Размещено на http://www.allbest.ru/

Використання історичних фактів при вивченні нумерації чисел в початкових класах

Зміст

Вступ

Розділ 1. Форми організації занять з використанням історичного матеріалу

Розділ 2. Історичний матеріал на уроках математики як засіб активізації пізнавальної діяльності

Розділ 3. Виховання школярів на уроках математики за допомогою повідомлення ним відомостей з історії науки

Розділ 4. Історія математики

4.1 Вавілонія і Єгипет

4.2 Грецька математика

4.3 Індія і Араби

4.4 Епоха Відродження

4.5 Початок сучасної математики

Список використаних джерел

Додатки

Вступ

Математика є надзвичайно важливим предметом у шкільному курсі. Вивчаючи математику, у дітей розвивається логічне мислення, пам'ять, увага, діти починають висловлювати свої думки, судження. Завдяки математиці у дітей розвиваються пізнавальні інтереси, математика привчає дітей до абстрактного мислення, до логічного мислення. Але не кожна дитина має бажання до занять математикою. Тому перед вчителем постає задача: розвивати в учнів пізнавальні інтереси до занять математикою. Проблема пізнавального інтересу одна з актуальних. Педагогічною наукою доведена необхідність розробки цієї проблеми і виконання її практикою. Одним із засобів розвитку пізнавальних інтересів на уроці математики є сторінки історії, різні цікавинки, пов'язані з розвитком математики. Мене зацікавила ця проблема. Саме тому я й обрала тему «Історія математики на уроках математики в початкових класах».

Математика - галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. Праця вченого-математика подібна до праці поета: як і в поезії, у математиці діють досить складні механізми пошуку і філігранне оформлення знайденого результату. _ули_е, про математиків чомусь не прийнято говорити піднесено, захоплено, хоча вони також заслуговують високих слів подяки, які ми часто адресуємо людям подвигу і мужності. Праця математиків не виставляється на театральній сцені, про неї не говорять у репортажах з космосу, _ул вона присутня скрізь. Математики викреслюють орбіти космічних трас, гарантують міцність сталевих атомоходів у океанських глибинах, визначають ритми роботи атомних реакторів тощо.

У кожному періоді історії математики були свої видатні постаті вчених, в яких були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи і розділити трагічну долю свого народу. Багато визначних математиків стали зразками щирої відданості науці, патріотами свого народу.

Щедра талантами українська земля подарувала людству не тільки чудових співаків, композиторів, письменників, а й визначних математиків.

Завдання вчителя - донести до дітей імена видатних математиків, їхні відкриття. Історичному аспекту математики на уроках можна приділити багато уваги, хоча на заняття можна винести небагато питань про розвиток математики, але ж вивчити їх досить поглиблено. Об'єм історичного матеріалу у різних темах математичного курсу може змінюватися - від епізодичних згадок про факти і особистості до викладу теми в плані її послідовного історичного розвитку. Не всі теми представляють у цьому відношенні рівні можливості; але ж не можна недооцінювати як педагогічного (підвищення інтересу до предмету), так і методологічного (врахування ролі практики в постановці теоретичних задач) впливу історичних відомостей на формування світогляду і розвитку мислення школярів.

Розвиток математичної, підвищення ефективності її використання в прикладних цілях є однією з найважливіших проблем.

Що таке математика? Як вона виникла? В чому її привабливість і краса? Як розвивається математика? Як виникає любов до неї? Як математик приходить до своїх відкриттів? Відповіді на ці запитання діти можуть отримати на уроках математики. Дітей завжди цікавить все нове і невідоме. Тому, на мою думку, такий матеріал може зацікавити дітей і вдовольнити дитячу допитливість. Викликати цікавість дітей до математики можна різними новинками: легендами про математиків, історією про виникнення цифр, грошових одиниць тощо.

Дитина вчиться раціонально мислити, судити, знаходити прості рішення. Ці якості будуть необхідні йому у дорослому житті. Саме математика розвиває ці якості. Тому важливо зацікавити дітей історією математики. Здійснюючи подорож у далеке минуле, діти знайомляться з культурою і розвитком давніх цивілізацій, великими математичними, зробленими першими вченими ще у часи Давнього Шумеру, Давнього Єгипту, Давньої Греції. Це допоможе збагнути дитині, що математика - це не просто набір сухих цифр, а наука, народжена самим життям. Наука, яка зіграла велику роль у розвитку людства.

Розділ 1. Форми організації занять з використанням історичного матеріалу

Щоб вчитель навчився використовувати у своїй роботі завдання історико-математичного характеру, йому необхідно володіти науковими знаннями історичного матеріалу і вміннями включати історичний матеріал на тему уроку.

Знання минулого науки дозволяють в концентрованому вигляді отримувати уявлення про формування наукових понять, виникнення наукових ідей, створенні методів дослідження. Про значення історії науки говорив ще Р. Лейбніц: «Вельми корисно знати справжнє походження чудових відкриттів, особливо таких, які зроблені не випадково, а силою думки. Це приносить користь не тільки тим, що історія віддає кожному своє і спонукає інших добиватися таких же похвал, скільки тим, що пізнання методу на прикладах видатних ведуть до розвитку мистецтва відкриття». Б. Гнеденко, розвиваючи цю думку зазначав, що історія науки - це той факел, який висвітлює новим поколінням шлях подальшого розвитку і передає їм священний вогонь Птолемея, що штовхає їх на нові відкриття, на вічний пошук, до пізнання навколишнього світу, включаючи їх самих.

РОзділ 2. Історичний матеріал на уроках математики як засіб активізації пізнавальної діяльності

Математика та історія-дві нерозривні області науки. Математика, на відміну від більшості інших викладаються в школі дисциплін має предметом свого вивчення не безпосередньо речі, які становлять навколишній зовнішній світ, а кількісні відносини і просторові форми, властиві цим речам. Цією особливістю математичної науки в першу чергу пояснюються ті добре відомі методичні труднощі, які неминуче постають перед викладачем математики і яких майже не знають викладачі інших наук: перед вчителем математики стоїть нелегке завдання - подолати у свідомості учнів виникає зі стихійною неминучістю уявлення про «сухості», формальний характер, відірваності цієї науки від життя та практики.

