Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы
Изучение траектории колебания механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют момент сопротивления и возмущающая гармоническая сила. Определение закона движения первого тела и расчет реакции внешних и внутренних связей системы.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 03.09.2011 |
Размер файла | 374,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
26
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
«Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы»
по разделу «Динамика»
ТУЛА 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
Аннотация
Схема механизма и данные для выполнения задания
1 Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
2 Определение закона движения системы
3 Определение реакций внешних и внутренних связей
4 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера - Лагранжа
5 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода
6 Результаты вычислений
7 Исследование и оптимизация механической системы
8 Результаты исследований
АННОТАЦИЯ
Исследуется движение механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют момент сопротивления Мс=-µю и возмущающая гармоническая сила F(t). Трением качения и скольжения следует пренебречь. Качение катков происходит без скольжения, проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Требуется, используя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей.
колебание механическое движение тело
Схема механизма и данные для выполнения задания
Дано:
m1=1 кг.
m2=5 кг. r2=0,1 м. R2=0.2 м. i2=0,1 м.
m3=2 кг. r3=0,2м. R3=0.3 м. i3=0,3 м.
m4=3 кг.
µ=1,25 H*м*с c=4000 H/м fсц=0,1
F0=50 H p=р рад/с
S0=0,09 м. Њ0=0 м/с Mc=-µщ3 б=900
1. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.
Изобразим расчетную схему (рис. 2)
Рис. 2. Расчетная схема
На рис. 2 обозначено:
Р1, Р2, Р3, Р4 - силы тяжести,
N4 - нормальная реакция опорной плоскости,
Fсц - сила сцепления,
Fуп - упругая реакция пружины,
X3, Y3 - реакция подшипника блока 3,
М=-µ - сила вязкого сопротивления,
F(t)- возмущающая сила
Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы. Будем определять положение системы с помощью координаты S. Начало отсчета координат совместим с положением статического равновесия груза 1.
Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:
dT/dt= Ne+Ni (1.1)
где: Т - кинетическая энергия системы,
Ne - сумма мощностей внешних сил,
Ni - сумма мощностей внутренних сил.
Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему:
Т=Т1+Т2+Т3+Т4 (1.2)
Груз 1 совершает поступательное движение. Его кинетическая энергия:
Т1=1/2m1v12, (1.3)
Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия равна:
Т2=1/2m2v22+1/2J2щ22 (1.4)
где v2 - скорость центра масс блока;
J2=m2R22 - момент инерции относительно центральной оси блока;
щ2 - угловая скорость блока.
Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:
Т3=1/2 J3щ32, (1.5)
где Jc3=m3i32 - момент инерции относительно центральной оси блока;
щ3 - угловая скорость блока.
Каток 4 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:
Т4=1/2m4v42, (1.6)
Так как система имеет одну степень свободы и в качестве координаты, определяющей ее положение, ранее принято перемещение груза 1, то кинетические характеристики всех тел механизма легко выражаются через кинематические параметры груза 1 соотношениями:
V2=V1=V
Va=2R2
Vb=V4=3r3
щ2=V/r2
щ3=VA/R3
V4=щ3*r3; (1.7)
Подставляя (1.3), (1.4), (1.5), (1.6) в (1.2) с учетом (1.7) окончательно получаем:
Т=1/2mпр*V2 (1.8)
где
mпр=m1+m2+ m2*R22/r22+m3*i32*R22/ r22*R32+m4*r32/R32
mпр=35.333 кг.
Называется приведенной массой.
Теперь вычислим правую часть уравнения (1.1) - сумму мощностей внешних и внутренних сил.
Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т.е. тела, входящие в систему, недеформируемы и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому мощности внутренних сил будут равняться нулю Ni=0.
Будут равняться нулю и мощности некоторых внешних сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю. Как видно из расчетной схемы, таковыми являются силы:P3, X3, Y3, N4, Fсц. Сумма мощностей остальных внешних сил:
NFуп=-Fуп*V4,
Np2=P2*V,
Nм=-Мс*щ3,
Np1=P1*V,
или
Ne=F*V+P1*V-Мc*щ3+P2*V-Fуп*V4
С учетом кинематических соотношений (1.7) сумму мощностей внешних сил преобразуем к виду:
Ne=Fпр*V (1.9)
где
Fпр=-Fуп*r3*R2/R3*r2-Мс*R2/R3*r2+P2+F+P1 (1.10)
называется приведенной силой.
Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины. Полное удлинение пружины f равно сумме статического fст и динамического Sc4, удлинений f=fcт+Sc4.
