Оптимизационные методы компенсации реактивной мощности системы электроснабжения железной дороги

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство высшего и средне-специального образования Республики Узбекистан

Государственное акционерная железнодорожная компания

«Узбекистон темир йуллари»

Ташкентский институт инженеров транспорта

Магистерская диссертация по специальности

«Оптимизационные методы компенсации реактивной мощности системы электроснабжения железной дороги»

Ташев Бахадир Каюмович

Ташкент 2012

Оглавление

Введение

Глава 1. Способов и технических средств компенсации реактивной мощности системы электроснабжения и качества электроэнергии

1.1 Обзор способов повышения коэффициента мощности и качества электроэнергии

1.2 Поперечная компенсация и коэффициент мощности

1.3 Повышение коэффициента мощности и стабилизация напряжения контактной сети с помощью продольной компенсации

1.4 Выбор оптимальных параметров установки продольно-поперечной компенсации

Глава 2. Математические модели оптимизационных задач электроснабжения

2.1 Методы решения оптимизационных задач

2.2 Анализ решения оптимизационных задач

2.3 Линейные оптимизационные задачи повышения коэффициента мощности

2.4 Трансформаторные задачи повышения качества электроэнергии и коэффициента мощности

2.5 Вопросы применения статических тиристорных компенсаторов реактивной мощности на электроподвижном составе

Глава 3. Нелинейная оптимизационная задача компенсации реактивной мощности

3.1 Методы оптимизации нелинейных задач электроснабжения

3.2 Применение метода неопределенных множителей Лагранжа для выбора оптимальных параметров устройства компенсации реактивной мощности

3.3 Задача оптимально передачи и распределения активной мощности в системе электроснабжение

Глава 4. Принцип работы тиристорного компенсатора

4.1 Искусственный сдвиг с опережением получается в схемах с полупроводниковыми управляемыми вентилям - тиристорами

4.2 Расчетные соотношения и характеристики плавно регулируемых вентильных компенсаторов реактивной мощности

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение

Системы электроснабжения электрифицированных железных дорог по предъявляемым к ним требованиям, условиям работы, используемому оборудованию и устройствам и, наконец по задачам, решаемым ими, коренным образом отличаются от системы электроснабжения промышленных предприятий.

За годы независимости Республики Узбекистан дальнейшее развитие получил железнодорожной транспорт, что обусловило совершенствование как технический базы системы электроснабжения, так и методов их расчета [1,2]. Совершенствовалась теория расчета, выбора наивыгоднейших параметров, определения различных показателей работы система электроснабжения электрифицируемых железных дорог. Систематизируются применяемые при электрификации железных дорог технические решения с возможными по условиям и уровню существующих представлений и критическим их освещением, уточняются методы установления количественных зависимостей между показателями работы и параметрами устройств электроснабжения. [3].

Электрические железные дороги получают электрическую энергию от энергосистем, объединяющих в себе несколько электростанций. Электрическая энергия, передаваемая через электрические подстанции различного напряжения и тяговые подстанций, преобразуется к виду используемому в локомотивах, и по тяговой контактной сети передается к ним.

Основной задачей системы электроснабжения является обеспечение надежной бесперебойной работы железной дороги. Для этого необходимо чтобы мощности всех элементов система электроснабжения были достаточной для обеспечения потребной мощности каждому электровозу с обеспечением номинальных показателей качества электроэнергии. [6].

Известно что, недопустимое для данной электрической установки увеличение нагрузки может привести к выходу его из строя. А увеличение номинальной мощности приводит к выходу и увеличению затрат. Поэтому необходимо уметь выбирать параметры всех устройств системы электроснабжения так, чтобы они бесперебойно работали в течении времени, определяемого их нормальным сроком службы и вместе с тем требовали минимальных затрат. Следовательно эти задачи должны быть решены как задачи оптимизации систем электроснабжения с применением различных математических методов, позволяющих осуществит выбор наиболее экономически целесообразного вариантов.

Основными вопросами электроснабжения, требующими математического анализа, являются [3, 4]:

- рациональный выбор всех элементов системы электроснабжения: числа, местоположения и мощности трансформаторов, сечений проводов, шин, кабелей, и электрической аппаратуры;

- оптимальный выбор параметров устройств компенсации реактивной мощности при минимальных потерях в контактной сети, трансформаторах и пуско-регулирующей аппаратуре;

- выбор рационального напряжения системы внешнего и внутреннего электроснабжения;

- определение основных показателей электрической тяги;

- нахождение рационального места расположения тяговых подстанций, пунктов, длины секций и т.п.

- выбор схемы питания, резервов и аппаратуры управления с учетом надежности электроснабжения;

- обеспечение качества напряжения.

Для решения вышеуказанных задач проектирования и эксплуатации систем электроснабжения железной дороги используются различные математические методы, что и обуславливает широкое применение цифровых ЭВМ. Целесообразность применения ЭВМ для таких расчетов объясняется не только сложностью и громоздкостью вычислений при использовании различных методов, но и большим количеством сравнительно простых однотипных расчетов, необходимых для представления оптимальных режимов электропотребления. [5].

Использование ЦВМ позволило проводить сложные вычисления с учетом достаточного количества факторов, характеризующих рассматриваемую задачу. [12].

Развития рыночных отношений предусматривает применение оптимизационных методов при решений задач электроснабжения. Теория оптимизации была разработана в течение трех последних десятилетий в трудах математиков и инженеров для нужд радиоэлектроники, связи, автоматического управления, вычислительной и военной техники. Математический аппарат теории оптимизации основан на таких разделах современной математики, как функциональный анализ, дифференциальные уравнения, теория случайных процессов, теория графов, теория оптимизации, теория экспертных оценок, а также теория вероятностей и математическая статистика. [14,15].

Теория оптимизации служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп на предприятиях, в проектных, научно-исследовательских и эксплуатирующих организациях.