Але цією ж особливістю математичної науки значною заходів пояснюється і специфіка завдань, що постають перед учителем математики, який хоче використовувати викладання своєї науки у виховних та освітніх цілях. Ясно, що і тут стоїть перед ним завдання важче, ніж у випадку більшості наук. Бо наукова дисципліна, зайнята вивченням не самих речей, а лише відносин між ними і тому необхідна вимагає підняття на деяку ступінь абстракції, - така дисципліна, очевидно, лише в рідкісних випадках здатна давати вчителеві привід до ефективного впливу на формування характеру та світогляду учнів, на регулювання їх поведінки.

Кращі педагоги минулого постійно підкреслювали недостатність і педагогічну помилковість чисто абстрактного викладення математики і наполягали на тому, щоб математика отримувала зримі риси методу пізнання навколишнього нас світу. В цьому відношенні значний інтерес представляють у чудовій брошурі М.В. Остроградського і А. Блума «Роздуми про викладання» наступні слова; «Хто з нас не бачив, що з п'ятдесяти однокласників, щонайменше сорок відчували огиду і падали духом через абстрактності ідей, підносили до того, як вони ставали зрозумілими на прикладах з життєвої практики» У «зверненні до читачів» «Історії математики в школі» місцевий педагог, математик Герш Ісаакович Глейзер писав, що на основі свого особистого тридцятирічного досвіду роботи в школах він рекомендує на кожні шість уроків одній бесіді. «Умовний термін «бесіда» слід розуміти, як повідомлення деякого факту з історії математики, який може бути піднесений учням у вигляді розповіді, розгляду і пояснення малюнка, короткого зауваження, розбору задачі, що супроводжується історичною довідкою.

Звернутися до історичного матеріалу на уроках математики, безумовно, спонукає вчителя давнє захоплення історією в цілому та історією математики зокрема.

Природним у даній ситуації я вважаю і величезний інтерес дітей до даної проблеми. Уроки з залученням історичного матеріалу нікого не залишають байдужими: ні тих, для кого логіка - наука перша...з усіх», ні тих, для кого важлива емоційна забарвлення одержуваних знань. У кінцевому підсумку виграють всі.

Особливе місце про навчання математики займають завдання, в основу яких покладено історичний матеріал, різнохарактерні письмові джерела, наприклад, старовинні завдання, казки, свідчення античних авторів.

Змінюються шкільні програми, підручники та методики навчання, погляди вчених на окремі історичні явища та цілі епохи. Але історичні документи мають неперехідною цінністю. Загальновідомо, що науки не тільки межують один з одним, але і взаємно обумовлюють і доповнюють один одного.

Відомості з історії математики, історичні завдання зближують ці два шкільних предмета. Історія збагачує математику гуманітарних і естетичним змістом, розвиває образне мислення учнів. Математика, розвиває логічне і системне мислення, в свою чергу займає гідне місце в історії, допомагаючи краще її зрозуміти.

Як, вирішуючи проблему формування інтересу учнів до навчання, використати можливості двох шкільних предметів? Відомості з історії математики, завдання історичного характеру, софізми-лише деякідеякі «точки дотику» цих, здавалося б, далеких, але досить близьких наук.

Як домогтися того, щоб учні з цікавістю займалися математикою, як навчити їх вирішувати завдання, як переконати в тому, що математика потрібна не тільки в повсякденному житті, але і для вивчення інших предметів? Багато шкільні підручники математики вирішують ці проблеми. Для розвитку інтересу до предмета в них є цікаві завдання, система вправ, яка формує необхідні уміння і навички, прикладні питання, які показують зв'язок математики з іншими областями знань. Звичайно, в підручники ми зустрічаємо і історичні сторінки. Читаючи їх, дізнаємося про появу і розвиток математичних понять, виникнення та удосконалення методів рішення завдань.

І, тим не менш, творчо працюючому вчителеві тісно в рамках того історичного змісту, яке наводиться в підручнику. Відомості з історії науки розширюють кругозір учнів, показують діалектику предмета. Тому так важливо, щоб історичні мотиви майстерно впліталися у тканину уроку математики, змушуючи дітей дивуватися, думати і захоплюватися багатющою історією цієї багатогранної науки.

З усього вище сказаного можна зробити висновок, що на уроках математики необхідно використовувати елементи історизму, так як:

Вводиться на уроках історичний матеріал посилює творчу активність учнів. Це відбувається за допомогою включення їх в пошук нових способів вирішення цікавих історичних завдань. Через огляди життя і діяльності великих математиків вчитель, вже як вихователь, має можливість познайомити учнів, з самим поняттям творчості, з творчістю в науці, торкнутися багатьох вирішальних урядових категорій, пов'язаних з цим процесом.

З допомогою історичних відходів в уроці, педагог може дати можливість учням самостійно приходити до формулювань теорем, як би знову «відкриваючи» їх, давати учням шукати докази, спонукати в учнів бажання самостійно вибирати цікаві факти історії, пов'язані з математичними відкриттями, ділитися ними зі своїми однокласниками. Зазвичай все це сприяє навчанню школярів уміння самовизначатися, вчитися бути впевненим у своїх можливостях і відстоювати власні погляди і переконання.

Ретельно продумані й організовані вчителем наукові суперечки на уроках, засновані на обговоренні історичних проблем математики, сприяють вихованню в учнів терпимості до чужої думки, поваги до себе через повагу до інших, через дбайливе ставлення до оточуючих, тобто толерантність. Ці наукові суперечки навчать також здатності до міжособистісному взаємодії - комунікативних умінь і навичок, здібності та розв'язання конфліктних ситуацій

Математичний розвиток людини неможливо без підвищення загальної культури, говорив В.А. Крутецкий. Історичний матеріал здатний краще, ніж що-небудь на уроці, перешкодити однобокого розвитку математичних здібностей.

Історичний матеріал покликаний підвищувати рівень грамотності, розширювати знання, кругозір учнів, це одна з можливостей збільшити інтелектуальний ресурс учнів, привчити їх мислити, бути здатним швидко прийняти рішення в найскладніших життєвих ситуаціях.

Використання історичного матеріалу в процесі навчання математики для розвитку пізнавальної діяльності.

