Оптимизационные методы компенсации реактивной мощности системы электроснабжения железной дороги

Необходимость повышения коэффициента мощности э.п.с. можно объяснить следующим образом. Допустим, что э.п.с. мощностью Р работает с cos= (активная нагрузка) при синусоидальном напряжении U. В этом случае сила тока в цепи составит . а мощность тепловых потерь

.

На практике эксплуатация э.п.с. осуществляется с cos <1 (смешанная нагрузка), сила тока в цепи будет больше

.

Увеличение силы тока в цепи приводит к увеличению тепловых потерь

.

Таким образом, электрические потери пропорциональны квадрату cos.

Так, например, повышение cos=0.8 на 15% приводит к снижению потерь в питающей сети на 41%!

Наряду со снижением потерь в питающей цепи, благодаря повышению коэффициента мощности, наблюдаются существенные тепловые потери в элементах компенсатора - главным образом в дросселе, тиристорном ключе и конденсаторах. Поэтому учет сочетания потерь от применения компенсирующих устройств является важной сдачей повышения энергетических показателей на современном э.п.с. оборудованном КРМ.

Известен способ управления компенсатором реактивной мощности [27] (патент РФ №2187185), состоящий в том, что компенсацию реактивной мощности осуществляют коммутацией источников питания с источником реактивной мощности посредством четырехквадратного преобразователя. Такой способ существенно повышает коэффициент мощности, однако использование дополнительно четырех квадрантного преобразователя чревато усложнением системы управления, необходимостью использования дорогостоящей элементной базы и ряду с повышением коэффициента мощности при различных режимах работы преобразование энергии сопровождается дополнительными потерями мощности, в элементах четырехквадратного преобразователя.

В [28] (патент РФ №2187872) предложен способ, при котором требуемую величину и форму мгновенного тока на сетевом входе достигают в результате сложения токов компенсатора реактивной мощности и компенсатора мощности искажения, причем управление вентилями компенсационного выпрямителя осуществляют путем трехкратного включения каждого вентиля на периоде сетевого напряжения в моменты равенства периодических опорных напряжений и управляющих напряжений.

При таком способе управления снижается коэффициент полезного действия системы компенсации реактивной мощности, поскольку с увеличением количества коммутаций за период ceтeвoгo напряжения увеличивается величина электрических потерь.

Известен также способ управления компенсатором реактивной мощности, [29] (патент РФ №2212086). при котором определяют значение реактивной мощности цепи, в зависимости от напряжения и тока нагрузки, подключают к источнику питания (секциям вторичной обмотки тягового трансформатора) источник реактивной мощности, причем вне зависимости от зоны регулирования, источник реактивной мощности подключают к источнику питания с максимальной мощностью. Способ реализуют устройством, содержащим компенсатор реактивной мощности, состоящий из двух LC-контуров. подключенных постоянно к источнику питания с максимальной мощностью.

Этот способ имеет недостаток: LC-контур постоянно подключен к источник питания. При работе с малыми нагрузками величин, собственных потерь в компенсаторе реактивной мощности (Р_ку) превышает величину снижения потерь цепи питания от применения компенсатора (Р_о). Энергетическая характеристика этого способа управления приведена на рис.1.17. На ней показано, что с ростом реактивной мощности цепи Q_d абсолютные потери Р_о от компенсации реактивной мощности в цепи питания снижаются более интенсивно, чем растут собственные потери в компенсаторе Р_ку. Поэтому в диапазонах работы, признаком которых является отрицательная разность Р_ку -Р_о, система компенсации реактивной мощности неэффективна, поскольку рост потерь в реактивных элементах компенсатора преобладает над снижением потерь от компенсации реактивной мощности. Значение реактивной мощности Q_d является точкой равновесия собственных потерь мощности компенсатора и величины снижения потерь мощности цепи от применения компенсации реактивной мощности. При Q_d>Q_о наблюдается эффективность компенсации реактивной мощности.

Устройство, реализующее данный способ управления, содержит тяговый трансформатор, выпрямительно-инверторный преобразователь электровоза с подключенным к нему тяговым двигателем, два источника реактивной мощности, состоящие из последовательно соединенных индуктивности и емкости, датчик режима сети, включающий в себя датчик напряжения и датчик тока, блок синхронизирующих импульсов, блок управления и коммутатор. Такое устройство имеет следующий недостаток - IС - цепи компенсатора реактивной мощности постоянно подключены на суммарное напряжение всех источников питания, хотя при работе с малыми нагрузками достаточно работать от одного или нескольких (но не всех) источников питания. Препятствием этому является невозможность переключать LC-компенсатор на от шальные источники питания. Поэтому при работе с малыми нагрузками величина потерь может превышать экономию энергии от применения КРМ. что не может гарантировать стабильный благоприятный баланс, но расходу электроэнергии вследствие перекомпенсации реактивной мощности.

Данная схема разработана для снижения расхода электроэнергии потребляемой э.п.с.

Поставленная задача достигается способом управления, при котором задают значение минимально допустимой реактивной мощности источника реактивной мощности, а также максимальное значение реактивной мощности источника реактивной мощности при подключении к различным источникам питания, для каждой рабочей зоны регулирования напряжения тяговых двигателей определяют величину реактивной мощности нагрузки, уравнивают максимальное значение реактивной мощности источника реактивной мощности при работе от различных источников питания с фактическим значением реактивной мощности нагрузки и подключают минимально превосходящий по значению реактивной мощности нагрузки источник реактивной мощности к соответствующему источнику питания, при снижении значения реактивной мощности источника реактивной мощности ниже минимально допустимого значения отключают источник реактивной мощности от источника питания. С целью снижения броска тока в моменты времени между переключениями с одного источника питания на другой или в моменты времени, предшествующие повторному подключению источника реактивной мощности к источникам питания, и исключения возможного дребезга контактов при колебании Q_d в области значений Q_o Q_kvi и Q_ky2 к источнику реактивной мощности на время, равное, например. 5 с. определяемое постоянной времени разряда емкости на активное сопротивление цепи КРМ, подключают активную нагрузку.