С проблемой оптимизации в электроэнергетике связаны следующие практические задачи: оценка и анализ режимов действующего оборудования и установок, прогнозирование оптимальных режимов действующего оборудования и установок, нормирование уровня надежности, оптимизация технических решений по обеспечению надежности при проектировании, создании и эксплуатации электроэнергетического оборудования, установок и систем.

Решение этих задач основано на математических моделях и методах теории оптимизации с учетом надежности. Однако и сама теория оптимизации и технико-экономических затрат в приложении к задачам электроэнергетики продолжает развиваться. [13]. Одни и те же практические задачи получают решение на основе моделей и методов, все более совершенных в отношении достоверности и точности результатов, полноты учета специфических обстоятельств и трудоемкости расчета. К этим новым задача должны быть привлечены новые исследователи из числа магистрантов как будущих молодых специалистов. В настоящей магистратской диссертации изложены основные методы общей теории надежности в применении к решению конкретных задач надежности электроустановок. Кроме того, в данной работе рассматриваются задачи анализа надежности как отдельных электроустановок, например силового трансформатора, высоковольтного выключателя, но и в целом тяговых подстанции при эксплуатаций с целью оптимизации периодичности их технического обслуживания.

Изданная в последние годы научная и научно-производственная литература по проблеме компенсации реактивной мощности, определения оптимальных параметров претерпела ряд изменений, был произведен анализ многолетнего опыта появившихся методов, в связи с повышением роли математических моделей применением теории вероятности, экономико-математической модели.

В настоящей диссертации соответствии с заданием и приведены примеры оценки уровня компенсации реактивной мощности с учетом механизации потерь активной мощности и расходов на содержание установок.

Основным методом решения оптимизационных задач, решаемых нелинейными дифференциальными уравнениями является численный метод Рунге - Кутта, Зайделя или модифицированный метод Кутта-Мерсон. [4]. Это объясняется, прежде всего, тем, что ряд проблем исследования не поддается аналитическому решению. Общая погрешность решения задачи складывается из неустранимой погрешности исходной информации, погрешности метода, например аппроксимируемой функции, вычислительной погрешности и т.д.

При проектировании систем электроснабжения электрифицируемой железной дороги производится выбор наиболее целесообразного варианта использования на основе всестороннего анализа технических и экономических показателей.

К основным техническим показателям относятся: надежность, удобство эксплуатации, долговечность сооружения, объем текущих и капитальных ремонтов, степень автоматизации.

Основными экономическими показателями являются: первоначальные (капитальные) вложения и ежегодные (текущие) эксплуатационные расходы. Только сопоставление и анализ всех технико-экономических показателей, характеризующих варианты, позволяют произвести выбор наилучшего решения. Экономичность варианта должна оцениваться с учетом как первоначальных капитальных вложений, так и текущих затрат. Поэтому при экономических расчетах в соответствии с существующей методикой рекомендуется в качестве основного метода оценки использовать экономичности вложения с будущими издержками производства (эксплуатационными расходами).

Основным показателем сравнительной экономической эффективности капитальных вложений, используемых в качестве критерия оптимальности при обосновании решений по проектированию систем электроснабжения, является минимум приведенных затрат.

Особое место в задачах оптимизации имеет место расчет параметров устройства компенсации реактивной мощности (УКРМ), так оно является самым эффективным средством уличения энергетических показателей электрической тяги. Техническим результатом компенсации реактивная мощности потребляемой электровозом является:

- уменьшение потерь энергии, возникающих при прохождении реактивных токов и токов обратной последовательности;

- увеличение пропускной способности контактной сети;

- повышение и стабилизация уровня напряжения на шинах подстанции и вследствие этого улучшение качества напряжения у районных потребителей, увеличение скорости движения поездов и ускорение доставки грузов.

Опыт применения УКРМ показывает, что вышеуказанные составляющие покрывают не только дополнительные капитальные затраты, но и расходы, связанные с наличием незначительных активных потерь в УКРМ.

Например, повышение на 15% приводит к снижению потерь в питающей сети на 41%. Поэтому учет сочетания потерь от применения УКРМ является важной задачей повышения энергетических показателей современной системы электроснабжения.

Актуальность темы. Обеспечение бесперебойного и беспрерывного электроснабжения электрифицированной железной дороги в период дефицита энергетических ресурсов, а также оперативного управление оптимальными режимами работы систем является в настоящее время основной задачей электроснабжения. Так как применение оптимальных параметров устройства компенсации реактивной мощности, является самым эффективным средством увеличения энергетических показателей электрической тяги, приводящим к уменьшению потерь энергии, и увеличению пропускной способности контактной сети.

Изложенные выше обстоятельства обуславливает необходимость оптимального поддерживания режима электроустановок тяговых подстанции с учетом недоотпуска электроэнергии потребителем, материальных, трудовых и финансовых затрат. Таким образом, научно-исследовательская работа по исследованию различных оптимизационных методов расчета параметров, мест установки УКРМ тяговых подстанциях является актуальной.

Цель работы: разработка комплекса установок, методов компенсации реактивной мощности силовых электроустановок, применение оптимальных методов расчета параметров установки компенсации также учитывающих особенности эксплуатации.

Для достижения поставленной цели в работе решены слудующие задачи:

- сделан сравнительный анализ методов оптимизаций параметров устройства компенсации реактивной мощности с учетом режима эксплуатации.

- выбран метод неопределенных множителей Лагранжа для нелинейной оптимизации параметров УКРМ.

Научная новизна работы состоит: в обосновании применения неопределенных множителей Лагранжа при расчете параметров УКРМ с учетом тепа электроустановок, режима нелинейной оптимизации. Решена также задача оценки технико - экономических показателей различных схем компенсации, в том числе с применением тиристорных регулируемых компенсаторов.