Для того щоб робота по впровадженню історичного матеріалу в уроки математики була більш продуктивною вчителю необхідно слідувати наступним рекомендаціям: починати роботу з 1-го класу; проводити систематично; зміст, обсяг, і стиль викладу питань повинні вдосконалювати віковим можливостям учнів.

Форма повідомлення відомостей:

коротка бесіда;

лаконічна довідка;

рішення завдань;

екскурс;

показ фрагменту.

Вчителю необхідно заздалегідь визначити обсяг відомостей, що повідомляються на уроці, використовувати матеріали з історії математики в певних рамках.

Обсяг матеріалу визначається, виходячи з наступних міркувань:

а) зв'язок даного матеріалу з матеріалами уроку;

б) час, який відводиться на інформацію;

в) рівень підготовки учнів;

г) вік учнів.

Ефективність використання історичних відомостей в чому залежить від їх змісту. Зміст цих відомостей може бути різним. Тут потрібно врахувати вікові особливості учнів, підготовку учнів до сприйняття даного матеріалу, освітню і виховну цінність матеріалу.

Якщо сформулювати основні вимоги до змісту історичного матеріалу на уроці, то вони будуть виглядати наступним чином:

а) ставність;

б) науково - вивірена правильність;

в) відповідність рівню знань учнів та їх віком;

г) допомога при засвоєнні програмного матеріалу.

Виходячи з цього необхідно, щоб учитель мав досить широкий запас відомостей з історії математики, щоб у будь-який момент його використовувати. Вибір форми повідомлення цих відомостей вчитель повинен зробити у зв'язку з темою уроку, залежно від ступеня зацікавленості, математичної підготовки учнів.

РОзділ 3. Виховання школярів на уроках математики за допомогою повідомлення ним відомостей з історії науки

Ідеї гуманізації і гуманітаризації математичної освіти вивели на перший план проблеми, яким раніше не приділялося достатньої уваги. Однією з таких проблем є проблема викладання історії математики в школі. З'явилися в літературі за останній час публікації свідчать про підвищення інтересу до вказаної теми. В основному це статті про методи, способи і прийоми використання історичних відомостей на уроках математики. Ми ж спробуємо розкрити виховний потенціал, яким володіє історія науки.

Серед цілей викладання математики в школі можна виділити одну - формування в учнів уявлень про математику як частини загальнолюдської культури. Вчителі математики часто вважають її головною і не приділяють належної уваги відповідної роботи на уроці. Практика роботи з історією математики показує, що саме за допомогою історії науки, яка методично правильно включена в урок, досягається дана мета. Наприклад, можна помітити, що історія науки дає можливість показати учням при вивченні кожного нового розділу або теми, що математика як наука про просторові форми і кількісні відносини реального світу виникала і розвивається в зв'язку з практичною діяльністю людини. Візьмемо виникнення і розвиток поняття числа, яке відбувалося разом із зародженням і розвитком математики. Практична діяльність з однієї сторони, і внутрішня потреба математики з іншого боку, визначили розвиток поняття числа. Так, наприклад, негативні числа увійшли до використання як «недолік», а позитивні як «наявність». Такого визначення негативних чисел дотримувався діофанта. Р. Декарт ж, при розгляді координатній площині витлумачив позитивні і негативні числа як противолежащие направлені відрізки, тобто дав їм геометричне тлумачення. Насправді, прикладів практичної значущості математики для людської діяльності можна навести безліч, що і слід показати учням за допомогою історії математики. Така нерозривний зв'язок історії науки і викладання теми з математики допоможе учням усвідомити, що вони вивчають науку, яка є частиною оточуючого нас світу, частиною нашої історії.

Аналогічно, по мірі виникнення нагальних завдань практики, з'являлися не тільки нові поняття, але і створювалися математичні методи розв'язання таких задач. З історії бачимо, що винахід літака вимагало вирішення завдання руху твердого тіла в повітрі. Великий російський вчений Н.Є. Жуковський, застосувавши нові математичні методи, вирішив цю задачу, створивши основу математичної теорії польоту. Спостереження показують, що учні 5-9 класів загальноосвітніх шкіл знають в кращому випадку імена Піфагора, Евкліда, Вієта, теореми, які входять у шкільний курс математики. Тому вважаємо, що учні повинні знати і такі імена, як М.І. Остроградський, Н.І. Лобачевський, Н.Є. Жуковський, К.Е. Ціолковський, С.М. Бернштейн, М.В. Келдиш та багатьох інших вітчизняних науковців. Їх імена увійшли в історію науки у зв'язку з вирішенням практичних завдань, що мають велике значення для розвитку народного господарства, військової техніки, розвитку науки.

Рідко хто з вчителів математики, що використовує на своїх уроках відомості з історії науки, замислювався про користь цих повідомлень у плані виховання школярів. Так, згідно Г.І. Глейзера, історія математики володіє величезним виховним впливом на підростаюче покоління. Це його твердження відноситься до всієї гамі уявлень про виховання: навіювання потреби до праці, відповідальності за доручену справу, формування високої моральності, розвиток наукової цікавості, тобто бажання не тільки здобувати знання, а й примножувати їх. Найголовніше в тому, що історія науки привчає, а потім змушує бути закономірним, самостійно здобувати знання. Також велике виховне вплив справить на учнів повідомлення про величезної ролі О.М. Крилова, С.А. Колмогорова, П.Р. Четаєва та інших у створенні і вдосконаленні нової військової техніки. Так, роботи О.М. Колмогорова під час Другої світової війни сприяли створенню теорії артилерійської стрільби. О.М. Колмогоров вивчав явища розсіювання артилерійських снарядів. Знайомство з біографіями великих вчених, з методами їх роботи дає виключно багато для формування характеру учнів, їх ідеалів і високих прагнень, на цьому ґрунтується викладання історії математики у Б.В. Гнєденко. Так, при порівнянні біографій С.В. Ковалевської і П.Я. Кочиной, школярі побачать два світи, дві епохи, дві долі. С.В. Ковалевська не була прийнята в університет, їй не дозволили працювати в Росії, П.Я. Кочина ж закінчила Ленінградський університет, працювала в Академії наук СРСР, їй присвоєно звання Героя Соціалістичної праці. Однак внесок обох жінок-математиків у розвиток науки дуже великий.