Тогда упругая сила будет равна:
Fуп=с*(fcт+SD)=c*[fcт+r3/R3*S]
Момент вязкого сопротивления М=µ3. Тогда приведенная сила (1.10) в развернутой форме будет определяться выражением:
Fпр=-c*(fcт+r3*S/R3)*r3/R3+P1+P2+F(t)-Мс*R2/R3*r2 (1.11)
В состоянии покоя S=Њ=0 и условием равновесия системы будет служить уравнение
Fпр0=P1+P2-c*fcт*r3/R3=0 (1.12)
Из уравнения (1.12) определяется статическое удлинение пружины
fcт=R3(P1+P2)/c*r3 (1.13)
Таким образом, окончательное выражение для приведенной силы (1.11) будет иметь вид:
Fпр=-сr3/R3* R3(P1+P2)/c*r3-c*r32*S1/R32-µЊ/R32+F(t)+P2+P1 (1.14)
Подставим выражения для кинетической энергии (1.8) и сумму мощностей всех сил (1.9) с учетом (1.14) в уравнение (1.1). Тогда, после дифференцирования, получаем дифференциальное уравнение движения системы:
mпр*Љ=-cпр*S-µпр*Њ+F(t)
где
спр=с*r32/R32 - приведенная жесткость пружины
µпр=µ/R32 - приведенный коэффициент сопротивления.
Общепринято такие уравнения представлять в виде:
Љ+2*n*Њ+k2S=F(t)/mпр (1.15)
где введены коэффициенты, имеющие определенный физический смысл:
k=(спр/mпр)1/2=r3*(c/mпр)1/2/R3=7.1 с-1 - частота собственных колебаний,
n=µпр/2mпр=µ/(2*R32*mпр)=0.2 с-1 - показатель степени затухания колебаний. Начальные условия:
при t=0 SРt=0=S0, ЊРt=0=Њ0 (1.16)
Уравнения (1.15), (1.16) представляют математическую модель для решения второй задачи динамики.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ.
Возмущающая сила изменяется по гармоническому закону:
F=F0*sin(pt),
где F0 - амплитуда возмущающей силы, р - циклическая частота возмущения.
Дифференциальное уравнение движения механической системы (1.15) с учетом выражения для возмущающей силы примет вид:
Љ+2*nЊ+k2S=h0*sin(pt) , (2.1)
где h0=F0/mпр=1.41
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения (2.1) складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Однородное дифференциальное уравнение, соответствующее неоднородному уравнению (2.1), имеет вид:
Љ+2*n*Њ +k2S=0. (2.2)
Решение этого уравнения ищем в виде функции
S=A*eлt (2.3)
где А и л - неопределенные постоянные величины.
Подставляя (2.3) в (2.2), получим:
(л2+2*n*л+k2)*A*eлt=0
Так как мы ищем нетривиальное решение, то А*елt?0. Следовательно, должно выполняться условие
л2+2*n*л+k2=0 (2.4)
Уравнение (2.4) называется характеристическим уравнением дифференциального уравнения (2.2). Это уравнение имеет два корня:
л1,2=-n±(n2-k2)Ѕ=-n±i*k1 (2.5)
где k1=(k2-n2)Ѕ=7.08 c-1.
В этом случае (n<k) общее решение уравнения (2.2) имеет вид:
S=e-nt*[A1*sin( k1t)+A2*cos(k1t)]
Данное выражение нетрудно представить в виде
SOD=A0*e-nt*sin(k1t+б0) (2.6)
где А0, б0 - постоянные интегрирования.
Определим частное решение неоднородного дифференциального уравнения (2.1). Частное решение ищем в виде правой части
S=F(t)=B1*sin(pt)+B2*cos(pt)=B0*sin(pt-в0) (2.7)
где В0=(В12+В22)Ѕ, в0=arctg(B2/B1)
Подставляя (2.7) в (2.1), после несложных преобразований получим
[B1*(k2-p2)-2*n*p*B2]*sin(pt)+[2*n*p*B1+B2*(k2-p2)]*cos(pt)=h0*sin(pt).
Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева, получаем систему алгебраических уравнений для определения постоянных В1 и В2:
(k2-p2)*B1-2*n*p*B2=h0, 2*n*p*B1-(k2-p2)*B2=0.
Решая эту систему алгебраических уравнений, получаем выражения для коэффициентов В0, в0:
В0=h0*(1/((k2-p2)2+4*n2*p2))Ѕ=1.77 м; в0=arctg(2*n*p/(k2-p2)=0.03.