Устройство для компенсации реактивной мощности содержит тяговый трансформатор с несколькими секциями вторичной обмотки, нагрузку, выполненную в виде выпрямительно-инверторного преобразователя электровоза с подключенными к нему преимущественно несколькими тяговыми двигателями, источник реактивной мощности, представляющий собой КРМ и состоящий из последовательно соединенных индуктивности и емкости, датчика напряжения и датчика тока, тиристорный ключ и блок управления тиристорным ключом. В устройство дополнительно введены ключи для подключения источника реактивной мощности к соответствующим источникам питания. блок управления ключами, задатчик режима работы для задания номера зоны регулирования напряжения и вычислительно-измерительный блок для определения моментов коммутации КРМ к соответствующим источникам питания.

КРМ подключается только к тем источникам питания, от которых работает преобразователь. В целях снижения расхода электроэнергии исключается работа КРМ с низкими нагрузками. при которых собственные потери КРМ могут превысить снижение потерь в цепи от его применения.

Сказанное позволяет сделать вывод о причинно-следственной связи между совокупностью существенных признаков и достигаемым техническим результатом.

На приложенных к описанию чертежах показано:

Рис. 1.14

Устройство, реализующее данный способ управления (фиг. 1.18), содержит тяговый трансформатор 1, преимущественно с несколькими вторичными обмотками, выступающими в качестве источников питания, выпрямительно-инверторный преобразователь (ВИЛ) электровоза с подключенными к нему преимущественно несколькими тяговыми двигателями (ТД) 3. компенсатор реактивной мощности (КРМ) 4, датчик напряжения контактной сети (ДМ) 5, датчик тока цепи тяговых двигателей (ДТ) 6. ключи (СК) 7. состоящие из ключа К1 и ключа К2, работающих в противоположных состояниях, блок управления ключами (БУСК) 8. тиристорный ключ (ТК) 9, блок управления тиристорным ключом (БУТК) 10. задатчик режима работы, в качестве которого может быть использован контроллер машиниста э.п.с. (КМ) 11. для задания номера зоны регулирования, вычислительно-измерительный блок (БВИ) 12 для определения моментов коммутации КРМ к соответствующим источникам питания. Параллельно конденсатору КРМ 4, через нормально замкнутые ключи 13 и 14 подключи резне то 15 для разряда остаточной емкости в моменты переключения КРМ 4 с одного источника питания на другой во избежание значите п.пых бросков тока. Компенсатор реактивной мощности 4 выполнен в виде модуля и состоит из LC-контура, управляемого ключами 7 г 9. для подключения его к вторичным обмоткам тягового трансформатора 1. В качестве управляемых ключей 7 могут использоваться koнтакторы обеспечивающие ступенчатое изменение реактивной мощности, и тиристоры 9. обеспечивающие плавное изменение реактивной мощности компенсирующего устройства. КРМ обеспечиваем две ступени реактивной мощности в зависимости от подключения к выводам обмоток тягового трансформатора 1. Блок управления ключами X обеспечивает включение и выключение ключей 7 по сигналам, поступающим из вычислительно-измерительного блока 12. а также включение и выключение ключей 7 без обрыва силового тока.

Блок управление тиристорным ключом 10 обеспечивает формирование сигналов управления в соответствии с алгоритмами, реализующими данный способ управления, безударное подключение LC-контуров КРМ 4 к обмотке тягового трансформатора 1 в момент перехода напряжения на тиристорном ключе 9 через ноль, а также отключение LC-контуров КРМ 4 от обмотки тягового трансформатора 1 в момент перехода Тока тиристорного ключа 9 через ноль. Задание номера рабочей зоны питания N_z, характеризующего уровень питающего напряжения. формируемого подключением определенных источников напряжения к нагрузке, осуществляется переключением позиций электромеханического контроллера машиниста 11.11ри подключении КРМ 4 к источнику питания 1 одной из пар управляемых ключей 7 К1 или К2 происходит отключение одного из нормально замкнутых ключей К1 13 пли К2 14. с целью разрыва цепи разрядного резне юра 15, представляющего собой чисто активную нагрузку. Этим исключаются дополнительные потери при работе КРМ 4. На практике время разряда до приемлемого уровня выбирают на уровне 5 с.

Вычислительно-измерительный блок 12 по информации, полученной с датчиков тока 6 и напряжения 5. задатчик режима работы (КМ) 11 выполняет измерение фактической реактивной мощности на токоприемнике электровоза, определение реактивной мощности, генерируемой КРМ. формирует сигнал на включение необходимой ступени КРМ, а также выполняет отключение КРМ или его модулей путем снятия управляющих импульсов при нарушениях заданных (нормальных) режимов работы. БВИ 12 осуществляет также и защиту от коммутационных перенапряжений на тиристорах ключевых элементов, от перегрузок по току, от внешних и внутренних коротки: замыканий, от замыканий на землю, а также от повышения напряжения на конденсаторах LC-контуров свыше номинального напряжения.

Рис. 1.15

БВИ 12 состоит из микропроцессора, оперативного запоминающего устройства (ОЗУ), постоянно запоминающего устройства (ПУ), аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) и таймеров-счетчиков. Микропроцессор. ОЗУ, ПЗУ, АЦП, и таймеры-счетчики могут быть выполнены на базе промышленного контроллера М167-1х (каталог продукции АО "КАСКОД" “Бортовая и промышленная электроника”, 189625, С-Петербург, Павловск, Фильтровское шоссе. 3 (тел. (812)466-5784, (812)476-0795). с.66).

