Исследование переходного процесса в цепях переменного и постоянного тока

Определение классическим и операторным методом переходного значения тока или напряжения на этапах последовательного срабатывания коммутаторов. Построение графического изображения переходного процесса включения катушки с током на синусоидальное напряжение.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 07.08.2011
Размер файла 535,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание на курсовую работу

1. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока

1.1 Исследование переходного процесса классическим методом

1.2 Исследование переходного процесса операторным методом

1.3 Сравнение результатов расчета двумя методами

1.4 Построение графика функции заданной величины

2. Исследование переходного процесса в цепи переменного тока

Список литературы

Задание на курсовую работу

Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, для схемы, изображенной на рис.1, необходимо:

1.1. Определить классическим методом переходное значение тока или напряжения на этапах последовательного срабатывания коммутаторов К1 и К2;

1.2. Определить операторным методом переходное значение той же величины, что и в пункте 1, электрической величины на первом интервале (сработал только коммутатор К1);

1.3. Сравнить результаты расчетов по пунктам 1.1 и 1.2 и оценить погрешность расчетов.

1.4. Построить график зависимости найденного в пункте 1.1 значения тока или напряжения в функции от времени.

2. Используя исходные данные, приведенные в таблице 2, определить, в какой момент времени ток через обмотку электромагнита с параметрами L и R, включаемую на синусоидальное напряжение Umsin(314t+Ш), достигает максимального значения. Найти при этом его амплитуду и построить кривую этого переходного тока.

Таблица 1. Исходные данные к первой части курсовой работы.

Вариант

Расчетный параметр

E

R1

R2

R3

R4

L1

C

В

Ом

Ом

Ом

Ом

мГн

мкФ

3-А

iR1

70

4

0,1

2

4

10

5000

Таблица 2. Исходные данные ко второй части курсовой работы.

Вариант

ц

Um

L

R

градус

B

мГн

Ом

3-А

90

127

400

10

Рисунок 1. Расчетная схема к 1 части курсовой работы.

1. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока

1.1 Исследование переходного процесса классическим методом

Соответствующая схема представлена на рис. 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2. Схема для расчета докоммутационного режима работы (t<0).

Определим начальные условия. Значения и в соответствии с законами коммутации определяются из докоммутационной схемы. Поскольку первая ветвь (содержащая источник) в докоммутационной схеме замкнута через R1, R2 C, то есть фактически разомкнута (т.к. емкость в цепи постоянного тока имеет бесконечное сопротивление), определим:

Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника напряжения.

Найдем теперь значения производных этих функций в нулевой момент времени, исходя из системы уравнений, составленной по законам Кирхгофа для момента времени t = 0 .

Учитывая, что

,

Получим:

отсюда найдем:

Принужденная составляющая является частным решением неоднородной системы и определяет токи при достаточно больших t, когда переходные процессы закончились. Свободные составляющие являются общим решением однородной системы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Схема сразу после коммутации t=0+.

Запишем систему уравнений Кирхгофа для полученной схемы:

Произведем алгебраизацию полученной системы уравнений.

Полученная система уравнений имеет решение, отличное от нуля, если ее определитель равен нулю:

Из (3) получим характеристическое уравнение:

Для упрощения нахождения корней характеристического уравнения обозначим:

Определим корни характеристического уравнения:

Корни характеристического уравнения комплексные и разные, следовательно переходный процесс носит периодический характер, вид уравнения для свободной составляющей тока на резисторе R1 будет:

Определим принужденную составляющую, исходя из послекоммутационной схемы. В схеме действует источник постоянного напряжения. При постоянных токах сопротивление катушки индуктивности равно нулю, а сопротивление конденсатора бесконечно (разрыв ветви). Таким образом, послекоммутационная схема имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Схема для расчета установившегося режима на первом этапе коммутации.

Определяем принужденные составляющие i1 и uc:

Исходя из начальных условий, составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования:

Отсюда находим:

А1 = - 3,5 - 3,81j;

А2 = - 3,5 +3,81j.

Запишем значения коэффициентов А1 и А2 в показательной форме:

Уравнение iR1 будет иметь вид:

Аналогично составляем систему уравнений для определения В1 и В2:

Запишем значения коэффициентов А1 и А2 в показательной форме:

Уравнение uc будет иметь вид:

Показатель затухания колебательного процесса б=616.

Определим время срабатывания второго ключа:

Определим значения тока в катушке и напряжения на конденсаторе в момент коммутации:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Расчетная схема после второй коммутации, момент времени t1.

