задачами зі сфери підприємництва, фінансів та економіки. Доцільно розширити номенклатуру цього курсу, включивши до нього елементи матричної алгебри, теорії графів, математичної логіки, наближені методи розв'язання рівнянь та деякі інші питання. Зрозуміло, що рівень висвітлення і стиль викладу цих питань повинні бути такими, щоб їх вивчення було доступним і цікавим школярам. Природно, що ряд традиційних питань шкільного курсу математики розумно опустити [24; 29].

Розглянемо орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для 10-11 профільних класів економічного напрямку. Воно розраховане на 420 годин учбового часу відповідно до навчального плану для класів цього профілю. При розробці робочої програми слід виходити з часу, що виділяється на предмет в даному навчальному закладі. Орієнтовний тематичний план узгоджений з навчальними засобами, що орієнтовані на профільне навчання. Цим планом передбачається сумісне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу. Такий підхід дозволяє якнайкраще розподілити час на вивчення окремих тем, забезпечити природні, внутрішні та міжпредметні зв'язки.

Для теми „Елементи стереометрії” формулюється загальна мета її вивчання, наводяться основні вимоги до рівня її вивчання, її зміст, короткі методичні рекомендації та розробка конспекту уроку, що подано у додатку Б [46; 47; 48; 51; 43; 34; 27].

Основні вимоги до рівня задаються шляхом переліку навичок, якими повинні оволодіти учні. Ці вимоги визначають обов'язковий мінімальний рівень оволодіння темою і спрямовані на діяльнісний підхід в навчанні.

Методичні рекомендації нададуть певну допомогу викладачам щодо розуміння особливостей математичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі різних методичних шляхів і методів викладу матеріалу.

Орієнтовний тематичний план.

ВИСНОВКИ

У процесі дослідження і вивчення науково-методичної літератури, досвіду роботи закладів освіти, що запроваджують профільне навчання у старшій школі ми прийшли до висновків:

1) здійснення профільного навчання потребує цілеспрямованого формування контингенту учнів, розробки відповідного навчально-методичного забезпечення за кожним напрямом навчання, використання специфічних форм і методів роботи з учнями, що мають підвищену мотивацію до навчання, вимагає відповідної перепідготовки і підвищення кваліфікації вчителя, модернізації матеріально-технічної бази;

2) загальноосвітні школи мають створювати ті чи інші профілі навчання за рахунок комбінацій базових, профільних предметів і курсів за вибором. Цим самим забезпечується гнучка система профільного навчання, яка дає змогу обрати старшокласнику індивідуальну освітню програму;

3) курс математики, призначений для профілів гуманітарного напрямку, повинен сприяти, перш за все, становленню гуманітарної культури людини, формувати уявлення про математику як форму опису та метод пізнання дійсності, про роль математики для прогресу суспільства. Він повинен будуватись на основі широкого використання можливостей образного мислення учнів;

4) курс математики, призначений для профілів природничого напрямку, забезпечуючи гармонійний розвиток образного і логічного мислення, повинен особливу увагу приділяти з'ясуванню ролі математики в сферах її застосувань. Насамперед це означає, що учні повинні оволодіти простими навичками математичного моделювання. Саме такий вид діяльності має бути головним у навчанні майбутніх інженерів, техніків, технологів, конструкторів, механіків, природознавців тощо. Досягти цього можна за рахунок зваженого компромісу між строгістю і доступністю викладення матеріалу, а також його прикладною спрямованістю;

5) у школах і класах економічного напряму передбачається закріплення у учнів початкового інтересу до діяльності, пов'язаною з економікою. Для уроків математики доцільний відбір такого навчального матеріалу, який зміцнить фундамент математичної підготовки школяра, необхідної для успішного оволодіння тією чи іншою економічною професією. Наявність у шкільній математиці деяких прикладних задач, що будуть показувати, як математика може успішно працювати в економіці, сприятиме необхідній профільній орієнтації школяра, а також отриманню ним елементарної профільної грамотності;

6) навчання у профільному класі з поглибленим вивченням математики повинно давати учням глибокі математичні знання і широкий математичний розвиток на базі основного курсу математики. Головний принцип, який визначає математичну підготовку у класах цього профілю, - принцип поступового моделювання професійної діяльності математика. Окрім основної задачі (відбір, навчання та виховання молоді, що проявила до вивчення математики особливий інтерес та здібності), класи фізико-математичного профілю розв'язують задачу пошуку перспективного змісту, форм і методів навчання математиці для масової школи;

7) для реалізації вищезазначених особливостей вивчення математики у профільних класах необхідно детально розробляти методику викладання різних тем відповідно до профілю.

На закінчення хочеться відзначити, що дана тема є актуальною і корисною. Матеріал, який подано у роботі, може бути використаний вчителями математики та студентами для проведення занять з математики у профільних класах, а також для дослідження особливостей вивчення математики у профільних класах.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия: Для 10-11 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 1992.

2. Алфімов В., Артемов М., Пономаренко В. Навчальний план ліцею // Рідна школа. - 2000. - Травень. - С. 68-71.

3. Бабенко О. В. Прямі і площини в просторі, 9-й клас / Математика. - 2004. - № 10. - С. 21-23.

4. Бевз В., Мерзляк А., Слєпкань З. Програма з математики для загальноосвітніх навчальних закладів, 5-11 класи // Математика в школі. - 2003. - № 6. - С. 1-14.

5. Бевз Г. П. та ін. Геометрія: Підруч. для 10-11 кл. з поглибл. вивч. матем. в загальноосвіт. серед. закладах. - К.: Освіта, 2000.

6. Білицький О. Управління процесом розвитку особистості засобами варіативного компоненту змісту освіти / Директор школи. - 2002. - № 8. - С. 2-3.

7. Біляк Б., Дуда О. Профільне навчання в загальноосвітніх навчальних закладах // Директор школи, ліцею, гімназії. - 2003. - № 4. - С. 44-47.

8. Бродський Я. С., Павлов О. Л., Сліпенко А. К., Афанасьєва О. М. Проект програми з математики для 10-11 класів технічного та природничого профілів / 1 вересня. - 2000. - № 48. - С. 11-16.

9. Бродський Я., Павлов О. Про нові програми з математики / Математика. - 2000. - № 25-26. - С. 2-4.

10. Бродський Я., Павлов О., Сліпенко А., Хаметова З. Готуємо майбутніх математиків // Рідна школа. - 2000. - Травень. - С. 59-62.

11. Броневщук С. Г. Профильное обучение и единый государственный экзамен / www.minobr.sakha.ru

12. Бугайов О. І., Дейкун Д. І. Диференціація навчання учнів у загальноосвітній школі. - К.: Освіта, 1992.

13. Бурда М. І., Дубинчук О. С., Мальований Ю. І. Математика, 10-11: Навчальний посібник для шкіл (класів) гуманітарного спрямування. - К.: Освіта, 2000.

14. Бурда М. І., Жалдак М. І., Колесник Т. В., Хмара Т. М., Шкіль М. І., Ядренко М. Й. Програма поглибленого вивчення математики в 10-11 профільних класах // Математика в школі. - 2003. - № 6. - С. 19-25.

15. Бурда М., Мальований Ю. Програма з математики для класів гуманітарного напряму, 10-11 класи // Математика в школі. - 2003. - № 6. - С. 14-17.