Расчет параметров термодинамических циклов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Факультет автомобильно-дорожный

Кафедра транспортных систем

Самостоятельная работа

Расчет параметров термодинамических циклов РГР49.02.00.000 ПЗ

2013



Введение

Владение методикой расчета термодинамических циклов позволило оценить значения показателей автомобильного двигателя и сделать выводы о их совершенности. Следовательно, появляется возможность обоснованно подходить к выбору транспортных средств для осуществления перевозной деятельности.

Выполнение задания № 1 ввиде самостоятельной работы помогло закрепить знания о циклах двигателей внутреннего сгорания, а также получить практические навыки расчета и построения диаграмм этих циклов.



1. Содержание задания

Расчет параметров рабочего тела в характерных точках термодинамических циклов : а - с подводом теплоты при постоянном объеме (=const); б - с подводом теплоты при постоянном объеме (= const) и затем при постоянном давлении (p = const).

В задании №1 требуется на основании исходных данных второго варианта (табл. 1 и табл. 2) выполнить расчет температур (T_a,Т_с, Т_у, Т_z, T_b) и давлений (p_a, p_c, p_y, p_z, p_b) рабочего тела в характерных точках термодинамического цикла, а также рассчитать значение термического КПД (з_t)и среднего давления цикла (p_m). При выполнении расчета принять T_a=Т₀;p_a= p_{0 .}

На основании результатов расчета построить графически:

- цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (=const);

- цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (=const)и затем при постоянном давлении (p=const).

Используя результаты расчетов и построенные графические изображения циклов объяснить, в чем заключается сходство этих термодинамических циклов с действительными циклами бензиновых и дизельных двигателей.



2. Значения исходных значений для задания

Таблица 1 - Цикл с подводом теплоты при постоянном объеме

Исходные данные	Значения исходных данных
Давление окр. среды(p0), МПа	0,1
Температура окр. среды (Т0), К	280
Степень сжатия (?)	6,5
Степень повышения давления (л)	4,2
Степень предварительного расширения (с)	1,0
Степень последующего расширения (д)	6,5
Показатель адиабаты (k)	1,41

Таблица 2 - Цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (=const)и затем при постоянном давлении (p=const)

Исходные данные	Значения исходных данных
Давление окр. среды (p0), МПа	0,1
Температура окр. среды (Т0), К	280
Степень сжатия(?)	15,5
Степень повышения давления(л)	1,9
Степень предварительного расширения(с)	1,10
Степень последующего расширения (д)	14,1
Показатель адиабаты (k)	1,41

3. Расчетные формулы

Т_с = T_a(V_a/ V_c)^k-1 = T_a?^k-1, (1)

Где Т_с - температура рабочего тела в точке c;

T_a- температура рабочего тела в точке a;

V_a- объем рабочего тела в точке a;

V_c- объем рабочего тела в точке c;

k - показатель адиабаты;

?- степень сжатия.



Т_у= Т_с (p_z/ p_c) = T_aл ?^k-1, (2)

где T_y- температура рабочего тела в точке y;

Т_с - температура рабочего тела в точке c;

p_z- давление в точке z;

p_c- давление в точке c;

k - показатель адиабаты;

л - степень повышения давления;

?- степень сжатия.

Т_z= Т_у (V_z/ V_c) = T_aл с ?^k-1, (3)

где Т_z- температура рабочего тела в точке z;

V_z- объем рабочего тела в точке z;

с- степень предварительного расширения.

T_b= Т_z(V_z/ V_b)^k-1 = Т_z(V_z/ V_a) ^k-1 = T_aл с^k, (4)

где Т_b- температура рабочего тела в точке b;

V_b- объем рабочего тела в точке b.

Для построения кривых сжатия и расширения по оси абсцисс откладывается в произвольном масштабе отрезок V_a, соответствующий полному объему цилиндра . Зная значение степени сжатия ?, находим объем камеры сгорания :

V_c= V_a/ ?



С учетом принятого масштаба этот отрезок откладывается на графике, (см. рис 1).

В соответствии с уравнением адиабаты для кривой сжатия можно записать

p_aV_a^k= p_cV_c^k= p_xV_x^k. (5)

Из зависимости (5) получаем выражения для давления в конце процесса сжатия

p_c= p_a(V_a/ V_c)^k = p_a?^k, (6)

и соответственно для давления над поршнем при произвольном его положении

p_x= p_a(V_a/ V_x)^k = p_a ?_x^k, (7)

где ?_x- текущая степень сжатия рабочего тела в цилиндре.