Устройство, реализующее предлагаемый способ управления компенсатором реактивной мощности, работает следующим образом. При включении питания начинается работа вычислительно-измерительного блока 12. и определяют величину реактивной мощности нагрузки на основании информации с датчиков по формуле Q_d=Р_dt_g где Р_d=I_dU_d - I_d - ток нагрузки. U_d - напряжение на нагрузке, определяемой в зависимости от I_d по внешним характеристикам преобразователя, записанным в ПЗУ БВИ 12, - сдвиг фаз между током и напряжением источника питания. При работе электровоза с реактивной мощностью Q_d выше минимально допустимого значения подключают одну секцию КРМ к источнику энергии с наименьшим значением (U_ист1), после чего снова определяют реактивную мощность цепи Q_d и сравнивают ее значение со значением реактивной мощности работающей секции Q_ку1-. При превышении реактивной мощности нагрузки Над величиной мощности компенсатора переключают секцию компенсатора к источник) с большим напряжением (U_ист2), после чего сравнивают значение реактивной мощности цепи с величиной мощности компенсатора Q_ку2- и если оно ниже, то выполняют переключение компенсатора на источник напряжения с меньшим значением (U_ист1). причем в моменты переключения замыкают ее на активное сопротивление 15 (разрядный резистор) с тем. чтобы при необходимости ее повторного подключения на источник питания избежать броска тока в цепи. Процесс повторяется циклически.

Таким образом, предлагаемый способ управления компенсатором реактивной мощности и устройство, его реализующее, обеспечивают повышение коэффициента мощности и снижение расхода электроэнергии э.п.с.

В работах А.А. Германа [20] рассмотрены эффективность применения регулируемых и нерегулируемых батарей поперечно - емкостной компенсации для определенного симметрирования напряжения в месте их установки уменьшением тока обратной последовательности и потерь энергии на ЛЭП и элементах подстанция оборудования. Показано также, что при большой несимметрии тока (напряжения) преимущество имеют регулируемые двухфазные и трехфазные емкостные батареи перед нерегулируемыми.

Экспериментальные исследования физической модели электрифицированного участка переменного тока с пофазнорегулируемыми вентильными компенсаторами, выполненные Е.Г. Бобровым [30] позволили определить закон пофазного регулирования в зависимости от величины и характера нагрузки плеч питания. Здесь выявлено также, что лучшим гармоническим составом характеризуется управляемый реактивный блок с фильтром 150 Гц, приведенный на рис. 1.16.

Рис.1.16. Варианты включения компенсатора с фильтром

Использование реактивных блоков в пофазнорегулируемом источники реактивной мощности незначительно повышает уровень гармоник в токе контактной сети, но в тоже время улучшает гармонический состав напряжения на шинах подстанции и тока в ЛЭП.

В работе [Тр. ЦНИН Вып. 492] А.Г. Пятковой на основе сравнительной оценки по отношению (где и соответственно средние потери мощности при компенсации и мощности без компенсации) в зависимости среднестатистического отношения токов плеч питания рис. 1.17, сделан ценный по нашему мнению вывод, что экономическую эффективность регулируемых источников реактивной мощности, их оптимальную мощности и место установки следует определять в каждом конкретном случае учетом характера нагрузки, влияния уравнительных токов, качества напряжения у районных потребителей, устанавливать их в первую очередь в участках с большой неравномерностью и значительной величиной нагрузки.

Рис. 1.17

Расчетные соотношения и характеристики плавно регулируемых вентильных компенсаторов реактивной мощности (ВКРМ) в первые были выполнении Е.Г. Бобровым [20]: по кретерию эффективности использования коммутирующего конденсатора

где Q_r, Q_c, - соответственно реактивная мощность генерируемая преобразователем в сеть и отдаваемая конденсаторами в сеть.

Расчет произведен для ВКРМ по рис 1.18.

Рис. 1.18

Интересным с точки дрения поставленных в данной диссертации задач, является работа Р.Р. Мамошина по исследованию возможности оптимизации качества энергии на шинах тяговых подстанций переменного тока с помощью однофазных регулируемых батарей включаемых ко вторичной обмотке тягового трансформатора параллельно тяговой нагрузке.

Здесь можно регулировать токи прямой и обратной последовательности фазы А, создаваемые батареей

 (1.20)

(1.21)

где соответственно токи прямой и обратной последовательности фазы А, формируемые батареей;

- промежуточный коэффициент трансформации обмоток А и С, лежащие в пределах 0 до 1;

трехфазный оператор, равной .

Эта схема приводит к исключению или ограничению в допустимых пределах несимметрии токов, напряжений во всем диапазоне изменения тяговой нагрузки, и к стабилизации напряжения на шинах тяговых подстанций ниже 27 кВ а также к увеличению расстояния между тяговыми подстанциями на вновь электрифицируемых линиях.

1. Сравнительная простота и надежность схемы тиристорных регулируемых компенсаторов реактивной мощности с отсекающими диодами в пусковых и стационарных режимах, устойчивость регулирования, а также высокий коэффициент эффективности К_эфф. позволит считать эту схему перспективной для использования в КРМ.

2. Для использования вентильных компенсаторов в устройствах электротяги переменного тока с целью симметрирования системы и стабилизации напряжения необходимо наряду с поисками новых эффективных схем выполнить исследования существующих методов и технических средств мероприятий по снижению уровня высших гармоник.

Глава 2. Математические модели оптимизационных задач электроснабжения

2.1 Методы решения оптимизационных задач

Развитие рыночных отношений в электроэнергетике, высокие требования к надежности и качеству электрической энергии, интенсификация технологических процессов, влияющих на режимы работы электроустановок неизбежно ведет к необходимости оценки их влияния и на проблему оптимизации схем и параметров электроснабжения.

Математические модели оптимизации электроснабжения основаны на их экономико-математическом описании с учетом теории надежности, на решении дифференциальных уравнений аналитическими и численными методами, теории экспертных оценок, теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики а также транспортных задач электроэнергетики.