Найдем теперь значения производных этих функций в момент времени t1, исходя из системы уравнений, составленной по законам Кирхгофа для момента времени t1 = 1,655629 c.

Учитывая, что ,

Получим:

Запишем систему уравнений Кирхгофа для полученной схемы:

Из этой системы, произведя алгебраизацию, найдем:

По полученным формулам видно, что искомое значение i2св не зависит от процессов перераспределения энергии в катушке и конденсаторе и однозначно определяется полученной формулой (25):

1.2 Определить операторным методом значение i2 на первом интервале

Составим операторную схему замещения (рис. 6):

Рис. 6. Операторная схема замещения.

Составим по схеме замещения систему уравнений Кирхгофа:

Перепишем третье уравнение системы (27) в виде:

Из второго уравнения системы получим:

Подставив (28) и (29) в первое уравнение системы (27), получим:

.

Отсюда получим выражение I2(p):

Раскрывая скобки в полученном выражении, учитывая, что изображение приложенного напряжения будет получим:

Группируя подобные слагаемые, получим:

Представив изображение тока I2(p) в виде отношения полиномов

Разложим выражение на сумму:

Найдем корни р2 и р3:

Найдем коэффициенты А1, А2, А3:

Тогда уравнение тока примет вид:

1.3 Сравнить результаты расчетов по пунктам 1 и 2

Сделаем расчет по формулам, полученным в пунктах 1 и 2, в некоторые моменты времени, составим таблицу и найдем погрешности:

Таблица 1. Сравнение результатов расчета двумя методами

t,с

i2(t),А-классический метод

i2(t),А- операторный метод

погрешность

1

2

3

4

0

0,027

0,015

0,444444

0,1

23,16744

23,17456

0,000308

0,2

21,46443

21,4711

0,000311

0,3

19,7047

19,7108

0,000309

0,4

18,09558

18,10114

0,000308

0,5

16,62581

16,63089

0,000306

0,6

15,28335

15,28799

0,000304

0,7

14,05717

14,06141

0,000302

0,8

12,93719

12,94107

0,0003

0,9

11,91423

11,91777

0,000297

1

10,97987

10,98311

0,000294

1,1

10,12645

10,1294

0,000292

1,2

9,346942

9,349639

0,000289

1,3

8,634955

8,637419

0,000285

1,4

7,984638

7,986889

0,000282

1,5

7,39065

7,392706

0,000278

Средняя погрешность

0,028057

Из расчетных данных видно, что средняя погрешность вычислений не превышает 3%, то есть расчет сделан верно.

1.4 Построить график функции i1(t), найденной в 1 пункте

Сделаем расчет значений для первого интервала с шагом:

Таблица 2. Расчетные значения для построения графика функции i2(t)

t,c

i2(t),A

t,c

i2(t),A

t,c

i2(t),A

1

2

3

4

5

6

-0,1

1,127

0,551876

15,91422

1,15894

9,658483

0

1,127

0,57947

15,54912

1,186534

9,44784

0

0,027

0,607064

15,19304

1,214128

9,242398

0,027594

17,97205

0,634658

14,84575

1,241722

9,042028

0,055188

22,43153

0,662252

14,50703

1,269316

8,846605

0,082781

23,23209

0,689845

14,17667

1,296909

8,656007

0,110375

23,04727

0,717439

13,85448

1,324503

8,470116

0,137969

22,60427

0,745033

13,54023

1,352097

8,288813

0,165563

22,10072

0,772627

13,23375

1,379691

8,111988

0,193157

21,59015

0,800221

12,93483

1,407285

7,939528

0,220751

21,08689

0,827815

12,6433

1,434878

7,771326

0,248344

20,59462

0,855408

12,35896

1,462472

7,607277

0,275938

20,11411

0,883002

12,08164

1,490066

7,447278

0,303532

19,64535

0,910596

11,81117

1,51766

7,29123

0,331126

19,18814

0,93819

11,54738

1,545254

7,139035

0,35872

18,74222

0,965784

11,2901

1,572848

6,990597

0,386313

18,3073

0,993377

11,03917

1,600441

6,845824

0,413907

17,88311

1,020971

10,79444

1,628035

6,704626

0,441501

17,4694

1,048565

10,55575

1,655629

6,566914

0,469095

17,06591

1,076159

10,32295

1,655629

1,143

0,496689

16,67237

1,103753

10,0959

1,683223

1,143

0,524283

16,28856

1,131346

9,874459

1,710817

1,143

График функции I2(t) будет иметь вид:

Рис.7 Переходный процесс в разветвленной электрической цепи.