Чтобы получить выражения для расчета температуры рабочего тела при произвольном положении поршня, запишем уравнения состояния для точек а, с и х.

p_aV_a= M_aRT_a, (8)

p_cV_c= M_cRT_c, (9)

p_xV_x= M_xRT_x. (10)

Поскольку в термодинамическом цикле утечки заряда через кольцевое уплотнение поршня отсутствуют, то можно записать, что M_a = M_c = M_x. Тогда, поделив выражение (9) на выражение (8), получим



Т_с = T_a(p_c/ p_a)(V_c/V_a). (11)

Так как p_c/ p_a= (V_а /V_с)^k= ?^k и V_c/V_a= 1/?, то для температуры рабочего тела в конце процесса сжатия окончательно получаем выражение

Т_с = T_a?^k-1. (12)

По аналогии, поделив выражение (10) на выражение (8), для температуры, соответствующей произвольному положению поршня, получим

T_x= T_a?_x^k-1. (13)

Построение кривой расширения выполняется по аналогиис кривой сжатия. Для расчета давлений, соответствующих кривой расширения, используются приведенные ниже формулы.

В соответствии с уравнением адиабаты для кривой расширения, можно записать

поршень термодинамический цикл объем

p_zV_z^k = p_bV_b^k = p_xV_x^k. (14)

Из зависимости (14) получаем выражения для давления в конце процесса расширения

p_b= p_z/(V_b/V_z)^k= p_z/ д^k, (15)

где д - степень последующего расширения рабочего тела.

Соответственно для давления над поршнем при произвольном его положении в процессе расширения получаем :



p_x = p_y(V_x/V_y)^k = p_z/ д_х^k, (16)

г

де д_х- степень последующего расширения рабочего тела при произвольном положении поршня.

Показателем совершенства всякого теплового двигателя служит термический КПД. Для термодинамического цикла с подводом теплоты при постоянном объеме термический КПД вычисляется по формуле

з_t=1 - 1/ ?^k-1. (17)

Для термодинамического цикла с подводом теплоты при постоянном объеме и затем при постоянном давлении, термический КПД вычисляется по формуле

з_t=1 - [(лс^k- 1)/(?^k-1(л - 1+kл(с - 1))]. (18)

Отношение работы цикла к единице рабочего объема цилиндра (удельная работа) описывается значением среднего давления цикла. В цикле с подводом теплоты при постоянном объеме оно определяется формулой

p_m= (p_a/ (k - 1))(?^k/( ?- 1))з_t(л- 1). (19)

В цикле со смешанным подводом теплоты значение среднего давления цикла определяется формулой

p_m= (p_a/ (k - 1))(?^k/( ? - 1))з_t[л- 1+kл(с- 1)]. (20)



4. Расчет параметров рабочего тела в циклах

4.1 Расчет параметров в цикле с подводом теплоты при постоянном объеме

По формуле (1) и с использованием данных, приведенных в таблице 1, считаем температуру, К, рабочего тела в точке с :

Т_с = 280*6,5^(1,41-1) = 603 К

Аналогично считаем значения температуры рабочего тела в остальных точках термодинамического цикла:

T_y= 2533K; T_z= 2533K; T_b= 1176K.

По оси абсцисс откладываем значение полного объема цилиндра

V_a = 100 у.е., затем считаем объем камеры сгорания V_c = 100/7,5 = 15,4 ; значение объема в произвольной точке принимаем V_x = 60у.е.

Для расчета значения давления над поршнем при произвольном его положении необходимо выразить значение ?_x , выразив из формулы (7) значение текущей степени сжатия:

е_x1=V_a/V_x1=100/60 = 1,7 .

Затем, подставив е_x в формулы(6) и (7) считаем значения для давления над поршнем при произвольном его положении (р_х), МПа, и для давления в конце процесса (р_с), МПа:

р_с=0,1*7,5^1,41 = 1,4

р_x1=0,1*1,7 ^1,41 = 0,21.

По данным примерам расчета значений давлений в точках термодинамического цикла в процессе сжатия, производим расчет параметров для вспомогательных точек цикла, значения которых приведены в таблице 3.

По формуле (13) получаем значение температуры, соответствующей произвольному положению поршня Т_х = 603 К.

Для построения кривой расширения, во-первых, находим значение давления, МПа, в точке z

p_z= p_сл=1,71*3,8=5,9.

Во-вторых, рассчитать значение степени последующего расширения рабочего тела при произвольном положении поршня

д_х1= V_x1/V_c= 3,8.

В-третьих, по формулам (15) и (16) рассчитываем давление, МПа, в конце процесса расширения, и соответственно для давления над поршнем при произвольном его положении в процессе расширения, МПа:

p_b = p_z/д^k=5,9/6,5 ^1,41= 0,42,

p_x1= 5,9/3,8^1,41 = 0,89.

В-четвертых, по указанным выше примерам, рассчитываем параметры цикла для вспомогательных точек термодинамического цикла, значения которых приведены в таблице 3.