На основании анализа ряда фундаментальных работ, посвященных проблеме оптимизации [1,…5,6,7,8,9,10], задачи оптимизации электроснабжения в частности компенсации реактивной мощности также подразделяется на две основные группы:

К первой группе относятся выбор оптимальных схемных решений, как отдельных схем, так и электроаппаратуры в целом. Ко второй группе относятся задачи оптимального выбора номинальных величин и режимов работы. Выбор схемных решений электроснабжения, характеристик её электроустановок, а также их режимов осуществляется как в процессе электрического расчета схем для обеспечения технических характеристик установок, так и в процессе определения эксплуатационно-технических характеристик. Ко второй группе относятся также задачи прогнозирования надежности и стратегии оптимальной периодичности профилактического обслуживания установок компенсации реактивной мощности.

Сущность задач электроснабжения второй группы заключается в поиске и учете всех определяющих свойств системы, выраженных математическими моделями, с помощью которых можно составить достаточно полную получить картину поведения системы с экстремальными значениями параметров установок и методы определения оптимальной рабочей области параметров.

В настоящее время методы поиска оптимума можно разделить на две группы: классические и алгоритмические [13].

К классическим методам относятся: дифференциальное исчисление [17], вариационное исчисление [18], динамического программирования максимума Понтрягина.

Алгоритмические методы в свою очередь подразделяются на детерминированные и случайные. К детерминированным методам поиска относятся.

- итерационные [17];

- градиентные [20];

- направленного перебора [21];

- линейного программирования [5,10];

- нелинейного программирования [22];

- к случайным методам поиска относятся;

- методы Монте-Карло [17];

- методы случайного перебора [7, 23].

Особенностью оптимизационных задач электроснабжения является необходимость применения как классических так и алгоритмических методов, так как в них необходимо комплексное определение требуемых характеристик электроустановок и режимов работы систем, обеспечивающих оптимальный уровень безотказности заданной структуры с учетом ограничений технических характеристик, определяющих качество функционирования.

При использовании комплексного метода нахождения оптимума целевой функции необходимо вводить в качестве ограничений формализованные требования:

1) по обеспечении физической реализуемости схемных решений, а также допустимых технических характеристик электроустановок;

2) по обеспечению требуемых уровней выходных параметров (тока, напряжения, мощности, качество электроэнергии, ).

3) в том числе ограничения, учитывающие статическую информацию, полученной при длительной эксплуатации и испытаниях аналогичных схем и их элементов;

4) часть ограничений могут иметь неполную или неопределенную информацию о законах изменения их параметров надежности, сложность учета и невозможность строгой формализации цепи и несовпадение целей системы и подсистем которые ограничивают использование оптимизационных моделей и чаще всего приводит к применению оценочных моделей со всеми их достоинствами и недостатками.

Второй особенностью оптимизационных моделей задач электроснабжения являются: необходимость системного подхода, наличие особенностей больших систем, системного анализа т.е. рассмотрение её как единое целое и учет необходимости её развития, т.е. рассмотрение её как динамической системы, приводящие в конечном виде к нелинейной многоэкстремальной целевой функции. Это проявляется, например, на простом примере связи надежности и экономичности электроснабжения, являющиеся противоречивыми факторами. Это противоречие нужно решать математически компромиссно, путем взаимных уступок.

Генеральным направлением сохранения надлежащей надежности электроснабжения является математическая формализация нормированных допустимых и необходимых значений, коэффициентов статической устойчивости с сохранением динамической устойчивости [4, 5, 6]. Следовательно при экономической оптимизации электроснабжения критерий надежности выступает в виде системы ограничения. Это является третьей особенностью оптимизационных задач электроснабжения.

Сложность учета этих особенностей заключается в том,что при этом ограничивается использование упомянутых выше оптимизирующих моделей, имеющие с точки зрения общности решения задач, но с определенными недостатками, заключающиеся в обязательном применении итерационных методов оптимизации, т.к. надежностные показатели имеют в большинстве случаев нелинейный характер. Например, вероятность безотказной работы однотрансформаторной подстанции, с последовательным соединением ЛЭП, разъединителя, выключателя, силового трансформатора проводов кабелей и пр. через интенсивность отказов определяется как вероятность безотказной работы всех элементов в течении времени t [11]:

где - интенсивность отказов А. вероятность безотказной работы систем электроснабжении с резервированием замещением, т.е. параллельном соединении определяется надежностью не только основных электроустановок но и устройств АВР, которые также выражаются через экспоненциальные законы.

2.2 Анализ решения оптимизационных задач

Использование для определения экстремума целевой функции аналитических методов в электроснабжении связано со значительными трудностями. Для их преодоления вводится значительное количество допущений и упрощений, приводящих к тому, что результаты аналитической оптимизации даже для простых схем практически трудно реализуемы. От этого недостатка свободны алгоритмические методы, учитывающие только способ отыскания экстремума [9].

Во всех методах оптимизации как и в классической постановке имеются этапы: разработки модели системы, выбор критерия оптимальности, выбор целевой функции и ограничений, поиск оптимального решения и анализ полученных погрешностей.

Модель системы строится исходя из задачи оптимизации с учетом ограничений, требуемой точности и объема имеющейся реальной исходной аналитической информации о системе электроснабжения и функциально-количественной связи электроустановок.

В этом смысле модели электроснабжения, описываемые математически, устанавливающими количественные связи между элементами модели будут экономичными т.к. электроснабжение относится к числу систем, структуры которых считаются достаточно хорошо известными. К ним, например, можно отнести вероятностные модели надежности системы электроснабжения и их электроустановок с восстановлением и профилактикой [11], логико-вероятностные методы расчета надежности с помощью дерева отказа, периодичность профилактического обслуживания основного силового оборудования на основе параметра потока отказов, [16] выбор места установки батарей компенсирующих реактивную мощность, описываемые в интервале времени нормальной системой независимых дифференцируемых уравнений, связывающих k выходных параметров системы с параметрами состояния (Е) и управляемыми параметрами (П) (например профилактических работ и пр.), т.е.