Таким образом, решение (2.7) найдено. Складывая (2.7) и (2.6), получаем общее решение неоднородного уравнения (2.1)
S=A0*e-nt*sin(k1*t+б0)+B0*sin(p*t+в0) (2.8)
Константы А0 и б0 определяются из начальных условий (1.16). Для этого найдем производную по времени от (2.8)
Њ=-A0*n*e-nt*sin(k1*t+б0)+A0*e-nt*k1*cos(k1*t+б0)+B0*p*cos(pt+в0) (2.9)
Подчинив начальным условиям, получим систему уравнений относительно искомых констант
S=A0*sin(б0)+B2,
Њ=A0[-n*sin(б0)+k1*cos(б0)]+B1*p. :(2.10)
Решая эту систему, получаем
A0=(S0-B2)/sin(б)=0.09 м
б0=arctg(k1*(S0-B2)/(Њ0+n*(S0-B2)-p*B1)=0.049 рад,
где В1=(2*h0*n*p*(k2-p2))/((k2-p2)2+4*n2*p2)=0.05 м B2=-h0*2*n*p/((k2-p2)2+4*n2*р2)=0.00011 м.
И, подставляя (2.10) в(2.8), получаем закон движения механизма, выраженный через перемещение груза.
S(t)=0.09*е-0.2t*sin(7.09*t+0.049)+1.77*sin(р*t-0.03) (м)
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СВЯЗЕЙ
Для решения этой задачи расчленяем механизм на отдельные части и рисуем расчетную схему отдельно для каждого тела (рис.3).
рис.3. Расчетные схемы каждого тела механизма.
К каждому телу, изображенному на расчетной схеме (рис.3), применяем две из основных теорем механики материальной системы: теорему об изменении количества движения и теорему об изменении кинетического момента
dmVc/dt=?Fke (3.1)
dLcz/dt=?Mcze (3.2)
Для каждого тела уравнения (3.1) и (3.2) записываем в проекциях на оси координат соответственно схемам рис.3:
Тело 1:
dm1V1/dt=F+P1-T12. (3.3)
Тело 2:
dm2Vc2/dt=P2+T21-T23 (3.4)
dJ2Bщ2/dt=-T23*R2
Тело 3:
dm3V3X/dt=X3-T34 ; т. к. V3=0, то X3-T34=0; (3.5)
Y3-P3-T32=dm3*V3y/dt
0=Y3-P3-T32
dJ3*щ3/dt=T32*R3-T34*r3-Mc
Тело 4:
dm4V4X/dt=T43-Fсц+Fупр
dm4V4y=N4-P4, т. к. V4y=0, то N4-P4=0 (3.6)
Решая эту систему уравнений, получаем выражение для определения реакций связей:
Т12=F(t)+P1-m1*Љ
T23=T21+T2k+P2-m2*Љ
T2k=m2*R2*Љ/r2+T23*R2/r2
T34=(m3*i32*Љ/R3*r3)-T32*R3/r3+Mc/r3 (3.7)
X3=T34
Y3=P3+T32
N4=P4
Fсц=-m4*r3*Љ/R3+T43-Fупр
4. СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА С ПОМОЩЬЮ ПРИНЦИПА ДАЛАМБЕРА - ЛАГРАНЖА.
рис.4. Расчетная схема
Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера - Лагранжa
?дAka=?дAkи=0 (4.1)
Здесь ?дАka=?Fk*дrk - сумма элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении системы; ?дАkи=-?mk*ak*дrk - сумма элементарных работ всех сил инерции на возможном перемещении системы.
Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис. 4).
Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:
?дАка=дAF(t)+дAмс+дАP1+дAP2+дAFупр (4.2)
Сумма элементарных работ указанных сил вычисляется, как и мощность по формуле (1.9)
?дАка=(F(t)-µ*Њ/R32-c*r32*S/R32)*дS (4.3)
Найдем возможную работу сил инерции:
?дАки=-Ф1*дS-Ф2* дS2-М2Ф*дц2-М3Ф*дц3-Ф4*дS4 (4.4)
Для величин главных векторов и главных моментов сил инерции имеем следующие выражения:
Ф1=m1*a1=m1*Љ М2Ф=JC2*е2=JC2*ц2
Ф2=m2*a2=m2*Љ2 М3Ф=JC3*е3=JC3*ц3 (4.5)
Ф4=m4*a4=m4*Љ4
Используя кинематические соотношения (1.7), можно записать
ц2=Љ/R2 JC2=m2*R22 дS4= r3*дS/R3
ц3=Љ/R3 JC3=m3*i32 (4.6)
Тогда возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду
?дАки=[-m1-m2- m2*R22/r22-m3*i32*R22/ r22*R32-m4*r32/R32]*Љ*дS (4.7)
или
?дАки=-mпр*Љ*дS, (4.8)
где mпр=m1+m2+ m2*R22/r22+m3*i32*R22/ r22*R32+m4*r32/R32
mпр=35.333 кг.