Естетичний потенціал математики у практиці навчання часто недооцінюють. Однак протягом століть шляху математики та різних видів мистецтва перепліталися. Тому історичні відомості надають благодатний матеріал для розвитку естетичного смаку школярів. Найчастіше в колі цифр і математичних знаків ми не помічаємо всієї краси і логічності доказів цієї науки. Красу науки колись зауважив Н.Є. Жуковський. Він писав: «У математиці є своя краса, як у живопису і поезії». Багато вчених, що займалися дослідженнями в області математики, були не тільки математиками, але фізиками і хіміками, як Ньютон, Паскаль і Ейлер, і навіть поетами. Філософом і поетом є відомий математик Омар Хайям. Ось одне з його віршів:

Щоб мудро життя прожити, знати треба чимало.

Два важливих правила запам'ятай для початку:

Ти краще голодуй, ніж що попало їж,

І краще будь один, ніж разом з ким попало.

Інший приклад - математик Чарльз Л. Доджсон, відомий більше під псевдонімом Льюїс Керролл як автор казки «Аліса в країні чудес». Як розказують біографи, королева Вікторія прийшла в захват від цієї книги і захотіла прочитати всі книги, написані Керроллом. Можна уявити її розчарування, коли вона побачила на своєму столі стос книг з математики. І навіть відома нам математик-жінка Софія Василівна Ковалевська володіла неабияким літературним талантом. Її перу належать такі твори: драму «Боротьба за щастя», роман «Нигилистка» та інші.

Розв'язувати рівняння виду: х-ау=1, мабуть, вмів і Архімед, ми знаходимо в книзі М.Я. Віленкіна. Недарма Архімед послав в Олександрію Ератосфену наступний віршований виклик:

Скільки у Сонця биків, знайди для мене, чужинець (Ти їх, подумавши, порахуй, мудрості якщо не чужий), Як на полях Тринакрийской острова Сицилії огрядних Їх у чотирьох стадах багато колись паслося. Кольором стада розрізнялися: блищало багато молочно - білим, Темної морської хвилі стада іншого був колір.

Рудим третє було, останнім строкатим. І в кожному Стаді була самців безліччю тяжка міць, Усе ж зберігаючи таку відповідність: уяви чужинець, Білих биків в точності було рівно..

Те, що стародавні математики були прекрасними поетами, можна бачити з наведених прикладів. Ці твори допоможуть показати учням красу не тільки самої математики, але і поезії, прози та інших давніх творів. При цьому історичні відомості допоможуть зосередити і сконцентрувати увагу учнів на вивченні програмного матеріалу, допоможуть надовго зберегти в пам'яті ті факти, які були гарно описані з допомогою літератури.

У віршах, наведених вище, також зустрічаються географічні назви: Олександрія, Тринакрийская Сицилія та інші. При повідомленні учням історичних відомостей, якщо вчитель призведе карти давні і сучасні, то учні найбільш повно представлять собі картину часу, коли відбулося математичне відкриття. При розгляді карт учні можуть знайти стародавні міста, наприклад, місто Олександрію, і потім відповісти на питання: яким омивається морем місто? (Середземним); з якою річкою пов'язані історії цього міста?; до якої країни належить Олександрія? (Єгипет); назвати головну річку Єгипту і її природні особливості? (Ніл); перерахувати відомих людей, що проживали в Олександрії? (Евклід, Ератосфен, Апполоній, Герон, Гиппарх, Птолемей, Діофант). Така робота дозволяє розвивати уяву, мислення учнів і тим більше допоможе краще розібратися в географічних місцях і надовго відкладеться в пам'яті дітей, так як ці знання були здобуті шляхом зіставлення карт. Наведений у прикладах Діофант займався вивченням методів рішення рівнянь. Рівняння, що розв'язуються в цілих числах так і назвали Диофантовыми рівняннями. А також з його ім'ям пов'язані поняття Ал-джебра і Аль-mokabala.

Дослідження М.Я. Віленкіна в галузі історії науки математики, показують, що займалися математикою не тільки професіонали. Ця наука притягувала увагу багатьох людей. Так, наприклад, в «Маленькому принці», чудової казки французького письменника А. Де Сент-Екзюпері, Лис питає Маленького принца:

А на тій планеті є мисливці?

Немає.

Як цікаво! А кури є?

Немає.

Немає у світі досконалості! - зітхає Лис.

М.Я. Віленкін пропонує посперечатися про не існування досконалості в світі і саме з цього літературного тексту почати розмову про дійсні числа - числа, дільники яких в сумі дають саме число.

Досвідчений учитель з залученням історії математики до пояснення нового матеріалу зможе показати учням значущість математики серед інших наук, що вивчаються в школі, і їх нерозривний зв'язок. З вищенаведених прикладів видно, що при використанні географічних карт, літературних творів, біографій учених історія математики дозволяє встановити міжпредметні зв'язки, які дуже легко можна простежити на кожному уроці.

При розпаді СРСР багато соціалістичні республіки, відокремившись, стали повертатися до своїх традицій і до рідної мови. Історія математики може повернути нас до початків споконвічно російських відкриттів, познайомити з нашими вітчизняними вченими і з їх внеском у становлення науки - математики. Відомий історик-методист И.Я. Депман справедливо стверджує: «Історичні відомості про математику своєї Батьківщини та її досягнення природно розвивають патріотичні почуття і любов до своєї країни, до свого народу. Російська математика, як стара, так і нова, дає для цього дуже багаті можливості». У вивченні простих чисел учнів можна познайомити з вітчизняним ученим П.Л. Чебышевым, якому нарівні з іншими дослідниками цих чисел вдалося вивести формулу, що дозволяє наближено знайти число простих чисел. Робота по дослідженню простих чисел займала розуми вчених близько 2200 років після Евкліда, і своїм відкриттям П.Л. Чебышев прославив російську науку.

Виховання моральності у підлітків відбувається під впливом взаємин людей, що оточують школяра, його однолітків, людей старшого і попередніх поколінь. Педагогічний процес завжди пов'язаний не лише з вчителями, але і з «явно не присутніми вчителями». В якості авторитетних «відсутніх учителів» успішно виступають різні видають особистості, діячі науки і культури, в тому числі і вчені-математики. Історичний матеріал, діючи на свідомість, на почуття і думки школярів, формує їх моральні ідеали. Тому історичний матеріал володіє величезним потенціалом для патріотичного та інтернаціонального виховання школярів. У інтернаціональному вихованні, формуванні поваги до народів нашої країни, бачимо у К.Г. Кожабаева, велике значення має ознайомлення учнів з досягненнями великий вчених народів СРСР, таких, як Хорезмі, Омар Хайям, Насирэддин Тусі, Гиясэддин Каші та інших.