(2.6)

где i=1,2,3,…k; N+M=k, a t₁?t?t₂,

с ограничением в виде

 (2.7)

Вторым этапом является выбор критерия оптимальности в качестве которого часто принимаются экономические критерии, представляющие собой минимум финансовых, сырьевых, энергетических, трудовых затрат и пр. У местно указать, что во многих задачах электроснабжения, имеющие разные капиталовложения и разные издержки производства в качестве экономического функционала используют так называемые приведенные затраты.

2.3 Линейные оптимизационные задачи повышения коэффициента мощности

Современные потребители электроэнергии синусоидального тока представляют собой активно - индуктивные нагрузки, токи которых по фазе от напряжения источника питания.

С уменьшением потребителя его ток возрастает

.

Генераторы рассчитывают на определенную номинальную мощность , т.е. при номинальном напряжении , они могут быть нагружена током не превышающем номинальное значение.

Работа источника питания в целом характеризуется к.п.д. его установки, состоящем из к.п.д. генератора и первичного двигателя. Работа первичного генератора определяется в основном активной мощностью генератора. Поэтому недогрузка генератора активной мощностью влечет за собой недогрузку и снижение к.п.д. первичного двигателя и всей энергетической установки. Себестоимость передаваемой электроэнергии от этого повышается. Увеличивается потери мощности в ЛЭП:

Мощность активных потерь в ЛЭП, как видно из этого выражения тем больше, чем ниже установки.

Следовательно, чем ниже потребителя, тем дороже будет обходится передача к нему электроэнергии.

Рассмотрим пример расчета емкости батареи конденсатора. Из векторной диаграммы видно, что для получения угла сдвига фаз требуемой величина емкостная ветвь должна иметь ток, равный разности реактивных составляющих токов потребителей для компенсации угла сдвига фаз и после компенсации угла сдвига фаз :

Из векторной диаграммы эти токи можно определить через активную составляющую тока потребителя :

и

Поэтому выражение (2,1) можно переписать в виде:

(2.2)

где а так выразим через мощность и напряжение поэтому (2.2) можем переписать так

 (2.3)

Из которого можно определить искомое значение батареи конденсатора:

(2.4)

Обычно при помощи батареи конденсаторов компенсацию угла сдвига фаз осуществляют не полностью повышая до

Еще большее повышение требует больших затрат на установку батарей конденсаторов, которые в этом случае экономически не оправдаются:

В трехфазных потребителях имеем:

(2.5)

где - реактивно мощность компенсирующих устройств.

2.4 Транспортные задачи повышения качества электроэнергии и коэффициента мощности

В транспортных задачах электроснабжения, таких как ограничение передаваемой мощности по существующим линиям с учетом допустимых нагревов её проводов, расчет передачи мощности через транспортные узлы и др., целевая функция представляет собой сумму произведений удельных стоимостей Z_ij на величины передаваемых мощностей X_ij от узла I к узлу j:

 (2.8)

где n, m- соответственно количество источников и количество потребителей.

Для оптимизации таких функций составляется транспортная матрица с применением симплекс-метода, распределительного метода и метод потенциалов. В электроснабжении особую роль играют критерии надежности и критерии качества электроэнергии.

В общем случае комплексные критерии оптимальности технических решений определяются на основе экспертных решений путем установления перечня математически формализованных свойств, подлежащих оценке. Например, для схемы компенсации реактивной мощности в перечень свойств можно включить: минимальность активных потерь в линиях с учетом возможных изменений напряжений в узлах потребителей, место и удобство обслуживания компенсирующих устройств с учетом возможности дальнейшего расширения системы электроснабжения при использовании существующих объектов, с учетом допустимых показателей надежности.

К числу количественных критериев оптимальности, определяющие целевые функции относятся: критерии, основанные на количественной оценке разности между истинным значением характеристики электроснабжения и её оценки.

Приведем несколько примеров.

Периодичность плановых предупредительных ремонтов, в системе электроснабжения с установкой УКРМ. Т_пл служащие для технико - экономического обоснования правил технической эксплуатации оптимизируется обычно по критерию минимума ежегодных затрат и недоотпуска энергии:

 (2.9)

где - суммарная стоимость предупредительных ремонтов; - суммарная стоимость видов аварийных ремонтов и недоотпуска электроэнергии;

- виды отказов, УКРМ характеризуемых интенсивностью. Выражение (2.9) однозначно соответствует критерию минимума удельных затрат:

(2.10)

где - параметр потока отказов; Т_пл - периодичность предупредительных ремонтов; УКРМ - параметр потока видов отказов, аппроксимируемых функцией

(2.11)

Дифференцируя (5) по Т_плj и приравнивая соответствующие частные произведения к нулю, получим условие оптимума по каждому Т_плj:

 (2.12)

Значение Т_пл, удовлетворяющее условию (6) является оптимальным.

Особую группу составляют оптимизационные задачи при случайной исходной информации. К ним можно отнести, например, задачи расчетов мощности нагрузок, изменения напряжений в узлах эксплуатируемых систем электроснабжения, расчет оптимальной периодичности проведения профилактических ремонтов основного электрооборудования и др., решаемых методами статического программирования. В этих задачах случайные величины, являющиеся коэффициентами целевой функции, должны быть заменены их математическими ожиданиями с последующим получением детерминированного эквивалента целевой функции:

(2.13)

Если случайными величинами являются коэффициенты или , то, детерминированными эквивалентами -го ограничения будут соответственно выражения:

(2.14)

где значение стандартной случайной величина, вычисляемое по значению вероятности каждого ограничения.