Подставляя выражения (4.3) и (4.8) в общее уравнение динамики (4.1), получаем:
[F(t)-µ*Њ/R32-c*r32*S/R32]*дS-mпр*Љ*дS=0 (4.9)
Разделив (4.9) на дS?0, получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы:
Љ+2*n*Њ+k2S=h0*sin(pt) (4.10)
где k=(r3/R3)*(c/mпр)1/2=7.1 с-1
n=µ/2*R32*mпр=0.2 с-1
h0=F0/mпр=1.41 м/с2
Дифференциальное уравнение (4.10) полностью совпадает с уравнением (1.15).
5. СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА 2-ГО РОДА.
В качестве обобщенной координаты примем перемещение груза 1 - S. Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных координатах имеет вид:
d/dt*?Т/?Њ-?Т/?S=Q
где Т - кинетическая энергия системы;
Q - обобщенная сила;
S - обобщенная координата;
Њ - обобщенная скорость.
Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее (1.8):
Т=1/2mпр*V2 или Т=1/2mпр*Њ2
где mпр=m1+m2+ m2*R22/r22+m3*i32*R22/ r22*R32+m4*r32/R32
mпр=35.333 кг.
Производные от кинетической энергии: ?Т/?S=0; ?T/?Њ=mпр*Њ; d/dt*?T/?Њ=mпр*Љ.
Для определения обобщенной силы Q сообщим системе возможное перемещение дS и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил:
?дАка=F(t)*дS+P1*дS-Mc*дS/r2-(P2+P4+Fупр)r3*дS/R3
С другой стороны для системы с одной степенью свободы:
?дАкa=Q*дS.
Тогда:
Q=1/дS*?дAка
Q=F0+P1-(P2+P4+1/2*F0)*r3/R3-0.1*P3
Q=-12 H.
Подставив производные от кинетической энергии в уравнение Лагранжа, получаем:
mпр*Љ-0=Q
Отсюда ускорение тела 1 равно:
а1=Љ=Q/mпр
а1=-0.34 м/с2
6. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Студент: Хабихузин С. Р. Группа: 320431
Вариант: 22
m1=1 кг.
m2=5 кг. r2=0,1 м. R2=0.2 м. i2=0,1 м.
m3=2 кг. r3=0,2м. R3=0.3 м. i3=0,3 м.
m4=3 кг.
µ=1,25 H*м*с c=4000 H/м fсц=0,1
F0=50 H p=р рад/с
S0=0,09 м. Њ0=0 м/с Mc=-µщ3 б=900
Фамилия: Хабихузин С. Р. группа: 320431
Вариант: 22
Исходные данные
M1 = 1.000 M2 = 5.000 M3 = 2.000 M4 = 3.000
I2 = 0.100 I3 = 0.300 I4 = 0.000
RM2 = 0.100 RM3 = 0.200 RM4 = 0.000
RB2 = 0.200 RB3 = 0.300 RB4 = 0.000
MY = 1.250 C = 4000.000 F0 = 50.000 P1 = 9.800
S0 = 0.090 V0 = 0.000 ALF = 90.000
K= 19.755 K1= 19.755 MP= 41.000 CP=16000.000 N= 0.015
T S V W T12 T23 T34
0.000 0.090 0.000 -35.122 9.810 136.693 240.162
0.021 0.082 -0.726 -31.771 21.113 129.290 225.705
0.043 0.060 -1.318 -22.855 31.794 103.132 177.553
0.064 0.027 -1.674 -9.954 41.292 63.295 104.898
0.085 -0.009 -1.731 4.654 49.131 17.213 21.164
0.107 -0.044 -1.481 18.398 54.963 -26.654 -58.379
0.128 -0.071 -0.969 28.857 58.573 -60.315 -119.329
0.150 -0.084 -0.285 34.193 59.892 -77.664 -150.689
0.171 -0.083 0.450 34.193 59.892 -77.664 -150.689
0.171 -0.083 0.450 33.472 58.974 -75.564 -146.818
0.192 -0.066 1.104 26.822 55.983 -54.397 -108.417
0.214 -0.037 1.562 15.419 51.159 -17.993 -42.408
0.214 -0.037 1.562 15.419 51.159 -17.993 -42.408
0.235 -0.001 1.743 1.270 44.788 27.045 39.298
0.256 0.035 1.614 -13.131 37.181 72.513 121.901
0.278 0.066 1.198 -25.248 28.649 110.061 190.340
0.299 0.085 0.567 -32.947 19.497 132.672 231.956
0.321 0.089 -0.169 -34.868 10.021 135.916 238.742
0.342 0.078 -0.880 -30.666 0.514 118.742 208.779
0.363 0.053 -1.441 -21.073 -8.726 83.685 146.600
0.385 0.018 -1.754 -7.765 -17.387 36.439 62.423
0.406 -0.020 -1.763 6.928 -25.144 -15.124 -29.613
0.427 -0.055 -1.466 20.434 -31.659 -62.316 -113.909
0.449 -0.081 -0.915 30.390 -36.599 -97.149 -176.114
0.470 -0.093 -0.205 35.054 -39.660 -113.717 -205.630
0.492 -0.089 0.540 33.614 -40.591 -109.226 -197.454
0.513 -0.071 1.190 26.326 -39.230 -84.480 -153.045
0.534 -0.040 1.632 14.471 -35.532 -43.731 -80.067
0.556 -0.003 1.791 0.129 -29.586 6.058 8.959
0.577 0.034 1.638 -14.187 -21.627 56.432 98.836
0.598 0.065 1.202 -25.973 -12.030 98.917 174.348
0.620 0.084 0.561 -33.170 -1.287 126.488 222.901
7. ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