Несподівані відкриття, виявлені математиками, дивували багато століть людей своєю красою і надихали на нові дослідження. Говорячи словами Г.В. Лейбніца, «немає нічого більш важливого, як виявити джерела нового відкриття. Це, на мій погляд, цікавіше самих відкриттів». Ми ще раз переконуємося в цінності елементів історії математики для розвитку учнів. У цьому випадку вчитель разом з учнями може розглядати новий матеріал, як нікому раніше невідомий, тим самим відбувається нове відкриття на рівні кожного учня окремо.

Кожен рік бачимо таку картину: від класу до класу інтерес до вивчення предмету математики в учнів не зростає, як хотілося б, а навпаки, зменшується, що тягне за собою і погіршення успішності. Крім виховного значення історичних відомостей, вчителя математики підкреслюють, що історія математики підвищує інтерес учнів до предмета, до вивчення все нових і нових, складніших тем програми. Про розвиток інтересу до предмета за допомогою історії математики говорити треба багато і ґрунтовно, тому ми не торкнемося в цій статті виникла нової проблеми.

Із спостережень за викладанням історії математики в школі бачимо, що найбільш часто застосовуваними методичними прийомами повідомлення історичних відомостей є наступні: розповідь учителя, евристична бесіда, проблемний виклад, лекція, дослідницька робота учнів. Ми виділяємо ще один прийом, який полягає у вирішенні тієї чи іншої задачі різними методами, не виключаючи існували раніше, може бути навіть і помилкових. А також прийом виконання одного математичного дії різним чином. Наприклад, при вивченні теми множення десяткових або звичайних дробів школярам у 6 класі можна показати прийоми множення дробів старорусским і іншими способами. М.М. Круліковський зазначає, що ефективним методом повідомлення історичних відомостей з математики може бути рішення задач з класичних і старовинних збірників задач. При вивченні ознак ділення на 2, 3, 5, 10 і т.д. можна показати учням ознака Паскаля. Потім можна буде сказати, що ознаки подільності чисел на 2, 3, 5 і 10 - це окремі випадки ознаки Паскаля. Згідно М.М. Круликовскому, вважаємо, що ознайомлення учнів з елементами історії математики з метою виховання має відбуватися, насамперед, на уроках математики. Багаторічний досвід дослідження даної теми показує, що висвітлювати історію математики навіть у самому стислому вигляді не надається можливим. Тому будемо говорити тільки про повідомлення учням лише деяких відомостей з історії науки. З нестандартних форм повідомлення історичних закладів науки математики М.Я. Віленкін виділяє уроки історії математики, які проводяться в кінці вивчення кожної теми. Матеріал до уроків, він має у підручнику в кінці розділів.

Ми вводимо в практику нетрадиційний прийом повідомлення відомостей з історії математики - нетрадиційні домашні дослідницькі завдання. Майже зникли з ужитку старовинні російські назви мір довжини і ваги. Учні на літо зазвичай з великих міст їдуть до родичів, бабусь і дідусів, які живуть у селах, селищах і просто маленьких містечках. З їх ужитку ці застарілі слова ще не вийшли. За літо учні можуть виконати спеціальне завдання - скласти словник по старовинних мір довжини з розповідей бабусь та дідусів. А під час уроку по темі «Вимірювання відрізків» можуть поділитися з іншими своїми словниками та потішити однокласників різними цікавими назвами, такими як сажень, вершок, аршин. Учитель у цьому випадку підтвердить сказане школярами та розповість, чому в даний час рівні ці величини. Цікаво буде виміряти кабінет математики зіркою, ліктями і кроками. А також історичний матеріал може стати індивідуальним засобом навчання школярів математики. Історію математики вводити в школу необхідно з кількох причин: це прекрасний і дієвий інструмент для підвищення інтересу учнів до предмету, розвитку естетичного смаку учнів, а також прищеплення моральних якостей. Говорячи словами Г.В. Лейбніца, «хто хоче обмежитися цим без знання минулого, той ніколи його не зрозуміє», переконуємося в цьому ще раз. Головне, щоб історичні відомості гармонійно вписувалися в сучасний урок - урок XXI століття. XXI століття - це століття телебачення, комп'ютерів і комп'ютерних мереж. На перший план виходить науково-дослідницька діяльність учнів, яка повинна прищепити їм навички самоосвіти.

Розділ 4. ІСТОРІЯ МАТЕМАТИКИ

математичний заняття нумерація число

Математика - наука про кількісні співвідношення і просторові форми дійсного світу. Виникла в давні часи з практичних потреб людини: “Чиста математика має своїм об'єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже - дуже реальний матеріал.” Це визначення найбільш вдале, оскільки враховує її зміст і характер, які з часом змінювалися. До того, як стати абстрактивною наукою, математика пройшла довгий шлях розвитку. Проте абстрактність математики не означає її відриву від матеріальної дійсності. В нерозривному зв'язку з запитами техніки і природознавства запас кількісних відношень і просторових форм, що їх вивчає математика, безперервно розширюється. Математичні результати одержують виключно на базі логічних міркувань. Застосування математики різноманітності: Користуючись математичним апаратом, можна не тільки передбачати небесні явища, а й робити висновки про наявність невидимих оком небесних тіл. Так були відкриті Нептун і Плутон. Застосування математики в біологічних та гуманітарних науках здійснюється головним чином через кібернетику. Для цих наук істотне значення має також математична статистика.