Обобщенная целевая функция многокритериальных многопараметрических задач электроснабжения записывается следующим образом:

 (2.15)

где z_k - целевая функция, выражающая k-й критерий.

Z_kнор - нормированное значение k-й целевой функции;

- коэффициент века k-й целевой функции;

S - количество принятых критериев.

Деление z_k на нормированное значение Z_kнор приводит каждую целевую функцию к единым относительным единицам.

Решение многокритериальных задач не требует специфики по сравнению с однокритериальной задачей.

Решение выше приведенных систем выполняется известными методами вычислительной математики. При линейной системе используется метод Гаусса, а при нелинейной - метод Ньютона с помощью программного обеспечения Excel. 7.0.

2.5 Вопросы применения статических тиристорных компенсаторов реактивной мощности на электроподвижном составе

Эффективным средством улучшения энергетических показателей электрической тяги однофазно - переменного тока является устройство компенсации реактивной мощности (УКРМ) с зонно-фазовым регулированием. Техническим результатом компенсации реактивной мощности потребляемой электровозом электроэнергии, является уменьшение потерь энергии, возникающих при прохождении реактивных токов и токов обратной последовательности; увеличение пропускной способности контактной сети; повышение и стабилизация уровня напряжения на шинах подстанции и вследствие этого улучшение качества напряжения у районных потребителей; увеличения скорости движения поездов и ускорение доставки грузов. Опыт применения УКРМ показывает, что вышеуказанные составляющие покрывают дополнительные капитальные затраты и на расходы, связанные с наличием незначительных активных потерь в УКРМ.

УКРМ, устанавливаемые на электроподвижном составе (Э.П.С.) [1], повышают коэффициент мощности и уменьшают тепловые потери:

(2.16)

где Р - активная мощности Э.П.С.;

R - приведенное активное сопротивление сети.

Поэтому, учет сочетания потерь от применения УКРМ и повышения коэффициента мощности является важной задачей повышения энергетических показателей на современных Э.П.С.

Вопрос целесообразного применения вышеуказанных УКРМ связан со случайным характером тяговой нагрузки и ориентированием на максимально возможные токи, а не на наиболее вероятную область их значений с учетом достигаемого эффекта. Определение оптимальной экономической мощности вышеуказанных управляемых УКРМ целесообразно проводить путем сравнения с широко применяющимся типовыми нерегулируемыми компенсирующими устройствами (КУ) по средне - статическим характеристикам тяговой нагрузки, к которым относятся: I_л.ср - средний ток плеча, питающеюся от отстающей фазы; I_пр.ср - средний ток опережающей фазы; среднестатическое отношение токов плеч питания.

Снижение потерь мощности в питающей сети при включение нерегулируемых и регулируемых тиристорных УКРМ по [1,2,3] можно оценить по [4], по кривым отношений средних потерь мощности при компенсации к потерям мощности без компенсации соответственно для каждой из схем:

 (2.17)

где потери мощности при отсутствии компенсации:

(2.18)

потери мощности при включении регулируемого УКРМ:

(2.19)

Кривые отношений , построенные с использованием формул (1) и (2.19) для устройств по [29, 30, 31] представлении на рис. 2.3. использование УКРМ по [29], работающая как в емкостном, так в индуктивном режимах, гарантирующий благоприятный баланс по расходу энергии вследствие перекомпенсации реактивной мощности, дает дополнительное снижение потерь мощности, характеризуемым кривой 3.

Расчет оптимального распределения заданной мощности конденсаторной батареи и места их установки с учетом характера нагрузки и влияния уравнительных токов с на тяговых подстанциях применением метода неопределенных множителей Лагранжа приведены [27].

Очевидно, что экономическую эффективность регулируемых ИРМ, их оптимальную мощность и место установки следует определять в каждом конкретном случае с учетом характера нагрузки, влияния уравнительных токов, качества напряжения у районных потребителей. В первую очередь вопрос о целесообразности применения регулируемых источников реактивной мощности необходимо решать для участков неравномерностью и значительной величиной нагрузки.

Выводы по второй главе

1. Анализ методов поиска оптимума показывает, что в оптимизационных задачах электроснабжения целесообразно применять методы, диктуемые особенностями математической модели: например в транспортные задачах применять - симплекс - метод и распределительный метод; в технологических задачах режимов - линейного программирования; в задачах компенсации реактивной мощности - метод неопределенных множителей Лагранжа; в задачах прогноза выхода из строя систем электроснабжения с УКРМ электропотребления - метод Монте-Карло и методы случайного перебора.

2. Особенностями задач оптимизации электроснабжения в частности задачах компенсации реактивной мощности являются: применение как алгоритмических так и классических методов; необходимость системного подхода с учетом её развития; третье особенностью - при экономической оптимизации электроснабжения критерий надежности выступает в виде системы ограничения.

Глава 3. Нелинейная оптимизационная задача компенсации реактивной мощности

3.1 Методы оптимизации нелинейных задач электроснабжения

При технико-экономическом исследовании, заключающемся в экономическом обосновании принимаемых технических решений, необходимо иметь математическую модель, отражающую основные свойства и закономерности исследуемого объекта.

Рассматриваемые в данной работе математические модели элементов системы электроснабжения характеризуется не только физическими величинами, но и стоимостными показателями. Их можно назвать технико-экономическими моделями.

Ознакомимся с методикой получения моделей элементов систем электроснабжения с УКРМ.

А. Линия электропередачи (ЛЭП). Пусть имеем ЛЭП длиной l, км, и напряжением u, кв. Затраты на потери электроэнергии в линии З, т.руб/год. определяются, как известно, выражением [3]:

где S - передаваемая мощность, кВ.А;

F - сечение проводов, мм²;

З_э - удельные затраты на компенсацию потерь электроэнергии, сум/кВт.ч.;

p - удельное сопротивление материала проводов линии;

- время потерь, ч/год.