Практическая значимость. Данные магистерской диссертации можно использовать при опрелении места установки и параметров УКРМ на железной дороге и вообще в системе электроснабжения потребителей как в отдельно электрических сетях Республики Узбекистан. В последнее время характеризуется значительным улучшением энергетических устройств и надежности технико - экономических показателей тягового электрооборудования. В том же время сокращение затрат на производство и ввод в действие энергоустановок приобретённый в работе с ними, позволят рассчитать технико экономических показателей.

Глава 1. Способов и технических средств компенсации реактивной мощности системы электроснабжения и качества электроэнергии

1.1 Обзор способов повышения коэффициента мощности и качества электроэнергии

Основными критериями качества электрической энергии в тяговых сетях являются: отклонение и колебание напряжения, несимметрия и несинусоидальность. В соответствии с этим и применяемые способы направлены на повышение показателей качества электрической энергии. К ним относятся регулирование напряжения на трансформаторах, продольная (последовательная) емкостная и поперечная (параллельная) емкостная компенсация.

Вследствие отклонений напряжения в системе и потерь напряжения на самой подстанции напряжение на ее шинах не остается постоянным. Чтобы обеспечить достаточно высокое и стабильное напряжение, принимают специальные меры. К ним относится регулирование напряжения с помощью регулируемых трансформаторов (путем изменения коэффициента трансформации). Большие изменения напряжения не позволяют держать его среднее значение достаточно высоким. Увеличение напряжения сверх номинального без превышения пределов, допускаемых по условиям работы локомотивов, по существу, привело бы к соответствующему повышению их мощности. Но если при этом возможные колебания напряжения сохранят свои значения, то максимальные напряжения выйдут за допустимые пределы. Поэтому пойти на это повышение напряжения можно только при одновременном обеспечении стабильности напряжения [19].

Регулирование напряжения с помощью трансформаторов. Обмотки трансформаторов выполняют с ответвлениями, присоединение к которым осуществляется специальным переключателем без разрыва цепи тока. На тяговых подстанциях понижающие трансформаторы присоединены к первичной сети в точках с различными значениями подводимого напряжения. У таких трансформаторов ответвления выполняют, как правило, на обмотках высшего напряжения. Это позволяет, изменяя число витков первичной обмотки в соответствии с изменением напряжения питающей сети, поддерживать более или менее постоянное напряжение на вторичной стороне [17]. Регулирование напряжения на первичной стороне используют и для того, чтобы подводимое к первичной обмотке напряжение не превосходило допустимых для каждого ответвления значений. В противном случае возрастают намагничивающий ток и реактивная мощность, увеличивается также искажение кривой напряжения.

Количество переключений контактного переключателя, осуществляющего изменение коэффициента трансформации, ограничивается некоторым числом. Поэтому, чтобы избежать переключений от случайных кратковременных изменений напряжения, в системе автоматики предусматривается элемент, обеспечивающий выдержку времени [17].

На рис. (1.1) схематически показан порядок работы схемы автоматического регулирования напряжения под нагрузкой. Если в процессе своего изменения напряжение превзошло некоторый уровень 2 и в течение времени t₁ остается выше уровня 7, переключатель приходит в действие и через «собственное» время работы t₂ производит переключение. Если время t < t₁ (см. рис. 1.1 справа), переключения не происходит. Во избежание возникновения явления «качания» зона нечувствительности реле берется шире ступени регулирования на 2 . Регулировать автоматику переключения стремятся так, чтобы получить необходимый эффект от регулирования при минимальном числе срабатываний переключателя. Это достигается рациональным выбором среднего значения регулируемого напряжения, зоны нечувствительности и выдержки времени [34].

На промышленных и районных подстанциях применяют выдержки времени порядка 40-60 с. Зону нечувствительности обычно принимают не менее 120-140% напряжения ступени. Если значение ступени 2,5%, то зона нечувствительности получается равной 3,0=3,5%. При этом точность регулирования будет ± (1,5 4 ч 1,75)%.

Как показывает практика, уменьшение зоны нечувствительности вызывает непропорционально большое увеличение числа переключений. Это говорит о том, что следует осторожно подходить к ее уменьшению. Естественно, и чрезмерное увеличение зоны, во-первых, не дает пропорционального уменьшения числа переключений, а во-вторых, может вообще свести на нет эффект от применения регулирования. Число ступеней регулирования для повышения и понижения напряжения и напряжение каждой ступени в процентах могут быть различными. На тяговых подстанциях, где обычно наблюдается более сильное понижение напряжения, применяют и несимметричные пределы регулирования с большим числом ступеней, повышающих напряжение.

Рис. 1.1.

Кривая, характеризующая изменение напряжения при ступенчатом регулировании его под нагрузкой: t-номинальное напряжение реле; 2,3-соответственно верхний и нижний уровни срабатывания реле; 4-зона удерживания реле; 5-зона переключения на низшую ступень регулирования; 6-зона нечувствительности реле; 7-уровни напряжения отпускания реле; t₁-выдержка времени; t₂-время работы приводного механизма переключателя; Р_рег - ступень регулирования; -погрешность реле

Рациональный выбор числа ступеней, уровня напряжения при регулировании и, как следствие, количества переключений является технико-экономической задачей. Для ее решения необходимо располагать методом, позволяющим определять среднее значение напряжения и соответствующее число переключений для различных условий движения (число поездов, их вес и т.п.). Пока можно лишь ориентироваться на статистические данные, полученные для определенных конкретных условий.

Согласно проведенным исследованиям К.Г. Маркварда [19] при ступени 2,5% и изменении выдержки времени о 1 до 2 мин число переключений на различных подстанциях уменьшалось с 50-100 до 7-14 на одной дороге и с 220-230 до 24-32 на другой. Первая дорога характеризуется большими размерами грузового движения и равнинным профилем, а вторая - пригородным движением и резким изменением нагрузки.

Для примера на рис. 1.3 показана зависимость числа переключений от выдержки времени. Кривая получена в результате обработки графиков изменения напряжения на тяговых подстанциях ряда дорог.