При проектировании механических систем используют критические режимы внешних воздействий на них. Поэтому внешние факторы: µ - коэффициент сопротивления, F0,p - амплитуда и частота возмущающей силы, изменяются незначительно. Конструктивные параметры механических систем ( их геометрические размеры) определяются условиями их функционирования и, следовательно, могут изменяться в очень узком диапазоне. Актуальной становится такая задача оптимизации механической системы, при которой могут изменяться массовые параметры системы ( например, m1 или mпр), и жесткость упругого элемента - с.
Увеличим массу 1 тела на 10 кг.
8. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Студент: Хабихузин С. Р. Группа: 320431
Вариант: 22
m1=10 кг.
m2=5 кг. r2=0,1 м. R2=0.2 м. i2=0,1 м.
m3=2 кг. r3=0,2м. R3=0.3 м. i3=0,3 м.
m4=3 кг.
µ=1,25 H*м*с c=4000 H/м fсц=0,1
F0=50 H p=р рад/с
S0=0,09 м. Њ0=0 м/с Mc=-µщ3 б=900
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Составление дифференциального уравнения колебаний механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Определение периода установившихся вынужденных колебаний, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристики системы.
курсовая работа [687,7 K], добавлен 22.02.2012Исследование движения механической системы с одной степенью свободы, представляющей собой совокупность абсолютно твёрдых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям общей схемы системы.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 01.10.2020Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Определение реакций внутренних связей. Уравнение динамики системы как математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [477,8 K], добавлен 05.11.2011Понятие об устойчивости равновесия, критерий равновесия консервативной системы. Свойства малых колебаний точек системы. Вынужденные, малые свободные и малые затухающие колебания системы с одной степенью свободы. Линеаризированное уравнение Лагранжа.
презентация [1,4 M], добавлен 26.09.2013Свободные колебания осциллятора в отсутствие сопротивлений. Режим вынужденных колебаний, их возникновение. Схема для исследования свободных колебаний в линейной системе. Фазовая диаграмма колебательной системы при коэффициенте усиления источника.
лабораторная работа [440,9 K], добавлен 26.06.2015Определение частоты колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет нормальных мод и собственных колебаний тел в двухмодовой системе. Распределение полярных молекул по угловой координате во внешнем поле. Техника реализации условия фазового синхронизма.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 01.02.2013Исследование относительного движения материальной точки в подвижной системе отсчета с помощью дифференциального уравнения. Изучение движения механической системы с применением общих теорем динамики и уравнений Лагранжа. Реакция в опоре вращающегося тела.
курсовая работа [212,5 K], добавлен 08.06.2009Виды систем: неизменяемая, с идеальными связями. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции системы. Динамические реакции, действующие на ось вращения тела.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013Постановка второй основной задачи динамики системы. Законы движения системы, реакций внутренних и внешних связей. Вычисление констант и значений функций. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [287,3 K], добавлен 05.11.2011Внешние и внутренние силы механической системы. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек: теорема об изменении количества движения системы; теорема о движении центра масс. Момент инерции, его зависимость от положения оси вращения.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013