Історію математики можна поділити на чотири періоди. У перший період (приблизно 6-5 ст. до н.е.) сформувалося поняття цілого числа, раціонального дробу, віддалі, площі, об'єму, створено правила дій з числами, найпростіші правила визначення площ фігур та об'ємів тіл. Так накопичився матеріал, що склався в арифметику. Вимірювання площ і об'ємів сприяло розвиткові геометрії. На базі створення методів арифметичних обчислень зародилась алгебра, а в зв'язку з запитами астрономії - тригонометрія. Однак у цей період математика не була ще дедуктивною наукою, вона складалась переважно з прикладів на розв'язування окремих задач, у кращому разі являла собою збірку правил для їх розв'язування. У другий період (до серед. XVII ст.) математика стає самостійною наукою з своєрідним, чітко вираженим методом і системою основних понять. В Індії було створено десяткову систему числення, в Китаї - метод розв'язування лінійних рівнянь з двома і трьома невідомими; створена стародавніми греками система викладу елементарної геометрії стала зразком дедуктивної побудови математичної теорії на багато століть вперед. У цей період з арифметики поступово виділяється теорія чисел. Велике значення мали праці Піфагора Самоського, Гіппократа Хіоського, Евдокса Кнідського, Евкліда, Архімеда, Діофанта, Герона Александрійського, Аріабхати, Дж.Кардано, С.Стевіна, Ф.Вієта та ін. У Київській Русі математична освіта була на рівні найкультурніших країн Європи того часу. У XVII ст. в Росії видатним явищем у галузі математики стала “Арифметика” Л.П. Магницького. Третій період (до початку ХХ ст.), в який було створено математику змінних величин, - істотно новий період у розвитку математики. Четвертий - сучасний період характеризується систематичним вивченням можливих типів кількісних відношень і просторових форм. Надзвичайно поширилось застосування математичних методів до задач.

Найдавнішою математичною діяльністю був рахунок. Рахунок був необхідний, щоб стежити за поголів'ям худоби й вести торгівлю. Деякі первісні племена підраховували кількість предметів, зіставляючи їм різні частини тіла, головним чином пальці рук і ніг. Наскальний малюнок, що зберігся до наших часів від кам'яного віку, зображує число 35 у вигляді серії вибудуваних у ряд 35 паличок-пальців. Першими істотними успіхами в арифметиці стали концептуалізація числа й винахід чотирьох основних дій: додавання, вирахування, множення й ділення. Перші досягнення геометрії пов'язані з такими простими поняттями, як пряма й окружність. Подальший розвиток математики почалося приблизно в 3000 до н.е. завдяки вавилонянам й єгиптянам.

4.1 ВАВИЛОНИЯ І ЄГИПЕТ

Вавилония. Джерелом наших знань про вавилонську цивілізацію служать добре збережені глиняні таблички, покриті т.зв. клинописними текстами, які датуються від 2000 до н.е. і до 300 н.е. Математика на клинописних табличках в основному була пов'язана з веденням господарства. Арифметика й нехитра алгебра використалися при обміні грошей і розрахунках за товари, обчисленні простих і складних відсотків, податків і частки врожаю, здаваної на користь держави, храму або землевласника. Задачі виникали у зв'язку з будівництвом каналів, зерносховищ й інших суспільних робіт. Дуже важливою задачею математики був розрахунок календаря, оскільки календар використався для визначення строків сільськогосподарських робіт і релігійних свят. Ділення окружності на 360, а градуса й хвилини на 60 частин беруть початок у вавилонській астрономії. Вавилоняне створили й систему числення, що використала для чисел від 1 до 59 підстава 10. Символ, що позначав одиницю, повторювалася потрібна кількість разів для чисел від 1 до 9. Для позначення чисел від 11 до 59 вавилоняне використали комбінацію символу числа 10 і символу одиниці. Для позначення чисел починаючи з 60 і більше вавилоняне ввели позиційну систему числення з підставою 60. Істотним просуванням став позиційний принцип, відповідно до якого той самий числовий знак (символ) має різні значення залежно від того місця, де він розташований. Прикладом можуть служити значення шістки в записі (сучасної) числа 606. Однак нуль у системі числення древніх вавилонян був відсутній, через що той самий набір символів міг означати й число 65 (60 + 5), і число 3605 (60² + 0 + 5). Виникали неоднозначності й у трактуванні дробів. Наприклад, ті самі символи могли означати й число 21, і дріб 21/60 й (20/60 + 1/60²)

Єгипет. Наше знання давньоєгипетської математики засновано головним чином на двох папірусах, які датуються приблизно 1700 до н.е. Математичні відомості, що викладають у цих папірусах, сходять до ще більш раннього періоду - ок. 3500 до н.е. Єгиптяни використали математику, щоб обчислювати вагу тіл, площі посівів й об'єми зерносховищ, розміри податей і кількість каменів, необхідна для піднесення тих або інших споруджень. У папірусах можна знайти також задачі, пов'язані з визначенням кількості зерна, необхідного для готування заданого числа кухлів пива, а також більше складні задачі, пов'язані з розходженням у сортах зерна .Єгиптяни користувалися непозиційною десятковою системою, у якій числа від 1 до 9 позначалися відповідним числом вертикальних рисок, а для послідовних ступенів числа 10 уводилися індивідуальні символи. Послідовно комбінуючи ці символи, можна було записати будь-яке число. З появою папірусу виник так називане ієратичний лист-скоропис, що сприяв, у свою чергу, появі нової числової системи. Для кожного із чисел від 1 до 9 і для кожного з перших дев'яти кратних чисел 10, 100 і т.д. використався спеціальний розпізнавальний символ. Дроби записувалися у вигляді суми дробів із чисельником, рівним одиниці. Треба сказати, що математика, яку єгиптяни використовували при будівництві пірамід, була простою і примітивною. Задачі й рішення, наведені в папірусах, сформульовані чисто рецептурно, без яких би те не було пояснень. У них були дві системи числення: в одній застосовувалися ієрогліфи, а в іншій, більше розповсюдженої, крапка позначала одиницю, горизонтальна риса - число 5, а символ позначав нуль. Позиційні позначення починалися із числа 20, а числа записувалися по вертикалі зверху вниз..

4.2 ГРЕЦЬКА МАТЕМАТИКА

Класична Греція. Грецька система числення була заснована на використанні букв алфавіту. Аттична система, що була в ході з 6-3 вв. до н.е., використовувалася для позначення одиниці вертикальну рису, а для позначення чисел 5, 10, 100, 1000 й 10 000 початкові букви їхніх грецьких назв. У більш пізній іонічній системі числення для позначення чисел використалися 24 букви грецького алфавіту й три архаїчні букви. Кратні 1000 до 9000 позначалися так само, як перші дев'ять цілих чисел від 1 до 9, але перед кожною буквою ставилася вертикальна риса. Десятки тисяч позначалися буквою М (від грецького мириои - 10 000), після якої ставилося те число, на яке потрібно було помножити десять тисяч.