Рис. 1.2. Зависимость числа переключений N устройства регулирования напряжения под нагрузкой от выдержки времени t

При параллельной работе нескольких трансформаторов на одной подстанции во избежание появления большого уравнительного тока приходится применять схемы» обеспечивающие одновременное переключение регуляторов всех трансформаторов. Даже при разности напряжений в одну ступень регулирования, т.е. в 2,5%, при и_н = 6ч7% получается уравнительный ток порядка 20% номинального, а при разности напряжений в 5% он возрастает до 40% номинального [5].

Устройство регулирования напряжения под нагрузкой заметно увеличивает стоимость трансформатора [6].

Так, для трансформаторов с переключающей аппаратурой в обмотках 110 кВ коэффициент удорожания (по сравнению со стоимостью такого же трансформатора без регулирования) лежит в пределах 1,10-1,75 [7].

1.2 Поперечная компенсация и коэффициент мощности

Реактивная мощность в установках переменного тока загружает обмотки машин, трансформаторов и провода контактной сети. В результате увеличиваются потери энергии и, уменьшается располагаемая мощность соответствующих устройств. Кроме того, реактивный ток, протекая по элементам системы энергоснабжения, обладающим реактивным сопротивлением, вызывает дополнительную потерю напряжения на зажимах потребителя.

Коэффициент мощности в определяемый момент времени

(1.1)

где P_t и Q_t - соответственно активная и реактивная мощность в момент времени t.

Если перейти к средним значениям Р(t) и Q (t) за некоторый промежуток времени Т, то Р = W_P/T и Q = W_Q/T, здесь W_P и W_Q - расходы соответственно активной и реактивной энергии (условное понятие) за определенный период времени Т.

Так как W_P и W_Q оцениваются по показаниям счетчиков активной и реактивной энергии и, следовательно, оценка коэффициента мощности в этом случае ведется по среднему его значению за период Т, то

 (1.2)

Такой метод оценки обладает существенными недостатками [19].

В среднем за некоторый период Т коэффициент мощности может быть достаточно высоким и укладываться в требуемые нормы. Однако при больших нагрузках в системе коэффициент мощности может сильно уменьшаться, т. е. будет расти реактивная мощность. При выпрямительных электровозах кривая тока имеет несинусоидальную форму. Коэффициент мощности в этом случае определяется произведением (здесь v₁-коэффициент искажения кривой тока; ₁-угол сдвига фаз между первыми гармониками тока и напряжения) [16].

Коэффициент мощности электровоза в общем случае зависит от тока нагрузки (выпрямительного тока l_d) и от соотношения индуктивностей в цепи постоянного и переменного тока. Он зависит также от значения напряжения на шинах бесконечной мощности (т.е. в той точке сети, в которой содержание гармоник незначительно).

Для одного и того же электровоза при его перемещении вдоль фидерной зоны изменяется индуктивное сопротивление системы и, следовательно, изменяется коэффициент мощности [18]. На рис. 1.6 показано, как изменяется коэффициент мощности электровоза в зависимости от удаления его от подстанции. Появление на фидерной зоне других поездов поведет как бы к увеличению эквивалентной индуктивности, подключенной к электровозу. Аналогичное влияние окажет и понижение напряжения на шинах бесконечной мощности. Коэффициент мощности на вводах тяговой подстанции дается в зависимости от двух показателей l_/l_к и q (рис. 1.3), причем



Рис. 1.3. Изменение коэффициента мощности электровоза в зависимости от расстояния / от подстанции до электровоза:

2- 3-

и

где l- среднее значение тока электровоза;

l_к - амплитудное значение тока короткого замыкания;

U₀ - напряжение (действующее значение) на первичной обмотке трансформатора тяговой подстанции, приведенное к числу витков тяговой обмотки;

X - суммарное индуктивное сопротивление цепи переменного тока;

q - отношение индуктивностей цепей.

Практически коэффициент мощности на вводах тяговых подстанций переменного тока колеблется в пределах от 0,75 до 0,85. Для повышения коэффициента мощности электрической тяги переменного тока могут быть применены те же средства, которые используются в системах для других потребителей. Это - синхронные компенсаторы, конденсаторные батареи, включаемые в сеть параллельно потребителям, так называемая поперечная (параллельная) компенсация (ППК), питающиеся от системы крупных синхронных двигателей (если по условиям работы их можно использовать в режиме перевозбуждения). На тяговых подстанциях переменного тока используют, в основном, конденсаторные батареи.



Рис. 1.4.

Зависимости коэффициента мощности на вводах тяговой подстанции от отношения/- /l_к и q кривые 1-6 соответствуют значениям q от 2 до 7)

Рис. 1.5. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) при поперечной компенсации:

X_s и R_s - индуктивное и активное сопротивление системы (от источника питания до места установки ППК;

Х_k - емкостное сопротивление ППК;

U₁, и U₂-напряжения в начале (у источника питания) и в конце (в месте установки ППК) линии;

-ток потребителя (нагрузки) и сто активная и реактивная составляющие;

1_к - ток ППК;

I - суммарный ток потребителя и ППК

Рассмотрим принципиальную схему ППК применительно к простейшей однофазной цепи с индуктивной нагрузкой (рис. 1.8, а). Из векторной диаграммы рис. 1.8, 6 видно, что включение конденсаторной батареи уменьшает угол сдвига между током и напряжением в начале линии, т.е. повышают коэффициент мощности. Действительно <_н. Одновременно уменьшается потеря напряжений в системе с U' до U:

(1.3)

Из выражения (1.3) и из векторной диаграммы видно, что соответствующим подбором Х_к (а следовательно, I_k) можно свести потерю напряжения к нулю и даже дать ей отрицательное значение. В последнем случае напряжение у потребителя станет выше напряжения у источника энергии. Включение конденсаторной батареи на шинах тяговых подстанций 27,5 кВ создает условия для возникновения резонанса напряжений. В данном случае колебательный контур имеет две параллельные ветви: одна ветвь состоит из индуктивных сопротивлений системы и трансформаторов подстанции, другая образуется индуктивными сопротивлениями тяговой сети и электровозов.