2. Исследование переходного процесса в цепи переменного тока

Используя данные таб.2, определить, в какой момент времени ток через обмотку электромагнита с заданными параметрами, включаемую на синусоидальное напряжение, достигает максимального значения. Найти его амплитуду и построить кривую этого переходного тока.

Рассмотрим процесс включения электромагнита на синусоидальное напряжение:

Ток в установившемся режиме при этом будет:

,

Следовательно,

.

Здесь:

Постоянная А определяется из начального условия, что ток до включения был равен нулю:

Тогда отсюда найдем:

и

.

Подставляя исходные данные задачи, получим:

Формула зависимости тока от времени будет:

Максимальное значение тока через обмотку будет проходить при минимальном значении первого слагаемого (минимум синусоиды), в первом периоде, так как с течением времени второе слагаемое будет стремиться к 0.

Найдем время t, при котором значение тока будет максимально, для этого необходимо выполнение условия:

то есть

отсюда найдем:

Ток в это время будет равен:

Амплитуда тока составит:

Для построения графика переходного процесса составим расчетную таблицу значений тока:

Таблица 3. Расчетные значения тока при подключении катушки на синусоидальное напряжение.

t,с

i(t), А

1

2

0

9,62E-05

0,00164

1,133696

0,00328

1,830894

0,00492

1,924403

0,00656

1,402225

0,0082

0,410893

0,00984

-0,78243

0,01148

-1,85915

0,01312

-2,53177

0,01476

-2,61839

0,0164

-2,08983

0,01804

-1,07709

0,01968

0,162658

0,02132

1,312837

0,02296

2,079628

0,0246

2,268224

0,02624

1,833399

0,02788

0,891278

0,02952

-0,31075

0,03116

-1,45819

0,0328

-2,25093

0,03444

-2,48112

0,03608

-2,08704

0,03772

-1,16906

0,03936

0,03638

0,041

1,218111

0,04264

2,070983

0,04428

2,375011

0,04592

2,052449

0,04756

1,187969

0,0492

0,006704

График переходного процесса представлен на рис. 8.

Рис. 8. Переходный процесс включения катушки с током на синусоидальное напряжение.

ток напряжение коммутатор катушка

Список используемой литературы

1. К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. Учебник для ВУЗов, т.2 изд. 4. СпБ: ПИТЕР, 2004 г. 575 с.

2. Бессонов Л.И. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1973 г. 750 с.

3. Основы теории цепей. Г.В. Зевеке, П.А.Ионкин, А.В. Нетушин и др. - М. :Энергия, 1972 г. 752 с.

4. Методические указания к оформлению учебно-технической документации. Сост. А.Н. Шпиганович, В.И. Бойчевский, Липецк: ЛГТУ, 1997 г. 32 с.

5. Гинсбург С.Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических сетях. М.: Советское радио, 1950 г. 404 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Виды определения напряжения и состояния цепи методом контурных токов. Примеры расчета переходного процесса классическим методом в линейной электрической цепи. Решение системы уравнений методом Крамера. Вычисление затраченной мощности на сопротивлениях.

    контрольная работа [494,5 K], добавлен 28.01.2015

  • Ток переходного процесса в ветви с индуктивностью. Переходное напряжение на конденсаторе. Определение свободных составляющих тока через катушку и напряжения на конденсаторе. Составление операторной схемы. Цепи постоянного тока, короткое замыкание.

    курсовая работа [200,7 K], добавлен 15.08.2012

  • Расчет переходного процесса в электрической цепи I порядка. Методика вычисления переходного процесса, протекающего в электрической цепи с двумя реактивными элементами. Зависимость от времени напряжения и тока реактивного элемента после коммутации.

    контрольная работа [47,8 K], добавлен 27.10.2010

  • Расчет переходного процесса. Амплитудное значение напряжения в катушке. Значение источника напряжения в момент коммутации. Начальный закон изменения напряжения. Метод входного сопротивления. Схема электрической цепи для расчета переходного процесса.

    курсовая работа [555,6 K], добавлен 08.11.2015

  • Простейшая трехфазная цепь, протекание переходного процесса. Особенности изменения угла сдвига тока относительно напряжения. Условия образования наибольшей величины в периодической составляющей тока короткого замыкания. Кривые тока на выходах генератора.

    презентация [318,4 K], добавлен 30.10.2013

  • Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.

    контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013

  • Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.

    реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.