Для піфагорійців будь-яке число являло собою щось більше, ніж кількісну величину. Наприклад, число 2 відповідно до їх погляду означало розходження й тому ототожнювалося з думкою. Четвірка представляла справедливість, тому що це перше число, рівне добутку двох однакових множників.

Піфагорійці також відкрили, що сума деяких пар квадратних чисел є знову квадратне число. Наприклад, сума 9 й 16 дорівнює 25, а сума 25 й 144 дорівнює 169. Такі трійки чисел, як 3, 4 й 5 або 5, 12 й 13, називаються пифагоровыми числами.

Прийнято вважати, що послідовники Платона винайшли метод доказу, що одержав назву «доказ від противного». Помітне місце в історії математики займає Аристотель, учень Платона. Аристотель заклав основи науки логіки й висловив ряд ідей щодо визначень, аксіом, нескінченності й можливості геометричних побудов.

Близько 300 до н.е. результати багатьох грецьких математиків були зведені в єдине ціле Евклидом, що написало математичний шедевр Початок. З деяких проникливо відібраних аксіом Евклид вивів близько 500 теорем, що охопила усі найбільш важливі результати класичного періоду. Свій твір Евклид почав з визначення таких термінів, як пряма, кут й окружність. Потім він сформулював десять самоочевидних істин, таких, як «ціле більше кожної із частин». І із цих десяти аксіом Евклид зміг вивести всі теореми. Для математиків текст Початків Евклида довгий час служив зразком строгості, поки в 19 в. не виявилося, що в ньому є серйозні недоліки, такі як неусвідомлене використання несформульованих у явному виді допущень.

4.3 ІНДІЯ Й АРАБИ

Спадкоємцями греків в історії математики стали індійці. Індійські математики не займалися доказами, але вони ввели оригінальні поняття й ряд ефективних методів. Саме вони вперше ввели нуль й як кардинальне число, і як символ відсутності одиниць у відповідному розряді. Махавира (850 н.е.) установив правила операцій з нулем, думаючи, однак, що ділення числа на нуль залишає число незмінним. Правильна відповідь для випадку ділення числа на нуль був даний Бхаскарой (р. в 1114). Наша сучасна система числення, заснована на позиційному принципі запису чисел і нуля як кардинального числа й використанні позначення порожнього розряду, називається індо-арабською. На стіні храму, побудованого в Індії ок. 250 до н.е., виявлено кілька цифр, що нагадують по своїх обрисах наші сучасні цифри.

Близько 800 індійська математика досягла Багдада. Термін «алгебра» походить від початку назви книги Аль-джебр ва-л-мукабала (Заповнення й протиставлення), написаної в 830 астрономом і математиком аль-Хорезми. У своєму творі він відплачував належне заслугам індійської математики. Алгебра аль-хорезми була заснована на працях Брахмагупти, але в ній виразно помітні вавилонський і грецький впливи.

4.4 ЕПОХА ВІДРОДЖЕННЯ

Середньовічна Європа. Римська цивілізація не залишила помітного сліду в математику, оскільки була занадто стурбована рішенням практичних проблем. Цивілізація, що склалася в Європі раннього Середньовіччя (близько 400-1100), не була продуктивної по прямо протилежній причині: інтелектуальне життя зосередилося майже винятково на теології й загробному житті. Рівень математичного знання не піднімався вище арифметики й простих розділів з Початків Евклида. Найбільш важливим розділом математики в Середні століття вважалася астрологія; астрологів називали математиками.

Першим європейським математиком, що заслуговує згадування, став Леонардо Фибоначчи (Фибоначчи). У своєму творі Книга абака (1202) він познайомив європейців з індо-арабськими цифрами й методами обчислень, а також з арабською алгеброю. Протягом наступних декількох століть математична активність у Європі ослабла. Звід математичних знань тієї епохи, складений Лукою Пачоли в 1494, не містив яких-небудь алгебраїчних нововведень, яких не було в Леонардо.

4.5 ПОЧАТОК СУЧАСНОЇ МАТЕМАТИКИ

Настання 16 ст. у Західній Європі ознаменувалося важливими досягненнями в алгебрі й арифметиці. Були уведені в обіг десяткові дроби й правила арифметичних дій з ними. Дійсним тріумфом став винахід в 1614 логарифмів Дж. Непером. До кінця 17 ст.. остаточно зложилося розуміння логарифмів як показників ступеня з будь-яким позитивним числом, відмінним від одиниці, як підстава. З початку 16 ст. більш широко стали вживатися ірраціональні числа. Комплексні числа остаточно визнали тільки на початку 19 ст., коли математики освоїлися з їхнім геометричним поданням.

Гірше всього грецька система запису чисел: за допомогою букв, без усякого зв'язку зі звичним рахунком на пальцях. Треба зв'язати позначення чисел із процедурою рахунку! Індійські вчені зробили це, створивши позиційну десяткову систему числення. Перший крок до цієї мети зробив близько 500 року молодий математик Ариабхата з міста Кусумапура. Він почав зображувати кожен розряд у десятковому записі цілого числа парою букв. Приголосна позначала цифру, а голосна - номер розряду. Ці пари букв записувалися по зростанню ступенів числа 10. Але розрізнити таке слово-число у звичайному тексті було не просто; тому незабаром накреслення літер-цифр були змінені, і з'явилися перші десяткові цифри. Нуля серед них ще не було - але незабаром довелося його ввести, для зручності читання десяткового запису. Через сто років після Ариабхаты його співвітчизник Брахмагупта вже вільно оперував з негативними числами й нулем і вирішував рівняння з таким же мистецтвом, як Диофант.