При увеличении напряжения скачком, которое происходит в момент окончания коммутации вентилей электровоза, т. е. дважды за один период, в колебательном контуре возникает ток собственных колебаний. Этот ток имеет повышенную частоту и может достигать значений, соизмеряемых с основным током. Как известно, резонанс напряжений возникает при

, (1.4)

где L и С -- соответственно индуктивность и емкость колебательного контура,

Если заданы параметры L и С, то частота, при которой возникает резонанс, .

Чтобы расстроить резонанс на всех гармониках - 3, 5, 7-й (и т.д.) необходимо для всего этого ряда нарушить условие, резонанса (1.4).

Для этой цели последовательно с конденсаторной батареей включают реактор (см. рис. 1.8). [25]. Подобрав индуктивность реактора так, чтобы его индуктивное сопротивление для 3-й гармоники f_а = 150 Гц было равно емкостному сопротивлению батареи, т. е. Х_р3 = Х_кз, можно быть уверенным, что индуктивное сопротивление всего контура для этой частоты будет превосходить емкостное, т. е. резонанс встанет невозможным. Для гармоник более высокого порядка индуктивное сопротивление будет увеличиваться, а емкостное падать, т. е. резонанс тем более будет невозможен.

При нормальной частоте f₁ - 50 Гц сопротивление реактора Х_Рt=X_p3/3, а сопротивление конденсаторной батареи Х_к1=3Х_кз, поэтому общее сопротивление поперечной компенсации Х_ппк1 будет иметь емкостный характер. При этом (с учетом равенства Х_р3=X_к3) сопротивление реактора для 1-й гармоники

X_pi = X_Kl/9.(1.5)

Однако включение реактора ведет к уменьшению общего емкостного сопротивления ППК. Для обеспечения ее сопротивления Х_ппк1, необходимого по условиям компенсации реактивной мощности при f₁=50 Гц, сопротивление конденсаторной батареи Х_к1 должно быть больше Х_ппк1 на значение сопротивления реактора Х_р1. Таким образом, , откуда имеем:

Х_к1 =1,125 Х_ппк1(1.6)

Включение последовательно с конденсаторной батареей реактора приведет к увеличению напряжения на конденсаторной батарее. Если пренебречь активным падением напряжения в цепи Х_к - Х_р (см. рис. 1.8, а), то напряжение на конденсаторной батарее U_K будет противоположно по фазе напряжению на реакторе и, следовательно, U₂ = U_к - U_p, откуда согласно уравнению (1.5) получим:

Следовательно, напряжение на конденсаторной батарее

U_к =1,125 U₂ (1.7)

повысится на 12,5% против напряжения на шинах и при напряжении на шинах 27,5 кВ достигнет U_K=1,125-27,5=31,0 кв. Ток останется тем же, следовательно, на 12,5% увеличится и мощность конденсаторной батареи. Учитывая протекание через батарею тока 3-й гармоники, увеличивают ее мощность не на 12,5, а на 20 %. [20].

На тяговых подстанциях установки ППК включают к вторичным обмоткам трансформаторов. [22].

Выше были приведены схемы замещения и соответствующие им векторные диаграммы для различных схем соединения трансформаторов. Если для примера на подстанциях с трансформаторами Y/ принять, что установки ППК будут включены в I и II фазы, то в схемах замещения и векторных диаграммах токи I₁ и I₁₁ будут представлять геометрическую сумму токов



Рис. 1.6. Векторная диаграмма для подстанции с трехфазными трансформаторами Y/ и установками ППК нагрузки I_1н и I_11н и соответствующих конденсаторных батарей I_1к и I_11к, т. е. I₁ = I_1н + I_1к и I₁₁ = I_11н + I_11к.

В соответствии с [23] векторная диаграмма (рис. 1.9) построена в развитие диаграммы с добавлением двух токов I_1к и I_11к (сдвинутых вперед на 90° относительно «своих» напряжений, т. е. соответственно U₁ и U₁₁). Затем добавлены потери напряжения от I_1к и I_11к (сплошные линии) к потерям напряжения от I_1н и I_11н (показанным штриховыми линиями). Из диаграммы видно, что конденсаторные батареи, включенные как в «свою», так и в «соседнюю» фазу, дают уменьшение потерь напряжения (см. рис. 1.9: U₁<U₁ и U₁<U₁₁ ) и, следовательно, увеличение напряжения на соответствующих фидерных зонах. При этом, так как потери напряжения на обеих фазах I и II соответственно опережающей и отстающей уменьшаются, то напряжение в них выравнивается. Влияние батареи смежной зоны при равных мощностях батарей в 4 раза меньшее. Действительно, от «своей» батареи в расчет входит ток 2/3Iс, а от соседней 1/3Ic. Кроме того, вектор первого из них располагается параллельно напряжению, а вектор второго повернут на угол 60°(cos 60°=1/2) и, следовательно, потеря напряжения от тока батареи смежной зоны в 4 раза меньше.

Поперечная компенсация может располагаться и в промежутке между подстанциями, например, на секционном посту. [20]. В этом случае могут быть дополнительно уменьшены потери энергии в тяговой сети и повышено напряжение в ней. При малой нагрузке на фидерной зоне напряжение может выйти за допускаемые пределы, учитывая что мощность ППК растет с увеличением напряжения. Наоборот при большой нагрузке и связанным с этим понижении напряжения в сети эффект от ППК будет по той же причине сильно падать. В этих условиях целесообразно применять регулируемую установку.

В последнее время на железных дорогах начали применять ступенчато-регулируемые установки, поперечной компенсации. [16].