Рассматриваемый показатель зависит от ряда свойств ЛЭП, которые характеризуются соответствующими величинами. Каждая из этих величин с математической точки зрения может рассматриваться в качестве независимой переменной, получающей новое численное значение при изменении исходных условий. Изменение любой из этих величин приведет к образованию нового варианта и изменению затрат. Однако с экономической точки зрения существенным для изменения затрат оказывается изменение не отдельных величин, а их вполне определенные совокупности. Например, если уменьшились удельные затраты З_э, а время потерь во столько раз увеличилось, то затраты З_э - остаются неизменными.

Существенные величины, значения которых требуется обосновать в процессе решения технико-экономических задач, называются оптимизируемыми параметрами. Все же остальные величины, объединяем в обобщенные константы. Они характеризуют исходные данные решаемой задачи.

Например, если оптимизируемым параметром является сечение проводов F, то выражение (6) можно записать в виде

Если же оптимизируемыми параметрами будут величины F и u то выражение (7) примет вид:

Таким образом, в зависимости от характера решаемой задачи одна и та же величина может выступать то как константа, известная до решения задачи, то как оптимизируемый параметр, численное значение которого требуется экономически обосновать в процессе решения задачи. Так как в практических расчетах приходится учитывать не один эффект, а несколько, модель линии электропередачи усложняется. Например, если в качестве технико-экономической модели линии принять выражение приведенных затрат, с учетом поперечной и продольной компенсации то модель ЛЭП будет иметь вид [4]:

Здесь , сум./км, и , сум./км мм², характеризуют соответствующие удельные затраты на строительство характеризуют соответствующие удельные затраты на строительство 1 км линии.

С увеличением сечения проводов затраты на строительство ЛЭП увеличиваются, а затраты на потери энергии снижаются, т.е. по сечению проводов в формуле затрат образуются конкурирующие группы эффектов. Само же сечение можно рассматривать в качестве оптимизируемого параметра, численное которого нужно определить на стадии анализа исследуемого объекта. Объединяя все величины, за исключением оптимизируемого параметра ?, в обобщенные константы отдельных эффектов в формуле (9), можно записать в виде

Это формула и рассматривается в дальнейшем как один из возможных вариантов обобщенной технико-экономической модели. В некоторых случаях в качестве оптимизируемого параметра также рассматривают u. В этом случае в качестве другой модели линии можно иметь в виду формулу



В этой модели два оптимизируемых параметра: сечение проводов F и напряжение линии u. По каждому из оптимизируемых параметров в модели имеются конкурирующие эффекты. Обобщенные константы и объединяют целую совокупность свойств отдельных эффектов исследуемого объекта, но не включают оптимизируемые параметры.

Рассмотренные технико-экономические модели (9), (11) справедливы для линии электропередач переменного тока напряжением до 110 кВ включительно для линий напряжением выше 110 кВ необходимо применять более сложные модели, учитывающие большее количество эффектов, характерных для электропередач данного класса напряжений (например, корона).

3.2 Применение метода неопределенных множителей Лагранжа для выбора оптимальных параметров устройства компенсации реактивной мощности

В схеме электроснабжения контактной сети электрифицированной железной дороги следует распределить между узлами 1,2,3, соответственно с реактивными нагрузками Q₁, Q₂, Q₃, заданную Q суммарную мощность компенсирующих устройств (см. рис. 3.1)

Рис. 3ю1.

Напряжение схемы кВ. cсопротивления линий Ом; реактивные нагрузки узлов кВар;

Суммарная мощность компенсирующих устройств 500 кВар.

Критерием оптимальности в этой задаче является минимум потерь активной мощности:

(3.23)

где

Q_i - реактивные нагрузки узлов, соответственно кВар.

Q_ki - устанавливаемые компенсирующие устройства

Минимум целевой функции ищется при ограничении источников реактивной мощности:

(3.24)

Абсолютный экстремум функции Лагранжа записывается в виде:

(3.25)

Минимальные значение этой функции определяются приравниванием к нулю производных по всем переменным:

(3.26)

Постановляя выражение из первого уравнения во второе, и третье получаем соответственно:

решая которое получите кВар;

откуда кВар. Из последнего уравнения системы (10) вычисляется кВар.

Множитель Лагранжа находится из выражения

(3.27)

Таким образом, минимальные потери активной мощности в рассматриваемой схеме электроснабжения при ограничении суммарной мощности компенсирующих устройств составляет:

3.3 Задача оптимально передачи и распределения активной мощности в системе электроснабжение

Одной из важных оптимизационных задач электроснабжения является задача распределения суммарной активной мощности потребителей энергосистемы между подстанциями этой системы. Рассмотрим эту задачу в общем виде для наиболее простого случая, когда в энергосистеме имеются только тепловые электростанции, работающие на одном виде топлива.

В существующей энергосистеме необходимо так распределять активную нагрузку между электростанциями, чтобы затраты на выработку передачу распределение электроэнергии были бы минимальными, а максимальным. Основной составляющей этих затрат является стоимость топлива. Поэтому в качестве минимизируемой целевой функции примем суммарный расход топлива в энергосистеме.

Пусть в энергосистеме имеется п тепловых электростанций. Для агрегатов каждой электростанции известны расходные характеристики, т.е. зависимости расхода топлива В от активной мощности Р; вырабатываемой станцией. Эти расходные характеристики имеют нелинейный характер и следующий общий вид:

(3.28)

Целевая функция будет представлять собой сумму таких нелинейных зависимостей

(3.29)

В энергосистеме должен соблюдаться баланс мощностей, в соответствии с которым сумма вырабатываемых станциями мощностей должна быть равна суммарной потребляемой мощности

(3.30)

Выражение баланса активной мощности (3.30) и является техническим ограничением в рассматриваемой оптимизационной задаче.