Протягом усього Середньовіччя наука розвивалася повільно. А наука Ісламського миру, напроти, служила як би "холодильником відкриттів". Тут вищі досягнення Еллади чекали зухвалих і вмілих користувачів і продовжувачів. Навпроти, застигла вченість імперського Китаю стала в ту пору "холодильником інтелігенції". Тільки в 18 столітті, коли нові зухвалі європейці прорвалися в Китай, вони викликали там пробудження великих природних сил. До 20 століття китайські вчені знову увійшли до числа передових розумів людства: це виразилося й у нобелівських преміях, і в математичних відкриттях. Повернемося в Європу, де після розпаду Римської імперії наступили "Темні століття". Не можна сказати, що в цю пору зникла державність або припинилася торгівля. Навпроти, вони процвітали в Східній Римській державі, створеної новими грекоязичними християнами - ромеями. Їх часто називають і візантійськими - на честь древнього міста Візантія на Босфорі, що був тоді перейменований у Константинополь і прозваний "Другим Римом". Умінням плавати по морю й будувати міста ромеи не уступали своїм предкам-еллінам; у державних справах вони наслідували своїх попередників - римлянам.

Перше сторіччя хрестових походів розширило кругозір дуже багатьох європейців. Особливо відрізнилися жителі приморських міст Італії: Венеції, Генуї, Пизы. Тутешні Мореплавці переправляли хрестоносців і прочан у Святу землю, а купці наживалися, продаючи видобуток хрестоносців й інші "східні" товари по всій Європі. Поступово багато міст католицької Італії перетворилися в торговельні республіки, схожі на поліси античної Еллади. З початку 13 століття в цих республіках помітна наукова самодіяльність не тільки церковників, але й мирян - насамперед, купців.

В 1202 році з'явився перший "саморобний" підручник арифметики для широкого читача - "Книга Абака". Його склав Леонардо Фибоначчи з Пізи (1180-1240), з дитинства причетний до торговельних справ свого батька. Арифметиці він навчився в Алжирі в місцевих мусульман, а тепер сам навчав одновірців новому десятковому рахунку. Пізніше Фибоначчи написав підручник "Практична геометрія" й "Книгу квадратів". У них уперше були викладені (на латині) правила дій з нулем і негативними числами, а також з'явилися знамениті числа Фибоначчи.

Отже, в 13 столітті католицькі богослови навчилися задавати природі певні питання, бо зажадали створення нових розділів математики. Цей рівень знань можна зрівняти з рівнем піфагорійців. Незабаром ті ж богослови досягли рівня сумнівів Зенона з Элеї. Поруч із давніми парадоксами про Ахіллеса й черепаху й про ділення відрізка навпіл з'явилися парадокси про Буриданова ішака й про непід'ємний камінь.

Наприклад, Буриданов ішак стоїть між двох однакових годівниць із сіном. Яку з них він обере, не знаючи понять "праве" й "ліве"? Або всемогутній Бог: чи може він створити такий камінь, що він сам не зможе підняти? Імовірно, ці питання народилися зі студентських жартів - але відповідати довелося професорам, і це було зовсім не просто. Адже суперечка йшла не в тиші чернечої келії, а в запалі вченого диспуту - у присутності сотень тямущих уболівальників. Відповідно до переказів, Буридан був непереможний у подібних суперечках; за це його вибрали ректором Сорбонни. Інший крок у ту ж сторону зробив ще один професор Сорбонни: Раймонд Луллий з острова Мальорка (1235-1315). Він не збирався сперечатися з Аристотелем або Евклидом - але він прочитав їхньої книги ("Органон" й "Початку") очами інженера й подумав: можна побудувати машину, що буде автоматично виконувати всі арифметичні дії із числами й логічні операції над будь-якими твердженнями! Так на початку 14 століття в Європі народився перший проект механічного комп'ютера. Побудувати його Луллию не вдалося: занадто низок був тоді рівень механічного ремесла в усім світі. Але із книги Луллия "Велике мистецтво" видно, що автор усвідомлював можливі наслідки комп'ютерної революції.

Однак вирішальний прорив із Середньовіччя в Новий час європейці зробили, коли винайшли друкований верстат з рухливим металевим шрифтом. В 1454 році Иоганн Гутенберг надрукував у Майнце перші 300 екземплярів Біблії й поклав початок інформаційної революції - настільки ж важливої, як поява алфавіту в Елладі в 8 столітті до н.е., або поява електронних комп'ютерів у середині 20 століття. В 1482 році у Венеції була вперше надрукована (по-латинському) книга Евклида "Початки". Із цього моменту для математиків скінчилося Середньовіччя й почався новий час.

Список використаних джерел

1. Библиофонд. Курсовая на тему: "Исторический материал на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся" - Режим доступу : http://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=529690#1

2. Бібліотека Грінчука. Історія математики

3. Волкова С.И. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики Нач. шк. 1992. №7-8.-с.27-32.

4. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. - М., 1985.

5. Форощук.А.А. Математика : учебное пособие для начальных классов. / Форощук А.А., Форощук Н.Е - Изд-во: А.С.К., 1999. - 384с.

Додатки

МАТЕМАТИЧНІ ЗНАКИ

Першими математичними знаками були цифри. Цифри позначають числа на листі. Ви вже знаєте, що перше ніж по усім світі поширилися арабські цифри, багато народів користувалися для позначення чисел буквами свого алфавіту. Для того щоб відрізнити букву від цифри, над літерою-цифрою ставили риску -- спеціальний знак, що називалося титло.

Зрозуміло, що при арифметичних обчисленнях людям необхідно було записувати не тільки цифри, але й знаки, які позначали дію додавання, вирахування, ділення або множення. Як це робили древні математики? Єгиптяни, коли їм було потрібно виконати додавання чисел, малювали дві людські ноги, що рухаються вперед, а при вирахуванні чисел - ступні ніг малювали поверненими у зворотному напрямку.

Стародавні греки позначали додавання вертикальною рисою, а вирахування - значком у вигляді коми.

Знак рівності греки позначали буквою 1 -- першою буквою грецького слова ізос -- рівний.

Європейські вчені позначали додавання буквою р, що означало плюс, а дія вирахування -- буквою м -- мінус. Слова плюс і мінус -- це латинські слова, що позначають поняття більше й менше.

Першим використав знаки "+" й "--" німецький учений Ян Видман. Наприкінці XV століття він написав книгу "Швидкий і гарний рахунок для всього купецтва ".

З поширенням у Європі арабських чисел з'явилися й нові знаки арифметичних дій.

На початку XV століття європейці почали використати круглі дужки "( )" і знак дробу - горизонтальну лінію "-", а потім і похилу "/ ".