1.3 Повышение коэффициента мощности и стабилизация напряжения контактной сети с помощью продольной компенсации

Напряжение на локомотиве переменного тока изменяется вследствие потерь в системе, трансформаторах подстанции и тяговой сети, где основной является индуктивная составляющая сопротивления. Уменьшить это сопротивление можно, включив конденсаторную батарею последовательно с нагрузкой (рис. 1.10, а), т.е. осуществив так называемую продольную компенсацию (ПДК) [19].

На рис. 1.10, б показано напряжение в соответствующих точках. В месте расположения установок ПДК напряжение скачком увеличивается на величинуU_k, представляющую собой арифметическую разность между напряжением U_н и U₂.

На векторной диаграмме рис. 1.10, в вектор падения напряжения вемкости I_HХ_к отстает от тока I_H на 90° и, добавляясь к вектору U_н, дает U₂. Угол сдвига фаз ₂ меньше угла _н из-за реактивной мощности, потребляемой конденсаторной батареей ПДК. В начале линии угол ₁. опять увеличился вследствие потерь реактивной мощности в индуктивности системы X_s.

В соответствии с векторной диаграммой рис. 1.10, в потеря напряжения может быть представлена выражением U=I_нХ_s sin _н + I_нR_scos _н-I_нХ_кsin _н. После преобразований имеем:

U = I_н [R₉ cos _н + (Х_s-Х_k) sin _н] (1.8)

Выражение, заключенное в квадратные скобки, называют составным сопротивлением и обозначают через Z_С. Увеличивая Х_К, можно уменьшить потерю напряжения U до нуля и даже сделать ее отрицательной.

Рис. 1.7. Продольная компенсация: а - схема замещения; б - диаграмма распределения напряжения; е - векторная диаграмма; ИП - источник питания; Э - потребитель (электровоз); X_s и R_s - индуктивное и активное сопротивления системы от источника питания до места расположения ПДК; Х_к - сопротивление ПДК; U₁, U₂ и U_н - напряжения в начале и конце линии, последние - до и после ПДК; I_и - ток нагрузки; _н - угол сдвига фаз между током I_н и напряжением U_н

Основная задача продольной компенсации заключается в уменьшении реактивного сопротивления системы. При ее применении, однако, одновременно несколько уменьшается и угол сдвига фаз в начале линии, что улучшает коэффициент мощности в системе [33].

Установки продольной компенсации (см, рис. 1.7, \а) могут располагаться в любой точке от источника питания (ИЛ) до потребителя (электровоза). В зависимости от места расположения этих установок условия работы и влияние их на напряжение у потребителя будут разными. На рис. 1.11 показаны возможные места расположения установок ПДК для наиболее простой схемы питания тяговых подстанций от линии передачи. Перепад (скачок) напряжения на установках ПДК пропорционален току, протекающему через них. Если через установки ПКД протекает ток только данного потребителя, то и скачок напряжения зависит только от тока этого потребителя. Если же через установки ПДК протекают токи и других потребителей, то перепад напряжения зависит уже и от последних. При этом надо учитывать, что напряжения за установками ПДК не должно быть выше допустимого для оборудовании, присоединяемого к этой точке. Следовательно, нельзя в «запас» выбрать емкость установок ПДК так, чтобы компенсировать потери напряжения для удаленных потребителей, так как тогда у ближайшего потребителя (на трансформаторе подстанции или электровоза) напряжение выйдет за допустимые пределы.

При расположении устройств ПДК в точках а, б, в, г (см. рис. 1.11) через них будут протекать суммарные токи подстанций и компенсироваться будут только потери напряжения в линии передачи до соответствующей полстанции. Например, при расположении установки ПДК в точке в для подстанций П3 и П4 будут скомпенсированы потери в линии на длине от источника питания до подстанции П3 от токов подстанций П3 и П4.

В случае расположения установки ПДК в точке 2 на вводе тяговой подстанции будут скомпенсированы потери напряжения в линии до данной подстанции. При таком расположении не удастся скомпенсировать потери напряжения в линии до данной подстанции от нагрузок других подстанций и потери до других подстанций от нагрузки данной. Можно выбрать Х_к с некоторым запасом так, чтобы скомпенсировать потери в линии от токов других подстанций. Однако при этом приходится иметь в виду, что увеличение нагрузки данной подстанции при отсутствии ее (или малом значении) на смежных может привести к недопустимому увеличению напряжения на этой подстанции.

В этом случае, очевидно, необходимо уметь определить минимальные значения нагрузок от остальных подстанций, которые могут появляться столь часто, что с ними придется считаться.

Рис. 1.8. Схема возможного расположения установок ПДК: I - линия передачи высокого напряжения; II - тяговые подстанции; III - контактная сеть; IV - рельсы; V - электровоз

При расположении установок ПДК в точках 3 (на фидерах, питающих контактную сеть) можно скомпенсировать дополнительно еще и потери в трансформаторах подстанции, вызываемые токами данной фидерной зоны (плечо подстанции).

Если применяются однофазные трансформаторы, то установки ПДК можно включить вместо питающего в обратный провод.

Компенсация индуктивных потерь напряжения может быть достигнута и при распределенном размещении установок ПДК на контактной сети (в точках 1, см. рис. 1.11). При этом контактная сеть в месте расположения установок ПДК секционируется и секционное разъединение шунтируется ПДК.

Если условно представить себе нагрузку на фидерной зоне длиной L между двумя подстанциями А и В равномерно распределенной, то кривая напряжения вдоль по фидерной зоне, имеющая первоначально форму параболы, будет стремиться к прямой линии а увеличением числа установок ПДК (рис. 1.12). Здесь сплошной линией показано изменение напряжения (в утрированном виде) вдоль линии без компенсации и штриховой - c компенсацией, на рис. 1.12, а - для двух, а на рис. 1.12, б - для четырех установок.