Граничными условиями будут неотрицательные значения искомых мощностей электростанций

. (3.31)

Соотношения (3.29), (3.30) и (3.31) представляют собой математическую модель поставленной оптимизационной задачи.

Для решения воспользуемся методом Лагранжа. Составим функцию Лагранжа

Для определения минимума функции Лагранжа вычислим все ее частные производные и приравняем их к нулю:

(3.32)

Из системы (2.23) следует, что она имеет решение при условии

(3.33)

и выполнении баланса мощности (3.30).

Выводы по третьей главе

1. В системах электроснабжения большинство задач являются нелинейными. К ним можно отнести задачи распределения мощности между подстанциями с учетом транзита мощности и нестационарными режимами перевозок; числа и мощности трансформаторов, сечений проводов, компенсирующих устройств; определение основных показателей электрической нагрузки; нахождение рационального места расположения главной понизительной или главной распределительных подстанций; выбор схемы питания с учетом надежности.

2. Особое место занимают технико-экономические расчеты по оптимизации возможной реконструкции методов и средств компенсации реактивной мощности с использованием современных тиристорных компенсаторов реактивной мощности, являющиеся по постановке нелинейными оптимизационными задачами.

3. В работе показано, что наиболее целесообразным методом нахождения оптимальных параметров устройств компенсации является метод неопределенных множителей Лагранжа, позволяющая учитывать удельные затраты на установку, эксплуатационные - текущие затраты а также на их техническое обслуживание.

Глава 4. Принцип работы тиристорного компенсатора

4.1 Искусственный сдвиг с опережением получается в схемах с полупроводниковыми управляемыми вентилям - тиристорами

Схема тиристорното компенсатора реактивной мощности представлена на рис. 52. Он состоит из выпрямителя, выполненного по мостовой схеме на шести вентилях В1--В6, сглаживающего дросселя Др, на обмотки которого замкнуты накоротко две группы вентилей выпрямителя. Конденсаторная батарея С_к и тиристоры В10, В11 и В12 составляют узел искусственной коммутации. Тиристорный компенсатор работает следующим образом. При включении его в вторичных обмотках трансформатора, включенных как обратные звезды, появляется напряжение. Обмотки всех шести фаз вторичной обмотки в порядке их чередования сдвинуты относитель но друг друга на 60°.

Выпрямитель, замкнутый накоротко на сглаживающий дроссель, при включении вентилей с опережением на угол, примерно равный 90°, работает как компенсатор мощности.

В начальный период дроссель запасает энергию. В следующий момент времени получает отпирающий импульс тиристор В12 и происходит быстрый заряд конденсатора С_и от фазы С. Далее отпирается коммутирующий тиристор В11 и гасит работающий в этот момент тиристор В1. Тогда ток, проходящий через обмотку дросселя Др, пойдет через тиристор В11.

В установившемся режиме генерирования реактивной мощности каждый из основных тиристоров В1--В6 гасится поочередно с помощью тиристоров В10 или B11 в моменты времени, когда напряжение соответствующей вторичной обмотки положительно, и включается в моменты, когда данное напряжение отрицательно. При этом ток опережает фазные напряжения на угол, близкий к 90°. В описанной схеме коммутационная конденсаторная батарея С_к может быть в 3--5 раз меньшей мощности, чем генерируемая тиристорным компенсатором. Разработаны и другие схемы компенсирующих устройств с искусственным сдвигом фаз между током и напряжением.

Полупроводниковым компенсирующим устройствам уделяется большое внимание по нескольким причинам. Во-первых полупроводниковые, в частности, тиристорные выпрямители и преобразователи частоты находят все большее применение в электроприводах, электротермических и других электроустановках, и они имеют часто низкий cos, т.е. являются потребителями реактивной мощности, между тем при определенных изменениях в их схемах некоторые из них можно использовать в качестве компенсирующих устройств, генерирующих реактивную мощность. Во-вторых, полупроводниковые устройства являются принципиально отличными от других потребителями или источниками реактивной мощности. Потребление или генерация реактивной мощности осуществляется в них, как было описано, путем искусственного сдвига фаз между током и напряжением соответствующими коммутационными устройствами.

4.2 Расчетные соотношения и характеристики плавнорегулируемых вентильных компенсаторов реактивной мощности

Наряду с известными методами ступенчатого регулирования мощности батареи с изменением ее емкости переключением секций, а также подводимого напряжения в настоящее время считается перспективным использование плавнорегулируемых вентильных источников реактивной мощности. Вентильный преобразователь может генерировать реактивную мощность как с индуктивным, так и с емкостным сдвигом. В последнем случае он работает в режиме статического компенсатора [26]. Использование в нем тиристоров с малым временем восстановления управляемости позволяет сделать установку достаточно экономичной. В тиристорном компенсаторе установленная мощность коммутирующих конденсаторов оказывается в несколько раз меньшей, чем генерируемая преобразователем в сеть, что частично компенсирует дополнительные расходы на управляемые вентили и трансформатор, т.е. позволяет получить стоимость 1 квар реактивной мощности, соизмеримую с нерегулируемой батареей.

Вентильный источник реактивной мощности представляет собой замкнутый накоротко на сглаживающий дроссель выпрямитель, работающий с управляемым углом регулирования 90° эл. Режим компенсатора с опережающим углом регулирования возможен лишь с искусственной коммутацией тока в вентилях коммутирующими конденсаторами.

В лаборатории энергоснабжения Уральского отделения ЦНИИ МПС выполнены теоретические и экспериментальные исследования известных и вновь предложенных схем преобразователей, работающих в режиме компенсатора реактивной мощности. Описание этих схем, их особенности и первые результаты проверки на физической модели ранее подробно рассмотрены [25].

В настоящей статье приводятся результаты теоретического анализа двух типичных разновидностей компенсаторов, на основании которого установлены основные расчетные соотношения и закономерности, присущие этим преобразователям.