Рассчитываем значение термического КПД по формуле (17)



з_t=1 - 1/6,5^1,41-1 = 0,54.

Рассчитываем значение среднего давления по формуле (19)

p_m= (0,1/1,41-1)(6,5^1,41/6,5-1)0,54(4,2 - 1) = 1,05.

Таблица 3 - Результаты расчета значений параметров термодинамического цикла при постоянном объеме для процесса сжатия

Наименование параметра	Процесс сжатия	Процесс расширения
	1	2	3	4	1	2	3	4
Текущая степень сжатия (?x)	1,7	2,5	3,3	5	-	-	-	-
Значение объема в произвольной точке (Vx), у.е.	60	40	30	20	60	40	30	20
Значение давления над поршнем при произвольном его положении (px), МПа	0,21	0,36	0,54	0,97	0,78	1,38	2	3,67
Текущая степень расширения (дx)	-	-	-	-	4,5	3	2,3	1,5

4.2 Расчет параметров в цикле с подводом теплоты при постоянном объеме и затем при постоянном давлении

По формуле (1) и с использованием данных, приведенных в таблице 2, считаем температуру, К, рабочего тела в точке с :

Т_с = 280*15,5^(1,41-1) = 861K.

Аналогично считаем значения температуры рабочего тела в остальных точках термодинамического цикла: T_y= 1633K; T_z= 1797K; T_b= 606K.

По оси абсцисс откладываем значение полного объема цилиндра

V_a = 100, затем считаем объем камеры сгорания V_c = 100/15,5 = 6,45 ; значение объема в произвольной точке принимаем V_x1 = 50.

Для расчета значения для давления над поршнем при произвольном его положении необходимо выразить значение ?_x , выразив из формулы (7) значение текущей степени сжатия:

?_x1=V_a/V_x1= 100/50 = 2.

Затем, подставив ?_x в формулы(6) и (7) считаем значения для давления над поршнем при произвольном его положении (р_х), МПа, и для давления в конце процесса (р_с), МПа:

р_с= 0,1*15,5^1,41 = 4,76,

р_x1= 0,1*2 ^1,41 = 0,27.

По данным примерам расчета значений давлений в точках термодинамического цикла в процессе сжатия, производим расчет параметров для вспомогательных точек цикла, значения которых приведены в таблице 4.

По формуле (13) получаем значение температуры, соответствующей произвольному положению поршня

Т_х=280*2^(1,41-1)= 369 К.

Для построения кривой расширения, во-первых, находим значение давления, МПа, в точке z:

p_z= p_с л=4,76*1,9 =9,04.



Во-вторых, рассчитать значение степени последующего расширения рабочего тела при произвольном положении поршня

д_х1= V_x1/V_c= 50/6,45 = 7,75.

В-третьих, по формулам (15) и (16) рассчитываем давление, МПа, в конце процесса расширения, и соответственно для давления над поршнем при произвольном его положении в процессе расширения, МПа :

p_b = p_z/д^k=9,04/14,1^1,41= 0,22,

p_x1= 9,04/7,75^1,41= 0,5.

В-четвертых, по указанным выше примерам, рассчитываем параметры цикла для вспомогательных точек, значения которых приведены в Таблице 4.

Рассчитываем значение термического КПД по формуле (18)

з_t=1- [ (1,9*1,1^1,41-1) /(15,5^0,41(1,9-1+1,41*1,9(1,1-1)))] = 0,68.

Рассчитываем значение среднего давления по формуле (20)

p_m= (0,1/0,41)*(15,5^1,41/14,5)*0,68*(1,9-1+1,41*1,9(1,1-1)) = 0,62.

Таблица 4 - Результаты расчета значений параметров термодинамического цикла с подводом теплоты при постоянном объеме, затем при постоянном давлении, для процесса сжатия и расширения

Наименование параметра	Процесс сжатия	Процесс расширения
	1	2	3	1	2	3
Текущая степень сжатия (?x)	2,0	3,3	6,7	-	-	-
Значение объема в произвольной точке (Vx), у.е	50	30	15	50	30	15
Значение давления над поршнем при произвольном его положении (px), МПа	0,27	0,54	1,46	0,31	0,65	1,70
Текущая степень расширения (дx)	-		-	8,3	5,0	2,5



Заключение

Выполняя расчетно-графическую работу № 1, получен опыт, рассчитывать параметры термодинамических циклов и среднее давление цикла, так же научился строить графики по полученным данным для цикла с подводом теплоты при постоянном объеме и с подводом теплоты при постоянном объеме, затем при постоянном давлении.



Список литературы

1. Транспортная энергетика: метод. указания/ сост. В. Н. Степанов; [Текс] / СПбГАСУ. - СПБ., 2013. - 20 с.

Размещено на Allbest.ru