Из рис. 1.12 видно, что при проходе электровозом установок ПДК напряжение на нем будет изменяться скачком и тем большим, чем больше емкость Х_к. Поэтому Х_к не может быть больше некоторого значения, определяемого допустимым скачком напряжения на электровозе.

На двухпутных участках переменного тока потери напряжения в контактной сети индуктируются и токами смежного пути. Эти составляющие, естественно, компенсироваться не будут.

Наконец, последним местом расположения ПДК может быть сам электровоз (см. рис. 1.11). В этом случае можно полностью компенсировать индуктивные потери напряжения до электровоза от его тока, но, конечно, нельзя повлиять на потери от всех других нагрузок этой и смежных фидерных зон. Неоспоримым преимуществом устройств ПДК является автоматичность и безынерционность действия по компенсации реактивных составляющих потерь напряжения. Это качество особенно ценно в условиях резких, и случайных изменений, что свойственно тяговой нагрузке [19].

Полезно выяснить влияние ПДК на содержание гармоник в составе напряжения на электровозах и нетяговых потребителях (асинхронные двигатели и освещение). [34]

Гармоники в кривой напряжения переменного тока возникают в связи с потреблением несинусоидальных токов. Последние, протекая по системе электроснабжения, вызывают падение напряжения соответствующей частоты. А так как у источника энергии кривая напряжения синусоидальна, то разность напряжений по каждой гармонике между напряжением источника энергии и падением напряжения равна этому же падению напряжения с обратным знаком.



Рис. 1.9. Напряжение в тяговой сети U не при распределенном размещении установок установок ПДК и равномерной нагрузке вфидерной зоне: i - при двух ПДК., 6 - при четырех ПДК

Рис. 1.10. Гистограммы напряжения на подстанции переменного тока с установками ПДК: а-на шинах подстанции (до 6 - на филере (после установки ПДК)

Напряжение на установках ПДК растет о увеличением протекающего по ним тока. Поэтому при коротких замыканиях напряжение может достигать опасных значений, тем более что применение ПДК ведет к увеличению тока короткого замыкания. Для устранения пробоя конденсаторов параллельно им приходится включать разрядники. Кроме того, использование ПДК приводит и к некоторым другим усложнениям. Так, значительное уменьшение сопротивления линии при параллельной работе подстанций приводит к увеличению уравнительных токов и в некоторых случаях может сделать параллельную работу нецелесообразной. [4].

Продольная компенсация может включаться в питающие линии (фидера) или в отсасывающий провод. В первом случае через них пойдет ток фидера, а во втором - ток подстанции.

На рис. 1.14 показаны схема и диаграмма для подстанций с. трансформаторами, соединенными по схеме V/V.

Как и выше, фазу с напряжением U_ab, опережающим не рабочую СА на 240°, обозначается номером I, фазу ВС, опережающую нерабочую на 120° или, иначе, отстающую от фазы I на 120°, обозначается номером II и нерабочую - номером III. Соответственно сопротивления ПДК в фидерах и отсасывающем проводе обозначается X_Iк, Х_IIк и Х_ок, ток - I_I и I_II,- углы - _I и _II, потери напряжения - U_I и U_II.

Рис. 1.11.

Схема (а) и векторная диаграмма (б) для подстанции со схемой трансформаторов V/V при применении продольной компенсации

Выражения для U' можно получить, добавив к выражениям U и потери напряжения в X_Iк, Х_IIк и Х_ок. Для схем - V/V (при R_s = R_T = 0):

U'_I= U'_AB = I_I (2Х'_S + Х_т - X_Iк - Х_ок) sin _I -

- I_II (Х'_S - Х_ок) sin (120° + _II); (1.9)

U'_II= U' _BC = I_II (2Х'_S + Х_т - X_IIк - Х_ок) sin _II -

- I_I (Х'_S - Х_ок) sin (240° + _I); (1.10)

Для схемы Y/ (рис. 1.15) получим U'_I при R_s = R_T = 0:

U'_I =2/3 I_I sin_I -1/3 I_II sin (120° + _II)]( Х'_S + Х_т) -

- I_I (X_Iк - Х_ок) sin _I + I_II Х_ок sin (120° + _II) (1.11)

и для U_II:

U'_II =2/3 I_II sin_II -1/3 I_I sin (240° + _I)]( Х'_S + Х_т) -

- I_II (X_IIк - Х_ок) sin _II + I_I Х_ок sin (240° + _I) (1.12)

Некоторое уменьшение угла сдвига фаз дает и применение продольной компенсации.

При питании электровозов с электронными преобразователями наблюдается обратная картина - с увеличением напряжения, вызванным уменьшением индуктивности питающей электровоз сети, несколько увеличивается коэффициент мощности, т.е. эффект от использования установок продольной компенсации увеличивается.

Более полное решение рассматриваемой проблемы будет получено при совместном использовании схем поперечной и продольной компенсаций. [18,19,20,21].



Рис. 1.12. Схема (а) и векторная диаграмма (б) для подстанции со схемой трансформаторов Y / при применении продольной компенсации

1.4 Выбор оптимальных параметров установки продольно-поперечной компенсации

На тяговых подстанциях переменного тока широкое распространение получили нерегулируемые батареи поперечной компенсации (УК). Эти установки просты, надежны и хорошо зарекомендовали себя в эксплуатации. Однако у них есть и ряд недостатков. Например, при увеличении нагрузки напряжение в месте подсоединения УК падает, при этом уменьшается мощность реактивной энергии» отдаваемой батареей в сеть. Если участок работает в режиме, близком к режиму холостого хода, то напряжение в месте расположения конденсаторов увеличивается может превысить допустимое. В литературе описывается ряд методов позволяющих до некоторой степени избавиться от этих недостатков.

В работах [18, 19, 20, 21, 30] предложены установки продольно-поперечной компенсации (УППК). В ее состав входят последовательно включенные конденсаторы, которые выполняют роль стабилизаторов напряжения. Обладая простотой и надежностью УК, эти устройства свободны от некоторых их недостатков - при правильно выбранных параметрах напряжение на их шинах с изменением нагрузки остается постоянным или почти постоянным.

Анализ работы УППК проводился различными авторами [2, 3, 20, 21], но в настоящее время еще нет достаточно обоснованной методики выбора их параметров. Мощности параллельной и продольной батарей должны быть выбраны такими, чтобы приведенные затраты при прочих равных условиях получились минимальными. [16]. Причём напряжение в контактной сети в момент минимума нагрузки не должно превышать максимально допустимого, а в режиме наибольших токов быть не ниже минимального.

Эта задача может быть реализована следующим образом. Найти min з = f(б_пк; Х_пр ; Z_кс ; J ) при ограничениях:

(1.13)

U = y(б_пк; Х_пр ; Z_кс ; J )

U = U_minU_max

Где Q_пк - мощность параллельно включенных батарей

Х_{пр _}- реактивное сопротивление продольной батареи

Z_kc - суммарное сопротивление тяговой и питающей сетей;

J - ток нагрузки последовательной батареи.

Выражение U_min?U должно удовлетворяться в режиме максимальных нагрузок при использовании полной пропускной способности участка. Соотношение U_max?U проверяется в момент холостого хода фидерной зоны или тяговой подстанции.

Представленная в таком виде задача является типичной задачей математического программирования [13, 14]. В зависимости от вида целевой функции и области осуществимых решений задачи поиска экстремальных решений могут быть разделены на несколько классов. Для того чтобы верно классифицировать задачу и выбрать метод ее решения, необходимо исследовать вид целевой функции и область осуществимых решений [14, 15].

Если не учитывать затраты зависящие от изменения уровня напряжения, то вид целевой функции определится выражением (1.14):

(1.14)

где К_konst - капиталовложения на устройство УППК, не зависящие от величины варьируемых параметров Q_np и Х_np ;

Ц₁,Ц₂,Ц₃ - цена 1 кВА соответственно батарей поперечной компенсации, последовательных батарей и стоимость электроэнергии;

K_1p K_2p - стоимость 1 кВА реактора УК,

Как видно из (1.14), целевая функция нелинейна и разрывна [20, 22]. Разрыв имеет место в точке Q_пк = 2130. кВА, так как для батареи мощностью более 2130 кВА необходим в цепи более мощный реактор.

Построение области осуществимых решений проводится следующим образом. При различных значениях Q_пк и Х_np в режиме холостого хода определяется напряжение и выбираются только те соотношения варьируемых параметров, которые удовлетворяют условию U?U_max. Те же вычисления делаются при расчетном токе нагрузки [9].

Для определения напряжения и токов в схеме удобно воспользоваться методом активного двухполюсника, Параметры эквивалентного генератора (рис. 1.16, в) легко определяются из схемы замещения и векторной диаграммы (рис. 1.16 а, в). Векторная диаграмма построена для случая, когда Х_хх носит индуктивный характер. Сопротивление холостого хода эквивалентного генератора определяется формулой

Pис. 1.13. Параметры замещения эквивалентного генератора

(1.15)

После преобразования и разделения действительной и мнимой частей выражения (1.15) имеем:

(1.16)

Комплекс напряжения определяется формулой

(1.17)

Тогда, согласно векторной диаграмме (рис. 1.16 в), действующее напряжение на шинах УППК определяется выражением.

 (1.18)

Потери мощности в сопротивлениях схемы можно найти из соотношения

(1.19)

Полученные выражения для конкретной схемы позволяют найти значение приведенных затрат, а также определить вид области осуществимых решений.

В качестве примера взят участок со следующими параметрами: r₁ = 3,6 Ом; X₁ =. 16,4 Ом; E = 27,5 кВ; J = 300 А; = 37°. Мощность батареи изменяется от 0 до 10 мВА через 500 кВА. X_пр варьируется от 0 до 12,5 Ом.

Результаты расчетов, проведенных по формулам (1,15)-(1,19), представлены в виде кривых на рис. 2. Здесь линия ABC представляет собой ограничивающее условие U?U_max = 29 кВ, линия DBF описывает условие U?U_min=25 кВ в рабочем режиме. Пространство, заключенное между этими кривыми, является областью осуществимых решений задачи.

В заключение можно сделать следующие выводы.

В тяговых сетях переменного тока экономически выгодно использовать установки продольно-параллельной компенсации.

Выбор параметров УППК является задачей математического программирования [4, 6, 8, 9].

Целевая функция нелинейна и разрывна.

Ограничивающие условия нелинейные.

При двух варьируемых параметрах задача может быть решена графически.

В случае многомерных задач как указано в [7, 13], удобно использовать метод Монте-Карло.

Оригинальный способ и устройство компенсации реактивной мощности на электроподвижном составе однофазно-переменного тока с зонно-фазовым регулированием, в качестве устройства для повышения коэффициента мощности предложен Кашириным В.В. и др. [26]. Технический результат заключается в компенсации реактивной мощности, потребляемой электровозом, и снижении расхода электроэнергии. Компенсатор реактивной мощности (КРМ) подключают поочередно к одной из нескольких секций вторичной обмотки тягового трансформатора, питающих соответствующие плечи выпрямительно-инверторного преобразователя. В зависимости от значения реактивной мощности цепи, подключают секции источника реактивной мощности к источнику питания. Устройство, реализующее предложенный способ управления КРМ. дополнительно содержит ключи, через которые КРМ подключают к секциям вторичной обмотки тягового трансформатора, блок управления ключами, задатчик режима работы, датчики напряжения и тока, вычислительно-измерительный блок.

Одной из проблем, связанных с внедрением на э.п.с. переменного тока компенсаторов реактивной мощности (КРМ). является поиск оптимальных режимов работы КРМ. способствующих снижению расхода электроэнергии на э.п.с. в целом.